变压器
变压器是一种静止的电气设备,根据电磁感应原
理，将一种形态（电压、电流、相数）的交流电
能,转换成另一种形态的交流电能。
按用途
电力变压器（升压、降压、配电）
特种变压器（电炉、整流）
仪用互感器（电压、电流互感器、
脉冲变压器，阻抗匹配变压器）
实验用变压器（高压、调压）
也可按线圈数目、铁心结
构、相数或变压器冷却方
式划分
变压器
电力变压器电源变压器
环形变压器
接触调压器
控制变压器
三相干式变压器
简单的单相变压器：两个线圈没有电的
直接联系,只有磁的耦合。
原绕组（一次绕或初级绕组）：两个线
圈中接交流电源的线圈,其匝数为 N1
副绕组（二次绕组或次级绕组）,接
到用电设备上的线圈，其匝数为 N2
交变磁通同时与原、副绕组交链，在原、副绕组内感应电动势。
dt
d
Neu
dt
d
Neu
?
?
222
111 ;
???
??? 变压器原、副边电势之比及电压之比
等于原、副边匝数之比。
单相变压器的基本工作原理
单相变压器的基本结构
变压器的主要结构：铁心和绕组。铁心是变压器的磁路部分；绕
组是变压器的电路部分。
铁心通常用 0.35mm厚表面涂有绝缘漆的硅钢片冲
成一定的形状叠制而成。
铁心结构
单相壳式变压器 心式变压器迭片
心式冷轧硅钢片迭片
绕组
绕组是变压器的电路部分,一般用铜或铝的绝缘导线绕成。
绕组有同心式和交叠式两种。
变压器其它附件
温度计；吸湿器，储油柜；油表；安
全气道；气体继电器‘高压套管；低
压套管；分接开关’油箱等等
额定数据
1 额定容量 SN：额定工作状态下的视在功率，用伏安（ VA）等表示。
2 额定电压 U1N/U2N:U1N是电源加到原绕组上的额定电压,U2N是原边绕
组加上额定电压后副边开路即空载时副绕组的端电压。
3 额定电流 I1N,I2N：变压器额定容量分别除以原、副边额定电压所计
算出来的线电流值。
4 额定频率：按我国规定，工业用电 50Hz。
单相：
三相：
NNNNN IUIUS 2211 33 ??
NNNNN IUIUS 2211 ??
单相变压器的空载运行
变压器的原绕组加上额定电压，副绕组开路，变压器
空载运行。
几个概念：空载电流、磁势、主磁通、漏磁通、正方向确定
A
X
a
x
空载运行的电动势和电压平衡式
根据电磁感应定律，主磁通 ?和漏磁通 ?1?在绕组内
的感应电动势,
dt
d
Ne
dt
d
Ne
dt
d
Ne
?
?
?
?
?
1
11
22
11
??
??
??
e1：主磁通 ?在原绕组内感应电动势的瞬时值
e2,主磁通 ?在副绕组内感应电动势的瞬时值；
e1?,漏磁通 ? 1?在原绕组内感应电动势的瞬时值
主磁通按正弦规律,t
m s in ??? ?
)90 s i n()90 s i n(
c o s ) s i n(
0
1
0
1
1111
????
??????
tEtN
tNt
dt
dN
dt
dNe
mm
mm
????
??????
?m：主磁通的幅值； E1m：原绕组感应电动势的幅值。
电势分析
)90 s i n ( 011 ?? tEe m ?
当主磁通按正弦规律变化时，原绕组中感应电动势也按正弦规
律变化,但相位比主磁通落后 900。
mm NE ?? 11 ?
mm NfEE ??? 11m1111 44.42/Nf 22/ ???
mNfjE ??? 111 44.4??
原边电动势幅值：
有效值：
相量表示：
空载分析
副边绕组链接同一磁链，副边电动势幅值：
mm NE ?? 22 ?
mm NfEE ?2122 44.42/ ??
有效值：
相量表示,
mNfjE ??? 12 44.4??
原边漏电势由原边绕组链接漏磁链得到，
mNfjE
dt
dNe
??
?
?
?
?
????
11
0
m11
1
11
1144.4
)90- ts i n (N
?? ??
???
相量表示：
漏电势
漏磁通 ?1?通过的磁路是线性的，漏磁链 ?1 ?与产生漏磁链的电流 i0呈线性关系，
dt
dL
dt
d
dt
dNe i 0
11111 ????
? ???????
若励磁电流 i0按正弦规律变化,即 ts in2
00 ?Ii ?
10101 L xIjIjE ??? ???? ?? ?
（ 1） L1为原绕组的漏感系数； x1是原绕组的漏电抗。表征漏磁通对电
流的电磁效应。两者与匝数和几何尺寸有关，均为常数。
（ 2）漏电感电动势与电流同频率，相位上落后 I0 900。
（ 3）空载时，漏阻抗压降小，
（ 4）主磁通大小,取决于电网电压、频率和匝数。
mNfjEU ???? 1111 44.4???
结论,
变压器中，原、副绕组电动势 E1和 E2之比称为变压器的变比 k.
2
1
m12
m11
2
1
44.4
44.4
N
N
fN
fN
E
Ek ???
?
?
由于,
22
11
EU
EU
?
?
2
1
2
1
2
1 NNUUEEk
N
N ???
国对于三相变压器，变比指相电势之比。
考虑漏磁通,变压器空载运行时相量形式表示的电压平衡方程式：
220
1101110
1101011101
)()()(
)()()(
EU
EZIEjxrI
ExIjrIEErIU
??
????
???????
?
???????
????????? ?
r1：原绕组电阻； Z1＝ r1＋ jx1为原绕组漏阻抗
电压平衡式
空载电流（ 1）
空载运行时,原边绕组中流过的电流 i0,称为空载电流。
空载电流
Iu 建立空载运行时的磁场
iFe 引起损耗
变压器中磁性材料的磁化曲线为非线性,在一定电压下,空载
电流大小、波形取决于饱和度。
忽略空载损耗：
（ 1）当主磁通为正弦波时,磁路越饱
和,电流波形畸变严重。
（ 2）空载电流与主磁通同相位。I
?
0?
?
空载电流（ 2）
考虑空载损耗时：
（ 1）考虑铁耗（包含磁滞、涡流）,将磁化曲线改为磁滞回线。
（ 2）激磁电流不再与主磁通同相,而是导前一个磁滞角 m?
因此,将激磁电流分解为两个分量：
（ 1）与 ?同相的磁化电流 iu；
（ 2）导前 ?900有功分量 ife
?III Fe ??? ??0
?I
FeI
m?
0I
I
?
0?
?
根据相量形式的电压平衡式，画出相应的空载运行时的相量图和等值电路。
空载运行的相量图和等效电路
（ 1） 作为参考相量,和 落后 900。
（ 2）考虑磁滞现象，等值正弦空载电流 超前 一个很小的
角,称为损耗角 。
（ 3）把 和 之间的关系直接用参数形式反映,可把 写出
流过一个阻抗引起的阻抗压降。
m ?? m ??1E? 2E?
m ??
m?
0I?
1E? 0I? 1E?
0I?
)(001 mmm jxrIZIE ???? ???
rm：变压器的励磁电阻，反映铁耗；
xm:变压器的励磁电抗，反映励磁过程； Zm：变压器的励磁阻抗。
222001 ;/;/ mmmFemm rZxIprIEZ ????
等值电路
mZIZIEZIU 0101101 )( ????? ?????
等值电路综合了空载时变压器内部的物理情况,在等值电路中 r1,x1
是常量； rm,xm是变量,它们随铁心磁路饱和程度的增加而减少。
电压方程：
m??
1E?
1E??
?I?
FeI?
0I?
10rI?
10xIj?
1U?
0
0I? 0I?
1U?1E??
mr
mx
mr
mx
1x1r
1E??
单相变压器的负载运行
变压器原边接在电源上,副边接上负载的运行情况，称为负载运行。
A
X
a
x
单相变压器的负载运行
负载运行时，电路、磁路的工作情况
1I
2I
1F
2F
mF ?
1E
2E
原边的电势平衡
副边的电势平衡
忽略了漏阻抗压降,主磁通 不变。从空载到负载，初
级绕组电流 增加一个分量 以平衡次级绕组的作用，
11 EU ?? ? m??
LI1?1I?
NN
0
1
2
21
2211
II
NINI
L
L
??
??
??
?? 又
1
2
12
11,
N
NEE
EU
??
??
?
??
22
1
22111 ))(( IENNIEIU L ?????? ????
