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电工电子技术基础
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学习要点
? 电流、电压参考方向及功率计算
? 常用电路元件的伏安特性
? 基尔霍夫定律
? 支路电流法与节点电压法
? 叠加定理与戴维南定理
? 电路等效概念及其应用
? 分析电路过渡过程的三要素法
第 1章 电路分析方法
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第 1章 电路分析方法
? 1.1 电路基本物理量
? 1.2 电路基本元件
? 1.3 基尔霍夫定律
? 1.4 电路分析方法
? 1.5 电路定理
? 1.6 电路过渡过程分析
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电路分析的主要任务 在于解得电路物理量，
其中最基本的电路物理量就是电流、电压和
功率。
1.1 电路基本物理量
为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按
一定方式组合起来的电流的通路称为电路。
电路的主要功能：
? 一：进行能量的转换, 传输和分配 。
? 二：实现信号的传递, 存储和处理 。
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1.1.1 电流
电荷的定向移动形成电流。
电流的大小用 电流强度 表示，简称电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
大写 I 表示直流电流
小写 i 表示电流的一般符号
dt
dq
i ?
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正电荷运动方向规定为 电流的实际方向 。
电流的方向用一个箭头表示。
任意假设的电流方向称为 电流的参考方向 。
参考方向
实际方向
(a ) i >0
a b
参考方向
实际方向
( b ) i < 0
a b
i i
如果求出的电流值为正，说明参考方向
与实际方向一致，否则说明参考方向与实际
方向相反。
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1.1.2 电压、电位和电动势
电路中 a,b点两点间的 电压 定义为单位正
电荷由 a点移至 b点电场力所做的功。
dq
dWu ab
ab ?
电路中某点的 电位 定义为单位正电荷由该
点移至参考点电场力所做的功。
电路中 a,b点两点间的电压等于 a,b两点
的电位差 。
baab uuu ??
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电压的实际方向 规定由电位高处指向电位低处。
与电流方向的处理方法类似，
可任选一方向为 电压的参考方向
例,当 ua =3V ub = 2V时
u1 =1V
最后求得的 u为正值，说明电压的实际 方向
与参考 方向 一致，否则说明两者相反。
u2 =－ 1V
+ u 1 －
a b
－ u 2 +
a b
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对一个元件，电流参考方向和电压参考
方向可以相互独立地任意确定，但为了方便
起见，常常将其取为一致，称 关联方向 ；如
不一致，称 非关联方向 。
+ u －
( a ) 关联方向
a b
i
－ u +
( b ) 非关联方向
a b
i
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
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电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为 电源
的电动势 。
dq
dW
e ?
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
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1.1.3 电功率
电场力在单位时间内所做的功称为 电功率,
简称功率。
dt
dW
p ?
功率与电流、电压的关系：
关联方向时：
p =ui
非关联方向时：
p =－ ui
p＞ 0时吸收功率,p＜ 0时放出功率。
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+ U = 5V －
( a )
( b )
I = 2A
+ U = 5V －
I = - 2A
( c )
+ U = 5V －
I = - 2A
例,求图示各元件的功率,
（ a） 关联方向,
P=UI=5× 2=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
（ b） 关联方向,
P=UI=5× (－ 2)=－ 10W，
P<0,产生 10W功率 。
（ c） 非关联方向,
P=－ UI=－ 5× (－ 2)=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
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1.2 电路基本元件
常见的电路元件有电阻元件、电容
元件、电感元件、电压源、电流源。
电路元件在电路中的作用或者说它
的性质是用其端钮的电压、电流关系即
伏安关系 （ VAR） 来决定的。
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1.2.1 无源元件
伏安关系（欧姆定律）：
关联方向时：
u =Ri
非关联方向时：
u =－ Ri
1．电阻元件
符号：
Ri
+ u －
功率：
R
u
Riuip
2
2 ???
电阻元件是一种消耗电能的元件。
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伏安关系：
2．电感元件
符号：
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元
件, 是实际电感器的理想化模型 。
+ u －
i L
dt
di
Lu ?
dt
di
Lu ??
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
只有电感上的电流变化时，
电感两端才有电压。在直流
电路中，电感上即使有电流
通过，但ｕ＝０，相当于短
路。
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3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元
件, 是实际电容器的理想化模型 。
伏安关系,符号：
i C
+ u －
dt
duCi ?
dt
duCi ??
