物质中的磁场 §8.1 顺磁性和抗磁性 非磁性物质 介质的磁化现象：介质放进磁场中，一定发生某种变化，称为介质的磁化，磁化后的介质改变原来的磁场（类似于电介质的极化）。铁磁性介质磁化显著，非磁性物质磁化不明显。 实验研究：根据磁性物质样品在磁场中受力位移情况，判断非均匀磁场对磁性物质作用力的大小和方向。 强磁性物质：铁、钴、镍等铁磁性物质，在磁场中受到强烈作用。 弱磁性物质：在磁场中受到微弱的吸引或排斥。 一克铁和一克铝在相同状况下所受到的力相差105倍。 被吸引至磁场较强区域的物质称为顺磁性物质——铝、钠、氯化铜等；被斥离磁场较强区域的物质称为抗磁性物质——铋、铜、氯化钠等。 顺磁性和抗磁性的起源 原子中的电流：磁介质在磁场中受到作用力，表明磁介质内部存在着运动的电荷和电流。 电子的磁矩： 原子内部的电子绕原子核沿圆形或椭圆形轨道运动，犹如一闭合的圆电流。电流大小等于单位时间内通过轨道上任一给定点处的电荷量 。 圆电流具有一定的磁矩——轨道磁矩 ：电流强度与圆形轨道面积的乘积  例如氢原子的轨道磁矩为 9.2×10-24A·m2 电子轨道运动具有一定的角动量——轨道角动量，其大小为  轨道磁矩和轨道角动量的关系  电子的轨道磁矩和轨道角动量成正比，比例系数叫轨道磁机比，与轨道半径无关。 电子的自旋：自旋磁矩和自旋角动量比值  实验表明：任何原子中的任何电子的自旋角动量的量值都相等。LeS=0.527×10-34J·s，自旋磁矩为 m0.927=×10-243A·m2(玻尔磁子)。自旋磁机比为轨道磁机比的二倍。 分子或原子的磁矩： 分子或原子的磁矩是组成该原子或分子的内部所有电子磁矩的叠加。（经典观点，电子磁矩的方向完全任意；量子力学观点，电子磁矩只能取空间某些特定的方向）。叠加结果为零时，无固有磁矩；合磁矩不为零时，具有固有磁矩。 顺磁性的起源： 顺磁性物质：由具有固有磁矩的原子或分子组成（类似于有极分子电介质）。 无外磁场时，各分子磁矩磁效应相互抵消，宏观上不显示磁性 处在外磁场中时，分子磁矩在力矩作用下有转向磁感应强度B的方向的趋势，各分子磁效应不再完全抵消，介质呈现出磁性。 顺磁介质接近磁体时，介质被磁化而获得与外磁场平行的净磁矩，将受到指向磁场增强方向的作用力——磁体吸引顺磁介质。 抗磁性的起源： 抗磁性物质的原子或分子无固有磁矩（类似于无极分子电介质）。处在外磁场中时，每个电子磁矩都受到力矩作用 力矩作用引起的角动量的改变，角动量的改变量与原有角动量方向不同，使电子绕磁场方向进动（拉摩进动），其进动的角速度与磁感应强度成正比，方向与磁场方向相同。  电子的进动产生附加磁矩，方向与磁场方向相反。 在磁场作用下，电子磁矩由原来磁矩（取决于原子或分子结构，与外磁场无关）和因进动产生的附加磁矩（方向与磁场方向相反）组成  由于磁场的作用，每个分子产生一个与外磁场方向相反的分子磁矩，使介质呈现磁性。由于磁场感生的磁矩与外磁场方向相反，环电流所受的力指向磁场减弱的方向——磁体附近抗磁质受到轻微斥力。 通常情况下，大量分子的固有磁矩所表现的磁效应大于各分子附加磁矩的磁效应，即顺磁性超过抗磁性，物质仍呈现顺磁性。 思考题：P450 8-1 8-2 8-3 8-4 练习题：P452 8-1 8-2 --------------------------------------------------------------------- §8.2 磁化强度和磁化电流 磁化强度 分子电流与分子磁矩的关系  磁化强度的定义:单位体积内各分子磁矩的矢量和  表征介质磁化的强弱情况（类似电介质中引进极化强度P） 磁介质总体或某区域内各点的磁化强度大小和方向相同，称为均匀磁化。 顺磁性物质的磁化强度与磁场方向相同，抗磁性物质的磁化强度与磁场方向相反，真空的磁化强度为零。 