1
广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
2
第一章 电力系统的基本概念
一．基本概念
二．电力系统的结线方式
三．电压等级及适用范围
四．电力系统中性点的运行方式
五．各类发电厂的运行特点
3
一．基本概念
? 电力系统 —— 是由 发电厂、输电线、配
电系统及负荷 组成的。是现代社会中最
重要、最庞杂的工程系统之一。
? 电力网络 —— 是由 变压器、电力线路 等
变换、输送、分配电能设备所组成的部
分。
? 总装机容量 —— 指该系统中实际安装的
发电机组额定有功功率的总和，以千瓦
（ KW）、兆瓦（ MW）、吉瓦（ GW）
为单位计。
4
一．基本概念
? 年发电量 —— 指该系统中所有发电机组
全年实际发出电能的总和，以千瓦时
（ KWh）、兆瓦时（ MWh）、吉瓦时
（ GWh）为单位计。
? 最大负荷 —— 指规定时间内，电力系统
总有功功率负荷的最大值，以千瓦
（ KW）、兆瓦（ MW）、吉瓦（ GW）
为单位计。
5
一．基本概念
? 额定频率 —— 按国家标准规定，我国所
有交流电力系统的额定功率为 50Hz。
? 最高电压等级 —— 是指该系统中最高的
电压等级电力线路的额定电压。
6
按对供电可靠性的要求将负荷分为三级
? 一级负荷,对这一级负荷中断供电，将
造成人身事故，经济严重损失，人民生
活发生混乱。
? 二级负荷,对这一级负荷中断供电，将
造成大量减产，人民生活受影响。
? 三级负荷,所有不属于一、二级的负荷。
7
二．电力系统的结线方式
包括单回路放射式、干线式和链式网络
优点：简单、经济、运行方便
无备用结线 缺点：供电可靠性差
适用范围：二级负荷
包括双回路放射式、干线式和链式网络
优点：供电可靠性和电压质量高
有备用结线 缺点：不经济
适用范围：电压等级较高或重要的负荷
8
三．电压等级及适用范围
额 定 电 压 等 级
变 压 器 线 电 压 用 电 设 备 额
定 线 电 压
交 流 发 电
机 线 电 压 一 次 绕 组 二 次 绕 组
3
6
10
35
1 1 0
220
330
500
3, 1 5
6, 3
1 0, 5
3 及 3, 1 5
6 及 6, 3
1 0 及 1 0, 5
35
1 1 0
220
330
500
3, 1 5 及 3, 3
6, 3 及 6, 6
1 0, 5 及 11
3 8, 5
121
242
345 及 363
525 及 550
9
三．电压等级及适用范围
? 说明：
1,用电设备的容许电压偏移一般为 ± 5%；
2,沿线路的电压降落一般为 10%；
3,在额定负荷下，变压器内部的电压降落
约为 5%。
10
三．电压等级及适用范围
? 电力网络中电压分布采取的措施：
1,取用电设备的额定电压为线路额定电压, 使
所有设备能在接近它们的额定电压下运行；
2,取线路始端电压为额定电压的 105%；
3,取发电机的额定电压为线路额定电压的 105%；
4,变压器分升压变和降压变考虑一次侧接电源，
取一次侧额定电压等于用电设备额定电压；
二次侧接负荷，取二次侧额定电压等于线路
额定电压 。
11
变压器的电压等级
? 升压变压器（例如 35/121,10.5/242）
? 一次侧（低压侧）接电源，相当于用电设备，
一次侧额定电压等于 用电设备的额定电压；
? 直接和发电机相联的变压器 一次侧额定电压
等于 发电机的额定电压；
? 二次侧（高压侧）接线路始端，向负荷供电，
相当于发电机，应比线路的额定电压高 5%，
加上变压器内耗 5%，所以二次侧额定电压
等于 用电设备的额定电压 110%。
12
变压器的电压等级
? 降压变压器（ 110/38.5,220/38.5）
? 一次侧（高压侧）接线路末端，相当于用电
设备，一次侧额定电压等于 用电设备的额定
电压；
? 二次侧（低压侧）向负荷供电，相当于发电
机，应比线路的额定电压高 5%，加上变压
器内耗 5%，所以二次侧额定电压等于 用电
设备的额定电压 110%。
13
四．电力系统中性点的运行方式
特点：供电可靠性低，比较经济；
直接接地 故障时：如发生接地故障，则构成
短路回路，接地相电流很大；
适用范围,110KV以上系统。
特点：供电可靠性高，绝缘费用高；
故障时：如发生接地故障，不必切
不接地 除接地相，但非接地相对
地电压为 相电压
适用范围,60KV以下系统
3
14
b
E?
c
E?
b
I?
N
'aI
?
aI
?
aE
?
cI
?
四．电力系统中性点的运行方式
1,中性点经消弧线圈接地（电抗线圈）
中性点不接地方式
2,中性点经非线性电阻接地
过补偿（总电流为感性） 欠补偿（总电流为容性）
15
五,各类发电厂的分类和运行特点
? 火电厂的分类
? 高温高压火电厂
? 中温中压火电厂
? 低温低压火电厂
? 供热式火电厂
? 火电厂的运行特点
? 锅炉（ 25%-70%）和汽轮机（ 10%-15%）都有一
个技术最小负荷；
? 锅炉和汽轮机退出和投入都耗时耗能；
? 负荷变动剧烈变动也耗时耗能。
16
五．各类发电厂的分类和运行特点
? 水电厂分类 （根据水库自然来水量和水库库容）
?固定水头水电厂
?变水头水电厂
?梯级水电厂
?径流式水电厂
?抽水蓄能式水电厂
? 水电厂的运行特点
?为了综合利用水能，必须向下游释放一定的水量
?水轮机退出运行和再度投入不需要耗费很多能量和
时间，且操作简单
?要受水电厂水头影响
17
五．各类发电厂的分类和运行特点
? 原子能发电厂的特点：
? 反应堆的负荷基本上没有限制
? 反应堆和汽轮机退出和投入都耗时耗能
? 原子能发电厂的一次投资大，运行费用小
18
第二章 电力系统各元件的特性
和数学模型
一,电力系统中生产、变换、输送、消费
电能的四大部分的特性和数学模型
1.发电机组 2.变压器
3.电力线路 4.负荷
二,电力网络的数学模型
19
复功率的符号说明：
取
滞后功率因数 为正，感性无功
负荷 运行时，所 吸取 的无功功率
超前功率因数 为负，容性无功
滞后功率因数 为正，感性无功
发电机 运行时，所 发出 的无功功率
超前功率因数 为负，容性无功
iuUIjQPIUS ?? ??????
??~
20
第一节 发电机组的运行特性和数
学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
QP,
P
q
qE
d
xIj
?
0
2/?
?
?
U
?
I
?
Q
? ?
d
图 2 - 1 隐极式发电 机的相量图 图 2 - 2 隐极式发电机的功角特性曲线图
21
隐极式发电机功率特性方程：
dd
q
d
q
x
U
x
UE
Q
x
UE
P
2
co s
s i n
??
?
?
?
22
二．隐极发电机组的运行限额和
数学模型
P
B
C
qN
E
?
N
?
dN
xIj
?
N
?
N
U
?
'O
N
?
O b Q
N
I
?
图 2 - 3 隐极式发电机组相量图
P
B
T S
)(
d
N
qN
x
U
E )(
d
N
dN
x
U
xI
F
)(
d
N
N
x
U
U
'O
O Q
N
I
?
图 2 - 4 隐极式发电机组运行极限图
23
? 决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1,定子绕组温升约束 。取决于发电机的视在功
率。以 O点为圆心，以 OB为半径的圆弧 S。
2,励磁绕组温升约束 。取决于发电机的空载电
势。以 O’点为圆心，以 O’B为半径的圆弧 F。
3,原动机功率约束 。即发电机的额定功率。 直
线 BC。
4,其他约束 。当发电机以超前功率因数运行的
场合。综合为 圆弧 T。
24
? 发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。
通常以两个变量表示，即发出的有功功率 P和端
电压 U的大小 或发出的有功功率 P和无功功率 Q
的大小。
25
第二节 变压器的参数和数学模型
? 双绕组变压器的参数和数学模型
? 三绕组变压器的参数和数学模型
? 自耦变压器的参数和数学模型
26
一,双绕组变压器的参数和数学模型
? 阻抗
1,电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等
于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
1 0 0 0
)
3
(33
2
2
2
2
2
2
2
2
22
N
Nk
T
N
Nk
TT
N
N
k
T
N
N
T
N
N
TNCu
S
UP
R
S
UP
RR
U
S
P
R
U
S
R
U
S
RIP
?
???
???
经过单位换算：
27
2,电抗
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻
抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
1003% ??
N
TN
k U
XIU
N
Nkk
N
N
T S
UUU
I
UX
10 0
%
10 0
%
3
2
???
28
? 导纳
1,电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等
于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可
如下求解：
2,电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在
数值上接近相等，其求解如下：
2
0
1000 NT U
PG ?
2
0
1 0 0
%
N
N
T U
SIB ??
29
二,三绕组变压器的参数和数学模型
? 按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：
100/100/100,100/50/100,100/100/50
? 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外
降压结构：低压内，中压中，高压外
30
1,电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
? 对于 100/100/100
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
???
???
???
???
???
???
kkkk
kkkk
kkkk
PPPP
PPPP
PPPP
2
2
3
32
2
2
22
2
1
1 1000,1000,1000
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UPR
S
UPR
S
UPR ???
31
? 对于 100/50/100或 100/100/50
首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额
定电流下的值。
例如：对于 100/50/100
然后，按照 100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电
阻。
'
)32(
2'
)32()32(
'
)21(
2'
)21()21(
4)
2/
(
4)
2/
(
???
???
??
??
k
N
N
kk
k
N
N
kk
P
I
I
PP
P
I
I
PP
32
? 按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）
—— 指两个 100%容量绕组中流过额定电流，另
一个 100%或 50%容量绕组空载时的损耗。
根据, 按同一电流密度选择各绕组导线截面积, 的变
压器的设计原则：
max.kP
%)1 0 0(%)50(
2
2
m a x.
%)1 0 0(
2
2 0 0 0
TT
N
Nk
T
RR
S
UP
R
?
?
33
2,电抗
? 根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
???
???
???
???
???
???
kkkk
kkkk
kkkk
UUUU
UUUU
UUUU
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UUX
S
UUX
S
UUX
1 00
%,
1 00
%,
1 00
% 23
3
2
2
2
2
1
1 ???
34
三,自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压
器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变
压器的额定容量，因此需要进行归算。
?对于旧标准：
?对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电
压百分比值进行计算。
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
????
????
3
'
)32()32(
3
'
)31()31(
2
3
'
)32()32(
2
3
'
)31()31(
%%,%%
,
S
S
UU
S
S
UU
S
S
PP
S
S
PP
N
kk
N
kk
N
kk
N
kk
35
第二章 电力系统各元件的特性
和数学模型
一．电力线路的参数和数学
模型
二．负荷的参数和数学模型
36
第三节 电力线路的参数和数学模
型
? 电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线,导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等
电 缆,导线、绝缘层、保护层等
1,架空线路的导线和避雷线
导 线,主要由铝、钢、铜等材料制成
避雷线,一般用钢线
37
1,架空线路的导线和避雷线
? 认识架空线路的标号
×× × × × — × /×
钢线部分额定截面积
主要载流部分额定截面积
J 表示加强型,Q表示轻型
J 表示多股线
表示材料，其中,L表示铝、
G表示钢,T表示铜,HL表示
铝合金
例如,LGJ— 400/50表示载流额定截面积为 400、钢线额
定截面积为 50的普通钢芯铝线。
38
? 为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。
? 多股线
其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一
层为 6股，第二层为 12股，第三层为 18股，以此类推
? 扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不
同之处在于支撑层仅有 6股，起支撑作用。
? 分裂导线
又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保
持一定的距离。但会增加线路电容。
39
2,架空线路的绝缘子
架空线路使用的绝缘子分为
针式,35KV以下线路
悬式,35KV及以上线路
通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压
等级，一般一个绝缘子承担 1万 V左右的电压。
3,架空线路的换位问题
目的在于减少三相参数不平衡
整换位循环,指一定长度内有两次换位而三相导线
都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。
滚式换位
换位方式
换位杆塔换位
40
? 电力线路的阻抗
1,有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线
每相单位长度的电阻：
其中,铝的电阻率为 31.5
铜的电阻率为 18.8
考虑温度的影响则：
sr /1 ??
? ?)20(120 ??? trr t ?
41
2.有色金属导线三相架空线路的电抗
最 常用的电抗计算公式：
其中：
4
1 105.0lg6.42
???
?
??
?
? ??
r
m
r
Dfx ??
3
1
1
/
cabcabmm
rr
DDDDcmmmD
Hzf
cmmmr
kmx
??
?
??
?
??
），或几何均距（
）交流电频率（
数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系
）或导线的半径（
）导线单位长度的电抗（
??
42
进一步可得到：
还可以进一步改写为：
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0 1 5 7.0lg1 4 4 5.01 ?? rDx m
rrrDx m 779.0','lg1455.01 ??
km/40.0 ?
43
3.分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增
加了导线半径，从而减少了导线电抗。
可以证明：
根导线间的距离：某根导线与其余 1
)(
0 1 5 7.0
lg1 4 4 5.0
11312
)1(
11312
1
?
??
??
?
nddd
rddddrr
nr
D
x
n
n n
m
n
neq
eq
m
?
?
44
4,钢导线三相架空线路的电抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
5,电缆线路的阻抗
电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事
先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大
于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。
rmr
Dx ?0157.0lg1445.0
1 ??
45
? 电力线路的导纳
1,三相架空线路的电纳
其电容值为：
最常用的电纳计算公式：
架空线路的电纳变化不大，一般为
10
lg
0 2 4 1.0 6
1
???
r
DC m
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
???
r
Db m
kmS /1085.2 6??
46
2.分裂导线线路的电纳
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕
绝缘子串的泄漏：通常很小
电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象
导线周围空气电离的原因,是由于导线表面的电场
强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了
足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分
导电。
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
???
eq
m
r
Db
47
确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：
1.确定导线表面的电场强度
2.电晕起始电场强度
空气介电常数其中,?
??
?
??
?
r
D
r
U
r
Q
E
m
r
ln2
大气压力
空气的相对密度
气象系数
粗糙系数其中：
，
?
?
?
?
?
??
b
m
m
t
b
mmE
cr
273
002996.0
4.21
2
1
21
?
??
48
3., 得电晕起始电压或临界电压
4,每相电晕损耗功率
5,求线路的电导
crr EE ?
为单位为相电压的有效值，以 KVU
r
Drmm
r
DrEU
cr
mm
crcr
?
?? lg3.49ln 21 ?
? ? 5
2
1025
241
)(
)/( )(
????
?
???
m
c
crcc
D
r
fk
kVU
kmkWUUkP
?
?
?
线路实际运行电压
）（ kmSU Pg g / 10 321 ????
49
6,对于分裂导线在第一步时做些改变
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线
的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，
一般情况下可设
g=0
? ?
nd
r
nk
r
D
r
U
n
k
r
Q
kE
m
eq
m
m
mr
?
??
?
s i n121
ln
2
???
??
50
四,电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来
表示线路的等值电路。
分两种情况讨论：
1) 一般线路的等值电路
一般线路, 中等及中等以下长度线路，对架空线为
300km；对电缆为 100km。
不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地
集中起来的电路表示。
lbBlgGlxXlrR 1111 ????
51
2） 长线路的等值电路
长线路,长度超过 300km的架空线和超过 100km的电缆。
? 精确型
根据双端口网络理论可得：
Z ’
Y ’ / 2 Y ’ / 2
? ?
/
s i n h
s i n h
1c o s h21
'
s i n h'
11
11
称线路传播特性
称线路特性阻抗
其中：
yzr
yzZ
rl
rl
rl
Z
Y
rlZZ
c
c
c
?
?
?
?
?
52
? 简化型
12
1
6
1
3
1
2
11
2
1
1
2
1
11
3
11
l
bxk
l
x
br
bxk
l
bxk
b
x
r
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
k r R+ jk xX
jk b B/ 2 jk b B/ 2
53
?两个基本概念
在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当
于线路上没有有功功率损耗时
1.波阻抗：特性阻抗 。
2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所
消耗的功率。
11 / CLZ c ?
54
二．负荷的参数和数学模型
? 负荷用有功功率 P和无功功率 Q来表示。
55
第二章 电力系统各元件的特性
和数学模型
一．电力网络的数学模型
1,标幺值的折算
2,电压等级的归算
3,等值变压器模型
4,电力网络的数学模型
56
1,标幺值
? 基本概念
1) 有名制,在电力系统计算时，采用有单位的
阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
2) 标幺制,在电力系统计算时，采用没有单位
的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计
算。
3) 基准值,对于相对值的相对基准。
三者之间的关系：
标幺制 =有名制 /基准值
4） 基本级,将参数和变量归算至同一个电压级。
一般取网络中最高电压级为基本级。
57
? 标幺制的优点,线电压和相电压的标幺值数值相等，
三相功率和单相功率的标幺值数值相等。
? 选择基准值的条件：
?基准值的单位应与有名值的单位相同
?阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应
符合电路的基本关系
功率的基准值 =100MVA
电压的基准值 =参数和变量归算的额定电压
BB
BBB
BBB
YZ
ZIU
IUS
/1
3
3
?
?
?
BBB
BBB
BBB
USI
USY
SUZ
3/
/
/
2
2
?
?
?
