第八章 物质中的磁场
? 研究问题, 磁介质的磁化规律及微观机制，介质中的磁场方程。
? 教学要求,
?在分子电流的观念下，掌握磁介质的磁化规律和磁化的微观机
制，了解磁场和物质之间的相互影响和相互作用；
?掌握介质中磁场的基本方程，明确其物理意义，能够熟练计算
某些条件下磁介质中磁感应强度的分布，并求解磁化电流；
?能够应用边界条件，磁路定理和磁场能量等概念对相关问题进
行计算。
第八章 物质中的磁场
? § 8,1 顺磁性和抗磁性
? § 8,2 磁化强度和磁化电流
? § 8,3 介质中的磁场
? § 8,4 磁场强度 介质中磁场的基本方程式
? § 8,5 铁磁性
? § 8,6 超导体及其基本电磁学性质
? § 8,7 介质中电磁场的方程组
顺磁性和抗磁性
? 非铁磁性物质
? 原子中的电流 电子的磁矩
? 顺磁性的起源
? 抗磁性的起源
? 思考题和计算题
非铁磁性物质
? 介质的磁化现象：
– 介质放进磁场中，一定发生某种变化，称为介质的磁化，磁
化后的介质改变原来的磁场（类似于电介质的极化）。铁磁
性介质磁化显著，非磁性物质磁化不明显。
? 实验研究：
– 根据磁性物质样品在磁场中受力位移情况，判断非均匀磁场
对磁性物质作用力的大小和方向。
强磁性物质：铁、钴、镍等铁磁性物质，在磁场中受到强烈作用
弱磁性物质：在磁场中受到微弱的吸引或排斥。
一克铁和一克铝在相同状况下所受到的力相差 105倍。
非铁磁性物质
? 两类磁性物质
– 被吸引至磁场较强区域的物质称为顺磁性物质。
例如：铝、钠、氯化铜等；
– 被斥离磁场较强区域的物质称为抗磁性物质。
例如：铋、铜、氯化钠等。
原子中的电流 电子的磁矩
? 原子中的电流：
– 磁介质在磁场中受到作用力，表明磁介质内部存在着运动的
电荷和电流。
? 电子的磁矩：
– 原子内部的电子绕原子核沿圆形或椭圆形轨道运动，犹如一
闭合的圆电流。电流大小等于单位时间内通过轨道上任一给
定点处的电荷量
– 轨道磁矩,
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原子中的电流 电子的磁矩
? 轨道角动量
– 定义
– 大小
? 轨道磁矩和轨道角动量的关系
– 电子的轨道磁矩和轨道角动量成正比
– 比例系数叫轨道磁机比，与轨道半径无关。
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原子中的电流 电子的磁矩
? 电子的自旋：
– 自旋磁矩和自旋角动量比值
– 实验表明：
– 任何原子中的任何电子的自旋角动量的量值都相等。
LeS=0.527× 10-34J·s，自旋磁矩为 m0.927=× 10-243A·m2(玻尔磁子 )。
自旋磁机比为轨道磁机比的二倍。
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原子中的电流 电子的磁矩
? 分子或原子的磁矩：
– 分子或原子的磁矩是组成该原子或分子的内部所有电子
磁矩的叠加 。
– 经典观点, 电子磁矩的方向完全任意；量子力学观点,
电子磁矩只能取空间某些特定的方向 。
– 叠加结果为零时, 分子或原子本身无固有磁矩 （ 类似于
无极分子电介质 ） ；合磁矩不为零时, 分子或原子本身
具有固有磁矩 （ 类似于有极分子电介质 ） 。
顺磁性的起源
? 顺磁性物质：
– 由具有固有磁矩的原子或分子组成
? 无外磁场时：
– 各分子磁矩磁效应相互抵消，宏观上不显示磁性；
? 处在外磁场中时：
– 分子磁矩在力矩作用下有转向磁感应强度 B的方向的趋势，各
分子磁效应不再完全抵消，介质呈现出磁性。
? 顺磁介质接近磁体时：
– 介质被磁化而获得与外磁场平行的净磁矩，将受到指向磁场增
强方向的作用力 ——磁体吸引顺磁介质
抗磁性的起源
? 抗磁性物质
– 原子或分子无固有磁矩
? 处在外磁场中时：
– 每个电子磁矩都受到力矩作用
? 力矩作用引起的角动量的改变
– 角动量的改变量与原有角动量方向不同，使电子绕磁场方向进
动（拉摩进动），其进动的角速度与磁感应强度成正比，方向
与磁场方向相同。
– 电子的进动产生附加磁矩，方向与磁场方向相反
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抗磁性的起源
在磁场作用下的电子磁矩
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由于磁场的作用，每个分子产生一个与外磁场方向相反的分
子磁矩，使介质呈现磁性。由于磁场感生的磁矩与外磁场方向相
反，环电流所受的力指向磁场减弱的方向 ——磁体附近抗磁质受
到轻微斥力。
通常情况下，大量分子的固有磁矩所表现的磁效应大于各分
子附加磁矩的磁效应，即顺磁性超过抗磁性，物质仍呈现顺磁性。
思考题：
? 一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧，当它与磁极
接触后，其运动情况怎样？
? 试估算与电子的进动相联系的附加磁矩，并证明附加磁矩与磁场
的方向相反。
? 一电子的轨道磁矩与磁场的方向相反，讨论电子在磁场作用下的
附加运动。
? 设想组成某种物质的分子都具有固有磁矩，但分子间没有包括碰
撞在内的任何相互作用，试问这种物质是否具有顺磁性？是否具
有抗磁性？
计算题：
? 假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为
m，电量为 e，试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的
比值。
? 假定把氢原子放进磁感强度 B为 2.0T的强磁场中，氢原子的电子
轨道平面与磁场方向垂直，轨道半径保持不变，其值为 5.29× 10-
11m,电子的速度为 2.19 × 106m/s,试计算电子轨道磁矩的变化,并求
其与电子轨道磁矩的比值。
（ 3.94 × 10-29A·m2 4.2 × 10-6 )
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磁化强度和磁化电流
? 磁化强度
? 磁化电流
? 磁化电流的面密度与体密度
? 例题
? 思考题和计算题
磁化强度
? 分子电流与分子磁矩的关系
? 磁化强度的定义,
– 单位体积内各分子磁矩的矢量和
– 表征介质磁化的强弱情况
? 均匀磁化
– 磁介质总体或某区域内各点的磁化强度大小和方向相同
? 各类磁介质的磁化强度
– 顺磁性物质的磁化强度与磁场方向相同，
– 抗磁性物质的磁化强度与磁场方向相反，
– 真空的磁化强度为零。
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磁化电流
? 磁化电流
– 介质内部与各分子磁矩等效的分子电流相互抵消，介质表面
各分子电流互相叠加，结果出现等效电流（类似于载流螺线
管），又称为束缚电流、平均分子电流。
? 不均匀介质磁化后，介质内部存在宏观的磁化电流
? 磁化强度与磁化电流的关系
– 通过磁介质内任一面积 S的磁化电流等于磁化强度沿该面周界
C的线积分，即磁化强度的环流。
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磁化电流的面密度与体密度
? 磁化电流面密度
– 均匀磁介质，在磁场中被均匀磁化时，内部无磁化电流，表
面上存在面分布的磁化电流。一般情况，介质磁化后，在介
质表面上和两种不同介质的交界面上，有面分布的磁化电流。
? 面电流密度的定义：
– 通过单位截线的电流
? 介质表面上磁化电流的面密度
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磁化电流的面密度与体密度
? 磁化面电流的大小和方向
– 大小：磁化强度沿界面上任一切线方向的分量之差等于磁化
电流密度在垂直该切线方向的分量（即切向分量）。在与磁
化强度垂直的界面上，无磁化电流分布。
– 方向：在介质表面上，任一点的磁化电流密度必垂直于磁化
强度与表面法线所组成的平面。
? 磁化电流体密度：
– 非均匀介质，其内部的磁化电流与磁化强度的关系为
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例题
? 例题 1,求沿轴线方向均匀磁化的磁介质圆柱体的磁化电流分布 。
– 圆柱体内部无磁化电流, 两个底面上磁化强度与底面垂直, 无
磁化电流 。 在圆柱体侧面,