磁化电流 磁化电流：介质内部与各分子磁矩等效的分子电流相互抵消，介质表面各分子电流互相叠加，结果出现等效电流（类似于载流螺线管），又称为束缚电流、平均分子电流。 不均匀介质磁化后，介质内部存在宏观的磁化电流。 磁化强度与磁化电流的关系：通过磁介质内任一面积S的磁化电流等于磁化强度沿该面周界C的线积分，即磁化强度的环流。  磁化电流的面密度与体密度 磁化电流面密度 均匀磁介质，在磁场中被均匀磁化时，内部无磁化电流，表面上存在面分布的磁化电流。一般情况，介质磁化后，在介质表面上和两种不同介质的交界面上，有面分布的磁化电流。 面电流密度的定义：通过单位截线的电流  介质表面上磁化电流的面密度  大小：磁化强度沿界面上任一切线方向的分量之差等于磁化电流密度在垂直该切线方向的分量（即切向分量）。在与磁化强度垂直的界面上，无磁化电流分布。 方向：在介质表面上，任一点的磁化电流密度必垂直于磁化强度与表面法线所组成的平面。 若第二种介质是真空  磁化电流体密度：非均匀介质，其内部的磁化电流与磁化强度的关系为 例题1：求沿轴线方向均匀磁化的磁介质圆柱体的磁化电流分布。 圆柱体内部无磁化电流，两个底面上磁化强度与底面垂直，无磁化电流。在圆柱体侧面， 例题2：求磁化介质圆球的磁化电流分布及磁化电流在轴线上产生的磁场。 在与Z轴夹角θ处，面磁化电流密度为  球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m的圆电流的磁场 球内轴线上的磁场与位置无关  思考题：P450 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10 练习题：P452 8-3 8-4 ---------------------------------------------------------------------- §8.3 介质中的磁场 磁介质中的磁感应强度 微观场与宏观场 微观上，介质中的磁场实质上是真空场，不过是由自由电流与分子环流共同激发的。微观场在物理无限小区域内的平均值定义为磁介质中的磁感应强度——宏观磁感应强度。 结论：介质磁化后，空间任一点的磁感应强度由一切传导电流（以及运载电流）产生的磁场与一切磁化电流产生的磁场叠加而成。 磁化强度与磁感应强度的关系 磁化原因和磁化结果之间的联系 磁化率：与磁场无关的常量，仅取决于介质的性质  例题1：无限长螺线管中充满均匀介质，求螺线管内的磁场  介质中的磁感应强度为传导电流单独产生的磁感应强度的μr倍，相当于传导电流由I变为μrI。 例题2：无限长圆柱体，均匀通过电流，浸在无限大的均匀介质中，求介质中磁场  注意：在磁介质均匀，且充满着磁场存在的整个空间时，介质的表面或在无限远处或在与传导电流的交界面，磁化电流只分布在与传导电流的交界面处及无限远处。无限远处的磁化电流的磁效应可忽略，结果介质的作用等效于激发磁场的电流由I变成μrI。 --------------------------------------------------------------------- §8.4 磁场强度 介质中的磁场的基本方程式 磁场强度 介质中磁场的安培环路定理 磁场强度的引入  说明：磁感强度的环流与传导电流和磁化电流都有关。 环流仅与传导电流有关 引入辅助物理量磁场强度  安培环路定理：  物理意义：磁场强度对任意闭合路径的环流等于闭合路径所包围的传导电流的代数和。 磁场强度与磁感强度 磁场强度H并不代表一个实际的物理量，但其环流仅决定于传导电流（磁荷观点下，磁场强度反映了磁场对单位磁荷的作用力）。磁场强度和电介质中引入的电位移矢量相当。 一般情况下，磁场强度并不完全取决于传导电流，与介质中磁化电流有关。