第四章
摩 擦
第四章 摩擦
1、摩擦的基本概念，工程中的摩擦问题
2、滑动摩擦
4、考虑摩擦时物体的平衡问题
3、摩擦自锁
5、滚动摩擦
§ 4-1 摩擦的基本概念，工程中的摩擦问题
一,摩擦的基本概念
根据接触物体之间是否发生相对运动
根据接触物体之间的润滑情况,
动摩擦
静摩擦
摩擦
干摩擦
湿摩擦摩擦
根据接触物体之间的相对运动的形式,
滚动摩擦
滑动摩擦摩擦
摩擦的微观机理
摩擦的微观机理
二、工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工
程
中
的
摩
擦
问
题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
§ 4-2 滑动摩擦
本节介绍：
静滑动摩擦力 Fs
最大静滑动摩擦力 Fmax
动滑动摩擦力 Fd
滑动摩擦的 库仑定律
F
W
Fs
FN主动力
摩擦力
库仑定律：
F
W
FsF
N
Fs
FO 45°
Fmax
Fd
运动状态静止状态
临界状态
库
仑
定
律
Fmax
Fd
运动状态静止状态
临界状态Fs
FO
静止状态：
临界状态,Fs＝ F max = fs FN
运动状态,F = Fd
F = Fs?F max；
库仑定律
FP
W
FF
N
FmaxF
d
运动状态静止状态
临界状态F
FPO
库
仑
定
律
sf
静摩擦系数
f 动摩擦系数
对于静滑动摩擦：
对于动滑动摩擦
m a x0 FF s ??
Ns FfF ?m a x
Nd fFF ?
摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向相反
摩
擦
角
F
FN
总约束力
FR与法向 约
束力 FN作用
线之间的夹
角用 φ表示。F
R
φ FN
Fs
§ 4 – 3 摩擦角和摩擦自锁
一、摩擦角的概念
摩擦角的概念
FN
Fmax
FR
?f
开始运动前,φ角
随 F的改变而改变，
临近运动时达到最
大值
0 ?φ?
摩擦角。
f?
f?
f?
摩擦角的概念
关于摩擦角的两点结论,
? 摩擦角是静摩擦力
取值范围的几何表示。
? 三维受力状态下，
摩擦角变为 摩擦锥。
考察平面－物块系
统的运动趋势：
考虑摩擦时
的平衡问题
FQF
Q
二、摩擦自锁及其应用
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
主动力作用
线位于摩擦角范
围内时，
不管主动力多
大，物体都保持
平衡，这种现象
称为 自锁 。
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
主动力作用
线位于摩擦角范
围 以外 时，
不管主动力 多
么小,物体都将
发生运动。
自锁及其应用
考虑摩擦时
的平衡问题
主动力作用线与
法线之间的夹角等于
摩擦角时物体处于临
界状态。
自锁及其应用
考虑摩擦时
的平衡问题
自锁及其应用
考虑摩擦时
的平衡问题
螺 旋
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
螺
旋
θ
A
P
f?
RAF
?
自锁 条件：
f?? ?
§ 4-2 考虑摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时平衡问题的特点
2,除平衡方程外，还必须应用关于
摩擦的物理方程，即库仑定律 FS ≤ Fmax = f s FN ;
3、由于摩擦力是在一定范围内取值，
即, 0 ? FS ? Fmax,摩擦平衡问题所得到
的结果也将不是一个定值，而是 一个范围 。
1、分析物体受力时，必须考虑接触面上的摩擦力
两类摩擦平衡问题
F ? F max，,物体处于静止状态,已知主动力
求约束力。
第一类问题
F ＝ F max，,求 使物体能够保持平衡的 主
动力的范围 。
第二类平衡问题：
求解方法与一般平衡问题无异。 滑动摩擦力的方
向可任意假设。
这时 必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，
而不能任意假设。
α
QT
FN
FS
解：本问题为 第一类问题,作出物体的受力图
∵ FS ＜ fs × FN
得 FN = Q － Tsinα = 50kN
FS － Tcosα = 0
最后解得 FS = 17.32 kN
由 ? ? 0
yF
∴ 由 ? ? 0
xF
例题,已知 Q = 60 kN,T = 20kN,fs = 0.5,f = 0.4
求：物体所受的摩擦力030??
