,电磁学, 贾起民 郑永令 陈暨耀
,电磁学, 赵凯华 陈熙谋
,电磁学, 徐游
,普通物理学, 程守洙
自然科学系 · 物理专业
自然科学系 丁毅
2003年 7月
电磁学的研究内容
? 电荷、电流产生电场、磁场的规律；
? 电场和磁场的相互联系；
? 电磁场对电荷、电流的作用；
? 电磁场对物质的各种效应。
电磁学的应用
电磁学的概念和理论可以用来说明宏观领域内的
各种电磁现象 ——
物质的电结构是物质的基本组成形式；
电磁场是物质世界的重要组成部分；
电磁相互作用是物质的基本相互作用之一；
电过程是自然界的基本过程 。
因此, 电磁学渗透到物理学的各个领域, 成为研
究物质过程必不可少的基础, 同时也是研究化学和生
物学某些基元过程的基础 。
学习本课程的主要目的
? 系统地了解和掌握电磁现象的基本规律
和基本概念；
? 获得本课程领域内分析和处理问题的初
步能力，为解决实 际问题打下基础；
? 通过电磁场理论的学习，更深刻地领会
电磁场的物质性。
电 磁 学
静
电
场
与
导
体
稳
恒
电
流
稳
恒
电
流
的
磁
场
时
变
电
磁
场
匀
速
运
动
电
荷
的
场
物
质
中
的
电
场
物
质
中
的
磁
场
交
流
电
路
静
电
场
的
基
本
规
律
第一章 静电学的基本规律
研究问题：
从基本的静电现象出发, 讨论静电场的描写方法和基本规律,
进而建立静电场的基本方程式 。
重点要求：
（ 1） 了解静电理论的基础是库仑定律, 叠加原理和电荷守恒定律；
掌握描述静电场分布的两个基本物理量 —— 电场强和电势的定义
及物理意义；熟练掌握某些典型带电体系电场强度和电势的计算
方法；
（ 2） 熟练掌握反映静电场性质的两条基本定理 —— 高斯定理和环
流定理, 明确其数学表述及物理意义, 能够应用高斯定理求解具
有一定对称性的电场 。
（ 3） 了解电场强度和电势梯度的关系 。
第一章 静电学的基本规律
? § 1.1 物质的电结构 电荷守恒定律
? § 1.2 库仑定律
? § 1.3 电场和电场强度
? § 1.4 电势
? § 1.5 高斯定理
? § 1.6 静电场的基本方程式
? § 1.7 静电能
§ 1.1 物质的电结构 电荷守恒定律
? 电荷
? 物质的电结构
? 电荷守恒定律
? 导体和绝缘体
? 例题和习题
电 荷
? 1,材料经摩擦后具有吸引轻小物体能力, 称之为, 带
电, 。
? 2,自然界只存在两类电荷 。 （ 富兰克林命名 ）
? 3,电荷之间存在相互作用 —— 同类相斥, 异类相吸 。
? 4,物体带电的过程：
? （ 1） 摩擦起电 —— 电子从一个物体转移到另一个物体
? （ 2） 静电感应 —— 电子从物体的一部分转移到另一部分 。
? 共同点：出现的正负电荷数量一定相等 。
基本粒子：
电子 —— 电量 e=－ 1.6× 10-19C,质量 m=9.11× 10-31kg
质子 —— 电量 e=1.6× 10-19C,质量 m=1.67× 10-27kg
夸克 ― 组成核子 （ 质子和中子 ） 的微粒 。
电荷的量子化,
电荷是不连续的, 它由不可分割的基本单元 —— 基本电荷 e
所组成 。 一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的整数倍 。
原子结构：
（ 1） 实验和理论,1911年卢瑟福用 α粒子轰击原子, 提出原子
的核模型 。 玻耳和索末菲又提出电子绕原子核转动的模型 。
（ 2） 原子结构：原子由带正电的原子核和核外电子构成 。 原
子核由质子和中子组成 。 原子直径约为 10-8cm,原子核的直径约为
10-12cm。 原子的质量几乎全部集中于原子核中 。
原子核结构：
放射现象的发现说明原子核具有复杂的结构 。 带正电的质子
和不带电的中子依靠短程, 强大的核力结合在一起 。
物质的电结构
电荷守恒定律
实验事实：
通常情况下, 物体内部正负电荷数量相等, 呈现电中性状态的
物体的带电过程 （ 如摩擦起电, 感应带电 ） 是由于这种平衡的破
坏 。
定律的内容
在任何时刻, 存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代数
和恒定不变 。 在通常的宏观电学现象中, 可以理解为在变化过程
中基本粒子 （ 电子, 质子 ） 的数目保持不变, 而只是组合的方式
或者位置发生改变 。
适用范围,
一切宏观和微观过程 。
所有的惯性系 。
电荷守恒的原因,
电荷的量子性 （ 不可再分割 ） ；
电子的稳定性 （ 不能衰变 ）
导体和绝缘体
导体：
内部有大量的自由电荷, 当其受力作用时, 很容易从一处向另一
处迁移, 因而有很好的导电性 。 分为两类 ——
（ 1） 金属 。 由带正电的离子和大量自由电子组成 。
（ 2） 熔融的盐, 酸, 碱和盐的水溶液 。 没有自由电子, 却有可以自
由运动的正负离子 。
绝缘体：
分子或原子内的电子受核吸引力的约束极强, 不能自由运动, 在
通常的电力下, 基本上不能导电 。
半导体,
导电能力介于导体和绝缘体之间, 如锗, 硅等 。
思考题：
? 1、用绝缘柱支撑的金属导体未带电，现将一带正电的金属小球靠近
该金属导体，讨论小球的受力情况。
? 2、为什么摩擦起电常发生在绝缘体上？能否通过摩擦使金属导体起
电？
? 3、在厘米 ·克 ·秒制静电单位（ CGSE） 中，长度的单位是厘米，质量
的单位是克，力的单位是达因（ 1达因 =10-5牛顿）。在库仑定律中，
令比例系数 k=1,可以确定电量的单位。这样规定的电量单位称为
CGSE电量。试求出 CGSE电量与库仑的换算关系。
计算题：
? 在早期（ 1911年）进行的许多实验中，密立根测得一些单个油
滴的电量的绝对值如下：
6.653× 10-19C 13.13× 10-19C
19.71× 10-19C 8.204× 10-19C
16.48× 10-19C 22.89× 10-19C
11.50× 10-19C 18.08× 10-19C
26.13× 10-19C
试根据这些数据，推测基元电荷 e的数值。
§ 1.2 库仑定律
? 库仑定律
? 电量的单位
? 叠加原理
? 库仑定律的应用
? 例题和习题
库仑定律
? 点电荷,一个具有一定质量和电荷的几何点 —— 理想模型。
? 定律内容：
真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量
的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向
在它们的连线上，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。
? 表达式：
? 适用范围：
（ 1） 两电荷相对于观察者静止。
（ 2） 静止电荷对运动电荷的作用力遵从库仑定律，反之不成立
（ 3） r 的变化范围,10-17 m— 107m。
122
12
21
12 rr
qqkF ?? ?
