（ 1-1）
数字电子技术基础
郭照南
教材,数字电子技术基础
周良权，第 2版
湖南工程学院
电气与信息工程系
（ 1-2）
课程性质和 课程任务
本课程是电类各专业的主要技术基础理论课程之
一, 是各专业的主干课程 。
本课程的教学目的是使学生掌握数字逻辑与系统
的基本工作原理, 基本分析方法和基本应用技
能, 使学生能够对各种基本逻辑单元进行分析
和设计, 学会使用标准的集成电路和可编程逻
辑器件, 并初步具备根据实际要求应用这些单
元和器件构成简单数字电子系统的能力, 为后
续专业课程的学习奠定坚实的基础 。
（ 1-3）
第一章
数字电路基础
数字电子技术基础
（ 1-4）
– 数字量和模拟量
– 模拟量：
可以在一定范围内取任意实数值的物理量，
如：温度、压力、距离和时间等。
– 数字量：
在时间上和数量上都是离散的物理量，
如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数
– 数字信号和模拟信号
– 模拟信号：表示模拟量的电信号，如：热电
偶的电压信号，温度变化时，电压随之改变
– 数字信号：表示数字量的电信号
第一章§ 1.1 概述
（ 1-5）
1.1.1 数字信号和模拟信号
电
子
电
路
中
的
信
号
模拟信号
数字信号
随时间连续变化的信号
时间和幅度都是离散的
（ 1-6）
模拟信号：
t
u
正弦波信号
t
锯齿波信号
u
（ 1-7）
研究模拟信号时，我们注重电路
输入、输出信号间的大小、相位关系。
相应的电子电路就是模拟电路，包括
交直流放大器、滤波器、信号发生器
等。
– 模拟电路：
处理模拟信号的电路，如：运算放大器
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大
状态。
（ 1-8）
数字信号：
数字信号
产品数量的统计。
数字表盘的读数。
数字电路信号：
t
u
（ 1-9）
研究数字电路时注重电路输出、输
入间的逻辑关系，因此不能采用模
拟电路的分析方法。主要的分析工
具是逻辑代数，电路的功能用真值
表、逻辑表达式或波形图表示。
– 数字电路：
处理数字信号的电路，如：计数器
在数字电路中，三极管工作在开关状态
下，即工作在饱和状态或截止状态。
（ 1-10）
模拟电路与数字电路的区别
1、工作任务不同：
模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、
相位、失真等方面的关系； 数字电路主要研究的
是输出与输入间的逻辑关系 （因果关系）。
模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是
一个放大元件； 数字电路中的三极管工作在饱
和或截止状态,起开关作用 。
因此，基本单元电路、分析方法及研究的范
围均不同。
2、三极管的工作状态不同：
（ 1-11）
模拟电路研究的问题 引言
基本电路元件,
基本模拟电路,
晶体三极管
场效应管
集成运算放大器
信号放大及运算 (信号放大、功率放大）
信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）
信号发生（正弦波发生器、三角波发生器,… ）
（ 1-12）
数字电路研究的问题
基本电路元件
引言
基本数字电路
逻辑门电路
触发器
组合逻辑电路
时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲
整形电路）
A/D转换器,D/A转换器
数字电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、
控制和测量的技术。
（ 1-13）
数字电路的特点：
1、工作信号 ——不连续变化的离散（数字）信号
2、主要研究对象 ——电路输入 /输出之间的逻辑关系
3、主要分析工具 ——逻辑代数
4、主要描述工具 ——逻辑表达式、真值表、卡诺图、
逻辑图、时序波形图、状态转换图等。
（ 1-14）
§ 1.2 数制和码制
（ 1） 十进制, 以十为基数的记数体制
表示数的十个数码：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
遵循 逢十进一 的规律
157 = 012 107105101 ?????
1.1.2 数制
（ 1-15）
一个十进制数数 N可以表示成：
??
???
??
i
i
iD KN 10)(
若在数字电路中采用十进制，必须
要有十个电路状态与十个记数码相对应。
这样将在技术上带来许多困难，而且很
不经济。
（ 1-16）
（ 2） 二进制, 以二为基数的记数体制
表示数的两个数码：
0,1
遵循 逢二进一 的规律
??
???
??
i
i
iB KN 2）（
（ 1001) B = 0123 21202021 ???????
= ( 9 ) D
（ 1-17）
用电路的两个状态 ---开关来表示
二进制数，数码的存储和传输简
单、可靠。
位数较多，使用不便；不合人们
的习惯，输入时将十进制转换成
二进制，运算结果输出时再转换
成十进制数。
（ 1-18）
（ 3） 十六进制和八进制：
十六进制记数码：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),
C(12),D(13),E(14),F(15)
(4E6)H = 4?162+14 ?161+6 ?160
= ( 1254 ) D
（ 1-19）
十六进制与二进制之间的转换：
(0101 1001)B= [0?27+1 ?26+0 ?25+1 ?24
+1 ?23+0 ?22+0 ?21+1 ?20]B
= [(0?23+1 ?22+0 ?21+1 ?20) ?161
+(1 ?23+0 ?22+0 ?21+1 ?20) ?160]B
= ( 59 ) H
每四位 2进
制数对应
一位 16进
制数
（ 1-20）
十六进制与二进制之间的转换：
(10011100101101001000)B=
从末位开始
四位一组
(1001 1100 1011 0100 1000)B =
( )H84BC9
=( 9CB48 ) H
（ 1-21）
八进制与二进制之间的转换：
(10011100101101001000)B=
从末位开
始三位一
组
(10 011 100 101 101 001 000)B =
( )O01554
=(2345510)O
32
（ 1-22）
十进制与二进制
之间的转换，可以用
二除十进制数，余数
是二进制数的第 0位，
然后依次用二除所得
的商，余数依次是 K1、
K2,…… 。
（ 4） 十进制与二进制之间的转换：
（ 1-23）
2 25 ? ? 余 1 ? ? K0
122 ? ? 余 0 ? ? K1
62 ? ? 余 0 ? ? K2
32 ? ? 余 1 ? ? K3
12 ? ? 余 1 ? ? K4
0
转换过程：
(25)D=(11001)B
（ 1-24）
用四位二进制数表示 0~9十个数码，
即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有
16种不同组合，不同的组合便形成了一
种编码。主要有,8421码,5421码、
2421码、余 3码等。
数字电路中编码的方式很多，常用的主
要是二 —十进制码（ BCD码）。
BCD------Binary-Coded-Decimal
1.2.2 码制
（ 1-25）
在 BCD码中，十进制数 (N)D
与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关
系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重
所谓的 8421码，就是指各位的权
重是 8,4,2,1。
（ 1-26）
0000
0001
0010
0011
01100111
1000
1001
10101011
11011110
1111
0101
1100
0100
0
1
2
3
67
8
9
1011
1314
15
5
12
4
0
1
2
3
5
78
9
6
4
0
1
2
3
5
6
78
9
4 0
34
5
6
78
2
9
1
0
1
2
3
67
8
54
9
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
（ 1-27）
1.3.1 逻辑函数和逻辑变量
§ 1.3 基本逻辑运算
1、逻辑变量
逻辑代数中的变量 （ 逻辑变量 ） 只能取两个值 ——0和
1,而没有中间值 。 0和 1并不表示数值的大小, 而是表示两种
对立的逻辑状态 。 称为逻辑 0或逻辑 1,这种表示方法叫状态
赋值 。
2,逻辑函数
（ 1） 概念,Z=F（ A,B,C,D… ） 逻辑即是, 条件, 与
,结果, 的关系 。
（ 2） 特点：
A,逻辑函数与自变量的关系由有限个基本逻辑运算 （ 与, 或,
非 ） 决定 。
B,自变量和函数的值都只能取 0或 1。
（ 1-28）
（ 1）“与”逻辑
A,B,C条件都具备时，事件 F才发生。
E F
A B C &A
B
C
F
逻辑符号
1.3.2 三种基本逻辑关系：
（ 1-29）
F=A?B?C
逻辑式
逻辑乘法
逻辑与
A FB C
000 0100 0
010 0110 0
001 0101 0
011 0111 1
真值表
（ 1-30）
（ 2）“或”逻辑
A,B,C只有一个条件具备时，事件 F就
发生。
?1A
B
C
F
逻辑符号A
E F
B
C
（ 1-31）
F=A+B+C
逻辑式
逻辑加法
逻辑或
A FB C
000 0100 1
010 1110 1
001 1101 1
011 1111 1
真值表
（ 1-32）
（ 3）“非”逻辑
A条件具备时,事件 F不发生； A不具备
时，事件 F发生。
逻辑符号
AE F
R
（ 1-33）
逻辑式
逻辑非
逻辑反
真值表
AF ?
A F
0 1
1 0
（ 1-34）
“与”、“或”、“非”是三种基本的
逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以
以它们为基础表示。
CBAF ???1
与非,条件
A,B,C都具
备，则 F 不发
生。
&AB
C
F
§ 1.4 复合逻辑函数
（ 1-35）
CBAF ???