? 例题 2,求磁化介质圆球的磁化电流分布及磁化电流在轴线上产生
的磁场 。
– 在与 Z轴夹角 θ处, 面磁化电流密度为
– 球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为 m的圆电流的磁场
– 球内轴线上的磁场与位置无关
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思考题：
? 设有一大片磁介质，被均匀磁化，磁化强度为 M。在介质中挖出
其轴线平行于 M的柱体，试判断空腔内表面和介质表面的磁化电
流密度的方向。
? 有人说，均匀介质磁化后，介质内部没有体分布的磁化电流。有
人说，只有当 M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。对吗？若设
想介质中的磁化强度
问介质中是否有体分布的磁化电流？
? 磁化电流是否具有闭合性？
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计算题：
? 一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为 M，此锥体高为 h，
底面半径为 R，试求磁化电流面密度及其总磁矩。
? 如果样品为一抗磁性物质，其质量为 1× 10-3 kg,密度为 9.8 × 103
kg /m3,磁化率为 1- 1.82 × 10-4,并且已知该处的 B=1.8T,B的空间
变化率为 17T/m，试计算作用在此样品上的力
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介质中的磁场
? 磁介质中的磁感强度
? 磁化强度与磁感强度的关系
? 例题
? 思考题和计算题
磁介质中的磁感强度
? 微观场与宏观场
– 微观上，介质中的磁场实质上是真空场，不过是由自由电流与
分子环流共同激发的。微观场在物理无限小区域内的平均值定
义为磁介质中的磁感应强度 ——宏观磁感应强度。
? 结论：
– 介质磁化后，空间任一点的磁感应强度由一切传导电流（以及
运载电流）产生的磁场与一切磁化电流产生的磁场叠加而成。
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磁化强度与磁感强度的关系
? 磁化原因和磁化结果之间的联系
? 磁化率,与磁场无关的常量，仅取决于介质的性质
外场源
（ 传导电流 ） 磁场 磁介质
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磁化附加磁场 BM
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例题
? 例题 1,无限长螺线管中充满均匀介质, 求螺线管内的磁场
– 介质中的磁感应强度为传导电流单独产生的磁感应强度的 μr倍, 相当
于传导电流由 I变为 μrI。
? 例题 2,无限长圆柱体, 均匀通过电流, 浸在无限大的均匀介质中, 求
介质中磁场
? 在磁介质均匀, 且充满着磁场存在的整个空间时, 介质的表面或在无限
远处或在与传导电流的交界面, 磁化电流只分布在与传导电流的交界面
处及无限远处 。 无限远处的磁化电流的磁效应可忽略, 结果介质的作用
等效于激发磁场的电流由 I变成 μrI。
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思考题：
? 在例题 1中，若介质是一半径比螺线管半径小的各向同性的均匀介
质棒，介质棒与螺线管共轴，介质中的磁场能否用例 1的结果表示？
若介质棒与螺线管不共轴，则如何？
? 在例 2中，若介质为内半径为 R，外半径等于 R1的厚壁圆筒，介质
中的磁场能否用例 2所得到的结果表示？若介质的内半径大于 R，
外半径为无限大，但与圆柱形导体共轴，介质中的磁场能否用例 2
的结果表示？若不共轴，结果怎样？
? 在例 2中，磁介质的磁化是否为均匀磁化？在介质内部有无体分布
的磁化电流？
计算题：
? 一内半径为 a,外半径为 b 的介质半球壳，被沿着 Z轴正方向均匀磁
化，磁化强度为 M，求球心处的磁感应强度 B。
（ B=0 ）
? 无限长圆柱形均匀介质的电导率为,相对磁导率为,截面
半径为 R，沿轴向均匀地通有电流 I。
（ 1）求介质中电场强度 E和磁感应强度 B的分布；
（ 2）求磁化电流的面密度和体密度。
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磁场强度 介质中磁场的基本方程式
? 磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 介质中磁场的基本方程式
? 磁场的边界条件
? 介质中磁场的能量密度
? 例题
? 思考题和计算题
磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 磁场强度的引入
– 说明：磁感强度的环流与传导电流和磁化电流都有关
– 环流仅与传导电流有关
? 定义磁场强度
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磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 安培环路定理
– 物理意义：磁场强度对任意闭合路径的环流等于闭合路径所
包围的传导电流的代数和 。
? 磁场强度 H与磁感强度 B
– H并不代表一个实际的物理量, 但其环流仅决定于传导电流 。
H和电介质中引入的电位移矢量 D相当 。
– 一般情况下, H并不完全取决于传导电流, 与介质中磁化电流
有关 。 只有当 M对任意封闭曲面的通量为零时, H与 B一样,
仅由传导电流决定, 与介质无关 。
– 磁感强度 B是反映磁场强弱的物理量
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磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 介质的磁化规律
– 顺磁质和抗磁质：实验表明顺磁和抗磁介质的磁化强度正比
于磁场强度
– 介质的磁化率 χm ——由材料的性质决定的常数。
绝对值很小。
方向相反和抗磁质物质
方向相同和顺磁质物质
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磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 磁导率
– 相对磁导率 μr=1+χm
顺磁质的 μr略大于 1,χm与温度成正比而和密度成反比
（居里定律）由磁化机理可以解释。
抗磁质的 μr略小于 1，一般情况下与温度无关。
– 介质的磁导率 μ=μ0μr,
几乎所有的非铁磁性物质磁化率都很小，因此非铁磁性物质的相
对磁导率约等于 1。
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磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 对于各向同性的线性磁介质，磁场强度与磁感强
度成正比
? 铁磁介质：在一定的外加磁场作用下, 具有非常
大的磁化强度, 而且 M与 H的关系不是线性的 。
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介质中磁场的基本方程式
? 介质中的安培环路定理
– 内容：磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过这闭合
路径的所有自由电流的代数和，与磁化电流无关。
– 表达式
– 意义
– 适用于不随时间变化的磁场
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介质中磁场的基本方程式
? 介质中的高斯定理内容：
– 内容：磁感应强度对任意闭合曲面的通量为零。
– 表达式：
– 意义：磁场是无源场。磁感应线是闭合曲线。
– 适用于任何磁场
? 物态方程
– 后一等式只对各向同性的线性介质成立 。
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磁场的边界条件
在两种不同介质的交界面上, 介质常数发生突变 。 利用磁
场的基本方程式可以求出场矢量在交界面上所满足的规律 。