原边绕组从电网吸收的功率传递给副边绕组。 副边绕组电流增
加或减小的同时，引起原边电流的增加或减小，吸收的功率也
增大或减小。
负载运行时的基本方程
1,磁势平衡
mmFFF ????? ??? 21
Lmm
mm
IINNIII
NIFNINI
1
1
2
21
12211
)(
?????
????
?????
???
Im是激磁电流,固定不变的量。
IL负载分量随负载不同而变化。
在额定负载是,I1L比 Im大很多,负载分量是 I1中的主要部分,
2.电动势平衡式,
除了主磁通在原、副边绕组中感应电动势 E1和 E2外,原、
副边还有对应于漏磁通产生的漏电势。
原边：
副边：
1111111111111 ZIExIjRIERIEEU ????????? ??????????? ??
2222222222222 ZIExIjRIERIEEU ????????? ???????? ??
LZIU 22 ?? ?
3.变压器的基本方程
综合分析,变压器稳态运行时的六个基本方程式
L
m
m
ZIU
Z
E
NININI
k
E
E
ZIEU
ZIEU
22
1
12211
2
1
2222
1111
mI
??
?
?
???
?
?
???
???
?
??
??
?
??
???
各电磁量之间同时满足这六个方程
利用, k,Z1,Z2，
Zm,ZL求解出
，, 。
1U?
1I? 2I? 2U?
1U? 1I? 11NI?
2U? 2I? 22NI?
1NIm? m??
2???
1???
1E?
2E?
?? 111 xIjE ?? ??
?? 222 xIjE ?? ??
11rI?
22rI?
变压器负载运行时的物理过程和方程式：
三、变压器的折算法
当 k较大时,变压器原、副边电压相差很大，为计算和作图带来不便。
变压器原边和副边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。副边的
负载通过磁势影响原边。 因此只有副边的磁势不变,原边的物理
量没有改变。 这为折算提供了依据。
这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法，
称折合算法。
实际绕组的各个量，称为实际值；假想绕组的各个量，称为折算值；
保持副边绕组的磁势不变进行折算,称为副边向原边折算；
保持原边绕组的磁势不变进行折算,称为原边向副边折算。
1,副边电流的折算值
保持折算前后 不变，则
2F? 221'2 NINI ?? ?
22
1
2'
2
1 I
kIN
NI ??? ???
2,副边电动势的折算值
折算前后主磁场、漏磁场不变。
m
m
NfjE
NfjE
?
?
212
11
'
2
44.4
44.4
??
??
?
? k
N
N
E
E ??
2
1
2
'2
?
?
同理,k
N
N
E
E ??
2
1
2
'
2
?
???
?? 2
'
2
12
'
2
EkE
EEkE
??
???
?
??即
3,副边漏电抗的折算值
折算前后漏磁场不变,副边绕组匝数从 N2折算为 N1。
漏抗与匝数平方成正比，所以
?? 22'2 xkx ?
4,副边电阻的折算值
副边绕组匝数从 N2折算为 N1,占用原来副绕组同样
的空间位置和几何尺寸，铜损耗不变,绕组长度为
N1/N2倍，面积小 N2/N1倍，所以
2
2
2
1'
2 rN
Nr
???
?
???
??
所以,22'2'2'2 ZkjxrZ ??? ??
5,副边电压的折算值
22222
2
22
'
2
'
2
'
2
'
2 )(
1 UkZIEkZkI
kEkZIEU
???????? ????????
6,副边阻抗的折算值
LL ZkI
Uk
Ik
Uk
I
UZ 2
2
22
2
2
'
2
'
2'
1 ???? ?
?
?
?
?
?
能量是否改变？
铜耗：
有功输出：
无功输出：
222'22'2 rmIrmI ?
2222222'2'2 c o sc o s
1c o s ??? ImUI
kmk UImU ???
2222222'2'2 s i ns i n
1s i n ??? ImUI
kmk UImU ???
折算法只是一种分析的方法。凡是单位为伏的物理量（电动势、电
压）的折算值等于原来数值乘 k；单位为欧的物理量（电阻、电抗、
阻抗）的折算值等于原来数值乘 k2；电流的折算值等于原来的数值
乘以 1/k.
''
2
'
2
1
'
21
'
21
'
2
'
2
'
2
'
2
1111
L
mm
m
ZIU
ZIE
EE
III
ZIEU
ZIEU
??
??
??
???
???
???
?
??
?
??
??
???
已没有变比 k
副边绕组经折算后，
原来的基本方程成为：
四、等效电路
单相变压器负载运行时的电磁关系用等值电路的形式表
示，作用变压器模拟仿真的电路模型。
'2r1I?
1U?
1x1r
1E? 'LZ
'2x
'2I?
'2E? '2U?
1I?
'2r1I?
1U?
1x1r
'LZ
'2x
1'2 EE ?? ???
'2U??
mI?
'2I??
mr
mx
T型等值电路
（ 1）电路中全部的
量和参数都是每一相
的值。原边为实际值，
副边为折算值。
（ 2）等效的是稳态
对称运行状态。
2.近似的 ?型等值电路
T型电路包含有串联、并联回路。复数运算复杂。
实际变压器中,很小。负载变化
时 变化不大。因此假定 ImZ1 不随负载变化，则将 T
型等效电路中的激磁支路移出，并联在电源端口,得到 ?型
等值电路。
111,,ZIZZII mmmN ????
'21 EE ?? ?
'2r1I?
1U?
1x1r
'LZ
'2x
'2U??
mI?
'2I??
mr
mx
3.简化的 等值电路
负载运行时,Im在 I1N中所占的比例很小。在工程实际计算中，
忽略 Im，将激磁回路去掉,得到更简单的阻抗串联电路。
'2r1I?
1U?
1x1r
'LZ
'2x
'2U??
mI?
'2I??
mr
mx
kkk
k
k
jxrZ
xkxxxx
rkrrrr
??
????
????
???? 2
2
1
'
21
2
2
1
'
21
rk称为短路电阻；
xk称为短路电抗；
Zk为短路阻抗。
空载运行时,不能用
简化的等值电路。
五、相量图
变压器接感性负载,负载阻抗由电阻和电感组成。 为落后；
接容性负载,负载阻抗由电阻和电容组成,为超前。
相量图的画法，视变压器给定的和求解的具体条件。
给定量和求解量不同,画图步骤也不一样。
基本方程组可以用相量图来表示。
2cos?
2cos?
相量图的画法
（ 1）画出 ；'2'2,IU
假定给定 U2,I2,cos?2及各个参数
（ 2）在 相量上加上 得到 ；'
2U '2'2'2'2 xjIrI ? '2E
（ 3）
1'2 EE ??
（ 6）画出 与 的相量和 ；'2I?? mI? 1I?
（ 7）画出,加 得到1E??
?1111 xIjrI ?? ? 1U?
'2U
'2I
'2'2rI
'2'2 ?xjI
1'2 EE ??
mI?
'2I??
1I?
m??
1E??
11rI?
?11xIj?
1U?
（ 4）画出领先 的主磁通 ；0
1 90 E? m??
（ 5）根据 画出,
领先 一个铁耗角了；
mZEI /10 ?? ?? 0I?
m??
从相量图可以看出,变压器原边电压 与电流 的夹
角为, 称为变压器负载运行的功率因数角,称
为变压器的功率因数。
对于运行的变压器，负载的性质和大小直接影响了变压器
功率因数的性质。
对应于简化相量图,其等效电路为
21 II ?? ??
'2U??
krI1?
kxIj 1?
1U?
单相变压器基本方法总结
分析计算变压器负载运行方法有基本公式、等值电路和相
量图。
基本方程式：是变压器的电磁关系的数学表达式；
等值电路,是基本方程式的模拟电路；
相量图,是基本方程的图示表示；
三者是统一的,一般定量计算用等效电路，讨论各物理量
之间的相位关系用相量图。
变压器参数的试验测定
变压器的电路参数在铭牌和产品目录上大
都没有标出,可通过试验的方法测定。
等值电路是分析和计算变压器的有效工具。
励磁参数和短路参数可通过空载试验和短
路试验测出。
一、空载试验
空载试验可以测出变压器的励磁参数。为了便于测试和安全，
空载试验在低压侧施加电压。
1U? V
W A
V
在不同的电压下,分别
记录 I和 P。
空载运行时，总阻抗
)()( 1110 mmm jxrjxrZZZ ?????? ?
?11,xxrr mm ????
所以
mZZ ?0
这样激磁参数,22
mm2
0
0
0
1 Z x; ;
mmm rI
pr
I
UZ ????