或非,条件
A,B,C任一
具备，则 F不
发生。
?1AB
C
F
与或非 F3=AB+CD
（ 1-36）
异或运算
A B F
1 0
1 1
0 1
0 0
1
1
0
0 逻辑表达式
F=A?B=AB+AB
A
B F
=1
逻辑符号
A B F
1 0
1 1
0 1
0 0
0
0
1
1
同或运算
逻辑表达式
F=A B= A?B
A
B F
=1
逻辑符号
“?”异或逻辑运
算符
“⊙,同或逻辑运
算符
（ 1-37）
§ 1.5 逻辑函数的表示与变换
一、逻辑函数的表示方法
四
种
表
示
方
法
Y=AB + AB
逻辑代数式 (逻辑表示式,逻辑函数式 )
1
1
&
&
≥1
A
B
Y逻辑电路图,
卡诺图
将逻辑函数输入变量取值的不同组合与
所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出
的表格。
n2N个输入变量 种组合 。
真值表：
（ 1-38）
二、各种表示方法之间的转换
1、由真值表求逻辑表达式
（ 1）把真值表中逻辑函数值为 1的变量组合挑出来；
（ 2）若输入变量为 1，则写成原变量，若输入变量为 0，则写成
反变量；
（ 3）把每个组合中各个变量相乘，得到一个乘积项；
（ 4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。
例：试设计一个三人表决器
A B C 表决结果 Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
+AB CCABCBABCAZ ????
（ 1-39）
二、各种表示方法之间的转换
2、由逻辑表达式列出真值表
按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出
相应的函数值，再把变量取值和函数值一一对应列成表格。 A B C 表决结果 Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
+
AB CCABCBABCAZ ????
（ 1-40）
二、各种表示方法之间的转换
3、由逻辑函数式求逻辑电路
（ 1） 画出所有的逻辑变量；
（ 2） 用, 非门, 对变量中有, 非, 的变量取, 非, ；
（ 3） 用, 与门, 对有关变量的乘积项, 实现逻辑乘；
（ 4） 用, 或门, 对有关的乘积项, 实现逻辑加；
A B C 表决结果 Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
+
AB CCABCBABCAZ ????
&
≥1
&
&
&
C
A
A
A
B
B
B
C
C
A
B
C
Z
（ 1-41）
B
AB
Y=A B+AB
A BA
1
&A
B
&
1
≥1
二、各种表示方法之间的转换
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出逐级推导, 按照每个门的符号写出每个门的
逻辑函数, 直到最后得到整个逻辑电路的表达式 。
（ 1-42）
一、基本公式
0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0 1 ? 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1
10
01
?
?
1.6.1 基本公式、定律和规则
§ 1.6,逻辑代数
（ 1-43）
A+0=A A+1=1
A · 0 =0 · A=0 A · 1=A
1?? AA AAA ??
0?? AA AAA ??
AA ?
（ 1-44）
基本代数规律
交换律
结合律
分配律
A+B=B+A
A? B=B ? A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A? (B ? C)=(A ? B) ? C
A(B+C)=A ? B+A ? C
A+B ? C=(A+B)(A+C)
普通代
数不适
用 !
（ 1-45）
常用公式：
1,吸收公式：
A+AB=A
证明,A+AB=A(1+B)=A?1=A
例如：
CDABFEDABCDAB ????? )(
被吸收
2,合并公式：
A? /B+ A? B =A
（ 1-46）
3.消去公式：
BABAA ???
证明,BAABABAA ????
BAAABA ????? )(
例如,DCBCADCBCAA ?????
被吸收
（ 1-47）
4.混合变量的吸收：
CAABBCCAAB ????
证明：
BCAACAAB
BCCAAB
)( ????
??
CAAB
BCAABCCAAB
??
????
例如：
CAAB
BCCAAB
BCDBCCAAB
BCDCAAB
??
???
????
??
1
吸收
吸收
（ 1-48）
5,反演规律：
BABA
BABA
???
???
A B AB
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
BA? A B BA?
可以用列真值表的方法证明：
（ 1-49）
1、代入定理
在任何一个包含变量 A的逻辑等式中，
若以另外一个逻辑式代入式中所有 A的位
置，则等式仍然成立。
二、逻辑代数基本定理
例如：
BABA ???
DCBADCBA ???????
则
由此反演律能推广到 n个变量：
n 21n 21
n 21n 21
AAAAAA
AAAA A A
???
???
????
????
??
??
（ 1-50）
2、反演定理
对于任意一个逻辑式 Y，若将其中的,,
换成, +”,,+”换成,,,原变量换成
反变量，反变量换成原变量,,1”换成
,0”,,0”换成, 1”，则得到的结果就是
例如：
?
?
Y
CDCBAY ??? )(
))(( DCCBAY ???
基本定理
（ 1-51）
基本定理
注：
① 保持原函数的运算次序 --先与后或，必要时
适当地加入括号。
② 不属于单个变量上的非号要保留。
F(A,B,C) CBAB )C A(BA ??????
)CBA(BCA)BA(F ????? ???
)CBA(B)CA()BA(F ????? ???
例如：
或者：
（ 1-52）
3、对偶定理
若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
定义：对于任意一个逻辑式 Y，若将其中的,,
换成, +”,,+”换成,,,, 1”换成, 0”，
,0”换成, 1”，则得到的结果就是 Y的对偶式 Y’
例如：
?
?
A(B+C)=A ? B+A ? C
A+B ? C=(A+B)(A+C)
基本定理
（ 1-53）
基本定理
? 求对偶式时 运算顺序不变, 且它只 变
换运算符和常量, 其 变量是不变 的 。
注意：
? 函数式中有, ?” 和, ⊙, 运算符, 求
反函数及对偶函数时, 要将运算符, ?”
换成, ⊙,,, ⊙, 换成, ?” 。
B1CAABF ????
其对偶式
)B 0() CA ()BA('F ???? ??
例：
（ 1-54）
一、逻辑表达式的标准形式
（ 1）, 与 —或, 表达式 （, 积之和, Sum of Products或 SP型 ）
单个逻辑变量进行, 与, 运算构成的项称为, 与项,, 由
,与项, 进行, 或, 运算构成的表达式称为, 与 —或, 表达式 。
例,DCCBACBBAF ????
（ 2）, 或 —与, 表达式 （, 和之积, Products of Sum或 PS型 ）
单个逻辑变量进行, 或, 运算构成的项称为, 或项,, 由
,或项, 进行, 与, 运算构成的表达式称为, 或 —与, 表达式 。
例,)()()( DCCBCBAF ???????
（ 3 ）其他表达式
与非式,CABAF ? 或非式,CABAF ????
或与非式,))(( CABAF ??? 与或非式,CDABF ??
或非或式,DCBAF ???? 与非与式,CAABF ??
1.6.1 逻辑函数的代数化简法
（ 1-55）
最简式的标准
? 首先是式中 乘积项最少
? 乘积项中含的变量少
? 与或表达式的简化
二、化简代数法
与门的输入端个数少
? 实现电路的与门少
? 下级或门输入端个数少
方法：
? 并项：利用 ABAAB ?? 将两项并为一项，
且消去一个变量 B。
? 消项,利用 A + AB = A消去多余的项 AB。
? 配项：利用 CAABBCCAAB ???? 和互补律、
重叠律先增添项，再消去多余项 BC。
? 消元：利用 BABAA ??? 消去多余变量 A。
（ 1-56）
例 1：
ABAC
BCA
BCBA
ABCBA
CCABCBA
A B CCABCBAF
??
??
??
??
???
???
)(
)(
)(
反变量吸收
提出 AB
=1提出 A
（ 1-57）
例 2：
CBBCBAABF ????
)( CBBCBAAB ???? ）（
反演
CBAABC
CCBAAB
???
???
)(
)( 配项
CBBCAA B C
CBACBAAB
???
???被吸收
被吸收
CBBBCAAB ???? )(
CBCAAB ???
（ 1-58）
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
=B+BAC ; A+AB=A+B
=B+AC； C+C=1
Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
例 3 Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将
化简为最简逻辑代数式。
（ 1-59）
解,Y =AB+(A+B)CD
= AB+(A+B)CD
= AB+AB CD
=AB+CD;利用反演定理;将 AB当成一个变量,
利用公式 A+AB=A+B； A=A
例 4：化简 Y =AB+(A+B)CD
（ 1-60）
代数化简法小结：
用代数法化简, 一开始不可能知道它的最
简式, 只能在简化的过程中方能够逐渐清楚 。
化简步骤：首先把表达式转换成, 与或,
表达式, 然后用较易的并项法, 吸收法和消去
法化简函数式, 最后再考虑能否用配项法给予
展开化简 。
具体应用中要特别注意一个函数式作为一
个变量看待时的具体变换 。
（ 1-61）
最小项：
n个变量有 2n个最小项，记作 mi
3个变量有 23（ 8） 个最小项
CBA CBA
m0 m1
000 001
0 1
CBA BCA CBA CBA CAB ABC
m2 m3 m4 m5 m6 m7
010 011 100 101 110 111
2 3 4 5 6 7
n个变量的逻辑函数中, 包括 全部 n个变量
的 乘积项 （ 每个变量必须而且只能以原变
量或反变量的形式出现一次 ）
1.7.1 最小项 和 最小项表达式
最小项
二进制数
十进制数
编号
最小项编号 i-各输入变
量 取值 看成 二进制数,
对应的 十进制数
§ 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
（ 1-62）
0 0 1
A B C
0 0 0
m0
CBA
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC
?
