第七章 物质中的电场
研究问题：
静电场中电介质的特征，静电学基本规律在电介质中的应用。
教学要求,
掌握电介质在静电场中的性质；理解电介质极化的微观机制, 以
及与静电场的相互作用和影响；
能够熟练运用有关物理概念和规律, 计算有电介质存在的条件下
电场强度, 电势；
掌握介质中静电场能量的意义和计算 。
第七章 物质中的电场
§ 7,1 电介质的极化
§ 7,2 极化强度和极化电荷
§ 7,3 介质中的静电场
§ 7,4 实际物体的极化
§ 7,5 介质中的高斯定理
§ 7,6 电介质中的静电能
§ 7,1 电介质的极化
? 电介质的极化
? 电介质极化的微观模型
? 思考题和计算题
电介质的极化
? 电介质与静电场的相互作用
正常情况下, 电场不可能使组成电介质的原
子或分子内部的正负电荷产生宏观上的运动, 但能
影响带电粒子在微观范围内的运动 。 宏观上观察到
的物理现象是这种影响的平均效果 。
电介质的极化
? 实验分析
现象,
带电量一定时, 电容器两极板间的电势差因插
入电介质而减小 ——说明电容器内部的场强减弱了 。
原因：
介质表面出现了与极板电荷异号的电荷
——电介质的极化
电介质的极化
相对介电常数
插入电介质后, 电容器的电容增大
当电容器内部充满同一种均匀的电介质时,
介质电容器的电容为真空电容器电容的 εr倍 。
εr：相对介电常数, 是反映介质特性的物理量 。
rC
C ??
0
电介质极化的微观模型
? 原子或分子系统的电矩
原子或分子系统的净电荷为零, 但它在系统以外
产生的电场不一定为零 。 一级近似下, 可以把原子
或分子看作一个电偶极子, 并用电矩描写原子或分
子的电效应 ——分子电矩
对于净电荷为零的系统, 其电势主要由其偶极矩决定, 但
当电荷系统的电荷分布相对于原点对称时, 则 P=0,此时电势
应由电四极子的电势决定 。
电介质极化的微观模型
? 两类电介质 ——
无极分子,
原子或分子中正电荷中心和负电荷中心重合，整
个分子的电偶极矩为零。 。
有极分子,
分子净电荷为零，但其正电荷中心和负电荷中心
不重合。电偶极矩不为零。
电介质极化的微观模型
? 两类电介质的极化模型 ——
无极分子位移极化：
受外电场作用时，正负电荷中心发生相对位移，
整个分子成为电偶极子。位移大小与电场成正比。
电子位移量极小，因为实验室所能产生的宏观电场要比原
子核在原子范围内产生的电场小得多。
电介质极化的微观模型
有极分子取向极化：
无外场作用时，由于分子的无规则热运动，电介
质中各偶极矩的取向完全杂乱，各体积内分子偶极矩
的矢量和为零。
外加电场作用时, 每个分子电矩都不同程度
地转向电场方向, 趋向于沿电场方向排列 。
无规则热运动几乎不因电场的存在而受到影响, 取向作
用因此受到严重破坏 。
电介质极化的微观模型
介质极化的宏观结果：
（ 1） 在任一体积元内, 各分子电偶极
矩的矢量和不再为零；
（ 2）偶极矩对外产生附加电场，叠加
在自由电荷所激发的外电场上。
思考题：
? 对有极分子组成的电介质，它的介电常数是否将随温
度而改变？
? 如果在半径为 1mm 的水滴里，所有的分子电偶极矩都
指向同一方向，试估算在离水滴 10cm远处电场强度的
最大值。
? 为什么带电棒能够吸引轻小物体？
? 电介质的极化和导体的静电感应，两者的微观过程有
何不同？
计算题：
? 分别计算如图所示的三种电荷体系相对于其位形中心
的偶极矩。 (边长均为 d )
-2q
q q
2q
2q
-q
-q
-2q
2q
q
-q
)
3
1
(,10)3(
0)2(
2,3)1(
ar c t gqdp
p
qqdp
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间的连线中点的点电荷指向另两点荷方向由电量为
§ 7,2 极化强度和极化电荷
? 极化强度
? 极化电荷
? 极化电荷的面密度和体密度
? 例题
? 思考题和计算题
极化强度
电介质的极化是介质内电偶极子有序排列的结果 。
各分子电矩排列的整齐程度与电介质极化的程度相对应 。
? 极化强度的定义：
介质单位体积中分子电矩的矢量和 。 （ C/m2）
? 意义：
描写电介质极化程度 。 是反映介质特征的宏观量 。
V
pP m
??
? ??