58
2,电压级的归算
? 有名值的电压级归算
对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电
压级 —— 基本级。
? 标幺值的电压级归算
?将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电
流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相
对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
?将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电
压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在
电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
59
3,等值变压器模型
? 优点,这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网
络计算中，可以不必进行参数和变量的归算
? 等值变压器模型推导：
Z
1
U
1
k, 1 Z
T
U
2
Z
2
I
1
U
1
/ k I
2
Z
1
Y
T
/ k
Z
2
Y
T
(1 - k ) / k
2
Y
T
(k - 1 ) / k
k
k
Y
kZ
k
y
k
k
Y
kZ
k
y
k
Y
kZ
yy
Z
U
kZ
U
I
kZ
U
kZ
U
I
kIIZIUkU
T
T
T
T
T
T
TT
TT
T
11
11
1
/,/
20
210
2112
21
2
2
2
1
1
21221
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
根据双端口原理：
??
?
??
?
?????
60
? 电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
1) 有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在
低压侧。
2) 有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比
归算到高压侧。
3) 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压
折算为标幺值。
61
一些常用概念
1,实际变比 k
k=UI/UII
UI,UII,分别为与变压器高、低压绕组实际匝
数相对应的电压。
2,标准变比
? 有名制：归算参数时所取的变比
? 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3,非标准变比 k*
k*= UIIN UI /UII UIN
62
? 制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：
1) 有名制
2) 标幺制
? 对于多电压级网络，因采用变压器模型不同
分两大类：
1） 应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作
电压级归算
2） 应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进
行归算
4,电力网络的数学模型
63
第三章 简单电力网络的计算
和分析
1,电力线路和变压器的运行
状况的计算和分析
2,简单电力网络的潮流分布
和控制
64
电力网络特性计算所需的原始数
据：
? 用户变电所的负荷功率及其容量
? 电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压
? 绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的
关联、关系等等
65
第一节 电力线路和变压器运行状况的计
算和分析
一, 电力线路运行状况的计算和分析
1,电力线路功率的计算
已知条件为：末端电压 U2，末端功率 S2=P2+jQ2，以
及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电
压和功率。
解过程：从末端向始端推导。
1）
1
~
S 1 2
2
~
S
Z
1U
?
1
~
Y
S? Y/2 Y/2
2
~
Y
S?
2
U ?
22
2
2
2
2
2
*
22
2
1
2
1
2
yy
y
QjP
j B UGU
UU
Y
S
????
??
?
?
?
?
?
?
?? ??
66
2) 阻抗支路末端功率
3) 阻抗支路中损耗的功率
4) 阻抗支路始端功率
5) 始端导纳支路的功率
? ? ? ? '2'2222222'2 jQPQjPjQPSSS yyy ???????????
? ? ZZz QjPX
U
UPjR
U
UPjXR
U
UPZ
U
SS ???????????
???
?
???
???
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
'
2
? ? ? ? '1'1'2'2'2'1 jQPQjPjQPSSS ZZZ ???????????
11
2
1
2
11
*
11 2
1
2
1
2 yyy QjPj B UGUUU
YS ???????
?
??
?
??? ??
67
6) 始端功率
2,电力线路电压的计算
同样的问题
其幅值为：
? ? ? ? 1111'1'11'11 jQPQjPjQPSSS yyY ???????????
? ?
? ? UjUU
U
RQXP
j
U
XQRP
U
jXR
U
jQP
UZ
U
S
UU
???????
?
?
??
?
? ?
???
?
?
??
?
? ?
??
?
?
????
?
?
??
?
?
??
2
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2
2
2
'
2
'
2
2
*
2
'
2
21
? ? ? ? 2221 UUUU ?????
68
相角为：
简化为：
3,从始端向末端推导
已知条件为：始端电压 U1，始端功率 S1=P1+jQ1，以
及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
UU
Utg
???
?
2
1 ??
? ? ? ?
2
2
21 2 U
UUUU ?????
69
功率的求取与上相同
电压的求取应注意符号
4,电压质量指标
1) 电压降落,指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗,指线路始末两端电压的数值差。为数值。
标量以百分值表示：
? ?
? ? ? ?
'
11
'
12'2'
12
1
'
1
'
1'
1
1
'
1
'
1'
1
''
112
,
,
UU
U
tgUUUU
U
RQXP
U
U
XQRP
U
UjUUU
??
?
?????
?
?
?
??
????
? ?
??
?
?
1 0 0% 21 ???
NU
UU电压损耗
70
3) 电压偏移,指线路始端或末端电压与线路额定电压
的数值差。为数值。标量以百分值表示：
4) 电压调整,指线路末端空载与负载时电压的数值差。
为数值。标量以百分值表示：
1 0 0%
1 0 0%
2
1
?
?
?
?
?
?
N
N
N
N
U
UU
U
UU
末端电压偏移
始端电压偏移
1 0 0%
20
220 ???
U
UU电压调整
71
5,电力线路上的电能损耗
1) 最大负荷利用小时数 Tmax,指一年中负荷消费的电能
W除以一年中的最大负荷 Pmax，即：
2) 年负荷率,一年中负荷消费的电能 W除以一年中的
最大负荷 Pmax与 8760h的乘积，即：
3) 年负荷损耗率,全年电能损耗除以最大负荷时的功
率损耗与 8760h的乘积，即：
m a xm a x / PWT ?
? ? 876087608760/ m a x
m a x
m a xm a x
m a x
T
P
TPPW ???年负荷率
）（年负荷损耗率 m a x8 7 6 0/ PW z ???
72
4) 最大负荷损耗时间,全年电能损耗除以功率损耗，
即：
求取线路全年电能损耗的方法有以下两个：
? 根据最大负荷损耗率计算：
? 根据最大负荷损耗时间计算：
m a xm a x / PW z ????
8 7 6 0m a x ????? （年负荷损耗率）PW z
m a xm a x ????? PW z
73
6,电能经济指标
1) 输电效率,指线路末端输出有功功率与线路始端输
入有功功率的比值，以百分数表示：
2) 线损率或网损率,线路上损耗的电能与线路始端输
入的电能的比值
%100%
1
2 ??
P
P输电效率
%100%100%
11
????????
z
zz
WW
W
W
W线损率
74
7,电力线路运行状况的分析
1) 空载：末端电压可能高于始端，即产生电压过高现
象。
2) 有载：与发电机极限图相类似。
75
二, 变压器运行状况的计算和分析
1,变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
用变压器的 型电路
1) 功率
a,变压器阻抗支路中损耗
的功率
?
S 1 S ’ 1 S ’ 2 =S 2
Z T
U 1 △ S yT Y T U 2
? ?
ZTZT
TT
TT
TZT
QjP
X
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
Z
U
S
S
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
'
2
76
b,变压器励磁支路损耗的功率
c,变压器始端功率
2) 电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
注意,变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路
的 无功功率符号相反
? ? ? ? YTYTTTTTTYT QjPUjBUGUjBGUUYS ?????????? 2121211*1 ??
YTZT SSSS ????? 21
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2,
U
RQXPU
U
XQRPU TT
T
TT
T
????? ?
77
3) 电能损耗
a,与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗，即铜耗
部分）
b,电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器空载损
耗 P0与变压器运行小时数的乘积，变压器运行小时
数等于 8760h减去因检修等而退出运行的小时数。
4) 根据制造厂提供的试验数据计算其功率损耗
2
2
10
2
2
10
2
2
2'
2
2
22
2
2'
2
2
1 0 0
%
,
1 0 0 0
)1(
1 0 0
%
,
1 0 0 0
N
N
YT
N
YT
N
NK
ZT
N
NK
ZT
U
USI
Q
U
UP
P
SU
SUU
Q
SU
SUP
P
????
???? 还可对应下标为
78
进一步简化：
要注意单位间的换算。
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
00
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
N
YTYT
N
NK
ZT
N
K
ZT
N
NK
ZT
N
K
ZT
SI
Q
P
P
S
SSU
Q
S
SP
P
S
SSU
Q
S
SP
P
????
????
????
79
第二节 辐射形网络中的潮流计算
1,功率的计算
电力网络的功率损耗由各元件等值电路中不接地支路
阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。
a,阻抗损耗
b,导纳损耗
? 输电线
? 变压器
? ? ? ?jXRU QPjXRUSQjPS ZZZ ?????????? 2 2222
? ?jBGUQjPS YYY ??????? 2
? ?TTYYY jBGUQjPS ??????? 2
80
2.电压的计算
当功率通过元件阻抗（ Z=R+jX）时，产生电压降落
注意,要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
3,潮流的计算
已知条件往往是送电端电压 U1和受电端负荷功率 S2以及
元件参数。求解各节点电压、各元件流过的电流或功率。
计算步骤：
a,根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路，并将等
值电路简化。
U
QRPXj
U
QXPRUjUdU ??????? ?
81
b,根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算
到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点
的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。
注意,第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布，
因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要
求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足
要求为止，只是在迭代计算中，第二步不再用额定电压，
而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。
82
第三章 简单电力网络的计算
和分析
1,电力线路和变压器的运行
状况的计算和分析
2,简单电力网络的潮流分布
和控制
83
第三节 环形网络中的潮流计算
1.介绍的是最简单的单一环网，主要由一个电源
供电
第一步,将单一环网等值电路简化为只有线路阻
抗的简化等值电路。
1) 根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路；
2) 以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路
移至负荷侧；
3) 将同一节点下的对地支路合并，并将等值电路图重新
编号；
4) 在全网电压为额定电压的假设下，计算各变电所的运
算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应节点。
84
1 S
b
Z
12
2 S
2
S
a
I
a
Z
31
Z
23
S
3
85
第二步,用简化的回路电流法解该简化等值电路
通过近似方法，从功率中求取相应的电流，
电压近似认为是额定电压：
0)()( 323121312 ?????? IIIZIIZIZ aaa ??????
的功率，为流经阻抗
12
31
*
23
*
12
*
331
*
231
*
23
*
3
*
2
**
312
**
23
*
12
~~
)(~
0)()(
Z
ZZZ
SZSZZ
S
SSSZSSZSZ
a
aaa
??
??
?
??????
86
第三步,用相同的方法求解
第四步,计算整个网络的功率分布
的功率，为流经阻抗 31
31
*
23
*
12
*
221
*
321
*
23
* ~~
)(~
Z
ZZZ
SZSZZ
S b
??
??
?
S a S b
1 2 3 1 ’
Z 12 Z 23 Z 31
S 2 S 3
87
由此，扩展到相应的多节点网络的计算当中：
?
?
?
?
?
?
*
*
*
*
~
~
)(
~
~
Z
ZS
S
m
Z
ZS
S
m
m
b
m
m
a
的其余各节点为除所流出功率节点外
88
重要概念
? 功率分点,网络中某些节点的功率是由两侧向
其流动的。分为有功分点和无功分点。
? 在环网潮流求解过程中，在功率分点处将环网
解列。
? 当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个
分点解列？
在无功分点处解列，因为电网应在电压最
低处解列，而电压的损耗主要为由无功功率流
动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点
的电压。
89
2.两端供电网络中的功率分布
回路电压为 0的单一环网等值于两端电压大小
相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电
压大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也
可等值于回路电压不为 0的单一环网。
S a S c S b
U 1 2 3 U 4
1 Z 12 Z 23 Z 34 4
S 2 S 3
90
以回路电压不为 0的单一环网为例，其求解过
程为：
1)设节点 1,4的电压差为：
2)用简化的回路电流法解简化等值电路
3)通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电
压近似认为是额定电压：
UdUU ??? ?? 41
UdIIIZIIZIZ aaa ??????? ?????? )()( 323421312
UdUSSSZSSZSZ Naaa ??????? )()( 3*2**312**23*12
91
? 流经阻抗 Z12功率为：
? 流经阻抗 Z43功率为：
34
*
23
*
12
*
34
*
23
*
12
*
334
*
234
*
23
* ~~
)(~
ZZZ
UdU
ZZZ
SZSZZ
S Na
??
?
??
??
?
?
34
*
23
*
12
*
34
*
23
*
12
*
221
*
321
*
32
* ~~
)(~
ZZZ
UdU
ZZZ
SZSZZ
S Nb
??
?
??
??
?
?
称为循环功率,~
34
*
23
*
12
*
ZZZ
UdUS N
c
??
?
?
92
4) 计算各线段的电压降落和功率损耗，过程为：
求得网络功率分布后，确定其功率分点以及
流向功率分点的功率，在功率分点即网络最
低电压点将环网解开，将环形网络看成两个
辐射形网络，由功率分点开始，分别从其两
侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。
93
第四节 电力网络的简化方法及
其应用有三种简化方法：
1,等值电源法
两个或两个以上有源支路向同一节点供电时，
可用一个等值有源支路替代。替代后，网络中其
他部分的电压、电流、功率保持不变。
i
mi
l
m
mi
mi
i
l
m
mi
l
m
mii
l
m mii
Y
Y
EE
Z
Z
EE
YY
ZZ
??
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
??
?
?
11
1
1
11
???? 或等值电源电势：
等值电源支路导纳：
等值电源支路阻抗：
94
从等值电源支路功率还原求各原始支路功率：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
l
m
mi
mi
i
ii
mi
i
m
m
SS
Z
Z
SU
Z
EE
S
1
*
*
*
**
~~
~~
?
95
2,负荷移置法
将一个负荷移置两处
1 i k j 2
Z
1i
Z
i k
Z
kj
Z
j2
S
i
S
k
S
j
1 i k j 2
Z
1i
Z
i k
Z
kj
Z
j2
S
i
S
i
’ S ’
j
S
j
96
**
*
'
**
*
' ~~
,
~~
kjik
ik
kj
kjik
kj
ki
ZZ
Z
SS
ZZ
Z
SS
?
?
?
?
97
将两个负荷移置一处
1 i k j 2
Z 1i Z ik Z kj Z j2
S i S j
1 i k j 2
Z 1i Z ik Z kj Z j2
S i + S j
98
**
*
**
*
,
ji
i
ijkj
ji
j
ijik
SS
S
ZZ
SS
S
ZZ
?
?
?
?
99
3,消去节点法
消去节点法实际由两部分组成，即负荷移置
和星 -网变换。
?
?
?
?
???
??
l
m
mnjninij
l
m
mn
mnn
nm
jiljiyZZZ
lm
y
yS
S
1
1
*
*
),2,1,(
),2,1(
~
~
?
?
100
第五节 电力网络潮流的调整控
制
? 调整控制潮流的手段主要有：
1,串联电容
作用：抵偿线路的感抗，将其串联在环网中
阻抗相对过大的线路上，可起转移其他重载
线路上流通功率的作用。
2,串联电抗
作用：限流，将其串联在重载线路上可避免
该线路过载。
101
3,附加串联加压器
作用：产生一环流或强制循环功率，使强制
循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想
值。
102
第四章 复杂电力系统潮流的计
算机算法
1,基本概念
2,电力网络方程
3,功率方程和节点分类
4,潮流计算的迭代算法
5,简化潮流的计算
6,潮流计算中稀疏技术的应用
103
基本概念
? 电力系统潮流计算,是对复杂电力系统正常和
故障条件下稳态运行状态的计算。 其目的 是求
取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功
率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各
点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合
理以及功率损耗等。
潮流计算是电力系统计算分析中的一种最
基本的计算。
潮流计算的计算机算法是以电网络理论为
基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力
系统稳态特性的方程。
104
潮流计算方法的要求：
? 计算速度快
? 内存需要小
? 计算结果有良好的可靠性和可信性
? 适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元
件的不同描述和与其他程序配合的能力强
? 简单
105
潮流计算方法的步骤：
1,建立潮流的数学模型
2,确定适宜的计算方法
3,制定计算流程图
4,编制计算机程序
5,对计算结果进行分析和确定，检查程序的正
确性
106
第一章 电力网络方程
1,电力系统的等值模型
电力系统的等值模型实际上是系统中各元件
等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
1)发电机模型,由它的端电压和输出功率来表示；
2)负荷模型,由一个恒功率或负荷电压静态特性表示；
3)输电线模型,是一个分布参数的电路，可用一个集中参
数的 ∏型等值电路表示；
4)变压器模型,通常用集中参数的 г型等值电路表示。
107
2,基本方程式
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因
此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电
力系统潮流计算所需的数学模型 —— 潮流方程。
? 节点分析法
? 回路分析法
? 割集分析法
108
一,节点电压方程
1,运用节点导纳矩阵的节点电压方程：
IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节
点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流
向网络的注入电流为正；
UB：为节点电压的列向量；
YB：为节点导纳矩阵。
BBB UYI ?
109
YB— 节点导纳矩阵
? 对角元 Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接
连接的所有支路导纳的总和；
? 非对角元 Yij称为互导纳，数值上等于连接节点 i，
j支路导纳的负值。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
nnnn
n
n
YYY
YYY
YYY
?
????
?
?
21
22221
11211
110
N个节点的电力网络的节点导纳矩
阵的特点：
? n× n阶方阵；
? 对称
? 复数矩阵
? 每一非对角元素 Yij是节点 i和 j间支路导纳的负值，当 i
和 j间没有直接相连的支路时，为 0。根据一般电力系
统的特点，每一节点平均与 3-5个相邻节点有直接联系，
所以导纳矩阵是一高度稀疏矩阵。互导纳，不包括对
地支路。
? 对角元素 Yii为所有联结于节点 i的支路的导纳之和。
111
节点导纳矩阵的修改：
1,原网络节点增加一接地支路
设在节点 i增加一接地支路，由于没有增加节点数，
节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳 Yii发生变化，
变化量为节点 i新增接地支路导纳 yi’：
Yii’=Yii+yi’
2,原网络节点 i,j增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i和 j间增加
了一条支路导纳 yij而使节点 i和 j之间的互导纳、自导
纳发生变化：
Yii’=Yii+yij Yjj’=Yjj+yij Yij’= Yji’= Yij-yij
112
节点导纳矩阵的修改：
3,从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点
设原网络有 n个节点，从节点 i(i≤n)引出一条支路 yij及
新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导
纳矩阵也增加一阶，有变化部分：
Yii’=Yii+yij Yjj’=yij Yij’= Yji’=-yij
4,删除网络中的一条支路
与增加相反，可理解为增加了一条负支路
5,修改原网络中的支路参数
可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为
修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路
参数可通过给原网络并联一条支路来实现。
113
节点导纳矩阵的修改：
6,增加一台变压器
可由步骤 1,2构成
7,将节点 i,j之间变压器的变比由 k改为 k’
可由步骤 5构成
114
一,节点电压方程
2,运用节点阻抗矩阵的节点电压方程：
IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节
点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流
向网络的注入电流为正；
UB：为节点电压的列向量；
ZB：为节点阻抗矩阵。
BBB UIZ ?