?
?
1-n2
0i
imF
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
1
1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
三变量的最小项
最小项的性质：
? 同一组变量取值任意 两个不同 最小项
的 乘积 为 0。 即 mi?mj=0 (i≠ j)
? 全部 最小项之 和 为 1，即
??
?
?
12
0i
i 1m
n
? 任意一组变量取值,只有一个 最小 项
的值为 1，其它最小项的值均为 0
（ 1-63）
? 最小项 (标准积之和）表达式
式中的每一个乘
积项均为最小项
F(A,B,C,D) D C BADCBADC B AD C B A ????
8510 mmmm ????
?? )8 5 1 0(m,、、
例,求函数 F(A,B,C,D) CB ABA ??? 的标准积之
和表达式
解,F(A,B,C,D) CB ABA ??? CB ABA ?? ?
CB A)CC(BA ??? CB ACBABCA ???
123 mmm ??? ?? )3 2 1(m,、
利用反演律 利用互补律，补
上所缺变量 C
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
mi
0
1
2
3
4
5
6
7
FMi
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
1
0
1
1
1
例,已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式
? 从真值表找出 F为 1
的对应最小项
解,
1 1 3 3 1
5 5 1
1 0 6 6 1
1 1 7 7 1
?然后将这些项逻辑加
F(A,B,C)
B CCABCBABCA ????
7653 mmmm ????
?? )7 6 5 3(m,、、
（ 1-64）
1.7.2 逻辑函数的卡诺图表示法,
将 n个输入变量的全部最小项用小方块
阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放
在相临的几何位置上，所得到的阵列图就
是 n变量的 卡诺图 。
卡诺图的每一个方块（最小项）代表
一种输入组合，并且把对应的输入组合注
明在阵列图的上方和左方。
1.卡诺图的画法：
（ 1-65）
最小项, 输入变量的每一种组合。
卡诺图的画法：
（二输入变量）
逻辑函数的表示方法
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0
1
0 1
0
1
1
1
输出变量 Y的值
输入变量
（ 1-66）
卡诺图的画法 （三输入变量）
逻辑函数的表示方法
逻辑相邻：相邻单
元输入变量的取值
只能有一位不同。
0
1
00 01 11 10A BC
0 0 0 0
0 1 1 1
输入变量
输出变量 Y的值
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
（ 1-67）
只有一
位不同
四输入变量卡诺图
逻辑相邻
（ 1-68）
有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单
元格的编号。单元格的值用函数式表示。
F( A,B,C )=?( 1,2,4,7 )
A
BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
A B C 十进制数
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7
A
BC00 01 11 10
0
1
0 1 0 1
1 0 1 0
（ 1-69）
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 11 10
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
四变量卡诺图单
元格的编号
A B C D
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
A B C D
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)
（ 1-70）
2.用卡诺图表示逻辑函数
1,给出逻辑函数的最小项表达式
只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格
中填 1,其余的方格填 0(或不填 ),则可以得到该函数的卡
诺图 。 也就是说, 任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填 1
的那些最小项之和 。
例如, 用卡诺图表示函数 时, 只需在
三变量卡诺图中将 m0,m3,m4,m6处填 1,其余填 0(或不
填 ),如图 1-15(a)所示 。
同理,的卡诺图如图 1-
15(b)所示。
?? )6,4,3,0(1 mF
?? )15,12,10,9,7,4,2,0(2 mF
（ 1-71）
图 1-15 F1,Ｆ 1的卡诺图
1
AB
C
00 01 11 10
0
1
( a )
0 1 1
1
AB
CD
00 01 11 10
( b )
0
1 1 0
0 0 1
0
1
1 1 0
0 0 1
00
01
11
10
0 1 0 0
?? )6,4,3,0(1 mF
?? )15,12,10,9,7,4,2,0(2 mF
（ 1-72）
2.
将一般与或式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项
处都填 1,其余的填 0(或不填 ),就可以得到该函数的卡诺
图 。
例如, 用卡诺图表示函数 时,
先确定使每个与项为 1的输入变量取值, 然后在该输入变
量取值所对应的方格内填 1。
：当 ABCD=101× (× 表示可以为 0,也可以为 1)
时该与项为 1,在卡诺图上对应两个方格 (m10,m11)处填 1。
ADDCBACBAF ????3
CBA
（ 1-73）
：当 ABCD=001× 时该与项为 1,对应两个方格
(m1,m3)处填 1。
D：当 ABCD=××× 1时该与项为 1,对应八个方格
(m1,m3,m5,m7,m9,m11,m13,m15)处填 1。
AD：当 ABCD=1×× 1时该与项为 1,对应四个方格
(m9,m11,m13,m15)处填 1。
某些最小项重复，只需填一次即可。
CBA
（ 1-74）
图 1-16 F3的卡诺图
AB
CD 00 01 11 10
1 1 1 1
1
1
1 1 1
1
00
01
11
10
ADDCBACBAF ????3
（ 1-75）
A B CCBACBACBACBAF ?????
逻辑相邻 CBCBACBA ??
逻辑相邻的项可以
合并，消去一个因子
（ 1-76）
一,最小项合并规律
在卡诺图中, 凡是几何位置相邻的最小项均可以合并 。
两个相邻最小项合并为一项, 消去一个互补变量 。 在卡
诺图上该合并圈称为单元圈, 它所对应的与项由圈内没有变
化的那些变量组成, 可以直接从卡诺图中读出 。 例如, 图 1-
19(a) 中 m1,m3合并为, 图 1-19(b)中 m0,m4合并为 。
任何两个相邻的单元 K圈也是相邻项, 仍然可以合并,
消去互补变量 。 因此, 如果 K圈越大, 消去的变量数就越多 。
CA CB
1.7.3 用卡诺图化简逻辑函数
（ 1-77）
图 1-19(c),(d)表示四个相邻最小项合并为一项, 消去
了两个变量, 合并后积项由 K圈对应的没有变化的那些变
量组成 。 图 1-19(c)中 m0,m1,m4,m5合并为, 图 1-19(d)
中 m0,m1,m8,m10合并为, m5,m7,m13,m15合并为
BD,m11,m13,m15,m14合并为 AB。
图 1-19(e)表示八个相邻最小项合并为一项, 消去了三
个变量,
DB
CA
DmAm ??? ? )15,13,11,9,7,5,3,1(,)15,14,13,12,11,10,9,8(
（ 1-78）
综上所述, 最小项合并有以下特点：
① 任何一个合并圈 (即卡诺圈 )所含的方格数为 1i个 。
② 必须按照相邻规则画卡诺圈, 几何位置相邻包括三种
情况：一是相接, 即紧挨着的方格相邻；二是相对, 即一行
(或一列 )的两头, 两边, 四角相邻；三是相重, 即以对称轴
为中心对折起来重合的位置相邻 。
③ 1m个方格合并, 消去 m个变量 。 合并圈越大, 消去的
变量数越多 。
需要指出, 上述最小项的合并规则, 对最大项的合并同
样是适用的 。 只是因为最大项是与函数的 0值相对应, 在卡
诺图中则与 0格对应, 因此, 最大项的合并在卡诺图中是相
邻的 0格圈在一起 。
（ 1-79）
图 1-19 最小项合并规律
1
AB
C
00 01 11 10
0
1
1
( b )
AB
C
00 01 11 10
0
1 1 1
1
AB
CD
00 01 11 10
1
1
1
00
01
11
10
( c )
( a )
1
AB
CD
00 01 11 10
1 1
1 1
1
1 1
1 1
00
01
11
10
( d )
AC
AC
BC
BD AB
CD
00 01 11 10
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
00
01
11
10
( e )
A
BD
AB
D
（ 1-80）
二,
在卡诺图上以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所
有填 1的方格, 即满足最小覆盖, 就可以求得逻辑函数的最简
与或式 。
化简的一般步骤是：
① 画出逻辑函数的 K图 。
② 先从只有一种圈法的最小项开始圈起, K圈的数目应最
少 (与项的项数最少 ),K圈应尽量大 (对应与项中变量数最少 )。
（ 1-81）
③ 将每个 K圈写成相应的与项, 并将它们相或, 便
得到最简与或式 。
圈Ｋ圈时应注意, 根据重叠律 (A+A=A),任何一个 1
格可以多次被圈用, 但如果在某个 K圈中所有的 1格均已
被别的 K圈圈过, 则该圈为多余圈 。 为了避免出现多余
圈, 应保证每个 K圈内至少有一个 1格只被圈一次 。
（ 1-82）
【 例 1-1】 求 F= m(1,3,4,5,10,11,11,13)的最简与或式 。
解：
① 画出 F的 K图 (见图 1-10)。
图 1-10 例 1-1的卡诺图
AB
CD
00 01 11 10
1
1 1
1 1
1 1
1
00
01
11
10
（ 1-83）
② 画 K圈 。 按照最小项合并规律, 将可以合并的最
小项分别圈起来 。
根据化简原则, 应选择最少的 K圈和尽可能大的 K圈
覆盖所有的 1格 。 首先选择只有一种圈法的 BC,剩下四
个 1格 (m1,m3,m10,m11)用两个 K圈 覆盖 。
可见一共只要用三个 K圈即可覆盖全部 1格 。
③ 写出最简式。
CBADBA,
CBADBACBF ???
