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广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
2
第五章 电力系统的有功功
率和频率调整
1,有功功率的最优分布
2,频率调整
3
概述
? 电力系统 是现代社会中最重要、最庞杂的工程
系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能
质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之
一。
? 衡量电能质量 的指标包括：频率质量、电压质
量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和
波形畸变率表示。
? 衡量运行经济性 的主要指标为：比耗量和线损
率
? 有功功率的最优分布包括,有功功率负荷预计、
有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运
行机组间的最优分配等。
4
第一节 电力系统中有功功率的平衡
? 电力系统经济调度,是在满足安全和一定质量
要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合
理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消
耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户
可靠而满意地供电。
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
5
一,负荷预测的简要介绍
? 电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户
的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划
的周期，可分为 日负荷预测，周负荷预测和年
负荷预测 。不同的周期的负荷有不同的变化规
律：
1,第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有
很大的偶然性；
2,第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的
主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的
负荷变动；
3,第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期
也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷
变动。
6
? 负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提
高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时
出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网
运行的经济性和安全性。
负荷预测分类：
1,安全监视过程中的超短期负荷预测；
2,日调度计划；
3,周负荷预测；
4,年负荷预测；
5,规划电源和网络发展时需要用 1~20年的负荷预
测值。
7
? 根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率
调整大体上也可分为：
1,一次调频：由发电机调速器进行；
2,二次调频：由发电机调频器进行；
3,三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最
优分配。
? 前两种是事后的，第三种是事前的。
? 一次调频是所有运行中的发电机组都可参加
的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。
这类 发电厂称为负荷监视厂。
? 二次调频是由平衡节点来承担。
8
二,一些名词性解释
? 有功功率电源,可投入发电设备的可发功率之
和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统
（总）发电负荷。
? 系统的备用容量,系统电源容量大于发电负荷
的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、
事故备用、检修备用和国民经济备用等。
9
第二节 电力系统中有功功率的最优分配
经济调度的第二个问题是有功功率的最
优分配，包括 有功功率电源的最优组合 和 有
功功率负荷的最优分配 。
一,有功功率电源的最优组合
? 有功功率电源的最优组合,是指系统中发电
设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组
的合理开停，大体上包括三个部分：
1,机组的最优组合顺序
2,机组的最优组合数量
3,机组的最优开停时间
10
二,有功功率负荷的最优分配
? 最优化, 是指人们在生产过程或生活中为某个
目的而选择的一个, 最好, 方案或一组, 得力,
措施以取得, 最佳, 效果这样一个宏观过程。
? 有功功率负荷的最优分配,是指系统的有功功
率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之
间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则
进行分配。
? 电力系统最优运行 是电力系统分析的一个重要
分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电
需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统
中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系
统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达
到最小这样决策问题。
11
1,数学模型
一般非线性规划问题可描述为满足非线
性约束条件是非线性函数的最小值问题，其
标准形式为：
即在满足 h(x)=0的等式约束条件下和 g(x)不等
式的条件下，求取目标函数 f(x)值最小。
gxgg
xhts
xf
??
?
)(
0)(,.
)(m in
12
2,电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃
料耗量
对于纯火电系统,发电厂的燃料费用主要与发
电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电
压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电
设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为
耗量特性。其函数关系式为：
单位：吨 /小时
上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而
成，根据前人经验，阶数为 2比较合适，即
? ?Giii Pff ?
iGiiGiii aPaPaf 0122 ???
13
2,电力系统经济调度的数学模型
总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念,
1) 耗量微增率,单位时间内输入能量微增量与输出
功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线
的斜率。
2) 比耗量,单位时间内输入能量与输出功率之比。
为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率,为比耗量的倒数。
? ? ? ??
?
?????
GSi
iGiiGiiti aPaPaFf 01
2
2c o smi n
?
dPdWPWdPdFPF // // ???????? ?? 或
?
PWPF / / ?? ?? 或
?
14
2,电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。
对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
? ? 0s i nco s
1
???? ?
?
ijijijij
n
j
jiLiGi BGUUPP ??
0
11
???? ?
??