? 法向分量关系
– （ 1）
在两种介质交界面上, 磁感强度的法向分量是连续的 。
如果磁场垂直于分界面, 则两侧的磁感应强度相等 。
– （ 2）
磁场强度的法向分量不连续
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磁场的边界条件
? 切向分量关系
– （ 1）
在有面电流分布的传导电流的界面上，磁场强度的切向分
量不连续。如果界面是两种不良导体磁介质的交界面，界面
上无传导电流分布，则磁场强度的切向分量连续。当磁场平
等于分界面时，分界面两侧的磁场强度相等。
– （ 2）
即使界面上无传导电流, 磁感应强度的切向分量也不连续 。
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磁场的边界条件
? 磁感应线在穿过分界面时的折射
两种介质中的磁感应强度矢量与法线所成的倾角
的正切之比, 等于这两种介质的相对磁导率之比 。
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介质中磁场的能量密度
? 磁能与介质有关：
– 同一载流线圈在真空中与处在介质中产生的磁场不同，电流
变化时产生的感应电动势不同。介质对磁场的影响反映在自
感系数 L和互感系数 M之中。
? 磁场的能量密度,
– 一般情况下，磁场的能量密度是空间位置的函数。
? 磁场的能量,
– 磁场中任一体积中的磁场能量为
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例题
例题 1,应用介质中的安培环路定理，计算螺线管内的磁场。
例题 2,应用介质中的安培环路定理，计算无限大均匀磁介
质中无限长圆柱载流导体所产生的磁场。
例题 3,求均匀磁化球的内外沿 Z轴方向的磁场强度。
球内 B与 M同向,H与 M方向相反。球表面处,H的法向分量不连续。
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例题
例题 4,两种均匀磁介质分别充满 X>0和 X<0两个半空间，交界
面为 Oyz 平面。一细导线位于 y轴上，其中通以电流，求空间各点
的磁感应强度和磁场强度。
交界面处,B和 H只有法向分量,B的法向分量是连续的，
H的法向分量不连续。
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思考题：
? 有人说,H仅由传导电流决定，而与磁化电流无关，
对吗？
? 当各向同性的线性磁介质磁化后，磁化电流密度与
传导电流密度的关系是什么？
? 在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为 r,高为 h
的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度 M，试证明：
对于扁平空腔（ r<<h),空腔中心的 B与磁介质内的 B
相等。
计算题：
? 一块很大的磁介质在均匀外场 H0的作用下均匀磁化，已知介质
内磁化强度为 M,M的方向与 H相同，在此介质中有一半径为 a 的
球形空腔，求腔中心的磁场强度和磁感强度。
? 一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流
密度为 i 的传导电流，薄片两侧充满相对磁导率分别为 和
的不导电无穷大均匀介质，试求这薄片两侧的磁场强度 H和磁感
强度 B
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计算题
? 一无限长的圆柱形导电介质，截面半径为 R1，相对磁导率为,
其外包一层相对磁导率为 的圆筒形不导电介质，介质圆筒内
外半径分别为 R1和 R2，若在导电介质中均匀地通过电流为 I 的传
导电流，求：
（ 1）空间各点的 B和 H；
（ 2）磁化电流面密度；
（ 3）磁化电流体密度；
（ 4）两圆筒中的总磁化电流
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面上
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铁磁性
? 磁化曲线
? 磁滞回线
? 铁磁性起因简介
? 永磁体的磁场 假想磁荷
? 磁路定理
? 例题
? 思考题和计算题
磁化曲线
铁磁性材料：
金属铁, 镍, 钴及其合金以及某些非金属如铁氧体等 。
铁磁性材料用于制造永久磁体, 电磁铁, 变压器以及各种电机 。
铁性材料的 B与 H之间的关系异常复杂, 无法用解析函数表示,
而且与材料的历史有关 。 不同铁磁性物质的性质很不相同 。
铁磁材料 B与 H的关系研究
使样品处于未磁化状态 （ 例如加热后冷却, 使磁性消失 ） ；
传导电流 I产生 H场, 测量对应的 B。
磁化曲线
? 磁化曲线
– 初始磁化曲线（ B-H）
B随 H增大而增加, B与 H不成线性关系；
当 H足够大，超过某一值 HC后,B与 H才
具有线性关系 ——磁化达到饱和。
– M-H曲线
M随 H增大而增大, 当 H超过某一值 HC后,
M变成恒量 ——磁化达到饱和 。
? 相对磁导率：
– 铁磁性物质, 不成立, 但可以定义某一 H值或某一 B
值所对应的相对磁导率
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磁滞回线
剩磁现象：
磁化后的铁磁体即使在除去外磁场后, 其磁化强度亦
不为零 。 具有剩余磁感强度的铁磁体就是永久磁体 。
矫顽力：
使磁感强度为零所必须加上的反向磁场强度 HC。
磁滞现象：
磁感应强度的变化落后于磁场强度的变化 。
磁滞回线
磁滞回线：
当磁场强度在 H和 -H之间交替变化时, 磁感应强度
曲线沿闭合曲线来回变化 。
不同材料的磁滞回线的形状不同；即使同一种材料,
磁滞回线取决于被磁化的程度 。
软磁材料和硬磁材料
技术上根据矫顽力的大小将铁磁材料分为两种 ——
（ 1） 软磁材料,HC很小, 如软铁, 硅钢, 高磁导
合金等 。 用于电机, 变压器和继电器中 。
（ 2） 硬磁材料,HC很大, 如钴钢, 铝镍钴合金, 磁
钢等, 用于制造永久磁铁 。
铁磁性起因简介
? 铁磁性物质的磁性起因于电子的自旋 。
– 铁原子内部, 电子的自旋磁矩排列在同一方向而使原子呈现
磁矩 。
– 磁畴：铁磁体内部的每个小区域里, 自旋磁矩已排列整齐,
磁化达到饱和 。 由于各磁畴的磁化方向不同, 整个介质并不
显示磁性 。
– 在外磁场作用下, 与外磁场方向一致的磁畴扩大, 直到介质
整体的磁化与外场方向一致 。
– 高温或剧烈的碰撞将破坏这种磁畴的整齐排列, 磁性可因此
消失 。
永磁体的磁场 假想磁荷
自然界中不存在类似于电荷的磁荷 。 但在研究永磁体等问
题时, 可以把假想磁荷作为研究磁场的工具 。
当空间不存在传导电流时, 场方程的形式为
引入假想磁荷, 则场方程式为
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永磁体的磁场 假想磁荷
意义,
当用磁场强度描写磁场时, 永久磁体产生的磁场与电荷产
生的电场完全相似 。 H场是有源无旋场 。 此时 H与 E完全相当 。
边界条件：
均匀磁化的永久磁体内无体分布的磁荷 。 在两种磁体的交界
面上或磁体的表面上存在面分布的磁荷 。
磁体表面有
)( 120 nnm MM ?? ??
nm M0?? ?
磁路定理
? 磁路
– 存在铁磁体时，磁感线几乎都集中在铁磁体内部（如绕在铁
心上的载流线圈产生的磁场），与传导电流几乎全部集中于
导体内部相似。磁感通量集中的区域称为磁路。
? 磁路定理
– 欧姆定律,磁路中的磁感通量、磁动势和磁阻三者关系为
– 基尔霍夫定律：
第一方程 对磁路上任一分支点
第二方程 对磁路中任一闭合回路
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例题
? 例题 1,用假想磁荷观点分析条形永久磁铁的磁场分布
磁铁外部
与等量异号点电荷的电场分布相同；
磁铁内部
M方向处处相同, H的方向各处不一 。
? 例题 2,有缝隙的铁芯, 其上绕有绕圈 。 求缝隙中的磁
感强度和磁场强度 。
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MHB ??? 00 ?? ??