注意：激磁参数与磁路的饱和度有关,为使测出的参数符
合变压器实际运行,额定电压点必测。 同时注意折算。
二、短路试验
为了便于测试,短路试验常在高压侧加电源电压，低压侧直接短路。
1U? V
WA试验电压从零开始逐渐增加,短
路电流在 0～ 1.3倍额定电流范围
内变化。
短路试验时,外施电压低，相应主
磁通铜小,铁耗、激磁电流不计，
用简化的等效电路来分析。
22
2
1 ; ; kkk
k
kk
k
k rZxI
pr
I
UZ ????参数计算：
参数与温度有关，短路试验时温度与实际运行时不同,需折算。
22
75ck 7 575 000 Z,5.234
755.234
kckkck xrrr ???
??
??
铜线：
三、变压器的阻抗电压
短路试验时,绕组电流达到额定值时,加于原绕组的电压为 Uk
＝ I1NZk,此电压称为变压器的阻抗电压或短路电压。
阻抗电压的大小用百分比来表示：
%100%100
1
751
1
0 ????
N
ckN
N
k
k U
ZI
U
Uu
阻抗电压的大小反映了变压器在额定负载下运行时漏阻
抗压降的大小。
从运行观点来看,阻抗电压小,代表输出电压受负载变
化的影响小。 一般为 4％～ 10.5%,
$ 变压器的标么值
在工程计算中,各物理量（电压、电流、功率等）除采用实际
值来表示和计算外,有时用这些物理量与所选定的同单位的基
值之比，即所谓的标么值表示。用,*”表示。
标么值的认识：
（ 1）标么值是两个具有相同单位的物理量（实际值和选定的固
定值）之比,没有量纲。
（ 2）选定基值时,对于电路计算 U,I,Z和 S中,两个量的基
值是任意选定,其余两个量的基值根据电路的基本定律计算。
（ 3）功率的基值是指视在功率的基值,同时也是有功和无功功
率的基值。 阻抗基值也是电阻和电抗的基值。
（ 4）计算单台变压器时,通常以变压器的额定值作为基值。
标么值的优点
（ 1）不论变压器的容量大小,标么值表示的各参数和典型的
性能数据,通常都在一定的范围,便于比较和分析；
如 %5~2 %;10~3 *
0* ?? IZ k
（ 2）用标么值表示，归算到原边和副边的变压器参数
恒相等。 换言之，用标么值计算时不需要折算。
? ? *'
2
1
'
21
2
2
2
2
2
22*2 / rU rIkU rkkIU rIr
N
N
N
N
N
N ?????
（ 3）某些物理量的标么值具有相同的数值,简化了计算
**
k
N
k
N
kN
b
k
k UU
U
U
ZI
Z
ZZ ????
??
?
（ 4）可通过标么值判断运行情况。 6.0 ;0.1 *1*1 ?? II
$变压器的运行性能
变压器的运行特性主要有外特性（副边电压变化率）和效率
1.外特性
当原绕组外施电压和负载功率因数不变时,副边端
电压随负载电流变化的规律。 U2＝ f（ I2）
2,效率特性
当原绕组外施电压 和副绕组的负载功率因数不变时,变压器效率
随负载电流变化的规律。 ?＝ f(I2).
一、外特性
变压器的原、副边绕组都具有漏阻抗，负载电流流过漏阻抗，
在变压器内部就引起电压降落。 变化曲线即为变压器的外特性
曲线。
I
U
UN
IN
1cos ??
8.0cos ??（超前）
8.0cos ??（落后）
利用电压变化率来表示输出额定
电流时电压的变化。
%100%100
1
'21
2
220 ???????
N
N
N U
UU
U
UUU
用标么值表示,*21 UU ???
电压变化率
负载时电压变化率可用简化的等效电路和相量图来分析。
kr
1U? '
LZ
kx电路方程用标么值表示：
*2**1*1 UZIU k ??? ??
通过相量图求出 。在相量图上'
21 UU N ?
'''21 pppccopoUU N ?????
忽略,有'pp
2121
'
21
s i nc o s ?? kNkN
N
xIrI
bBacpaacUU
??
?????
21 II ?? ??
'2U??
1U?
c
p
o
a
p’
B
b
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
'
21
s i nco s
s i nco s%100
??
??
kk
N
kN
N
kN
N
N
xr
U
xI
U
rI
U
UUU
??
??
?
?
??
?
?
??????
电压变化率
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
'
21
s i nco s
s i nco s%100
??
??
kk
N
kN
N
kN
N
N
xr
U
xI
U
rI
U
UUU
??
??
?
?
??
?
?
??????
用参数表达的电压变化率
可以看出：
（ 1）感性负载时,?2>0,?U为正；容性负载,?2<0,?U
可正可负。实际运行中一般是感性负载,端电压下降 5~8%。
（ 2）如果不在额定负载时运行,计算 ?U,乘上电流系数。
N
kk I
IIxrIU
2
2*
22
*
2
**
2 );s i nco s( ???? ??
二、效率特性
变压器在能量传递过程中,将产生铜耗和铁耗，它们又各
自包含有基本损耗和附加损耗。
基本铜耗：原、副边绕组中电流引起的直流电阻的损耗。
附加铜耗：导体在交变漏磁场作用下引起集肤效应，有
效电阻增大而增加的铜耗。
基本铁耗：铁心中的磁滞和涡流损耗。
附加铁耗：结构件中的涡流损耗
2mFe Bp ? 额定电压下,磁密基本不变，
0pp Fe ?
总损耗,? ????
kFecuFe pIpppp
2*
2
1.损耗
2。效率
%100)1(%100)1(%100
21
1
1
2 ?
??
????????? ?
cuFe
cuFe
ppP
pp
P
pP
P
P?
?U较小，
NUU 22 ?
%100)
co s
1(
co sco sco s
2
2
*
202
*
2
*
20
2
*
22222222
?
??
?
??
???
kN
k
NN
pIpSI
pIp
SIIUIUP
?
?
???
可见,一定功率因数下,?随负载电流的不同而改变。
0
*
2*
2
2 0 ppI
dI
d
k ???
? 时,效率达到最高。
一般设计,I2*＝ 0.5~0.6范围内，平均效率大。
§ 3-7 三相变压器
电力系统普遍采用三相供电制,电力系统用的最多的是三相变压器。
当三相变压器的原边和副边绕组均以一定的接法现接,带上三相
对称负载,原边加上对称的三相电压时,因为三相对称电压本身
大小相等、相位互差 1200，因此求得一相的电压、电流,其它两相
按对称关系求出。
特殊问题：
（ 1）三相变压器的磁路系统；
（ 2）三相绕组的联接，即电路问题；
（ 3）不同磁路下的感应电势的波形；
一、三相变压器的磁路系统
1、三相组式变压器
三个相分别是三个单相变压器,仅仅在电路上互相联接，
三相磁路互相完全独立。 各相主磁通有各自的铁心磁路，
互不影响。
2、三相心式变压器
三相的电路有联接,三相磁路也有联接。 心式三铁心柱铁
心结构,从三个单相变压器演变而来。
0??? WVU ??? ???
每一铁心柱的主磁通
为三相主磁通的总和。
磁路长短不一,励磁电流
占很小比例,影响不大。
二、三相变压器绕组的联接法和联接组
1、三相变压器连接法
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
星形连接
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
三角形连接
高压绕组首端由 A,B,C表示,末端由 X,Y,Z表示；
低压绕组首端由 a,b,c表示，末端由 x,y,z表示。
末端连在一起,首端引出,为星形连接,Y”,中点引出 Yo；
一相绕组末端与另一相绕组首端相连,依次得到一闭合回路，
为三角形连接,?”,有顺、逆之分。
2、连接组
（ 1）高、低压绕组中电动势相位关系（单相绕组）
单相变压器中,高压绕组首端为,A”、末端为,X”；低压绕组
首端为,a”、末端为,x”。
A A
Xa
x
Xa
x
原、副绕组被同一主磁通 ?交链,感应电动势在任一瞬间原边绕组
一端点为高电位，副边绕组也有一端点为高电位。 这两个端点为
“同名端”
时钟表示法
对于任意标定的 a,x,感应电势 和 的相位关
系有两种结果,即 与 同相或反相。
AXE? axE?
AXE? axE?
时钟表示法：标志变压器高、低压绕组的相位关系。
时钟表示法：高压绕组电势 从 A到 X,记为,作为
时钟的长针，指向 12点；低压绕组电势 从 a到 x,记
为,作为时钟的短针,根据相位关系,指向针面上哪个
数字,改数字为变压器的联接组别的标号。
AXE? AE?
axE? aE?
单相变压器,I/I－ 12； I/I－ 6；
（ 2）三相变压器绕组的联接组
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
三相变压器的联接组是用副边线电动势与原边线电动势的相位差来决
定。 与原、边三相绕组的联接方法、绕组的绕向和绕组的首末端的标
法有关。 确定三相变压器的联接组号需通过画相量位形图来判别。
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
AE?
BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C AE?
BE?
CE?
A
B
C
X
Z
Y
以 Y/Y联机的三相变压器为例说明联接组的判别
（ 1）在接线图上标出各相电动势相量；
（ 2）画出原绕组电动势相量位形图；
（ 3）根据同一铁心柱上原、副绕组感应电
动势的相位关系,画出副边绕组电动势位
形图。将,a”点与,A”点重合，使相位关
系更直观。
（ 4）比较原、副绕组线电动势 与
的相位关系。 根据钟点法确定联接组别。
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
可以判断得到,改联接组为 Y/Y－ 12
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
a b c
x y z
axE? byE? czE?
三相变压器绕组的联接组
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
a b c
x y z
axE? byE? czE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/Y－ 6
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a bc
x yz
czE? axE? byE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/Y－ 4
同一铁心柱上绕
组的是 c－ a－ b改变同名端
三相变压器绕组的联接组
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a b c
x y z
axE? byE? czE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/?－ 11
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a b c
x y zax
E? byE? czE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/?－ 1
三相变压器绕组的联接组
联机组的几点认识：
（ 1）当变压器的绕组标志（同名端或首末端）改变时,变压
器的联接组号也随着改变。
（ 2） Y/Y联接的三相变压器,其联接组号都是偶数；
（ 3） Y/?联接的三相变压器，其联接组号都是奇数；
（ 4） ? /?联接可以得到与 Y/Y联接相同的组号； ? /Y
联接也可以得到与 Y/?联接相同的组号；
（ 5）最常用的联接组是 Y/Y－ 12 和 Y/?－ 11；
绕组联接和磁路系统对电动势波形的影响
单相变压器
外施电压 U1
感应电势 E
主磁通 ?
空载电流
电流存在许多谐波。
在三相变压器中，谐波磁通的路径与绕组
的联接方式和结构有关。
Y/Y联接的三相变压器
三相三次谐波电流：
t ;3s i n)120 ts i n 3 (II
t ;3s i n)120- ts i n 3 (II
t ;3s i n
03
0
0 3m0 3C
03
0
0 3m0 3B
0303
??
??
?
m
m
mA
I
I
II
???
??
?
三次谐波分量同相位、同大小。三次谐波电流在 Y联接的原边
绕组中无法流通,空载电流接近正弦波,主磁通为一平顶波。
主磁通除基本磁通外，
还包含三次谐波磁通 ?3
三相组式结构：
?3与 ?1沿同一磁路闭合,?3大，感应得到的 E3可达 45~60%,
感应电势称为尖顶波,最大值升高,影响绝缘。
线电势中,三次谐波电动势互相抵消,线电势仍为正弦波。
三相心式结构：
磁路彼此相关,各相三次谐波磁通不能与 ?1沿相同铁心磁路闭
合,借助油箱等辅助磁路。 磁阻大,?3小。
主磁通、感应电势接近正弦波，箱壁易引起涡流，有附加损耗。
线电势仍为正弦波。
?/Y和 Y/ ?联接的三相变压器
?/Y联接
原边绕组中空载电流的三次谐波分量可以流通。
磁通为正弦波,相电势为正弦波，线电势为正弦波。
Y/?联接
原边绕组 Y联接,空载电流三次谐波不能流通,主磁通和原、
副边绕组相电势中出现三次谐波分量。
副边绕组 ?联接，三次谐波同相位、同大小，形成三次谐波电流。
副边三次谐波电流作为激磁电流，与原边绕组中的基波电流共
同建立主磁场。
主磁通接近正弦波。相电势为正弦波，线电势也为正弦波。
结论：在三相变压器中,希望在原边或副边绕组中有一个接成三角形，
保证相电动势接近正弦波,避免畸变。
§ 3－ 8 变压器的并联运行
变压器并联运行：原、副绕组分别并联到原边和副边的公共母线上。
变压器并联运行的优点：
（ 1）能提高供电的可靠性；
（ 2）提高系统的运行效率；
（ 3）减少初投资；
并联运行的理想情况：
（ 1）空载时各变压器之间无环流,避免环流损耗。
（ 2）负载时各变压器合理分担负载,负载与变压
器容量大小成比例分配。
变压器并联运行满足的条件：
（ 1）各变压器的原、副边额定电压分别相等,即变比 k相等。
（ 2）各变压器的联接组号相同；
（ 3）各变压器短路电压或短路阻抗的相对值相等。
（ 1）变比不相等：
*
2
*
1
2111
*
2
*
1
20* //
kkkk
lo o p ZZ
kUkU
ZZ
UI
?
??
?
?? ????
并联后,在副边绕组中产生的环流为：
短路阻抗很小,即使变比差值很小,也能产生较大的环流。
空载环流小于 10%的额定电流。
（ 2）联接组号不同
联接组号不同的变压器,副边电压相量之间的相位至
少相差 300，
52.0230s in2 020 ??? U?
联接组号不同的变压器并联,将产生很大的空载环
流,数值会超过额定电流很多倍,严禁并联。
（ 3）短路阻抗相对值不等：
环流不存在但 短路阻抗不同时,各变压器的负载电流为：; ;
21
1
2
21
2
1 IZZ
ZII
ZZ
ZI
kk
k
kk
k ????
????
各变压器负载电流的标么值与各自的短路阻抗的标么值成
反比。
变压器的短路阻抗标么值随者容量的大小而变化,故
并联运行的变压器容量之比不超过 3:1。
§ 3－ 9 其它用途变压器
一、自耦变压器
原副边共用一部分绕组的变压器。
1、电压、电流关系
2
1
2
1
2
1
w
w
E
E
U
U
a
a ??电压比：
磁势方程：
102211 wIwIwI ??? ?? A
X
a
1U?
I?
1I?
2I?
2U?合成电流：
02211 ?? wIwI ??
22
2
1
1
1 IkIw
wI
A
??? ????
)11(221
Ak
IIII ???? ????
2 容量关系
NNNNe IUIUP 2211 ????
实际电流的有效值关系
21 III ??
输出功率：
tr a n s fe rax
axaxax
PP
IUIUIIUIUP
??
?????????
)( 11222
Pax：电磁容量,通过 Aa段和 ax段的电磁感应作用传到副边
再送到负载的容量,也是 ax段的绕组容量；
Ptransfer：传导容量,由电流 I1直接传到负载。
自耦变压器总结
优点：
（ 1）绕组容量小于额定容量,与额定容
量相同的普通变压器比,消耗的材料少、
体积小、造价低,同时效率高。
缺点：
原、副边电路有直接的联系,变压器内
部绝缘和防过电压的措施要加强。
仪用互感器
测高电压、大电流时使用的一种变压器。
1、电流互感器
原边由 1匝和几匝截面较大的导线构成。利用原、
副边匝数不同,变成副边的小电流,送仪表电
流线圈测量或控制。
副边的额定电流规定为 5A或 1A。
电流互感器
电流互感器时一个近似短路运行的单相变压器。
102211 wIwIwI ??? ??
1
2
21,w
wkIkI
ii ??? ??
I0很小
误差
电流误差
相位误差
%1 0 0
1
12 ????
I
IIki i
根据误差大小,电流互感器分级，
0.2,0.5,1.0,3.0,10
电流互感器注意事项
注意事项：
（ 1） 副边绝对不允许开路。
开路时,原边电流将成为励磁电流,造成铁
损耗急剧上升,过热,烧毁绝缘,并在副边出现极
高的电压。
（ 2）副边可靠接地；
（ 3）串入阻抗值不能超过规定值；
副边阻抗大后,副边电流减小,励磁电流增大，
误差增加。
电压互感器
2、电压互感器
原边由多匝导线构成,接到被测的高电压上。
利用原、副边匝数不同，把原边高电压 变成副
边的低电压,送仪表电流线圈测量或控制。
电压互感器
电压互感器线圈阻抗大,近似开路，近似一个开
路运行的单相变压器。
2
1
2
1,
w
wkk
E
E
uu ???
? 21 UkU u ?? ??
阻抗压降小
误差
电压误差
相位误差
%1 0 0
1
12 ????