?? PPP n
i
Li
n
i
Gi
0
11
?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
15
2,电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
m a xm i n
m a xm i n
m a xm i n
iii
GiGiGi
GiGiGi
UUU
QQQ
PPP
??
??
??
16
3,电力系统经济调度问题的求解
一般用拉格朗日乘数法。
现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题
略去网络损耗。
1) 建立数学模型。
? ? ? ??
?
?????
2
1
01
2
2c o sm i n
i
iGiiGiit aPaPaFf
0
2
1
2
1
?? ??
?? i
Li
i
Gi PP
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
,
,
,
UUUUUU
QQQQQQ
PPPPPP
GGGGGG
GGGGGG
????
????
????
17
3,电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、
不受约束的目标函数 —— 拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条
件：
（ 1）
? ? ? ? ? ?21212211* LLGGGG PPPPPFPFC ?????? ?
拉格朗日乘子??
? ?
? ?
? ?
212121
2
22
1
11
,
0
0
LLGGGG
G
G
G
G
PPPPPPf
dP
PdF
dP
PdF
????
??
??
?
?
18
3,电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（ 1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量
最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂
之间分配负荷。
5) 对不等式约束进行处理
? 对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越
限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，
而其他发电设备重新进行最优分配计算。
? 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直
接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配
完成后计算潮流分布在考虑。
??? ?? 21
19
4,用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ；
2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ；
3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如,取 ；
如,取,自 2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
)0(?
)0(GiP)0(?
)0(GiP
0
11
)0( ?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
20
例题
21
5,等耗量微增率准则的推广运用
? 用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问
题。
? 其目标函数不变，不等式约束不变
? 等式约束中加水量特性方程：
wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。
? 另外还有所不同的是须各时段联立求解。
? 解 P212（ 5-21），得到：
? ? KdtPw Gjj ???
0
? ? ? ? ???
2
22
2
1
11
H
H
T
T
dP
PdWr
dP
PdF
22
5,等耗量微增率准则的推广运用
即：
实际可看作是一个换算系数，也称为 水价系数 。
在 枯水季节,水电厂承担 调频 任务,比较小,λ比较大；
在 洪水 季节，水电厂承担 基荷 任务,比较大,λ比较小。
??? ?? 221 WT r
2r
2r
2r
23
5,等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量 K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最
优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；
4) 校验求得的 是否与给定的 K2相等；
5) 当 时，取 ；当,
取 。自第二步开始重复计算；
6) 继续计算，直到求得的 与给定的 K2相等为止。
)0(2r
)0(2r
)0(2K
)0(2K
2)0(2 KK ? )0(2)1(2 rr ? 2)0(2 KK ?
)0(2)1(2 rr ?
)(2kK
24
第三节 电力系统的频率调整
一,概述
? 频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影
响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控
制在（ ± 0.2~ ± 0,5） Hz的范围内。
? 一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一
次方关系。
? 要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必
须具有充裕的可调有功电源。
25
频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1,对用户的影响
? 产品质量降低
? 生产率降低
2,对发电厂的影响
? 汽轮机叶片谐振
? 辅机功能下降
3,对系统的影响
? 互联电力系统解列
? 发电机解列
26
二, 自动调速系统及其特性
关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮
机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进
水量。
P224
27
三, 频率的一次调整
1,概念介绍
1) 发电机的单位调节功率,发电机组原动机或电源频
率特性的斜率。
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加
的多寡。
? ?
GNNG
GN
NG
G
G
G
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
??
28
1,概念介绍
2) 发电机是调差系数,单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
? 汽轮发电机组 =3~5或 =33.3~20
? 水轮发电机组 =2~4或 =50~25
100100%
0
0
00
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
??
N
N
GNN
GN
GN
N
GN
N
G
f
ff
Pf
fP
P
ff
P
ff
P
f
?
?
1 0 0%1* ?? ?GK
%? *GK
%? *GK
29
1,概念介绍
3) 负荷的单位调节功率,综合负荷的静态频率特性的
斜率。
一般而言：
? ?
LNNL
LN
NL
L
L
L
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
?