只有电容上的电压变化时，电
容两端才有电流。在直流电路
中，电容上即使有电压，但ｉ
＝０，相当于开路，即 电容具
有 隔直作用 。
C称为电容元件的电容，单位是法拉（ F）。
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1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（ 1）伏安关系
电压源,u=uS
端电压为 us,与流过电
压源的电流无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
电流源, i=iS
流过电流为 is,与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
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（ 2）特性曲线与符号
u
U s
O t
i
I s
O u
电压源 电流源
U
s
+ －
u
s
+ －
i s
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2．受控源
（ 1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一
部分的电压或电流控制。
（ 2）分类及表示方法
VCVS 电压控制电压源
VCCS 电压控制电流源
CCVS 电流控制电压源
CCCS 电流控制电流源
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+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
g u 1
+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
+
μ u 1
－
VCVS i1=0u
2=?u1
CCVS u1=0u
2=ri1
VCCS i1=0i
2=gu1
CCCS u1=0i
2=βi1
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u
1
=0
－
+
ri 1
－
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u 1 =0
－
β i 1
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如采用关联方向：
p=u1i1 +u2i2=u2i2
（ 3）受控源的功率
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1.3 基尔霍夫定律
电路中通过同一电流的每个分支称为 支路 。
3条或 3条以上支路的连接点称为 节点 。
电路中任一闭合的路径称为 回路 。
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3
+
u
s2
－
a
b
c d
e
图示电路有 3条
支路,2个节点，
3个回路。
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1.3.1 基尔霍夫电流定律（ KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必
定等于从该节点流出的电流之和。
出入 ii ???
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和
恒等于零。
0?? i
表述一
表述二
可假定流入节点的电流为正，流出节点
的电流为负；也可以作相反的假定。
所有电流均为正。
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KCL通常用于节点，但是对于包围
几个节点的闭合面也是适用的。
i
4
i
2
i
6i 5
i
3
i
1 a
b
c
+
u
s
－
例：列出下图中各节点的 KCL方程
解：取流入为正
以上三式相加,i1 ＋ i2＋ i3 ＝ 0
节点 a i1－ i4－ i6＝ 0
节点 b i2＋ i4－ i5＝ 0
节点 c i3＋ i5＋ i6＝ 0
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1.3.2 基尔霍夫电压定律（ KVL）
表述一
表述二
在任一瞬时，在任一回路上的电位升
之和等于电位降之和。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和
恒等于零。
降升 uu ???
电压参考方向与回路绕行方向一致时
取正号，相反时取负号。
所有电压均为正。
0?? u
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对于电阻电路，回路中电阻上电压降
的代数和等于回路中的电压源电压的代数
和。
suiR ???
在运用上式时，电流参考方向与回路
绕行方向一致时 iR前取正号，相反时取负
号；电压源电压方向与回路绕行方向一致
时 us前取负号，相反时取正号。
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KVL通常用于 闭合 回路，但 也可推
广应用到任一不闭合的电路上 。
+ －
i
5
+
u
ab
－
+ －
i
3
i
1
i
2
R
3
R
1
R
2
u
s1
u
s3
+
u
s2
－
i
4
b
a
0111222333 ??????? sssab uRiuRiRiuu
例：列出下图的 KVL方程
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1.4 电路分析方法
1.4.1 电阻的串联及并联
具有相同电压电流关系（即伏安关系，
简写为 VAR） 的不同电路称为 等效电路,
将某一电路用与其等效的电路替换的过程
称为 等效变换 。将电路进行适当的等效变
换，可以使电路的分析计算得到简化。
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1．电阻的串联 i
R
1
+
u
－
R
2
R
n
R
i
+
u
－
+
u
1
－
+
u
2
－
+
u
n
－
nRRRR ???? ?21
n个电阻串联可等效为一个电阻
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分压公式
u
R
R
iRu kkk ??
R
1
i+
u
－
R
2
+
u
1
－
+
u
2
－
两个电阻串联时
u
RR
R
u
21
1
1 ??
u
RR
R
u
21
2
2 ??
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2．电阻的并联
n个电阻并联可等效为一个电阻
i 1 i 2 i n
R 1
i
+
u
－
R 2 R n R
i
+
u
－
nRRRR
1111
21
???? ?
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分流公式
两个电阻并联时
i
R
R
R
u
i
kk
k ??
i
RR
R
i
21
2
1 ??
i
RR
R
i
21
1
2 ??
i 1 i 2
R 1
i
+
u
－
R 2
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1.4.2 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，
直接应用 KCL和 KVL,分别对节点和回
路列出所需的方程式，然后联立求解出
各未知电流。
一个具有 b条支路,n个节点的电路，
根据 KCL可列出（ n－ 1） 个独立的节点电
流方程式，根据 KVL可列出 b－ (n－ 1)个独
立的回路电压方程式。
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+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3 +
u
s2
－
a
b
Ⅰ
Ⅱ
图示电路
（ 2）节点数 n=2，
可列出 2－ 1=1个独
立的 KCL方程。
（ 1）电路的支路
数 b=3,支路电流
有 i1, i2,i3三个。
（ 3）独立的 KVL方程数为 3－ (2－ 1)=2个。
13311 suRiRi ??
回路 I
23322 suRiRi ??