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1
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思考题：
? 软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有什么特点？
? 图中所示的三条线分别表示三种不同的
磁介质的 B-H关系，试指出哪一条表示顺
磁质？哪一条表示抗磁质？哪一条表示铁磁质
? 有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，另一根则不是，
怎样由相互作用来辨别它们？
? 在强磁铁附近的光滑桌面上的一根铁钉，由静止释放，铁钉被磁
铁吸引，试问当铁钉撞击磁铁时，其动能从何而来？
1
2
3B
H
计算题：
? 一铁环中心线的周长为 30cm，横截面积为 1.0× 10-4m2,在环上紧紧
地绕有 300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流 32 × 10-3A时，
通过环的磁通量为 2.0 × 10-6Wb,求
（ 1）铁环内磁感强度的大小；
（ 2）铁环内磁场强度的大小；
（ 3）铁的相对磁导率；
（ 4）铁环内磁化强度的大小。 mAM
mAH
T
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/32
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2
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超导体及其基本电磁学性质
? 超导体的临界温度和临界磁场
? 零电阻导体的特性
? 迈斯纳效应
? 超导电性的起源
? 研究现状及超导的应用
超导体的临界温度和临界磁场
? 超导现象的发现
– 1911年，荷兰物理学家昂内斯在测量低温下水银的电阻时，发
现浸在液氦中的固态汞样品，当温度下降到 4.2K时，其电阻突
然降低到仪器无法测量的小值。
– 精确方法测量可知，超导电流的衰变时间不短于十万年 ——表
明导体电阻实际上等于零。
? 超导态和超导体
– 电阻完全消失的状态称为超导态，处于超导态的物质具有超导
电性。具有超导电性的材料称为超导体。
超导体的临界温度和临界磁场
? 临界温度
– 电阻突然消失的温度称为临界温度 TC（转变温度）,临界温度
与材料的化学纯度有关。
? 临界磁场
– 每一种处在超导态的导体材料，当其中的电流超过某一临界
值或超导体所在处的磁场的磁感强度超过某一临界值时，超
导性就会破坏。临界磁场不仅与超导体本身的性质有关，而
且与温度 T有关。
零电阻导体的特性
超导态导体的性质与零电阻的理想导体的性质并不相同 。
零电阻导体特性：
不论空间各点的磁感强度如何变化, 通过回路所围面积的
磁通量总是不变的 。
导体电阻为零, 电导率为无限大, 当导体中电流为有限
值时, 导体内部的电场 E=0。 导体内的磁场不能随时间变化 。
电阻为零的理想导体内是否存在磁场, 不仅取决于外部
条件, 而且取决于达到这些条件的先后次序 。
迈斯纳效应
? 效应：
超导体内部的磁场恒为零 。
? 意义：
超导态导体具有完全抗磁性, 是完全抗磁体 。 Χm=-1。 其
抗磁性起源于分布在超导体表面上的磁化电流 。
? 磁场透入导体的深度与材料的性质有关 。
一般超导体的透入深度在 10-4—10-6cm之间 。
? 判断超导的重要依据
超导电性的起源
? BCS理论 （ 巴丁, 库珀, 施立弗 ）,
超导电子对理论 。 一般来说, 由于库仑作用, 两个
电子是相互排斥的 。 在低温条件下通过电子与晶格的
相互作用, 能使两个电子之间出现一种吸引力, 当吸
引力大于两个电子间的库仑力时, 一对动量大小相等,
方向相反且自旋也相反的电子可形成电子对的束缚态,
即库珀对 。 库珀对推广到多电子体系, 建立了超导电
性起源的微观理论 。
研究现状及超导的应用
? 现状：
BCS理论曾认为超导的临界温度一般限制在低于液氮温
（ 77K）的范围内。目前发现的最高转变温度为 125K。
? 应用：
超导线圈中通以大电流, 产生强磁场, 可达 102T。
电工方面：超导输电线, 超导发电机, 超导电动机, 超
导变压器 。
交通运输方面：超导磁悬浮列车 。
介质中的电磁场方程组
? 介质中的麦克斯韦方程组
? 边界条件
? 无限大均匀介质中的平面电磁波
? 光的折射率
? 介质中电磁场的能量密度与能流密度
? 例题
? 计算题
介质中的麦克斯韦方程组
? 场方程的积分形式
? 物态方程
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各向同性介质中
各向同性介质中
边界条件
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规定：
法向单位矢量方向由介质 1指向介质 2
无限大均匀介质中的平面电磁波
? 自由空间：不存在自由电荷和传导电流的空间
? 自由空间中的麦克斯韦方程组
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无限大均匀介质中的平面电磁波
? 平面波的波动方程
无限大均匀介质中的电磁场与真空中的电磁场都满足波动
方程, 都具有波动性 。 波动方程最简单的解都是简谐平面波 。 唯
一差别是传播速度不同 。
? 介质中电磁波的传播速度
2
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1
光的折射率
? 光是一种电磁波 。
光在真空中传播速度与电磁波传播速度相同；光在介质中
传播速度小于真空中传播速度 。
? 介质的折射率
? 色散现象
折射率与光的频率有关的现象
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介质中电磁场的能量密度与能流密度
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? 能量密度
体积 V中的能量
? 能流密度
意义,S的大小为通过单位垂直截面的能量, S的方向
即电磁波传播的方向 。
能量以速度 V传播 。 （ 相速度, 仅对单色波成立 ）
例题
? 例题 1,一通有电流 I 的长直导线放在相对磁导率 >1的
半无限大磁介质前面，与磁介质表面的距离为 a,求作
用于长直导线单位长度上的力
? 例题 2,计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能
量的变化率。
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单位时间内流入总能量
计算题：
? 一根无限长的细导线，其中电流为 I,它与一半无限
大的铁磁质的平面界面相平行，间距为 d,假定此铁磁
质有无限大的磁导率，求单位长度载流导线上所受到
的磁力。
? 两块无限大的导体薄板上均匀地通有电流，电流面密
度均为 i 。两块板上电流流向互成反平行，两块导体
板间插有两块顺磁介质。求空间各处的 B,H及磁化电
流密度。
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两侧介质两侧磁化电流面密度为介质
两板间
? 研究问题, 磁介质的磁化规律及微观机制，介质中的磁场方程。
? 教学要求,
?在分子电流的观念下，掌握磁介质的磁化规律和磁化的微观机
制，了解磁场和物质之间的相互影响和相互作用；
?掌握介质中磁场的基本方程，明确其物理意义，能够熟练计算
某些条件下磁介质中磁感应强度的分布，并求解磁化电流；
?能够应用边界条件，磁路定理和磁场能量等概念对相关问题进
行计算。
第八章 物质中的磁场
? § 8,1 顺磁性和抗磁性
? § 8,2 磁化强度和磁化电流
? § 8,3 介质中的磁场
? § 8,4 磁场强度 介质中磁场的基本方程式
? § 8,5 铁磁性
? § 8,6 超导体及其基本电磁学性质
? § 8,7 介质中电磁场的方程组
顺磁性和抗磁性
? 非铁磁性物质
? 原子中的电流 电子的磁矩
? 顺磁性的起源
? 抗磁性的起源
? 思考题和计算题
非铁磁性物质
? 介质的磁化现象：
– 介质放进磁场中，一定发生某种变化，称为介质的磁化，磁
化后的介质改变原来的磁场（类似于电介质的极化）。铁磁
性介质磁化显著，非磁性物质磁化不明显。
? 实验研究：
– 根据磁性物质样品在磁场中受力位移情况，判断非均匀磁场
对磁性物质作用力的大小和方向。