5.1* ?LK
30
2,频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动
而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功
率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因
其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过
程，达到新的平衡。
2) 数学表达式：
KS：称为 系统的单位调节功率,单位 Mw/Hz。表示原动
机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频
率下降或上升的多少。
? ?
SLGL
LGL
KKKfP
fKKP
??????
?????
/0
0
31
2,频率的一次调整
3) 注意：
? 取功率的增大或频率的上升为正；
? 为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的
单位调节功率；
? 对于满载机组，不再参加调整。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差
系数即下降特性自然分配。
? ?? LGS KKK
32
例题
33
四, 频率的二次调整
1,当负荷变动幅度较大（ 0.5%~1.5%），周期较长
（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化
保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频
器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而
改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允
许范围内。
2,数学表达式
如果,即发电机组如数增发了负荷功率
的原始增量，则,即所谓的 无差调节 。
对于 N台机，则：
? ?
SLG
GL
LGGL
KKK
f
PP
fKKPP
???
?
???
?
???????
00
00
00 GL PP ???
0??f
SLG
GL KKK
f
PP ???
?
???? ?00
34
四, 频率的二次调整
3,当系统负荷增加时，由以下三方面提供：
? 二次调频的发电机组增发的功率 ；
? 发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分
配而增发的功率 ；
? 由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。
GP?
fKG ??
fKL?
35
四, 频率的二次调整
4,频率调整图
36
五, 调频厂的选择
调频厂须满足的条件：
? 调整的容量应足够大；
? 调整的速度应足够快；
? 调整范围内的经济性能应该好；
? 注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：
? 系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；
? 当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调
频厂。
37
六, 互联系统频率的调整
由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一
个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着
与其他系统交换功率的变化,则有
P?
tP?
? ? ? ? fKfKKPPP SDGGt ?????????? ?
38
若设 A,B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分
别为,引起互联系统的频率变化（降低）,
及联络线交换功率的变化,如下图：
系统 A：
系统 B：
在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换
功率的变化量为：
A B
tP?
DBDA PP ??,f?
tP?
? ?
? ? fKPPP
fKPPP
BGBtDB
AGAtDA
???????
???????
DBDA PP ??,
? ? ? ?
? ? ? ?
BA
ABBA
BA
GADABGBDBA
t
BA
BA
BA
BA
GBDBGADA
KK
PKPK
KK
PPKPPK
P
KK
PP
KK
PPPP
f
?
???
?
?
???????
??
?
???
?
?
???????
??
?
39
例题
40
七, 自动负荷 -频率控制
这是广义的自动调频，其功能有：
? 保持系统频率等于或十分接近额定值；
? 保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的
交换功率为给定值；
? 保持各发电设备以最经济的方式运行。
41
第四节 最优潮流
一,概述
? 电力系统最重要的两个指标：
? 经济性
? 安全性
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
42
一,概述
? 最优潮流实际应用的困难：
? 计算工作量大
? 占用内存多
? 计算速度慢
? 收敛性差。
43
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
n
i
n
j
ijjijiL o s s
n
i
n
j
ijjijiL o s s
Si
GiL o s s
VYVQ
VYVP
PP
f
G
1 1
1 1
2
1
s i n
c o s
)(m i n
?
?
ijj
n
j
ijiDiGi
ijj
n
j
ijiDiGi
VYVQQ
VYVPP
?
?
s i n
c o s
1
1
?
?
?
?
??
??
44
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 不等式约束
其中：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
ijijjiijijiij yvvyvp ?? c o sc o s2 ???
45
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
))([)( m i n 0122 itGi
t si
t
Gi aPaPaf i
g
i ???? ? ??
?
?
?
?
??
??
n
j
t
ij
t
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ij
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ij
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D
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G
jii
jii
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1
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iiiiii
T
t
ii
dtPctPbtq
Wtq
???
???
?
)()()(
0)(
2
1
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三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 不等式约束
系统运行限制：
固定水电厂用水量限制：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
iii qqq ??