回路 Ⅱ
0321 ??? iii
节点 a
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解得,i1=－ 1A
i2=1A
i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
对节点 a列 KCL方程：
i2=2+i1
例：如图所示电路, 用支路电流法求各支路
电流及各元件功率 。
2A
i
1
i
2
+
5V
－
a
b
10 Ω
5 Ω
解,2个电流变量 i1和 i2，
只需列 2个方程。
对图示回路列 KVL方程：
5i1+10i2=5
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各元件的功率：
5Ω电阻的功率,p1=5i12=5× (－ 1)2=5W
10Ω电阻的功率,p2=10i22=5× 12=10W
5V电压源的功率,p3=－ 5i1=－ 5× (－ 1)=5W
因为 2A电流源与 10Ω电阻并联, 故其两端的
电压为,u=10i2=10× 1=10V,功率为：
p4=－ 2u=－ 2× 10=－ 20W
由以上的计算可知, 2A电流源发出 20W功率
,其余 3个元件总共吸收的功率也是 20W,可见
电路功率平衡 。
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例：如图所示电路，用支路电流法求 u,i。
解：该电路含有一个电压为 4i的受控源，在求
解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立
电源处理。
5A
i
1i
2
+
10 V
－
a
b
1 Ω
5 Ω
+
4 i
1
－
+
u
－
对节点 a列 KCL方程：
i2=5+i1
对图示回路列 KVL方程：
5i1+i2=－ 4i1+10
由以上两式解得：
i1=0.5A
i2=5.5A
电压,u=i2+4i1=5.5+4× 0.5=7.5V
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1.4.3 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公
式直接求出两节点间的电压。
?
? ??
?
R
i
R
u
u
s
s
1
ab
弥尔曼公式,式中分母的各项总为正，
分子中各项的正负符号为：
电压源 us的参考方向与节点
电压 uab的参考方向相同时
取正号，反之取负号；电
流源 is的参考方向与节点电
压 uab的参考方向相反时取
正号，反之取负号。
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+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2i
s1
R
2
R
3
－
u
s2
+
a
b
i
3
i
s2
如图电路，根据 KCL有：
i1+i2-i3-is1+is2=0
设节点 ab间电压为 uab，
则有：
3
ab
3
2
ab2
2
1
ab1
1
R
u
i
R
uu
i
R
uu
i
s
s
?
??
?
?
?
321
21
2
2
1
1
ab
111
RRR
ii
R
u
R
u
u
ss
ss
??
???
?
因此可得：
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例：用节点电压法求图示电路中节点 a的电位 ua。
+
15V
－
3 Ω 4 Ω
+
8V
－
a
a
+ 15V
+ 8V
－ 6V
6 Ω
－
6V
+
(a ) 电路 (b) 图 (a ) 还原后的电路
3 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
4 Ω
V6
4
1
6
1
4
1
3
1
6
6
4
8
3
15
a ?
???
??
?u
解,求出 ua后，可用欧姆定律求各支
路电流。
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+
U
s
－
I
(b) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
(c ) 电流源并联内阻的模型
I s R
o
II
s
U
U
s
0
(a ) 实际电源的伏安特性
1.4.4 实际电源模型及其等效变换
实际电源的伏安特性
oIRUU s ??
或
oR
UII
s ??
可见一个实际电源可
用两种电路模型表示：一
种为电压源 Us和内阻 Ro串
联，另一种为电流源 Is和
内阻 Ro并联。
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+
U
s
－
I
( a ) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
( b ) 电流源并联内阻的模型
I
s R o
同一个实际电源的两种模型对 外电路 等效，
等效条件为：
oR
U
I ss ?
oRIU ss ?
或
且两种电源模型的内阻相等
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例：用电源模型等效变换的方法求图 （ a） 电路
的电流 i1和 i2。
解：将原电路变换为图 （ c） 电路, 由此可得：
(a ) 电路
2A
i 1
i 2
+
5V
－
10 Ω
5 Ω
(b ) (a ) 的等效电路
2A
i 2
10 Ω 5 Ω
1A
3A
i 2
10 Ω 5 Ω
(c ) (b ) 的等效电路
A13510 52 ????i
A121221 ?????? ii
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1.5 电路定理
1.5.1 叠加定理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源
组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每
一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产
生的电流或电压的代数和。这就是 叠加定理 。
说明, 当某一独立源单独作用时，其他独立
源置零 。
开路短路 ???? 0 0 SS Iu
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例：
求 I
解：应用叠加定理
R1
2A
I?
R2＋?
A2
2
4 ???I A1
22
22 ?
???
??I
A211 ???I
＋
－4V
R1
R2 2A
2?
2?
I
＋
－
R1
R2
I?
4V
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1.5.2 戴维南定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网
络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串
联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源
二端网络的开路电压 uOC,电阻等于线性有源
二端网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是
戴维南定理 。
N
a
b
?
＋
－
us
Ro
a
b
+
－
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( a ) 电路 ( b ) 求开路电压的电路
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
3 Ω
I
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
2A
+
U OC
－
2A
例：用戴维南定理求图示电路的电流 I。
解,(1)断开待求支路，得有源二端网络如
图 (b)所示。由图可求得开路电压 UOC为：
V1812624
66
632
OC ????????U
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6 Ω
3 Ω
6 Ω
R o
(c ) 求串联电阻的电路
(2)将图 (b)中的电压源短路，电流源开路，得
除源后的无源二端网络如图 (c)所示，由图可
求得等效电阻 Ro为：
Ω633
66
66
3o ???
?
?