电量的单位
? 电量的单位
SI单位制中, 电荷量的单位是库仑 。
? 定义：
如果导线中载有 1A的稳恒电流, 则在 1s内通过导线横截面的
电荷量为 1库仑 。 即 1C=1A·s
? 比例系数
真空介电常数 ε0的单位
229 /109 CmNk ???
2
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1,
4
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r
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?则取
)/(1085.8 22120 mNC ??? ??
叠加原理
? 内容：
? 两个点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变 。 如果
存在两个以上的点电荷, 其中任一电荷所受到的力等于所有其它
点电荷单独作用于该电荷的库仑力的矢量和 。
? 表达式：
? 第 j个点电荷作用于第 i个点电荷的力
? 第 i个点电荷 qi受到的合力为
ij
ij
ji
ij rr
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ij
ij
ji
j
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库仑定律的应用
例题 1,氢原子中电子和质子的距离约为 5.3× 10-11m,两粒
子之间的静电力和万有引力各为多大？
（ 静电力约为万有引力的 1039倍 。 ）
例题 2,设铁原子中的两个质子相距 4.0× 10-15m,求库仑
斥力 。
（ F=14N )
由此可知，质子间一定还有其它比电力更强的引力存在。
思考题：
? 根据库仑定律，当两电荷的电量一定时，它们之间的
距离 r 越小，作用力越大。当 r 趋近于零时，作用力将
无限大。这种看法对不对？为什么？
? 一金箔制的小球用细线悬挂着，当一带电棒接近小球
时，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被
排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引。
试解释这一现象。
计算题：
? 两自由电荷 +q和± 4q距离为 l,第三个电荷这样放置，使整个系统
处于平衡。求第三个电荷的位置、电量大小及符号。
(Q=-4 q/9,x=l/3)
? 两个小球都带正电，总共带有电荷 5.0× 10-5C.如果当这两小球相
距 2.0m时，任一球受另一球的斥力为 1.0N,问总电荷在两球上是如
何分配的？
(1.16 × 10-5C,3.84 × 10-5C)
? 两个相同的导体带有异号电荷，相距 0.5m时彼此以 0.108N的力相
吸。两球用一导线连接，然后将导线拿去，此后彼此以 0.036N 的
力相斥，问两球上原来的电量各是多少？
(3 × 10-6C,-1 × 10-6C或 1 × 10-6C）
§ 1.3 电场和电场强度
? 电场
? 电场强度
? 点电荷的电场强度
? 电场强度的叠加原理
? 任意带电体系电场强度的计算
电 场
? 问题的提出
电荷之间通过怎样的机制相互作用？
—— 电力如何传递？
? 历史上的争论
（ 1） 17世纪, 笛卡儿的, 以太论, ；
（ 2） 18世纪, 牛顿等人的超距作用观点；
（ 3） 19世纪, 法拉第提出了, 电场, 的观点；
（ 4） 麦克斯韦提出完整的普遍电磁场理论 。
? 近代电磁理论的解释
电荷激发电场。电场本身就是一种特殊的物质。电荷是通过
电场发生相互作用的。
电 场 强 度
研究方法,根据电场对电荷的作用力定量地研究电场
试探电荷,要求所带电量及所占据的空间足够微小的点电荷 。
实验结论,
电场对试探电荷的作用力与试探电荷电量之比只与该点电
场的性质有关, 而与试探电荷大小及正负无关 。
电场强度的定义, （ N/C）
意义,
电场内任一点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到
的作用力, 电场强度的方向与正电荷在该点受力的方向相同 。
0q
FE ?? ?
点 电 荷 的 场强
电场力,
电场内考察点 P,源电荷 q作用于试探电荷 q0的力为
P点的电场强度
点电荷电场在空间的分布状况,
（ 1） 场强方向处处沿着以点电荷为中心的矢径
（ 2） 场强大小只与距离有关；
（ 3） 场强与距离平方成反比 。 当 r→∞ 时, 场强趋于零 。
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电场强度叠加原理
场强叠加原理的内容,
空间任意点的场强等于各个点电荷在该点单独
激发的场强 的矢量和 。
叠加原理的表达式：
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i
i
i
i
i
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qEE ?
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1
2
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任意带电体系电场强度的计算
点电荷系的场强
电偶极子的电场
延长线上
中垂面上
连续带电体的场强
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0
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线密度
面密度
体密度
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1
场强计算典型例题
? 一无限长均匀带电直线, 电荷线密度为,
求：到直线距离为 r的考察点处的电场强度
? 均匀带电圆环, 半径为 a,电量为 q，
求：圆环轴线上距离圆心为 b的考察点处的电场强度
? 无限大均匀带电平面, 电荷面密度为,
求：到带电面距离为 a的考察点的电场强度
?
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方向垂直于带电直线＝ ReRE ?? ???
02
1
沿圆环轴线方向＝,)(4 1 2/322
0 ba
qbE
???
垂直带电平面方向,2
0?