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四,求解最优潮流的优化算法：
? 非线性规划（ NLP）
? 二次规划（ QP）
? 牛顿法
? 线性规划（ LP）
? 内点理论（ IP）
广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
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第五章 电力系统的有功功
率和频率调整
1,有功功率的最优分布
2,频率调整
3
概述
? 电力系统 是现代社会中最重要、最庞杂的工程
系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能
质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之
一。
? 衡量电能质量 的指标包括：频率质量、电压质
量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和
波形畸变率表示。
? 衡量运行经济性 的主要指标为：比耗量和线损
率
? 有功功率的最优分布包括,有功功率负荷预计、
有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运
行机组间的最优分配等。
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第一节 电力系统中有功功率的平衡
? 电力系统经济调度,是在满足安全和一定质量
要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合
理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消
耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户
可靠而满意地供电。
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
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一,负荷预测的简要介绍
? 电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户
的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划
的周期，可分为 日负荷预测，周负荷预测和年
负荷预测 。不同的周期的负荷有不同的变化规
律：
1,第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有
很大的偶然性；
2,第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的
主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的
负荷变动；
3,第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期
也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷
变动。
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? 负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提
高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时
出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网
运行的经济性和安全性。
负荷预测分类：
1,安全监视过程中的超短期负荷预测；
2,日调度计划；
3,周负荷预测；
4,年负荷预测；
5,规划电源和网络发展时需要用 1~20年的负荷预
测值。
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? 根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率
调整大体上也可分为：
1,一次调频：由发电机调速器进行；
2,二次调频：由发电机调频器进行；
3,三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最
优分配。
? 前两种是事后的，第三种是事前的。
? 一次调频是所有运行中的发电机组都可参加
的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。
这类 发电厂称为负荷监视厂。
? 二次调频是由平衡节点来承担。
8
二,一些名词性解释
? 有功功率电源,可投入发电设备的可发功率之
和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统
（总）发电负荷。
? 系统的备用容量,系统电源容量大于发电负荷
的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、
事故备用、检修备用和国民经济备用等。
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第二节 电力系统中有功功率的最优分配
经济调度的第二个问题是有功功率的最
优分配，包括 有功功率电源的最优组合 和 有
功功率负荷的最优分配 。
一,有功功率电源的最优组合
? 有功功率电源的最优组合,是指系统中发电
设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组
的合理开停，大体上包括三个部分：
1,机组的最优组合顺序
2,机组的最优组合数量
3,机组的最优开停时间
10
二,有功功率负荷的最优分配
? 最优化, 是指人们在生产过程或生活中为某个
目的而选择的一个, 最好, 方案或一组, 得力,
措施以取得, 最佳, 效果这样一个宏观过程。
? 有功功率负荷的最优分配,是指系统的有功功
率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之
间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则
进行分配。
? 电力系统最优运行 是电力系统分析的一个重要
分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电
需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统
中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系
统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达
到最小这样决策问题。
11
1,数学模型
一般非线性规划问题可描述为满足非线
性约束条件是非线性函数的最小值问题，其
标准形式为：
即在满足 h(x)=0的等式约束条件下和 g(x)不等
式的条件下，求取目标函数 f(x)值最小。
gxgg
xhts
xf
??
?
)(
0)(,.
)(m in
12
2,电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃
料耗量
对于纯火电系统,发电厂的燃料费用主要与发
电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电
压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电
设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为
耗量特性。其函数关系式为：
单位：吨 /小时
上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而
成，根据前人经验，阶数为 2比较合适，即
? ?Giii Pff ?
iGiiGiii aPaPaf 0122 ???
13
2,电力系统经济调度的数学模型
总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念,
1) 耗量微增率,单位时间内输入能量微增量与输出
功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线
的斜率。
2) 比耗量,单位时间内输入能量与输出功率之比。
为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率,为比耗量的倒数。
? ? ? ??
?
?????
GSi
iGiiGiiti aPaPaFf 01
2
2c o smi n
?
dPdWPWdPdFPF // // ???????? ?? 或
?
PWPF / / ?? ?? 或
?
14
2,电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。
对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
? ? 0s i nco s
1
???? ?
?
ijijijij
n
j
jiLiGi BGUUPP ??
0
11
???? ?
??
