第六章 线性系统的校正方法
?6-1.系统的设计和校正问题
?6-2.常用校正装置及其特性
?6-3.串联校正
?6-4.反馈校正
?6-5.复合校正
6-1,系统的设计和校正问题
? 本章讨论控制系统的设计方法,主要是在系统中加入
一些机构和装置，使系统满足设计要求。
? 主要讨论频率法校正和复合校正。
一、校正的作用举例：
研究下述例子，可知校正的基本原理。
设单位反馈系统的开环传递函数为,
)0 1 2 5.01)(1()( sss
KsG
???
要求控制该过程在单位斜坡输入时，系统的稳态误
差不超过 1%。
? 解：由稳态误差要求，可得 K 必须大于 100,
01.01
)(lim
11
0
????
?
KssGK
e
s
v
ss
另一方面，利用 Routh判据，其闭环特征方程为,
00125.10125.0)( 23 ????? KssssD
Routh 表
Ks
K
s
Ks
s
0
1
2
3
0 12 5.1
0 12 5.01 02 5.1
0 12 5.1
10 12 5.0
?
)0 1 2 5.01)(1()( sss
KsG
???
可知系统稳定的条件是 0 < K < 81。
? 这就要求我们加入某种调节器。使其稳定且稳态误差
小于 0.01
? 下图说明频域法校正原理：
)0 1 2 5.01)(1()( sss
KsG
??
1?
1
)(
?K
jG ?100)(?k jG ?
0
j
25.1?rM
当 K=100时,G(s)的幅相
曲线包围了（ -1,j0）点，
闭环系统不稳定，假定我
们希望得到 Mr=1.25的谐
振峰值，就必须使 G(jω)
与 Mr=1.25 的等 M圆相切。
若 K是唯一可调参数，则
K的期望值就是 1，但此时
稳定误差又不合要求。
? 再作近一步分析：系统的稳态误差（静态特性）取
决于 ω→0 时的 G(jω) 特性, 即低频段特性 ； 而系统
的阻尼比等瞬态特性取决于相对较高频段的特性,
即中、高频段特性 。
1?
1
)(
?K
jG ?100)(?k jG ?
0
j
25.1?rM
?因此，要作如下改变：
?校正后的轨迹，将在较
高的频率点与 M=1.25
相切，以满足瞬态性能
的要求；同时零频增益
仍维持在 K=100，以满
足稳态性能的要求。
? 要达到这个目的，有两种手段：
? (1)、从 K=100的轨迹低频段出发，改变谐振频率附
近区域的 G(jω)轨迹，使其高频部分沿 K=1轨迹。
? (2)、从 K=1的轨迹高频段出发，改变 G(jω)的低频段
部分，以得到 Kv=100 的速度误差系数。
? 第一种方法,G(s)的高频部分要逆时针方向旋转，这
说明在适当的频段范围内给 G(jω) 增加了较多的正相
角。这种方法称相角超前校正。
? 第二种方法显然按顺时针方向转动了 K=1的 G(jω)的
低频段，或者也可以视为减小了 K=100的 G(jω) 在高
频范围内的幅值。这种方法称相位滞后校正。
可以用 Bode图进一步说明上述设计原理：
)(?L
)(??
0.01 0.1 1 10 100 1000
20
40
60
80
-900
-1800
-2700
?
?
K=100时的增益裕量 (不稳定 )
K=100时的相角裕量 (不稳定 )
新幅值裕量
新相角裕量
K=1时的增益裕量
K=1时的相角裕量
超前校正
滞后校正
二性能指标：
? 性能指标要根据需要和可能，不应比完成给定的指
标高出许多。
? 从频域校正的角度来看，在保证系统稳定（且有一
定的稳定裕度）的条件下，关键要确定系统闭环频
率特性的穿越频率和谐振峰等参数。
?s in
1?
rM
谐振峰
)8.11( )1(4.016.0 ????? rr MM?超调量
c
s
Kt
?
??调节时间
)8.11( )1(5.2)1(5.12 2 ??????? rrr MMMK其中
三、频率校正的几项原则
输入信号一般为低频信号，而噪声信号一般为高频
信号。如下图：
?
)(dB
)( ?j?
)0(707.0 ?
b?
2n?1n?M?
)( ?jN)( ?jR
)0(?
?
? 1、要准确迅速复现输入信号,抑制噪声，显然以如上
图的闭环频率特性为最好，其中：
? 带宽一般取 ωb= (5~10) ωM,而，使 ωn ?(ωn1,ωn2) 排
除在外。
四、校正方式
? 2、开环对数相频特性，相角裕量最好为 300~700。
为此，在中频区（在 0dB线上 30dB，下 15dB的频
段），斜率为 -20dB/dec，高频去应迅速衰减。
? 3、开环传递函数在 ω→0 时，幅值愈大，系统的稳
态性能愈好。
1、串联校正
? )(sGc
)(sH
)(sR )(sE )(sC
)(sG
串联校正校正比较简单，易于对信号进行各种形式
的变换，一般安置在前向通道中能量较底的部位。
2、反馈校正
? )(1 sG
)(sH
)(sR )(sE )(sC
)(2 sG?
)(sGc
反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附
加放大器，还可以抑制参数波动，非线性因素对系统性
能的影响。
3、前馈校正
?
)(sH
)(sR )(sC
)(sG)(sG
将输入信号作变换，改善系统性能。
前馈校正作用于输入信号：
前馈校正作用于扰动信号：
)(1 sG
)(sGc
)(sR )(sE )(sC
)(2 sG
)(sN
对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
4、复合校正
按扰动补偿（包括前馈校正也包括反馈）。
)(1 sG
)(sGn)(sR )(sC
)(2 sG
)(sN
)(1 sG
)(sGr
)(sR )(sC)(
2 sG
按输入补偿：
五、基本调节器（控制规律）
1、比例（ P — Proportion）控制规律
pK
只变幅值，不变相位，一般不
单独使用。
2、比例 — 微分（ PD — Proportion and Differential）
控制规律
2、比例 — 微分（ PD — Proportion and Differential）
)1( sk p ??
)(sR )(sE )(sM
)(sB
dt
tdeKteKtm
pp
)()()( ???
?其中,pK 为比例系数,为微分时间常数。
PD 控制能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效
控制信号，增加阻尼程度，改善稳定性。
a、串联 PD校正相当于在开环系统中增加一个 -1/τ 的零
点，使相角裕度提高，有利于增加阻尼，改善稳定性。
b、微分控制部分仅对动态过程有作用，对稳态无影响。
纯积分环节对噪声敏感（噪声一般幅值较小，变化很
大），不宜单独使用。
3、积分（ I — Integral）控制规律
s
ki
dttektm ti ?? 0 )()(
积分控制规律在 e(t) 为 0 后可维持变化后的常
量，对稳态性能有利。相当于在原点处加了一
个极点，引入 900相位迟后，对系统稳定性不利
，一般也不单独使用。
4、比例 — 积分（ PI — Proportion and Integral）
控制规律
)11( sTk
i
p ?
