稳恒电流的磁场 研究问题：讨论真空中稳恒电流产生的磁场的性质，建立稳恒电流磁场的基本方程式。 §4.1 基本磁现象 安培定律 磁现象 人类对磁性现象的认识始于天然磁石的研究。在一段长时期里，人们把电与磁视为两个互不相关的现象。十八世纪有很多科学家根据雷闪所产生的某些奇怪现象，猜测电和磁之间有某种关系。 基本磁现象： 磁铁对磁铁的相互作用——同种磁极相斥，异种磁极相吸。 电流对磁铁的作用——电流的磁效应（丹麦，奥斯特，1820）。 磁铁对电流的作用——载流导线在磁场中受力。 电流对电流的作用——平行长直电流之间的吸引和排斥。 磁现象的本质： 安培分子环流假说——永久磁铁的磁性起源于分子电流。 目前整个电磁学理论是以“一切磁现象都是电流引起的，不存在磁荷”这一学说为基础的。 电流间的相互作用力 安培定律 安培对磁现象的认识： 载流螺线管与条形磁铁的等效性实验——磁可以还原为电流； 平行载流直导线相互作用实验——电流之间的相互作用是一种支配电磁现象的基本作用。 问题：电流之间是怎样相互作用的？——与静电学时研究一个电荷怎样施力于另一电荷的问题完全相似。 结论：两个载流回路间的作用力与带电体之间的相互作用相似。任意电流周围的空间有由此电流所引起的力场存在着，而这力场施力于场中的其它电流。 决定电流之间相互作用的问题分解为两个比较简单的问题—— 决定任意电流的磁场； 决定已知磁场作用于放置在这一磁场中的电流上的力。 研究方法：通过探索电流元之间的相互作用，了解电流之间相互作用的规律。 安培定律： 电流元1对电流元2的作用力为： 意义：两电流元之间作用力大小为，方向由双重叉积决定。 推广至两个载流回路，两回路之间的相互作用力为 。此结论与实验结果一致。两个电流元之间的作用力不符合牛顿第三定律（孤立的电流元根本不存在），但两个闭合回路之间的作用力完全符合牛顿第三定律。 比例系数  安培定律的应用 将载流回路看成是大量无限短的电流元的集合，由电流元之间相互作用力的规律而得到电流之间的相互作用力。 例题：两平行的无限长载流直导线之间的相互作用力。 载流导线1作用于载流导线2的单位长度上的力 。 当两电流同方向时为吸引力，反方向时为排斥力。 思考题：P193 4-1 4-2 4-3 4-6 -------------------------------------------------------------------- §4.2 电流的磁场 磁感应强度 磁场 磁相互作用的本质 磁相互作用通过磁场来传递 电流（磁铁）? 磁场 ? 电流（磁铁） 磁相互作用归根结底是电流之间的相互作用 运动电荷 ? 磁场 ? 运动电荷 运动电荷的性质——不仅产生电场，而且产生磁场；除受电场力作用外，还受到磁场力的作用。 磁感应强度 研究方法——通过磁场对电流的作用力引入描写磁场的物理量。（通过磁场对运动电荷的作用以及磁场对载流小线圈的作用力矩，也可以同样引入磁感应强度）。 磁感应强度的定义： 载流回路的磁场对电流元的作用力  引入 ，  （安培公式） 意义：磁感应强度是一个矢量，其大小等于试探电流元在该点所受最大磁场力的大小 ，方向由右手定则确定（电流元不受力的方向）。磁感应强度在磁场中的地位与电场强度在电场中的地位相当。 磁感应强度的定义不仅适用于静磁场，而且适用于任意磁场。 磁感应强度的单位：特斯拉 （1T=1N·A-1·m-1） 毕奥—萨伐尔定律 表达式： 意义：电流元所激发的磁场在距离为r 处的磁感应强度。 叠加原理：整个闭合回路激发的磁场是各电流元所激发磁场的矢量和。  说明： 一个孤立的稳恒的电流元并不存在，毕奥—萨伐尔定律的正确性只能从由它所推出的结果与实验符合这一事实来断定。 根据广泛的实验材料，电子论将电流的相互作用归结为运动电子的相互作用，每一个电流元都是名符其实的电流元。因此将非无限小电流分解成诸电流元的总和这一数学方法，在某一方面和所有电流都可归结为个别电子（或离子）的运动这一近代的物理观念相一致。 对于非线性导体，  毕奥—萨伐尔定律的应用 应用毕奥—萨伐尔定律可以直接计算某些简单电路的磁场。 例题1：求无限长载流直导线的磁场  应用——无限大载流平面的磁场  例题2：求圆电流轴线上的磁场  应用——旋转带电圆盘轴线上的磁场  例题3：求载流螺线管内部的磁场  思考题：P193 4-8 4-9 计算题：P196 4-1 —— 4-19 平面载流回路在磁场中受到的力和力矩 任何一闭合载流回路的磁矩定义为回路面积S与回路中电流的乘积  磁场对载流回路的力矩  提供另一种定义磁感应强度的大小和方向的方法。  力矩有使磁矩转向与外场方向相平行的趋势 相互作用能的变化可以用磁矩作的功来量度  磁矩一定的载流小回路在磁场中的行为与电矩一定的电偶极子在电场中的行为相似——磁偶极子。 非均匀磁场中，载流回路除受到磁场的力矩作用外，还受到不等于零的合力的作用，因此回路将发生移动。 