第一篇 静 力 学
二、静力学研究的主要内容：
— 研究力系的合成和简化
— 研究受力物体的平衡规律。
一、静力学,研究物体在力系作用下的平
衡条件的科学
引 言
4、力系：
1、平衡
2、力是矢量
3、力的单位,N（牛顿）,kN（千牛）
三、几个重要的基本概念
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面 )保
持静止或匀速直线运动。
平面力系、空间力系
力的三要素：
大小、方向,作用线
平衡力系、等效力系、
合力
§ 1-1 静力学公理
公理 1,力的平行四边形法则
公理 2,二力平衡公理 特例,二力构件（二力杆）
公理 3,加减平衡力系公理
公理 4,作用与反作用定律
公理 5,刚化原理
推理 1,力的可传性定理
推理 2,三力平衡汇交定理
第一章 静力学公理及物体的受力分析
1F
?
2F
? 21 FFF R ??? ??
公理 1,力的平行四边形法则
1F
?
2F
?
21 FFF R
??? ??
公理 1,力的平行四边形法则
三角形法则
1F
?
2F
?
21 FFF R
??? ??
1F
?
2F
?
21 FFF R
??? ??
将各分力首尾相连，然后从
起点 → 终点，得到合力。
1F
?
2F
? 21
FFF R ??? ??
力的分解：
同样要根据平行四边形法则。
显然,力的分解是不
确定的,欲得到唯一
的分解结果，必须附
加一定的条件。
正交分解：
yF
?
xF
?
?
?
s in
c os
FF
FF
y
x
?
?
A
F?
x
y
α
1F
?
2F
?
特例：二力构件（二力杆）
公理 2,二力平衡公理
(刚体上仅作用两个力时，平衡的充要条件为：这两
个力大小相等、方向相反、位于同一直线上。）
2F
?
2F
?
1F
?
1F
?
公理 3：加减平衡力系公理
B
2F
A
推理 1,力的可传性定理
在作用于刚体的已知力系上，加上或减去任意一
个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应 。
F
A
1F
2FB
作用在刚体上的力,可沿其作用线移动，不改
变它对刚体的作用
A
B
F
推理 2：三力平衡汇交定理
O
,
1F
,
2F
1F
2F
12F
3F
A
B
C
刚体在三个力作用下处于平衡状态时，若其中两
个力相交于一点，则另一个力也必通过此点，且
三个力必处于同一平面内
推理 2的作用：当知道刚体只作用三个力时，可根据
已知的两个力，确定第三个力的方向。
公理 4：作用与反作用定律
P
NF
'
NF
P’
作用力和反作用力
(1) P 和 P’ (2) FN 和 FN’
两物体之间的相互作用力（作用力和反作用
力）总是同时存在的，两力大小相等，方向相反，
沿同一直线。但这两个力分别作用于两个物体上，
所以，这一对力不是一组平衡力。
P
公理 5：刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将
该物体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
该公理的作用为,刚体静力学的结果可用于
变形体。
§ 1-2 约束和约束力
一、有关概念
自由体,
约束力,约束对被约束体 （研究对象）的
作用力
约束力的方向：
与该约束 所阻碍的位移方向相反
非自由体（被约束体）, 研究对象
约束（约束体）,对 被约束体 （研究对象）
的位移起限制作用的 周围
物体
二、平面问题中的几种常见的约束
1、光滑接触面约束
光滑,
实例
接触面之间无摩擦
约束力, 作用于接触点，沿二个接触面
的公法线方向（若为尖点和面
的接触，则沿该面的法线方向）
NBF
NAF
B
A
光滑接触面约束,约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向 （若为尖点和面的
接触，则沿该面的法线方向）。
o
A
B
AF
?
BF
?
光滑接触面约束,
约束力,
作用于接触点，
沿二个接触面
的公法线方向
O1
O2
A
NAF
?
FR
FR
滑槽与销钉
2、柔索
FR
特点：只能受拉，不能受压。
实例：
柔索, 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销
钉
销钉
销
钉
孔
O
圆柱销约束力的分析
FRy
FRx
销钉 (铰链 )
4、滚动支座
NF
NF NF
5、固定铰支座
A
FAy
FAx
固 定 铰 支 座
A B
C
Ⅰ Ⅱ
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
固定铰链支座
C 圆柱铰链
B
C’
Ⅱ
AxF
ByF
BxF
yCF
xCF
yAF
xCF?
yCF?
A
Ⅰ
C
A B
C
Ⅰ Ⅱ
A B
C
Ⅰ Ⅱ
xCF 1
?
yCF 1
?
xCF 1?
?
yCF 1?
?
xCF 2?
?
yCF 2?