)(sR )(sE )(sC
)(sB
??? t
i
p
p dtteT
ktektm
0
)()()(
比例积分环节用于串联校正时，在原点处加了一个极
点，同时也在 -1/Ti处加了一个零点，这样可以提高系统
的型次，改善稳态性能，只要 Ti足够大，可以克服纯积
分环节带来的相位迟后对系统稳定性的不利影响。
PI 控制器主要用于改善系统稳态性能。
例 6-2、控制系统如下：
? )11( sTK ip ?
)(sR )(sC
)1(
0
?Tss
K
)1(
)1()(
2
0
?
??
TssT
sTKKsG
i
ip解：
由于加入 PI控制器，使系统由 Ⅰ 型变为 Ⅱ 型，对于斜
坡输入 r(t)=R1t,稳态误差由原来的 R1/K0变为 0。
控制准确程度大为改善。
00023 ???? pipii KKsTKKsTTsT
其闭环特征方程为：
列 Routh表,
p
i
iip
pi
ipi
KKs
T
TTTKK
s
KKTs
TKKTTs
0
0
01
0
2
0
3
)( ?
可知,只要 Ti > T,则系统稳定。
0)(
)23()31(
0
32
0
1
2
0
2
1
3
1
?????
?????
ipiip
piii
TKKTTTKK
sTKKTsTTTsT
???
???
若要求系统具有相对稳定度 ?，则令 s1 = s+?，其闭环
特征方程为：
再列 Routh表，可知需满足：,
T3
1??
0
23
0
KKT
KKT
p
p
i ??? ???,)2(
)288(
0
22
ii
iii
p TTTTK
TTTTTK
?
???
??
???
5、比例 — 积分 — 微分（ PID — Proportion Integral and
Differential ）控制规律
dt
tdekdtte
T
ktektm
p
t
i
p
p
)()()()(
0 ???? ?
)11( ssTk
i
p ???
)(sR )(sE )(sM
)(sB
s
sTsT
T
Ks
sTKsG
ii
i
p
i
pc
1)11()( 2 ?????? ??
)14( 04)( 2 ???
i
ii TTT
??若
s
ss
T
KsG
i
p
c
)1)(1()( 21 ??? ??
,则可以将分子因式分解,
)411(212,1
ii T
T ?? ???其中,
)11( ssTk
i
p ???
)(sR )(sE )(sM
)(sB
s
ss
T
KsG
i
p
c
)1)(1()( 21 ??? ??
可见,PID 控制规律 除将系统型次提高一次外，
还提供了两个负实部零点，在改善系统动态性能方面
具有更大的优越性。
PID应用最为广泛。通常 Ti>> τ，使积分 I 部分发
生在系统低频段，而使微分 D 部分发生在系统中频段，
以改善系统动态性能。
)411(212,1
ii T
T ?? ???其中,
6-2、常用校正装置及特性
一,无源校正
1.超前网络
1R
2u1u C 2R
0
-1/T -1/?T
不计负载效应，可得,)(
1
1
)( 1
1
1
2
2
2 su
cs
R
cs
R
R
R
su
?
?
?
cs
RR
RR
csR
RR
R
csRRRR
csRRR
su
su
21
21
1
21
2
2121
212
1
2
1
1
)(
)(
?
?
?
?
??
???
aR RR ??
2
21令,
显然 a > 1，称 a 为分度系数。
Ts
aTs
asu
su
sG
TTc
RR
RR
c
?
?
??
?
?
1
11
)(
)(
)(
)(,
1
2
21
21 为时间常数则有：再令
若 Gc(s)引入，开环增益要下降为原来的 1/a，若这
1/a 由开环中其他增益所补偿，则有
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)(
??
?
?
?
a
T
aT
s
s
Ts
a Ts
saG c 其中
090
?
)(dB
0
1?
alg20
m? 2?
Ta1lg10
aT1 2?
1?
其频率特性为：
在 ω∈ (ω 1,ω 2)输出
信号比输入信号超前
(相角 )。
超前网络的相角为
221
)1(
)(
?
?
????
aT
Ta
a r c t g
a r c t g Ta r c t g a Tc
?
?
?
??
即有令,0)( ?? ??dd c求最大超前相角，
0
)1()1(
)1()1(
)
1
)1(
(1
)1(
2)1()1)(1(
)(
222222
22
2
22
222
222
?
???
??
?
?
?
?
?
?????
?
??
?
?
?
?
???
?
??
TaaT
aTTa
aT
Ta
aT
aTTaTaaT
d
d
c
)lg( l g
2
1
)
1
lg
1
( l g
2
1
lg
11
,
1
21 ???
??
????
?
TaT
TaTTa
m
mm 的几何中心和即是得
1
1a r c s i n
2
1:,)1(1
?
?????
a
a
a
aa r c t g
Ta cmm ?? 可得式代入将
a↑,φm↑(非线性关系 )一般 a不超过 20,φm=650，在
ωm处的对数幅值 Lc(ωm) = 20 lg |aGc(ω) | = 10 lga
a-1
φm
a2
(1)通过相角超前特性提高系统的 γ和 ωc,从而减小 σ %
和 ts%.改善动态性能,
(2)无源时使开环增益下降 a倍,需其他部分提高放大
倍数以使增益不变,
(3)抗高频干扰不强,适用于系统满足稳态精度要求,
噪声电平不高,但 σ %,ts不满足要求时的系统校正,
超前装置的特点和作用,
2.迟后网络
Ts
bTsG
c ?
???
1
1
csRR
csR
cs
RR
cs
R
su
su
)(1
1
1
1
)(
)(
21
2
21
2
1
2
??
?
?
??
?
?
1R
2u1u
C
2R
称时间常数
后深度称为分度系数，表示滞其中
cRRT
RR
R
b
)(
1
21
21
2
??
?
?
?
从 Bode图中可以看
出，迟后网络不影响
低频有用信号而抑制
高频噪声
Tb
bT
T
s
s
sG
m
c
1
1
1
1
1
)(
21
2
1
1
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
同理可得
或
?
)(dB
0
m? bT1T1
2?1?
采用迟后网络校正，主要是利用其幅值衰减特性,以
降低系统的开环截止频率，提高相角裕度。应避免最
大迟后相角发生在校正后的开环截止频率 ωc”附近。
10
"1,"1,c
c bTbT
?? ?取远小于一般都将因此
22 )"(1
")1(
"")"(
c
c
cccc
bT
Tb
a r c t g
a r c t g Ta r c t g b T
?
?
????
?
?
?
??由
? ?)1(1.0
100
1
)1(
10
)"(
:,
10
"
??
?
?
?
?
bar c t g
b
b
b
ar c t g
bT
cc
c
??