11 ?? ?? BBBBB YZUIY
115
第二节 功率方程和节点分类
在实际电力系统中，已知的运行条件往往
不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，
而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，
因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电
流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳
矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替
未知的节点注入电流，才能求出节点电压。
116
每节点的注入功率方程式为：
其中：
对于 N个节点的电力网络，可以列出 2N个功率方程。
每个节点具有四个变量,N个节点有 4N个变量，但只有
2N个关系方程式。
j
n
j
ijiiiiii UYUIUjQPS
*
1
**~ ?
?
???? ??
iiiii
LiGii
LiGii
jfeUUU
QQQ
PPP
????
??
??
?? 或?
117
因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：
1,在具有 N个节点的系统中，给定（ N-1）对控制变量
PGi,QGi，余下一对控制变量待定 PGs,QGs，其将
使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率
保持平衡
2,给定一对状态变量 ?s,Us，要求确定（ n-1）对状态
变量 ?i,Ui,?s给定的通常为 0,Us一般取标幺值为
1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。
3,除此之外，还应满足一些约束条件：
1) U的约束条件,Umin<Ui<Umax
2) ?的约束条件,| ?i- ?j |< | ?i- ?j |max
118
根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点：
1,PV节点（电压控制母线）
这种节点的注入有功功率 Pi为给定值，电压 Ui也保持
在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，
其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则
大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应
于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其
电压由可调无功功率的控制器设定。
要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。
2,PQ节点
这种节点的注入有功和无功功率是给定的，相应于实
际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率
给定的发电机母线。
119
3,平衡节点
这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足
够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）
来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通
常以它的相角为参考量，即取其电压相角为 0。一个
独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意：
三类节点的划分并不是绝对不变的。 PV节点之所以
能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于
它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率
出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持
在设定值,PV节点将转化成 PQ节点。
120
第三节 高斯 -塞德尔法潮流计
算
? 迭代法
考察下列形式的方程：
这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如
果给出根的某个猜测值，代入上式的右端，即可求得：
再进一步得到：
)( xx ??
)( 01 xx ??
)( 12 xx ??
121
如此反复迭代：
确定数列 {xk}有极限
则称迭代过程收敛，极限值 x*为方程的根。
上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。
)(1 kk xx ???
kx xx ??? lim*
122
? 高斯 -塞德尔迭代法
在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全
部分量来计算本次的所有分量，显然在计算第 i个分量
时，已经计算出来的最新分量并没有被利用，从直观
上看，最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。
因此，对这些最新计算出来的第 k+1次近似分量加以利
用，就是高斯 -塞德尔迭代法。
? 高斯 -塞德尔迭代法计算潮流
功率方程的特点,描述电力系统功率与电压关系的方
程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解
析法直接求解 。
123
假设有 n个节点的电力系统，没有 PV节点，平衡节点
编号为 s，功率方程可写成下列复数方程式：
对每一个 PQ节点都可列出一个方程式，因而有 n-1个方程
式。在这些方程式中，注入功率 Pi和 Qi都是给定的，平衡
节点电压也是已知的，因而只有 n-1个节点的电压为未知
量，从而有可能求得唯一解。
siniUY
U
jQP
Y
U
n
ij
jij
i
ii
ii
i ??
??
?
?
?
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?
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1
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* ?
??
124
高斯 -塞德尔迭代法解潮流如下：
如系统内存在 PV节点，假设节点 p为 PV节点，设
定的节点电压为 Up0。假定高斯 -塞德尔迭代法已完成
第 k次迭代，接着要做第 k+1次迭代前，先按下式求出
节点 p的注入无功功率：
sini
UYUY
U
jQP
Y
U
n
ij
k
jij
i
j
k
jij
i
ii
ii
i
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1
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)()1( ?
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n
j
k
jpj
k
p
k
p UYUQ
?
125
然后将其代入下式，求出节点 p的电压：
在迭代过程中，按上式求得的节点 p的电压大小不
一定等于设定的节点电压 Up0，所有在下一次的迭代中，
应以设定的 Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式
所求得的值，使得
如果所求得 PV节点的无功功率越限，则无功功率
在限，该 PV节点转化为 PQ节点。
?
?
?
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n
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k
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pp
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k
p UY
U
jQP
Y
U
,1
)(
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)(
)1(
)1( 1 ??
)1(
0
)1( ?? ?? k
pp
k
p UU ??
126
? 高斯 -塞德尔迭代法计算潮流的步骤：
1,设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；
2,对每一个 PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入
功率迭代方程式求出新值；
3,对于 PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，
如越限则将 PV节点转化为 PQ节点；
4,判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小
于给定误差，如不小于，则回到第 2步，继续进行计
算，否则转到第 5步；
5,根据功率方程求出平衡节点注入功率；
6,求支路功率分布和支路功率损耗。
127
第四节 牛顿 -拉夫逊法潮流计
算
? 牛顿 -拉夫逊法
牛顿 -拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代
计算方法。在牛顿 -拉夫逊法的每一次迭代过程中，非
线性问题通过线性化逐步近似。以单变量问题为例：
设非线性函数,f(x)=0
设解的初值为 x0，与真解的误差为 Δ x0,则上式写
为,f(x0- Δ x0 )=0
经泰勒展开为：
f(x0- Δ x0 )≈ f(x0)- f’(x0) Δ x0 ≈ 0
Δ x0 = f(x0)/ f’(x0)
x1 = x0- Δ x0
128
将 x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如
果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认
为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：
f(xk)= J Δ x0 （ 1）
其中,J= f’(xk),称为雅可比因子。
这就是单变量的牛顿 -拉夫逊法。
将单变量问题推广到具有 n个未知变量的 X的 n阶非线
性联立代数方程组 F（ X），此时（ 1）式可写成：
F（ Xk） =Jk ΔXk
其中,J为函数向量 F（ X）对变量 X的一阶偏导数的雅可
比矩阵，是 n阶方阵。 -1
每次迭代的修正量为,ΔXk = Jk F（ Xk）
129
? 牛顿 -拉夫逊法计算潮流
节点功率方程式：
根据节点电压和节点导纳矩阵表示的不同，可以得
到三种牛顿 -拉夫逊法潮流计算方法：
1,节点电压以极坐标形式表示的牛顿 -拉夫逊法潮流计
算方法,即节点电压表示为：
j
n
j
ijiiiiii UYUIUjQPS
*
1
**~ ?
?
???? ??
iii UU ????
130
功率方程可分成实部和虚部两个方程：
? ?
? ?
LGi
LGi
ijijij
jiij
ijijijijj
n
j
ii
ijijijijj
n
j
ii
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PPP
YBG
BGUUQ
BGUUP
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?
?
?
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的实部和虚部为节点导纳矩阵元素,
0c o ss i n
0s i nc o s
1
1
???
??
??
131
对功率方程求导，得到修正方程为：
其中雅可比矩阵的各元素分别为：
??
?
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?
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?
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ii
i
ijij
ijij
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j
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j
i
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j
j
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j
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U
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L
Q
J
U
U
P
N
P
H
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,
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132
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? ?
? ?
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2
2
2
2
c o ss i n
s i nc o s
s i nc o s
c o ss i n
iiiiii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
ijijijijijjiij
ijijijijijjiij
ijijijijjiij
ijijijijjiij
UBQL
UGPJ
UGPN
UBQH
HBGUUL
NBGUUJ
BGUUN
BGUUH
???
???
???
??
????
????
???
???
对角元素：
非对角元素：
??
??
??
??
133
修正方程中对各类节点的处理：
? PQ节点,每个 PQ节点有两个变量 待求，都
要参加联立求解；
? PV节点,节点电压给定,为零，只有一个变量
因此，该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可
比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但
每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否
越限；
? 平衡节点,因其电压大小、相位均为已知，所以不需
要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应
该节点的对角元素为一大数，其他部分为 0，当迭代结
束后再求该节点的有功功率和无功功率。
ii U?? 和?
iU? i??
134
2,节点电压以直角坐标形式表示的牛顿 -拉夫逊法潮流
计算方法,即节点电压表示为：
功率方程可分成实部和虚部两个方程：
iii jfeU ???
? ? ? ?
? ? ? ?
LGi
LGi
ijijij
jijjij
n
j
ijijjij
n
j
ii
jijjij
n
j
ijijjij
n
j
ii
QQQ
PPP
YBG
eBfGefBeGfQ
eBfGffBeGeP
??
??
?????
?????
??
??
??
??
的实部和虚部为节点导纳矩阵元素,
0
0
11
11
135
对功率方程求导，得到修正方程为：
其中雅可比矩阵的各元素分别为：
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
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i
i
ijij
ijij
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NH
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P
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i
ij
j
i
ij
j
i
ij
j
i
ij
f
Q
L
e
Q
J
f
P
N
e
P
H
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,
,
136
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iiiiii
n
j
jijjijii
iiiiii
n
j
jijjijii
iiiiii
n
j
jijjijii
iiiiii
n
j
jijjijii
ijiijiijij
ijiijiijij
iijiijij
iijiijij
fGeBeBfGL
fBeGfBeGJ
fBeGfBeGN
fGeBeBfGH
HeBfGL
NfBeGJ
fBeGN
eBfGH
????
?????
?????
?????
????
????
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
对角元素：
非对角元素：
137
修正方程中对各类节点的处理：
? PQ节点,每个 PQ节点有两个变量 待求，都
要参加联立求解；
? PV节点,节点电压有效值给定，它们之间的关系为：
，用这个关系式来代替该节点无功功率表达
式，并改变雅可比矩阵中对应该节点相应的部分；
? 平衡节点,因其电压大小、相位均为已知，所以不需
要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应
该节点的对角元素为一大数，其他部分为 0，当迭代结
束后再求该节点的有功功率和无功功率。
ii fe ?? 和
222 iii Ufe ??
138
3,节点电压以完全极坐标形式表示的牛顿 -拉夫逊法潮
流计算方法，即节点电压和节点导纳矩阵都以极坐
标形式表示。
功率方程为：
ijiiij
DiGii
DiGii
ijj
n
j
ijii
ijj
n
j
ijii
QQQ
PPP
VYVQ
VYVP
????
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0s i n
0c o s
1
1
139
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)c o sc o s(
c o s
s i n
s i n
2
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,1
2
1
,1
iiiii
n
j
ijjijii
i
i
ii
ijjijij
j
i
ij
n
ijj
ijjiji
i
i
ii
ijjiji
j
i
ij
iiiii
n
j
ijjijii
i
i
ii
ijjijij
j
i
ij
n
ijj
ijjiji
i
i
ii
ijjiji
j
i
ij
YVVYVV
V
Q
L
VYVV
V
Q
L
VYV
Q
J
VYV
Q
J
YVVYVV
V
P
N
VYVV
V
P
N
VYV
P
H
VYV
P
H
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
140
修正方程中对各类节点的处理：
? PQ节点,都要参加联立求解；
? PV节点,该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅
可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，
但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是
否越限；
? 平衡节点,因其电压大小、相位均为已知，所以不需
要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应
该节点的对角元素为一大数，其他部分为 0，当迭代结
束后再求该节点的有功功率和无功功率。
141
? 雅可比矩阵的特点
1) 雅可比矩阵为一 非奇异方阵 。传统的，当节点电压
以极坐标表示时，该矩阵为 2(n-1)-m阶方阵（ m为
PV节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩
阵为 2(n-1)阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经
过处理的 2n阶。
2) 矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要 重新
计算 。
3) 与导纳矩阵具有相似的结构，当 Yij=0,Hij,Nij,Jij、
Lij均为 0，因此也是 高度稀疏 的矩阵。
4) 具有 结构对称性,但数值不对称
注意,当在计算过程中发生 PV节点的无功功率越限时，
PV节点要转化为 PQ节点
142
? 牛顿 -拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：
1) 形成节点导纳矩阵；
2) 给各节点电压设初值；
3) 将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量；
4) 将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素；
5) 求解修正方程式，求出变量的修正向量；
6) 求出节点电压的新值；
7) 如有 PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；
8) 检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为
初值自第 3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。
9) 计算支路功率分布,PV节点无功功率和平衡节点注入
功率，最后输出结果，并结束。
143
牛顿 -拉夫逊法计算电力系统潮流
有关问题
1,稀疏矩阵表示法
? 节点导纳矩阵,高度稀疏的 N阶复数对称方阵。因此
记录矩阵的下三角。
? 用数组表示
数组 1：记录矩阵对角元素的数值；
数组 2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储） ；
数组 3：记录矩阵非对角元素的行号；
数组 4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；
数组 5：记录矩阵非对角元素的按行存储对应按列存
储的位置数
144
? 非对角元素用指针表示，一个指针用结构表示：
行号；
列号；
幅值；
角度；
指针（指向下一个非零元素）。
对角元素用一个一维数组表示。
? 雅可比矩阵,高度稀疏的 2N阶实数方阵，其形式对称
但数值不对称。其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可
根据节点导纳矩阵形成。
145
2,高斯消去法
求解牛顿 -拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用
矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵
通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩
阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计
算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有
的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。
146
3,节点的优化编号
? 静态优化法,按静态联结支路数的多少编号。
统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路
数的多少，由少到多，顺序编号。
? 半动态优化法,按动态联结支路数的多少编号。
先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其
消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节
点号，再立即将其消去 …… 依此类推。
? 动态优化法,按动态增加支路数的多少编号。
不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支
路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；
然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节
点并为其编号，再立即将其消去 …… 依此类推。
147
4,牛顿 -拉夫逊法的收敛特性
牛顿 -拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯 -塞德尔
法为一阶收敛特性。
牛顿 -拉夫逊法对初值设定很敏感。因此，在实
际应用当中，常常在牛顿 -拉夫逊法计算潮流以前先
用对初值不敏感的高斯 -塞德尔法（迭代 1-2次）计算
电压的初值。
148
第四章 复杂电力系统潮流的计
算机算法
149
第五章 P-Q分解法
P-Q分解法是牛顿 -拉夫逊法潮流计算的一种简
化方法。
牛顿 -拉夫逊法的缺点,牛顿 -拉夫逊法的雅可
比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新
形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为
牛顿 -拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。
P-Q分解法 利用了电力系统的一些特有的运行
特性，对牛顿 -拉夫逊法做了简化，以改进和提高
计算速度。
150
牛顿 -拉夫逊法简化形成 P-Q分解
法的过程
牛顿 -拉夫逊法修正方程展开为：
根据电力系统的运行特性进行简化：
1,考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相
角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影
响，所以 可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率
和电压相位变化对无功功率分布的影响,即：
ULUJQ
UNUHP
?????
?????
?
?
1
1
?
?
ULUQHP
JN
??????
??
? 1,
0,0
?
151
2,根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：
1) 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化
不大（不超过 10~20度）；
2) 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；
3) 节点无功功率相应的导纳 Q/U*U远小于该节点的自导
纳的虚部。
用算式表示如下：
iiii
ijijij
ij
BUQ
BG
2 )3
s i n )2
1co s )1
??
??
?
?
?
152
由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：
修正方程式为：
U为节点电压有效值的对角矩阵,B为电纳矩阵（由节点
导纳矩阵中各元素的虚部构成）
iiiiiii
ijjiijij
BULH
BUULH
2??
??
UUBUUU B UQ
U B UP
?????
???
? )( 1
?
153
根据不同的节点还要做一些改变：
1,在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关
系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路
等值 Π型电路的对地电纳。
2,在无功功率部分,PV节点要做相应的处理。
则修正方程表示为：
一般，由于以上原因,B’和 B’’是不相同的，但都是
对称的常数矩阵 。
UBQU
UBPU
???
???
?
?
''
'
1
1 ?
154
P-Q分解法的特点：
? 以一个 n-1阶和一个 n-m-1阶线性方程组代替原有的 2n-
m-1阶线性方程组；
? 修正方程的系数矩阵 B’和 B”为对称常数矩阵，且在迭
代过程中保持不变；
? P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿 -拉夫逊法相比，
当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；
? P-Q分解法一般只适用于 110KV及以上电网的计算。
因为 35KV及以下电压等级的线路 r/x比值很大，不满足
上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。
155
第六章 直流法潮流计算
? 直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问
题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应
用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿 -拉夫逊法
潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理
想的场合。
? 直流法的适用范围,110KV以上的超高压线路。
? 直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在
电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行
一种所谓 N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一
开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载
情况。
156
直流法计算潮流的过程
电力网中每条支路 i-j中通过的有功功率为：
根据电力系统的实际条件可做如下假设：
1,实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小
于其电抗，对地电导可忽略不计
2,在正常运行时线路两端相位差很少超过 20°
3,节点电压值的偏移很少超过 10%，且对有功功率分
布影响不大
? ?ijijijijjiiji
jiijiijiij
BgUUgU
UUyUIUP
?? s i nc o s
ReRe
2
****
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ??
??
?
??
?? ??
157
用式子表示：
从而可得：
各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：
1.3
1co s,s i n.2
/1,0.1
??
???
???
ji
ijjij
ijijij
UU
xbg
????