U
UUku u
根据误差大小,电压互感器分级，
0.2,0.5,1.0,3.0
电压互感器注意事项
注意事项：
（ 1） 副边绝对不允许短路。
正常运行时，接近空载。短路时,电流将变得
很大,引起绕组 过热而烧毁。
（ 2）副边可靠接地；
（ 3）串入阻抗值不能太小；
副边阻抗小后，原,副边电流增大,原、副边漏
阻抗压降增加,误差增加。
变压器是一种静止的电气设备,根据电磁感应原
理，将一种形态（电压、电流、相数）的交流电
能,转换成另一种形态的交流电能。
按用途
电力变压器（升压、降压、配电）
特种变压器（电炉、整流）
仪用互感器（电压、电流互感器、
脉冲变压器，阻抗匹配变压器）
实验用变压器（高压、调压）
也可按线圈数目、铁心结
构、相数或变压器冷却方
式划分
变压器
电力变压器电源变压器
环形变压器
接触调压器
控制变压器
三相干式变压器
简单的单相变压器：两个线圈没有电的
直接联系,只有磁的耦合。
原绕组（一次绕或初级绕组）：两个线
圈中接交流电源的线圈,其匝数为 N1
副绕组（二次绕组或次级绕组）,接
到用电设备上的线圈，其匝数为 N2
交变磁通同时与原、副绕组交链，在原、副绕组内感应电动势。
dt
d
Neu
dt
d
Neu
?
?
222
111 ;
???
??? 变压器原、副边电势之比及电压之比
等于原、副边匝数之比。
单相变压器的基本工作原理
单相变压器的基本结构
变压器的主要结构：铁心和绕组。铁心是变压器的磁路部分；绕
组是变压器的电路部分。
铁心通常用 0.35mm厚表面涂有绝缘漆的硅钢片冲
成一定的形状叠制而成。
铁心结构
单相壳式变压器 心式变压器迭片
心式冷轧硅钢片迭片
绕组
绕组是变压器的电路部分,一般用铜或铝的绝缘导线绕成。
绕组有同心式和交叠式两种。
变压器其它附件
温度计；吸湿器，储油柜；油表；安
全气道；气体继电器‘高压套管；低
压套管；分接开关’油箱等等
额定数据
1 额定容量 SN：额定工作状态下的视在功率，用伏安（ VA）等表示。
2 额定电压 U1N/U2N:U1N是电源加到原绕组上的额定电压,U2N是原边绕
组加上额定电压后副边开路即空载时副绕组的端电压。
3 额定电流 I1N,I2N：变压器额定容量分别除以原、副边额定电压所计
算出来的线电流值。
4 额定频率：按我国规定，工业用电 50Hz。
单相：
三相：
NNNNN IUIUS 2211 33 ??
NNNNN IUIUS 2211 ??
单相变压器的空载运行
变压器的原绕组加上额定电压，副绕组开路，变压器
空载运行。
几个概念：空载电流、磁势、主磁通、漏磁通、正方向确定
A
X
a
x
空载运行的电动势和电压平衡式
根据电磁感应定律，主磁通 ?和漏磁通 ?1?在绕组内
的感应电动势,
dt
d
Ne
dt
d
Ne
dt
d
Ne
?
?
?
?
?
1
11
22
11
??
??
??
e1：主磁通 ?在原绕组内感应电动势的瞬时值
e2,主磁通 ?在副绕组内感应电动势的瞬时值；
e1?,漏磁通 ? 1?在原绕组内感应电动势的瞬时值
主磁通按正弦规律,t
m s in ??? ?
)90 s i n()90 s i n(
c o s ) s i n(
0
1
0
1
1111
????
??????
tEtN
tNt
dt
dN
dt
dNe
mm
mm
????
??????
?m：主磁通的幅值； E1m：原绕组感应电动势的幅值。
电势分析
)90 s i n ( 011 ?? tEe m ?
当主磁通按正弦规律变化时，原绕组中感应电动势也按正弦规
律变化,但相位比主磁通落后 900。
mm NE ?? 11 ?
mm NfEE ??? 11m1111 44.42/Nf 22/ ???
mNfjE ??? 111 44.4??
原边电动势幅值：
有效值：
相量表示：
空载分析
副边绕组链接同一磁链，副边电动势幅值：
mm NE ?? 22 ?
mm NfEE ?2122 44.42/ ??
有效值：
相量表示,
mNfjE ??? 12 44.4??
原边漏电势由原边绕组链接漏磁链得到，
mNfjE
dt
dNe
??
?
?
?
?
????
11
0
m11
1
11
1144.4
)90- ts i n (N
?? ??
???
相量表示：
漏电势
漏磁通 ?1?通过的磁路是线性的，漏磁链 ?1 ?与产生漏磁链的电流 i0呈线性关系，
dt
dL
dt
d
dt
dNe i 0
11111 ????
? ???????
若励磁电流 i0按正弦规律变化,即 ts in2
00 ?Ii ?
10101 L xIjIjE ??? ???? ?? ?
（ 1） L1为原绕组的漏感系数； x1是原绕组的漏电抗。表征漏磁通对电
流的电磁效应。两者与匝数和几何尺寸有关，均为常数。
（ 2）漏电感电动势与电流同频率，相位上落后 I0 900。
（ 3）空载时，漏阻抗压降小，
（ 4）主磁通大小,取决于电网电压、频率和匝数。
mNfjEU ???? 1111 44.4???
结论,
变压器中，原、副绕组电动势 E1和 E2之比称为变压器的变比 k.
2
1
m12
m11
2
1
44.4
44.4
N
N
fN
fN
E
Ek ???
?
?
由于,
22
11
EU
EU
?
?
2
1
2
1
2
1 NNUUEEk
N
N ???
国对于三相变压器，变比指相电势之比。
考虑漏磁通,变压器空载运行时相量形式表示的电压平衡方程式：
220
1101110
1101011101
)()()(
)()()(
EU
EZIEjxrI
ExIjrIEErIU
??
????
???????
?
???????
????????? ?
r1：原绕组电阻； Z1＝ r1＋ jx1为原绕组漏阻抗
电压平衡式
空载电流（ 1）
空载运行时,原边绕组中流过的电流 i0,称为空载电流。
空载电流
Iu 建立空载运行时的磁场
iFe 引起损耗
变压器中磁性材料的磁化曲线为非线性,在一定电压下,空载
电流大小、波形取决于饱和度。
忽略空载损耗：
（ 1）当主磁通为正弦波时,磁路越饱
和,电流波形畸变严重。
（ 2）空载电流与主磁通同相位。I
?
0?
?
空载电流（ 2）
考虑空载损耗时：
（ 1）考虑铁耗（包含磁滞、涡流）,将磁化曲线改为磁滞回线。
（ 2）激磁电流不再与主磁通同相,而是导前一个磁滞角 m?
因此,将激磁电流分解为两个分量：
（ 1）与 ?同相的磁化电流 iu；
（ 2）导前 ?900有功分量 ife
?III Fe ??? ??0
?I
FeI
m?
0I
I
?
0?
?
根据相量形式的电压平衡式，画出相应的空载运行时的相量图和等值电路。
空载运行的相量图和等效电路
（ 1） 作为参考相量,和 落后 900。
（ 2）考虑磁滞现象，等值正弦空载电流 超前 一个很小的
角,称为损耗角 。
（ 3）把 和 之间的关系直接用参数形式反映,可把 写出
流过一个阻抗引起的阻抗压降。
m ?? m ??1E? 2E?
m ??
m?
0I?
1E? 0I? 1E?
0I?
)(001 mmm jxrIZIE ???? ???
rm：变压器的励磁电阻，反映铁耗；
xm:变压器的励磁电抗，反映励磁过程； Zm：变压器的励磁阻抗。
222001 ;/;/ mmmFemm rZxIprIEZ ????
等值电路
mZIZIEZIU 0101101 )( ????? ?????
等值电路综合了空载时变压器内部的物理情况,在等值电路中 r1,x1
是常量； rm,xm是变量,它们随铁心磁路饱和程度的增加而减少。
电压方程：
m??
1E?
1E??
?I?
FeI?
0I?
10rI?
10xIj?
1U?
0
0I? 0I?
1U?1E??
mr
mx
mr
mx
1x1r
1E??
单相变压器的负载运行
变压器原边接在电源上,副边接上负载的运行情况，称为负载运行。
A
X
a
x
单相变压器的负载运行
负载运行时，电路、磁路的工作情况
1I
2I
1F
2F
mF ?
1E
2E
原边的电势平衡
副边的电势平衡
忽略了漏阻抗压降,主磁通 不变。从空载到负载，初
级绕组电流 增加一个分量 以平衡次级绕组的作用，
11 EU ?? ? m??
LI1?1I?
NN
0
1
2
21
2211
II
NINI
L
L
??
??
??
?? 又
1
2
12
11,
N
NEE
EU
??
??
?
??
22
1
22111 ))(( IENNIEIU L ?????? ????
原边绕组从电网吸收的功率传递给副边绕组。 副边绕组电流增
加或减小的同时，引起原边电流的增加或减小，吸收的功率也
增大或减小。
负载运行时的基本方程
1,磁势平衡
mmFFF ????? ??? 21
Lmm
mm
IINNIII
NIFNINI
1
1
2
21
12211
)(
?????