? 可得代入将
迟后网络当取 1/bT=ωc”对开环频率特性的幅值有
利影响和相角不利影响见 p229 图 6-15。 bT愈大，即
1/bT愈离 ωc” 远，对 ωc” 处的相角影响愈小。
3.迟后 — 超前网络
可选择 R,c的值,使分母具有两个不相等的负实根,
从而得出,
abba
ba
ba
c
TTTTT
TTccRRTT
sTsT
sTsT
sG
????
??
??
??
?
21
212121
21
,
)1)(1(
)1)(1(
)(
显然
1R
2u1u
2C
2R
1C
212211
2
2
1
1
1
2
2
,,
1)(
)1)(1(
)(
)
1
()
1
1
(
1
)(
cRTcRTcRT
sTTTTsTT
sTsT
sG
sc
R
sc
R
sc
R
sc
R
sG
abba
bababa
ba
c
c
c
???
????
??
?
??
?
?
?
式中
可由此画出迟后 ---超前部分的 Bode图,
b
b
b
b
a
a
a
a
T
aa
TTaTa ???? ???
?,1,1,1其中
a
TTaTTa
aT
T
T
TTT b
a
b
a
a ?????? 21
2
1
1,,1,
1,则有其中设
为超前部分为迟后部分，其中
故有
)1(
)1(
)1(
)1(
)1)(1(
)1)(1(
)(
s
a
T
sT
saT
sT
s
a
T
saT
sTsT
sG
b
b
a
a
b
a
ba
c
?
?
?
?
??
??
?
)(dB
?0
b? ba?aa
? a? 迟后 ---超前网络相当于带阻
滤波器,使 ω∈ [ωa,ωb]频段
信号有所衰减
表 6-1表示了多种形式的无源校正网络。
二有源校正网络
1
2)(
R
RsG
c ??
在实际应用中,广泛采用无源校正网络，但无源网
络的一个很大的缺点是负载效应问题。
为克服负载效应问题,及有时要放大增益,就有必要
引入有源校正。
有源校正,主要用运放为主要器件，如：
1R
R
2R
运放分析主要注 (1)虚地 (2)零电流输入
三,PID控制器
P257
6-3串联校正
一,频率响应法校正设计
要求,满足系统静、动态性能,即稳态误差,截止频率
和相角裕度,
均要反复几次
实现期望—综合法
校验试探—分析法
?
?
?
,
,
步骤：
(1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。
(2)计算未校正系统的相角裕度。
(3)根据 (或设定试探 ) ωc”的要求，计算超前网络
的参数 a和 T。
二,串联超前校正
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率
1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 ?m 来补偿系统
的相位裕量。
ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定，
也要根据相角裕度等综合考虑。
显然，要产生最大的相角补偿 ?m，应使 ω m=ω c”
设原来校正系统为 L′(ω)则有,
a
T
Ta
aLL
m
m
mcc
?
?
??
11
lg10)()"('
??
???
得然后，由
)"(" cm ???? ??
(4)校验校正后相角裕量 γ”。
若不满足要求，重选 ω m=ω c”,使 ω c” 增大，
重复 (3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已
无能为力，需另选它法。
000 9.17'901 8 0 ???? ca r c t g ??
)1(
10
)(
:.10
1.0
1
?
?
?
??
ss
sG
K
K
e
ss
为固有系统开环传递函数可得
解：由
例 6-3.如下系统,要求 ess≤0.1(在单位斜坡输入下 ),
开环截止频率 ω c”≥4.4rad/s,相角裕度
γ”≥450,幅值裕度 h”≥10dB,试设计超前网络,
?)(sR )(sC)1( ?ssK
画出对数 Bode图,L(ω)
由图中可得未校正系统的 ωc’=3.1(rad/s),其相角裕量
为,
)981.3(46lg10
.6)"(',4.4"
??
???
aa
L cc
得于是由
由图上可量得试选 ??
显然,该系统幅值裕量为 ∞,
s
s
sG
a
T
c
m
114.01
456.01
)(4
114.0
24.4
11
?
?
?
?
?
??
超前网络为
?
)(?L
0.1 1 2.2 10
20
40
0
4.4 8..8
)1)(114.01(
)456.01(10)()(
sss
ssGsG
c ??
??校正后开环传递函数为
此时,未校正系统在 ω c” 的相角裕量为,
满足要求。
00
0
000
457.49)"("
9.36
1
1
a r c s i n
8.12"90180)"(
?????
?
?
?
?
????
cm
m
cc
a
a
ar c t g
????
?
???
串联超前校正的局限性：
1、由于串联超前网络会使 ω c” 比原 ω c增大，当
需补偿相角超前量过大时，会使 a 取的很大，
ω c” 过高，对于有些系统克服高频噪声不利。
2,对于固有系统频率特性在截止频率相角迅速减
小系统，不宜用超前校正。
三、串联迟后校正
要点：迟后校正是利用迟后网络的较高频率衰减
特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统
获得足够的相角裕度。应使迟后校正发生在较低频
段，使系统幅频特性早过 0dB。
步骤,
(1)根据稳态误差要求，确定 K；
(2)画出固有系统对数频率特性，确定其 ω c’,γ 和 h。
(3)选择不同的 ω c”,计算不同的 γ 值，绘制
γ (ω c”) 曲线 ;
(4)根据相角裕度 γ, 要求，选择已校正系统的截止
频率 ω c” 。
"1.0
1
0)"('lg20
c
c
bT
Lb
?
?
?
??
06)"(
)"()"("
?
??
可先取
即
cc
ccc
??
?????
考虑到迟后网络在 ω c” 会产生一定的相角迟后
?c(ω c”)
(5)确定迟后参数 b和 T,(T要考虑实现可能 )
(6)验算已校正系统的幅值裕度和相角裕度。
例 6-4,如图, 要求静态速度误差系数不小于 30，
幅值裕度不小于 10dB,相角裕度不小于 400,截
止频率不小于 2.3rad/s
30,30)(lim 0 ???? ? KKssGK sv 取
?)(sR )(sC )12.0)(11.0( ?? sssK
.,值首先确定解 K
)12.0)(11.0(
30)(
?? ssssG故固有传递函数为：
00 6.27)'2.0()'1.0(90
,/12'
?????
?
cc
c
a r c t ga r c t g
sr a d
???
? 因而算得由图得
)(?L
)(?L
0.01 0.1 1 10
20
40
60
-900
-1800
0.27
2.7
0.24
?460
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处
相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
)"2.0()"1.0(90)"("
180),(
0
0
ccc a r c t ga r c t g ????
??
???
? 所述的线以上的部分即为书上在绘制其
s
s
Ts
b T s
sG
s
b
T
bT
c
c
c
411
7.31
1
1
)(
)(41
"
10
"1.0
1
?
?
?
?
?
??
???
?
? 得再由 09.021lg200)"('lg20
1.2)"('/7.2"),"('
??????
??
bbLb
dBLsr a dL
c
ccc
，得由
时，得当查
?