极化电荷
? 极化电荷
– 因介质极化而产生的电荷，与电偶极子集体对应的宏观电荷
分布，反映了介质对电场的一种响应。极化电荷起源于原子
或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，而不能象自
由电荷那样脱离所属的分子。
– 与自由电荷不同，不能自由移动，亦不能与导体上的自由电
荷相中和（与绝缘体上摩擦产生的电荷不同）。
– 极化电荷是在外场作用下产生的；极化电荷在激发电场方面
与自由电荷规律相同。
极化电荷
? 极化电荷的分布
– 均匀电介质（数密度均匀），均匀极化（ P是恒矢量），极化
电荷只分布在介质的表面上，介质内部无极化电荷。
– 均匀电介质，即使极化不均匀，一般在介质内部都无体分布
的极化电荷。只有在均匀介质中存在体分布的自由电荷的地
方才会有体分布的极化电荷。
– 两种不同的均匀介质，除了介质表面有极化电荷外，两种介
质的分界面上，亦有极化电荷分布。
– 不均匀电介质，不仅表面有极化电荷分布，而且介质内部也
有体分布的极化电荷。
极化电荷
? 极化电荷与极化强度的关系
– 微分关系
– 积分关系
介质内部任何体积 V内的极化电荷的电量，等于极化强度
对包围 V的表面 S的通量的负值。
– 极化强度相当于一个大电矩。
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极化电荷的面密度和体密度
? 极化电荷的面密度
– 普遍表达式
– 若第二种介质是真空
在介质与真空的交界面上, 极化电荷的面密度等于
极化强度的法向分量, 极化电荷的正负取决于 P和面法线的相
对取向 。
nnp PPPP 2112 )( ?????
???
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极化电荷的面密度和体密度
? 极化电荷的体密度
– 不均匀介质内部有极化电荷分布，在直角坐标系中，极化电
荷与极化强度的关系为
– 电介质均匀极化时，极化电荷的体密度为零。
)( zPyPxP zyxp ??????????
例题
? 例题 1,圆柱状电介质, 截面积为 S,长为 L,沿轴线方
向极化, P=kx。 求极化电荷分布及极化电荷总量 。
? 例题 2,计算沿 Z方向均匀极化的介质球表面的极化电荷。
思考题
计算题
极化电荷
极化所产生的电荷称为极化电荷。电介质内部 E≠0的事实表
明介质表面的极化电荷与极板上的异号电荷并不等量。
§ 7,3 介质中的静电场
§ 7,4 实际物体的极化
§ 7,5 介质中的高斯定理
§ 7,6 电介质中的静电能
研究问题：
静电场中电介质的特征，静电学基本规律在电介质中的应用。
教学要求,
掌握电介质在静电场中的性质；理解电介质极化的微观机制, 以
及与静电场的相互作用和影响；
能够熟练运用有关物理概念和规律, 计算有电介质存在的条件下
电场强度, 电势；
掌握介质中静电场能量的意义和计算 。
第七章 物质中的电场
§ 7,1 电介质的极化
§ 7,2 极化强度和极化电荷
§ 7,3 介质中的静电场
§ 7,4 实际物体的极化
§ 7,5 介质中的高斯定理
§ 7,6 电介质中的静电能
§ 7,1 电介质的极化
? 电介质的极化
? 电介质极化的微观模型
? 思考题和计算题
电介质的极化
? 电介质与静电场的相互作用
正常情况下, 电场不可能使组成电介质的原
子或分子内部的正负电荷产生宏观上的运动, 但能
影响带电粒子在微观范围内的运动 。 宏观上观察到
的物理现象是这种影响的平均效果 。
电介质的极化
? 实验分析
现象,
带电量一定时, 电容器两极板间的电势差因插
入电介质而减小 ——说明电容器内部的场强减弱了 。
原因：
介质表面出现了与极板电荷异号的电荷
——电介质的极化
电介质的极化
相对介电常数
插入电介质后, 电容器的电容增大
当电容器内部充满同一种均匀的电介质时,
介质电容器的电容为真空电容器电容的 εr倍 。
εr：相对介电常数, 是反映介质特性的物理量 。
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电介质极化的微观模型
? 原子或分子系统的电矩
原子或分子系统的净电荷为零, 但它在系统以外
产生的电场不一定为零 。 一级近似下, 可以把原子
或分子看作一个电偶极子, 并用电矩描写原子或分
子的电效应 ——分子电矩
对于净电荷为零的系统, 其电势主要由其偶极矩决定, 但
当电荷系统的电荷分布相对于原点对称时, 则 P=0,此时电势
应由电四极子的电势决定 。
电介质极化的微观模型
? 两类电介质 ——
无极分子,
原子或分子中正电荷中心和负电荷中心重合，整
个分子的电偶极矩为零。 。
有极分子,
分子净电荷为零，但其正电荷中心和负电荷中心
不重合。电偶极矩不为零。
电介质极化的微观模型
? 两类电介质的极化模型 ——
无极分子位移极化：