????
?????
???
Im是激磁电流,固定不变的量。
IL负载分量随负载不同而变化。
在额定负载是,I1L比 Im大很多,负载分量是 I1中的主要部分,
2.电动势平衡式,
除了主磁通在原、副边绕组中感应电动势 E1和 E2外,原、
副边还有对应于漏磁通产生的漏电势。
原边：
副边：
1111111111111 ZIExIjRIERIEEU ????????? ??????????? ??
2222222222222 ZIExIjRIERIEEU ????????? ???????? ??
LZIU 22 ?? ?
3.变压器的基本方程
综合分析,变压器稳态运行时的六个基本方程式
L
m
m
ZIU
Z
E
NININI
k
E
E
ZIEU
ZIEU
22
1
12211
2
1
2222
1111
mI
??
?
?
???
?
?
???
???
?
??
??
?
??
???
各电磁量之间同时满足这六个方程
利用, k,Z1,Z2，
Zm,ZL求解出
，, 。
1U?
1I? 2I? 2U?
1U? 1I? 11NI?
2U? 2I? 22NI?
1NIm? m??
2???
1???
1E?
2E?
?? 111 xIjE ?? ??
?? 222 xIjE ?? ??
11rI?
22rI?
变压器负载运行时的物理过程和方程式：
三、变压器的折算法
当 k较大时,变压器原、副边电压相差很大，为计算和作图带来不便。
变压器原边和副边没有直接电路的联系，只有磁路的联系。副边的
负载通过磁势影响原边。 因此只有副边的磁势不变,原边的物理
量没有改变。 这为折算提供了依据。
这种保持磁势不变而假想改变它的匝数与电流的方法，
称折合算法。
实际绕组的各个量，称为实际值；假想绕组的各个量，称为折算值；
保持副边绕组的磁势不变进行折算,称为副边向原边折算；
保持原边绕组的磁势不变进行折算,称为原边向副边折算。
1,副边电流的折算值
保持折算前后 不变，则
2F? 221'2 NINI ?? ?
22
1
2'
2
1 I
kIN
NI ??? ???
2,副边电动势的折算值
折算前后主磁场、漏磁场不变。
m
m
NfjE
NfjE
?
?
212
11
'
2
44.4
44.4
??
??
?
? k
N
N
E
E ??
2
1
2
'2
?
?
同理,k
N
N
E
E ??
2
1
2
'
2
?
???
?? 2
'
2
12
'
2
EkE
EEkE
??
???
?
??即
3,副边漏电抗的折算值
折算前后漏磁场不变,副边绕组匝数从 N2折算为 N1。
漏抗与匝数平方成正比，所以
?? 22'2 xkx ?
4,副边电阻的折算值
副边绕组匝数从 N2折算为 N1,占用原来副绕组同样
的空间位置和几何尺寸，铜损耗不变,绕组长度为
N1/N2倍，面积小 N2/N1倍，所以
2
2
2
1'
2 rN
Nr
???
?
???
??
所以,22'2'2'2 ZkjxrZ ??? ??
5,副边电压的折算值
22222
2
22
'
2
'
2
'
2
'
2 )(
1 UkZIEkZkI
kEkZIEU
???????? ????????
6,副边阻抗的折算值
LL ZkI
Uk
Ik
Uk
I
UZ 2
2
22
2
2
'
2
'
2'
1 ???? ?
?
?
?
?
?
能量是否改变？
铜耗：
有功输出：
无功输出：
222'22'2 rmIrmI ?
2222222'2'2 c o sc o s
1c o s ??? ImUI
kmk UImU ???
2222222'2'2 s i ns i n
1s i n ??? ImUI
kmk UImU ???
折算法只是一种分析的方法。凡是单位为伏的物理量（电动势、电
压）的折算值等于原来数值乘 k；单位为欧的物理量（电阻、电抗、
阻抗）的折算值等于原来数值乘 k2；电流的折算值等于原来的数值
乘以 1/k.
''
2
'
2
1
'
21
'
21
'
2
'
2
'
2
'
2
1111
L
mm
m
ZIU
ZIE
EE
III
ZIEU
ZIEU
??
??
??
???
???
???
?
??
?
??
??
???
已没有变比 k
副边绕组经折算后，
原来的基本方程成为：
四、等效电路
单相变压器负载运行时的电磁关系用等值电路的形式表
示，作用变压器模拟仿真的电路模型。
'2r1I?
1U?
1x1r
1E? 'LZ
'2x
'2I?
'2E? '2U?
1I?
'2r1I?
1U?
1x1r
'LZ
'2x
1'2 EE ?? ???
'2U??
mI?
'2I??
mr
mx
T型等值电路
（ 1）电路中全部的
量和参数都是每一相
的值。原边为实际值，
副边为折算值。
（ 2）等效的是稳态
对称运行状态。
2.近似的 ?型等值电路
T型电路包含有串联、并联回路。复数运算复杂。
实际变压器中,很小。负载变化
时 变化不大。因此假定 ImZ1 不随负载变化，则将 T
型等效电路中的激磁支路移出，并联在电源端口,得到 ?型
等值电路。
111,,ZIZZII mmmN ????
'21 EE ?? ?
'2r1I?
1U?
1x1r
'LZ
'2x
'2U??
mI?
'2I??
mr
mx
3.简化的 等值电路
负载运行时,Im在 I1N中所占的比例很小。在工程实际计算中，
忽略 Im，将激磁回路去掉,得到更简单的阻抗串联电路。
'2r1I?
1U?
1x1r
'LZ
'2x
'2U??
mI?
'2I??
mr
mx
kkk
k
k
jxrZ
xkxxxx
rkrrrr
??
????
????
???? 2
2
1
'
21
2
2
1
'
21
rk称为短路电阻；
xk称为短路电抗；
Zk为短路阻抗。
空载运行时,不能用
简化的等值电路。
五、相量图
变压器接感性负载,负载阻抗由电阻和电感组成。 为落后；
接容性负载,负载阻抗由电阻和电容组成,为超前。
相量图的画法，视变压器给定的和求解的具体条件。
给定量和求解量不同,画图步骤也不一样。
基本方程组可以用相量图来表示。
2cos?
2cos?
相量图的画法
（ 1）画出 ；'2'2,IU
假定给定 U2,I2,cos?2及各个参数
（ 2）在 相量上加上 得到 ；'
2U '2'2'2'2 xjIrI ? '2E
（ 3）
1'2 EE ??
（ 6）画出 与 的相量和 ；'2I?? mI? 1I?
（ 7）画出,加 得到1E??
?1111 xIjrI ?? ? 1U?
'2U
'2I
'2'2rI
'2'2 ?xjI
1'2 EE ??
mI?
'2I??
1I?
m??
1E??
11rI?
?11xIj?
1U?
（ 4）画出领先 的主磁通 ；0
1 90 E? m??
（ 5）根据 画出,
领先 一个铁耗角了；
mZEI /10 ?? ?? 0I?
m??
从相量图可以看出,变压器原边电压 与电流 的夹
角为, 称为变压器负载运行的功率因数角,称
为变压器的功率因数。
对于运行的变压器，负载的性质和大小直接影响了变压器
功率因数的性质。
对应于简化相量图,其等效电路为
21 II ?? ??
'2U??
krI1?
kxIj 1?
1U?
单相变压器基本方法总结
分析计算变压器负载运行方法有基本公式、等值电路和相
量图。
基本方程式：是变压器的电磁关系的数学表达式；
等值电路,是基本方程式的模拟电路；
相量图,是基本方程的图示表示；
三者是统一的,一般定量计算用等效电路，讨论各物理量
之间的相位关系用相量图。
变压器参数的试验测定
变压器的电路参数在铭牌和产品目录上大
都没有标出,可通过试验的方法测定。
等值电路是分析和计算变压器的有效工具。
励磁参数和短路参数可通过空载试验和短
路试验测出。
一、空载试验
空载试验可以测出变压器的励磁参数。为了便于测试和安全，
空载试验在低压侧施加电压。
1U? V
W A
V
在不同的电压下,分别
记录 I和 P。
空载运行时，总阻抗
)()( 1110 mmm jxrjxrZZZ ?????? ?
?11,xxrr mm ????
所以
mZZ ?0
这样激磁参数,22
mm2
0
0
0
1 Z x; ;
mmm rI
pr
I
UZ ????