只有当磁化强度对任意封闭曲面的通量为零时，磁场强度与磁感应强度一样，仅由传导电流决定，与介质无关。  例如均匀磁介质充满整个空间时，或介质未充满整个空间，但介质均匀，界面与磁感应强度（及磁化强度M）相切时，属于这种情况。 磁感强度是反映磁场强弱的物理量。实验证明：宇宙射线通过铁内观察其偏转情形，磁场对慢中子效应等。 介质的磁化规律 顺磁质和抗磁质： 实验表明顺磁和抗磁介质的磁化强度正比于磁场强度 磁导率 介质的磁化率 χm ——由材料的性质决定的常数。绝对值很小。 相对磁导率 μr=1+χm 顺磁质的μr略大于1，χm与温度成正比而和密度成反比  （居里定律）由磁化机理可以解释。 抗磁质的μr略小于1，一般情况下与温度无关。 介质的磁导率 μ=μ0μr ： 几乎所有的非铁磁性物质磁化率都很小，因此非铁磁性物质的相对磁导率约等于1。 对于各向同性的线性磁介质，磁场强度与磁感强度成正比  铁磁介质：在一定的外加磁场作用下，具有非常大的磁化强度，而且M与H的关系不是线性的。 介质中磁场的基本方程式 介质中的安培环路定理 内容：磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过这闭合 路径的所有自由电流的代数和，与磁化电流无关。 表达式  意义：磁场是有旋场。闭合的H线中一定有传导电流穿过。 适用于不随时间变化的静磁场。 介质中的高斯定理 内容：磁感应强度对任意闭合曲面的通量为零。 表达式  意义：磁场是无源场。磁感应线是闭合曲线。 适用于任意磁场。 物态方程：  后一等式只对各向同性的线性介质成立。 说明：介质中磁场的方程式概括了真空中磁场的基本方程式。真空可以看作是μr=1的物质。 磁场的边界条件 在两种不同介质的交界面上，介质常数发生突变。利用磁场的基本方程式可以求出场矢量在交界面上所满足的规律。 法向分量关系 （1） 在两种介质交界面上，磁感强度的法向分量是连续的。 如果磁场垂直于分界面，则两侧的磁感应强度相等。 （2） 磁场强度的法向分量不连续 切向分量关系 （1） 在有面电流分布的传导电流的界面上，磁场强度的切向分量不连续。 如果界面是两种不良导体磁介质的交界面，界面上无传导电流分布，则磁场强度的切向分量连续。当磁场平等于分界面时，分界面两侧的磁场强度相等。 （2） 即使界面上无传导电流，磁感应强度的切向分量也不连续。 磁感应线在穿过分界面时的折射  两种介质中的磁感应强度矢量与法线所成的倾角的正切之比，等于这两种介质的相对磁导率之比。 介质中磁场的能量密度 磁能与介质有关：同一载流线圈在真空中与处在介质中产生的磁场不同，电流变化时产生的感应电动势不同。介质对磁场的影响反映在自感系数L和互感系数M之中。 磁场的能量密度:  一般情况下，磁场的能量密度是空间位置的函数。 磁场的能量: 磁场中任一体积中的磁场能量为  例题1：应用介质中的安培环路定理，计算螺线管内的磁场。  例题2：应用介质中的安培环路定理，计算无限大均匀磁介质中无限长圆柱载流导体所产生的磁场。  例题3：求均匀磁化球的内外沿Z轴方向的磁场强度。   球内B与M同向，H与M方向相反。球表面处，H的法向分量不连续。 例题4：两种均匀磁介质分别充满X>0和X<0两个半空间，交界面为Oyz 平面。一细导线位于y轴上，其中通以电流，求空间各点的磁感应强度和磁场强度。  交界面处，B和H只有法向分量，B的法向分量是连续的，H的法向分量不连续。 思考题：P450 8-11 8-12 8-13 8-14 练习题：P453 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-10 ——8-22 --------------------------------------------------------------------- §8.5 铁磁性 磁化曲线 铁磁性材料： 金属铁、镍、钴及其合金以及某些非金属如铁氧体等。 