受外电场作用时，正负电荷中心发生相对位移，
整个分子成为电偶极子。位移大小与电场成正比。
电子位移量极小，因为实验室所能产生的宏观电场要比原
子核在原子范围内产生的电场小得多。
电介质极化的微观模型
有极分子取向极化：
无外场作用时，由于分子的无规则热运动，电介
质中各偶极矩的取向完全杂乱，各体积内分子偶极矩
的矢量和为零。
外加电场作用时, 每个分子电矩都不同程度
地转向电场方向, 趋向于沿电场方向排列 。
无规则热运动几乎不因电场的存在而受到影响, 取向作
用因此受到严重破坏 。
电介质极化的微观模型
介质极化的宏观结果：
（ 1） 在任一体积元内, 各分子电偶极
矩的矢量和不再为零；
（ 2）偶极矩对外产生附加电场，叠加
在自由电荷所激发的外电场上。
思考题：
? 对有极分子组成的电介质，它的介电常数是否将随温
度而改变？
? 如果在半径为 1mm 的水滴里，所有的分子电偶极矩都
指向同一方向，试估算在离水滴 10cm远处电场强度的
最大值。
? 为什么带电棒能够吸引轻小物体？
? 电介质的极化和导体的静电感应，两者的微观过程有
何不同？
计算题：
? 分别计算如图所示的三种电荷体系相对于其位形中心
的偶极矩。 (边长均为 d )
-2q
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2q
-q
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3
1
(,10)3(
0)2(
2,3)1(
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间的连线中点的点电荷指向另两点荷方向由电量为
§ 7,2 极化强度和极化电荷
? 极化强度
? 极化电荷
? 极化电荷的面密度和体密度
? 例题
? 思考题和计算题
极化强度
电介质的极化是介质内电偶极子有序排列的结果 。
各分子电矩排列的整齐程度与电介质极化的程度相对应 。
? 极化强度的定义：
介质单位体积中分子电矩的矢量和 。 （ C/m2）
? 意义：
描写电介质极化程度 。 是反映介质特征的宏观量 。
V
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极化电荷
? 极化电荷
– 因介质极化而产生的电荷，与电偶极子集体对应的宏观电荷
分布，反映了介质对电场的一种响应。极化电荷起源于原子
或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，而不能象自
由电荷那样脱离所属的分子。
– 与自由电荷不同，不能自由移动，亦不能与导体上的自由电
荷相中和（与绝缘体上摩擦产生的电荷不同）。
– 极化电荷是在外场作用下产生的；极化电荷在激发电场方面
与自由电荷规律相同。
极化电荷
? 极化电荷的分布
– 均匀电介质（数密度均匀），均匀极化（ P是恒矢量），极化
电荷只分布在介质的表面上，介质内部无极化电荷。
– 均匀电介质，即使极化不均匀，一般在介质内部都无体分布
的极化电荷。只有在均匀介质中存在体分布的自由电荷的地
方才会有体分布的极化电荷。
– 两种不同的均匀介质，除了介质表面有极化电荷外，两种介
质的分界面上，亦有极化电荷分布。
– 不均匀电介质，不仅表面有极化电荷分布，而且介质内部也
有体分布的极化电荷。
极化电荷
? 极化电荷与极化强度的关系
– 微分关系
– 积分关系
介质内部任何体积 V内的极化电荷的电量，等于极化强度
对包围 V的表面 S的通量的负值。
– 极化强度相当于一个大电矩。
SPSq N lVqNQ p ?? ??????????? ?c o s
? ???? Sp SPQ ??
极化电荷的面密度和体密度
? 极化电荷的面密度
– 普遍表达式
– 若第二种介质是真空
在介质与真空的交界面上, 极化电荷的面密度等于
极化强度的法向分量, 极化电荷的正负取决于 P和面法线的相
对取向 。
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极化电荷的面密度和体密度
? 极化电荷的体密度
– 不均匀介质内部有极化电荷分布，在直角坐标系中，极化电
荷与极化强度的关系为
– 电介质均匀极化时，极化电荷的体密度为零。
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例题
? 例题 1,圆柱状电介质, 截面积为 S,长为 L,沿轴线方
向极化, P=kx。 求极化电荷分布及极化电荷总量 。
? 例题 2,计算沿 Z方向均匀极化的介质球表面的极化电荷。
思考题
计算题
极化电荷
极化所产生的电荷称为极化电荷。电介质内部 E≠0的事实表
明介质表面的极化电荷与极板上的异号电荷并不等量。
§ 7,3 介质中的静电场
§ 7,4 实际物体的极化
§ 7,5 介质中的高斯定理
§ 7,6 电介质中的静电能