注意：激磁参数与磁路的饱和度有关,为使测出的参数符
合变压器实际运行,额定电压点必测。 同时注意折算。
二、短路试验
为了便于测试,短路试验常在高压侧加电源电压，低压侧直接短路。
1U? V
WA试验电压从零开始逐渐增加,短
路电流在 0～ 1.3倍额定电流范围
内变化。
短路试验时,外施电压低，相应主
磁通铜小,铁耗、激磁电流不计，
用简化的等效电路来分析。
22
2
1 ; ; kkk
k
kk
k
k rZxI
pr
I
UZ ????参数计算：
参数与温度有关，短路试验时温度与实际运行时不同,需折算。
22
75ck 7 575 000 Z,5.234
755.234
kckkck xrrr ???
??
??
铜线：
三、变压器的阻抗电压
短路试验时,绕组电流达到额定值时,加于原绕组的电压为 Uk
＝ I1NZk,此电压称为变压器的阻抗电压或短路电压。
阻抗电压的大小用百分比来表示：
%100%100
1
751
1
0 ????
N
ckN
N
k
k U
ZI
U
Uu
阻抗电压的大小反映了变压器在额定负载下运行时漏阻
抗压降的大小。
从运行观点来看,阻抗电压小,代表输出电压受负载变
化的影响小。 一般为 4％～ 10.5%,
$ 变压器的标么值
在工程计算中,各物理量（电压、电流、功率等）除采用实际
值来表示和计算外,有时用这些物理量与所选定的同单位的基
值之比，即所谓的标么值表示。用,*”表示。
标么值的认识：
（ 1）标么值是两个具有相同单位的物理量（实际值和选定的固
定值）之比,没有量纲。
（ 2）选定基值时,对于电路计算 U,I,Z和 S中,两个量的基
值是任意选定,其余两个量的基值根据电路的基本定律计算。
（ 3）功率的基值是指视在功率的基值,同时也是有功和无功功
率的基值。 阻抗基值也是电阻和电抗的基值。
（ 4）计算单台变压器时,通常以变压器的额定值作为基值。
标么值的优点
（ 1）不论变压器的容量大小,标么值表示的各参数和典型的
性能数据,通常都在一定的范围,便于比较和分析；
如 %5~2 %;10~3 *
0* ?? IZ k
（ 2）用标么值表示，归算到原边和副边的变压器参数
恒相等。 换言之，用标么值计算时不需要折算。
? ? *'
2
1
'
21
2
2
2
2
2
22*2 / rU rIkU rkkIU rIr
N
N
N
N
N
N ?????
（ 3）某些物理量的标么值具有相同的数值,简化了计算
**
k
N
k
N
kN
b
k
k UU
U
U
ZI
Z
ZZ ????
??
?
（ 4）可通过标么值判断运行情况。 6.0 ;0.1 *1*1 ?? II
$变压器的运行性能
变压器的运行特性主要有外特性（副边电压变化率）和效率
1.外特性
当原绕组外施电压和负载功率因数不变时,副边端
电压随负载电流变化的规律。 U2＝ f（ I2）
2,效率特性
当原绕组外施电压 和副绕组的负载功率因数不变时,变压器效率
随负载电流变化的规律。 ?＝ f(I2).
一、外特性
变压器的原、副边绕组都具有漏阻抗，负载电流流过漏阻抗，
在变压器内部就引起电压降落。 变化曲线即为变压器的外特性
曲线。
I
U
UN
IN
1cos ??
8.0cos ??（超前）
8.0cos ??（落后）
利用电压变化率来表示输出额定
电流时电压的变化。
%100%100
1
'21
2
220 ???????
N
N
N U
UU
U
UUU
用标么值表示,*21 UU ???
电压变化率
负载时电压变化率可用简化的等效电路和相量图来分析。
kr
1U? '
LZ
kx电路方程用标么值表示：
*2**1*1 UZIU k ??? ??
通过相量图求出 。在相量图上'
21 UU N ?
'''21 pppccopoUU N ?????
忽略,有'pp
2121
'
21
s i nc o s ?? kNkN
N
xIrI
bBacpaacUU
??
?????
21 II ?? ??
'2U??
1U?
c
p
o
a
p’
B
b
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
'
21
s i nco s
s i nco s%100
??
??
kk
N
kN
N
kN
N
N
xr
U
xI
U
rI
U
UUU
??
??
?
?
??
?
?
??????
电压变化率
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
'
21
s i nco s
s i nco s%100
??
??
kk
N
kN
N
kN
N
N
xr
U
xI
U
rI
U
UUU
??
??
?
?
??
?
?
??????
用参数表达的电压变化率
可以看出：
（ 1）感性负载时,?2>0,?U为正；容性负载,?2<0,?U
可正可负。实际运行中一般是感性负载,端电压下降 5~8%。
（ 2）如果不在额定负载时运行,计算 ?U,乘上电流系数。
N
kk I
IIxrIU
2
2*
22
*
2
**
2 );s i nco s( ???? ??
二、效率特性
变压器在能量传递过程中,将产生铜耗和铁耗，它们又各
自包含有基本损耗和附加损耗。
基本铜耗：原、副边绕组中电流引起的直流电阻的损耗。
附加铜耗：导体在交变漏磁场作用下引起集肤效应，有
效电阻增大而增加的铜耗。
基本铁耗：铁心中的磁滞和涡流损耗。
附加铁耗：结构件中的涡流损耗
2mFe Bp ? 额定电压下,磁密基本不变，
0pp Fe ?
总损耗,? ????
kFecuFe pIpppp
2*
2
1.损耗
2。效率
%100)1(%100)1(%100
21
1
1
2 ?
??
????????? ?
cuFe
cuFe
ppP
pp
P
pP
P
P?
?U较小，
NUU 22 ?
%100)
co s
1(
co sco sco s
2
2
*
202
*
2
*
20
2
*
22222222
?
??
?
??
???
kN
k
NN
pIpSI
pIp
SIIUIUP
?
?
???
可见,一定功率因数下,?随负载电流的不同而改变。
0
*
2*
2
2 0 ppI
dI
d
k ???
? 时,效率达到最高。
一般设计,I2*＝ 0.5~0.6范围内，平均效率大。
§ 3-7 三相变压器
电力系统普遍采用三相供电制,电力系统用的最多的是三相变压器。
当三相变压器的原边和副边绕组均以一定的接法现接,带上三相
对称负载,原边加上对称的三相电压时,因为三相对称电压本身
大小相等、相位互差 1200，因此求得一相的电压、电流,其它两相
按对称关系求出。
特殊问题：
（ 1）三相变压器的磁路系统；
（ 2）三相绕组的联接，即电路问题；
（ 3）不同磁路下的感应电势的波形；
一、三相变压器的磁路系统
1、三相组式变压器
三个相分别是三个单相变压器,仅仅在电路上互相联接，
三相磁路互相完全独立。 各相主磁通有各自的铁心磁路，
互不影响。
2、三相心式变压器
三相的电路有联接,三相磁路也有联接。 心式三铁心柱铁
心结构,从三个单相变压器演变而来。
0??? WVU ??? ???
每一铁心柱的主磁通
为三相主磁通的总和。
磁路长短不一,励磁电流
占很小比例,影响不大。
二、三相变压器绕组的联接法和联接组
1、三相变压器连接法
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
星形连接
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
三角形连接
高压绕组首端由 A,B,C表示,末端由 X,Y,Z表示；
低压绕组首端由 a,b,c表示，末端由 x,y,z表示。
末端连在一起,首端引出,为星形连接,Y”,中点引出 Yo；
一相绕组末端与另一相绕组首端相连,依次得到一闭合回路，
为三角形连接,?”,有顺、逆之分。
2、连接组
（ 1）高、低压绕组中电动势相位关系（单相绕组）
单相变压器中,高压绕组首端为,A”、末端为,X”；低压绕组
首端为,a”、末端为,x”。
A A
Xa
x
Xa
x
原、副绕组被同一主磁通 ?交链,感应电动势在任一瞬间原边绕组
一端点为高电位，副边绕组也有一端点为高电位。 这两个端点为
“同名端”
时钟表示法
对于任意标定的 a,x,感应电势 和 的相位关
系有两种结果,即 与 同相或反相。
AXE? axE?
AXE? axE?
时钟表示法：标志变压器高、低压绕组的相位关系。
时钟表示法：高压绕组电势 从 A到 X,记为,作为
时钟的长针，指向 12点；低压绕组电势 从 a到 x,记
为,作为时钟的短针,根据相位关系,指向针面上哪个
数字,改数字为变压器的联接组别的标号。
AXE? AE?
axE? aE?
单相变压器,I/I－ 12； I/I－ 6；
（ 2）三相变压器绕组的联接组
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
三相变压器的联接组是用副边线电动势与原边线电动势的相位差来决
定。 与原、边三相绕组的联接方法、绕组的绕向和绕组的首末端的标
法有关。 确定三相变压器的联接组号需通过画相量位形图来判别。
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
AE?
BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C AE?