强磁性物质：铁、钴、镍等铁磁性物质，在磁场中受到强烈作用
弱磁性物质：在磁场中受到微弱的吸引或排斥。
一克铁和一克铝在相同状况下所受到的力相差 105倍。
非铁磁性物质
? 两类磁性物质
– 被吸引至磁场较强区域的物质称为顺磁性物质。
例如：铝、钠、氯化铜等；
– 被斥离磁场较强区域的物质称为抗磁性物质。
例如：铋、铜、氯化钠等。
原子中的电流 电子的磁矩
? 原子中的电流：
– 磁介质在磁场中受到作用力，表明磁介质内部存在着运动的
电荷和电流。
? 电子的磁矩：
– 原子内部的电子绕原子核沿圆形或椭圆形轨道运动，犹如一
闭合的圆电流。电流大小等于单位时间内通过轨道上任一给
定点处的电荷量
– 轨道磁矩,
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原子中的电流 电子的磁矩
? 轨道角动量
– 定义
– 大小
? 轨道磁矩和轨道角动量的关系
– 电子的轨道磁矩和轨道角动量成正比
– 比例系数叫轨道磁机比，与轨道半径无关。
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原子中的电流 电子的磁矩
? 电子的自旋：
– 自旋磁矩和自旋角动量比值
– 实验表明：
– 任何原子中的任何电子的自旋角动量的量值都相等。
LeS=0.527× 10-34J·s，自旋磁矩为 m0.927=× 10-243A·m2(玻尔磁子 )。
自旋磁机比为轨道磁机比的二倍。
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原子中的电流 电子的磁矩
? 分子或原子的磁矩：
– 分子或原子的磁矩是组成该原子或分子的内部所有电子
磁矩的叠加 。
– 经典观点, 电子磁矩的方向完全任意；量子力学观点,
电子磁矩只能取空间某些特定的方向 。
– 叠加结果为零时, 分子或原子本身无固有磁矩 （ 类似于
无极分子电介质 ） ；合磁矩不为零时, 分子或原子本身
具有固有磁矩 （ 类似于有极分子电介质 ） 。
顺磁性的起源
? 顺磁性物质：
– 由具有固有磁矩的原子或分子组成
? 无外磁场时：
– 各分子磁矩磁效应相互抵消，宏观上不显示磁性；
? 处在外磁场中时：
– 分子磁矩在力矩作用下有转向磁感应强度 B的方向的趋势，各
分子磁效应不再完全抵消，介质呈现出磁性。
? 顺磁介质接近磁体时：
– 介质被磁化而获得与外磁场平行的净磁矩，将受到指向磁场增
强方向的作用力 ——磁体吸引顺磁介质
抗磁性的起源
? 抗磁性物质
– 原子或分子无固有磁矩
? 处在外磁场中时：
– 每个电子磁矩都受到力矩作用
? 力矩作用引起的角动量的改变
– 角动量的改变量与原有角动量方向不同，使电子绕磁场方向进
动（拉摩进动），其进动的角速度与磁感应强度成正比，方向
与磁场方向相同。
– 电子的进动产生附加磁矩，方向与磁场方向相反
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抗磁性的起源
在磁场作用下的电子磁矩
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由于磁场的作用，每个分子产生一个与外磁场方向相反的分
子磁矩，使介质呈现磁性。由于磁场感生的磁矩与外磁场方向相
反，环电流所受的力指向磁场减弱的方向 ——磁体附近抗磁质受
到轻微斥力。
通常情况下，大量分子的固有磁矩所表现的磁效应大于各分
子附加磁矩的磁效应，即顺磁性超过抗磁性，物质仍呈现顺磁性。
思考题：
? 一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧，当它与磁极
接触后，其运动情况怎样？
? 试估算与电子的进动相联系的附加磁矩，并证明附加磁矩与磁场
的方向相反。
? 一电子的轨道磁矩与磁场的方向相反，讨论电子在磁场作用下的
附加运动。
? 设想组成某种物质的分子都具有固有磁矩，但分子间没有包括碰
撞在内的任何相互作用，试问这种物质是否具有顺磁性？是否具
有抗磁性？
计算题：
? 假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为
m，电量为 e，试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的
比值。
? 假定把氢原子放进磁感强度 B为 2.0T的强磁场中，氢原子的电子
轨道平面与磁场方向垂直，轨道半径保持不变，其值为 5.29× 10-
11m,电子的速度为 2.19 × 106m/s,试计算电子轨道磁矩的变化,并求
其与电子轨道磁矩的比值。
（ 3.94 × 10-29A·m2 4.2 × 10-6 )
m
e
2
磁化强度和磁化电流
? 磁化强度
? 磁化电流
? 磁化电流的面密度与体密度
? 例题
? 思考题和计算题
磁化强度
? 分子电流与分子磁矩的关系
? 磁化强度的定义,
– 单位体积内各分子磁矩的矢量和
– 表征介质磁化的强弱情况
? 均匀磁化
– 磁介质总体或某区域内各点的磁化强度大小和方向相同
? 各类磁介质的磁化强度
– 顺磁性物质的磁化强度与磁场方向相同，
– 抗磁性物质的磁化强度与磁场方向相反，
– 真空的磁化强度为零。
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磁化电流
? 磁化电流
– 介质内部与各分子磁矩等效的分子电流相互抵消，介质表面
各分子电流互相叠加，结果出现等效电流（类似于载流螺线
管），又称为束缚电流、平均分子电流。
? 不均匀介质磁化后，介质内部存在宏观的磁化电流
? 磁化强度与磁化电流的关系
– 通过磁介质内任一面积 S的磁化电流等于磁化强度沿该面周界
C的线积分，即磁化强度的环流。
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磁化电流的面密度与体密度
? 磁化电流面密度
– 均匀磁介质，在磁场中被均匀磁化时，内部无磁化电流，表
面上存在面分布的磁化电流。一般情况，介质磁化后，在介
质表面上和两种不同介质的交界面上，有面分布的磁化电流。
? 面电流密度的定义：
– 通过单位截线的电流
? 介质表面上磁化电流的面密度
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磁化电流的面密度与体密度
? 磁化面电流的大小和方向
– 大小：磁化强度沿界面上任一切线方向的分量之差等于磁化
电流密度在垂直该切线方向的分量（即切向分量）。在与磁
化强度垂直的界面上，无磁化电流分布。
– 方向：在介质表面上，任一点的磁化电流密度必垂直于磁化
强度与表面法线所组成的平面。
? 磁化电流体密度：
– 非均匀介质，其内部的磁化电流与磁化强度的关系为
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例题
? 例题 1,求沿轴线方向均匀磁化的磁介质圆柱体的磁化电流分布 。
– 圆柱体内部无磁化电流, 两个底面上磁化强度与底面垂直, 无
磁化电流 。 在圆柱体侧面,
? 例题 2,求磁化介质圆球的磁化电流分布及磁化电流在轴线上产生
的磁场 。
– 在与 Z轴夹角 θ处, 面磁化电流密度为
– 球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为 m的圆电流的磁场
– 球内轴线上的磁场与位置无关
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思考题：
? 设有一大片磁介质，被均匀磁化，磁化强度为 M。在介质中挖出
其轴线平行于 M的柱体，试判断空腔内表面和介质表面的磁化电
流密度的方向。
? 有人说，均匀介质磁化后，介质内部没有体分布的磁化电流。有
人说，只有当 M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。对吗？若设
想介质中的磁化强度
问介质中是否有体分布的磁化电流？
? 磁化电流是否具有闭合性？
kzjyixrearM r ???? ???? ?,2
计算题：
? 一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为 M，此锥体高为 h，
底面半径为 R，试求磁化电流面密度及其总磁矩。
? 如果样品为一抗磁性物质，其质量为 1× 10-3 kg,密度为 9.8 × 103
kg /m3,磁化率为 1- 1.82 × 10-4,并且已知该处的 B=1.8T,B的空间
变化率为 17T/m，试计算作用在此样品上的力
hMRphR Mhi mm 222 31,????