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思考题
? 把试探电荷引入电场时，即使原来的场源分布保持不变，由于试
探电荷本身产生电场，故空间的电场分布将发生变化，因而用试
探电荷不可能测出原来的电场，这一说法正确吗？这是否是试探
电荷体积必须很小的原因？
? A,B两个金属球分别带电，由场强叠加原理可知,P点的场强等
于这两个带电球在 P点单独产生的场强的矢理和。所谓 A球单独产
生的场强，就是把 B球移到无限远处时,P点测得的场强；而 B球
单独产生的场强，就是把 A球移到无限远处时,P点测得的场强。
只要把这两个场强叠加，就是 P点的实际场强。这种说法对吗？
? 在计算带电圆环轴线上一点的电场时，从对称性看 E在垂直轴线
方向的分量的总和应为零，但是由
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R
qdEdE ???
?
? ? ????,0s i n,为什么计算积分 ?dEdE
练习题：
? 均匀带电细棒长为 2l,带电量为 q,求（ 1）通过自身端点并垂直于
棒的平面上、（ 2）自身延长线上的场强分布
? 一细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆环，半根玻璃棒均匀带正电，
另半根玻璃棒均匀带负电，电量都是 q。 求半圆中心的电场强度
? 半径为 R的均匀带电平面，电荷面密度为,（ 1）求在垂直圆
面的对称轴上离圆心为 x处的场强；（ 2）在保持电荷面密度不变
的条件下，当 R→0 或 R→∞ 时，结果各如何？（ 3）在保持总电量
不变的条件下，当 R→0 或 R→∞ 时，结果各如何？
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§ 1.4 电势
? 静电场的环路定理
? 电势能和电势
? 电势的计算
? 等势面 电势梯度
? 例题和习题
静电场的环路定理
电场力作功与路径无关
在点电荷的电场中, 电场力对试探电荷所作的功与路径无关,
仅由起点和终点的位置决定 。 —— 对任意分布的电荷产生的电场
都成立 。
环路定理
在静电场中任一电荷沿任一闭合路径一周, 电场力所作的总
功为零 。
—— 静电场的环流定理
意义,对于任意固定电荷所激发的静电场, 场强沿任意闭合路线
的线积分为零 。 静电场是保守场 。
? ??C dE 0???
电 势 能 和 电 势
静电势能：
根据电场力作功与路径无关的性质, 定义静电势能 ——
将试探电荷从电场中的 a点沿任一路径移到 b点时, 电场
力所作的功 =静电势能增量的负值
选定参考点后，试探电荷在电场中任一点的静电势能为
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b
b
a aab WWdEqA ? ???? ?
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0
（ 1）
? ?? 00 Paa dEqW ???
电 势 差 和 电 势
静电场内两点间的电势差
静电场内任意两点的电势差, 在数值上等于一个单位正电荷
从 a点沿任一路径移到 b点的过程中, 电场力所作的功 。
静电场中任一点的电势
静电场中任一点的电势差, 在数值上等于把单位正电荷由该点
移 到参考点时, 电场力所作的功 。
如果产生电场的源电荷分布在空间有限的范围内, 则选取无穷远
处作为电势的零点 。 电场中 a点的电势为
? ???? babaab dEq WW ???0?
? ??? 0
0
P
a
a
a dEq
W ????
?? ??? aaa dEqW ???
0
?
电 势 的 计 算
点电荷的电势
电荷的正负决定了周围各点电势的正负；距离远近决定了电势
绝对值的大小 。
点电荷组的电势
电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时的电场在该
点的电势的代数和。
连续带电体的电势
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1
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1
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dldqdSdqdVdq ??? ??? 或或
等势面 电势梯度
等势面
静电场内电势相等的点组成的曲面称为等势面。
相邻等势面之间电势差相等时，等势面的疏密反映电场强度
大小 电场线与电势面正交，且指向电势降低的方向。
电势梯度,
方向导数：
电势沿任意方向的变化率的负值等于电场强度在该方向上
的分量。
电势梯度,
大小等于电势沿等势面法线方向的方向导数，方向沿等势
面的法线方向。
?
?
? ?
??? ?E
电 场 强 度 与 电 势 梯 度 的 关 系
关系,
意义,静电场中任一点的电场强度的大小在数值上 等 于该
点电势梯度的大小, 方向与电势梯度的方向相反, 指向电势降
低的方向 。
直角坐标系中的表示
应用,电势是标量, 由此出发计算电场强度较为方便 。
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电势计算的例题
例题 1：求电偶极子的电势和场强
例题 2：求均匀带电圆环轴线上任一点的电势和场强
例题 3：求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势
3
0
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2
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思考题
? 两个半径分别为 R1和 R2的同心均匀带电球面,R2=2 R1,内球面带电
量 q1>0,问外球带电量 q2满足什么条件时，能使内球的电势为正？满
足什么条件时，能够使内球的电势为零？满足什么条件时，能够使
内球的电势为负？
? 判断下列说法是否正确？
（ 1）电势为零处，场强必为零；
（ 2）场强为零处，电势必为零；
（ 3）电势高的地方，场强必定大；
电势低的地方，场 强必定小；
（ 4）已知某点的电势，可以求得该点的场强；
反之，已知某点的场强，可以求得该点的电势 。
计算题：
? 如图所示,AB=2l,OCD是以 B为中心,l为半径的半圆，设 A点有
点电荷 +q,B点有点电荷 -q,试求：
（ 1）把单位正电荷从 O点沿 OCD移到 D点，电场力作的功；
（ 2）把单位负电荷从 D点沿 AB的延长线移到无穷远，电场力作的功；
（ 3）把单位负电荷从 D点沿 DCO移到 O点，电场力作的功；
（ 4）把单位正电荷从 D点沿任意路径移到无穷远，电场力作的功。
? 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为,求离带电线的距离分
别为 r1和 r2的两点间的电势差。
? 一边长为 a的均匀带电的正方形平面，面电荷密度为,求此平
面中心的电势。
A O B D lqlq 00 6)4(;6)3)(2)(1( ???? ?