???
sr a dc
c
/7.2"),(46,
6,,)"(
0
0
??
?
??
??
得未校正时取影响
的需放出因迟后环节带来可知曲线查
0
0
3.41)"2.0(
)"1.0()"41()"7.3(90
??
????
c
ccc
a r c t g
a r c t ga r c t ga r c t g
?
????
此时：
为较为精确的确定幅值裕度,此时应试算出 ω g”,即校
正后的 ?(ω)过 1800时的 ω值,试算得 ω c”= 6.8
rad/s。求得幅相裕度为 14dB，符合要求。
(1)迟后校正利用的是迟后网络的较高频率衰减特性，
应注意 1/bT离 ω c” 足够远 (10倍 )，以减少其相角迟
后的影响。
(2)在现实中，若 T过大，往往实现较为困难。
串联迟后与串联超前的异同：
相同点：提高系统稳态特性，同时增大相角裕度。
异同点：
(1)超前 —— 利用相角超前特性。
迟后 —— 利用幅值高频衰减特性。
(2)无源网络中，超前需附加增益，迟后不需要附
加增益。
(3)超前带宽大于迟后校正带宽。
四,串联迟后 — 超前环节
基本原理,利用超前部分增加系统相角裕度,利用
迟后部分改善稳态性能,
步骤,
(1)根据稳态性能要求确定开环增益 K
(2)绘制未校正系统 L’(ω ),求出 ω c’,γ 及 h.
(3)选择斜率从 -20dB/dec变为 -40dB/dec的交接频率
作为校正网络超前部分 ω b;以保证 -20dB/dec过
0dB线且具有足够宽度,
(4)选择 ω c” 和校正衰减因子 1/a,使
b
bcbc TTLa ???
10"lg20)"('lg20 ????? 其中
)1
2
1
)(1
6
1
(
)(
56
0
0
??
?
?
sss
K
sG
系统开环传递函数为：例：
(5)根据相角裕度要求,估算迟后部分的交接频率 ω a
(6)校验
要求设计校正装置,满足下列性能指标,
(1)当输入为 1800时,迟后误差不超过 10
(2)相角裕度为 450± 30.
(3)幅值裕度不低于 10dB
(4)过度过程调节时间 ts<3s
不稳定
频率由图得未校正系统截止作
解：
,30,5.55),/(6.12'
).('
.180
0 dBhsr a d
L
KK
c
v
?????
??
??
?
)(?L
0.1 1 10 100
40
80
0
20
60
采用迟后 — 超前校正
d e cdB
sb
/20
6),1
2
1(,2
?
???
为
区间内使以抵消分母上取 ??
05.3
)12(5.2)12(5.12,
2
s i n
1
2
?
?????
??
KK
M
r
M rr
得的近似公式由
可得由
2.3???
s
c t
K ??
考虑到 -20dB/dec,ω c” 应在 3.2~ 6内选取,取
ω c”=3.5rad/s
)32(34"lg20)"(' dBdBTL cbc 实际相应的 ?? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
2
*
)5.3
6
1
(15.3
180
lg20)"( cL ?
因此,可算得 a=50.迟后 -超前网络的传递函数为,
b
b
a
a
c T
ssT
ssTsG ??
??
???
?
15.0
)
50
5.01)(501(
)5.01)(1()( 其中
事实上,也可以直接按已经将 Tb=1/2的分子上因子
已将将分母上约为计算,
)01.01)(501)(
6
1
1(
)1(180
)()(
)01.01)(501)(
6
1
1(
)1(180
)()(
0
0
?
?
?
??
?
?
??
j
j
jj
j
jGjG
ssTss
sT
sGsG
a
a
c
a
a
c
???
?
?
???
?
?
已校正的传递函数和频率特性为,
利用向角裕度要求来确定 ω a
aa
aa
ar c t gar c t g
ar c t gar c t gar c t gar c t g
??
??
?
1755.3
5.57
100
5.3
)
5.350
(
6
5.3
90
5.3
180"
0
00
???
?
?
?????
090175.2 ???
a
ba a r c t g ??? 故可近似取考虑到
故可得校正网络传递函数为,
)01.01)(641(
)5.01)(28.11()(
ss
sssG
c ??
???
28.1,79.037.4
35
,3.77
35
35
905.5745
0
000
?????
???
aa
aa
a
Tar c t g
ar c t g
?
??
?
因而有
已校正系统传递函数为,
)01.01)(641)(167.01(
)28.11(180)()(
0 ssss
ssGsG
c ???
??
经校验,γ,=45.5 0,h”=27dB 符合要求,
五,串联综合校正
综合法,即是确定理想开环频率特性,扣除固有特
性,即得校正环节特性,
32
32
0
)(
18 0)(
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
ar c t gar c t g
ar c t gar c t g
??
????其
设有理想的开环传递函数为
)1(
)1(
)(
3
2
2
?
?
ss
sK
sG
?
?
?
23
23
32
23
32
2
32
32m a x
)(s i n
2
)(
1
)(
??
??
??
??
??
??
?
?
?
?
?
??
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m
mm
m
mm
tg
故有
为的角频率显然产生
0180?
?
)(dB
0
1?
H
2?
2?
3?
1
1
)(s i n
1
1
1
)(s i n
2
3
?
?
??
?
?
??
H
H
H
H
H
m
m
??
??
?
? 则有令
)1(
1
.286268
)
1
()
1
(
2
2
2
22
2
2
?
?
??
?
??
?
?
r
r
r
m
c M
M
M
p
M
M
y
M
M
xM
?
?
可知图和
圆公式由等
1
1
,
1
1
s i n
1
,,,
?
?
?
?
?
??
???
r
r
r
mcmcrmc
M
M
H
H
H
M
M
或有则有
可近似取较大若
?
??????
因而,中频区 -20dB宽度 H与 Mr一样,也表征了
系统的阻尼程度,
绘制期望曲线
2
)1(
4
1
1
)1(
)1(
1
1
1
2
22
2
2
32
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
H
H
H
H
H
H
H
H
M
M
r
r
mc
?
??
????再由
r
r
c
r
r
c
cc
cc
M
M
M
M
H
H
H
H
H
H
11
1
2
1
2
,
1
2
,
1
2
32
32
32
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
????
????
和即
和
通常取为保证有足够的宽度
即有
步骤,
(1)根据稳态特性,绘 L0(ω )
(2)绘制期望特性 ω c”,H,γ,
(3)期望特性减去 L0(ω )即得 Lc(ω )
(4)校验,
)1005.0)(101.0)(102.0)(11.0()(.56 ?????? sssss
KsG v例
dBh
t
cc
s
6)4(
7.0)3(
%30%)2(
200
1,0)1(
10
?
?
?
??
?