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介质中的磁场
? 磁介质中的磁感强度
? 磁化强度与磁感强度的关系
? 例题
? 思考题和计算题
磁介质中的磁感强度
? 微观场与宏观场
– 微观上，介质中的磁场实质上是真空场，不过是由自由电流与
分子环流共同激发的。微观场在物理无限小区域内的平均值定
义为磁介质中的磁感应强度 ——宏观磁感应强度。
? 结论：
– 介质磁化后，空间任一点的磁感应强度由一切传导电流（以及
运载电流）产生的磁场与一切磁化电流产生的磁场叠加而成。
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磁化强度与磁感强度的关系
? 磁化原因和磁化结果之间的联系
? 磁化率,与磁场无关的常量，仅取决于介质的性质
外场源
（ 传导电流 ） 磁场 磁介质
BC B= BC+ BM
磁化附加磁场 BM
BM
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1
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例题
? 例题 1,无限长螺线管中充满均匀介质, 求螺线管内的磁场
– 介质中的磁感应强度为传导电流单独产生的磁感应强度的 μr倍, 相当
于传导电流由 I变为 μrI。
? 例题 2,无限长圆柱体, 均匀通过电流, 浸在无限大的均匀介质中, 求
介质中磁场
? 在磁介质均匀, 且充满着磁场存在的整个空间时, 介质的表面或在无限
远处或在与传导电流的交界面, 磁化电流只分布在与传导电流的交界面
处及无限远处 。 无限远处的磁化电流的磁效应可忽略, 结果介质的作用
等效于激发磁场的电流由 I变成 μrI。
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思考题：
? 在例题 1中，若介质是一半径比螺线管半径小的各向同性的均匀介
质棒，介质棒与螺线管共轴，介质中的磁场能否用例 1的结果表示？
若介质棒与螺线管不共轴，则如何？
? 在例 2中，若介质为内半径为 R，外半径等于 R1的厚壁圆筒，介质
中的磁场能否用例 2所得到的结果表示？若介质的内半径大于 R，
外半径为无限大，但与圆柱形导体共轴，介质中的磁场能否用例 2
的结果表示？若不共轴，结果怎样？
? 在例 2中，磁介质的磁化是否为均匀磁化？在介质内部有无体分布
的磁化电流？
计算题：
? 一内半径为 a,外半径为 b 的介质半球壳，被沿着 Z轴正方向均匀磁
化，磁化强度为 M，求球心处的磁感应强度 B。
（ B=0 ）
? 无限长圆柱形均匀介质的电导率为,相对磁导率为,截面
半径为 R，沿轴向均匀地通有电流 I。
（ 1）求介质中电场强度 E和磁感应强度 B的分布；
（ 2）求磁化电流的面密度和体密度。
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磁场强度 介质中磁场的基本方程式
? 磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 介质中磁场的基本方程式
? 磁场的边界条件
? 介质中磁场的能量密度
? 例题
? 思考题和计算题
磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 磁场强度的引入
– 说明：磁感强度的环流与传导电流和磁化电流都有关
– 环流仅与传导电流有关
? 定义磁场强度
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MBH ??? ??
0
1
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磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 安培环路定理
– 物理意义：磁场强度对任意闭合路径的环流等于闭合路径所
包围的传导电流的代数和 。
? 磁场强度 H与磁感强度 B
– H并不代表一个实际的物理量, 但其环流仅决定于传导电流 。
H和电介质中引入的电位移矢量 D相当 。
– 一般情况下, H并不完全取决于传导电流, 与介质中磁化电流
有关 。 只有当 M对任意封闭曲面的通量为零时, H与 B一样,
仅由传导电流决定, 与介质无关 。
– 磁感强度 B是反映磁场强弱的物理量
? ???C cIldH ??
磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 介质的磁化规律
– 顺磁质和抗磁质：实验表明顺磁和抗磁介质的磁化强度正比
于磁场强度
– 介质的磁化率 χm ——由材料的性质决定的常数。
绝对值很小。
方向相反和抗磁质物质
方向相同和顺磁质物质
HM
HM
HM
m
m
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磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 磁导率
– 相对磁导率 μr=1+χm
顺磁质的 μr略大于 1,χm与温度成正比而和密度成反比
（居里定律）由磁化机理可以解释。
抗磁质的 μr略小于 1，一般情况下与温度无关。
– 介质的磁导率 μ=μ0μr,
几乎所有的非铁磁性物质磁化率都很小，因此非铁磁性物质的相
对磁导率约等于 1。
TCm
?? ?
磁场强度 介质中磁场的安培环路定理
? 对于各向同性的线性磁介质，磁场强度与磁感强
度成正比
? 铁磁介质：在一定的外加磁场作用下, 具有非常
大的磁化强度, 而且 M与 H的关系不是线性的 。
BMBH
r
????
??? 00
11 ???
介质中磁场的基本方程式
? 介质中的安培环路定理
– 内容：磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过这闭合
路径的所有自由电流的代数和，与磁化电流无关。
– 表达式
– 意义
– 适用于不随时间变化的磁场
? ???C cIldH ??
介质中磁场的基本方程式
? 介质中的高斯定理内容：
– 内容：磁感应强度对任意闭合曲面的通量为零。
– 表达式：
– 意义：磁场是无源场。磁感应线是闭合曲线。
– 适用于任何磁场
? 物态方程
– 后一等式只对各向同性的线性介质成立 。
? ??S sdB 0??
BMBH
r
????
??? 00
11 ???
磁场的边界条件
在两种不同介质的交界面上, 介质常数发生突变 。 利用磁
场的基本方程式可以求出场矢量在交界面上所满足的规律 。
? 法向分量关系
– （ 1）
在两种介质交界面上, 磁感强度的法向分量是连续的 。
如果磁场垂直于分界面, 则两侧的磁感应强度相等 。
– （ 2）
磁场强度的法向分量不连续
nn BB 21 ?
nrnr HH 2211 ?? ?