??R
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I
18V
6 Ω
3 Ω
(d ) 图 (a ) 的等效电路
+
U
OC
－
R
o
(3)根据 UOC和 Ro画出戴维南等效电路并接
上待求支路，得图 (a)的等效电路，如图 (d)
所示，由图可求得 I为：
A2
36
18 ?
?
?I
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1.6 电路过渡过程分析
1.6.1 过渡过程与换路定理
1．过渡过程
过渡过程,电路从一个稳定状态过渡到另
一个稳定状态，电压、电流等物理量经历
一个随时间变化的过程。
条件,电路结构或参数的突然改变。
产生过渡过程的原因,能量不能跃变。
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2．换路定理
换路,电路工作条件发生变化，如电源的接通
或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等
称为换路。
换路定理,电容上的电压 uC及电感中的电流 iL
在换路前后瞬间的值是相等的，即：
必须注意, 只有 uC, iL受换路定理的约束而保持
不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0(
)0()0(
LL
CC
??
??
?
?
ii
uu
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例：图示电路原处于稳态,t=0时开关 S闭合，
求初始值 uC(0+),iC(0+)和 u(0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感 L相当于
短路、电容 C相当于开路，因此 t=0-时电感支
路电流和电容两端电压分别为：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
u
－
+
C u
C
－
+
U
s
12 V
－
L i
L
+ u
L
－
R
3
6 Ω
i
1
i
C
V2.762.1
)0(
)0()0(
A2.1
64
12
)0(
3L
31C
31
L
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
Ri
Riu
RR
U
i
s
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在开关 S闭合后瞬间，根据换路定理有：
V2.7)0()0(
A2.1)0()0(
CC
LL
??
??
??
??
uu
ii
由此可画出开关 S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
A02.12.1
)0()0()0(
A2.1
6
2.7
)0(
)0(
1LC
3
1
???
??
??
?
???
?
?
iii
R
u
i
C
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u(0+)可用节点电压法由 t=0+时的电路求出，
为：
V4.2
2
1
4
1
2.1
4
12
11
)0(
)0(
21
L
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
RR
i
R
U
u
s
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
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1.6.2 RC电路的过渡过程分析
1．电容充电过程分析
R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
sUudt
duRC ??
C
C
sUuRi ?? CC
dt
duCi C
C ?
图示电路，电容 C无初始储能,uC(0+)=0V，
t=0时开关 S闭合，电源对电容充电，从而产生
过渡过程。根据 KVL,得回路电压方程为：
从而得微分方程：
而,
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解微分方程，得：
?
t
euuuu
?
? ????? )]()0([)( CCCC
可见只要知道 uC(0+),uC(∞)和 τ三个要素，
即可求出 uC。 这种利用三要素来求解一阶线性
微分方程解的方法称为 三要素法 。
式中 uC(0+),uC(∞)和 τ分别为换路后电容
电压 uC的 初始值, 稳态值 和电路的 时间常数 。
时间常数 τ=RC决定充电过程的快慢。
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R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
对于图示电路，
由于 uC(0+)=0，
uC(∞)=US,τ=RC，
所以：
)1(C RC
t
s eUu
?
??
充电电流为：
RC
t
sC e
R
U
dt
duCi ???
C
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
s
R
U
s
uC及 iC的波形如右图所示。
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2．电容放电过程分析
图示电路，开关 S原来在位置 1，电容已充
有电压 Uo。 t=0开关 S从位置 1迅速拨到位置 2，
使电容 C在初始储能的作用下通过电阻 R放电，
产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被
消耗完为止。由于 uC(0+)= Uo, uC(∞)=0，
τ=RC,根据三要素法，得换路后电容电压为：
R
+
C u C
－
+
U s
－
i C
S1
2RC
t
eUu
?
? oC
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放电电流为：
RC
t
C e
R
U
dt
duCi ???? o
C
uC及 iC的波形如下图所示。
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
o
R
U
o
?
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1.6.3 RL电路的过渡过程分析
RL电路的过渡过程分析方法与 RC电路
相同, 即根据换路后的电路列出微分方程,
然后求解该微分方程即可 。 由于 RL电路的微
分方程也是一阶常系数线性微分方程, 所以
三要素法对 RL电路过渡过程的分析同样适用
,但需注意 RL电路的时间常数为,τ=L/R。
例如, 电感 L中的电流 iL为：
?
t
LLLL eiiii
?
? ????? )]()0([)(
电工电子技术基础
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学习要点
? 电流、电压参考方向及功率计算
? 常用电路元件的伏安特性
? 基尔霍夫定律
? 支路电流法与节点电压法
? 叠加定理与戴维南定理
? 电路等效概念及其应用
? 分析电路过渡过程的三要素法
第 1章 电路分析方法
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第 1章 电路分析方法
? 1.1 电路基本物理量
? 1.2 电路基本元件
? 1.3 基尔霍夫定律
? 1.4 电路分析方法
? 1.5 电路定理
? 1.6 电路过渡过程分析
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电路分析的主要任务 在于解得电路物理量，
其中最基本的电路物理量就是电流、电压和
功率。
1.1 电路基本物理量
为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按
一定方式组合起来的电流的通路称为电路。
电路的主要功能：
? 一：进行能量的转换, 传输和分配 。
? 二：实现信号的传递, 存储和处理 。
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1.1.1 电流
电荷的定向移动形成电流。
电流的大小用 电流强度 表示，简称电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
大写 I 表示直流电流
小写 i 表示电流的一般符号
dt
dq
i ?