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§ 1.5 高 斯 定 理
? 电通量
? 高斯定理
? 高斯定理的应用
电 通 量
流体的流量 单位时间内通过 ΔS的流体体积为
单位时间内通过任一面积的流体的流量称为通量
电通量 电场对 ΔS的通量定义为
电场对任意曲面的电通量定义为
电场对任意闭合曲面的电通量为
电通量是标量 正负取决于面元法线的方向
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高 斯 定 理
定理的内容,
通过一个任意闭合曲面的电通量, 等于闭合面内所有电荷
的代数和除以 ε0,与闭合面外的电荷无关 。
数学表达式
物理意义：
（ 1） 指出了静电场 E在闭合曲面 S上的面积分与 S内总电
荷量间的关系 —— 场和场源的一种联系 。 这是库仑定律的直
接结果, 是静电场的基本定理之一 。
（ 2） 静电场是有源场 。 电力线始于正电荷, 止于负电荷,
在没有电荷的地方不会中断 。
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0
1??
高 斯 定 理 的 应 用
适用情况：
当电荷分布具有对称性时, 可以方便地利用高斯定理计算场
强 。
（ 但注意高斯定理的适用条件是任意静电场 ）
应用方法：
（ 1） 根据电荷分布的对称性, 找出一个具有简单几何形状的
闭合曲面 S,使这个面上的电通量可以由普通乘法算出；
（ 2） 算出闭合曲面内部的电荷总量；
（ 3） 由高斯定理求出 S面上各点的场强 。
高 斯 定 理 的 应 用
? 例题 1：求均匀带电球面的电场
? 例题 2：求均匀带电球体的电场
? 例题 3：求均匀带电无限长直线的电场
? 例题 4：求无限大均匀带电平面的电场
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思考题：
? 对某一封闭曲面，如果通过该曲面的通量为零，则该曲面上的场
强是否一定为零？
? 一绝缘的不带电的导体球，被一封闭曲面 S所包围。一电量为 q位
于封闭曲面外的正点电荷向导体球移近，在移近过程中，通过封
闭曲面 S的电通量有无变化？曲面上各点的场强有无变化？
? 在一个正立方体的八个顶点上各放一个电量为 q的点电荷，这种电
荷分布是否具有对称性？对于这一电荷系，能否直接用高斯定理
求出其场强？
? 证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线互相平行，
则电场强度的大小必定处处相等。
计算题：
? 设匀强电场的方向与半径为 R的半球面的轴线平行，
（ 1）计算通过此半球面的电通量；
（ 2）若场强方向与半球面的轴线成 600角，电场对它的通量是多少？
? 求均匀带电球体的场强和电势。设球的半径是 R,带电量为 Q。
? 半径为 R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为,求场强
和电势的分布。
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§ 1.6 静电场的基本方程式
实验基础
库仑定律
环路定理
保守场
高斯定理
有源场
? ??l dE 0???
电荷守恒定律
叠加原理
?? ?? Vs dVSdE ??
0
1??
§ 1.7 静 电 能
? 点电荷系的相互作用
? 电偶极子在外场中的静电能
? 电荷连续分布的带电体的能量
? 能量的计算
点电荷系的相互作用
两个点电荷的相互作用能
从彼此相距无限远到指定位置时, 外力克服电场力所作的功
n 个点电荷的相互作用能
各个点电荷由相距无限远到指定位置时, 外力所作的功, 即
静电势能的增量 。 （ 仅对孤立的点电荷系成立 ）
点电荷系位于电势为 φ0的外电场中
静电能应包括电荷在外场中的势能与点电荷之间相互作用能之
和
)(214 1 221121
0
???? qqrqqAW ????
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ii
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i
i
j ij
ji
i
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1
10
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i
ii
i
i qqW 2
1
0
电偶极子在外场中的静电能
电偶极子处在电场中,
当偶极矩具有确定方向时, 电势能为
均匀电场中, 电场作用于偶极子的力矩为
力矩作用有使偶极子的电矩转向电场方向的趋势 。
非均匀电场中,偶极子在电场作用下将发生平动和转动。
??? co spEEppqW ??????????? ?????
EpM ??? ??
电荷连续分布的带电体的能量
?? dVW ??21
意义,
包括所有电荷元之间的相互作用能, 也
包 括了各电荷自身各部分间的相互作用能 。
固有能 +相互作用能 =电荷体系的总能量 。
表达式
能 量 的 计 算
? 计算两个偶极子的相互作用能
? 计算均匀带电球体的静电能
)(21)(21 2121211221 EpEpWWW ???? ??????
R
QW
0
2
20
3
???
思考题：
? 在电偶极子的电势能公式中，是否包括偶极子正负电荷间的相互
作用能？
? 在一平面内有一根无限长的均匀带正电的直线，另一电偶极子其
电矩为 P,与长直线平行，与长直线的距离为 r,此电偶极子将如
何运动？
? 试比较下面两种情况中，反抗电场力所作的功：
（ 1）先把偶极子的负电荷从无限远处移到电场中，再把正电荷
从无限远处移到 r+l处；
（ 2）把偶极子作为一个整体，从无限远处移到电场中给定位置。
? 两个电偶极子，电矩分别为 P1和 P2，
方向如图所示，试定性分析相互之
间的作用力。它们之间的作用是否满足牛顿第三定律？
计算题：
? 一无限长均匀带电直线（线电荷密度为 ），与另一长为 L,线
电荷密度为 的均匀带电直线 AB共面，且互相垂直。设近端 A到
无限长均匀直线的距离为 a,求带电线 AB所受的静电力。
? 带电粒子受到加速电压作用后速度增大，问：
（ 1）把静止状态的电子加速到光速需要多高的电压？
（ 2）按照相对论观点，欲把静止电子加速到光速需要多高电压？
U→∞, 无法实现。
?
?
)1ln (2
0 a
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??
V51056.2 ?