（ 1-84）
【 例 1-2】 求 A B C DCABDCBDBACDBF ?????
的最简与或式。
解,① 画出 F的 K图 。 给出的 F为一般与或式, 将每个
与项所覆盖的最小项都填 1,K图如图 1-11所示 。
图 1-11 例 1-1的卡诺图
AB
CD
00 01 11 10
1 1
1
1
1
1 1
1 1
00
01
11
10
( a )
AB
CD
00 01 11 10
1 1
1
1
1
1 1
1 1
00
01
11
10
( b )
（ 1-85）
② 画 K 。
③ 写出最简与或式 。
本例有两种圈法, 都可以得到最简式 。
按图 1-11(a)圈法：
A B DDCBDCACBF ????
按图 1-11(b)圈法：
A C DCABDBACBF ????
该例说明，逻辑函数的最简式不是惟一的。
（ 1-86）
化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,
12,13,14,15)
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
11
10 A
DC
CB
DB
DCB
DCBDBCBDCAF ?????
【 例 1-3】
（ 1-87）
1.7.4 具有无关项的逻辑函数及其化简
1,具有无关项的逻辑函数
逻辑问题分为完全描述和非完全描述两种 。 如果对于输
入变量的每一组取值, 逻辑函数都有确定的值, 则称这类
函数为完全描述逻辑函数 。 如果对于输入变量的某些取值
组合逻辑函数值不确定, 即函数值可以为 0,也可以为 1(通
常将函数值记为 ?或 × ),那么这类函数称为非完全描述的
逻辑函数 。 使逻辑函数值不确定的输入变量的某些取值组
合称为约束项或无关项 。
（ 1-88）
表 1-13 非完全描述逻辑函数真值表
A B C F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
×
0
×
×
1
（ 1-89）
无关项发生在以下两种情况：
① 由于某种条件的限制 (或约束 )使得输入变量的某些
组合不可能出现, 因而在这些取值下对应的函数值是, 无
关, 紧要的, 它可以为 1,也可以为 0。
② 某些输入变量取值所产生的输出并不影响整个系统
的功能, 因此可以不必考虑其输出是 0还是 1。
非完全描述逻辑函数一般用以下方法表示：
① 在真值表或 K图中填 ?或 ×,表示函数值为 0或 1均可。
② 在逻辑表达式中用约束条件来表示。
（ 1-90）
例如, 十字路口的交通灯规定红灯停, 绿灯行, 黄灯要
注意 (即黄灯一亮, 未过停车线的车辆也须停车 )。 若以变量 A、
B,C分别表示红, 黄, 绿灯的状态, 且以灯亮为 1,灯灭为
0,用 F表示停车与否, 且以停车为 1,通行为 0,则 F是 A,B、
C的函数 。 如果规定不允许有两个以上的灯同时亮, 则 A,B、
C三个变量的取值组合只可能是 000,001,010,100,而不
应出现 011,101,110,111这四种情况, 即 A与 B,A与 C,B
与 C,A与 B与 C不可能同时为 1,所以 A,B,C是一组具有约
束的变量, 其相互约束关系可以表示为, AB=0,BC=0、
AC=0,ABC=0,即 AB+BC+AC+ABC=0,或写成 (3,5,6,7)=0。
式中的最小项就是我们所说的无关项 。
（ 1-91）
由此可见, 当约束条件满足时, 这些无关项的值恒为 0，
如果将这些恒为 0的最小项加到逻辑函数式或从函数式中
消去, 都不会影响函数的逻辑功能和函数值, 因此, 我们
可以将无关项对应的输出函数值视为 × 。 表 1-14写出了交
通停车逻辑函数的真值表 。 该逻辑函数表达式可以写成：
??
?
?
?
???
??
0ACBCAB
CBACBAF
也可简写为
? ?
? ?
??
??
)7,6,5,3()1,0(
)7,6,5,3()4,2(
?
?
MF
mF
（ 1-92）
2.
?对于具有无关项的逻辑函数, 可以利用无关
项进行化简 。 化简时可根据需要, 把无关项
视为, 1”也可视为, 0”,使函数得到最简 。
【 例 1】 化简上述交通停车逻辑函数 。
解：根据表 1-14交通停车逻辑函数的真值表画出该函数
的卡诺图如图 1-16所示 。 在 K图上圈 1得
BAF ??
（ 1-93）
图 1-16 例 1-6的卡诺图
0
AB
C
00 01 11 10
0
1
1 × 1
0 × × ×
??
?
?
?
???
??
0ACBCAB
CBACBAF
BAF ??
（ 1-94）
【 例 2】 试化简逻辑函数 为最简或与式,
并用与或非门实现电路 。
解：
① 画出 F的卡诺图如图 1-17(a)所示 。 是
约束条件, 在卡诺图中相应的位置填 × 。
② 圈 0求得 F 的最简与或式。
??
?
?
?
??
? ?
0
)8,6,4,2(
DCABCBA
mF
0?? DCABCBA
ACABDF ???
③ 将函数 F变换为最简与或非式。
ACABDFF ????
（ 1-95）
④ 画出逻辑电路，如图 1-17(b)所示。
图 1-17 例 1-7的卡诺图
×
AB
CD
00 01 11 10
×
1 0 1
0 × 0
0
1
0 0 0
1 0 0
00
01
11
10
( a )
D ≥1&
( b )
B
C
A
F
（ 1-96）
例 3,设输入 A,B,C,D是十进制数 X的二进制编码, 当
X≥ 5时, 输入 Y为 1,否则为 0,求 Y的最简, 与或, 表达
式 。
解（ 1）根据题意列真值表，如下表所示 。X A B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
X A B C D Y
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
— 1 0 1 0 ×
— 1 0 1 1 ×
— 1 1 0 0 ×
— 1 1 0 1 ×
— 1 1 1 0 ×
— 1 1 1 1 ×
（ 1-97）
从表中看出,
① 当 A,B,C,D的取值为 0000～ 0100时, Y=0；
② 当 A,B,C,D的取值为 0101～ 1001时, Y=1；
③ 当 A,B,C,D的取值为 1010～ 1111时, 因为：
十进制数只有 0～ 9这 10个数码, 对应的二进制
编码是 0000～ 1001,所以对于 A,B,C,D的
这 6组取值是不允许出现的 。 也就是说, 这 6
个最小项是, 约束项, 。
（ 1-98）
真值表得 Y
Y（ A,B,C,D）
=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)
(2)用卡诺图化简：
不考虑约束条件的化简如图 (a)所示,化简结果
考虑约束条件的化简如图 (b)所示,化简结果为
Y(A,B,C,D)=A+BD+BC
可见, 利用约束条件的表达式较为简单 。
CBABCABDADCBAY ???),,,(
（ 1-99）
1 1 1
1 1
AB
CD
0100 11 10
00
01
11
10
( a )
例 1的卡诺图
(a)不考虑约束项的化简 ; (b)考虑约束项的化简
1 1 1
× × ×
1 1 × ×
AB
CD
0100 11 10
00
01
11
10
×
( b )
CBABCABDADCBAY ???),,,( Y(A,B,C,D)=A+BD+BC
（ 1-100）
本章小结
? 逻辑电路研究的是逻辑 （ 因果 ） 事件 。
? 逻辑事件具有这样的共性：
? 有且仅有两个相互对立的状态, 而且它必定是这两
个状态中的一个 。 各种复杂的逻辑电路都是由一些
基本的逻辑关系组成的 。
? 基本逻辑运算关系有：与, 或, 非；
? 常用的复合逻辑运算关系有：与非, 或非, 异或,
同或等 。
（ 1-101）
? 表示逻辑电路的方法主要有：逻辑函数表达
式, 真值表, 卡诺图和逻辑图 。
? 研究和设计逻辑电路必须使用逻辑代数这一
工具 。 逻辑代数包括基本定理, 基本规则和
一些公式 。
本章小结
（ 1-102）
逻辑代数是数字逻辑电路的理论基础, 也是
组合逻辑和时序逻辑电路分析, 设计中要
用到的基本工具 。
本章总的要求,熟练掌握逻辑代数的基本定
理, 基本规则和常用公式；逻辑函数的表
示方法；逻辑函数的代数化简法和卡诺图
化简法 。
重点,逻辑函数的表示方法及其转换, 逻辑
函数的化简 。
数字电子技术基础
郭照南
教材,数字电子技术基础
周良权，第 2版
湖南工程学院
电气与信息工程系
（ 1-2）
课程性质和 课程任务
本课程是电类各专业的主要技术基础理论课程之
一, 是各专业的主干课程 。
本课程的教学目的是使学生掌握数字逻辑与系统
的基本工作原理, 基本分析方法和基本应用技
能, 使学生能够对各种基本逻辑单元进行分析
和设计, 学会使用标准的集成电路和可编程逻
辑器件, 并初步具备根据实际要求应用这些单
元和器件构成简单数字电子系统的能力, 为后
续专业课程的学习奠定坚实的基础 。
（ 1-3）
第一章
数字电路基础
数字电子技术基础
（ 1-4）
– 数字量和模拟量
– 模拟量：
可以在一定范围内取任意实数值的物理量，
如：温度、压力、距离和时间等。
– 数字量：
在时间上和数量上都是离散的物理量，