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正电荷运动方向规定为 电流的实际方向 。
电流的方向用一个箭头表示。
任意假设的电流方向称为 电流的参考方向 。
参考方向
实际方向
(a ) i >0
a b
参考方向
实际方向
( b ) i < 0
a b
i i
如果求出的电流值为正，说明参考方向
与实际方向一致，否则说明参考方向与实际
方向相反。
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1.1.2 电压、电位和电动势
电路中 a,b点两点间的 电压 定义为单位正
电荷由 a点移至 b点电场力所做的功。
dq
dWu ab
ab ?
电路中某点的 电位 定义为单位正电荷由该
点移至参考点电场力所做的功。
电路中 a,b点两点间的电压等于 a,b两点
的电位差 。
baab uuu ??
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电压的实际方向 规定由电位高处指向电位低处。
与电流方向的处理方法类似，
可任选一方向为 电压的参考方向
例,当 ua =3V ub = 2V时
u1 =1V
最后求得的 u为正值，说明电压的实际 方向
与参考 方向 一致，否则说明两者相反。
u2 =－ 1V
+ u 1 －
a b
－ u 2 +
a b
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对一个元件，电流参考方向和电压参考
方向可以相互独立地任意确定，但为了方便
起见，常常将其取为一致，称 关联方向 ；如
不一致，称 非关联方向 。
+ u －
( a ) 关联方向
a b
i
－ u +
( b ) 非关联方向
a b
i
如果采用关联方向，在标示时标出一种即
可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。
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电动势是衡量外力即非静电力做功能力
的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从
电源的负极搬运到正极所做的功，称为 电源
的电动势 。
dq
dW
e ?
电动势的实际方向与电压实际方向相反，
规定为由负极指向正极。
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1.1.3 电功率
电场力在单位时间内所做的功称为 电功率,
简称功率。
dt
dW
p ?
功率与电流、电压的关系：
关联方向时：
p =ui
非关联方向时：
p =－ ui
p＞ 0时吸收功率,p＜ 0时放出功率。
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+ U = 5V －
( a )
( b )
I = 2A
+ U = 5V －
I = - 2A
( c )
+ U = 5V －
I = - 2A
例,求图示各元件的功率,
（ a） 关联方向,
P=UI=5× 2=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
（ b） 关联方向,
P=UI=5× (－ 2)=－ 10W，
P<0,产生 10W功率 。
（ c） 非关联方向,
P=－ UI=－ 5× (－ 2)=10W，
P>0,吸收 10W功率 。
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1.2 电路基本元件
常见的电路元件有电阻元件、电容
元件、电感元件、电压源、电流源。
电路元件在电路中的作用或者说它
的性质是用其端钮的电压、电流关系即
伏安关系 （ VAR） 来决定的。
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1.2.1 无源元件
伏安关系（欧姆定律）：
关联方向时：
u =Ri
非关联方向时：
u =－ Ri
1．电阻元件
符号：
Ri
+ u －
功率：
R
u
Riuip
2
2 ???
电阻元件是一种消耗电能的元件。
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伏安关系：
2．电感元件
符号：
电感元件是一种能够贮存磁场能量的元
件, 是实际电感器的理想化模型 。
+ u －
i L
dt
di
Lu ?
dt
di
Lu ??
Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。
只有电感上的电流变化时，
电感两端才有电压。在直流
电路中，电感上即使有电流
通过，但ｕ＝０，相当于短
路。
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3．电容元件
电容元件是一种能够贮存电场能量的元
件, 是实际电容器的理想化模型 。
伏安关系,符号：
i C
+ u －
dt
duCi ?
dt
duCi ??
只有电容上的电压变化时，电
容两端才有电流。在直流电路
中，电容上即使有电压，但ｉ
＝０，相当于开路，即 电容具
有 隔直作用 。
C称为电容元件的电容，单位是法拉（ F）。
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1.2.2 有源元件
1．电压源与电流源
（ 1）伏安关系
电压源,u=uS
端电压为 us,与流过电
压源的电流无关，由电
源本身确定，电流任意
，由外电路确定。
电流源, i=iS
流过电流为 is,与电源
两端电压无关，由电
源本身确定，电压任
意，由外电路确定。
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（ 2）特性曲线与符号
u
U s
O t
i
I s
O u
电压源 电流源
U
s
+ －
u
s
+ －
i s
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2．受控源
（ 1）概念
受控源的电压或电流受电路中另一
部分的电压或电流控制。
（ 2）分类及表示方法
VCVS 电压控制电压源
VCCS 电压控制电流源
CCVS 电流控制电压源
CCCS 电流控制电流源
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+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
g u 1
+
u 1
－
+
u 2
－
i 1 = 0 i 2
+
μ u 1
－
VCVS i1=0u
2=?u1
CCVS u1=0u
2=ri1
VCCS i1=0i
2=gu1
CCCS u1=0i
2=βi1
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u
1
=0
－
+
ri 1
－
i 1 = 0 i 2
+
u 2
－
+
u 1 =0
－
β i 1
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如采用关联方向：
p=u1i1 +u2i2=u2i2
（ 3）受控源的功率
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1.3 基尔霍夫定律
电路中通过同一电流的每个分支称为 支路 。
3条或 3条以上支路的连接点称为 节点 。
电路中任一闭合的路径称为 回路 。
+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3
+
u
s2
－
a
b
c d
e
图示电路有 3条
支路,2个节点，
3个回路。
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1.3.1 基尔霍夫电流定律（ KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必
定等于从该节点流出的电流之和。
出入 ii ???
