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电工电子技术基础
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第 3章 磁路和变压器
? 3.1 磁路
? 3.2 变压器
? 简单磁路概念和分析方法
? 变压器工作原理
学习要点
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3.1 磁路
+
－
( a ) 电磁铁的磁路 ( b) 变压器的磁路 ( c ) 直流电机的磁路
实际电路中有大量电感元件的线圈中有铁心。
线圈通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电
路。因此电工技术不仅有电路问题，同时也
有磁路问题。
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3.1.1 磁路的基本物理量
1．磁感应强度 B
磁感应强度 B是表示磁场内某点磁场强弱及
方向的物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方
向单位面积的磁力线数目,B的方向用右手螺旋
定则确定。单位是特斯拉 (T)。
2．磁通 Φ
均匀磁场中磁通 Φ等于磁感应强度 B与垂直
于磁场方向的面积 S的乘积，单位是韦伯 (Wb)。
BS??
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3．磁导率 μ
磁导率 μ表示物质的导磁性能，单位是
亨 /米 (H/m)。
真空的磁导率 H / m104 7
0 ??? ??
非铁磁物质的磁导率与真空极为接近，
铁磁物质的磁导率远大于真空的磁导率。
相对磁导率 μr,物质磁导率与真空磁
导率的比值。非铁磁物质 μr近似为 1，铁磁
物质的 μr远大于 1。
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4．磁场强度 H
磁场强度只与产生磁场的电流以及
这些电流分布有关，而与磁介质的磁导
率无关，单位是安／米（ A／ m）。 是
为了简化计算而引入的辅助物理量。
?
BH ?
或 HB ??
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3.1.2 磁场的基本定律
1．安培环路定律
? ???l IldH
??
计算电流代数和时，与绕行方向符合右
手螺旋定则的电流取正号，反之取负号。
若闭合回路上各点的磁场强度相等且其
方向与闭合回路的切线方向一致，则：
FNIIHl ????
F = N I 称为磁动势，单位是安 （ A ）。
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2．磁路欧姆定律
mR
F
S
l
NI
S
l
NI
HSBS ??????
?
??
S
lR
m ??
称为磁阻，表示磁路对磁
通的阻碍作用。
因铁磁物质的磁阻 Rm不是常数，它
会随励磁电流 I的改变而改变，因而通常
不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可
以用于定性分析很多磁路问题。
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3．电磁感应定律
dt
dNe ???
式中 N 为线圈匝数。感应电动势的方向由
dt
d ?
的符
号与感应电动势的参考方向比较而定出。当 0?
?
dt
d
，即
穿过线圈的磁通增加时,0?e,这时感应电动势的方向
与参考方向相反，表明感应电流产生的磁场要阻止原磁
场的增加；当 0?
?
dt
d
，即穿过线圈的磁通减少时，
0?e
，这时感应电动势的方向与参考方向相同，表明感
应电流产生的磁场要阻止原磁场的减少。
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3.1.3 铁磁材料的磁性能
高导磁性, 磁导率可达 102~104,由铁磁材
料组成的磁路磁阻很小, 在线圈中通入较
小的电流即可获得较大的磁通 。
磁饱和性, B不会随 H的增强而无限增强,
H增大到一定值时, B不能继续增强 。
磁滞性,铁心线圈中通过交变电流时, H的
大小和方向都会改变, 铁心在交变磁场中
反复磁化, 在反复磁化的过程中, B的变化
总是滞后于 H的变化 。
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－ H c
O
a
b
H
B
H
B
O
B r
H c
铁磁材料的类型：
软磁材料,磁导率高，磁滞特性不明显，矫顽
力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。
硬磁材料,剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显，
磁滞回线较宽。
矩磁材料,只要受较小的外磁场作用就能磁化
到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回
线几乎成矩形。
磁
化
曲
线
磁
滞
回
线
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设线圈的电阻为 R,主
磁电动势为 e和漏感电动势
为 eσ,由 KVL,有：
3.1.4 交流铁心线圈电路
+
u
－
i
e
?e
Φ σ
Φ
iReeu ??? ?