,电磁学, 赵凯华 陈熙谋
,电磁学, 徐游
,普通物理学, 程守洙
自然科学系 · 物理专业
自然科学系 丁毅
2003年 7月
电磁学的研究内容
? 电荷、电流产生电场、磁场的规律；
? 电场和磁场的相互联系；
? 电磁场对电荷、电流的作用；
? 电磁场对物质的各种效应。
电磁学的应用
电磁学的概念和理论可以用来说明宏观领域内的
各种电磁现象 ——
物质的电结构是物质的基本组成形式；
电磁场是物质世界的重要组成部分；
电磁相互作用是物质的基本相互作用之一；
电过程是自然界的基本过程 。
因此, 电磁学渗透到物理学的各个领域, 成为研
究物质过程必不可少的基础, 同时也是研究化学和生
物学某些基元过程的基础 。
学习本课程的主要目的
? 系统地了解和掌握电磁现象的基本规律
和基本概念；
? 获得本课程领域内分析和处理问题的初
步能力，为解决实 际问题打下基础；
? 通过电磁场理论的学习，更深刻地领会
电磁场的物质性。
电 磁 学
静
电
场
与
导
体
稳
恒
电
流
稳
恒
电
流
的
磁
场
时
变
电
磁
场
匀
速
运
动
电
荷
的
场
物
质
中
的
电
场
物
质
中
的
磁
场
交
流
电
路
静
电
场
的
基
本
规
律
第一章 静电学的基本规律
研究问题：
从基本的静电现象出发, 讨论静电场的描写方法和基本规律,
进而建立静电场的基本方程式 。
重点要求：
（ 1） 了解静电理论的基础是库仑定律, 叠加原理和电荷守恒定律；
掌握描述静电场分布的两个基本物理量 —— 电场强和电势的定义
及物理意义；熟练掌握某些典型带电体系电场强度和电势的计算
方法；
（ 2） 熟练掌握反映静电场性质的两条基本定理 —— 高斯定理和环
流定理, 明确其数学表述及物理意义, 能够应用高斯定理求解具
有一定对称性的电场 。
（ 3） 了解电场强度和电势梯度的关系 。
第一章 静电学的基本规律
? § 1.1 物质的电结构 电荷守恒定律
? § 1.2 库仑定律
? § 1.3 电场和电场强度
? § 1.4 电势
? § 1.5 高斯定理
? § 1.6 静电场的基本方程式
? § 1.7 静电能
§ 1.1 物质的电结构 电荷守恒定律
? 电荷
? 物质的电结构
? 电荷守恒定律
? 导体和绝缘体
? 例题和习题
电 荷
? 1,材料经摩擦后具有吸引轻小物体能力, 称之为, 带
电, 。
? 2,自然界只存在两类电荷 。 （ 富兰克林命名 ）
? 3,电荷之间存在相互作用 —— 同类相斥, 异类相吸 。
? 4,物体带电的过程：
? （ 1） 摩擦起电 —— 电子从一个物体转移到另一个物体
? （ 2） 静电感应 —— 电子从物体的一部分转移到另一部分 。
? 共同点：出现的正负电荷数量一定相等 。
基本粒子：
电子 —— 电量 e=－ 1.6× 10-19C,质量 m=9.11× 10-31kg
质子 —— 电量 e=1.6× 10-19C,质量 m=1.67× 10-27kg
夸克 ― 组成核子 （ 质子和中子 ） 的微粒 。
电荷的量子化,
电荷是不连续的, 它由不可分割的基本单元 —— 基本电荷 e
所组成 。 一切物体所带电荷的数量都是基本电荷的整数倍 。
原子结构：
（ 1） 实验和理论,1911年卢瑟福用 α粒子轰击原子, 提出原子
的核模型 。 玻耳和索末菲又提出电子绕原子核转动的模型 。
（ 2） 原子结构：原子由带正电的原子核和核外电子构成 。 原
子核由质子和中子组成 。 原子直径约为 10-8cm,原子核的直径约为
10-12cm。 原子的质量几乎全部集中于原子核中 。
原子核结构：
放射现象的发现说明原子核具有复杂的结构 。 带正电的质子
和不带电的中子依靠短程, 强大的核力结合在一起 。
物质的电结构
电荷守恒定律
实验事实：
通常情况下, 物体内部正负电荷数量相等, 呈现电中性状态的
物体的带电过程 （ 如摩擦起电, 感应带电 ） 是由于这种平衡的破
坏 。
定律的内容
在任何时刻, 存在于孤立系统内部的正电荷与负电荷的代数
和恒定不变 。 在通常的宏观电学现象中, 可以理解为在变化过程
中基本粒子 （ 电子, 质子 ） 的数目保持不变, 而只是组合的方式
或者位置发生改变 。
适用范围,
一切宏观和微观过程 。
所有的惯性系 。
电荷守恒的原因,
电荷的量子性 （ 不可再分割 ） ；
电子的稳定性 （ 不能衰变 ）
导体和绝缘体
导体：
内部有大量的自由电荷, 当其受力作用时, 很容易从一处向另一
处迁移, 因而有很好的导电性 。 分为两类 ——
（ 1） 金属 。 由带正电的离子和大量自由电子组成 。
（ 2） 熔融的盐, 酸, 碱和盐的水溶液 。 没有自由电子, 却有可以自
由运动的正负离子 。
绝缘体：
分子或原子内的电子受核吸引力的约束极强, 不能自由运动, 在
通常的电力下, 基本上不能导电 。
半导体,
导电能力介于导体和绝缘体之间, 如锗, 硅等 。
思考题：
? 1、用绝缘柱支撑的金属导体未带电，现将一带正电的金属小球靠近
该金属导体，讨论小球的受力情况。
? 2、为什么摩擦起电常发生在绝缘体上？能否通过摩擦使金属导体起
电？
? 3、在厘米 ·克 ·秒制静电单位（ CGSE） 中，长度的单位是厘米，质量
的单位是克，力的单位是达因（ 1达因 =10-5牛顿）。在库仑定律中，
令比例系数 k=1,可以确定电量的单位。这样规定的电量单位称为
CGSE电量。试求出 CGSE电量与库仑的换算关系。
计算题：
? 在早期（ 1911年）进行的许多实验中，密立根测得一些单个油
滴的电量的绝对值如下：
6.653× 10-19C 13.13× 10-19C
19.71× 10-19C 8.204× 10-19C
16.48× 10-19C 22.89× 10-19C
11.50× 10-19C 18.08× 10-19C
26.13× 10-19C
试根据这些数据，推测基元电荷 e的数值。
§ 1.2 库仑定律
? 库仑定律
? 电量的单位
? 叠加原理
? 库仑定律的应用
? 例题和习题
库仑定律
? 点电荷,一个具有一定质量和电荷的几何点 —— 理想模型。
? 定律内容：
真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量
的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向
在它们的连线上，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。
? 表达式：
? 适用范围：
（ 1） 两电荷相对于观察者静止。
（ 2） 静止电荷对运动电荷的作用力遵从库仑定律，反之不成立
（ 3） r 的变化范围,10-17 m— 107m。
122
12
21
12 rr
qqkF ?? ?