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和
恒等于零。
0?? i
表述一
表述二
可假定流入节点的电流为正，流出节点
的电流为负；也可以作相反的假定。
所有电流均为正。
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KCL通常用于节点，但是对于包围
几个节点的闭合面也是适用的。
i
4
i
2
i
6i 5
i
3
i
1 a
b
c
+
u
s
－
例：列出下图中各节点的 KCL方程
解：取流入为正
以上三式相加,i1 ＋ i2＋ i3 ＝ 0
节点 a i1－ i4－ i6＝ 0
节点 b i2＋ i4－ i5＝ 0
节点 c i3＋ i5＋ i6＝ 0
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1.3.2 基尔霍夫电压定律（ KVL）
表述一
表述二
在任一瞬时，在任一回路上的电位升
之和等于电位降之和。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和
恒等于零。
降升 uu ???
电压参考方向与回路绕行方向一致时
取正号，相反时取负号。
所有电压均为正。
0?? u
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对于电阻电路，回路中电阻上电压降
的代数和等于回路中的电压源电压的代数
和。
suiR ???
在运用上式时，电流参考方向与回路
绕行方向一致时 iR前取正号，相反时取负
号；电压源电压方向与回路绕行方向一致
时 us前取负号，相反时取正号。
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KVL通常用于 闭合 回路，但 也可推
广应用到任一不闭合的电路上 。
+ －
i
5
+
u
ab
－
+ －
i
3
i
1
i
2
R
3
R
1
R
2
u
s1
u
s3
+
u
s2
－
i
4
b
a
0111222333 ??????? sssab uRiuRiRiuu
例：列出下图的 KVL方程
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1.4 电路分析方法
1.4.1 电阻的串联及并联
具有相同电压电流关系（即伏安关系，
简写为 VAR） 的不同电路称为 等效电路,
将某一电路用与其等效的电路替换的过程
称为 等效变换 。将电路进行适当的等效变
换，可以使电路的分析计算得到简化。
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1．电阻的串联 i
R
1
+
u
－
R
2
R
n
R
i
+
u
－
+
u
1
－
+
u
2
－
+
u
n
－
nRRRR ???? ?21
n个电阻串联可等效为一个电阻
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分压公式
u
R
R
iRu kkk ??
R
1
i+
u
－
R
2
+
u
1
－
+
u
2
－
两个电阻串联时
u
RR
R
u
21
1
1 ??
u
RR
R
u
21
2
2 ??
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2．电阻的并联
n个电阻并联可等效为一个电阻
i 1 i 2 i n
R 1
i
+
u
－
R 2 R n R
i
+
u
－
nRRRR
1111
21
???? ?
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分流公式
两个电阻并联时
i
R
R
R
u
i
kk
k ??
i
RR
R
i
21
2
1 ??
i
RR
R
i
21
1
2 ??
i 1 i 2
R 1
i
+
u
－
R 2
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1.4.2 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，
直接应用 KCL和 KVL,分别对节点和回
路列出所需的方程式，然后联立求解出
各未知电流。
一个具有 b条支路,n个节点的电路，
根据 KCL可列出（ n－ 1） 个独立的节点电
流方程式，根据 KVL可列出 b－ (n－ 1)个独
立的回路电压方程式。
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+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2
i
3 R
2
R
3 +
u
s2
－
a
b
Ⅰ
Ⅱ
图示电路
（ 2）节点数 n=2，
可列出 2－ 1=1个独
立的 KCL方程。
（ 1）电路的支路
数 b=3,支路电流
有 i1, i2,i3三个。
（ 3）独立的 KVL方程数为 3－ (2－ 1)=2个。
13311 suRiRi ??
回路 I
23322 suRiRi ??