? ? ? ? ijjijiijij xbP /???? ?????
? ? ? ?
?
????
?
????
??
????????
ij
iiij
n
j
jij
ij
jij
ij
iijji
ij
iji
BB
BBBBP
1
)( ?????
158
令 B0表示正常运行时电力网节点导纳矩阵的负数，则所
有节点注入功率可用矩阵表示为：
解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各
支路的有功潮流。
直流法称呼的说明。
PB
BP
1
0
0
??
?
?
?
159
第五章 电力系统的有功功
率和频率调整
1,有功功率的最优分布
2,频率调整
160
概述
? 电力系统 是现代社会中最重要、最庞杂的工程
系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能
质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之
一。
? 衡量电能质量 的指标包括：频率质量、电压质
量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和
波形畸变率表示。
? 衡量运行经济性 的主要指标为：比耗量和线损
率
? 有功功率的最优分布包括,有功功率负荷预计、
有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运
行机组间的最优分配等。
161
第一节 电力系统中有功功率的平衡
? 电力系统经济调度,是在满足安全和一定质量
要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合
理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消
耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户
可靠而满意地供电。
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
162
一,负荷预测的简要介绍
? 电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户
的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划
的周期，可分为 日负荷预测，周负荷预测和年
负荷预测 。不同的周期的负荷有不同的变化规
律：
1,第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有
很大的偶然性；
2,第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的
主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的
负荷变动；
3,第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期
也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷
变动。
163
? 负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提
高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时
出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网
运行的经济性和安全性。
负荷预测分类：
1,安全监视过程中的超短期负荷预测；
2,日调度计划；
3,周负荷预测；
4,年负荷预测；
5,规划电源和网络发展时需要用 1~20年的负荷预
测值。
164
? 根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率
调整大体上也可分为：
1,一次调频：由发电机调速器进行；
2,二次调频：由发电机调频器进行；
3,三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最
优分配。
? 前两种是事后的，第三种是事前的。
? 一次调频是所有运行中的发电机组都可参加
的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。
这类 发电厂称为负荷监视厂。
? 二次调频是由平衡节点来承担。
165
二,一些名词性解释
? 有功功率电源,可投入发电设备的可发功率之
和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统
（总）发电负荷。
? 系统的备用容量,系统电源容量大于发电负荷
的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、
事故备用、检修备用和国民经济备用等。
166
第二节 电力系统中有功功率的最优分配
经济调度的第二个问题是有功功率的最
优分配，包括 有功功率电源的最优组合 和 有
功功率负荷的最优分配 。
一,有功功率电源的最优组合
? 有功功率电源的最优组合,是指系统中发电
设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组
的合理开停，大体上包括三个部分：
1,机组的最优组合顺序
2,机组的最优组合数量
3,机组的最优开停时间
167
二,有功功率负荷的最优分配
? 最优化, 是指人们在生产过程或生活中为某个
目的而选择的一个, 最好, 方案或一组, 得力,
措施以取得, 最佳, 效果这样一个宏观过程。
? 有功功率负荷的最优分配,是指系统的有功功
率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之
间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则
进行分配。
? 电力系统最优运行 是电力系统分析的一个重要
分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电
需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统
中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系
统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达
到最小这样决策问题。
168
1,数学模型
一般非线性规划问题可描述为满足非线
性约束条件是非线性函数的最小值问题，其
标准形式为：
即在满足 h(x)=0的等式约束条件下和 g(x)不等
式的条件下，求取目标函数 f(x)值最小。
gxgg
xhts
xf
??
?
)(
0)(,.
)(m in
169
2,电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃
料耗量
对于纯火电系统,发电厂的燃料费用主要与发
电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电
压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电
设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为
耗量特性。其函数关系式为：
单位：吨 /小时
上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而
成，根据前人经验，阶数为 2比较合适，即
? ?Giii Pff ?
iGiiGiii aPaPaf 0122 ???
170
2,电力系统经济调度的数学模型
总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念,
1) 耗量微增率,单位时间内输入能量微增量与输出
功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线
的斜率。
2) 比耗量,单位时间内输入能量与输出功率之比。
为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率,为比耗量的倒数。
? ? ? ??
?
?????
GSi
iGiiGiiti aPaPaFf 01
2
2c o smi n
?
dPdWPWdPdFPF // // ???????? ?? 或
?
PWPF / / ?? ?? 或
?
171
2,电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。
对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
? ? 0s i nco s
1
???? ?
?
ijijijij
n
j
jiLiGi BGUUPP ??
0
11
???? ?
??
?? PPP n
i
Li
n
i
Gi
0
11
?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
172
2,电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
m a xm i n
m a xm i n
m a xm i n
iii
GiGiGi
GiGiGi
UUU
QQQ
PPP
??
??
??
173
3,电力系统经济调度问题的求解
一般用拉格朗日乘数法。
现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题
略去网络损耗。
1) 建立数学模型。
? ? ? ??
?
?????
2
1
01
2
2c o sm i n
i
iGiiGiit aPaPaFf
0
2
1
2
1
?? ??
?? i
Li
i
Gi PP
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
,
,
,
UUUUUU
QQQQQQ
PPPPPP
GGGGGG
GGGGGG
????
????
????
174
3,电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、
不受约束的目标函数 —— 拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条
件：
（ 1）
? ? ? ? ? ?21212211* LLGGGG PPPPPFPFC ?????? ?
拉格朗日乘子??
? ?
? ?
? ?
212121
2
22
1
11
,
0
0
LLGGGG
G
G
G
G
PPPPPPf
dP
PdF
dP
PdF
????
??
??
?
?
175
3,电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（ 1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量
最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂
之间分配负荷。
5) 对不等式约束进行处理
? 对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越
限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，
而其他发电设备重新进行最优分配计算。
? 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直
接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配
完成后计算潮流分布在考虑。
??? ?? 21
176
4,用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ；
2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ；
3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如,取 ；
如,取,自 2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
)0(?
)0(GiP)0(?
)0(GiP
0
11
)0( ?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
177
例题
178
5,等耗量微增率准则的推广运用
? 用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问
题。
? 其目标函数不变，不等式约束不变
? 等式约束中加水量特性方程：
wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。
? 另外还有所不同的是须各时段联立求解。
? 解 P212（ 5-21），得到：
? ? KdtPw Gjj ???
0
? ? ? ? ???
2
22
2
1
11
H
H
T
T
dP
PdWr
dP
PdF
179
5,等耗量微增率准则的推广运用
即：
实际可看作是一个换算系数，也称为 水价系数 。
在 枯水季节,水电厂承担 调频 任务,比较小,λ比较大；
在 洪水 季节，水电厂承担 基荷 任务,比较大,λ比较小。
??? ?? 221 WT r
2r
2r
2r
180
5,等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量 K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最
优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；
4) 校验求得的 是否与给定的 K2相等；
5) 当 时，取 ；当,
取 。自第二步开始重复计算；
6) 继续计算，直到求得的 与给定的 K2相等为止。
)0(2r
)0(2r
)0(2K
)0(2K
2)0(2 KK ? )0(2)1(2 rr ? 2)0(2 KK ?
)0(2)1(2 rr ?
)(2kK
181
第三节 电力系统的频率调整
一,概述
? 频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影
响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控
制在（ ± 0.2~ ± 0,5） Hz的范围内。
? 一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一
次方关系。
? 要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必
须具有充裕的可调有功电源。
182
频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1,对用户的影响
? 产品质量降低
? 生产率降低
2,对发电厂的影响
? 汽轮机叶片谐振
? 辅机功能下降
3,对系统的影响
? 互联电力系统解列
? 发电机解列
183
二, 自动调速系统及其特性
关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮
机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进
水量。
P224
184
三, 频率的一次调整
1,概念介绍
1) 发电机的单位调节功率,发电机组原动机或电源频
率特性的斜率。
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加
的多寡。
? ?
GNNG
GN
NG
G
G
G
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
??
185
1,概念介绍
2) 发电机是调差系数,单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
? 汽轮发电机组 =3~5或 =33.3~20
? 水轮发电机组 =2~4或 =50~25
100100%
0
0
00
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
??
N
N
GNN
GN
GN
N
GN
N
G
f
ff
Pf
fP
P
ff
P
ff
P
f
?
?
1 0 0%1* ?? ?GK
%? *GK
%? *GK
186
1,概念介绍
3) 负荷的单位调节功率,综合负荷的静态频率特性的
斜率。
一般而言：
? ?
LNNL
LN
NL
L
L
L
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
?
5.1* ?LK
187
2,频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动
而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功
率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因
其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过
程，达到新的平衡。
2) 数学表达式：
KS：称为 系统的单位调节功率,单位 Mw/Hz。表示原动
机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频
率下降或上升的多少。
? ?
SLGL
LGL
KKKfP
fKKP
??????
?????
/0
0
188
2,频率的一次调整
3) 注意：
? 取功率的增大或频率的上升为正；
? 为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的
单位调节功率；
? 对于满载机组，不再参加调整。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差
系数即下降特性自然分配。
? ?? LGS KKK
189
例题
190
四, 频率的二次调整
1,当负荷变动幅度较大（ 0.5%~1.5%），周期较长
（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化
保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频
器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而
改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允
许范围内。
2,数学表达式
如果,即发电机组如数增发了负荷功率
的原始增量，则,即所谓的 无差调节 。
对于 N台机，则：
? ?
SLG
GL
LGGL
KKK
f
PP
fKKPP
???
?
???
?
???????
00
00
00 GL PP ???
0??f
SLG
GL KKK
f
PP ???
?
???? ?00
191
四, 频率的二次调整
3,当系统负荷增加时，由以下三方面提供：
? 二次调频的发电机组增发的功率 ；
? 发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分
配而增发的功率 ；
? 由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。
GP?
fKG ??
fKL?
192
四, 频率的二次调整
4,频率调整图
193
五, 调频厂的选择
调频厂须满足的条件：
? 调整的容量应足够大；
? 调整的速度应足够快；
? 调整范围内的经济性能应该好；
? 注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：
? 系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；
? 当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调
频厂。
194
六, 互联系统频率的调整
由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一
个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着
与其他系统交换功率的变化,则有
P?
tP?
? ? ? ? fKfKKPPP SDGGt ?????????? ?
195
若设 A,B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分
别为,引起互联系统的频率变化（降低）,
及联络线交换功率的变化,如下图：
系统 A：
系统 B：
在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换
功率的变化量为：
A B
tP?
DBDA PP ??,f?
tP?
? ?
? ? fKPPP
fKPPP
BGBtDB
AGAtDA
???????
???????
DBDA PP ??,
? ? ? ?
? ? ? ?
BA
ABBA
BA
GADABGBDBA
t
BA
BA
BA
BA
GBDBGADA
KK
PKPK
KK
PPKPPK
P
KK
PP
KK
PPPP
f
?
???
?
?
???????
??
?
???
?
?
???????
??
?
196
例题
197
七, 自动负荷 -频率控制
这是广义的自动调频，其功能有：
? 保持系统频率等于或十分接近额定值；
? 保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的
交换功率为给定值；
? 保持各发电设备以最经济的方式运行。
198
第四节 最优潮流
一,概述
? 电力系统最重要的两个指标：
? 经济性
? 安全性
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
199
一,概述
? 最优潮流实际应用的困难：
? 计算工作量大
? 占用内存多
? 计算速度慢
? 收敛性差。
200
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
n
i
n
j
ijjijiL o s s
n
i
n
j
ijjijiL o s s
Si
GiL o s s
VYVQ
VYVP
PP
f
G
1 1
1 1
2
1
s i n
c o s
)(m i n
?
?
ijj
n
j
ijiDiGi
ijj
n
j
ijiDiGi
VYVQQ
VYVPP
?
?
s i n
c o s
1
1
?
?
?
?
??
??
201
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 不等式约束
其中：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
ijijjiijijiij yvvyvp ?? c o sc o s2 ???
202
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
))([)( m i n 0122 itGi
t si
t
Gi aPaPaf i
g
i ???? ? ??
?
?
?
?
??
??
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
n
j
t
ij
t
ij
t
i
t
D
t
G
jii
jii
vYvQQ
vYvPP
1
1
s i n
c o s
?
?
iiiiii
T
t
ii
dtPctPbtq
Wtq
???
???
?
)()()(
0)(
2
1
203
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 不等式约束
系统运行限制：
固定水电厂用水量限制：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
iii qqq ??
204
四,求解最优潮流的优化算法：
? 非线性规划（ NLP）
? 二次规划（ QP）
? 牛顿法
? 线性规划（ LP）
? 内点理论（ IP）
广西大学课程教案
,电力系统稳态分析,
2
第一章 电力系统的基本概念
一．基本概念
二．电力系统的结线方式
三．电压等级及适用范围
四．电力系统中性点的运行方式
五．各类发电厂的运行特点
3
一．基本概念
? 电力系统 —— 是由 发电厂、输电线、配
电系统及负荷 组成的。是现代社会中最
重要、最庞杂的工程系统之一。
? 电力网络 —— 是由 变压器、电力线路 等
变换、输送、分配电能设备所组成的部
分。
? 总装机容量 —— 指该系统中实际安装的
发电机组额定有功功率的总和，以千瓦
（ KW）、兆瓦（ MW）、吉瓦（ GW）
为单位计。
4
一．基本概念
? 年发电量 —— 指该系统中所有发电机组
全年实际发出电能的总和，以千瓦时
（ KWh）、兆瓦时（ MWh）、吉瓦时
（ GWh）为单位计。
? 最大负荷 —— 指规定时间内，电力系统
总有功功率负荷的最大值，以千瓦
（ KW）、兆瓦（ MW）、吉瓦（ GW）
为单位计。
5
一．基本概念
? 额定频率 —— 按国家标准规定，我国所
有交流电力系统的额定功率为 50Hz。
? 最高电压等级 —— 是指该系统中最高的
电压等级电力线路的额定电压。
6
按对供电可靠性的要求将负荷分为三级
? 一级负荷,对这一级负荷中断供电，将
造成人身事故，经济严重损失，人民生
活发生混乱。
? 二级负荷,对这一级负荷中断供电，将
造成大量减产，人民生活受影响。
? 三级负荷,所有不属于一、二级的负荷。
7
二．电力系统的结线方式
包括单回路放射式、干线式和链式网络
优点：简单、经济、运行方便
无备用结线 缺点：供电可靠性差
适用范围：二级负荷
包括双回路放射式、干线式和链式网络
优点：供电可靠性和电压质量高
有备用结线 缺点：不经济
适用范围：电压等级较高或重要的负荷
8
三．电压等级及适用范围
额 定 电 压 等 级
变 压 器 线 电 压 用 电 设 备 额
定 线 电 压
交 流 发 电
机 线 电 压 一 次 绕 组 二 次 绕 组
3
6
10
35
1 1 0
220
330
500
3, 1 5
6, 3
1 0, 5
3 及 3, 1 5
6 及 6, 3
1 0 及 1 0, 5
35
1 1 0
220
330
500
3, 1 5 及 3, 3
6, 3 及 6, 6
1 0, 5 及 11
3 8, 5
121
242
345 及 363
525 及 550
9
三．电压等级及适用范围
? 说明：
1,用电设备的容许电压偏移一般为 ± 5%；
2,沿线路的电压降落一般为 10%；
3,在额定负荷下，变压器内部的电压降落
约为 5%。
10
三．电压等级及适用范围
? 电力网络中电压分布采取的措施：
1,取用电设备的额定电压为线路额定电压, 使
所有设备能在接近它们的额定电压下运行；
2,取线路始端电压为额定电压的 105%；
3,取发电机的额定电压为线路额定电压的 105%；
4,变压器分升压变和降压变考虑一次侧接电源，
取一次侧额定电压等于用电设备额定电压；
二次侧接负荷，取二次侧额定电压等于线路
额定电压 。
11
变压器的电压等级
? 升压变压器（例如 35/121,10.5/242）
? 一次侧（低压侧）接电源，相当于用电设备，
一次侧额定电压等于 用电设备的额定电压；
? 直接和发电机相联的变压器 一次侧额定电压
等于 发电机的额定电压；
? 二次侧（高压侧）接线路始端，向负荷供电，
相当于发电机，应比线路的额定电压高 5%，
加上变压器内耗 5%，所以二次侧额定电压
等于 用电设备的额定电压 110%。
12
变压器的电压等级
? 降压变压器（ 110/38.5,220/38.5）
? 一次侧（高压侧）接线路末端，相当于用电
设备，一次侧额定电压等于 用电设备的额定
电压；
? 二次侧（低压侧）向负荷供电，相当于发电
机，应比线路的额定电压高 5%，加上变压
器内耗 5%，所以二次侧额定电压等于 用电
设备的额定电压 110%。
13
四．电力系统中性点的运行方式
特点：供电可靠性低，比较经济；
直接接地 故障时：如发生接地故障，则构成
短路回路，接地相电流很大；
适用范围,110KV以上系统。
特点：供电可靠性高，绝缘费用高；
故障时：如发生接地故障，不必切
不接地 除接地相，但非接地相对
地电压为 相电压
适用范围,60KV以下系统
3
14
b
E?
c
E?
b
I?
N
'aI
?
aI
?
aE
?
cI
?