电量的单位
? 电量的单位
SI单位制中, 电荷量的单位是库仑 。
? 定义：
如果导线中载有 1A的稳恒电流, 则在 1s内通过导线横截面的
电荷量为 1库仑 。 即 1C=1A·s
? 比例系数
真空介电常数 ε0的单位
229 /109 CmNk ???
2
21
00 4
1,
4
1
r
qqFk
???? ??
?则取
)/(1085.8 22120 mNC ??? ??
叠加原理
? 内容：
? 两个点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变 。 如果
存在两个以上的点电荷, 其中任一电荷所受到的力等于所有其它
点电荷单独作用于该电荷的库仑力的矢量和 。
? 表达式：
? 第 j个点电荷作用于第 i个点电荷的力
? 第 i个点电荷 qi受到的合力为
ij
ij
ji
ij rr
qqF ?
4
1
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N
ijj
ij
ij
ji
j
ij rr
qqFF
,1
2
0
?4 1????
库仑定律的应用
例题 1,氢原子中电子和质子的距离约为 5.3× 10-11m,两粒
子之间的静电力和万有引力各为多大？
（ 静电力约为万有引力的 1039倍 。 ）
例题 2,设铁原子中的两个质子相距 4.0× 10-15m,求库仑
斥力 。
（ F=14N )
由此可知，质子间一定还有其它比电力更强的引力存在。
思考题：
? 根据库仑定律，当两电荷的电量一定时，它们之间的
距离 r 越小，作用力越大。当 r 趋近于零时，作用力将
无限大。这种看法对不对？为什么？
? 一金箔制的小球用细线悬挂着，当一带电棒接近小球
时，小球被吸引；小球一旦接触带电棒后，又立即被
排斥；若再用手接触小球，它又能被带电棒重新吸引。
试解释这一现象。
计算题：
? 两自由电荷 +q和± 4q距离为 l,第三个电荷这样放置，使整个系统
处于平衡。求第三个电荷的位置、电量大小及符号。
(Q=-4 q/9,x=l/3)
? 两个小球都带正电，总共带有电荷 5.0× 10-5C.如果当这两小球相
距 2.0m时，任一球受另一球的斥力为 1.0N,问总电荷在两球上是如
何分配的？
(1.16 × 10-5C,3.84 × 10-5C)
? 两个相同的导体带有异号电荷，相距 0.5m时彼此以 0.108N的力相
吸。两球用一导线连接，然后将导线拿去，此后彼此以 0.036N 的
力相斥，问两球上原来的电量各是多少？
(3 × 10-6C,-1 × 10-6C或 1 × 10-6C）
§ 1.3 电场和电场强度
? 电场
? 电场强度
? 点电荷的电场强度
? 电场强度的叠加原理
? 任意带电体系电场强度的计算
电 场
? 问题的提出
电荷之间通过怎样的机制相互作用？
—— 电力如何传递？
? 历史上的争论
（ 1） 17世纪, 笛卡儿的, 以太论, ；
（ 2） 18世纪, 牛顿等人的超距作用观点；
（ 3） 19世纪, 法拉第提出了, 电场, 的观点；
（ 4） 麦克斯韦提出完整的普遍电磁场理论 。
? 近代电磁理论的解释
电荷激发电场。电场本身就是一种特殊的物质。电荷是通过
电场发生相互作用的。
电 场 强 度
研究方法,根据电场对电荷的作用力定量地研究电场
试探电荷,要求所带电量及所占据的空间足够微小的点电荷 。
实验结论,
电场对试探电荷的作用力与试探电荷电量之比只与该点电
场的性质有关, 而与试探电荷大小及正负无关 。
电场强度的定义, （ N/C）
意义,
电场内任一点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点受到
的作用力, 电场强度的方向与正电荷在该点受力的方向相同 。
0q
FE ?? ?
点 电 荷 的 场强
电场力,
电场内考察点 P,源电荷 q作用于试探电荷 q0的力为
P点的电场强度
点电荷电场在空间的分布状况,
（ 1） 场强方向处处沿着以点电荷为中心的矢径
（ 2） 场强大小只与距离有关；
（ 3） 场强与距离平方成反比 。 当 r→∞ 时, 场强趋于零 。
rr qqF ?4 1 2 0
0??
??
rrqqFE ?4 1 2
00 ??
??
??
电场强度叠加原理
场强叠加原理的内容,
空间任意点的场强等于各个点电荷在该点单独
激发的场强 的矢量和 。
叠加原理的表达式：
?? ??
i
i
i
i
i
i rr
qEE ?
4
1
2
0??
??
任意带电体系电场强度的计算
点电荷系的场强
电偶极子的电场
延长线上
中垂面上
连续带电体的场强
3
0
2
4
1
r
pE ??
??＝
3
0
2
4
1
r
pE ??
??
?＝
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?
?
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dl
dq
dS
dq
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e
r
dq
EdE
r
?
?
?
??
线密度
面密度
体密度
＝
???
2
0
4
1
场强计算典型例题
? 一无限长均匀带电直线, 电荷线密度为,
求：到直线距离为 r的考察点处的电场强度
? 均匀带电圆环, 半径为 a,电量为 q，
求：圆环轴线上距离圆心为 b的考察点处的电场强度
? 无限大均匀带电平面, 电荷面密度为,
求：到带电面距离为 a的考察点的电场强度
?
?
方向垂直于带电直线＝ ReRE ?? ???
02
1
沿圆环轴线方向＝,)(4 1 2/322
0 ba
qbE
???
垂直带电平面方向,2
0?
??E
思考题
? 把试探电荷引入电场时，即使原来的场源分布保持不变，由于试
探电荷本身产生电场，故空间的电场分布将发生变化，因而用试
探电荷不可能测出原来的电场，这一说法正确吗？这是否是试探
电荷体积必须很小的原因？
? A,B两个金属球分别带电，由场强叠加原理可知,P点的场强等
于这两个带电球在 P点单独产生的场强的矢理和。所谓 A球单独产
生的场强，就是把 B球移到无限远处时,P点测得的场强；而 B球
单独产生的场强，就是把 A球移到无限远处时,P点测得的场强。
只要把这两个场强叠加，就是 P点的实际场强。这种说法对吗？
? 在计算带电圆环轴线上一点的电场时，从对称性看 E在垂直轴线
方向的分量的总和应为零，但是由
????? s i n24 1s i n 2
0 r
dl
R
qdEdE ???