铁磁性材料用于制造永久磁体、电磁铁、变压器以及各种电机。 铁磁性材料的B与H之间的关系异常复杂，无法用解析函数表示，而且与材料的历史有关。不同铁磁性物质的性质很不相同。 铁磁材料B与H的关系研究 使样品处于未磁化状态（例如加热后冷却，使磁性消失）； 传导电流I产生H场，测量对应的B。 磁化曲线 初始磁化曲线 (B-H) B随H增大而增加，B与H不成线性关系； 当H足够大，超过某一值HC后，B与H才具有线性关系——磁化达到饱和。 M-H曲线 M随H增大而增大的关系也是非线性的；当H超过某一值HC后，M变成恒量——磁化达到饱和，饱和磁化强度为Ms。 相对磁导率：铁磁性物质，不成立，但可以定义某一H值或某一B值所对应的相对磁导率  磁滞回线 初始磁化曲线：B随H的增大而增大，直到达到饱和。 磁滞回线： 剩磁现象：磁化后的铁磁体即使在除去外磁场后，其磁化强度亦不为零。具有剩余磁感强度的铁磁体就是永久磁体。 矫顽力：使磁感强度为零所必须加上的反向磁场强度HC。 磁滞现象：磁感应强度的变化落后于磁场强度的变化。 磁滞回线：当磁场强度在H和-H之间交替变化时，磁感应强度曲线沿闭合曲线来回变化。 不同材料的磁滞回线的形状不同；即使同一种材料，磁滞回线取决于被磁化的程度。 软磁材料和硬磁材料 技术上根据矫顽力的大小将铁磁材料分为软磁材料和硬磁材料。 软磁材料：HC很小，如软铁、硅钢、高磁导合金等。用于电机、变压器和继电器中。 硬磁材料：HC很大，如钴钢、铝镍钴合金、磁钢等，用于制造永久磁铁。 铁磁性起因 铁磁性物质的磁性起因于电子的自旋。 铁原子内部，电子的自旋磁矩排列在同一方向而使原子呈现磁矩。 磁畴：铁磁体内部的每个小区域里，自旋磁矩已排列整齐，磁化达到饱和。由于各磁畴的磁化方向不同，整个介质并不显示磁性。 在外磁场作用下，与外磁场方向一致的磁畴扩大，直到介质整体的磁化与外场方向一致。 高温或剧烈的碰撞将破坏这种磁畴的整齐排列，磁性可因此消失。 永磁体的磁场 假想磁荷 自然界中不存在类似于电荷的磁荷。但在研究永磁体等问题时，可以把假想磁荷作为研究磁场的工具。 当空间不存在传导电流时，场方程的形式为  3、引入假想磁荷 ，则场方程式为  意义：当用磁场强度描写磁场时，永久磁体产生的磁场与电荷产生的电场完全相似。H场是有源无旋场。此时H与E完全相当。 边界条件：均匀磁化的永久磁体内无体分布的磁荷。在两种磁体的交界面上或磁体的表面上存在面分布的磁荷。  磁体表面有  磁路定理 磁路：存在铁磁体时，磁感线几乎都集中在铁磁体内部（如绕在铁心上的载流线圈产生的磁场），与传导电流几乎全部集中于导体内部相似。磁感通量集中的区域称为磁路。 磁路定理： 磁路中的欧姆定律：磁路中的磁感通量、磁动势和磁阻三者关系为  磁路的基尔霍夫方程 第一方程 对磁路上的任一分支点  第二方程 对任一个闭合磁路  例题1：用假想磁荷观点分析条形永久磁铁的磁场分布 磁铁外部  与等量异号点电荷的电场分布相同； 磁铁内部  M方向处处相同，H的方向各处不一。 例题2：有缝隙的铁芯，其上绕有绕圈。求缝隙中的磁感强度和磁场强度。  思考题：P451 8-15 8-16 8-17 8-18 8-19 8-20 8-21 8-22 8-23 练习题：P455 8-23 8-24 8-25 8-26 8-27 8-28 8-29 —— 8-35 ---------------------------------------------------------------------- §8.6 超导体及其基本电磁学性质 超导体的临界温度和临界磁场 超导现象的发现： 1911年，荷兰物理学家昂内斯在测量低温下水银的电阻时，发现浸在液氦中的固态汞样品，当温度下降到4.2K时，其电阻突然降低到仪器无法测量的小值。 