回路 Ⅱ
0321 ??? iii
节点 a
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解得,i1=－ 1A
i2=1A
i1<0说明其实际方向与图示方向相反。
对节点 a列 KCL方程：
i2=2+i1
例：如图所示电路, 用支路电流法求各支路
电流及各元件功率 。
2A
i
1
i
2
+
5V
－
a
b
10 Ω
5 Ω
解,2个电流变量 i1和 i2，
只需列 2个方程。
对图示回路列 KVL方程：
5i1+10i2=5
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各元件的功率：
5Ω电阻的功率,p1=5i12=5× (－ 1)2=5W
10Ω电阻的功率,p2=10i22=5× 12=10W
5V电压源的功率,p3=－ 5i1=－ 5× (－ 1)=5W
因为 2A电流源与 10Ω电阻并联, 故其两端的
电压为,u=10i2=10× 1=10V,功率为：
p4=－ 2u=－ 2× 10=－ 20W
由以上的计算可知, 2A电流源发出 20W功率
,其余 3个元件总共吸收的功率也是 20W,可见
电路功率平衡 。
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例：如图所示电路，用支路电流法求 u,i。
解：该电路含有一个电压为 4i的受控源，在求
解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立
电源处理。
5A
i
1i
2
+
10 V
－
a
b
1 Ω
5 Ω
+
4 i
1
－
+
u
－
对节点 a列 KCL方程：
i2=5+i1
对图示回路列 KVL方程：
5i1+i2=－ 4i1+10
由以上两式解得：
i1=0.5A
i2=5.5A
电压,u=i2+4i1=5.5+4× 0.5=7.5V
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1.4.3 节点电压法
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公
式直接求出两节点间的电压。
?
? ??
?
R
i
R
u
u
s
s
1
ab
弥尔曼公式,式中分母的各项总为正，
分子中各项的正负符号为：
电压源 us的参考方向与节点
电压 uab的参考方向相同时
取正号，反之取负号；电
流源 is的参考方向与节点电
压 uab的参考方向相反时取
正号，反之取负号。
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+
u
s1
－
i
1
R
1
i
2i
s1
R
2
R
3
－
u
s2
+
a
b
i
3
i
s2
如图电路，根据 KCL有：
i1+i2-i3-is1+is2=0
设节点 ab间电压为 uab，
则有：
3
ab
3
2
ab2
2
1
ab1
1
R
u
i
R
uu
i
R
uu
i
s
s
?
??
?
?
?
321
21
2
2
1
1
ab
111
RRR
ii
R
u
R
u
u
ss
ss
??
???
?
因此可得：
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例：用节点电压法求图示电路中节点 a的电位 ua。
+
15V
－
3 Ω 4 Ω
+
8V
－
a
a
+ 15V
+ 8V
－ 6V
6 Ω
－
6V
+
(a ) 电路 (b) 图 (a ) 还原后的电路
3 Ω
4 Ω
6 Ω
4 Ω
4 Ω
V6
4
1
6
1
4
1
3
1
6
6
4
8
3
15
a ?
???
??
?u
解,求出 ua后，可用欧姆定律求各支
路电流。
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+
U
s
－
I
(b) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
(c ) 电流源并联内阻的模型
I s R
o
II
s
U
U
s
0
(a ) 实际电源的伏安特性
1.4.4 实际电源模型及其等效变换
实际电源的伏安特性
oIRUU s ??
或
oR
UII
s ??
可见一个实际电源可
用两种电路模型表示：一
种为电压源 Us和内阻 Ro串
联，另一种为电流源 Is和
内阻 Ro并联。
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+
U
s
－
I
( a ) 电压源串联内阻的模型
R
o
+
U
－
+
U
－
I
( b ) 电流源并联内阻的模型
I
s R o
同一个实际电源的两种模型对 外电路 等效，
等效条件为：
oR
U
I ss ?
oRIU ss ?
或
且两种电源模型的内阻相等
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例：用电源模型等效变换的方法求图 （ a） 电路
的电流 i1和 i2。
解：将原电路变换为图 （ c） 电路, 由此可得：
(a ) 电路
2A
i 1
i 2
+
5V
－
10 Ω
5 Ω
(b ) (a ) 的等效电路
2A
i 2
10 Ω 5 Ω
1A
3A
i 2
10 Ω 5 Ω
(c ) (b ) 的等效电路
A13510 52 ????i
A121221 ?????? ii
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1.5 电路定理
1.5.1 叠加定理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源
组成的电路中，每一元件的电流或电压等于每
一个独立源单独作用于电路时在该元件上所产
生的电流或电压的代数和。这就是 叠加定理 。
说明, 当某一独立源单独作用时，其他独立
源置零 。
开路短路 ???? 0 0 SS Iu
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例：
求 I
解：应用叠加定理
R1
2A
I?
R2＋?
A2
2
4 ???I A1
22
22 ?
???
??I
A211 ???I
＋
－4V
R1
R2 2A
2?
2?
I
＋
－
R1
R2
I?
4V
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1.5.2 戴维南定理
对外电路来说，任何一个线性有源二端网
络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串
联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源
二端网络的开路电压 uOC,电阻等于线性有源
二端网络除源后两端间的等效电阻 Ro。 这就是
戴维南定理 。
N
a
b
?
＋
－
us
Ro
a
b
+
－
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( a ) 电路 ( b ) 求开路电压的电路
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
3 Ω
I
3 Ω
+
24V
－
6 Ω
6 Ω
2A
+
U OC
－
2A
例：用戴维南定理求图示电路的电流 I。
解,(1)断开待求支路，得有源二端网络如
图 (b)所示。由图可求得开路电压 UOC为：
V1812624
66
632
OC ????????U
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6 Ω
3 Ω
6 Ω
R o
(c ) 求串联电阻的电路
(2)将图 (b)中的电压源短路，电流源开路，得
除源后的无源二端网络如图 (c)所示，由图可
求得等效电阻 Ro为：
Ω633
66
66
3o ???