α
P
Q
例题 1：已知物体的重量 P,斜面的倾
角 α,物体与斜面间的摩擦系数 fs
求：使物体保持平衡
的水平力 Q
本问题为第二类问题
例题
α
FN
P
Qmin
分析,
1、使物体不至下滑的 Qmin
Fmax
物体与斜面之间的摩擦力为？
Q太小，
Q太大，
物体将向下滑动
物体将向上滑动
方向？
向上
Fmax
建坐标系如图
α
FN
P
Qmin
Fmax
xy
? ? 0xF
? ? 0yF
根据 库仑定律：
)3(..........m a x Ns FfF ?
联解（ 1）、（ 2）、（ 3），得
PffQ
s
s
??
??
s inc o s
c o ss in
m i n ?
??
)1.,,,,,, (0s i nc o s m a xm i n ??? ?? PFQ
)2.......(0c o ss i nm i n ???? ?? PFQ N
FN
xy
).,,,,,, (s i nPFc o sQ
F
m a xm a x
x
10
0
???
??
??
).,,,,,, (c o sPFs i nQ
F
Nm a x
y
20
0
????
??
??
)3(..........m a x Ns FfF ?
联解（ 1）、（ 2）、（ 3），得
PffQ
s
s
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??
s inc o s
c o sc o s
m a x ?
??
2、使物体不至上移的 Qmax
α
P
Qmax
Fmax
物体与斜面之间的摩擦力为
Fmax 方向向下。
使物体保持平衡的 Q力
的范围为
m a xm i n QQQ ??
例题 2,已知三角块和矩形块的质量分别为 20kg和
10kg； 各部分之间的摩擦因数均为 f s = 0.4 。
F
要求确定,二物
体均不发生运动
时，所能施加的
最大水平力。
例题
解,分析几种可能运动趋势
¤ 三角块滑动；
¤ 三角块与矩
形块一起滑动。
F
¤ 三角块翻倒；
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B
¤ 二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间
¤ 三角块滑动 —
约束力作用点在 A、
B两点之间。
例题 2
F
AB
C D
¤ 三角块滑动 —约束力作用
点在 A,B两点之间。
? Fx = 0
Fs - F = 0
?Fy = 0
FN - W= 0
库仑定律
Fs? fs FN
F?78.4N
例题 2
F
Fs
FN
W
AB
40
892020
.f
N.kgW
S ?
???
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B。
F
Fs
FN
W 1 m
0.5 mF= 98 N
例题 2
05001
0
????
??
.W.F
M B
N.kgW 892020 ???
¤ 二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间。
?Fx = 0
Fs - F = 0
?Fy = 0
FN-W- W ′= 0
库仑定律
Fs ? fs FN
F? 117.6N
例题 2
W ′
W
F
Fs
FN
DC
40
9810
892020
.f
NkgW
N.kgW
S ?
???
???
结 论
上述结果表明，三角块首先发生滑动，
可以施加的最大力为 F ? 78.48N
例题 2
¤ 三角块不滑动，所能施加的最大力为
F ? 78.48N
¤ 三角块不翻倒，所能施加的最大力为
F ＝ 98.1N
¤ 三角块与矩形块都不滑动，所能施加
的最 大力为
F ? 117.7N
刚性约束模型的局限性
不平衡力系
根据刚性约束模型，
得到 不平衡力系,即不管
力 F 多么小,都会发生滚
动，这显然是 不符合实际
情况的
FN
F
Fs
P
§ 4-5 滚动摩擦的概念
柔性约束模型与滚动摩擦问题的分析
地面变形,
（未发生滚动）P
柔性约束模型与滚动阻碍分析
在力 F的作用下，地面上的分布力系
F
P
地面分布力系向 A点简化结果，
得到 滚动摩擦力偶 M f 。
P
s
滚动摩擦的概念
P P
P
s
滚动摩擦的概念
滚动阻力偶矩的取值范围
0 ? M f ? M f max
其中
M f max＝ FN??
? —滚动阻碍系数 (长度单位 )
讨论,为什么滚动比滑动省力
F1
F2
s
F1 F2
s
以直径 450 mm 的充气轮胎为例,
令 ?＝ 3.15 mm,f s = 0.7,计算 F1与 F2的比值 。
F1 F2
s
对于 充气轮胎,滚动条件为：
WWW
R
F 0 1 4.0
2
4 5 0
15.3
2 ???
?
对于矩形块，滑动条件为：
WWfF s 7.01 ??
