静电场与导体
研究问题：静电学基本规律在有导体存在时的应用。
§2.1 静电场中的导体
导体的静电平衡条件
静电平衡状态：带电体系中的电荷静止不动时，称为处于静电平衡状态。实验表明，通过电荷在导体上的流动以建立新的平衡所需要的时间仅约10-8—10-10S。
静电平衡条件：达到静电平衡时，
导体内部场强处处为零；
导体是等势体；
同时：导体外表面附近的场强与导体表面垂直，导体外表面是等势面。
导体上的电荷分布
达到静电平衡时，导体所带的电荷都分布在导体表面上，导体内部不可能有未抵消的净电荷。这一结论可以由高斯定理和静电平衡条件证明。
实心导体。如果导体带电，电荷一定分布于表面上。
空心导体，电荷分布于导体外表面上，空腔中没有电荷。
空心导体，空腔中有电荷Q。内表面感应电荷为-Q
电荷在导体外表面的面电荷分布：
一般情况，与导体形状、所带总电量及周围其它场源产生的电场有关。
孤立导体，面电荷分布只与导体形状有关。表面曲率越大的地方，面电荷密度越大。
导体表面的场强
导体表面的场强垂直于导体表面，由高斯定理可求得场强大小为 。由此可知，导体表面电荷面密度越大的地方，电场强度也越大。
静电屏蔽
1、静电平衡状态下的导体空腔内的场强为零，因此空腔导体有屏蔽作用。
导体外表面上的电荷和外界电荷激发的合电场在导体内部为零，所以放在导体空腔内的物体，将不受外电场的影响。
要屏蔽一个带电体，使其不影响外界，则必须将其放在接地的空心导体内部。
2、物理实质：导体在电场作用下，导体中的自由电荷重新分布，导体上感应电荷产生的场与源电荷产生的场在一特定区域内合场强处处为零，从而使处在该区域内的物体不受电场作用。
尖端效应
在带电体尖端处，电荷面密度很大，附近场强也很大（2—3×106V/m ），以致能使周围的空气局部击穿，产生电晕放电现象。
尖端效应的弊端：电晕放电使大量电荷漏失于空气中，浪费电能；对通信线路造成干扰；电晕放电过程中产生的臭氧对绝缘物、金属等有腐蚀作用；放电时的火花会导致易燃物着火，引起爆炸。因此要设计合适的输电线半径和输电线路布局，尽量减少导线表面曲率，支架高压线的金属部件必须尽可能避免尖锐的角和棱。
尖端效应的应用：
避雷针
范德格拉夫起电机（空心导体电荷分布于外表面+尖端效应）
场致发射显微镜
负氧离子发生器（电晕产生的电子与氧分子结合成负氧离子）
例题
计算导体周围电场——
基本原则：找出导体表面的电荷分布，这种分布使每个导体内部各点的合场强均为零，每个导体都有一定的电势。
具体方法：通常先假定导体表面的电荷面密度为σ，再根据导体的静电平衡条件用叠加原理与库仑定律或由高斯定理和环路定理求出σ。
例题1： 带电均匀金属平板，求两表面上的电荷单独产生电场和合场强。
金属板内部 E=0， 外表面
例题2： 一板带电，另一板不带电，平行放置，求各表面电荷密度及场强
例题3： 用导线连接两个相距甚远大小不等、电量不等的导体球，求静电平衡时，两导体球上电荷面密度之比。
可见在题设条件下，面电荷密度与曲率半径成反比。
例题4： 点电荷置于不带电的导体球壳中心（R1—R2），求球壳的电势。
思考题：P96 2-1 —— 2-24
计算题：P99 2-1 —— 2-13
---------------------------------------------------------------------
§2.2 静电场的唯一性定理
问题的提出：在什么条件下，静电场有唯一确定的解？
定理的内容：
静电学中的两类典型问题——
已知每个导体的电势，求场中各点的场强或电势以及导体上电荷的分布；
已知每个导体的总电量，求场中各点的场强或电势以及导体上电荷的分布。
问题的实质是寻找满足边值关系的静电场分布。
唯一性定理：满足边值条件的存在于空间的电场分布是唯一的。
意义：既然在给定条件下静电场的分布是唯一的，那么不论用什么方法找到的满足边值条件的解，就一定是要寻找的那个唯一真正的解。
---------------------------------------------------------------
§2.4 电容和电容器
孤立导体的电容
孤立导体电容的定义： （1F=1C/V）
意义：C与电荷及电势的值无关，而只与导体的大小及几何形状有关，反映该导体在给定电势的条件下储存电量能力的大小。
电容器及其电容
电容器：两个导体组成，两导体间的电势差与电量间的正比关系不受周围其他带电体或导体的影响。
电容器电容的定义：
意义：电容与带电状态无关，与周围的带电体也无关，完全由电容器的几何结构决定。电容的大小反映了当电容器两极间存在一定电势差时，极板上贮存电量的多少。
说明：
电容器两极板所带电荷的绝对值不相等，Q应是用导线将两极板相连时，自正极板流向负极板的电荷。
任何两个由电介质或真空隔开的导体面之间都有一定的电容——分布电容。
电容器电容的计算
平行板电容器
球形电容器 当RB》RA 时，
圆柱形电容器
电容器电容的串联和并联
电容器的串联 特点：两端电压等于各电容器电压之和；
各电容器所带电量相等，
总电容
电容器的并联 特点：电容器所带电量为各电容器电量之和；
各电容器电压相等；
总电容
思考题：P99 2-25 2-26 2-27 2-28 2-29 2-30
计算题：P102 2-14——2-25
-------------------------------------------------------------------
§2.5 静电场的能量
带电导体的静电能
导体系的静电能
电容器的能量
电场的能量
电能是电场的能量。静电能分布在静电场中；当电场随时间变化时，场可以脱离电荷单独存在，以有限的速度在空间传播，形成电磁波。场是能量的携带者。
电场的能量密度
整个电场的能量 （总能量=固有能+相互作用能）
当场随时间变化时，此式依然正确。
静电场对导体的作用力
导体表面任一面元受到的静电场力为
单位面积所受到的静电场力为
例题1：由电场能量密度出发计算均匀带电球壳的固有能。
例题2：求半径为R，带电量为q的球形导体两半球之间的相互排斥力
思考题：P99 2-27 2-28 2-29 2-30
计算题：P104 2-28——2-43