?
xCF 2
?
yCF 2
?
xCF 1?
?
yCF 1?
?
xCF 2?
?
yCF 2?
?
C
C1
A
C2
B
B
C’
Ⅱ
AxF
ByF
BxF
yCF
xCF
yAF
xCF?
yCF?
A
Ⅰ
C
A B
C
Ⅰ Ⅱ
(1)球 铰
FRy
FRx
FRz
6、其它约束
球
股骨
盆骨
球窝
盆骨与股骨之间的球铰连接
（ 2）止推轴承
A A
AxF
?
AyF
?
AzF
?
§ 1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
?确定研究对象
?取分离体；
?根据约束性质确定约束力；
?画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
FRA F
RB
A
B
W
画 受 力 图
受 力 分 析 示 例 (2)
A
B
F2
F1
F3
确定 A,B二处的约束力
A B
F2
F1 F3FAy
FAx
FRB
取 分离 体画 受 力 图
A
B
2.比较 AB 杆与 BC 杆
的受力。
1.画出圆盘的受力图；
受 力 分 析 示 例 (3)
圆盘的受力图
W
FR2 FR1
C
分 析 A,C 二 处 约 束 力
C
FBC ′
FBC
二力杆 ( 二力构件 )
BC杆只有两端受力
→ BC杆为 二力杆
O
三 力平衡 汇 交
FR1 ′
FA
FB
研究对象、分离体、受力图小结
1、受力分析－过程与方法
（ 1）、确定研究对象
（ 2）、取隔离体
（ 3）、根据约束性质确定约束反力
（ 4）,画受力图（包括，主动力和约束反力）
特别注意：
判别,二力杆
判别,三力汇交平衡
2、明确研究对象
研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的
子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上
（ 1）作用在研究对象上的所有 主动力
（ 2）作用在研究对象上的所有 约束反力
约束反力要画在被约束体和约束的 接触处
（用约束反力代替原先的约束）
约束力的方向与所阻碍的位移方向 相反
内力,研究对象内部各物体之间的作用力
外力,研究对象外部的物体对研究对象中各物
体的作用力
4、画研究对象受力图时要注意
（ 1）只画 外力,不画 内力
（ 2）作用力和反作用力，方向相反，作用在不
同物体上。
二、静力学研究的主要内容：
— 研究力系的合成和简化
— 研究受力物体的平衡规律。
一、静力学,研究物体在力系作用下的平
衡条件的科学
引 言
4、力系：
1、平衡
2、力是矢量
3、力的单位,N（牛顿）,kN（千牛）
三、几个重要的基本概念
物体相对于惯性坐标系（工程中通常指地面 )保
持静止或匀速直线运动。
平面力系、空间力系
力的三要素：
大小、方向,作用线
平衡力系、等效力系、
合力
§ 1-1 静力学公理
公理 1,力的平行四边形法则
公理 2,二力平衡公理 特例,二力构件（二力杆）
公理 3,加减平衡力系公理
公理 4,作用与反作用定律
公理 5,刚化原理
推理 1,力的可传性定理
推理 2,三力平衡汇交定理
第一章 静力学公理及物体的受力分析
1F
?
2F
? 21 FFF R ??? ??
公理 1,力的平行四边形法则
1F
?
2F
?
21 FFF R
??? ??
公理 1,力的平行四边形法则
三角形法则
1F
?
2F
?
21 FFF R
??? ??
1F
?
2F
?
21 FFF R
??? ??
将各分力首尾相连，然后从
起点 → 终点，得到合力。
1F
?
2F
? 21
FFF R ??? ??
力的分解：
同样要根据平行四边形法则。
显然,力的分解是不
确定的,欲得到唯一
的分解结果，必须附
加一定的条件。
正交分解：
yF
?
xF
?
?
?
s in
c os
FF
FF
y
x
?
?
A
F?
x
y
α
1F
?
2F
?
特例：二力构件（二力杆）
公理 2,二力平衡公理
(刚体上仅作用两个力时，平衡的充要条件为：这两
个力大小相等、方向相反、位于同一直线上。）
2F
?
2F
?
1F
?
1F
?