要求
解,(1)绘 L0(ω )
即将 Kv取为 200,以满足静态特性,
?6-1.系统的设计和校正问题
?6-2.常用校正装置及其特性
?6-3.串联校正
?6-4.反馈校正
?6-5.复合校正
6-1,系统的设计和校正问题
? 本章讨论控制系统的设计方法,主要是在系统中加入
一些机构和装置，使系统满足设计要求。
? 主要讨论频率法校正和复合校正。
一、校正的作用举例：
研究下述例子，可知校正的基本原理。
设单位反馈系统的开环传递函数为,
)0 1 2 5.01)(1()( sss
KsG
???
要求控制该过程在单位斜坡输入时，系统的稳态误
差不超过 1%。
? 解：由稳态误差要求，可得 K 必须大于 100,
01.01
)(lim
11
0
????
?
KssGK
e
s
v
ss
另一方面，利用 Routh判据，其闭环特征方程为,
00125.10125.0)( 23 ????? KssssD
Routh 表
Ks
K
s
Ks
s
0
1
2
3
0 12 5.1
0 12 5.01 02 5.1
0 12 5.1
10 12 5.0
?
)0 1 2 5.01)(1()( sss
KsG
???
可知系统稳定的条件是 0 < K < 81。
? 这就要求我们加入某种调节器。使其稳定且稳态误差
小于 0.01
? 下图说明频域法校正原理：
)0 1 2 5.01)(1()( sss
KsG
??
1?
1
)(
?K
jG ?100)(?k jG ?
0
j
25.1?rM
当 K=100时,G(s)的幅相
曲线包围了（ -1,j0）点，
闭环系统不稳定，假定我
们希望得到 Mr=1.25的谐
振峰值，就必须使 G(jω)
与 Mr=1.25 的等 M圆相切。
若 K是唯一可调参数，则
K的期望值就是 1，但此时
稳定误差又不合要求。
? 再作近一步分析：系统的稳态误差（静态特性）取
决于 ω→0 时的 G(jω) 特性, 即低频段特性 ； 而系统
的阻尼比等瞬态特性取决于相对较高频段的特性,
即中、高频段特性 。
1?
1
)(
?K
jG ?100)(?k jG ?
0
j
25.1?rM
?因此，要作如下改变：
?校正后的轨迹，将在较
高的频率点与 M=1.25
相切，以满足瞬态性能
的要求；同时零频增益
仍维持在 K=100，以满
足稳态性能的要求。
? 要达到这个目的，有两种手段：
? (1)、从 K=100的轨迹低频段出发，改变谐振频率附
近区域的 G(jω)轨迹，使其高频部分沿 K=1轨迹。
? (2)、从 K=1的轨迹高频段出发，改变 G(jω)的低频段
部分，以得到 Kv=100 的速度误差系数。
? 第一种方法,G(s)的高频部分要逆时针方向旋转，这
说明在适当的频段范围内给 G(jω) 增加了较多的正相
角。这种方法称相角超前校正。
? 第二种方法显然按顺时针方向转动了 K=1的 G(jω)的
低频段，或者也可以视为减小了 K=100的 G(jω) 在高
频范围内的幅值。这种方法称相位滞后校正。
可以用 Bode图进一步说明上述设计原理：
)(?L
)(??
0.01 0.1 1 10 100 1000
20
40
60
80
-900
-1800
-2700
?
?
K=100时的增益裕量 (不稳定 )
K=100时的相角裕量 (不稳定 )
新幅值裕量
新相角裕量
K=1时的增益裕量
K=1时的相角裕量
超前校正
滞后校正
二性能指标：
? 性能指标要根据需要和可能，不应比完成给定的指
标高出许多。
? 从频域校正的角度来看，在保证系统稳定（且有一
定的稳定裕度）的条件下，关键要确定系统闭环频
率特性的穿越频率和谐振峰等参数。
?s in
1?
rM
谐振峰
)8.11( )1(4.016.0 ????? rr MM?超调量
c
s
Kt
?
??调节时间
)8.11( )1(5.2)1(5.12 2 ??????? rrr MMMK其中
三、频率校正的几项原则
输入信号一般为低频信号，而噪声信号一般为高频
信号。如下图：
?
)(dB
)( ?j?
)0(707.0 ?
b?
2n?1n?M?
)( ?jN)( ?jR
)0(?
?
? 1、要准确迅速复现输入信号,抑制噪声，显然以如上
图的闭环频率特性为最好，其中：
? 带宽一般取 ωb= (5~10) ωM,而，使 ωn ?(ωn1,ωn2) 排
除在外。
四、校正方式
? 2、开环对数相频特性，相角裕量最好为 300~700。
为此，在中频区（在 0dB线上 30dB，下 15dB的频
段），斜率为 -20dB/dec，高频去应迅速衰减。
? 3、开环传递函数在 ω→0 时，幅值愈大，系统的稳
态性能愈好。
1、串联校正
? )(sGc
)(sH
)(sR )(sE )(sC
)(sG
串联校正校正比较简单，易于对信号进行各种形式
的变换，一般安置在前向通道中能量较底的部位。
2、反馈校正
? )(1 sG
)(sH
)(sR )(sE )(sC
)(2 sG?
)(sGc
反馈校正信号从高功率点向低功率点传递，一般不需附
加放大器，还可以抑制参数波动，非线性因素对系统性
能的影响。
3、前馈校正
?
)(sH
)(sR )(sC
)(sG)(sG
将输入信号作变换，改善系统性能。
前馈校正作用于输入信号：
前馈校正作用于扰动信号：
)(1 sG
)(sGc
)(sR )(sE )(sC
)(2 sG
)(sN
对扰动信号测量，变换后送入系统，抵消扰动的影响。
4、复合校正
按扰动补偿（包括前馈校正也包括反馈）。
)(1 sG
)(sGn)(sR )(sC
)(2 sG
)(sN
)(1 sG
)(sGr
)(sR )(sC)(
2 sG
按输入补偿：
五、基本调节器（控制规律）
1、比例（ P — Proportion）控制规律
pK
只变幅值，不变相位，一般不
单独使用。
2、比例 — 微分（ PD — Proportion and Differential）
控制规律
2、比例 — 微分（ PD — Proportion and Differential）
)1( sk p ??
)(sR )(sE )(sM
)(sB
dt
tdeKteKtm
pp
)()()( ???
?其中,pK 为比例系数,为微分时间常数。
PD 控制能反应输入信号的变化趋势，产生早期的有效
控制信号，增加阻尼程度，改善稳定性。
a、串联 PD校正相当于在开环系统中增加一个 -1/τ 的零
点，使相角裕度提高，有利于增加阻尼，改善稳定性。
b、微分控制部分仅对动态过程有作用，对稳态无影响。
纯积分环节对噪声敏感（噪声一般幅值较小，变化很
大），不宜单独使用。
3、积分（ I — Integral）控制规律
s
ki
dttektm ti ?? 0 )()(
积分控制规律在 e(t) 为 0 后可维持变化后的常
量，对稳态性能有利。相当于在原点处加了一
个极点，引入 900相位迟后，对系统稳定性不利
，一般也不单独使用。
4、比例 — 积分（ PI — Proportion and Integral）
控制规律
)11( sTk
i
p ?