设主磁通按正弦规律变化,tm ?s i n???,则：
)90s i n (c o s ????????? tEtNdtdNe mm ???
m
mm fNNEE ????? 44.4
22
?e 的有效值为：
1,电压、电流和磁通的关系
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uuudtdNdtdiLiReeiRu R ?????????????? ??? )()(
UUUUIjXIRU R ???????? ??????? ??
写成相量形式,
式中
??
? LX ? 为漏磁感抗，简称漏抗。由于线圈的
电阻 R 和漏磁通 ?? 都很小,R 上的电压和漏感电动势
?
e 也很小，与主磁电动势比较可以忽略不计。于是：
dt
d
Nueu
?
?????
表明在忽略线圈电阻 R 及漏磁通 ?? 的条件下，当线圈
匝数 N 及电源频率 f 为一定时，主磁通的幅值 Φ m 由励磁线
圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
dt
diLe
?? ??
设漏磁电感为 Lσ,则：
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o22FeCuc os RIRIPPUIP ??????? ?
2,功率损耗
铜损 RIP 2Cu ?? 由线圈导线发热引起。
铁损 FeP? = I 2 R 0 主要是由磁滞和涡流产生的。
式中 I 是线圈电流,R 是线圈电
阻,R o 是和铁损相应的等效电阻。
3,等效电路
+
U ?
－
I?R
R o
j X o
j X σ
+
U ??
－
图中 X0是反
映线圈能量储放
的等效感抗。
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例,有一铁心线圈，接到 V 2 2 0?U, Hz 50?f 的交流电源上，测得
电流 A 2?I,功率 W50?P 。
（ 1 ）不计线圈电阻及漏磁通，试求铁心线圈等效电路的 R
o
及 X
o；
（ 2 ）若线圈电阻
1?R
Ω,试计算该线圈的铜损及铁损。
解,（ 1 ）由
?co sUIP ?
，得,??
?
?? 5.83
22 2 0
50
a r c c o sa r c c o s
UI
P
?
阻抗,3.1095.125.831105.83
2
220
oo
j
I
U
jXRZ ???????????? ? Ω
5.12
o
?R
Ω,
3.109
o
?X
Ω
（ 2 ）铜损：
W412
22
Cu
????? RIP
铁损：
W46450
CuFe
??????? PPP
或：
W46)15.12(2
2
o
2
Fe
??????? RIP
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3.2 变压器
3.2.1 变压器的工作原理
+
u 2
－
i 1
e 1
( a ) 变压器结构示意图 ( b ) 变压器的符号
Φ
+
u 1
－
i 2
e 2
Z
+
u 1
－
+
u 2
－
1?
e
2?
e
Φ σ 1 Φ
σ 2
原绕组匝数为 N1,电压 u1,电流 i1,主
磁电动势 e1, 漏磁电动势 eσ1； 副绕组匝数
为 N2, 电压 u2, 电流 i2, 主磁电动势 e2,
漏磁电动势 eσ2。
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1,电压变换
mfNEU ??? 111 44.0
mfNEU ??? 2220 44.0
k
N
N
E
E
U
U ???
2
1
2
1
20
1
111111 EIjXIRU ???? ??? ?
原绕组的电压方程：
222222 IjXIREU ???? ????
副绕组的电压方程：
忽略电阻 R1和漏抗 Xσ1的电压，则：
11 EU ?? ??
空载时副绕组电流 02 ?I?,电压220 EU ?? ?
k称为变压器的变比。
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在负载状态下，由于副绕组的电
阻 R
2
和漏抗
1?
X 很小，其上的电压远
小于 E
2
，仍有：
22
EU
??
?
m
fNEU ???
222
44.0
k
N
N
E
E
U
U
???
2
1
2
1
2
1
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b
( a ) Y / Y
o
连接
U
1
3
1
U
k
U
3
1
k
U
U
1
2
?
A
B C
a
bc
( b ) Y / Δ 连接
U
1
3
1
U
k
U
U
3
1
2
?