BE?
CE?
A
B
C
X
Z
Y
以 Y/Y联机的三相变压器为例说明联接组的判别
（ 1）在接线图上标出各相电动势相量；
（ 2）画出原绕组电动势相量位形图；
（ 3）根据同一铁心柱上原、副绕组感应电
动势的相位关系,画出副边绕组电动势位
形图。将,a”点与,A”点重合，使相位关
系更直观。
（ 4）比较原、副绕组线电动势 与
的相位关系。 根据钟点法确定联接组别。
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
可以判断得到,改联接组为 Y/Y－ 12
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
a b c
x y z
axE? byE? czE?
三相变压器绕组的联接组
A B C
X Y Z
AXE? BXE? CXE?
a b c
x y z
axE? byE? czE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/Y－ 6
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a bc
x yz
czE? axE? byE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/Y－ 4
同一铁心柱上绕
组的是 c－ a－ b改变同名端
三相变压器绕组的联接组
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a b c
x y z
axE? byE? czE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/?－ 11
A B C
X Y Z
AXE? BYE? CZE?
a b c
x y zax
E? byE? czE?
AE? BE?
CE?
ABE? BCE?
CAE?
A
B
C
Y/?－ 1
三相变压器绕组的联接组
联机组的几点认识：
（ 1）当变压器的绕组标志（同名端或首末端）改变时,变压
器的联接组号也随着改变。
（ 2） Y/Y联接的三相变压器,其联接组号都是偶数；
（ 3） Y/?联接的三相变压器，其联接组号都是奇数；
（ 4） ? /?联接可以得到与 Y/Y联接相同的组号； ? /Y
联接也可以得到与 Y/?联接相同的组号；
（ 5）最常用的联接组是 Y/Y－ 12 和 Y/?－ 11；
绕组联接和磁路系统对电动势波形的影响
单相变压器
外施电压 U1
感应电势 E
主磁通 ?
空载电流
电流存在许多谐波。
在三相变压器中，谐波磁通的路径与绕组
的联接方式和结构有关。
Y/Y联接的三相变压器
三相三次谐波电流：
t ;3s i n)120 ts i n 3 (II
t ;3s i n)120- ts i n 3 (II
t ;3s i n
03
0
0 3m0 3C
03
0
0 3m0 3B
0303
??
??
?
m
m
mA
I
I
II
???
??
?
三次谐波分量同相位、同大小。三次谐波电流在 Y联接的原边
绕组中无法流通,空载电流接近正弦波,主磁通为一平顶波。
主磁通除基本磁通外，
还包含三次谐波磁通 ?3
三相组式结构：
?3与 ?1沿同一磁路闭合,?3大，感应得到的 E3可达 45~60%,
感应电势称为尖顶波,最大值升高,影响绝缘。
线电势中,三次谐波电动势互相抵消,线电势仍为正弦波。
三相心式结构：
磁路彼此相关,各相三次谐波磁通不能与 ?1沿相同铁心磁路闭
合,借助油箱等辅助磁路。 磁阻大,?3小。
主磁通、感应电势接近正弦波，箱壁易引起涡流，有附加损耗。
线电势仍为正弦波。
?/Y和 Y/ ?联接的三相变压器
?/Y联接
原边绕组中空载电流的三次谐波分量可以流通。
磁通为正弦波,相电势为正弦波，线电势为正弦波。
Y/?联接
原边绕组 Y联接,空载电流三次谐波不能流通,主磁通和原、
副边绕组相电势中出现三次谐波分量。
副边绕组 ?联接，三次谐波同相位、同大小，形成三次谐波电流。
副边三次谐波电流作为激磁电流，与原边绕组中的基波电流共
同建立主磁场。
主磁通接近正弦波。相电势为正弦波，线电势也为正弦波。
结论：在三相变压器中,希望在原边或副边绕组中有一个接成三角形，
保证相电动势接近正弦波,避免畸变。
§ 3－ 8 变压器的并联运行
变压器并联运行：原、副绕组分别并联到原边和副边的公共母线上。
变压器并联运行的优点：
（ 1）能提高供电的可靠性；
（ 2）提高系统的运行效率；
（ 3）减少初投资；
并联运行的理想情况：
（ 1）空载时各变压器之间无环流,避免环流损耗。
（ 2）负载时各变压器合理分担负载,负载与变压
器容量大小成比例分配。
变压器并联运行满足的条件：
（ 1）各变压器的原、副边额定电压分别相等,即变比 k相等。
（ 2）各变压器的联接组号相同；
（ 3）各变压器短路电压或短路阻抗的相对值相等。
（ 1）变比不相等：
*
2
*
1
2111
*
2
*
1
20* //
kkkk
lo o p ZZ
kUkU
ZZ
UI
?
??
?
?? ????
并联后,在副边绕组中产生的环流为：
短路阻抗很小,即使变比差值很小,也能产生较大的环流。
空载环流小于 10%的额定电流。
（ 2）联接组号不同
联接组号不同的变压器,副边电压相量之间的相位至
少相差 300，
52.0230s in2 020 ??? U?
联接组号不同的变压器并联,将产生很大的空载环
流,数值会超过额定电流很多倍,严禁并联。
（ 3）短路阻抗相对值不等：
环流不存在但 短路阻抗不同时,各变压器的负载电流为：; ;
21
1
2
21
2
1 IZZ
ZII
ZZ
ZI
kk
k
kk
k ????
????
各变压器负载电流的标么值与各自的短路阻抗的标么值成
反比。
变压器的短路阻抗标么值随者容量的大小而变化,故
并联运行的变压器容量之比不超过 3:1。
§ 3－ 9 其它用途变压器
一、自耦变压器
原副边共用一部分绕组的变压器。
1、电压、电流关系
2
1
2
1
2
1
w
w
E
E
U
U
a
a ??电压比：
磁势方程：
102211 wIwIwI ??? ?? A
X
a
1U?
I?
1I?
2I?
2U?合成电流：
02211 ?? wIwI ??
22
2
1
1
1 IkIw
wI
A
??? ????
)11(221
Ak
IIII ???? ????
2 容量关系
NNNNe IUIUP 2211 ????
实际电流的有效值关系
21 III ??
输出功率：
tr a n s fe rax
axaxax
PP
IUIUIIUIUP
??
?????????
)( 11222
Pax：电磁容量,通过 Aa段和 ax段的电磁感应作用传到副边
再送到负载的容量,也是 ax段的绕组容量；
Ptransfer：传导容量,由电流 I1直接传到负载。
自耦变压器总结
优点：
（ 1）绕组容量小于额定容量,与额定容
量相同的普通变压器比,消耗的材料少、
体积小、造价低,同时效率高。
缺点：
原、副边电路有直接的联系,变压器内
部绝缘和防过电压的措施要加强。
仪用互感器
测高电压、大电流时使用的一种变压器。
1、电流互感器
原边由 1匝和几匝截面较大的导线构成。利用原、
副边匝数不同,变成副边的小电流,送仪表电
流线圈测量或控制。
副边的额定电流规定为 5A或 1A。
电流互感器
电流互感器时一个近似短路运行的单相变压器。
102211 wIwIwI ??? ??
1
2
21,w
wkIkI
ii ??? ??
I0很小
误差
电流误差
相位误差
%1 0 0
1
12 ????
I
IIki i
根据误差大小,电流互感器分级，
0.2,0.5,1.0,3.0,10
电流互感器注意事项
注意事项：
（ 1） 副边绝对不允许开路。
开路时,原边电流将成为励磁电流,造成铁
损耗急剧上升,过热,烧毁绝缘,并在副边出现极
高的电压。
（ 2）副边可靠接地；
（ 3）串入阻抗值不能超过规定值；
副边阻抗大后,副边电流减小,励磁电流增大，
误差增加。
电压互感器
2、电压互感器
原边由多匝导线构成,接到被测的高电压上。
利用原、副边匝数不同，把原边高电压 变成副
边的低电压,送仪表电流线圈测量或控制。
电压互感器
电压互感器线圈阻抗大,近似开路，近似一个开
路运行的单相变压器。
2
1
2
1,
w
wkk
E
E
uu ???
? 21 UkU u ?? ??
阻抗压降小
误差
电压误差
相位误差
%1 0 0
1
12 ????
U
UUku u
根据误差大小,电压互感器分级，
0.2,0.5,1.0,3.0
电压互感器注意事项
注意事项：
（ 1） 副边绝对不允许短路。
正常运行时，接近空载。短路时,电流将变得
很大,引起绕组 过热而烧毁。
（ 2）副边可靠接地；
（ 3）串入阻抗值不能太小；
副边阻抗小后，原,副边电流增大,原、副边漏
阻抗压降增加,误差增加。