精确方法测量可知，超导电流的衰变时间不短于十万年——表明导体电阻实际上等于零。 超导态和超导体：电阻完全消失的状态称为超导态。处于超导态的物质具有超导电性，具有超导电性的材料称为超导体。 临界温度：电阻突然消失的温度称为临界温度TC（转变温度）.临界温度与材料的化学纯度有关。 临界磁场：每一种处在超导态的导体材料，当其中的电流超过某一临界值或超导体所在处的磁场的磁感强度超过某一临界值时，超导性就会破坏。临界磁场不仅与超导体本身的性质有关，而且与温度T有关。 零电阻导体的特性 超导态导体的性质与零电阻的理想导体的性质并不相同。 零电阻导体特性： 不论空间各点的磁感强度如何变化，通过回路所围面积的磁通量总是不变的。 导体电阻为零，电导率为无限大，当导体中电流为有限值时，导体内部的电场E=0。对导体内的任一闭合路径，，要求路径所包围面积上各点的磁场不随时间变化，即导体内的磁场不能随时间变化。 电阻为零的理想导体内是否存在磁场，不仅取决于外部条件，而且取决于达到这些条件的先后次序—— 导体球先处于磁场中，然后进入零电阻态，导体球内存在磁场，其磁学性质等效于μr=1的顺磁性物质； 导体球先进入零电阻状态，然后放入外磁场中，球内无磁场，其磁学性质等效于完全抗磁性物质。 迈斯纳效应 效应：超导体内部的磁场恒为零，即超导体总是把磁场排除在超导体之外。 意义：处于超导态的导体与零电阻的理想导体的性质很不相同。超导态导体具有完全抗磁性，是完全抗磁体。Χm=-1。其抗磁性起源于分布在超导体表面上的磁化电流。 磁场透入导体的深度与材料的性质有关。一般超导体的透入深度在10-4—10-6cm之间。 判断超导的依据。 超导电性的起源 BCS理论（巴丁、库珀、施立弗）： 超导电子对理论。一般来说，由于库仑作用，两个电子是相互排斥的。在低温条件下通过电子与晶格的相互作用，能使两个电子之间出现一种吸引力，当吸引力大于两个电子间的库仑力时，一对动量大小相等、方向相反且自旋也相反的电子可形成电子对的束缚态，即库珀对。库珀对推广到多电子体系，建立了超导电性起源的微观理论。 研究现状及应用 1、BCS理论曾认为超导的临界温度一般限制在低于液氮温（77K）的范围内。目前发现的最高转变温度为125K。 超导的应用： 超导线圈中通以大电流，产生强磁场，可达102T。 电工方面：超导输电线、超导发电机、超导电动机、超导变压器。 交通运输方面：超导磁悬浮列车。 ---------------------------------------------------------------------- §8.7 介质中的电磁场的方程组 介质中的麦克斯韦方程组 场方程的积分形式  物态方程  边界条件  （规定：法向单位矢量方向由介质1指向介质2） 无限大均匀介质中的平面电磁波 自由空间（不存在自由电荷和传导电流的空间）中的麦克斯韦方程组  平面波的波动方程  无限大均匀介质中的电磁场与真空中的电磁场都满足波动方程，都具有波动性。波动方程最简单的解都是简谐平面波。唯一差别是传播速度不同。 介质中电磁波的传播速度  光的折射率 光是一种电磁波。光在真空中传播速度与电磁波传播速度相同；光在介质中传播速度小于真空中传播速度。 介质的折射率  折射率与光的频率有关的现象——色散现象。 介质中电磁场的能量密度与能流密度 介质中电磁场的能量密度  介质中电磁场的能流密度  S的大小为通过单位垂直截面的能量，S的方向即电磁波传播的方向。 能量以速度V传播。（相速度，仅对单色波成立） 例题1：长直导线放在磁介质表面附近处，求单位长度的导线所受作用力一通有 例题2：计算电容器充电过程中能流密度和能量的变化率 计算题：P458 8-36 8-37 8-3