如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数
– 数字信号和模拟信号
– 模拟信号：表示模拟量的电信号，如：热电
偶的电压信号，温度变化时，电压随之改变
– 数字信号：表示数字量的电信号
第一章§ 1.1 概述
（ 1-5）
1.1.1 数字信号和模拟信号
电
子
电
路
中
的
信
号
模拟信号
数字信号
随时间连续变化的信号
时间和幅度都是离散的
（ 1-6）
模拟信号：
t
u
正弦波信号
t
锯齿波信号
u
（ 1-7）
研究模拟信号时，我们注重电路
输入、输出信号间的大小、相位关系。
相应的电子电路就是模拟电路，包括
交直流放大器、滤波器、信号发生器
等。
– 模拟电路：
处理模拟信号的电路，如：运算放大器
在模拟电路中，晶体管一般工作在放大
状态。
（ 1-8）
数字信号：
数字信号
产品数量的统计。
数字表盘的读数。
数字电路信号：
t
u
（ 1-9）
研究数字电路时注重电路输出、输
入间的逻辑关系，因此不能采用模
拟电路的分析方法。主要的分析工
具是逻辑代数，电路的功能用真值
表、逻辑表达式或波形图表示。
– 数字电路：
处理数字信号的电路，如：计数器
在数字电路中，三极管工作在开关状态
下，即工作在饱和状态或截止状态。
（ 1-10）
模拟电路与数字电路的区别
1、工作任务不同：
模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、
相位、失真等方面的关系； 数字电路主要研究的
是输出与输入间的逻辑关系 （因果关系）。
模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是
一个放大元件； 数字电路中的三极管工作在饱
和或截止状态,起开关作用 。
因此，基本单元电路、分析方法及研究的范
围均不同。
2、三极管的工作状态不同：
（ 1-11）
模拟电路研究的问题 引言
基本电路元件,
基本模拟电路,
晶体三极管
场效应管
集成运算放大器
信号放大及运算 (信号放大、功率放大）
信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）
信号发生（正弦波发生器、三角波发生器,… ）
（ 1-12）
数字电路研究的问题
基本电路元件
引言
基本数字电路
逻辑门电路
触发器
组合逻辑电路
时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲
整形电路）
A/D转换器,D/A转换器
数字电子技术是一门研究用数字电信号来实现运算、
控制和测量的技术。
（ 1-13）
数字电路的特点：
1、工作信号 ——不连续变化的离散（数字）信号
2、主要研究对象 ——电路输入 /输出之间的逻辑关系
3、主要分析工具 ——逻辑代数
4、主要描述工具 ——逻辑表达式、真值表、卡诺图、
逻辑图、时序波形图、状态转换图等。
（ 1-14）
§ 1.2 数制和码制
（ 1） 十进制, 以十为基数的记数体制
表示数的十个数码：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
遵循 逢十进一 的规律
157 = 012 107105101 ?????
1.1.2 数制
（ 1-15）
一个十进制数数 N可以表示成：
??
???
??
i
i
iD KN 10)(
若在数字电路中采用十进制，必须
要有十个电路状态与十个记数码相对应。
这样将在技术上带来许多困难，而且很
不经济。
（ 1-16）
（ 2） 二进制, 以二为基数的记数体制
表示数的两个数码：
0,1
遵循 逢二进一 的规律
??
???
??
i
i
iB KN 2）（
（ 1001) B = 0123 21202021 ???????
= ( 9 ) D
（ 1-17）
用电路的两个状态 ---开关来表示
二进制数，数码的存储和传输简
单、可靠。
位数较多，使用不便；不合人们
的习惯，输入时将十进制转换成
二进制，运算结果输出时再转换
成十进制数。
（ 1-18）
（ 3） 十六进制和八进制：
十六进制记数码：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),
C(12),D(13),E(14),F(15)
(4E6)H = 4?162+14 ?161+6 ?160
= ( 1254 ) D
（ 1-19）
十六进制与二进制之间的转换：
(0101 1001)B= [0?27+1 ?26+0 ?25+1 ?24
+1 ?23+0 ?22+0 ?21+1 ?20]B
= [(0?23+1 ?22+0 ?21+1 ?20) ?161
+(1 ?23+0 ?22+0 ?21+1 ?20) ?160]B
= ( 59 ) H
每四位 2进
制数对应
一位 16进
制数
（ 1-20）
十六进制与二进制之间的转换：
(10011100101101001000)B=
从末位开始
四位一组
(1001 1100 1011 0100 1000)B =
( )H84BC9
=( 9CB48 ) H
（ 1-21）
八进制与二进制之间的转换：
(10011100101101001000)B=
从末位开
始三位一
组
(10 011 100 101 101 001 000)B =
( )O01554
=(2345510)O
32
（ 1-22）
十进制与二进制
之间的转换，可以用
二除十进制数，余数
是二进制数的第 0位，
然后依次用二除所得
的商，余数依次是 K1、
K2,…… 。
（ 4） 十进制与二进制之间的转换：
（ 1-23）
2 25 ? ? 余 1 ? ? K0
122 ? ? 余 0 ? ? K1
62 ? ? 余 0 ? ? K2
32 ? ? 余 1 ? ? K3
12 ? ? 余 1 ? ? K4
0
转换过程：
(25)D=(11001)B
（ 1-24）
用四位二进制数表示 0~9十个数码，
即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有
16种不同组合，不同的组合便形成了一
种编码。主要有,8421码,5421码、
2421码、余 3码等。
数字电路中编码的方式很多，常用的主
要是二 —十进制码（ BCD码）。
BCD------Binary-Coded-Decimal
1.2.2 码制
（ 1-25）
在 BCD码中，十进制数 (N)D
与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关
系可以表示为：
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0
W3~W0为二进制各位的权重
所谓的 8421码，就是指各位的权
重是 8,4,2,1。
（ 1-26）
0000
0001
0010
0011
01100111
1000
1001
10101011
11011110
1111
0101
1100
0100
0
1
2
3
67
8
9
1011
1314
15
5
12
4
0
1
2
3
5
78
9
6
4
0
1
2
3
5
6
78
9
4 0
34
5
6
78
2
9
1
0
1
2
3
67
8
54
9
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
（ 1-27）
1.3.1 逻辑函数和逻辑变量
§ 1.3 基本逻辑运算
1、逻辑变量
逻辑代数中的变量 （ 逻辑变量 ） 只能取两个值 ——0和
1,而没有中间值 。 0和 1并不表示数值的大小, 而是表示两种
对立的逻辑状态 。 称为逻辑 0或逻辑 1,这种表示方法叫状态
赋值 。
2,逻辑函数
（ 1） 概念,Z=F（ A,B,C,D… ） 逻辑即是, 条件, 与
,结果, 的关系 。
（ 2） 特点：
A,逻辑函数与自变量的关系由有限个基本逻辑运算 （ 与, 或,
非 ） 决定 。
B,自变量和函数的值都只能取 0或 1。
（ 1-28）
（ 1）“与”逻辑
A,B,C条件都具备时，事件 F才发生。
E F
A B C &A
B
C
F
逻辑符号
1.3.2 三种基本逻辑关系：
（ 1-29）
F=A?B?C
逻辑式
逻辑乘法
逻辑与
A FB C
000 0100 0
010 0110 0
001 0101 0
011 0111 1
真值表
（ 1-30）
（ 2）“或”逻辑
A,B,C只有一个条件具备时，事件 F就
发生。
?1A
B
C
F
逻辑符号A
E F
B
C
（ 1-31）
F=A+B+C
逻辑式
逻辑加法
逻辑或
A FB C
000 0100 1
010 1110 1
001 1101 1
011 1111 1
真值表
（ 1-32）
（ 3）“非”逻辑
A条件具备时,事件 F不发生； A不具备
时，事件 F发生。
逻辑符号
AE F
R
（ 1-33）
逻辑式
逻辑非
逻辑反
真值表
AF ?
A F
0 1
1 0
（ 1-34）
“与”、“或”、“非”是三种基本的
逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以
以它们为基础表示。
CBAF ???1
与非,条件
A,B,C都具
备，则 F 不发
生。
&AB
C
F
§ 1.4 复合逻辑函数
（ 1-35）
CBAF ???