A
B C
a
c
三相变压器的两种接法及电压的变换关系
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2,电流变换
102211 NiNiNi ??
由 U1≈E1=4.44N1fΦm可知, U1和 f不变时
,E1和 Φm也都基本不变 。 因此, 有负载时
产生主磁通的原, 副绕组的合成磁动势 （
i1N1+i2N2） 和空载时产生主磁通的原绕组的
磁动势 i0N1基本相等, 即：
102211 NININI ??? ??
空载电流 i0很小，可忽略不计。
2211 NINI ?? ??
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
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3,阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗
Z的模为 |Z|,则：
2
2||
I
UZ ?
Z反映到原绕组的阻抗模 |Z'|为：
|||| 2
2
22
2
2
1
1 Zk
I
U
k
k
I
kU
I
U
Z ?????
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例,设交流信号源电压 V 1 0 0?U,内阻 8 0 0
o
?R Ω,负载 8
L
?R Ω 。
（ 1 ）将负载直接接至信号源，负载获得多大功率？
（ 2 ）经变压器进行阻抗匹配，求负载获得的最大功率是多少？变压器
变比是多少？
解,（ 1 ）负载直接接信号源时，负载获得功率为：
W123.08
8800
100
2
2
o
2
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
L
L
L
R
RR
U
RIP
（ 2 ）最大输出功率时，
L
R
折算到原绕组应等于
8 0 0
o
?R
Ω 。负载获得
的最大功率为：
W1 2 5.38 0 0
8 0 08 0 0
1 0 0
2
2
o
2
m a x
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
L
L
L
R
RR
U
RIP
变压器变比为：
10
8
8 0 0
R
L
o
2
1
????
R
N
N
k
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3.2.2 变压器的使用
1,外特性 U 2
U 20
I 2
I 2N
02 ??
02 ??
%1 00
20
220 ????
U
UUU
电压变化率反映电压 U2的变化程度 。
通常希望 U2的变动愈小愈好, 一般变压器
的电压变化率约在 5%左右 。
2,损耗与效率
铁损 ΔPFe包括磁滞损耗和涡流损耗。
FeCu PPP ?????
损耗：
222121Cu RIRIP ???
铜损：
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PP
P
P
P
???? 2
2
1
2?
效率：
3,额定值
(1)额定电压 UN,指变压器副绕组空载时各
绕组的电压 。 三相变压器是指线电压 。
(2)额定电流 IN,指允许绕组长时间连续工
作的线电流 。
(3)额定容量 SN,在额定工作条件下变压器
的视在功率 。
1N1N2N2NN 33 IUIUS ??
三相变压器：
1N1N2N2NN IUIUS ??
单相变压器：
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4,变压器线圈极性的测定
1
2
3
4
·
·
1
2
3
4
·
·
( a ) 正接 ( b ) 反接
(1)同极性端的标记
(2)同极性端的测定
1 3
2 4
mA
( a ) 直流法
毫安表的指针正偏 1
和 3是同极性端；反
偏 1和 4是同极性端。
U13=U12－ U34时 1和 3是同
极性端； U13=U12＋ U34时
1和 4是同极性端。
(b ) 交流法
1 3
2 4
V～
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3.2.3 特殊变压器
1,自耦变压器
Z
+
u 1
－
+
u 2
－
N 1
N 2
特点：副绕组是原绕组的一部分，原、副
压绕组不但有磁的联系，也有电的联系。
k
N
N
U
U ??
2
1
2
1
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
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2．仪用互感 器
(1)电流互感器：原绕组线径较粗, 匝数很
少, 与被测电路负载串联；副绕组线径较细,
匝数很多, 与电流表及功率表, 电度表, 继电
器的电流线圈串联 。 用于将大电流变换为小电
流 。 使用时副绕组电路不允许开路 。
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
u
+
－
A
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(2)电压互感器：电压互感器的原绕组
匝数很多, 并联于待测电路两端；副绕组
匝数较少, 与电压表及电度表, 功率表,
继电器的电压线圈并联 。 用于将高电压变
换成低电压 。 使用时副绕组不允许短路 。
k
N
N
U
U ??