显然,F1 远远大于 F2,可见 滚动比滑动省
力
结论 滚动比滑动省力
滑动摩擦力是阻力
滑动摩擦力与拉力形成
驱动力偶
F1
F2
s
摩 擦
第四章 摩擦
1、摩擦的基本概念，工程中的摩擦问题
2、滑动摩擦
4、考虑摩擦时物体的平衡问题
3、摩擦自锁
5、滚动摩擦
§ 4-1 摩擦的基本概念，工程中的摩擦问题
一,摩擦的基本概念
根据接触物体之间是否发生相对运动
根据接触物体之间的润滑情况,
动摩擦
静摩擦
摩擦
干摩擦
湿摩擦摩擦
根据接触物体之间的相对运动的形式,
滚动摩擦
滑动摩擦摩擦
摩擦的微观机理
摩擦的微观机理
二、工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工
程
中
的
摩
擦
问
题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
§ 4-2 滑动摩擦
本节介绍：
静滑动摩擦力 Fs
最大静滑动摩擦力 Fmax
动滑动摩擦力 Fd
滑动摩擦的 库仑定律
F
W
Fs
FN主动力
摩擦力
库仑定律：
F
W
FsF
N
Fs
FO 45°
Fmax
Fd
运动状态静止状态
临界状态
库
仑
定
律
Fmax
Fd
运动状态静止状态
临界状态Fs
FO
静止状态：
临界状态,Fs＝ F max = fs FN
运动状态,F = Fd
F = Fs?F max；
库仑定律
FP
W
FF
N
FmaxF
d
运动状态静止状态
临界状态F
FPO
库
仑
定
律
sf
静摩擦系数
f 动摩擦系数
对于静滑动摩擦：
对于动滑动摩擦
m a x0 FF s ??
Ns FfF ?m a x
Nd fFF ?
摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向相反
摩
擦
角
F
FN
总约束力
FR与法向 约
束力 FN作用
线之间的夹
角用 φ表示。F
R
φ FN
Fs
§ 4 – 3 摩擦角和摩擦自锁
一、摩擦角的概念
摩擦角的概念
FN
Fmax
FR
?f
开始运动前,φ角
随 F的改变而改变，
临近运动时达到最
大值
0 ?φ?
摩擦角。
f?
f?
f?
摩擦角的概念
关于摩擦角的两点结论,
? 摩擦角是静摩擦力
取值范围的几何表示。
? 三维受力状态下，
摩擦角变为 摩擦锥。
考察平面－物块系
统的运动趋势：
考虑摩擦时
的平衡问题
FQF
Q
二、摩擦自锁及其应用
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
主动力作用
线位于摩擦角范
围内时，
不管主动力多
大，物体都保持
平衡，这种现象
称为 自锁 。
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
主动力作用
线位于摩擦角范
围 以外 时，
不管主动力 多
么小,物体都将
发生运动。
自锁及其应用
考虑摩擦时
的平衡问题
主动力作用线与
法线之间的夹角等于
摩擦角时物体处于临
界状态。
自锁及其应用
考虑摩擦时
的平衡问题
自锁及其应用
考虑摩擦时
的平衡问题
螺 旋
自锁及其应用考虑摩擦时 的平衡问题
螺
旋
θ
A
P
f?
RAF
?
自锁 条件：
f?? ?
§ 4-2 考虑摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时平衡问题的特点
2,除平衡方程外，还必须应用关于
摩擦的物理方程，即库仑定律 FS ≤ Fmax = f s FN ;
3、由于摩擦力是在一定范围内取值，
即, 0 ? FS ? Fmax,摩擦平衡问题所得到
的结果也将不是一个定值，而是 一个范围 。
1、分析物体受力时，必须考虑接触面上的摩擦力
两类摩擦平衡问题
F ? F max，,物体处于静止状态,已知主动力
求约束力。
第一类问题
F ＝ F max，,求 使物体能够保持平衡的 主
动力的范围 。
第二类平衡问题：
求解方法与一般平衡问题无异。 滑动摩擦力的方
向可任意假设。
这时 必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，
而不能任意假设。
α
QT
FN
FS
解：本问题为 第一类问题,作出物体的受力图
∵ FS ＜ fs × FN
得 FN = Q － Tsinα = 50kN
FS － Tcosα = 0
最后解得 FS = 17.32 kN
由 ? ? 0
yF
∴ 由 ? ? 0
xF
例题,已知 Q = 60 kN,T = 20kN,fs = 0.5,f = 0.4
求：物体所受的摩擦力030??