四．电力系统中性点的运行方式
1,中性点经消弧线圈接地（电抗线圈）
中性点不接地方式
2,中性点经非线性电阻接地
过补偿（总电流为感性） 欠补偿（总电流为容性）
15
五,各类发电厂的分类和运行特点
? 火电厂的分类
? 高温高压火电厂
? 中温中压火电厂
? 低温低压火电厂
? 供热式火电厂
? 火电厂的运行特点
? 锅炉（ 25%-70%）和汽轮机（ 10%-15%）都有一
个技术最小负荷；
? 锅炉和汽轮机退出和投入都耗时耗能；
? 负荷变动剧烈变动也耗时耗能。
16
五．各类发电厂的分类和运行特点
? 水电厂分类 （根据水库自然来水量和水库库容）
?固定水头水电厂
?变水头水电厂
?梯级水电厂
?径流式水电厂
?抽水蓄能式水电厂
? 水电厂的运行特点
?为了综合利用水能，必须向下游释放一定的水量
?水轮机退出运行和再度投入不需要耗费很多能量和
时间，且操作简单
?要受水电厂水头影响
17
五．各类发电厂的分类和运行特点
? 原子能发电厂的特点：
? 反应堆的负荷基本上没有限制
? 反应堆和汽轮机退出和投入都耗时耗能
? 原子能发电厂的一次投资大，运行费用小
18
第二章 电力系统各元件的特性
和数学模型
一,电力系统中生产、变换、输送、消费
电能的四大部分的特性和数学模型
1.发电机组 2.变压器
3.电力线路 4.负荷
二,电力网络的数学模型
19
复功率的符号说明：
取
滞后功率因数 为正，感性无功
负荷 运行时，所 吸取 的无功功率
超前功率因数 为负，容性无功
滞后功率因数 为正，感性无功
发电机 运行时，所 发出 的无功功率
超前功率因数 为负，容性无功
iuUIjQPIUS ?? ??????
??~
20
第一节 发电机组的运行特性和数
学模型
一．隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性
QP,
P
q
qE
d
xIj
?
0
2/?
?
?
U
?
I
?
Q
? ?
d
图 2 - 1 隐极式发电 机的相量图 图 2 - 2 隐极式发电机的功角特性曲线图
21
隐极式发电机功率特性方程：
dd
q
d
q
x
U
x
UE
Q
x
UE
P
2
co s
s i n
??
?
?
?
22
二．隐极发电机组的运行限额和
数学模型
P
B
C
qN
E
?
N
?
dN
xIj
?
N
?
N
U
?
'O
N
?
O b Q
N
I
?
图 2 - 3 隐极式发电机组相量图
P
B
T S
)(
d
N
qN
x
U
E )(
d
N
dN
x
U
xI
F
)(
d
N
N
x
U
U
'O
O Q
N
I
?
图 2 - 4 隐极式发电机组运行极限图
23
? 决定隐极式发电机组运行极限的因素：
1,定子绕组温升约束 。取决于发电机的视在功
率。以 O点为圆心，以 OB为半径的圆弧 S。
2,励磁绕组温升约束 。取决于发电机的空载电
势。以 O’点为圆心，以 O’B为半径的圆弧 F。
3,原动机功率约束 。即发电机的额定功率。 直
线 BC。
4,其他约束 。当发电机以超前功率因数运行的
场合。综合为 圆弧 T。
24
? 发电机组的数学模型：
发电机组在约束的上、下限运行。
通常以两个变量表示，即发出的有功功率 P和端
电压 U的大小 或发出的有功功率 P和无功功率 Q
的大小。
25
第二节 变压器的参数和数学模型
? 双绕组变压器的参数和数学模型
? 三绕组变压器的参数和数学模型
? 自耦变压器的参数和数学模型
26
一,双绕组变压器的参数和数学模型
? 阻抗
1,电阻
变压器的电阻是通过变压器的短路损耗，其近似等
于额定总铜耗。
我们通过如下公式来求解变压器电阻：
1 0 0 0
)
3
(33
2
2
2
2
2
2
2
2
22
N
Nk
T
N
Nk
TT
N
N
k
T
N
N
T
N
N
TNCu
S
UP
R
S
UP
RR
U
S
P
R
U
S
R
U
S
RIP
?
???
???
经过单位换算：
27
2,电抗
在电力系统计算中认为，大容量变压器的电抗和阻
抗在数值上接近相等，可近似如下求解：
1003% ??
N
TN
k U
XIU
N
Nkk
N
N
T S
UUU
I
UX
10 0
%
10 0
%
3
2
???
28
? 导纳
1,电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等
于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可
如下求解：
2,电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载电流在
数值上接近相等，其求解如下：
2
0
1000 NT U
PG ?
2
0
1 0 0
%
N
N
T U
SIB ??
29
二,三绕组变压器的参数和数学模型
? 按三个绕组容量比的不同有三种不同的类型：
100/100/100,100/50/100,100/100/50
? 按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：
升压结构：中压内，低压中，高压外
降压结构：低压内，中压中，高压外
30
1,电阻
由于容量的不同，对所提供的短路损耗要做些处理
? 对于 100/100/100
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
???
???
???
???
???
???
kkkk
kkkk
kkkk
PPPP
PPPP
PPPP
2
2
3
32
2
2
22
2
1
1 1000,1000,1000
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UPR
S
UPR
S
UPR ???
31
? 对于 100/50/100或 100/100/50
首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额
定电流下的值。
例如：对于 100/50/100
然后，按照 100/100/100计算电阻的公式计算各绕组电
阻。
'
)32(
2'
)32()32(
'
)21(
2'
)21()21(
4)
2/
(
4)
2/
(
???
???
??
??
k
N
N
kk
k
N
N
kk
P
I
I
PP
P
I
I
PP
32
? 按最大短路损耗求解（与变压器容量比无关）
—— 指两个 100%容量绕组中流过额定电流，另
一个 100%或 50%容量绕组空载时的损耗。
根据, 按同一电流密度选择各绕组导线截面积, 的变
压器的设计原则：
max.kP
%)1 0 0(%)50(
2
2
m a x.
%)1 0 0(
2
2 0 0 0
TT
N
Nk
T
RR
S
UP
R
?
?
33
2,电抗
? 根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理：
然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻
一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
%)%%(
2
1
%
)21()32()31(3
)31()32()21(2
)32()31()21(1
???
???
???
???
???
???
kkkk
kkkk
kkkk
UUUU
UUUU
UUUU
N
Nk
T
N
Nk
T
N
Nk
T S
UUX
S
UUX
S
UUX
1 00
%,
1 00
%,
1 00
% 23
3
2
2
2
2
1
1 ???
34
三,自耦变压器的参数和数学模型
就端点条件而言，自耦变压器可完全等值于普通变压
器，但由于三绕组自耦变压器第三绕组的容量总小于变
压器的额定容量，因此需要进行归算。
?对于旧标准：
?对于新标准，也是按最大短路损耗和经过归算的短路电
压百分比值进行计算。
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
?
?
?
?
????
????
3
'
)32()32(
3
'
)31()31(
2
3
'
)32()32(
2
3
'
)31()31(
%%,%%
,
S
S
UU
S
S
UU
S
S
PP
S
S
PP
N
kk
N
kk
N
kk
N
kk
35
第二章 电力系统各元件的特性
和数学模型
一．电力线路的参数和数学
模型
二．负荷的参数和数学模型
36
第三节 电力线路的参数和数学模
型
? 电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
架空线,导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等
电 缆,导线、绝缘层、保护层等
1,架空线路的导线和避雷线
导 线,主要由铝、钢、铜等材料制成
避雷线,一般用钢线
37
1,架空线路的导线和避雷线
? 认识架空线路的标号
×× × × × — × /×
钢线部分额定截面积
主要载流部分额定截面积
J 表示加强型,Q表示轻型
J 表示多股线
表示材料，其中,L表示铝、
G表示钢,T表示铜,HL表示
铝合金
例如,LGJ— 400/50表示载流额定截面积为 400、钢线额
定截面积为 50的普通钢芯铝线。
38
? 为增加架空线路的性能而采取的措施
目的：减少电晕损耗或线路电抗。
? 多股线
其安排的规律为：中心一股芯线，由内到外，第一
层为 6股，第二层为 12股，第三层为 18股，以此类推
? 扩径导线
人为扩大导线直径，但不增加载流部分截面积。不
同之处在于支撑层仅有 6股，起支撑作用。
? 分裂导线
又称复导线，其将每相导线分成若干根，相互间保
持一定的距离。但会增加线路电容。
39
2,架空线路的绝缘子
架空线路使用的绝缘子分为
针式,35KV以下线路
悬式,35KV及以上线路
通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压
等级，一般一个绝缘子承担 1万 V左右的电压。
3,架空线路的换位问题
目的在于减少三相参数不平衡
整换位循环,指一定长度内有两次换位而三相导线
都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。
滚式换位
换位方式
换位杆塔换位
40
? 电力线路的阻抗
1,有色金属导线架空线路的电阻
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线
每相单位长度的电阻：
其中,铝的电阻率为 31.5
铜的电阻率为 18.8
考虑温度的影响则：
sr /1 ??
? ?)20(120 ??? trr t ?
41
2.有色金属导线三相架空线路的电抗
最 常用的电抗计算公式：
其中：
4
1 105.0lg6.42
???
?
??
?
? ??
r
m
r
Dfx ??
3
1
1
/
cabcabmm
rr
DDDDcmmmD
Hzf
cmmmr
kmx
??
?
??
?
??
），或几何均距（
）交流电频率（
数，对铜、铝，导线材料的相对导磁系
）或导线的半径（
）导线单位长度的电抗（
??
42
进一步可得到：
还可以进一步改写为：
在近似计算中，可以取架空线路的电抗为
0 1 5 7.0lg1 4 4 5.01 ?? rDx m
rrrDx m 779.0','lg1455.01 ??
km/40.0 ?
43
3.分裂导线三相架空线路的电抗
分裂导线采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增
加了导线半径，从而减少了导线电抗。
可以证明：
根导线间的距离：某根导线与其余 1
)(
0 1 5 7.0
lg1 4 4 5.0
11312
)1(
11312
1
?
??
??
?
nddd
rddddrr
nr
D
x
n
n n
m
n
neq
eq
m
?
?
44
4,钢导线三相架空线路的电抗
钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。
5,电缆线路的阻抗
电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事
先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大
于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多。
rmr
Dx ?0157.0lg1445.0
1 ??
45
? 电力线路的导纳
1,三相架空线路的电纳
其电容值为：
最常用的电纳计算公式：
架空线路的电纳变化不大，一般为
10
lg
0 2 4 1.0 6
1
???
r
DC m
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
???
r
Db m
kmS /1085.2 6??
46
2.分裂导线线路的电纳
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕
绝缘子串的泄漏：通常很小
电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象
导线周围空气电离的原因,是由于导线表面的电场
强度超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了
足够的动能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分
导电。
( S / k m ) 10
lg
58.7 6
1
???
eq
m
r
Db
47
确定由于电晕产生的电导，其步骤如下：
1.确定导线表面的电场强度
2.电晕起始电场强度
空气介电常数其中,?
??
?
??
?
r
D
r
U
r
Q
E
m
r
ln2
大气压力
空气的相对密度
气象系数
粗糙系数其中：
，
?
?
?
?
?
??
b
m
m
t
b
mmE
cr
273
002996.0
4.21
2
1
21
?
??
48
3., 得电晕起始电压或临界电压
4,每相电晕损耗功率
5,求线路的电导
crr EE ?
为单位为相电压的有效值，以 KVU
r
Drmm
r
DrEU
cr
mm
crcr
?
?? lg3.49ln 21 ?
? ? 5
2
1025
241
)(
)/( )(
????
?
???
m
c
crcc
D
r
fk
kVU
kmkWUUkP
?
?
?
线路实际运行电压
）（ kmSU Pg g / 10 321 ????
49
6,对于分裂导线在第一步时做些改变
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线
的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要求，
一般情况下可设
g=0
? ?
nd
r
nk
r
D
r
U
n
k
r
Q
kE
m
eq
m
m
mr
?
??
?
s i n121
ln
2
???
??
50
四,电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来
表示线路的等值电路。
分两种情况讨论：
1) 一般线路的等值电路
一般线路, 中等及中等以下长度线路，对架空线为
300km；对电缆为 100km。
不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地
集中起来的电路表示。
lbBlgGlxXlrR 1111 ????
51
2） 长线路的等值电路
长线路,长度超过 300km的架空线和超过 100km的电缆。
? 精确型
根据双端口网络理论可得：
Z ’
Y ’ / 2 Y ’ / 2
? ?
/
s i n h
s i n h
1c o s h21
'
s i n h'
11
11
称线路传播特性
称线路特性阻抗
其中：
yzr
yzZ
rl
rl
rl
Z
Y
rlZZ
c
c
c
?
?
?
?
?
52
? 简化型
12
1
6
1
3
1
2
11
2
1
1
2
1
11
3
11
l
bxk
l
x
br
bxk
l
bxk
b
x
r
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
k r R+ jk xX
jk b B/ 2 jk b B/ 2
53
?两个基本概念
在超高压线路中，略去电阻和电导，即相当
于线路上没有有功功率损耗时
1.波阻抗：特性阻抗 。
2.自然功率：当负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所
消耗的功率。
11 / CLZ c ?
54
二．负荷的参数和数学模型
? 负荷用有功功率 P和无功功率 Q来表示。
55
第二章 电力系统各元件的特性
和数学模型
一．电力网络的数学模型
1,标幺值的折算
2,电压等级的归算
3,等值变压器模型
4,电力网络的数学模型
56
1,标幺值
? 基本概念
1) 有名制,在电力系统计算时，采用有单位的
阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。
2) 标幺制,在电力系统计算时，采用没有单位
的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计
算。
3) 基准值,对于相对值的相对基准。
三者之间的关系：
标幺制 =有名制 /基准值
4） 基本级,将参数和变量归算至同一个电压级。
一般取网络中最高电压级为基本级。
57
? 标幺制的优点,线电压和相电压的标幺值数值相等，
三相功率和单相功率的标幺值数值相等。
? 选择基准值的条件：
?基准值的单位应与有名值的单位相同
?阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应
符合电路的基本关系
功率的基准值 =100MVA
电压的基准值 =参数和变量归算的额定电压
BB
BBB
BBB
YZ
ZIU
IUS
/1
3
3
?
?
?
BBB
BBB
BBB
USI
USY
SUZ
3/
/
/
2
2
?
?
?
58
2,电压级的归算
? 有名值的电压级归算
对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电
压级 —— 基本级。
? 标幺值的电压级归算
?将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电
流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相
对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
?将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电
压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在
电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
59
3,等值变压器模型
? 优点,这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网
络计算中，可以不必进行参数和变量的归算
? 等值变压器模型推导：
Z
1
U
1
k, 1 Z
T
U
2
Z
2
I
1
U
1
/ k I
2
Z
1
Y
T
/ k
Z
2
Y
T
(1 - k ) / k
2
Y
T
(k - 1 ) / k
k
k
Y
kZ
k
y
k
k
Y
kZ
k
y
k
Y
kZ
yy
Z
U
kZ
U
I
kZ
U
kZ
U
I
kIIZIUkU
T
T
T
T
T
T
TT
TT
T
11
11
1
/,/
20
210
2112
21
2
2
2
1
1
21221
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
??
???
根据双端口原理：
??
?
??
?
?????
60
? 电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
1) 有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在
低压侧。
2) 有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比
归算到高压侧。
3) 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压
折算为标幺值。
61
一些常用概念
1,实际变比 k
k=UI/UII
UI,UII,分别为与变压器高、低压绕组实际匝
数相对应的电压。
2,标准变比
? 有名制：归算参数时所取的变比
? 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3,非标准变比 k*
k*= UIIN UI /UII UIN
62
? 制定电力网络等值电路模型的方法分两大类：
1) 有名制
2) 标幺制
? 对于多电压级网络，因采用变压器模型不同
分两大类：
1） 应用等值电路模型时，所有参数和变量都要作
电压级归算
2） 应用等值变压器模型时，所有参数和变量可不进
行归算
4,电力网络的数学模型
63
第三章 简单电力网络的计算
和分析
1,电力线路和变压器的运行
状况的计算和分析
2,简单电力网络的潮流分布
和控制
64
电力网络特性计算所需的原始数
据：
? 用户变电所的负荷功率及其容量
? 电源的供电电压和枢纽变电所的母线电压
? 绘制等值电路所需的各元件参数和相互之间的
关联、关系等等
65
第一节 电力线路和变压器运行状况的计
算和分析
一, 电力线路运行状况的计算和分析
1,电力线路功率的计算
已知条件为：末端电压 U2，末端功率 S2=P2+jQ2，以
及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和始端电
压和功率。
解过程：从末端向始端推导。
1）
1
~
S 1 2
2
~
S
Z
1U
?
1
~
Y
S? Y/2 Y/2
2
~
Y
S?
2
U ?
22
2
2
2
2
2
*
22
2
1
2
1
2
yy
y
QjP
j B UGU
UU
Y
S
????
??
?
?
?
?
?
?
?? ??
66
2) 阻抗支路末端功率
3) 阻抗支路中损耗的功率
4) 阻抗支路始端功率
5) 始端导纳支路的功率
? ? ? ? '2'2222222'2 jQPQjPjQPSSS yyy ???????????
? ? ZZz QjPX
U
UPjR
U
UPjXR
U
UPZ
U
SS ???????????
???
?
???
???
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
2'
2
2'
2
2
2
'
2
? ? ? ? '1'1'2'2'2'1 jQPQjPjQPSSS ZZZ ???????????
11
2
1
2
11
*
11 2
1
2
1
2 yyy QjPj B UGUUU
YS ???????
?
??
?
??? ??
67
6) 始端功率
2,电力线路电压的计算
同样的问题
其幅值为：
? ? ? ? 1111'1'11'11 jQPQjPjQPSSS yyY ???????????
? ?
? ? UjUU
U
RQXP
j
U
XQRP
U
jXR
U
jQP
UZ
U
S
UU
???????
?
?
??
?
? ?
???
?
?
??
?
? ?
??
?
?
????
?
?
??
?
?
??
2
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2
2
2
'
2
'
2
2
*
2
'
2
21
? ? ? ? 2221 UUUU ?????