磁场的边界条件
? 切向分量关系
– （ 1）
在有面电流分布的传导电流的界面上，磁场强度的切向分
量不连续。如果界面是两种不良导体磁介质的交界面，界面
上无传导电流分布，则磁场强度的切向分量连续。当磁场平
等于分界面时，分界面两侧的磁场强度相等。
– （ 2）
即使界面上无传导电流, 磁感应强度的切向分量也不连续 。
Ctt iHH ?? 21
2
2
1
1
r
t
r
t BB
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磁场的边界条件
? 磁感应线在穿过分界面时的折射
两种介质中的磁感应强度矢量与法线所成的倾角
的正切之比, 等于这两种介质的相对磁导率之比 。
2
1
2
1
2
1
2
1
2
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1
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B
B
B
B
B
B
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介质中磁场的能量密度
? 磁能与介质有关：
– 同一载流线圈在真空中与处在介质中产生的磁场不同，电流
变化时产生的感应电动势不同。介质对磁场的影响反映在自
感系数 L和互感系数 M之中。
? 磁场的能量密度,
– 一般情况下，磁场的能量密度是空间位置的函数。
? 磁场的能量,
– 磁场中任一体积中的磁场能量为
HBw m ?? ?? 21
?? ??? dVHBdVwW mm ??21
例题
例题 1,应用介质中的安培环路定理，计算螺线管内的磁场。
例题 2,应用介质中的安培环路定理，计算无限大均匀磁介
质中无限长圆柱载流导体所产生的磁场。
例题 3,求均匀磁化球的内外沿 Z轴方向的磁场强度。
球内 B与 M同向,H与 M方向相反。球表面处,H的法向分量不连续。
INBBBB rcrMc ??? 0????
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球外轴线上
球内轴线上
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0
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B
MB
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例题
例题 4,两种均匀磁介质分别充满 X>0和 X<0两个半空间，交界
面为 Oyz 平面。一细导线位于 y轴上，其中通以电流，求空间各点
的磁感应强度和磁场强度。
交界面处,B和 H只有法向分量,B的法向分量是连续的，
H的法向分量不连续。
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I
H
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思考题：
? 有人说,H仅由传导电流决定，而与磁化电流无关，
对吗？
? 当各向同性的线性磁介质磁化后，磁化电流密度与
传导电流密度的关系是什么？
? 在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为 r,高为 h
的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度 M，试证明：
对于扁平空腔（ r<<h),空腔中心的 B与磁介质内的 B
相等。
计算题：
? 一块很大的磁介质在均匀外场 H0的作用下均匀磁化，已知介质
内磁化强度为 M,M的方向与 H相同，在此介质中有一半径为 a 的
球形空腔，求腔中心的磁场强度和磁感强度。
? 一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流
密度为 i 的传导电流，薄片两侧充满相对磁导率分别为 和
的不导电无穷大均匀介质，试求这薄片两侧的磁场强度 H和磁感
强度 B
MHBMHH ?????? 0000 31,31 ?? ????
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21
21
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rr
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r
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rr iHiHiBB ?? ??? ??? ??? ???????
计算题
? 一无限长的圆柱形导电介质，截面半径为 R1，相对磁导率为,
其外包一层相对磁导率为 的圆筒形不导电介质，介质圆筒内
外半径分别为 R1和 R2，若在导电介质中均匀地通过电流为 I 的传
导电流，求：
（ 1）空间各点的 B和 H；
（ 2）磁化电流面密度；
（ 3）磁化电流体密度；
（ 4）两圆筒中的总磁化电流
1r?
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面上
面上
铁磁性
? 磁化曲线
? 磁滞回线
? 铁磁性起因简介
? 永磁体的磁场 假想磁荷
? 磁路定理
? 例题
? 思考题和计算题
磁化曲线
铁磁性材料：
金属铁, 镍, 钴及其合金以及某些非金属如铁氧体等 。
铁磁性材料用于制造永久磁体, 电磁铁, 变压器以及各种电机 。
铁性材料的 B与 H之间的关系异常复杂, 无法用解析函数表示,
而且与材料的历史有关 。 不同铁磁性物质的性质很不相同 。
铁磁材料 B与 H的关系研究
使样品处于未磁化状态 （ 例如加热后冷却, 使磁性消失 ） ；
传导电流 I产生 H场, 测量对应的 B。
磁化曲线
? 磁化曲线
– 初始磁化曲线（ B-H）
B随 H增大而增加, B与 H不成线性关系；
当 H足够大，超过某一值 HC后,B与 H才
具有线性关系 ——磁化达到饱和。
– M-H曲线
M随 H增大而增大, 当 H超过某一值 HC后,
M变成恒量 ——磁化达到饱和 。
? 相对磁导率：
– 铁磁性物质, 不成立, 但可以定义某一 H值或某一 B
值所对应的相对磁导率
Hs H
B
Hs H
M
HB r ?? ?? 0?
H
B
r ??? 0
磁滞回线
剩磁现象：
磁化后的铁磁体即使在除去外磁场后, 其磁化强度亦
不为零 。 具有剩余磁感强度的铁磁体就是永久磁体 。
矫顽力：
使磁感强度为零所必须加上的反向磁场强度 HC。
磁滞现象：
磁感应强度的变化落后于磁场强度的变化 。
磁滞回线
磁滞回线：
当磁场强度在 H和 -H之间交替变化时, 磁感应强度
曲线沿闭合曲线来回变化 。
不同材料的磁滞回线的形状不同；即使同一种材料,
磁滞回线取决于被磁化的程度 。
软磁材料和硬磁材料
技术上根据矫顽力的大小将铁磁材料分为两种 ——
（ 1） 软磁材料,HC很小, 如软铁, 硅钢, 高磁导
合金等 。 用于电机, 变压器和继电器中 。
（ 2） 硬磁材料,HC很大, 如钴钢, 铝镍钴合金, 磁
钢等, 用于制造永久磁铁 。
铁磁性起因简介
? 铁磁性物质的磁性起因于电子的自旋 。
– 铁原子内部, 电子的自旋磁矩排列在同一方向而使原子呈现
磁矩 。
– 磁畴：铁磁体内部的每个小区域里, 自旋磁矩已排列整齐,
磁化达到饱和 。 由于各磁畴的磁化方向不同, 整个介质并不
显示磁性 。
– 在外磁场作用下, 与外磁场方向一致的磁畴扩大, 直到介质
整体的磁化与外场方向一致 。
– 高温或剧烈的碰撞将破坏这种磁畴的整齐排列, 磁性可因此
消失 。
永磁体的磁场 假想磁荷
自然界中不存在类似于电荷的磁荷 。 但在研究永磁体等问
题时, 可以把假想磁荷作为研究磁场的工具 。
当空间不存在传导电流时, 场方程的形式为
引入假想磁荷, 则场方程式为
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S S
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ldH
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m
C
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SdH
ldH
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永磁体的磁场 假想磁荷
意义,
当用磁场强度描写磁场时, 永久磁体产生的磁场与电荷产
生的电场完全相似 。 H场是有源无旋场 。 此时 H与 E完全相当 。
边界条件：
均匀磁化的永久磁体内无体分布的磁荷 。 在两种磁体的交界
面上或磁体的表面上存在面分布的磁荷 。
磁体表面有
)( 120 nnm MM ?? ??
nm M0?? ?