?
? ? ????,0s i n,为什么计算积分 ?dEdE
练习题：
? 均匀带电细棒长为 2l,带电量为 q,求（ 1）通过自身端点并垂直于
棒的平面上、（ 2）自身延长线上的场强分布
? 一细玻璃棒被弯成半径为 R的半圆环，半根玻璃棒均匀带正电，
另半根玻璃棒均匀带负电，电量都是 q。 求半圆中心的电场强度
? 半径为 R的均匀带电平面，电荷面密度为,（ 1）求在垂直圆
面的对称轴上离圆心为 x处的场强；（ 2）在保持电荷面密度不变
的条件下，当 R→0 或 R→∞ 时，结果各如何？（ 3）在保持总电量
不变的条件下，当 R→0 或 R→∞ 时，结果各如何？
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0
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02
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0
?? ExQE ??
§ 1.4 电势
? 静电场的环路定理
? 电势能和电势
? 电势的计算
? 等势面 电势梯度
? 例题和习题
静电场的环路定理
电场力作功与路径无关
在点电荷的电场中, 电场力对试探电荷所作的功与路径无关,
仅由起点和终点的位置决定 。 —— 对任意分布的电荷产生的电场
都成立 。
环路定理
在静电场中任一电荷沿任一闭合路径一周, 电场力所作的总
功为零 。
—— 静电场的环流定理
意义,对于任意固定电荷所激发的静电场, 场强沿任意闭合路线
的线积分为零 。 静电场是保守场 。
? ??C dE 0???
电 势 能 和 电 势
静电势能：
根据电场力作功与路径无关的性质, 定义静电势能 ——
将试探电荷从电场中的 a点沿任一路径移到 b点时, 电场
力所作的功 =静电势能增量的负值
选定参考点后，试探电荷在电场中任一点的静电势能为
)( abbaab WWdFA ????? ? ???
b
b
a aab WWdEqA ? ???? ?
??
0
（ 1）
? ?? 00 Paa dEqW ???
电 势 差 和 电 势
静电场内两点间的电势差
静电场内任意两点的电势差, 在数值上等于一个单位正电荷
从 a点沿任一路径移到 b点的过程中, 电场力所作的功 。
静电场中任一点的电势
静电场中任一点的电势差, 在数值上等于把单位正电荷由该点
移 到参考点时, 电场力所作的功 。
如果产生电场的源电荷分布在空间有限的范围内, 则选取无穷远
处作为电势的零点 。 电场中 a点的电势为
? ???? babaab dEq WW ???0?
? ??? 0
0
P
a
a
a dEq
W ????
?? ??? aaa dEqW ???
0
?
电 势 的 计 算
点电荷的电势
电荷的正负决定了周围各点电势的正负；距离远近决定了电势
绝对值的大小 。
点电荷组的电势
电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时的电场在该
点的电势的代数和。
连续带电体的电势
r
qdE
aa 04 ??? ??? ?
? ???
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i i
i
aa r
qdE
04
1
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04
1
??? ?
??
dldqdSdqdVdq ??? ??? 或或
等势面 电势梯度
等势面
静电场内电势相等的点组成的曲面称为等势面。
相邻等势面之间电势差相等时，等势面的疏密反映电场强度
大小 电场线与电势面正交，且指向电势降低的方向。
电势梯度,
方向导数：
电势沿任意方向的变化率的负值等于电场强度在该方向上
的分量。
电势梯度,
大小等于电势沿等势面法线方向的方向导数，方向沿等势
面的法线方向。
?
?
? ?
??? ?E
电 场 强 度 与 电 势 梯 度 的 关 系
关系,
意义,静电场中任一点的电场强度的大小在数值上 等 于该
点电势梯度的大小, 方向与电势梯度的方向相反, 指向电势降
低的方向 。
直角坐标系中的表示
应用,电势是标量, 由此出发计算电场强度较为方便 。
?? g r a denE n ?????? ??
????? ??????????????????????? )()( zyxzyx ezeyexezeyexE ???????
电势计算的例题
例题 1：求电偶极子的电势和场强
例题 2：求均匀带电圆环轴线上任一点的电势和场强
例题 3：求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势
3
0
3
0
2
0
)(3
4
1
4
1c o s
4
1
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peep
E
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r
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23220220 )(44 xa
Qx
xExa
Q
x ???
????
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?
???
)(2 22
0
xRx ??? ???
思考题
? 两个半径分别为 R1和 R2的同心均匀带电球面,R2=2 R1,内球面带电
量 q1>0,问外球带电量 q2满足什么条件时，能使内球的电势为正？满
足什么条件时，能够使内球的电势为零？满足什么条件时，能够使
内球的电势为负？
? 判断下列说法是否正确？
（ 1）电势为零处，场强必为零；
（ 2）场强为零处，电势必为零；
（ 3）电势高的地方，场强必定大；
电势低的地方，场 强必定小；
（ 4）已知某点的电势，可以求得该点的场强；
反之，已知某点的场强，可以求得该点的电势 。
计算题：
? 如图所示,AB=2l,OCD是以 B为中心,l为半径的半圆，设 A点有
点电荷 +q,B点有点电荷 -q,试求：
（ 1）把单位正电荷从 O点沿 OCD移到 D点，电场力作的功；
（ 2）把单位负电荷从 D点沿 AB的延长线移到无穷远，电场力作的功；
（ 3）把单位负电荷从 D点沿 DCO移到 O点，电场力作的功；
（ 4）把单位正电荷从 D点沿任意路径移到无穷远，电场力作的功。
? 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为,求离带电线的距离分
别为 r1和 r2的两点间的电势差。
? 一边长为 a的均匀带电的正方形平面，面电荷密度为,求此平
面中心的电势。
A O B D lqlq 00 6)4(;6)3)(2)(1( ???? ?