68
相角为：
简化为：
3,从始端向末端推导
已知条件为：始端电压 U1，始端功率 S1=P1+jQ1，以
及线路参数。求解的是线路中的功率损耗和末端电
压和功率。
UU
Utg
???
?
2
1 ??
? ? ? ?
2
2
21 2 U
UUUU ?????
69
功率的求取与上相同
电压的求取应注意符号
4,电压质量指标
1) 电压降落,指线路始末两端电压的相量差。为相量。
2) 电压损耗,指线路始末两端电压的数值差。为数值。
标量以百分值表示：
? ?
? ? ? ?
'
11
'
12'2'
12
1
'
1
'
1'
1
1
'
1
'
1'
1
''
112
,
,
UU
U
tgUUUU
U
RQXP
U
U
XQRP
U
UjUUU
??
?
?????
?
?
?
??
????
? ?
??
?
?
1 0 0% 21 ???
NU
UU电压损耗
70
3) 电压偏移,指线路始端或末端电压与线路额定电压
的数值差。为数值。标量以百分值表示：
4) 电压调整,指线路末端空载与负载时电压的数值差。
为数值。标量以百分值表示：
1 0 0%
1 0 0%
2
1
?
?
?
?
?
?
N
N
N
N
U
UU
U
UU
末端电压偏移
始端电压偏移
1 0 0%
20
220 ???
U
UU电压调整
71
5,电力线路上的电能损耗
1) 最大负荷利用小时数 Tmax,指一年中负荷消费的电能
W除以一年中的最大负荷 Pmax，即：
2) 年负荷率,一年中负荷消费的电能 W除以一年中的
最大负荷 Pmax与 8760h的乘积，即：
3) 年负荷损耗率,全年电能损耗除以最大负荷时的功
率损耗与 8760h的乘积，即：
m a xm a x / PWT ?
? ? 876087608760/ m a x
m a x
m a xm a x
m a x
T
P
TPPW ???年负荷率
）（年负荷损耗率 m a x8 7 6 0/ PW z ???
72
4) 最大负荷损耗时间,全年电能损耗除以功率损耗，
即：
求取线路全年电能损耗的方法有以下两个：
? 根据最大负荷损耗率计算：
? 根据最大负荷损耗时间计算：
m a xm a x / PW z ????
8 7 6 0m a x ????? （年负荷损耗率）PW z
m a xm a x ????? PW z
73
6,电能经济指标
1) 输电效率,指线路末端输出有功功率与线路始端输
入有功功率的比值，以百分数表示：
2) 线损率或网损率,线路上损耗的电能与线路始端输
入的电能的比值
%100%
1
2 ??
P
P输电效率
%100%100%
11
????????
z
zz
WW
W
W
W线损率
74
7,电力线路运行状况的分析
1) 空载：末端电压可能高于始端，即产生电压过高现
象。
2) 有载：与发电机极限图相类似。
75
二, 变压器运行状况的计算和分析
1,变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗
用变压器的 型电路
1) 功率
a,变压器阻抗支路中损耗
的功率
?
S 1 S ’ 1 S ’ 2 =S 2
Z T
U 1 △ S yT Y T U 2
? ?
ZTZT
TT
TT
TZT
QjP
X
U
QP
jR
U
QP
jXR
U
QP
Z
U
S
S
????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
2
'
2
2
'
2
2
2
'
2
76
b,变压器励磁支路损耗的功率
c,变压器始端功率
2) 电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
注意,变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路
的 无功功率符号相反
? ? ? ? YTYTTTTTTYT QjPUjBUGUjBGUUYS ?????????? 2121211*1 ??
YTZT SSSS ????? 21
2
'
2
'
2
2
'
2
'
2,
U
RQXPU
U
XQRPU TT
T
TT
T
????? ?
77
3) 电能损耗
a,与线路中的电能损耗相同（电阻中的损耗，即铜耗
部分）
b,电导中的损耗，即铁耗部分，近似取变压器空载损
耗 P0与变压器运行小时数的乘积，变压器运行小时
数等于 8760h减去因检修等而退出运行的小时数。
4) 根据制造厂提供的试验数据计算其功率损耗
2
2
10
2
2
10
2
2
2'
2
2
22
2
2'
2
2
1 0 0
%
,
1 0 0 0
)1(
1 0 0
%
,
1 0 0 0
N
N
YT
N
YT
N
NK
ZT
N
NK
ZT
U
USI
Q
U
UP
P
SU
SUU
Q
SU
SUP
P
????
???? 还可对应下标为
78
进一步简化：
要注意单位间的换算。
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
1 0 0
%
,
1 0 0 0
00
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
N
YTYT
N
NK
ZT
N
K
ZT
N
NK
ZT
N
K
ZT
SI
Q
P
P
S
SSU
Q
S
SP
P
S
SSU
Q
S
SP
P
????
????
????
79
第二节 辐射形网络中的潮流计算
1,功率的计算
电力网络的功率损耗由各元件等值电路中不接地支路
阻抗损耗和接地支路导纳损耗构成。
a,阻抗损耗
b,导纳损耗
? 输电线
? 变压器
? ? ? ?jXRU QPjXRUSQjPS ZZZ ?????????? 2 2222
? ?jBGUQjPS YYY ??????? 2
? ?TTYYY jBGUQjPS ??????? 2
80
2.电压的计算
当功率通过元件阻抗（ Z=R+jX）时，产生电压降落
注意,要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
3,潮流的计算
已知条件往往是送电端电压 U1和受电端负荷功率 S2以及
元件参数。求解各节点电压、各元件流过的电流或功率。
计算步骤：
a,根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路，并将等
值电路简化。
U
QRPXj
U
QXPRUjUdU ??????? ?
81
b,根据已知的负荷功率和网络额定电压，从受电端推算
到送电端，逐一近似计算各元件的功率损耗，求出各节点
的注入和流出的功率，从而得到电力网络的功率分布。
注意,第二步只计算功率分布，第三步只计算电压分布，
因此，这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精度要
求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法，直到精度满足
要求为止，只是在迭代计算中，第二步不再用额定电压，
而用在上次计算中得到的各点电压近似值进行计算。
82
第三章 简单电力网络的计算
和分析
1,电力线路和变压器的运行
状况的计算和分析
2,简单电力网络的潮流分布
和控制
83
第三节 环形网络中的潮流计算
1.介绍的是最简单的单一环网，主要由一个电源
供电
第一步,将单一环网等值电路简化为只有线路阻
抗的简化等值电路。
1) 根据网络接线图以及各元件参数计算等值电路；
2) 以发电机端点为始端，并将发电厂变压器的励磁支路
移至负荷侧；
3) 将同一节点下的对地支路合并，并将等值电路图重新
编号；
4) 在全网电压为额定电压的假设下，计算各变电所的运
算负荷和发电厂的运算功率，并将它们接在相应节点。
84
1 S
b
Z
12
2 S
2
S
a
I
a
Z
31
Z
23
S
3
85
第二步,用简化的回路电流法解该简化等值电路
通过近似方法，从功率中求取相应的电流，
电压近似认为是额定电压：
0)()( 323121312 ?????? IIIZIIZIZ aaa ??????
的功率，为流经阻抗
12
31
*
23
*
12
*
331
*
231
*
23
*
3
*
2
**
312
**
23
*
12
~~
)(~
0)()(
Z
ZZZ
SZSZZ
S
SSSZSSZSZ
a
aaa
??
??
?
??????
86
第三步,用相同的方法求解
第四步,计算整个网络的功率分布
的功率，为流经阻抗 31
31
*
23
*
12
*
221
*
321
*
23
* ~~
)(~
Z
ZZZ
SZSZZ
S b
??
??
?
S a S b
1 2 3 1 ’
Z 12 Z 23 Z 31
S 2 S 3
87
由此，扩展到相应的多节点网络的计算当中：
?
?
?
?
?
?
*
*
*
*
~
~
)(
~
~
Z
ZS
S
m
Z
ZS
S
m
m
b
m
m
a
的其余各节点为除所流出功率节点外
88
重要概念
? 功率分点,网络中某些节点的功率是由两侧向
其流动的。分为有功分点和无功分点。
? 在环网潮流求解过程中，在功率分点处将环网
解列。
? 当有功分点和无功分点不一致时，将在哪一个
分点解列？
在无功分点处解列，因为电网应在电压最
低处解列，而电压的损耗主要为由无功功率流
动引起的，无功分点的电压往往低于有功分点
的电压。
89
2.两端供电网络中的功率分布
回路电压为 0的单一环网等值于两端电压大小
相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电
压大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也
可等值于回路电压不为 0的单一环网。
S a S c S b
U 1 2 3 U 4
1 Z 12 Z 23 Z 34 4
S 2 S 3
90
以回路电压不为 0的单一环网为例，其求解过
程为：
1)设节点 1,4的电压差为：
2)用简化的回路电流法解简化等值电路
3)通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电
压近似认为是额定电压：
UdUU ??? ?? 41
UdIIIZIIZIZ aaa ??????? ?????? )()( 323421312
UdUSSSZSSZSZ Naaa ??????? )()( 3*2**312**23*12
91
? 流经阻抗 Z12功率为：
? 流经阻抗 Z43功率为：
34
*
23
*
12
*
34
*
23
*
12
*
334
*
234
*
23
* ~~
)(~
ZZZ
UdU
ZZZ
SZSZZ
S Na
??
?
??
??
?
?
34
*
23
*
12
*
34
*
23
*
12
*
221
*
321
*
32
* ~~
)(~
ZZZ
UdU
ZZZ
SZSZZ
S Nb
??
?
??
??
?
?
称为循环功率,~
34
*
23
*
12
*
ZZZ
UdUS N
c
??
?
?
92
4) 计算各线段的电压降落和功率损耗，过程为：
求得网络功率分布后，确定其功率分点以及
流向功率分点的功率，在功率分点即网络最
低电压点将环网解开，将环形网络看成两个
辐射形网络，由功率分点开始，分别从其两
侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。
93
第四节 电力网络的简化方法及
其应用有三种简化方法：
1,等值电源法
两个或两个以上有源支路向同一节点供电时，
可用一个等值有源支路替代。替代后，网络中其
他部分的电压、电流、功率保持不变。
i
mi
l
m
mi
mi
i
l
m
mi
l
m
mii
l
m mii
Y
Y
EE
Z
Z
EE
YY
ZZ
??
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
??
?
?
11
1
1
11
???? 或等值电源电势：
等值电源支路导纳：
等值电源支路阻抗：
94
从等值电源支路功率还原求各原始支路功率：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
l
m
mi
mi
i
ii
mi
i
m
m
SS
Z
Z
SU
Z
EE
S
1
*
*
*
**
~~
~~
?
95
2,负荷移置法
将一个负荷移置两处
1 i k j 2
Z
1i
Z
i k
Z
kj
Z
j2
S
i
S
k
S
j
1 i k j 2
Z
1i
Z
i k
Z
kj
Z
j2
S
i
S
i
’ S ’
j
S
j
96
**
*
'
**
*
' ~~
,
~~
kjik
ik
kj
kjik
kj
ki
ZZ
Z
SS
ZZ
Z
SS
?
?
?
?
97
将两个负荷移置一处
1 i k j 2
Z 1i Z ik Z kj Z j2
S i S j
1 i k j 2
Z 1i Z ik Z kj Z j2
S i + S j
98
**
*
**
*
,
ji
i
ijkj
ji
j
ijik
SS
S
ZZ
SS
S
ZZ
?
?
?
?
99
3,消去节点法
消去节点法实际由两部分组成，即负荷移置
和星 -网变换。
?
?
?
?
???
??
l
m
mnjninij
l
m
mn
mnn
nm
jiljiyZZZ
lm
y
yS
S
1
1
*
*
),2,1,(
),2,1(
~
~
?
?
100
第五节 电力网络潮流的调整控
制
? 调整控制潮流的手段主要有：
1,串联电容
作用：抵偿线路的感抗，将其串联在环网中
阻抗相对过大的线路上，可起转移其他重载
线路上流通功率的作用。
2,串联电抗
作用：限流，将其串联在重载线路上可避免
该线路过载。
101
3,附加串联加压器
作用：产生一环流或强制循环功率，使强制
循环功率与自然分布功率的叠加可达到理想
值。
102
第四章 复杂电力系统潮流的计
算机算法
1,基本概念
2,电力网络方程
3,功率方程和节点分类
4,潮流计算的迭代算法
5,简化潮流的计算
6,潮流计算中稀疏技术的应用
103
基本概念
? 电力系统潮流计算,是对复杂电力系统正常和
故障条件下稳态运行状态的计算。 其目的 是求
取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功
率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各
点电压是否满足要求、功率分布和分配是否合
理以及功率损耗等。
潮流计算是电力系统计算分析中的一种最
基本的计算。
潮流计算的计算机算法是以电网络理论为
基础的，应用数值计算方法求解一组描述电力
系统稳态特性的方程。
104
潮流计算方法的要求：
? 计算速度快
? 内存需要小
? 计算结果有良好的可靠性和可信性
? 适应性好，即能处理变压器变比调整、系统元
件的不同描述和与其他程序配合的能力强
? 简单
105
潮流计算方法的步骤：
1,建立潮流的数学模型
2,确定适宜的计算方法
3,制定计算流程图
4,编制计算机程序
5,对计算结果进行分析和确定，检查程序的正
确性
106
第一章 电力网络方程
1,电力系统的等值模型
电力系统的等值模型实际上是系统中各元件
等值模型按它们的相关关系组成而成的，主要有：
1)发电机模型,由它的端电压和输出功率来表示；
2)负荷模型,由一个恒功率或负荷电压静态特性表示；
3)输电线模型,是一个分布参数的电路，可用一个集中参
数的 ∏型等值电路表示；
4)变压器模型,通常用集中参数的 г型等值电路表示。
107
2,基本方程式
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因
此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电
力系统潮流计算所需的数学模型 —— 潮流方程。
? 节点分析法
? 回路分析法
? 割集分析法
108
一,节点电压方程
1,运用节点导纳矩阵的节点电压方程：
IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节
点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流
向网络的注入电流为正；
UB：为节点电压的列向量；
YB：为节点导纳矩阵。
BBB UYI ?
109
YB— 节点导纳矩阵
? 对角元 Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接
连接的所有支路导纳的总和；
? 非对角元 Yij称为互导纳，数值上等于连接节点 i，
j支路导纳的负值。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
nnnn
n
n
YYY
YYY
YYY
?
????
?
?
21
22221
11211
110
N个节点的电力网络的节点导纳矩
阵的特点：
? n× n阶方阵；
? 对称
? 复数矩阵
? 每一非对角元素 Yij是节点 i和 j间支路导纳的负值，当 i
和 j间没有直接相连的支路时，为 0。根据一般电力系
统的特点，每一节点平均与 3-5个相邻节点有直接联系，
所以导纳矩阵是一高度稀疏矩阵。互导纳，不包括对
地支路。
? 对角元素 Yii为所有联结于节点 i的支路的导纳之和。
111
节点导纳矩阵的修改：
1,原网络节点增加一接地支路
设在节点 i增加一接地支路，由于没有增加节点数，
节点导纳矩阵阶数不变，只有自导纳 Yii发生变化，
变化量为节点 i新增接地支路导纳 yi’：
Yii’=Yii+yi’
2,原网络节点 i,j增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i和 j间增加
了一条支路导纳 yij而使节点 i和 j之间的互导纳、自导
纳发生变化：
Yii’=Yii+yij Yjj’=Yjj+yij Yij’= Yji’= Yij-yij
112
节点导纳矩阵的修改：
3,从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点
设原网络有 n个节点，从节点 i(i≤n)引出一条支路 yij及
新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导
纳矩阵也增加一阶，有变化部分：
Yii’=Yii+yij Yjj’=yij Yij’= Yji’=-yij
4,删除网络中的一条支路
与增加相反，可理解为增加了一条负支路
5,修改原网络中的支路参数
可理解为先将被修改支路删除，然后增加一条参数为
修改后导纳值的支路。因此，修改原网络中的支路
参数可通过给原网络并联一条支路来实现。
113
节点导纳矩阵的修改：
6,增加一台变压器
可由步骤 1,2构成
7,将节点 i,j之间变压器的变比由 k改为 k’
可由步骤 5构成
114
一,节点电压方程
2,运用节点阻抗矩阵的节点电压方程：
IB：为节点注入电流的列向量，可理解为各节
点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流
向网络的注入电流为正；
UB：为节点电压的列向量；
ZB：为节点阻抗矩阵。
BBB UIZ ?
11 ?? ?? BBBBB YZUIY
115
第二节 功率方程和节点分类
在实际电力系统中，已知的运行条件往往
不是节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，
而且这些功率一般不随节点电压的变化而变化，
因此在节点功率不变的情况下，节点的注入电
流随节点电压的变化而变化。在已知节点导纳
矩阵的情况下，必须用已知的节点功率来代替
未知的节点注入电流，才能求出节点电压。
116
每节点的注入功率方程式为：
其中：
对于 N个节点的电力网络，可以列出 2N个功率方程。
每个节点具有四个变量,N个节点有 4N个变量，但只有
2N个关系方程式。
j
n
j
ijiiiiii UYUIUjQPS
*
1
**~ ?
?
???? ??
iiiii
LiGii
LiGii
jfeUUU
QQQ
PPP
????
??
??
?? 或?