或非,条件
A,B,C任一
具备，则 F不
发生。
?1AB
C
F
与或非 F3=AB+CD
（ 1-36）
异或运算
A B F
1 0
1 1
0 1
0 0
1
1
0
0 逻辑表达式
F=A?B=AB+AB
A
B F
=1
逻辑符号
A B F
1 0
1 1
0 1
0 0
0
0
1
1
同或运算
逻辑表达式
F=A B= A?B
A
B F
=1
逻辑符号
“?”异或逻辑运
算符
“⊙,同或逻辑运
算符
（ 1-37）
§ 1.5 逻辑函数的表示与变换
一、逻辑函数的表示方法
四
种
表
示
方
法
Y=AB + AB
逻辑代数式 (逻辑表示式,逻辑函数式 )
1
1
&
&
≥1
A
B
Y逻辑电路图,
卡诺图
将逻辑函数输入变量取值的不同组合与
所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出
的表格。
n2N个输入变量 种组合 。
真值表：
（ 1-38）
二、各种表示方法之间的转换
1、由真值表求逻辑表达式
（ 1）把真值表中逻辑函数值为 1的变量组合挑出来；
（ 2）若输入变量为 1，则写成原变量，若输入变量为 0，则写成
反变量；
（ 3）把每个组合中各个变量相乘，得到一个乘积项；
（ 4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。
例：试设计一个三人表决器
A B C 表决结果 Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
+AB CCABCBABCAZ ????
（ 1-39）
二、各种表示方法之间的转换
2、由逻辑表达式列出真值表
按照逻辑表达式，对逻辑变量的各种取值进行计算，求出
相应的函数值，再把变量取值和函数值一一对应列成表格。 A B C 表决结果 Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
+
AB CCABCBABCAZ ????
（ 1-40）
二、各种表示方法之间的转换
3、由逻辑函数式求逻辑电路
（ 1） 画出所有的逻辑变量；
（ 2） 用, 非门, 对变量中有, 非, 的变量取, 非, ；
（ 3） 用, 与门, 对有关变量的乘积项, 实现逻辑乘；
（ 4） 用, 或门, 对有关的乘积项, 实现逻辑加；
A B C 表决结果 Z
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
1
0
1
1
1
+
AB CCABCBABCAZ ????
&
≥1
&
&
&
C
A
A
A
B
B
B
C
C
A
B
C
Z
（ 1-41）
B
AB
Y=A B+AB
A BA
1
&A
B
&
1
≥1
二、各种表示方法之间的转换
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出逐级推导, 按照每个门的符号写出每个门的
逻辑函数, 直到最后得到整个逻辑电路的表达式 。
（ 1-42）
一、基本公式
0? 0=0 ? 1=1 ? 0=0 1 ? 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1
10
01
?
?
1.6.1 基本公式、定律和规则
§ 1.6,逻辑代数
（ 1-43）
A+0=A A+1=1
A · 0 =0 · A=0 A · 1=A
1?? AA AAA ??
0?? AA AAA ??
AA ?
（ 1-44）
基本代数规律
交换律
结合律
分配律
A+B=B+A
A? B=B ? A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A? (B ? C)=(A ? B) ? C
A(B+C)=A ? B+A ? C
A+B ? C=(A+B)(A+C)
普通代
数不适
用 !
（ 1-45）
常用公式：
1,吸收公式：
A+AB=A
证明,A+AB=A(1+B)=A?1=A
例如：
CDABFEDABCDAB ????? )(
被吸收
2,合并公式：
A? /B+ A? B =A
（ 1-46）
3.消去公式：
BABAA ???
证明,BAABABAA ????
BAAABA ????? )(
例如,DCBCADCBCAA ?????
被吸收
（ 1-47）
4.混合变量的吸收：
CAABBCCAAB ????
证明：
BCAACAAB
BCCAAB
)( ????
??
CAAB
BCAABCCAAB
??
????
例如：
CAAB
BCCAAB
BCDBCCAAB
BCDCAAB
??
???
????
??
1
吸收
吸收
（ 1-48）
5,反演规律：
BABA
BABA
???
???
A B AB
0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0 0
BA? A B BA?
可以用列真值表的方法证明：
（ 1-49）
1、代入定理
在任何一个包含变量 A的逻辑等式中，
若以另外一个逻辑式代入式中所有 A的位
置，则等式仍然成立。
二、逻辑代数基本定理
例如：
BABA ???
DCBADCBA ???????
则
由此反演律能推广到 n个变量：
n 21n 21
n 21n 21
AAAAAA
AAAA A A
???
???
????
????
??
??
（ 1-50）
2、反演定理
对于任意一个逻辑式 Y，若将其中的,,
换成, +”,,+”换成,,,原变量换成
反变量，反变量换成原变量,,1”换成
,0”,,0”换成, 1”，则得到的结果就是
例如：
?
?
Y
CDCBAY ??? )(
))(( DCCBAY ???
基本定理
（ 1-51）
基本定理
注：
① 保持原函数的运算次序 --先与后或，必要时
适当地加入括号。
② 不属于单个变量上的非号要保留。
F(A,B,C) CBAB )C A(BA ??????
)CBA(BCA)BA(F ????? ???
)CBA(B)CA()BA(F ????? ???
例如：
或者：
（ 1-52）
3、对偶定理
若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
定义：对于任意一个逻辑式 Y，若将其中的,,
换成, +”,,+”换成,,,, 1”换成, 0”，
,0”换成, 1”，则得到的结果就是 Y的对偶式 Y’
例如：
?
?
A(B+C)=A ? B+A ? C
A+B ? C=(A+B)(A+C)
基本定理
（ 1-53）
基本定理
? 求对偶式时 运算顺序不变, 且它只 变
换运算符和常量, 其 变量是不变 的 。
注意：
? 函数式中有, ?” 和, ⊙, 运算符, 求
反函数及对偶函数时, 要将运算符, ?”
换成, ⊙,,, ⊙, 换成, ?” 。
B1CAABF ????
其对偶式
)B 0() CA ()BA('F ???? ??
例：
（ 1-54）
一、逻辑表达式的标准形式
（ 1）, 与 —或, 表达式 （, 积之和, Sum of Products或 SP型 ）
单个逻辑变量进行, 与, 运算构成的项称为, 与项,, 由
,与项, 进行, 或, 运算构成的表达式称为, 与 —或, 表达式 。
例,DCCBACBBAF ????
（ 2）, 或 —与, 表达式 （, 和之积, Products of Sum或 PS型 ）
单个逻辑变量进行, 或, 运算构成的项称为, 或项,, 由
,或项, 进行, 与, 运算构成的表达式称为, 或 —与, 表达式 。
例,)()()( DCCBCBAF ???????
（ 3 ）其他表达式
与非式,CABAF ? 或非式,CABAF ????
或与非式,))(( CABAF ??? 与或非式,CDABF ??
或非或式,DCBAF ???? 与非与式,CAABF ??
1.6.1 逻辑函数的代数化简法
（ 1-55）
最简式的标准
? 首先是式中 乘积项最少
? 乘积项中含的变量少
? 与或表达式的简化
二、化简代数法
与门的输入端个数少
? 实现电路的与门少
? 下级或门输入端个数少
方法：
? 并项：利用 ABAAB ?? 将两项并为一项，
且消去一个变量 B。
? 消项,利用 A + AB = A消去多余的项 AB。
? 配项：利用 CAABBCCAAB ???? 和互补律、
重叠律先增添项，再消去多余项 BC。
? 消元：利用 BABAA ??? 消去多余变量 A。
（ 1-56）
例 1：
ABAC
BCA
BCBA
ABCBA
CCABCBA
A B CCABCBAF
??
??
??
??
???
???
)(
)(
)(
反变量吸收
提出 AB
=1提出 A
（ 1-57）
例 2：
CBBCBAABF ????
)( CBBCBAAB ???? ）（
反演
CBAABC
CCBAAB
???
???
)(
)( 配项
CBBCAA B C
CBACBAAB
???
???被吸收
被吸收
CBBBCAAB ???? )(
CBCAAB ???
（ 1-58）
=AB(C+C)+ABC+AB(C+C)
=AB+ABC+AB
=(A+A)B+ABC
=B+BAC ; A+AB=A+B
=B+AC； C+C=1
Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
例 3 Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC将
化简为最简逻辑代数式。
（ 1-59）
解,Y =AB+(A+B)CD
= AB+(A+B)CD
= AB+AB CD
=AB+CD;利用反演定理;将 AB当成一个变量,
利用公式 A+AB=A+B； A=A
例 4：化简 Y =AB+(A+B)CD
（ 1-60）
代数化简法小结：
用代数法化简, 一开始不可能知道它的最
简式, 只能在简化的过程中方能够逐渐清楚 。
化简步骤：首先把表达式转换成, 与或,
表达式, 然后用较易的并项法, 吸收法和消去
法化简函数式, 最后再考虑能否用配项法给予
展开化简 。
具体应用中要特别注意一个函数式作为一
个变量看待时的具体变换 。
（ 1-61）
最小项：
n个变量有 2n个最小项，记作 mi
3个变量有 23（ 8） 个最小项
CBA CBA
m0 m1
000 001
0 1
CBA BCA CBA CBA CAB ABC
m2 m3 m4 m5 m6 m7
010 011 100 101 110 111
2 3 4 5 6 7
n个变量的逻辑函数中, 包括 全部 n个变量
的 乘积项 （ 每个变量必须而且只能以原变
量或反变量的形式出现一次 ）
1.7.1 最小项 和 最小项表达式
最小项
二进制数
十进制数
编号
最小项编号 i-各输入变
量 取值 看成 二进制数,
对应的 十进制数
§ 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
（ 1-62）
0 0 1
A B C
0 0 0
m0
CBA
m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC
?