)(sR )(sE )(sC
)(sB
??? t
i
p
p dtteT
ktektm
0
)()()(
比例积分环节用于串联校正时，在原点处加了一个极
点，同时也在 -1/Ti处加了一个零点，这样可以提高系统
的型次，改善稳态性能，只要 Ti足够大，可以克服纯积
分环节带来的相位迟后对系统稳定性的不利影响。
PI 控制器主要用于改善系统稳态性能。
例 6-2、控制系统如下：
? )11( sTK ip ?
)(sR )(sC
)1(
0
?Tss
K
)1(
)1()(
2
0
?
??
TssT
sTKKsG
i
ip解：
由于加入 PI控制器，使系统由 Ⅰ 型变为 Ⅱ 型，对于斜
坡输入 r(t)=R1t,稳态误差由原来的 R1/K0变为 0。
控制准确程度大为改善。
00023 ???? pipii KKsTKKsTTsT
其闭环特征方程为：
列 Routh表,
p
i
iip
pi
ipi
KKs
T
TTTKK
s
KKTs
TKKTTs
0
0
01
0
2
0
3
)( ?
可知,只要 Ti > T,则系统稳定。
0)(
)23()31(
0
32
0
1
2
0
2
1
3
1
?????
?????
ipiip
piii
TKKTTTKK
sTKKTsTTTsT
???
???
若要求系统具有相对稳定度 ?，则令 s1 = s+?，其闭环
特征方程为：
再列 Routh表，可知需满足：,
T3
1??
0
23
0
KKT
KKT
p
p
i ??? ???,)2(
)288(
0
22
ii
iii
p TTTTK
TTTTTK
?
???
??
???
5、比例 — 积分 — 微分（ PID — Proportion Integral and
Differential ）控制规律
dt
tdekdtte
T
ktektm
p
t
i
p
p
)()()()(
0 ???? ?
)11( ssTk
i
p ???
)(sR )(sE )(sM
)(sB
s
sTsT
T
Ks
sTKsG
ii
i
p
i
pc
1)11()( 2 ?????? ??
)14( 04)( 2 ???
i
ii TTT
??若
s
ss
T
KsG
i
p
c
)1)(1()( 21 ??? ??
,则可以将分子因式分解,
)411(212,1
ii T
T ?? ???其中,
)11( ssTk
i
p ???
)(sR )(sE )(sM
)(sB
s
ss
T
KsG
i
p
c
)1)(1()( 21 ??? ??
可见,PID 控制规律 除将系统型次提高一次外，
还提供了两个负实部零点，在改善系统动态性能方面
具有更大的优越性。
PID应用最为广泛。通常 Ti>> τ，使积分 I 部分发
生在系统低频段，而使微分 D 部分发生在系统中频段，
以改善系统动态性能。
)411(212,1
ii T
T ?? ???其中,
6-2、常用校正装置及特性
一,无源校正
1.超前网络
1R
2u1u C 2R
0
-1/T -1/?T
不计负载效应，可得,)(
1
1
)( 1
1
1
2
2
2 su
cs
R
cs
R
R
R
su
?
?
?
cs
RR
RR
csR
RR
R
csRRRR
csRRR
su
su
21
21
1
21
2
2121
212
1
2
1
1
)(
)(
?
?
?
?
??
???
aR RR ??
2
21令,
显然 a > 1，称 a 为分度系数。
Ts
aTs
asu
su
sG
TTc
RR
RR
c
?
?
??
?
?
1
11
)(
)(
)(
)(,
1
2
21
21 为时间常数则有：再令
若 Gc(s)引入，开环增益要下降为原来的 1/a，若这
1/a 由开环中其他增益所补偿，则有
?
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
)(
??
?
?
?
a
T
aT
s
s
Ts
a Ts
saG c 其中
090
?
)(dB
0
1?
alg20
m? 2?
Ta1lg10
aT1 2?
1?
其频率特性为：
在 ω∈ (ω 1,ω 2)输出
信号比输入信号超前
(相角 )。
超前网络的相角为
221
)1(
)(
?
?
????
aT
Ta
a r c t g
a r c t g Ta r c t g a Tc
?
?
?
??
即有令,0)( ?? ??dd c求最大超前相角，
0
)1()1(
)1()1(
)
1
)1(
(1
)1(
2)1()1)(1(
)(
222222
22
2
22
222
222
?
???
??
?
?
?
?
?
?????
?
??
?
?
?
?
???
?
??
TaaT
aTTa
aT
Ta
aT
aTTaTaaT
d
d
c
)lg( l g
2
1
)
1
lg
1
( l g
2
1
lg
11
,
1
21 ???
??
????
?
TaT
TaTTa
m
mm 的几何中心和即是得
1
1a r c s i n
2
1:,)1(1
?
?????
a
a
a
aa r c t g
Ta cmm ?? 可得式代入将
a↑,φm↑(非线性关系 )一般 a不超过 20,φm=650，在
ωm处的对数幅值 Lc(ωm) = 20 lg |aGc(ω) | = 10 lga
a-1
φm
a2
(1)通过相角超前特性提高系统的 γ和 ωc,从而减小 σ %
和 ts%.改善动态性能,
(2)无源时使开环增益下降 a倍,需其他部分提高放大
倍数以使增益不变,
(3)抗高频干扰不强,适用于系统满足稳态精度要求,
噪声电平不高,但 σ %,ts不满足要求时的系统校正,
超前装置的特点和作用,
2.迟后网络
Ts
bTsG
c ?
???
1
1
csRR
csR
cs
RR
cs
R
su
su
)(1
1
1
1
)(
)(
21
2
21
2
1
2
??
?
?
??
?
?
1R
2u1u
C
2R
称时间常数
后深度称为分度系数，表示滞其中
cRRT
RR
R
b
)(
1
21
21
2
??
?
?
?
从 Bode图中可以看
出，迟后网络不影响
低频有用信号而抑制
高频噪声
Tb
bT
T
s
s
sG
m
c
1
1
1
1
1
)(
21
2
1
1
1
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
同理可得
或
?
)(dB
0
m? bT1T1
2?1?
采用迟后网络校正，主要是利用其幅值衰减特性,以
降低系统的开环截止频率，提高相角裕度。应避免最
大迟后相角发生在校正后的开环截止频率 ωc”附近。
10
"1,"1,c
c bTbT
?? ?取远小于一般都将因此
22 )"(1
")1(
"")"(
c
c
cccc
bT
Tb
a r c t g
a r c t g Ta r c t g b T
?
?
????
?
?
?
??由
? ?)1(1.0
100
1
)1(
10
)"(
:,
10
"
??
?
?
?
?
bar c t g
b
b
b
ar c t g
bT
cc
c
??