?
?
??R
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I
18V
6 Ω
3 Ω
(d ) 图 (a ) 的等效电路
+
U
OC
－
R
o
(3)根据 UOC和 Ro画出戴维南等效电路并接
上待求支路，得图 (a)的等效电路，如图 (d)
所示，由图可求得 I为：
A2
36
18 ?
?
?I
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1.6 电路过渡过程分析
1.6.1 过渡过程与换路定理
1．过渡过程
过渡过程,电路从一个稳定状态过渡到另
一个稳定状态，电压、电流等物理量经历
一个随时间变化的过程。
条件,电路结构或参数的突然改变。
产生过渡过程的原因,能量不能跃变。
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2．换路定理
换路,电路工作条件发生变化，如电源的接通
或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等
称为换路。
换路定理,电容上的电压 uC及电感中的电流 iL
在换路前后瞬间的值是相等的，即：
必须注意, 只有 uC, iL受换路定理的约束而保持
不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0(
)0()0(
LL
CC
??
??
?
?
ii
uu
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例：图示电路原处于稳态,t=0时开关 S闭合，
求初始值 uC(0+),iC(0+)和 u(0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感 L相当于
短路、电容 C相当于开路，因此 t=0-时电感支
路电流和电容两端电压分别为：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
u
－
+
C u
C
－
+
U
s
12 V
－
L i
L
+ u
L
－
R
3
6 Ω
i
1
i
C
V2.762.1
)0(
)0()0(
A2.1
64
12
)0(
3L
31C
31
L
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
Ri
Riu
RR
U
i
s
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在开关 S闭合后瞬间，根据换路定理有：
V2.7)0()0(
A2.1)0()0(
CC
LL
??
??
??
??
uu
ii
由此可画出开关 S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
A02.12.1
)0()0()0(
A2.1
6
2.7
)0(
)0(
1LC
3
1
???
??
??
?
???
?
?
iii
R
u
i
C
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u(0+)可用节点电压法由 t=0+时的电路求出，
为：
V4.2
2
1
4
1
2.1
4
12
11
)0(
)0(
21
L
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
?
RR
i
R
U
u
s
4 Ω
R
1
R
2
2 Ω
+
U
s
12V
－
R
3
6 Ω
i
L
(0
+
)
+ u
L
(0
+
) －
+
u (0
+
)
－
+
u
C
(0
+
)
－
i
1
(0
+
) i
C
(0
+
)
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1.6.2 RC电路的过渡过程分析
1．电容充电过程分析
R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
sUudt
duRC ??
C
C
sUuRi ?? CC
dt
duCi C
C ?
图示电路，电容 C无初始储能,uC(0+)=0V，
t=0时开关 S闭合，电源对电容充电，从而产生
过渡过程。根据 KVL,得回路电压方程为：
从而得微分方程：
而,
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解微分方程，得：
?
t
euuuu
?
? ????? )]()0([)( CCCC
可见只要知道 uC(0+),uC(∞)和 τ三个要素，
即可求出 uC。 这种利用三要素来求解一阶线性
微分方程解的方法称为 三要素法 。
式中 uC(0+),uC(∞)和 τ分别为换路后电容
电压 uC的 初始值, 稳态值 和电路的 时间常数 。
时间常数 τ=RC决定充电过程的快慢。
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R
+
C u C
－
+
U s
－
i CS
对于图示电路，
由于 uC(0+)=0，
uC(∞)=US,τ=RC，
所以：
)1(C RC
t
s eUu
?
??
充电电流为：
RC
t
sC e
R
U
dt
duCi ???
C
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
s
R
U
s
uC及 iC的波形如右图所示。
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2．电容放电过程分析
图示电路，开关 S原来在位置 1，电容已充
有电压 Uo。 t=0开关 S从位置 1迅速拨到位置 2，
使电容 C在初始储能的作用下通过电阻 R放电，
产生电压、电流的过渡过程，直到全部能量被
消耗完为止。由于 uC(0+)= Uo, uC(∞)=0，
τ=RC,根据三要素法，得换路后电容电压为：
R
+
C u C
－
+
U s
－
i C
S1
2RC
t
eUu
?
? oC
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放电电流为：
RC
t
C e
R
U
dt
duCi ???? o
C
uC及 iC的波形如下图所示。
u
C
i
C
t
O
u
C
,i
C
U
o
R
U
o
?
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1.6.3 RL电路的过渡过程分析
RL电路的过渡过程分析方法与 RC电路
相同, 即根据换路后的电路列出微分方程,
然后求解该微分方程即可 。 由于 RL电路的微
分方程也是一阶常系数线性微分方程, 所以
三要素法对 RL电路过渡过程的分析同样适用
,但需注意 RL电路的时间常数为,τ=L/R。
例如, 电感 L中的电流 iL为：
?
t
LLLL eiiii
?
? ????? )]()0([)(