2
1
2
1
V
u
+
－
电工电子技术基础
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第 3章 磁路和变压器
? 3.1 磁路
? 3.2 变压器
? 简单磁路概念和分析方法
? 变压器工作原理
学习要点
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3.1 磁路
+
－
( a ) 电磁铁的磁路 ( b) 变压器的磁路 ( c ) 直流电机的磁路
实际电路中有大量电感元件的线圈中有铁心。
线圈通电后铁心就构成磁路，磁路又影响电
路。因此电工技术不仅有电路问题，同时也
有磁路问题。
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3.1.1 磁路的基本物理量
1．磁感应强度 B
磁感应强度 B是表示磁场内某点磁场强弱及
方向的物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方
向单位面积的磁力线数目,B的方向用右手螺旋
定则确定。单位是特斯拉 (T)。
2．磁通 Φ
均匀磁场中磁通 Φ等于磁感应强度 B与垂直
于磁场方向的面积 S的乘积，单位是韦伯 (Wb)。
BS??
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3．磁导率 μ
磁导率 μ表示物质的导磁性能，单位是
亨 /米 (H/m)。
真空的磁导率 H / m104 7
0 ??? ??
非铁磁物质的磁导率与真空极为接近，
铁磁物质的磁导率远大于真空的磁导率。
相对磁导率 μr,物质磁导率与真空磁
导率的比值。非铁磁物质 μr近似为 1，铁磁
物质的 μr远大于 1。
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4．磁场强度 H
磁场强度只与产生磁场的电流以及
这些电流分布有关，而与磁介质的磁导
率无关，单位是安／米（ A／ m）。 是
为了简化计算而引入的辅助物理量。
?
BH ?
或 HB ??
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3.1.2 磁场的基本定律
1．安培环路定律
? ???l IldH
??
计算电流代数和时，与绕行方向符合右
手螺旋定则的电流取正号，反之取负号。
若闭合回路上各点的磁场强度相等且其
方向与闭合回路的切线方向一致，则：
FNIIHl ????
F = N I 称为磁动势，单位是安 （ A ）。
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2．磁路欧姆定律
mR
F
S
l
NI
S
l
NI
HSBS ??????
?
??
S
lR
m ??
称为磁阻，表示磁路对磁
通的阻碍作用。
因铁磁物质的磁阻 Rm不是常数，它
会随励磁电流 I的改变而改变，因而通常
不能用磁路的欧姆定律直接计算，但可
以用于定性分析很多磁路问题。
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3．电磁感应定律
dt
dNe ???
式中 N 为线圈匝数。感应电动势的方向由
dt
d ?
的符
号与感应电动势的参考方向比较而定出。当 0?
?
dt
d
，即
穿过线圈的磁通增加时,0?e,这时感应电动势的方向
与参考方向相反，表明感应电流产生的磁场要阻止原磁
场的增加；当 0?
?
dt
d
，即穿过线圈的磁通减少时，
0?e
，这时感应电动势的方向与参考方向相同，表明感
应电流产生的磁场要阻止原磁场的减少。
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3.1.3 铁磁材料的磁性能
高导磁性, 磁导率可达 102~104,由铁磁材
料组成的磁路磁阻很小, 在线圈中通入较
小的电流即可获得较大的磁通 。
磁饱和性, B不会随 H的增强而无限增强,
H增大到一定值时, B不能继续增强 。
磁滞性,铁心线圈中通过交变电流时, H的
大小和方向都会改变, 铁心在交变磁场中
反复磁化, 在反复磁化的过程中, B的变化
总是滞后于 H的变化 。
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－ H c
O
a
b
H
B
H
B
O
B r
H c
铁磁材料的类型：
软磁材料,磁导率高，磁滞特性不明显，矫顽
力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。
硬磁材料,剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显，
磁滞回线较宽。
矩磁材料,只要受较小的外磁场作用就能磁化
到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回
线几乎成矩形。
磁
化
曲
线
磁
滞
回
线
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设线圈的电阻为 R,主
磁电动势为 e和漏感电动势
为 eσ,由 KVL,有：
3.1.4 交流铁心线圈电路
+
u
－
i
e
?e
Φ σ
Φ
iReeu ??? ?