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0
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§ 1.5 高 斯 定 理
? 电通量
? 高斯定理
? 高斯定理的应用
电 通 量
流体的流量 单位时间内通过 ΔS的流体体积为
单位时间内通过任一面积的流体的流量称为通量
电通量 电场对 ΔS的通量定义为
电场对任意曲面的电通量定义为
电场对任意闭合曲面的电通量为
电通量是标量 正负取决于面元法线的方向
?c osSv?
SESE ?? ??????? ?c o s
? ??? S SdE ??
? ??? s SdE ??
高 斯 定 理
定理的内容,
通过一个任意闭合曲面的电通量, 等于闭合面内所有电荷
的代数和除以 ε0,与闭合面外的电荷无关 。
数学表达式
物理意义：
（ 1） 指出了静电场 E在闭合曲面 S上的面积分与 S内总电
荷量间的关系 —— 场和场源的一种联系 。 这是库仑定律的直
接结果, 是静电场的基本定理之一 。
（ 2） 静电场是有源场 。 电力线始于正电荷, 止于负电荷,
在没有电荷的地方不会中断 。
?? ?? Vs dVSdE ??
0
1??
高 斯 定 理 的 应 用
适用情况：
当电荷分布具有对称性时, 可以方便地利用高斯定理计算场
强 。
（ 但注意高斯定理的适用条件是任意静电场 ）
应用方法：
（ 1） 根据电荷分布的对称性, 找出一个具有简单几何形状的
闭合曲面 S,使这个面上的电通量可以由普通乘法算出；
（ 2） 算出闭合曲面内部的电荷总量；
（ 3） 由高斯定理求出 S面上各点的场强 。
高 斯 定 理 的 应 用
? 例题 1：求均匀带电球面的电场
? 例题 2：求均匀带电球体的电场
? 例题 3：求均匀带电无限长直线的电场
? 例题 4：求无限大均匀带电平面的电场
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02?
??E
思考题：
? 对某一封闭曲面，如果通过该曲面的通量为零，则该曲面上的场
强是否一定为零？
? 一绝缘的不带电的导体球，被一封闭曲面 S所包围。一电量为 q位
于封闭曲面外的正点电荷向导体球移近，在移近过程中，通过封
闭曲面 S的电通量有无变化？曲面上各点的场强有无变化？
? 在一个正立方体的八个顶点上各放一个电量为 q的点电荷，这种电
荷分布是否具有对称性？对于这一电荷系，能否直接用高斯定理
求出其场强？
? 证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线互相平行，
则电场强度的大小必定处处相等。
计算题：
? 设匀强电场的方向与半径为 R的半球面的轴线平行，
（ 1）计算通过此半球面的电通量；
（ 2）若场强方向与半球面的轴线成 600角，电场对它的通量是多少？
? 求均匀带电球体的场强和电势。设球的半径是 R,带电量为 Q。
? 半径为 R的无限长直圆柱体内均匀带电，体电荷密度为,求场强
和电势的分布。
?
22 21)2(;)1( RERE ??
)(4);)(3(8);(4);(4
02
2
02030
RrrQRrRrRQRrrQERrrRQE ????????? ??????????
)(2);(2
0
2
0
RrrRERrrE ???? ?????
§ 1.6 静电场的基本方程式
实验基础
库仑定律
环路定理
保守场
高斯定理
有源场
? ??l dE 0???
电荷守恒定律
叠加原理
?? ?? Vs dVSdE ??
0
1??
§ 1.7 静 电 能
? 点电荷系的相互作用
? 电偶极子在外场中的静电能
? 电荷连续分布的带电体的能量
? 能量的计算
点电荷系的相互作用
两个点电荷的相互作用能
从彼此相距无限远到指定位置时, 外力克服电场力所作的功
n 个点电荷的相互作用能
各个点电荷由相距无限远到指定位置时, 外力所作的功, 即
静电势能的增量 。 （ 仅对孤立的点电荷系成立 ）
点电荷系位于电势为 φ0的外电场中
静电能应包括电荷在外场中的势能与点电荷之间相互作用能之
和
)(214 1 221121
0
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i qqW 2
1
0
电偶极子在外场中的静电能
电偶极子处在电场中,
当偶极矩具有确定方向时, 电势能为
均匀电场中, 电场作用于偶极子的力矩为
力矩作用有使偶极子的电矩转向电场方向的趋势 。
非均匀电场中,偶极子在电场作用下将发生平动和转动。
??? co spEEppqW ??????????? ?????
EpM ??? ??
电荷连续分布的带电体的能量
?? dVW ??21
意义,
包括所有电荷元之间的相互作用能, 也
包 括了各电荷自身各部分间的相互作用能 。
固有能 +相互作用能 =电荷体系的总能量 。
表达式
能 量 的 计 算
? 计算两个偶极子的相互作用能
? 计算均匀带电球体的静电能
)(21)(21 2121211221 EpEpWWW ???? ??????
R
QW
0
2
20
3
???
思考题：
? 在电偶极子的电势能公式中，是否包括偶极子正负电荷间的相互
作用能？
? 在一平面内有一根无限长的均匀带正电的直线，另一电偶极子其
电矩为 P,与长直线平行，与长直线的距离为 r,此电偶极子将如
何运动？
? 试比较下面两种情况中，反抗电场力所作的功：
（ 1）先把偶极子的负电荷从无限远处移到电场中，再把正电荷
从无限远处移到 r+l处；
（ 2）把偶极子作为一个整体，从无限远处移到电场中给定位置。
? 两个电偶极子，电矩分别为 P1和 P2，
方向如图所示，试定性分析相互之
间的作用力。它们之间的作用是否满足牛顿第三定律？
计算题：
? 一无限长均匀带电直线（线电荷密度为 ），与另一长为 L,线
电荷密度为 的均匀带电直线 AB共面，且互相垂直。设近端 A到
无限长均匀直线的距离为 a,求带电线 AB所受的静电力。
? 带电粒子受到加速电压作用后速度增大，问：
（ 1）把静止状态的电子加速到光速需要多高的电压？
（ 2）按照相对论观点，欲把静止电子加速到光速需要多高电压？
U→∞, 无法实现。
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