?
?
1-n2
0i
imF
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
1
1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
三变量的最小项
最小项的性质：
? 同一组变量取值任意 两个不同 最小项
的 乘积 为 0。 即 mi?mj=0 (i≠ j)
? 全部 最小项之 和 为 1，即
??
?
?
12
0i
i 1m
n
? 任意一组变量取值,只有一个 最小 项
的值为 1，其它最小项的值均为 0
（ 1-63）
? 最小项 (标准积之和）表达式
式中的每一个乘
积项均为最小项
F(A,B,C,D) D C BADCBADC B AD C B A ????
8510 mmmm ????
?? )8 5 1 0(m,、、
例,求函数 F(A,B,C,D) CB ABA ??? 的标准积之
和表达式
解,F(A,B,C,D) CB ABA ??? CB ABA ?? ?
CB A)CC(BA ??? CB ACBABCA ???
123 mmm ??? ?? )3 2 1(m,、
利用反演律 利用互补律，补
上所缺变量 C
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
mi
0
1
2
3
4
5
6
7
FMi
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
1
0
1
1
1
例,已知函数的真值表，写出该函数的最小项表达式
? 从真值表找出 F为 1
的对应最小项
解,
1 1 3 3 1
5 5 1
1 0 6 6 1
1 1 7 7 1
?然后将这些项逻辑加
F(A,B,C)
B CCABCBABCA ????
7653 mmmm ????
?? )7 6 5 3(m,、、
（ 1-64）
1.7.2 逻辑函数的卡诺图表示法,
将 n个输入变量的全部最小项用小方块
阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放
在相临的几何位置上，所得到的阵列图就
是 n变量的 卡诺图 。
卡诺图的每一个方块（最小项）代表
一种输入组合，并且把对应的输入组合注
明在阵列图的上方和左方。
1.卡诺图的画法：
（ 1-65）
最小项, 输入变量的每一种组合。
卡诺图的画法：
（二输入变量）
逻辑函数的表示方法
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A B
0
1
0 1
0
1
1
1
输出变量 Y的值
输入变量
（ 1-66）
卡诺图的画法 （三输入变量）
逻辑函数的表示方法
逻辑相邻：相邻单
元输入变量的取值
只能有一位不同。
0
1
00 01 11 10A BC
0 0 0 0
0 1 1 1
输入变量
输出变量 Y的值
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
（ 1-67）
只有一
位不同
四输入变量卡诺图
逻辑相邻
（ 1-68）
有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单
元格的编号。单元格的值用函数式表示。
F( A,B,C )=?( 1,2,4,7 )
A
BC00 01 11 10
0
1
0 1 3 2
4 5 7 6
A B C 十进制数
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 2
0 1 1 3
1 0 0 4
1 0 1 5
1 1 0 6
1 1 1 7
A
BC00 01 11 10
0
1
0 1 0 1
1 0 1 0
（ 1-69）
0 1 3 2
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 11 10
AB
CD 00 01 11 10
00
01
11
10
四变量卡诺图单
元格的编号
A B C D
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
A B C D
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)
（ 1-70）
2.用卡诺图表示逻辑函数
1,给出逻辑函数的最小项表达式
只要将构成逻辑函数的最小项在卡诺图上相应的方格
中填 1,其余的方格填 0(或不填 ),则可以得到该函数的卡
诺图 。 也就是说, 任何一个逻辑函数都等于其卡诺图上填 1
的那些最小项之和 。
例如, 用卡诺图表示函数 时, 只需在
三变量卡诺图中将 m0,m3,m4,m6处填 1,其余填 0(或不
填 ),如图 1-15(a)所示 。
同理,的卡诺图如图 1-
15(b)所示。
?? )6,4,3,0(1 mF
?? )15,12,10,9,7,4,2,0(2 mF
（ 1-71）
图 1-15 F1,Ｆ 1的卡诺图
1
AB
C
00 01 11 10
0
1
( a )
0 1 1
1
AB
CD
00 01 11 10
( b )
0
1 1 0
0 0 1
0
1
1 1 0
0 0 1
00
01
11
10
0 1 0 0
?? )6,4,3,0(1 mF
?? )15,12,10,9,7,4,2,0(2 mF
（ 1-72）
2.
将一般与或式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项
处都填 1,其余的填 0(或不填 ),就可以得到该函数的卡诺
图 。
例如, 用卡诺图表示函数 时,
先确定使每个与项为 1的输入变量取值, 然后在该输入变
量取值所对应的方格内填 1。
：当 ABCD=101× (× 表示可以为 0,也可以为 1)
时该与项为 1,在卡诺图上对应两个方格 (m10,m11)处填 1。
ADDCBACBAF ????3
CBA
（ 1-73）
：当 ABCD=001× 时该与项为 1,对应两个方格
(m1,m3)处填 1。
D：当 ABCD=××× 1时该与项为 1,对应八个方格
(m1,m3,m5,m7,m9,m11,m13,m15)处填 1。
AD：当 ABCD=1×× 1时该与项为 1,对应四个方格
(m9,m11,m13,m15)处填 1。
某些最小项重复，只需填一次即可。
CBA
（ 1-74）
图 1-16 F3的卡诺图
AB
CD 00 01 11 10
1 1 1 1
1
1
1 1 1
1
00
01
11
10
ADDCBACBAF ????3
（ 1-75）
A B CCBACBACBACBAF ?????
逻辑相邻 CBCBACBA ??
逻辑相邻的项可以
合并，消去一个因子
（ 1-76）
一,最小项合并规律
在卡诺图中, 凡是几何位置相邻的最小项均可以合并 。
两个相邻最小项合并为一项, 消去一个互补变量 。 在卡
诺图上该合并圈称为单元圈, 它所对应的与项由圈内没有变
化的那些变量组成, 可以直接从卡诺图中读出 。 例如, 图 1-
19(a) 中 m1,m3合并为, 图 1-19(b)中 m0,m4合并为 。
任何两个相邻的单元 K圈也是相邻项, 仍然可以合并,
消去互补变量 。 因此, 如果 K圈越大, 消去的变量数就越多 。
CA CB
1.7.3 用卡诺图化简逻辑函数
（ 1-77）
图 1-19(c),(d)表示四个相邻最小项合并为一项, 消去
了两个变量, 合并后积项由 K圈对应的没有变化的那些变
量组成 。 图 1-19(c)中 m0,m1,m4,m5合并为, 图 1-19(d)
中 m0,m1,m8,m10合并为, m5,m7,m13,m15合并为
BD,m11,m13,m15,m14合并为 AB。
图 1-19(e)表示八个相邻最小项合并为一项, 消去了三
个变量,
DB
CA
DmAm ??? ? )15,13,11,9,7,5,3,1(,)15,14,13,12,11,10,9,8(
（ 1-78）
综上所述, 最小项合并有以下特点：
① 任何一个合并圈 (即卡诺圈 )所含的方格数为 1i个 。
② 必须按照相邻规则画卡诺圈, 几何位置相邻包括三种
情况：一是相接, 即紧挨着的方格相邻；二是相对, 即一行
(或一列 )的两头, 两边, 四角相邻；三是相重, 即以对称轴
为中心对折起来重合的位置相邻 。
③ 1m个方格合并, 消去 m个变量 。 合并圈越大, 消去的
变量数越多 。
需要指出, 上述最小项的合并规则, 对最大项的合并同
样是适用的 。 只是因为最大项是与函数的 0值相对应, 在卡
诺图中则与 0格对应, 因此, 最大项的合并在卡诺图中是相
邻的 0格圈在一起 。
（ 1-79）
图 1-19 最小项合并规律
1
AB
C
00 01 11 10
0
1
1
( b )
AB
C
00 01 11 10
0
1 1 1
1
AB
CD
00 01 11 10
1
1
1
00
01
11
10
( c )
( a )
1
AB
CD
00 01 11 10
1 1
1 1
1
1 1
1 1
00
01
11
10
( d )
AC
AC
BC
BD AB
CD
00 01 11 10
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1
00
01
11
10
( e )
A
BD
AB
D
（ 1-80）
二,
在卡诺图上以最少的卡诺圈数和尽可能大的卡诺圈覆盖所
有填 1的方格, 即满足最小覆盖, 就可以求得逻辑函数的最简
与或式 。
化简的一般步骤是：
① 画出逻辑函数的 K图 。
② 先从只有一种圈法的最小项开始圈起, K圈的数目应最
少 (与项的项数最少 ),K圈应尽量大 (对应与项中变量数最少 )。
（ 1-81）
③ 将每个 K圈写成相应的与项, 并将它们相或, 便
得到最简与或式 。
圈Ｋ圈时应注意, 根据重叠律 (A+A=A),任何一个 1
格可以多次被圈用, 但如果在某个 K圈中所有的 1格均已
被别的 K圈圈过, 则该圈为多余圈 。 为了避免出现多余
圈, 应保证每个 K圈内至少有一个 1格只被圈一次 。
（ 1-82）
【 例 1-1】 求 F= m(1,3,4,5,10,11,11,13)的最简与或式 。
解：
① 画出 F的 K图 (见图 1-10)。
图 1-10 例 1-1的卡诺图
AB
CD
00 01 11 10
1
1 1
1 1
1 1
1
00
01
11
10
（ 1-83）
② 画 K圈 。 按照最小项合并规律, 将可以合并的最
小项分别圈起来 。
根据化简原则, 应选择最少的 K圈和尽可能大的 K圈
覆盖所有的 1格 。 首先选择只有一种圈法的 BC,剩下四
个 1格 (m1,m3,m10,m11)用两个 K圈 覆盖 。
可见一共只要用三个 K圈即可覆盖全部 1格 。
③ 写出最简式。
CBADBA,
CBADBACBF ???