? 可得代入将
迟后网络当取 1/bT=ωc”对开环频率特性的幅值有
利影响和相角不利影响见 p229 图 6-15。 bT愈大，即
1/bT愈离 ωc” 远，对 ωc” 处的相角影响愈小。
3.迟后 — 超前网络
可选择 R,c的值,使分母具有两个不相等的负实根,
从而得出,
abba
ba
ba
c
TTTTT
TTccRRTT
sTsT
sTsT
sG
????
??
??
??
?
21
212121
21
,
)1)(1(
)1)(1(
)(
显然
1R
2u1u
2C
2R
1C
212211
2
2
1
1
1
2
2
,,
1)(
)1)(1(
)(
)
1
()
1
1
(
1
)(
cRTcRTcRT
sTTTTsTT
sTsT
sG
sc
R
sc
R
sc
R
sc
R
sG
abba
bababa
ba
c
c
c
???
????
??
?
??
?
?
?
式中
可由此画出迟后 ---超前部分的 Bode图,
b
b
b
b
a
a
a
a
T
aa
TTaTa ???? ???
?,1,1,1其中
a
TTaTTa
aT
T
T
TTT b
a
b
a
a ?????? 21
2
1
1,,1,
1,则有其中设
为超前部分为迟后部分，其中
故有
)1(
)1(
)1(
)1(
)1)(1(
)1)(1(
)(
s
a
T
sT
saT
sT
s
a
T
saT
sTsT
sG
b
b
a
a
b
a
ba
c
?
?
?
?
??
??
?
)(dB
?0
b? ba?aa
? a? 迟后 ---超前网络相当于带阻
滤波器,使 ω∈ [ωa,ωb]频段
信号有所衰减
表 6-1表示了多种形式的无源校正网络。
二有源校正网络
1
2)(
R
RsG
c ??
在实际应用中,广泛采用无源校正网络，但无源网
络的一个很大的缺点是负载效应问题。
为克服负载效应问题,及有时要放大增益,就有必要
引入有源校正。
有源校正,主要用运放为主要器件，如：
1R
R
2R
运放分析主要注 (1)虚地 (2)零电流输入
三,PID控制器
P257
6-3串联校正
一,频率响应法校正设计
要求,满足系统静、动态性能,即稳态误差,截止频率
和相角裕度,
均要反复几次
实现期望—综合法
校验试探—分析法
?
?
?
,
,
步骤：
(1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。
(2)计算未校正系统的相角裕度。
(3)根据 (或设定试探 ) ωc”的要求，计算超前网络
的参数 a和 T。
二,串联超前校正
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率
1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 ?m 来补偿系统
的相位裕量。
ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定，
也要根据相角裕度等综合考虑。
显然，要产生最大的相角补偿 ?m，应使 ω m=ω c”
设原来校正系统为 L′(ω)则有,
a
T
Ta
aLL
m
m
mcc
?
?
??
11
lg10)()"('
??
???
得然后，由
)"(" cm ???? ??
(4)校验校正后相角裕量 γ”。
若不满足要求，重选 ω m=ω c”,使 ω c” 增大，
重复 (3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已
无能为力，需另选它法。
000 9.17'901 8 0 ???? ca r c t g ??
)1(
10
)(
:.10
1.0
1
?
?
?
??
ss
sG
K
K
e
ss
为固有系统开环传递函数可得
解：由
例 6-3.如下系统,要求 ess≤0.1(在单位斜坡输入下 ),
开环截止频率 ω c”≥4.4rad/s,相角裕度
γ”≥450,幅值裕度 h”≥10dB,试设计超前网络,
?)(sR )(sC)1( ?ssK
画出对数 Bode图,L(ω)
由图中可得未校正系统的 ωc’=3.1(rad/s),其相角裕量
为,
)981.3(46lg10
.6)"(',4.4"
??
???
aa
L cc
得于是由
由图上可量得试选 ??
显然,该系统幅值裕量为 ∞,
s
s
sG
a
T
c
m
114.01
456.01
)(4
114.0
24.4
11
?
?
?
?
?
??
超前网络为
?
)(?L
0.1 1 2.2 10
20
40
0
4.4 8..8
)1)(114.01(
)456.01(10)()(
sss
ssGsG
c ??
??校正后开环传递函数为
此时,未校正系统在 ω c” 的相角裕量为,
满足要求。
00
0
000
457.49)"("
9.36
1
1
a r c s i n
8.12"90180)"(
?????
?
?
?
?
????
cm
m
cc
a
a
ar c t g
????
?
???
串联超前校正的局限性：
1、由于串联超前网络会使 ω c” 比原 ω c增大，当
需补偿相角超前量过大时，会使 a 取的很大，
ω c” 过高，对于有些系统克服高频噪声不利。
2,对于固有系统频率特性在截止频率相角迅速减
小系统，不宜用超前校正。
三、串联迟后校正
要点：迟后校正是利用迟后网络的较高频率衰减
特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统
获得足够的相角裕度。应使迟后校正发生在较低频
段，使系统幅频特性早过 0dB。
步骤,
(1)根据稳态误差要求，确定 K；
(2)画出固有系统对数频率特性，确定其 ω c’,γ 和 h。
(3)选择不同的 ω c”,计算不同的 γ 值，绘制
γ (ω c”) 曲线 ;
(4)根据相角裕度 γ, 要求，选择已校正系统的截止
频率 ω c” 。
"1.0
1
0)"('lg20
c
c
bT
Lb
?
?
?
??
06)"(
)"()"("
?
??
可先取
即
cc
ccc
??
?????
考虑到迟后网络在 ω c” 会产生一定的相角迟后
?c(ω c”)
(5)确定迟后参数 b和 T,(T要考虑实现可能 )
(6)验算已校正系统的幅值裕度和相角裕度。
例 6-4,如图, 要求静态速度误差系数不小于 30，
幅值裕度不小于 10dB,相角裕度不小于 400,截
止频率不小于 2.3rad/s
30,30)(lim 0 ???? ? KKssGK sv 取
?)(sR )(sC )12.0)(11.0( ?? sssK
.,值首先确定解 K
)12.0)(11.0(
30)(
?? ssssG故固有传递函数为：
00 6.27)'2.0()'1.0(90
,/12'
?????
?
cc
c
a r c t ga r c t g
sr a d
???
? 因而算得由图得
)(?L
)(?L
0.01 0.1 1 10
20
40
60
-900
-1800
0.27
2.7
0.24
?460
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处
相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
)"2.0()"1.0(90)"("
180),(
0
0
ccc a r c t ga r c t g ????
??
???
? 所述的线以上的部分即为书上在绘制其
s
s
Ts
b T s
sG
s
b
T
bT
c
c
c
411
7.31
1
1
)(
)(41
"
10
"1.0
1
?
?
?
?
?
??
???
?
? 得再由 09.021lg200)"('lg20
1.2)"('/7.2"),"('
??????