?? PPP n
i
Li
n
i
Gi
0
11
?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
15
2,电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
m a xm i n
m a xm i n
m a xm i n
iii
GiGiGi
GiGiGi
UUU
QQQ
PPP
??
??
??
16
3,电力系统经济调度问题的求解
一般用拉格朗日乘数法。
现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题
略去网络损耗。
1) 建立数学模型。
? ? ? ??
?
?????
2
1
01
2
2c o sm i n
i
iGiiGiit aPaPaFf
0
2
1
2
1
?? ??
?? i
Li
i
Gi PP
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
,
,
,
UUUUUU
QQQQQQ
PPPPPP
GGGGGG
GGGGGG
????
????
????
17
3,电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、
不受约束的目标函数 —— 拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条
件：
（ 1）
? ? ? ? ? ?21212211* LLGGGG PPPPPFPFC ?????? ?
拉格朗日乘子??
? ?
? ?
? ?
212121
2
22
1
11
,
0
0
LLGGGG
G
G
G
G
PPPPPPf
dP
dP
????
??
??
?
?
18
3,电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（ 1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量
最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂
之间分配负荷。
5) 对不等式约束进行处理
? 对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越
限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，
而其他发电设备重新进行最优分配计算。
? 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直
接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配
完成后计算潮流分布在考虑。
??? ?? 21
19
4,用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ；
2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ；
3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如,取 ；
如,取,自 2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
)0(?
)0(GiP)0(?
)0(GiP
0
11
)0( ?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
20
例题
21
5,等耗量微增率准则的推广运用
? 用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问
题。
? 其目标函数不变，不等式约束不变
? 等式约束中加水量特性方程：
wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。
? 另外还有所不同的是须各时段联立求解。
? 解 P212（ 5-21），得到：
? ? KdtPw Gjj ???
0
? ? ? ? ???
2
22
2
1
11
H
H
T
T
dP
PdWr
dP
22
5,等耗量微增率准则的推广运用
即：
实际可看作是一个换算系数，也称为 水价系数 。
在 枯水季节,水电厂承担 调频 任务,比较小,λ比较大；
在 洪水 季节，水电厂承担 基荷 任务,比较大,λ比较小。
??? ?? 221 WT r
2r
2r
2r
23
5,等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量 K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最
优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；
4) 校验求得的 是否与给定的 K2相等；
5) 当 时，取 ；当,
取 。自第二步开始重复计算；
6) 继续计算，直到求得的 与给定的 K2相等为止。
)0(2r
)0(2r
)0(2K
)0(2K
2)0(2 KK ? )0(2)1(2 rr ? 2)0(2 KK ?
)0(2)1(2 rr ?
)(2kK
24
第三节 电力系统的频率调整
一,概述
? 频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影
响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控
制在（ ± 0.2~ ± 0,5） Hz的范围内。
? 一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一
次方关系。
? 要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必
须具有充裕的可调有功电源。
25
频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1,对用户的影响
? 产品质量降低
? 生产率降低
2,对发电厂的影响
? 汽轮机叶片谐振
? 辅机功能下降
3,对系统的影响
? 互联电力系统解列
? 发电机解列
26
二, 自动调速系统及其特性
关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮
机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进
水量。
P224
27
三, 频率的一次调整
1,概念介绍
1) 发电机的单位调节功率,发电机组原动机或电源频
率特性的斜率。
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加
的多寡。
? ?
GNNG
GN
NG
G
G
G
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
??
28
1,概念介绍
2) 发电机是调差系数,单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
? 汽轮发电机组 =3~5或 =33.3~20
? 水轮发电机组 =2~4或 =50~25
100100%
0
0
00
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
??
N
N
GNN
GN
GN
N
GN
N
G
f
ff
Pf
fP
P
ff
P
ff
P
f
?
?
1 0 0%1* ?? ?GK
%? *GK
%? *GK
29
1,概念介绍
3) 负荷的单位调节功率,综合负荷的静态频率特性的
斜率。
一般而言：
? ?
LNNL
LN
NL
L
L
L
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
?