α
P
Q
例题 1：已知物体的重量 P,斜面的倾
角 α,物体与斜面间的摩擦系数 fs
求：使物体保持平衡
的水平力 Q
本问题为第二类问题
例题
α
FN
P
Qmin
分析,
1、使物体不至下滑的 Qmin
Fmax
物体与斜面之间的摩擦力为？
Q太小，
Q太大，
物体将向下滑动
物体将向上滑动
方向？
向上
Fmax
建坐标系如图
α
FN
P
Qmin
Fmax
xy
? ? 0xF
? ? 0yF
根据 库仑定律：
)3(..........m a x Ns FfF ?
联解（ 1）、（ 2）、（ 3），得
PffQ
s
s
??
??
s inc o s
c o ss in
m i n ?
??
)1.,,,,,, (0s i nc o s m a xm i n ??? ?? PFQ
)2.......(0c o ss i nm i n ???? ?? PFQ N
FN
xy
).,,,,,, (s i nPFc o sQ
F
m a xm a x
x
10
0
???
??
??
).,,,,,, (c o sPFs i nQ
F
Nm a x
y
20
0
????
??
??
)3(..........m a x Ns FfF ?
联解（ 1）、（ 2）、（ 3），得
PffQ
s
s
??
??
s inc o s
c o sc o s
m a x ?
??
2、使物体不至上移的 Qmax
α
P
Qmax
Fmax
物体与斜面之间的摩擦力为
Fmax 方向向下。
使物体保持平衡的 Q力
的范围为
m a xm i n QQQ ??
例题 2,已知三角块和矩形块的质量分别为 20kg和
10kg； 各部分之间的摩擦因数均为 f s = 0.4 。
F
要求确定,二物
体均不发生运动
时，所能施加的
最大水平力。
例题
解,分析几种可能运动趋势
¤ 三角块滑动；
¤ 三角块与矩
形块一起滑动。
F
¤ 三角块翻倒；
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B
¤ 二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间
¤ 三角块滑动 —
约束力作用点在 A、
B两点之间。
例题 2
F
AB
C D
¤ 三角块滑动 —约束力作用
点在 A,B两点之间。
? Fx = 0
Fs - F = 0
?Fy = 0
FN - W= 0
库仑定律
Fs? fs FN
F?78.4N
例题 2
F
Fs
FN
W
AB
40
892020
.f
N.kgW
S ?
???
¤ 三角块翻倒 —
约束力作用在角点 B。
F
Fs
FN
W 1 m
0.5 mF= 98 N
例题 2
05001
0
????
??
.W.F
M B
N.kgW 892020 ???
¤ 二者一起滑动 —
约束力作用点在 C、
D两点之间。
?Fx = 0
Fs - F = 0
?Fy = 0
FN-W- W ′= 0
库仑定律
Fs ? fs FN
F? 117.6N
例题 2
W ′
W
F
Fs
FN
DC
40
9810
892020
.f
NkgW
N.kgW
S ?
???
???
结 论
上述结果表明，三角块首先发生滑动，
可以施加的最大力为 F ? 78.48N
例题 2
¤ 三角块不滑动，所能施加的最大力为
F ? 78.48N
¤ 三角块不翻倒，所能施加的最大力为
F ＝ 98.1N
¤ 三角块与矩形块都不滑动，所能施加
的最 大力为
F ? 117.7N
刚性约束模型的局限性
不平衡力系
根据刚性约束模型，
得到 不平衡力系,即不管
力 F 多么小,都会发生滚
动，这显然是 不符合实际
情况的
FN
F
Fs
P
§ 4-5 滚动摩擦的概念
柔性约束模型与滚动摩擦问题的分析
地面变形,
（未发生滚动）P
柔性约束模型与滚动阻碍分析
在力 F的作用下，地面上的分布力系
F
P
地面分布力系向 A点简化结果，
得到 滚动摩擦力偶 M f 。
P
s
滚动摩擦的概念
P P
P
s
滚动摩擦的概念
滚动阻力偶矩的取值范围
0 ? M f ? M f max
其中
M f max＝ FN??
? —滚动阻碍系数 (长度单位 )
讨论,为什么滚动比滑动省力
F1
F2
s
F1 F2
s
以直径 450 mm 的充气轮胎为例,
令 ?＝ 3.15 mm,f s = 0.7,计算 F1与 F2的比值 。
F1 F2
s
对于 充气轮胎,滚动条件为：
WWW
R
F 0 1 4.0
2
4 5 0
15.3
2 ???
?
对于矩形块，滑动条件为：
WWfF s 7.01 ??
显然,F1 远远大于 F2,可见 滚动比滑动省
力
结论 滚动比滑动省力
滑动摩擦力是阻力
滑动摩擦力与拉力形成
驱动力偶
F1
F2
s