??
bbLb
dBLsr a dL
c
ccc
，得由
时，得当查
?
???
sr a dc
c
/7.2"),(46,
6,,)"(
0
0
??
?
??
??
得未校正时取影响
的需放出因迟后环节带来可知曲线查
0
0
3.41)"2.0(
)"1.0()"41()"7.3(90
??
????
c
ccc
a r c t g
a r c t ga r c t ga r c t g
?
????
此时：
为较为精确的确定幅值裕度,此时应试算出 ω g”,即校
正后的 ?(ω)过 1800时的 ω值,试算得 ω c”= 6.8
rad/s。求得幅相裕度为 14dB，符合要求。
(1)迟后校正利用的是迟后网络的较高频率衰减特性，
应注意 1/bT离 ω c” 足够远 (10倍 )，以减少其相角迟
后的影响。
(2)在现实中，若 T过大，往往实现较为困难。
串联迟后与串联超前的异同：
相同点：提高系统稳态特性，同时增大相角裕度。
异同点：
(1)超前 —— 利用相角超前特性。
迟后 —— 利用幅值高频衰减特性。
(2)无源网络中，超前需附加增益，迟后不需要附
加增益。
(3)超前带宽大于迟后校正带宽。
四,串联迟后 — 超前环节
基本原理,利用超前部分增加系统相角裕度,利用
迟后部分改善稳态性能,
步骤,
(1)根据稳态性能要求确定开环增益 K
(2)绘制未校正系统 L’(ω ),求出 ω c’,γ 及 h.
(3)选择斜率从 -20dB/dec变为 -40dB/dec的交接频率
作为校正网络超前部分 ω b;以保证 -20dB/dec过
0dB线且具有足够宽度,
(4)选择 ω c” 和校正衰减因子 1/a,使
b
bcbc TTLa ???
10"lg20)"('lg20 ????? 其中
)1
2
1
)(1
6
1
(
)(
56
0
0
??
?
?
sss
K
sG
系统开环传递函数为：例：
(5)根据相角裕度要求,估算迟后部分的交接频率 ω a
(6)校验
要求设计校正装置,满足下列性能指标,
(1)当输入为 1800时,迟后误差不超过 10
(2)相角裕度为 450± 30.
(3)幅值裕度不低于 10dB
(4)过度过程调节时间 ts<3s
不稳定
频率由图得未校正系统截止作
解：
,30,5.55),/(6.12'
).('
.180
0 dBhsr a d
L
KK
c
v
?????
??
??
?
)(?L
0.1 1 10 100
40
80
0
20
60
采用迟后 — 超前校正
d e cdB
sb
/20
6),1
2
1(,2
?
???
为
区间内使以抵消分母上取 ??
05.3
)12(5.2)12(5.12,
2
s i n
1
2
?
?????
??
KK
M
r
M rr
得的近似公式由
可得由
2.3???
s
c t
K ??
考虑到 -20dB/dec,ω c” 应在 3.2~ 6内选取,取
ω c”=3.5rad/s
)32(34"lg20)"(' dBdBTL cbc 实际相应的 ?? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
2
*
)5.3
6
1
(15.3
180
lg20)"( cL ?
因此,可算得 a=50.迟后 -超前网络的传递函数为,
b
b
a
a
c T
ssT
ssTsG ??
??
???
?
15.0
)
50
5.01)(501(
)5.01)(1()( 其中
事实上,也可以直接按已经将 Tb=1/2的分子上因子
已将将分母上约为计算,
)01.01)(501)(
6
1
1(
)1(180
)()(
)01.01)(501)(
6
1
1(
)1(180
)()(
0
0
?
?
?
??
?
?
??
j
j
jj
j
jGjG
ssTss
sT
sGsG
a
a
c
a
a
c
???
?
?
???
?
?
已校正的传递函数和频率特性为,
利用向角裕度要求来确定 ω a
aa
aa
ar c t gar c t g
ar c t gar c t gar c t gar c t g
??
??
?
1755.3
5.57
100
5.3
)
5.350
(
6
5.3
90
5.3
180"
0
00
???
?
?
?????
090175.2 ???
a
ba a r c t g ??? 故可近似取考虑到
故可得校正网络传递函数为,
)01.01)(641(
)5.01)(28.11()(
ss
sssG
c ??
???
28.1,79.037.4
35
,3.77
35
35
905.5745
0
000
?????
???
aa
aa
a
Tar c t g
ar c t g
?
??
?
因而有
已校正系统传递函数为,
)01.01)(641)(167.01(
)28.11(180)()(
0 ssss
ssGsG
c ???
??
经校验,γ,=45.5 0,h”=27dB 符合要求,
五,串联综合校正
综合法,即是确定理想开环频率特性,扣除固有特
性,即得校正环节特性,
32
32
0
)(
18 0)(
?
?
?
?
??
?
?
?
?
??
ar c t gar c t g
ar c t gar c t g
??
????其
设有理想的开环传递函数为
)1(
)1(
)(
3
2
2
?
?
ss
sK
sG
?
?
?
23
23
32
23
32
2
32
32m a x
)(s i n
2
)(
1
)(
??
??
??
??
??
??
?
?
?
?
?
??
?????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
m
mm
m
mm
tg
故有
为的角频率显然产生
0180?
?
)(dB
0
1?
H
2?
2?
3?
1
1
)(s i n
1
1
1
)(s i n
2
3
?
?
??
?
?
??
H
H
H
H
H
m
m
??
??
?
? 则有令
)1(
1
.286268
)
1
()
1
(
2
2
2
22
2
2
?
?
??
?
??
?
?
r
r
r
m
c M
M
M
p
M
M
y
M
M
xM
?
?
可知图和
圆公式由等
1
1
,
1
1
s i n
1
,,,
?
?
?
?
?
??
???
r
r
r
mcmcrmc
M
M
H
H
H
M
M
或有则有
可近似取较大若
?
??????
因而,中频区 -20dB宽度 H与 Mr一样,也表征了
系统的阻尼程度,
绘制期望曲线
2
)1(
4
1
1
)1(
)1(
1
1
1
2
22
2
2
32
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
H
H
H
H
H
H
H
H
M
M
r
r
mc
?
??
????再由
r
r
c
r
r
c
cc
cc
M
M
M
M
H
H
H
H
H
H
11
1
2
1
2
,
1
2
,
1
2
32
32
32
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
????
????
和即
和
通常取为保证有足够的宽度
即有
步骤,
(1)根据稳态特性,绘 L0(ω )
(2)绘制期望特性 ω c”,H,γ,
(3)期望特性减去 L0(ω )即得 Lc(ω )
(4)校验,
)1005.0)(101.0)(102.0)(11.0()(.56 ?????? sssss
KsG v例
dBh
t
cc
s
6)4(
7.0)3(
%30%)2(
200
1,0)1(
10
?
?
?
??
?
要求
解,(1)绘 L0(ω )
即将 Kv取为 200,以满足静态特性,