磁路定理
? 磁路
– 存在铁磁体时，磁感线几乎都集中在铁磁体内部（如绕在铁
心上的载流线圈产生的磁场），与传导电流几乎全部集中于
导体内部相似。磁感通量集中的区域称为磁路。
? 磁路定理
– 欧姆定律,磁路中的磁感通量、磁动势和磁阻三者关系为
– 基尔霍夫定律：
第一方程 对磁路上任一分支点
第二方程 对磁路中任一闭合回路
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m
m
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例题
? 例题 1,用假想磁荷观点分析条形永久磁铁的磁场分布
磁铁外部
与等量异号点电荷的电场分布相同；
磁铁内部
M方向处处相同, H的方向各处不一 。
? 例题 2,有缝隙的铁芯, 其上绕有绕圈 。 求缝隙中的磁
感强度和磁场强度 。
HB ?? 0??
MHB ??? 00 ?? ??
NIBlHl g ??
0
1
?
思考题：
? 软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有什么特点？
? 图中所示的三条线分别表示三种不同的
磁介质的 B-H关系，试指出哪一条表示顺
磁质？哪一条表示抗磁质？哪一条表示铁磁质
? 有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，另一根则不是，
怎样由相互作用来辨别它们？
? 在强磁铁附近的光滑桌面上的一根铁钉，由静止释放，铁钉被磁
铁吸引，试问当铁钉撞击磁铁时，其动能从何而来？
1
2
3B
H
计算题：
? 一铁环中心线的周长为 30cm，横截面积为 1.0× 10-4m2,在环上紧紧
地绕有 300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流 32 × 10-3A时，
通过环的磁通量为 2.0 × 10-6Wb,求
（ 1）铁环内磁感强度的大小；
（ 2）铁环内磁场强度的大小；
（ 3）铁的相对磁导率；
（ 4）铁环内磁化强度的大小。 mAM
mAH
T
r
/1 5 8 9 1
6.4 9 7
/32
102
2
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?
?
?
?
?
超导体及其基本电磁学性质
? 超导体的临界温度和临界磁场
? 零电阻导体的特性
? 迈斯纳效应
? 超导电性的起源
? 研究现状及超导的应用
超导体的临界温度和临界磁场
? 超导现象的发现
– 1911年，荷兰物理学家昂内斯在测量低温下水银的电阻时，发
现浸在液氦中的固态汞样品，当温度下降到 4.2K时，其电阻突
然降低到仪器无法测量的小值。
– 精确方法测量可知，超导电流的衰变时间不短于十万年 ——表
明导体电阻实际上等于零。
? 超导态和超导体
– 电阻完全消失的状态称为超导态，处于超导态的物质具有超导
电性。具有超导电性的材料称为超导体。
超导体的临界温度和临界磁场
? 临界温度
– 电阻突然消失的温度称为临界温度 TC（转变温度）,临界温度
与材料的化学纯度有关。
? 临界磁场
– 每一种处在超导态的导体材料，当其中的电流超过某一临界
值或超导体所在处的磁场的磁感强度超过某一临界值时，超
导性就会破坏。临界磁场不仅与超导体本身的性质有关，而
且与温度 T有关。
零电阻导体的特性
超导态导体的性质与零电阻的理想导体的性质并不相同 。
零电阻导体特性：
不论空间各点的磁感强度如何变化, 通过回路所围面积的
磁通量总是不变的 。
导体电阻为零, 电导率为无限大, 当导体中电流为有限
值时, 导体内部的电场 E=0。 导体内的磁场不能随时间变化 。
电阻为零的理想导体内是否存在磁场, 不仅取决于外部
条件, 而且取决于达到这些条件的先后次序 。
迈斯纳效应
? 效应：
超导体内部的磁场恒为零 。
? 意义：
超导态导体具有完全抗磁性, 是完全抗磁体 。 Χm=-1。 其
抗磁性起源于分布在超导体表面上的磁化电流 。
? 磁场透入导体的深度与材料的性质有关 。
一般超导体的透入深度在 10-4—10-6cm之间 。
? 判断超导的重要依据
超导电性的起源
? BCS理论 （ 巴丁, 库珀, 施立弗 ）,
超导电子对理论 。 一般来说, 由于库仑作用, 两个
电子是相互排斥的 。 在低温条件下通过电子与晶格的
相互作用, 能使两个电子之间出现一种吸引力, 当吸
引力大于两个电子间的库仑力时, 一对动量大小相等,
方向相反且自旋也相反的电子可形成电子对的束缚态,
即库珀对 。 库珀对推广到多电子体系, 建立了超导电
性起源的微观理论 。
研究现状及超导的应用
? 现状：
BCS理论曾认为超导的临界温度一般限制在低于液氮温
（ 77K）的范围内。目前发现的最高转变温度为 125K。
? 应用：
超导线圈中通以大电流, 产生强磁场, 可达 102T。
电工方面：超导输电线, 超导发电机, 超导电动机, 超
导变压器 。
交通运输方面：超导磁悬浮列车 。
介质中的电磁场方程组
? 介质中的麦克斯韦方程组
? 边界条件
? 无限大均匀介质中的平面电磁波
? 光的折射率
? 介质中电磁场的能量密度与能流密度
? 例题
? 计算题
介质中的麦克斯韦方程组
? 场方程的积分形式
? 物态方程
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各向同性介质中
各向同性介质中
边界条件
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112
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规定：
法向单位矢量方向由介质 1指向介质 2
无限大均匀介质中的平面电磁波
? 自由空间：不存在自由电荷和传导电流的空间
? 自由空间中的麦克斯韦方程组
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无限大均匀介质中的平面电磁波
? 平面波的波动方程
无限大均匀介质中的电磁场与真空中的电磁场都满足波动
方程, 都具有波动性 。 波动方程最简单的解都是简谐平面波 。 唯
一差别是传播速度不同 。
? 介质中电磁波的传播速度
2
2
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2
2
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2
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2
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1
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cv
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1
光的折射率
? 光是一种电磁波 。
光在真空中传播速度与电磁波传播速度相同；光在介质中
传播速度小于真空中传播速度 。
? 介质的折射率
? 色散现象
折射率与光的频率有关的现象
rrv
cn ????
介质中电磁场的能量密度与能流密度
?? ?????
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VV
dVHBEDw dVW
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2
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vwwS
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00
0
1
1 ?????
? 能量密度
体积 V中的能量
? 能流密度
意义,S的大小为通过单位垂直截面的能量, S的方向
即电磁波传播的方向 。
能量以速度 V传播 。 （ 相速度, 仅对单色波成立 ）
例题
? 例题 1,一通有电流 I 的长直导线放在相对磁导率 >1的
半无限大磁介质前面，与磁介质表面的距离为 a,求作
用于长直导线单位长度上的力
? 例题 2,计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能
量的变化率。
aIf r
r
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4
1
1
12
0 ?
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dt
dW
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EbaabS
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0
2
0
0
2
2
11
???
?
?
单位时间内流入总能量
计算题：
? 一根无限长的细导线，其中电流为 I,它与一半无限
大的铁磁质的平面界面相平行，间距为 d,假定此铁磁
质有无限大的磁导率，求单位长度载流导线上所受到
的磁力。
? 两块无限大的导体薄板上均匀地通有电流，电流面密
度均为 i 。两块板上电流流向互成反平行，两块导体
板间插有两块顺磁介质。求空间各处的 B,H及磁化电
流密度。
d
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0
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21
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rr
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两侧介质两侧磁化电流面密度为介质
两板间