设主磁通按正弦规律变化,tm ?s i n???,则：
)90s i n (c o s ????????? tEtNdtdNe mm ???
m
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22
?e 的有效值为：
1,电压、电流和磁通的关系
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uuudtdNdtdiLiReeiRu R ?????????????? ??? )()(
UUUUIjXIRU R ???????? ??????? ??
写成相量形式,
式中
??
? LX ? 为漏磁感抗，简称漏抗。由于线圈的
电阻 R 和漏磁通 ?? 都很小,R 上的电压和漏感电动势
?
e 也很小，与主磁电动势比较可以忽略不计。于是：
dt
d
Nueu
?
?????
表明在忽略线圈电阻 R 及漏磁通 ?? 的条件下，当线圈
匝数 N 及电源频率 f 为一定时，主磁通的幅值 Φ m 由励磁线
圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
dt
diLe
?? ??
设漏磁电感为 Lσ,则：
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o22FeCuc os RIRIPPUIP ??????? ?
2,功率损耗
铜损 RIP 2Cu ?? 由线圈导线发热引起。
铁损 FeP? = I 2 R 0 主要是由磁滞和涡流产生的。
式中 I 是线圈电流,R 是线圈电
阻,R o 是和铁损相应的等效电阻。
3,等效电路
+
U ?
－
I?R
R o
j X o
j X σ
+
U ??
－
图中 X0是反
映线圈能量储放
的等效感抗。
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例,有一铁心线圈，接到 V 2 2 0?U, Hz 50?f 的交流电源上，测得
电流 A 2?I,功率 W50?P 。
（ 1 ）不计线圈电阻及漏磁通，试求铁心线圈等效电路的 R
o
及 X
o；
（ 2 ）若线圈电阻
1?R
Ω,试计算该线圈的铜损及铁损。
解,（ 1 ）由
?co sUIP ?
，得,??
?
?? 5.83
22 2 0
50
a r c c o sa r c c o s
UI
P
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阻抗,3.1095.125.831105.83
2
220
oo
j
I
U
jXRZ ???????????? ? Ω
5.12
o
?R
Ω,
3.109
o
?X
Ω
（ 2 ）铜损：
W412
22
Cu
????? RIP
铁损：
W46450
CuFe
??????? PPP
或：
W46)15.12(2
2
o
2
Fe
??????? RIP
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3.2 变压器
3.2.1 变压器的工作原理
+
u 2
－
i 1
e 1
( a ) 变压器结构示意图 ( b ) 变压器的符号
Φ
+
u 1
－
i 2
e 2
Z
+
u 1
－
+
u 2
－
1?
e
2?
e
Φ σ 1 Φ
σ 2
原绕组匝数为 N1,电压 u1,电流 i1,主
磁电动势 e1, 漏磁电动势 eσ1； 副绕组匝数
为 N2, 电压 u2, 电流 i2, 主磁电动势 e2,
漏磁电动势 eσ2。
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1,电压变换
mfNEU ??? 111 44.0
mfNEU ??? 2220 44.0
k
N
N
E
E
U
U ???
2
1
2
1
20
1
111111 EIjXIRU ???? ??? ?
原绕组的电压方程：
222222 IjXIREU ???? ????
副绕组的电压方程：
忽略电阻 R1和漏抗 Xσ1的电压，则：
11 EU ?? ??
空载时副绕组电流 02 ?I?,电压220 EU ?? ?
k称为变压器的变比。
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在负载状态下，由于副绕组的电
阻 R
2
和漏抗
1?
X 很小，其上的电压远
小于 E
2
，仍有：
22
EU
??
?
m
fNEU ???
222
44.0
k
N
N
E
E
U
U
???
2
1
2
1
2
1
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b
( a ) Y / Y
o
连接
U
1
3
1
U
k
U
3
1
k
U
U
1
2
?