（ 1-84）
【 例 1-2】 求 A B C DCABDCBDBACDBF ?????
的最简与或式。
解,① 画出 F的 K图 。 给出的 F为一般与或式, 将每个
与项所覆盖的最小项都填 1,K图如图 1-11所示 。
图 1-11 例 1-1的卡诺图
AB
CD
00 01 11 10
1 1
1
1
1
1 1
1 1
00
01
11
10
( a )
AB
CD
00 01 11 10
1 1
1
1
1
1 1
1 1
00
01
11
10
( b )
（ 1-85）
② 画 K 。
③ 写出最简与或式 。
本例有两种圈法, 都可以得到最简式 。
按图 1-11(a)圈法：
A B DDCBDCACBF ????
按图 1-11(b)圈法：
A C DCABDBACBF ????
该例说明，逻辑函数的最简式不是惟一的。
（ 1-86）
化简 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11,
12,13,14,15)
AB
CD00 01 11 10
00
01
1 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
1 1 1 1
11
10 A
DC
CB
DB
DCB
DCBDBCBDCAF ?????
【 例 1-3】
（ 1-87）
1.7.4 具有无关项的逻辑函数及其化简
1,具有无关项的逻辑函数
逻辑问题分为完全描述和非完全描述两种 。 如果对于输
入变量的每一组取值, 逻辑函数都有确定的值, 则称这类
函数为完全描述逻辑函数 。 如果对于输入变量的某些取值
组合逻辑函数值不确定, 即函数值可以为 0,也可以为 1(通
常将函数值记为 ?或 × ),那么这类函数称为非完全描述的
逻辑函数 。 使逻辑函数值不确定的输入变量的某些取值组
合称为约束项或无关项 。
（ 1-88）
表 1-13 非完全描述逻辑函数真值表
A B C F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
×
0
×
×
1
（ 1-89）
无关项发生在以下两种情况：
① 由于某种条件的限制 (或约束 )使得输入变量的某些
组合不可能出现, 因而在这些取值下对应的函数值是, 无
关, 紧要的, 它可以为 1,也可以为 0。
② 某些输入变量取值所产生的输出并不影响整个系统
的功能, 因此可以不必考虑其输出是 0还是 1。
非完全描述逻辑函数一般用以下方法表示：
① 在真值表或 K图中填 ?或 ×,表示函数值为 0或 1均可。
② 在逻辑表达式中用约束条件来表示。
（ 1-90）
例如, 十字路口的交通灯规定红灯停, 绿灯行, 黄灯要
注意 (即黄灯一亮, 未过停车线的车辆也须停车 )。 若以变量 A、
B,C分别表示红, 黄, 绿灯的状态, 且以灯亮为 1,灯灭为
0,用 F表示停车与否, 且以停车为 1,通行为 0,则 F是 A,B、
C的函数 。 如果规定不允许有两个以上的灯同时亮, 则 A,B、
C三个变量的取值组合只可能是 000,001,010,100,而不
应出现 011,101,110,111这四种情况, 即 A与 B,A与 C,B
与 C,A与 B与 C不可能同时为 1,所以 A,B,C是一组具有约
束的变量, 其相互约束关系可以表示为, AB=0,BC=0、
AC=0,ABC=0,即 AB+BC+AC+ABC=0,或写成 (3,5,6,7)=0。
式中的最小项就是我们所说的无关项 。
（ 1-91）
由此可见, 当约束条件满足时, 这些无关项的值恒为 0，
如果将这些恒为 0的最小项加到逻辑函数式或从函数式中
消去, 都不会影响函数的逻辑功能和函数值, 因此, 我们
可以将无关项对应的输出函数值视为 × 。 表 1-14写出了交
通停车逻辑函数的真值表 。 该逻辑函数表达式可以写成：
??
?
?
?
???
??
0ACBCAB
CBACBAF
也可简写为
? ?
? ?
??
??
)7,6,5,3()1,0(
)7,6,5,3()4,2(
?
?
MF
mF
（ 1-92）
2.
?对于具有无关项的逻辑函数, 可以利用无关
项进行化简 。 化简时可根据需要, 把无关项
视为, 1”也可视为, 0”,使函数得到最简 。
【 例 1】 化简上述交通停车逻辑函数 。
解：根据表 1-14交通停车逻辑函数的真值表画出该函数
的卡诺图如图 1-16所示 。 在 K图上圈 1得
BAF ??
（ 1-93）
图 1-16 例 1-6的卡诺图
0
AB
C
00 01 11 10
0
1
1 × 1
0 × × ×
??
?
?
?
???
??
0ACBCAB
CBACBAF
BAF ??
（ 1-94）
【 例 2】 试化简逻辑函数 为最简或与式,
并用与或非门实现电路 。
解：
① 画出 F的卡诺图如图 1-17(a)所示 。 是
约束条件, 在卡诺图中相应的位置填 × 。
② 圈 0求得 F 的最简与或式。
??
?
?
?
??
? ?
0
)8,6,4,2(
DCABCBA
mF
0?? DCABCBA
ACABDF ???
③ 将函数 F变换为最简与或非式。
ACABDFF ????
（ 1-95）
④ 画出逻辑电路，如图 1-17(b)所示。
图 1-17 例 1-7的卡诺图
×
AB
CD
00 01 11 10
×
1 0 1
0 × 0
0
1
0 0 0
1 0 0
00
01
11
10
( a )
D ≥1&
( b )
B
C
A
F
（ 1-96）
例 3,设输入 A,B,C,D是十进制数 X的二进制编码, 当
X≥ 5时, 输入 Y为 1,否则为 0,求 Y的最简, 与或, 表达
式 。
解（ 1）根据题意列真值表，如下表所示 。X A B C D Y
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 1
X A B C D Y
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 1
— 1 0 1 0 ×
— 1 0 1 1 ×
— 1 1 0 0 ×
— 1 1 0 1 ×
— 1 1 1 0 ×
— 1 1 1 1 ×
（ 1-97）
从表中看出,
① 当 A,B,C,D的取值为 0000～ 0100时, Y=0；
② 当 A,B,C,D的取值为 0101～ 1001时, Y=1；
③ 当 A,B,C,D的取值为 1010～ 1111时, 因为：
十进制数只有 0～ 9这 10个数码, 对应的二进制
编码是 0000～ 1001,所以对于 A,B,C,D的
这 6组取值是不允许出现的 。 也就是说, 这 6
个最小项是, 约束项, 。
（ 1-98）
真值表得 Y
Y（ A,B,C,D）
=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)
(2)用卡诺图化简：
不考虑约束条件的化简如图 (a)所示,化简结果
考虑约束条件的化简如图 (b)所示,化简结果为
Y(A,B,C,D)=A+BD+BC
可见, 利用约束条件的表达式较为简单 。
CBABCABDADCBAY ???),,,(
（ 1-99）
1 1 1
1 1
AB
CD
0100 11 10
00
01
11
10
( a )
例 1的卡诺图
(a)不考虑约束项的化简 ; (b)考虑约束项的化简
1 1 1
× × ×
1 1 × ×
AB
CD
0100 11 10
00
01
11
10
×
( b )
CBABCABDADCBAY ???),,,( Y(A,B,C,D)=A+BD+BC
（ 1-100）
本章小结
? 逻辑电路研究的是逻辑 （ 因果 ） 事件 。
? 逻辑事件具有这样的共性：
? 有且仅有两个相互对立的状态, 而且它必定是这两
个状态中的一个 。 各种复杂的逻辑电路都是由一些
基本的逻辑关系组成的 。
? 基本逻辑运算关系有：与, 或, 非；
? 常用的复合逻辑运算关系有：与非, 或非, 异或,
同或等 。
（ 1-101）
? 表示逻辑电路的方法主要有：逻辑函数表达
式, 真值表, 卡诺图和逻辑图 。
? 研究和设计逻辑电路必须使用逻辑代数这一
工具 。 逻辑代数包括基本定理, 基本规则和
一些公式 。
本章小结
（ 1-102）
逻辑代数是数字逻辑电路的理论基础, 也是
组合逻辑和时序逻辑电路分析, 设计中要
用到的基本工具 。
本章总的要求,熟练掌握逻辑代数的基本定
理, 基本规则和常用公式；逻辑函数的表
示方法；逻辑函数的代数化简法和卡诺图
化简法 。
重点,逻辑函数的表示方法及其转换, 逻辑
函数的化简 。