公理 3：加减平衡力系公理
B
2F
A
推理 1,力的可传性定理
在作用于刚体的已知力系上，加上或减去任意一
个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应 。
F
A
1F
2FB
作用在刚体上的力,可沿其作用线移动，不改
变它对刚体的作用
A
B
F
推理 2：三力平衡汇交定理
O
,
1F
,
2F
1F
2F
12F
3F
A
B
C
刚体在三个力作用下处于平衡状态时，若其中两
个力相交于一点，则另一个力也必通过此点，且
三个力必处于同一平面内
推理 2的作用：当知道刚体只作用三个力时，可根据
已知的两个力，确定第三个力的方向。
公理 4：作用与反作用定律
P
NF
'
NF
P’
作用力和反作用力
(1) P 和 P’ (2) FN 和 FN’
两物体之间的相互作用力（作用力和反作用
力）总是同时存在的，两力大小相等，方向相反，
沿同一直线。但这两个力分别作用于两个物体上，
所以，这一对力不是一组平衡力。
P
公理 5：刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将
该物体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
该公理的作用为,刚体静力学的结果可用于
变形体。
§ 1-2 约束和约束力
一、有关概念
自由体,
约束力,约束对被约束体 （研究对象）的
作用力
约束力的方向：
与该约束 所阻碍的位移方向相反
非自由体（被约束体）, 研究对象
约束（约束体）,对 被约束体 （研究对象）
的位移起限制作用的 周围
物体
二、平面问题中的几种常见的约束
1、光滑接触面约束
光滑,
实例
接触面之间无摩擦
约束力, 作用于接触点，沿二个接触面
的公法线方向（若为尖点和面
的接触，则沿该面的法线方向）
NBF
NAF
B
A
光滑接触面约束,约束力作用于接触点，沿二个接触
面的公法线方向 （若为尖点和面的
接触，则沿该面的法线方向）。
o
A
B
AF
?
BF
?
光滑接触面约束,
约束力,
作用于接触点，
沿二个接触面
的公法线方向
O1
O2
A
NAF
?
FR
FR
滑槽与销钉
2、柔索
FR
特点：只能受拉，不能受压。
实例：
柔索, 实 例
3、光滑圆柱铰链约束
销
钉
销钉
销
钉
孔
O
圆柱销约束力的分析
FRy
FRx
销钉 (铰链 )
4、滚动支座
NF
NF NF
5、固定铰支座
A
FAy
FAx
固 定 铰 支 座
A B
C
Ⅰ Ⅱ
圆柱铰链和固定铰链支座的进一步说明
固定铰链支座
C 圆柱铰链
B
C’
Ⅱ
AxF
ByF
BxF
yCF
xCF
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A
Ⅰ
C
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C
Ⅰ Ⅱ
A B
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xCF 2?
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yCF 2?
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A
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B
C’
Ⅱ
AxF
ByF
BxF
yCF
xCF
yAF
xCF?
yCF?
A
Ⅰ
C
A B
C
Ⅰ Ⅱ
(1)球 铰
FRy
FRx
FRz
6、其它约束
球
股骨
盆骨
球窝
盆骨与股骨之间的球铰连接
（ 2）止推轴承
A A
AxF
?
AyF
?
AzF
?
§ 1-3 研究对象、分离体、受力图
受力分析－过程与方法
?确定研究对象
?取分离体；
?根据约束性质确定约束力；
?画受力图。
受 力 分 析 示 例 (1)
W
取 分离 体
FRA F
RB
A
B
W
画 受 力 图
受 力 分 析 示 例 (2)
A
B
F2
F1
F3
确定 A,B二处的约束力
A B
F2
F1 F3FAy
FAx
FRB
取 分离 体画 受 力 图
A
B
2.比较 AB 杆与 BC 杆
的受力。
1.画出圆盘的受力图；
受 力 分 析 示 例 (3)
圆盘的受力图
W
FR2 FR1
C
分 析 A,C 二 处 约 束 力
C
FBC ′
FBC
二力杆 ( 二力构件 )
BC杆只有两端受力
→ BC杆为 二力杆
O
三 力平衡 汇 交
FR1 ′
FA
FB
研究对象、分离体、受力图小结
1、受力分析－过程与方法
（ 1）、确定研究对象
（ 2）、取隔离体
（ 3）、根据约束性质确定约束反力
（ 4）,画受力图（包括，主动力和约束反力）
特别注意：
判别,二力杆
判别,三力汇交平衡
2、明确研究对象
研究对象的选取，要根据解题的需要，合理选择。
研究对象可以是单个物体，可以是由几个物体构成的
子系统，也可以是整体。
3、画研究对象受力图时要画上
（ 1）作用在研究对象上的所有 主动力
（ 2）作用在研究对象上的所有 约束反力
约束反力要画在被约束体和约束的 接触处
（用约束反力代替原先的约束）
约束力的方向与所阻碍的位移方向 相反
内力,研究对象内部各物体之间的作用力
外力,研究对象外部的物体对研究对象中各物
体的作用力
4、画研究对象受力图时要注意
（ 1）只画 外力,不画 内力
（ 2）作用力和反作用力，方向相反，作用在不
同物体上。