A
B C
a
bc
( b ) Y / Δ 连接
U
1
3
1
U
k
U
U
3
1
2
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A
B C
a
c
三相变压器的两种接法及电压的变换关系
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2,电流变换
102211 NiNiNi ??
由 U1≈E1=4.44N1fΦm可知, U1和 f不变时
,E1和 Φm也都基本不变 。 因此, 有负载时
产生主磁通的原, 副绕组的合成磁动势 （
i1N1+i2N2） 和空载时产生主磁通的原绕组的
磁动势 i0N1基本相等, 即：
102211 NININI ??? ??
空载电流 i0很小，可忽略不计。
2211 NINI ?? ??
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
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3,阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗
Z的模为 |Z|,则：
2
2||
I
UZ ?
Z反映到原绕组的阻抗模 |Z'|为：
|||| 2
2
22
2
2
1
1 Zk
I
U
k
k
I
kU
I
U
Z ?????
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例,设交流信号源电压 V 1 0 0?U,内阻 8 0 0
o
?R Ω,负载 8
L
?R Ω 。
（ 1 ）将负载直接接至信号源，负载获得多大功率？
（ 2 ）经变压器进行阻抗匹配，求负载获得的最大功率是多少？变压器
变比是多少？
解,（ 1 ）负载直接接信号源时，负载获得功率为：
W123.08
8800
100
2
2
o
2
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
L
L
L
R
RR
U
RIP
（ 2 ）最大输出功率时，
L
R
折算到原绕组应等于
8 0 0
o
?R
Ω 。负载获得
的最大功率为：
W1 2 5.38 0 0
8 0 08 0 0
1 0 0
2
2
o
2
m a x
???
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
L
L
L
R
RR
U
RIP
变压器变比为：
10
8
8 0 0
R
L
o
2
1
????
R
N
N
k
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3.2.2 变压器的使用
1,外特性 U 2
U 20
I 2
I 2N
02 ??
02 ??
%1 00
20
220 ????
U
UUU
电压变化率反映电压 U2的变化程度 。
通常希望 U2的变动愈小愈好, 一般变压器
的电压变化率约在 5%左右 。
2,损耗与效率
铁损 ΔPFe包括磁滞损耗和涡流损耗。
FeCu PPP ?????
损耗：
222121Cu RIRIP ???
铜损：
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PP
P
P
P
???? 2
2
1
2?
效率：
3,额定值
(1)额定电压 UN,指变压器副绕组空载时各
绕组的电压 。 三相变压器是指线电压 。
(2)额定电流 IN,指允许绕组长时间连续工
作的线电流 。
(3)额定容量 SN,在额定工作条件下变压器
的视在功率 。
1N1N2N2NN 33 IUIUS ??
三相变压器：
1N1N2N2NN IUIUS ??
单相变压器：
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4,变压器线圈极性的测定
1
2
3
4
·
·
1
2
3
4
·
·
( a ) 正接 ( b ) 反接
(1)同极性端的标记
(2)同极性端的测定
1 3
2 4
mA
( a ) 直流法
毫安表的指针正偏 1
和 3是同极性端；反
偏 1和 4是同极性端。
U13=U12－ U34时 1和 3是同
极性端； U13=U12＋ U34时
1和 4是同极性端。
(b ) 交流法
1 3
2 4
V～
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3.2.3 特殊变压器
1,自耦变压器
Z
+
u 1
－
+
u 2
－
N 1
N 2
特点：副绕组是原绕组的一部分，原、副
压绕组不但有磁的联系，也有电的联系。
k
N
N
U
U ??
2
1
2
1
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
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2．仪用互感 器
(1)电流互感器：原绕组线径较粗, 匝数很
少, 与被测电路负载串联；副绕组线径较细,
匝数很多, 与电流表及功率表, 电度表, 继电
器的电流线圈串联 。 用于将大电流变换为小电
流 。 使用时副绕组电路不允许开路 。
kN
N
I
I 1
1
2
2
1 ??
u
+
－
A
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(2)电压互感器：电压互感器的原绕组
匝数很多, 并联于待测电路两端；副绕组
匝数较少, 与电压表及电度表, 功率表,
继电器的电压线圈并联 。 用于将高电压变
换成低电压 。 使用时副绕组不允许短路 。
k
N
N
U
U ??
2
1
2
1
V
u
+
－