117
因此，需根据电力系统的情况，增加已知条件：
1,在具有 N个节点的系统中，给定（ N-1）对控制变量
PGi,QGi，余下一对控制变量待定 PGs,QGs，其将
使系统功率，包括电源功率、负荷功率和损耗功率
保持平衡
2,给定一对状态变量 ?s,Us，要求确定（ n-1）对状态
变量 ?i,Ui,?s给定的通常为 0,Us一般取标幺值为
1，以使系统中各节点的电压水平在额定值附近。
3,除此之外，还应满足一些约束条件：
1) U的约束条件,Umin<Ui<Umax
2) ?的约束条件,| ?i- ?j |< | ?i- ?j |max
118
根据给定节点变量的不同，可以有以下三种类型的节点：
1,PV节点（电压控制母线）
这种节点的注入有功功率 Pi为给定值，电压 Ui也保持
在给定数值。这种类型节点相当于发电机母线节点，
其注入的有功功率由汽轮机调速器设定，而电压则
大小由装在发电机上的励磁调节器控制；或者相应
于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线，其
电压由可调无功功率的控制器设定。
要求有连续可调的无功设备，调无功来调电压值。
2,PQ节点
这种节点的注入有功和无功功率是给定的，相应于实
际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率
给定的发电机母线。
119
3,平衡节点
这种节点用来平衡全电网的功率，一般选用一容量足
够大的发电厂（通常是承担系统调频任务的发电厂）
来担任。平衡节点的电压和相位大小是给定的，通
常以它的相角为参考量，即取其电压相角为 0。一个
独立的电力网络只设一个平衡节点。
注意：
三类节点的划分并不是绝对不变的。 PV节点之所以
能 控制其节点的电压为某一设定值，重要原因在于
它具有可调节的无功功率出力。一旦它的无功功率
出力达到可调节的上限或下限，就不能使电压保持
在设定值,PV节点将转化成 PQ节点。
120
第三节 高斯 -塞德尔法潮流计
算
? 迭代法
考察下列形式的方程：
这种方程是隐式的，因而不能直接得出它的根，但如
果给出根的某个猜测值，代入上式的右端，即可求得：
再进一步得到：
)( xx ??
)( 01 xx ??
)( 12 xx ??
121
如此反复迭代：
确定数列 {xk}有极限
则称迭代过程收敛，极限值 x*为方程的根。
上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。
)(1 kk xx ???
kx xx ??? lim*
122
? 高斯 -塞德尔迭代法
在高斯法的每一次迭代过程中是用上一次迭代的全
部分量来计算本次的所有分量，显然在计算第 i个分量
时，已经计算出来的最新分量并没有被利用，从直观
上看，最新计算出来的分量可能比旧的分量要好些。
因此，对这些最新计算出来的第 k+1次近似分量加以利
用，就是高斯 -塞德尔迭代法。
? 高斯 -塞德尔迭代法计算潮流
功率方程的特点,描述电力系统功率与电压关系的方
程式是一组关于电压的非线性代数方程式，不能用解
析法直接求解 。
123
假设有 n个节点的电力系统，没有 PV节点，平衡节点
编号为 s，功率方程可写成下列复数方程式：
对每一个 PQ节点都可列出一个方程式，因而有 n-1个方程
式。在这些方程式中，注入功率 Pi和 Qi都是给定的，平衡
节点电压也是已知的，因而只有 n-1个节点的电压为未知
量，从而有可能求得唯一解。
siniUY
U
jQP
Y
U
n
ij
jij
i
ii
ii
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??
?
?
?
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1
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??
124
高斯 -塞德尔迭代法解潮流如下：
如系统内存在 PV节点，假设节点 p为 PV节点，设
定的节点电压为 Up0。假定高斯 -塞德尔迭代法已完成
第 k次迭代，接着要做第 k+1次迭代前，先按下式求出
节点 p的注入无功功率：
sini
UYUY
U
jQP
Y
U
n
ij
k
jij
i
j
k
jij
i
ii
ii
i
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1
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n
j
k
jpj
k
p
k
p UYUQ
?
125
然后将其代入下式，求出节点 p的电压：
在迭代过程中，按上式求得的节点 p的电压大小不
一定等于设定的节点电压 Up0，所有在下一次的迭代中，
应以设定的 Up0对电压进行修正，但其相角仍保持上式
所求得的值，使得
如果所求得 PV节点的无功功率越限，则无功功率
在限，该 PV节点转化为 PQ节点。
?
?
?
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n
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k
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U
jQP
Y
U
,1
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)1( 1 ??
)1(
0
)1( ?? ?? k
pp
k
p UU ??
126
? 高斯 -塞德尔迭代法计算潮流的步骤：
1,设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；
2,对每一个 PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入
功率迭代方程式求出新值；
3,对于 PV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，
如越限则将 PV节点转化为 PQ节点；
4,判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小
于给定误差，如不小于，则回到第 2步，继续进行计
算，否则转到第 5步；
5,根据功率方程求出平衡节点注入功率；
6,求支路功率分布和支路功率损耗。
127
第四节 牛顿 -拉夫逊法潮流计
算
? 牛顿 -拉夫逊法
牛顿 -拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代
计算方法。在牛顿 -拉夫逊法的每一次迭代过程中，非
线性问题通过线性化逐步近似。以单变量问题为例：
设非线性函数,f(x)=0
设解的初值为 x0，与真解的误差为 Δ x0,则上式写
为,f(x0- Δ x0 )=0
经泰勒展开为：
f(x0- Δ x0 )≈ f(x0)- f’(x0) Δ x0 ≈ 0
Δ x0 = f(x0)/ f’(x0)
x1 = x0- Δ x0
128
将 x1作为新的初值上述式子，再求出新的修正量。如
果两次迭代解的差值小于某一给定的允许误差值，则认
为所求的值为该问题的解。一般写成如下迭代式：
f(xk)= J Δ x0 （ 1）
其中,J= f’(xk),称为雅可比因子。
这就是单变量的牛顿 -拉夫逊法。
将单变量问题推广到具有 n个未知变量的 X的 n阶非线
性联立代数方程组 F（ X），此时（ 1）式可写成：
F（ Xk） =Jk ΔXk
其中,J为函数向量 F（ X）对变量 X的一阶偏导数的雅可
比矩阵，是 n阶方阵。 -1
每次迭代的修正量为,ΔXk = Jk F（ Xk）
129
? 牛顿 -拉夫逊法计算潮流
节点功率方程式：
根据节点电压和节点导纳矩阵表示的不同，可以得
到三种牛顿 -拉夫逊法潮流计算方法：
1,节点电压以极坐标形式表示的牛顿 -拉夫逊法潮流计
算方法,即节点电压表示为：
j
n
j
ijiiiiii UYUIUjQPS
*
1
**~ ?
?
???? ??
iii UU ????
130
功率方程可分成实部和虚部两个方程：
? ?
? ?
LGi
LGi
ijijij
jiij
ijijijijj
n
j
ii
ijijijijj
n
j
ii
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PPP
YBG
BGUUQ
BGUUP
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?
?
?
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的实部和虚部为节点导纳矩阵元素,
0c o ss i n
0s i nc o s
1
1
???
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??
131
对功率方程求导，得到修正方程为：
其中雅可比矩阵的各元素分别为：
??
?
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?
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ii
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ijij
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j
i
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j
j
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Q
J
U
U
P
N
P
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132
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? ?
? ?
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2
2
2
2
c o ss i n
s i nc o s
s i nc o s
c o ss i n
iiiiii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
ijijijijijjiij
ijijijijijjiij
ijijijijjiij
ijijijijjiij
UBQL
UGPJ
UGPN
UBQH
HBGUUL
NBGUUJ
BGUUN
BGUUH
???
???
???
??
????
????
???
???
对角元素：
非对角元素：
??
??
??
??
133
修正方程中对各类节点的处理：
? PQ节点,每个 PQ节点有两个变量 待求，都
要参加联立求解；
? PV节点,节点电压给定,为零，只有一个变量
因此，该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅可
比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，但
每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是否
越限；
? 平衡节点,因其电压大小、相位均为已知，所以不需
要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应
该节点的对角元素为一大数，其他部分为 0，当迭代结
束后再求该节点的有功功率和无功功率。
ii U?? 和?
iU? i??
134
2,节点电压以直角坐标形式表示的牛顿 -拉夫逊法潮流
计算方法,即节点电压表示为：
功率方程可分成实部和虚部两个方程：
iii jfeU ???
? ? ? ?
? ? ? ?
LGi
LGi
ijijij
jijjij
n
j
ijijjij
n
j
ii
jijjij
n
j
ijijjij
n
j
ii
QQQ
PPP
YBG
eBfGefBeGfQ
eBfGffBeGeP
??
??
?????
?????
??
??
??
??
的实部和虚部为节点导纳矩阵元素,
0
0
11
11
135
对功率方程求导，得到修正方程为：
其中雅可比矩阵的各元素分别为：
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
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i
i
ijij
ijij
i
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NH
Q
P
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i
ij
j
i
ij
j
i
ij
j
i
ij
f
Q
L
e
Q
J
f
P
N
e
P
H
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,
,
136
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iiiiii
n
j
jijjijii
iiiiii
n
j
jijjijii
iiiiii
n
j
jijjijii
iiiiii
n
j
jijjijii
ijiijiijij
ijiijiijij
iijiijij
iijiijij
fGeBeBfGL
fBeGfBeGJ
fBeGfBeGN
fGeBeBfGH
HeBfGL
NfBeGJ
fBeGN
eBfGH
????
?????
?????
?????
????
????
???
???
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
1
对角元素：
非对角元素：
137
修正方程中对各类节点的处理：
? PQ节点,每个 PQ节点有两个变量 待求，都
要参加联立求解；
? PV节点,节点电压有效值给定，它们之间的关系为：
，用这个关系式来代替该节点无功功率表达
式，并改变雅可比矩阵中对应该节点相应的部分；
? 平衡节点,因其电压大小、相位均为已知，所以不需
要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应
该节点的对角元素为一大数，其他部分为 0，当迭代结
束后再求该节点的有功功率和无功功率。
ii fe ?? 和
222 iii Ufe ??
138
3,节点电压以完全极坐标形式表示的牛顿 -拉夫逊法潮
流计算方法，即节点电压和节点导纳矩阵都以极坐
标形式表示。
功率方程为：
ijiiij
DiGii
DiGii
ijj
n
j
ijii
ijj
n
j
ijii
QQQ
PPP
VYVQ
VYVP
????
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0s i n
0c o s
1
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139
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c o s
s i n
s i n
2
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,1
2
1
,1
iiiii
n
j
ijjijii
i
i
ii
ijjijij
j
i
ij
n
ijj
ijjiji
i
i
ii
ijjiji
j
i
ij
iiiii
n
j
ijjijii
i
i
ii
ijjijij
j
i
ij
n
ijj
ijjiji
i
i
ii
ijjiji
j
i
ij
YVVYVV
V
Q
L
VYVV
V
Q
L
VYV
Q
J
VYV
Q
J
YVVYVV
V
P
N
VYVV
V
P
N
VYV
P
H
VYV
P
H
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
140
修正方程中对各类节点的处理：
? PQ节点,都要参加联立求解；
? PV节点,该类节点只有有功部分参加联立求解，而雅
可比矩阵中该类节点无功部分则除去相应的行和列，
但每次迭代完成需计算该节点的无功功率，以校验是
否越限；
? 平衡节点,因其电压大小、相位均为已知，所以不需
要参加联立求解，一般处理为，在雅可比矩阵中对应
该节点的对角元素为一大数，其他部分为 0，当迭代结
束后再求该节点的有功功率和无功功率。
141
? 雅可比矩阵的特点
1) 雅可比矩阵为一 非奇异方阵 。传统的，当节点电压
以极坐标表示时，该矩阵为 2(n-1)-m阶方阵（ m为
PV节点数）；当节点电压以直角坐标表示时，该矩
阵为 2(n-1)阶方阵。现在，为了便于编程，一般为经
过处理的 2n阶。
2) 矩阵元素与节点电压有关，故每次迭代时都要 重新
计算 。
3) 与导纳矩阵具有相似的结构，当 Yij=0,Hij,Nij,Jij、
Lij均为 0，因此也是 高度稀疏 的矩阵。
4) 具有 结构对称性,但数值不对称
注意,当在计算过程中发生 PV节点的无功功率越限时，
PV节点要转化为 PQ节点
142
? 牛顿 -拉夫逊法计算电力系统潮流的基本步骤：
1) 形成节点导纳矩阵；
2) 给各节点电压设初值；
3) 将节点电压初值代入，求出修正方程式的常数项向量；
4) 将节点电压初值代入，求出雅可比矩阵元素；
5) 求解修正方程式，求出变量的修正向量；
6) 求出节点电压的新值；
7) 如有 PV节点，则检查该类节点的无功功率是否越限；
8) 检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为
初值自第 3步重新开始下一次迭代，否则转入下一步。
9) 计算支路功率分布,PV节点无功功率和平衡节点注入
功率，最后输出结果，并结束。
143
牛顿 -拉夫逊法计算电力系统潮流
有关问题
1,稀疏矩阵表示法
? 节点导纳矩阵,高度稀疏的 N阶复数对称方阵。因此
记录矩阵的下三角。
? 用数组表示
数组 1：记录矩阵对角元素的数值；
数组 2：记录矩阵非对角元素的数值（按列存储） ；
数组 3：记录矩阵非对角元素的行号；
数组 4：记录矩阵非对角元素的按行排的位置数；
数组 5：记录矩阵非对角元素的按行存储对应按列存
储的位置数
144
? 非对角元素用指针表示，一个指针用结构表示：
行号；
列号；
幅值；
角度；
指针（指向下一个非零元素）。
对角元素用一个一维数组表示。
? 雅可比矩阵,高度稀疏的 2N阶实数方阵，其形式对称
但数值不对称。其稀疏程度与节点导纳矩阵相同，可
根据节点导纳矩阵形成。
145
2,高斯消去法
求解牛顿 -拉夫逊法潮流计算的修正方程，可以采用
矩阵求逆的方法。但是由于潮流计算的雅可比矩阵
通常是一个高度稀疏的矩阵，其逆阵则是一个满矩
阵，因此用求逆的方法会增加额外的存储单元和计
算工作量。而用高斯消去法则可以保持方程组原有
的稀疏性，可以大大减少计算所需的内存和时间。
146
3,节点的优化编号
? 静态优化法,按静态联结支路数的多少编号。
统计好网络中各节点联结的支路数后，按联结支路
数的多少，由少到多，顺序编号。
? 半动态优化法,按动态联结支路数的多少编号。
先只编一个联结支路数最小的节点号，并立即将其
消去；再编消去第一个节点后联结支路数最小的节
点号，再立即将其消去 …… 依此类推。
? 动态优化法,按动态增加支路数的多少编号。
不首先进行节点编号，而是寻找消去后出现的新支
路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；
然后再寻找第二个消去后出现的新支路数最少的节
点并为其编号，再立即将其消去 …… 依此类推。
147
4,牛顿 -拉夫逊法的收敛特性
牛顿 -拉夫逊法具有平方收敛特性，高斯 -塞德尔
法为一阶收敛特性。
牛顿 -拉夫逊法对初值设定很敏感。因此，在实
际应用当中，常常在牛顿 -拉夫逊法计算潮流以前先
用对初值不敏感的高斯 -塞德尔法（迭代 1-2次）计算
电压的初值。
148
第四章 复杂电力系统潮流的计
算机算法
149
第五章 P-Q分解法
P-Q分解法是牛顿 -拉夫逊法潮流计算的一种简
化方法。
牛顿 -拉夫逊法的缺点,牛顿 -拉夫逊法的雅可
比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新
形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为
牛顿 -拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。
P-Q分解法 利用了电力系统的一些特有的运行
特性，对牛顿 -拉夫逊法做了简化，以改进和提高
计算速度。
150
牛顿 -拉夫逊法简化形成 P-Q分解
法的过程
牛顿 -拉夫逊法修正方程展开为：
根据电力系统的运行特性进行简化：
1,考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相
角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影
响，所以 可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率
和电压相位变化对无功功率分布的影响,即：
ULUJQ
UNUHP
?????
?????
?
?
1
1
?
?
ULUQHP
JN
??????
??
? 1,
0,0
?
151
2,根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：
1) 电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化
不大（不超过 10~20度）；
2) 电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；
3) 节点无功功率相应的导纳 Q/U*U远小于该节点的自导
纳的虚部。
用算式表示如下：
iiii
ijijij
ij
BUQ
BG
2 )3
s i n )2
1co s )1
??
??
?
?
?
152
由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：
修正方程式为：
U为节点电压有效值的对角矩阵,B为电纳矩阵（由节点
导纳矩阵中各元素的虚部构成）
iiiiiii
ijjiijij
BULH
BUULH
2??
??
UUBUUU B UQ
U B UP
?????
???
? )( 1
?
153
根据不同的节点还要做一些改变：
1,在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关
系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路
等值 Π型电路的对地电纳。
2,在无功功率部分,PV节点要做相应的处理。
则修正方程表示为：
一般，由于以上原因,B’和 B’’是不相同的，但都是
对称的常数矩阵 。
UBQU
UBPU
???
???
?
?
''
'
1
1 ?
154
P-Q分解法的特点：
? 以一个 n-1阶和一个 n-m-1阶线性方程组代替原有的 2n-
m-1阶线性方程组；
? 修正方程的系数矩阵 B’和 B”为对称常数矩阵，且在迭
代过程中保持不变；
? P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿 -拉夫逊法相比，
当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；
? P-Q分解法一般只适用于 110KV及以上电网的计算。
因为 35KV及以下电压等级的线路 r/x比值很大，不满足
上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。
155
第六章 直流法潮流计算
? 直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问
题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应
用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿 -拉夫逊法
潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理
想的场合。
? 直流法的适用范围,110KV以上的超高压线路。
? 直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在
电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行
一种所谓 N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一
开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载
情况。
156
直流法计算潮流的过程
电力网中每条支路 i-j中通过的有功功率为：
根据电力系统的实际条件可做如下假设：
1,实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小
于其电抗，对地电导可忽略不计
2,在正常运行时线路两端相位差很少超过 20°
3,节点电压值的偏移很少超过 10%，且对有功功率分
布影响不大
? ?ijijijijjiiji
jiijiijiij
BgUUgU
UUyUIUP
?? s i nc o s
ReRe
2
****
???