5.1* ?LK
30
2,频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动
而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功
率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因
其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过
程，达到新的平衡。
2) 数学表达式：
KS：称为 系统的单位调节功率,单位 Mw/Hz。表示原动
机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频
率下降或上升的多少。
? ?
SLGL
LGL
KKKfP
fKKP
??????
?????
/0
0
31
2,频率的一次调整
3) 注意：
? 取功率的增大或频率的上升为正；
? 为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的
单位调节功率；
? 对于满载机组，不再参加调整。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差
系数即下降特性自然分配。
? ?? LGS KKK
32
例题
33
四, 频率的二次调整
1,当负荷变动幅度较大（ 0.5%~1.5%），周期较长
（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化
保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频
器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而
改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允
许范围内。
2,数学表达式
如果,即发电机组如数增发了负荷功率
的原始增量，则,即所谓的 无差调节 。
对于 N台机，则：
? ?
SLG
GL
LGGL
KKK
f
PP
fKKPP
???
?
???
?
???????
00
00
00 GL PP ???
0??f
SLG
GL KKK
f
PP ???
?
???? ?00
34
四, 频率的二次调整
3,当系统负荷增加时，由以下三方面提供：
? 二次调频的发电机组增发的功率 ；
? 发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分
配而增发的功率 ；
? 由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。
GP?
fKG ??
fKL?
35
四, 频率的二次调整
4,频率调整图
36
五, 调频厂的选择
调频厂须满足的条件：
? 调整的容量应足够大；
? 调整的速度应足够快；
? 调整范围内的经济性能应该好；
? 注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：
? 系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；
? 当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调
频厂。
37
六, 互联系统频率的调整
由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一
个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着
与其他系统交换功率的变化,则有
P?
tP?
? ? ? ? fKfKKPPP SDGGt ?????????? ?
38
若设 A,B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分
别为,引起互联系统的频率变化（降低）,
及联络线交换功率的变化,如下图：
系统 A：
系统 B：
在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换
功率的变化量为：
A B
tP?
DBDA PP ??,f?
tP?
? ?
? ? fKPPP
fKPPP
BGBtDB
AGAtDA
???????
???????
DBDA PP ??,
? ? ? ?
? ? ? ?
BA
ABBA
BA
GADABGBDBA
t
BA
BA
BA
BA
GBDBGADA
KK
PKPK
KK
PPKPPK
P
KK
PP
KK
PPPP
f
?
???
?
?
???????
??
?
???
?
?
???????
??
?
39
例题
40
七, 自动负荷 -频率控制
这是广义的自动调频，其功能有：
? 保持系统频率等于或十分接近额定值；
? 保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的
交换功率为给定值；
? 保持各发电设备以最经济的方式运行。
41
第四节 最优潮流
一,概述
? 电力系统最重要的两个指标：
? 经济性
? 安全性
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
42
一,概述
? 最优潮流实际应用的困难：
? 计算工作量大
? 占用内存多
? 计算速度慢
? 收敛性差。
43
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
n
i
n
j
ijjijiL o s s
n
i
n
j
ijjijiL o s s
Si
GiL o s s
VYVQ
VYVP
PP
f
G
1 1
1 1
2
1
s i n
c o s
)(m i n
?
?
ijj
n
j
ijiDiGi
ijj
n
j
ijiDiGi
VYVQQ
VYVPP
?
?
s i n
c o s
1
1
?
?
?
?
??
??
44
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 不等式约束
其中：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
ijijjiijijiij yvvyvp ?? c o sc o s2 ???
45
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
))([)( m i n 0122 itGi
t si
t
Gi aPaPaf i
g
i ???? ? ??
?
?
?
?
??
??
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
jii
jii
vYvQQ
vYvPP
1
1
s i n
c o s
?
?
iiiiii
T
t
ii
dtPctPbtq
Wtq
???
???
?
)()()(
0)(
2
1
46
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 不等式约束
系统运行限制：
固定水电厂用水量限制：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
iii qqq ??
47
四,求解最优潮流的优化算法：
? 非线性规划（ NLP）
? 二次规划（ QP）
? 牛顿法
? 线性规划（ LP）
? 内点理论（ IP）