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
? ??
??
?
??
?? ??
157
用式子表示：
从而可得：
各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：
1.3
1co s,s i n.2
/1,0.1
??
???
???
ji
ijjij
ijijij
UU
xbg
????
? ? ? ? ijjijiijij xbP /???? ?????
? ? ? ?
?
????
?
????
??
????????
ij
iiij
n
j
jij
ij
jij
ij
iijji
ij
iji
BB
BBBBP
1
)( ?????
158
令 B0表示正常运行时电力网节点导纳矩阵的负数，则所
有节点注入功率可用矩阵表示为：
解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各
支路的有功潮流。
直流法称呼的说明。
PB
BP
1
0
0
??
?
?
?
159
第五章 电力系统的有功功
率和频率调整
1,有功功率的最优分布
2,频率调整
160
概述
? 电力系统 是现代社会中最重要、最庞杂的工程
系统之一。如何保证正常、稳态运行时的电能
质量和经济性问题，是我们考虑的重点问题之
一。
? 衡量电能质量 的指标包括：频率质量、电压质
量和波形质量，分别以频率偏移、电压偏移和
波形畸变率表示。
? 衡量运行经济性 的主要指标为：比耗量和线损
率
? 有功功率的最优分布包括,有功功率负荷预计、
有功功率电源的最优组合、有功功率负荷在运
行机组间的最优分配等。
161
第一节 电力系统中有功功率的平衡
? 电力系统经济调度,是在满足安全和一定质量
要求的条件下尽可能提高运行的经济性，即合
理地利用现有的能源和设备，以最少的燃料消
耗量（或燃料费用或运行成本），保证对用户
可靠而满意地供电。
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
162
一,负荷预测的简要介绍
? 电力系统经济调度的第一个问题就是研究用户
的需求，即进行电力负荷预测，按照调度计划
的周期，可分为 日负荷预测，周负荷预测和年
负荷预测 。不同的周期的负荷有不同的变化规
律：
1,第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有
很大的偶然性；
2,第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这种负荷的
主要有：电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的
负荷变动；
3,第三种变动基本上可以预计，其变动幅度最大，周期
也最长，是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷
变动。
163
? 负荷预测的精度直接影响经济调度的效益，提
高预测的精度就可以降低备用容量，减少临时
出力调整和避免计划外开停机组，以利于电网
运行的经济性和安全性。
负荷预测分类：
1,安全监视过程中的超短期负荷预测；
2,日调度计划；
3,周负荷预测；
4,年负荷预测；
5,规划电源和网络发展时需要用 1~20年的负荷预
测值。
164
? 根据负荷变化，电力系统的有功功率和频率
调整大体上也可分为：
1,一次调频：由发电机调速器进行；
2,二次调频：由发电机调频器进行；
3,三次调频：由调度部门根据负荷曲线进行最
优分配。
? 前两种是事后的，第三种是事前的。
? 一次调频是所有运行中的发电机组都可参加
的，取决于发电机组是否已经满负荷发电。
这类 发电厂称为负荷监视厂。
? 二次调频是由平衡节点来承担。
165
二,一些名词性解释
? 有功功率电源,可投入发电设备的可发功率之
和，不应小于包括网损和厂用电在内的系统
（总）发电负荷。
? 系统的备用容量,系统电源容量大于发电负荷
的部分，可分为热备用和冷备用或负荷备用、
事故备用、检修备用和国民经济备用等。
166
第二节 电力系统中有功功率的最优分配
经济调度的第二个问题是有功功率的最
优分配，包括 有功功率电源的最优组合 和 有
功功率负荷的最优分配 。
一,有功功率电源的最优组合
? 有功功率电源的最优组合,是指系统中发电
设 备或发电厂的合理组合。通常所说的机组
的合理开停，大体上包括三个部分：
1,机组的最优组合顺序
2,机组的最优组合数量
3,机组的最优开停时间
167
二,有功功率负荷的最优分配
? 最优化, 是指人们在生产过程或生活中为某个
目的而选择的一个, 最好, 方案或一组, 得力,
措施以取得, 最佳, 效果这样一个宏观过程。
? 有功功率负荷的最优分配,是指系统的有功功
率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之
间的合理分配。其核心是按等耗量微增率准则
进行分配。
? 电力系统最优运行 是电力系统分析的一个重要
分支，它所研究的问题主要是在保证用户用电
需求（负荷）的前提下，如何优化地调度系统
中各发电机组或发电厂的运行工况，从而使系
统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达
到最小这样决策问题。
168
1,数学模型
一般非线性规划问题可描述为满足非线
性约束条件是非线性函数的最小值问题，其
标准形式为：
即在满足 h(x)=0的等式约束条件下和 g(x)不等
式的条件下，求取目标函数 f(x)值最小。
gxgg
xhts
xf
??
?
)(
0)(,.
)(m in
169
2,电力系统经济调度的数学模型
1) 目标函数：系统发电所需的总费用或所消耗的总燃
料耗量
对于纯火电系统,发电厂的燃料费用主要与发
电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率及电
压等运行参数关系较小 。这种反映单位时间内发电
设备的能量消耗与发出的有功功率之间的关系称为
耗量特性。其函数关系式为：
单位：吨 /小时
上述函数可用试验数据通过最小二乘法拟合而
成，根据前人经验，阶数为 2比较合适，即
? ?Giii Pff ?
iGiiGiii aPaPaf 0122 ???
170
2,电力系统经济调度的数学模型
总的目标函数为：
关于目标函数的一些重要的概念,
1) 耗量微增率,单位时间内输入能量微增量与输出
功率微增量的比值。为耗量特性曲线上某一点切线
的斜率。
2) 比耗量,单位时间内输入能量与输出功率之比。
为耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值。
3) 发电设备的效率,为比耗量的倒数。
? ? ? ??
?
?????
GSi
iGiiGiiti aPaPaFf 01
2
2c o smi n
?
dPdWPWdPdFPF // // ???????? ?? 或
?
PWPF / / ?? ?? 或
?
171
2,电力系统经济调度的数学模型
2) 等式约束条件：有功功率必须保持平衡的条件。
对于每个节点：
对于整个系统：
若不计网损：
? ? 0s i nco s
1
???? ?
?
ijijijij
n
j
jiLiGi BGUUPP ??
0
11
???? ?
??
?? PPP n
i
Li
n
i
Gi
0
11
?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
172
2,电力系统经济调度的数学模型
3) 不等式约束条件：为系统的 运行限制。
4) 变量：各发电设备输出有功功率。
m a xm i n
m a xm i n
m a xm i n
iii
GiGiGi
GiGiGi
UUU
QQQ
PPP
??
??
??
173
3,电力系统经济调度问题的求解
一般用拉格朗日乘数法。
现用两个发电厂之间的经济调度来说明，问题
略去网络损耗。
1) 建立数学模型。
? ? ? ??
?
?????
2
1
01
2
2c o sm i n
i
iGiiGiit aPaPaFf
0
2
1
2
1
?? ??
?? i
Li
i
Gi PP
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
m a x22m i n2m a x11m i n1
,
,
,
UUUUUU
QQQQQQ
PPPPPP
GGGGGG
GGGGGG
????
????
????
174
3,电力系统经济调度问题的求解
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个新的、
不受约束的目标函数 —— 拉格朗日函数。
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三个条
件：
（ 1）
? ? ? ? ? ?21212211* LLGGGG PPPPPFPFC ?????? ?
拉格朗日乘子??
? ?
? ?
? ?
212121
2
22
1
11
,
0
0
LLGGGG
G
G
G
G
PPPPPPf
dP
dP
????
??
??
?
?
175
3,电力系统经济调度问题的求解
4) 求解（ 1）得到：
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总耗量
最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂
之间分配负荷。
5) 对不等式约束进行处理
? 对于有功功率限制，当计算完后发现某发电设备越
限，则该发电设备取其限制，不参加最优分配计算，
而其他发电设备重新进行最优分配计算。
? 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分配没有直
接关系，可暂时不计，当有功功率负荷的最优分配
完成后计算潮流分布在考虑。
??? ?? 21
176
4,用迭代法求解电力系统经济调度问题
1) 设耗量微增率的初值 ；
2) 求与 对应的各发电设备应发功率 ；
3) 校验求得的 是否满足等式约束条件：
4) 如不能满足，则如,取 ；
如,取,自 2）开始重新计算。
5) 直到满足条件。
)0(?
)0(GiP)0(?
)0(GiP
0
11
)0( ?? ??
??
n
i
Li
n
i
Gi PP
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
?? ? LiGi PP )0()1( ?? ?
177
例题
178
5,等耗量微增率准则的推广运用
? 用于解决火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问
题。
? 其目标函数不变，不等式约束不变
? 等式约束中加水量特性方程：
wj：单位时间内水力发电设备的水量消耗。
? 另外还有所不同的是须各时段联立求解。
? 解 P212（ 5-21），得到：
? ? KdtPw Gjj ???
0
? ? ? ? ???
2
22
2
1
11
H
H
T
T
dP
PdWr
dP
179
5,等耗量微增率准则的推广运用
即：
实际可看作是一个换算系数，也称为 水价系数 。
在 枯水季节,水电厂承担 调频 任务,比较小,λ比较大；
在 洪水 季节，水电厂承担 基荷 任务,比较大,λ比较小。
??? ?? 221 WT r
2r
2r
2r
180
5,等耗量微增率准则的推广运用
1) 根据给定的可消耗水量 K2，设换算系数的初值 ；
2) 求与 相对应的，各个不同时刻的有功功率负荷最
优分配方案；
3) 计算与这最优分配方案对应的消耗水量 ；
4) 校验求得的 是否与给定的 K2相等；
5) 当 时，取 ；当,
取 。自第二步开始重复计算；
6) 继续计算，直到求得的 与给定的 K2相等为止。
)0(2r
)0(2r
)0(2K
)0(2K
2)0(2 KK ? )0(2)1(2 rr ? 2)0(2 KK ?
)0(2)1(2 rr ?
)(2kK
181
第三节 电力系统的频率调整
一,概述
? 频率是电力系统运行的一个重要的质量指标，直接影
响着负荷的正常运行。负荷要求频率的偏差一般应控
制在（ ± 0.2~ ± 0,5） Hz的范围内。
? 一般而言，系统综合负荷的有功功率与频率大致呈一
次方关系。
? 要维持频率在正常的范围内，其必要的条件是系统必
须具有充裕的可调有功电源。
182
频率不稳定给运行中的电气设备带来的危害：
1,对用户的影响
? 产品质量降低
? 生产率降低
2,对发电厂的影响
? 汽轮机叶片谐振
? 辅机功能下降
3,对系统的影响
? 互联电力系统解列
? 发电机解列
183
二, 自动调速系统及其特性
关键在于利用杠杆的作用调整汽轮机或水轮
机的导向叶片，使其开度增大，增加进汽量或进
水量。
P224
184
三, 频率的一次调整
1,概念介绍
1) 发电机的单位调节功率,发电机组原动机或电源频
率特性的斜率。
标志着随频率的升降发电机组发出功率减少或增加
的多寡。
? ?
GNNG
GN
NG
G
G
G
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
??
185
1,概念介绍
2) 发电机是调差系数,单位调节功率的倒数。
发电机的单位调节功率与调差系数的关系：
一般来说发电机的单位调节功率是可以整定的：
? 汽轮发电机组 =3~5或 =33.3~20
? 水轮发电机组 =2~4或 =50~25
100100%
0
0
00
?
?
??
?
?
??
?
?
?
?
??
?
?
??
N
N
GNN
GN
GN
N
GN
N
G
f
ff
Pf
fP
P
ff
P
ff
P
f
?
?
1 0 0%1* ?? ?GK
%? *GK
%? *GK
186
1,概念介绍
3) 负荷的单位调节功率,综合负荷的静态频率特性的
斜率。
一般而言：
? ?
LNNL
LN
NL
L
L
L
PfK
fP
fP
K
HzMw
f
P
K
/
/
*
?
?
?
??
?
?
?
5.1* ?LK
187
2,频率的一次调整
1) 简述：由于负荷突增，发电机组功率不能及时变动
而使机组减速，系统频率下降，同时，发电机组功
率由于调速器的一次调整作用而增大，负荷功率因
其本身的调节效应而减少，经过一个衰减的振荡过
程，达到新的平衡。
2) 数学表达式：
KS：称为 系统的单位调节功率,单位 Mw/Hz。表示原动
机调速器和负荷本身的调节效应共同作用下系统频
率下降或上升的多少。
? ?
SLGL
LGL
KKKfP
fKKP
??????
?????
/0
0
188
2,频率的一次调整
3) 注意：
? 取功率的增大或频率的上升为正；
? 为保证调速系统本身运行的稳定，不能采用过大的
单位调节功率；
? 对于满载机组，不再参加调整。
对于系统有若干台机参加一次调频：
具有一次调频的各机组间负荷的分配，按其调差
系数即下降特性自然分配。
? ?? LGS KKK
189
例题
190
四, 频率的二次调整
1,当负荷变动幅度较大（ 0.5%~1.5%），周期较长
（几分钟），仅靠一次调频作用不能使频率的变化
保持在允许范围内，这时需要籍调速系统中的调频
器动作，以使发电机组的功频特性平行移动，从而
改变发电机的有功功率以保持系统频率不变或在允
许范围内。
2,数学表达式
如果,即发电机组如数增发了负荷功率
的原始增量，则,即所谓的 无差调节 。
对于 N台机，则：
? ?
SLG
GL
LGGL
KKK
f
PP
fKKPP
???
?
???
?
???????
00
00
00 GL PP ???
0??f
SLG
GL KKK
f
PP ???
?
???? ?00
191
四, 频率的二次调整
3,当系统负荷增加时，由以下三方面提供：
? 二次调频的发电机组增发的功率 ；
? 发电机组执行一次调频，按有差特性的调差系数分
配而增发的功率 ；
? 由系统的负荷频率调节效应所减少的负荷功率 。
GP?
fKG ??
fKL?
192
四, 频率的二次调整
4,频率调整图
193
五, 调频厂的选择
调频厂须满足的条件：
? 调整的容量应足够大；
? 调整的速度应足够快；
? 调整范围内的经济性能应该好；
? 注意系统内及互联系统的协调问题。
通过分析各种电厂的特点，调频厂的选择原则为：
? 系统中有水电厂时，选择水电厂做调频厂；
? 当水电厂不能做调频厂时，选择中温中压火电厂做调
频厂。
194
六, 互联系统频率的调整
由几个地区系统互联为一个大系统的情况，对某一
个地区系统而言，负荷变化（增加） 时，可能伴随着
与其他系统交换功率的变化,则有
P?
tP?
? ? ? ? fKfKKPPP SDGGt ?????????? ?
195
若设 A,B两系统互联，两系统负荷变化（增加）分
别为,引起互联系统的频率变化（降低）,
及联络线交换功率的变化,如下图：
系统 A：
系统 B：
在负荷增加 的影响下，两系统的频率和交换
功率的变化量为：
A B
tP?
DBDA PP ??,f?
tP?
? ?
? ? fKPPP
fKPPP
BGBtDB
AGAtDA
???????
???????
DBDA PP ??,
? ? ? ?
? ? ? ?
BA
ABBA
BA
GADABGBDBA
t
BA
BA
BA
BA
GBDBGADA
KK
PKPK
KK
PPKPPK
P
KK
PP
KK
PPPP
f
?
???
?
?
???????
??
?
???
?
?
???????
??
?
196
例题
197
七, 自动负荷 -频率控制
这是广义的自动调频，其功能有：
? 保持系统频率等于或十分接近额定值；
? 保持系统内各区域或联合系统内各子系统间的
交换功率为给定值；
? 保持各发电设备以最经济的方式运行。
198
第四节 最优潮流
一,概述
? 电力系统最重要的两个指标：
? 经济性
? 安全性
? 最优潮流,满足各节点正常功率平衡及各种安
全性不等式约束条件下，求以发电费用（耗量）
或网损为目标函数的最优的潮流分布。
? 最优潮流的优点,将安全性运行和最优经济运
行等问题综合地用统一的数学模型来描述。
199
一,概述
? 最优潮流实际应用的困难：
? 计算工作量大
? 占用内存多
? 计算速度慢
? 收敛性差。
200
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
? ?
? ?
?
? ?
? ?
?
n
i
n
j
ijjijiL o s s
n
i
n
j
ijjijiL o s s
Si
GiL o s s
VYVQ
VYVP
PP
f
G
1 1
1 1
2
1
s i n
c o s
)(m i n
?
?
ijj
n
j
ijiDiGi
ijj
n
j
ijiDiGi
VYVQQ
VYVPP
?
?
s i n
c o s
1
1
?
?
?
?
??
??
201
二,电力系统最优潮流一般问题的数学模型
? 不等式约束
其中：
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
???
njippp
SiQQQ
SiPPP
niVVV
ijijij
RRiRiRi
GGiGiGi
iii
,
,2,1 ?
ijijjiijijiij yvvyvp ?? c o sc o s2 ???
202
三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 目标函数
? 等式约束
潮流方程：
固定水头水电厂用水量平衡方程：
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三,电力系统水火最优潮流的数学模型
? 不等式约束
系统运行限制：
固定水电厂用水量限制：
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204
四,求解最优潮流的优化算法：
? 非线性规划（ NLP）
? 二次规划（ QP）
? 牛顿法
? 线性规划（ LP）
? 内点理论（ IP）