思考题：P193 4-10 计算题：P197 4-14 4-15 4-18 4-19 4-22 4-23 4-26 ------------------------------------------------------------------ §4.3 稳恒电流磁场的基本方程式 磁场的高斯定理 磁感应线： 规定：切线方向与该点的磁感应强度的方向相同，疏密程度正比与磁感应强度的大小。 性质：磁感应线是无头无尾的闭合曲线，与产生磁场的闭合电流线相互交链着。 高斯定理 （1） 磁通量：  （韦伯 1Wb=1T·m2） （2） 高斯定理： 对于稳恒电流的磁场，通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。  （3） 意义：磁感应线都是闭合的，自然界不存在磁荷（单个磁极）。 磁场的安培环流定理 内容：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过这一闭合路径的全部电流代数和的μ0倍。  意义： 磁场的环流不为零，是非保守场，是有旋场，不能定义一个标量势； 一定有电流穿过闭合的磁感应线。电流以涡旋方式激发磁场，凡是有电流的地方其周围必围绕着闭合的磁感应线，且电流方向与磁感应线方向之间成右手螺旋关系。 适用范围：只对闭合电流的磁场成立，对一段不闭合电流所产生的分磁场不成立。 电流分布在广延导体中时，  应用：当电流分布具有高度对称性时，可以应用安培环路定理方便地计算磁感应强度 例题1：无限长载流圆柱体磁场的计算  例题2：无限长载流螺线管内部磁场的计算  思考题：P194 4-12 4-13 4-14 4-15 4-16 4-17 4-19 计算题：P199 4-25 4-28 4-29 4-30 4-31 4-33 4-35 稳恒电流的磁场的基本方程式 磁场的高斯定理  ——磁场是无源场，磁感线具有闭合性 安培环路定理  ——磁场是有旋场。 ------------------------------------------------------------------- §4.4 带电粒子在电场和磁场中的运动 洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力  磁场对运动电荷的作用力大小为 ，方向垂直于带电粒子速度和磁感应强度所组成的平面。 特点：磁场对带电粒子的作用恒与粒子运动方向垂直。它不对粒子作功，因而只改变粒子的运动方向，而不改变其速率。 洛伦兹力公式 空间除了存在磁场外，还存在电场，则运动电荷所受到的力为 ——电磁现象中最基本的规律之一。 带电粒子在匀强磁场中的运动 当带电粒子的速度远小于光速时，带电粒子的运动服从牛顿定律。由运动方程可知，已知运动的初始条件（初位置和初速度），就可以求出粒子的运动情况。 横向匀强磁场（磁感应强度与带电粒子速度互相垂直） 带电粒子受力  带电粒子运动——圆周运动。 半径，周期 ，频率（回旋共振频率） 特点：半径与速度成正比，周期和频率与速度无关。 应用这一结果，促成了宇宙线中正电子的发现。 纵向匀强磁场（磁感应强度与带电粒子速度互相平行） 带电粒子受力为零 带电粒子运动——匀速直线运动 任意方向的匀强磁场 带电粒子受力  带电粒子运动——螺旋线运动 螺距  回转半径  磁聚焦原理：带电粒子流在磁场的作用下，各粒子沿不同半径的螺旋线前进，经过一个螺距后重新会聚——类似于光束经过透镜后聚焦的现象。 带电粒子在电磁场中运动的实例 电子荷质比的测量 原理：利用电场和磁场对带电粒子的作用，通过测量带电粒子在电磁场中的偏转计算电子的电荷和质量之比。 结论：  意义：第一次发现电子。1897年，J.J.汤姆孙通过电场和磁场对阴极射线的作用，得出了这种射线不是以太波而是物质微粒的结论，并测量了这些微粒的荷质比。射线质粒的荷质比很大，说明这种质粒是比原子更小的质粒——电子。 质谱仪 原理：将物质电离成离子，利用电场与磁场对离子的作用将不同质量的离子分离开并对离子的质量进行定性或定量的分析。 结论： 测出U、B 、r 可算出荷质比，再单独测定q，求出粒子的质量 m . 意义：把电荷相同而质量不同的各个粒子分开——发现同位素的方法。（同位素：同一种化学元素的原子的质量不一定相等，这些质量不等的原子称为同位素，它们的原子核中含有不同数量的中子） 回旋加速器 原理：利用电场对带电粒子加速，利用磁场使带电粒子偏转，循环作半径渐增而周期不变的圆周运动，粒子多次经过一个较小的电势差作用而获得甚高的能量。 结论：最大速度  最大动能  意义：研究粒子物理的最基本的实验设备之一，用于加速带电粒子。当速度很大时，根据相对论效应调节振荡电源的频率，使之与粒子在磁场中运动的时间同步，可制成同步回旋加速器。 霍耳效应 现象：导电板放在垂直磁场中，当有电流通过时，导电板的两侧产生电势差。（霍耳，1879年） 结论： 电势差与电流和磁感应强度成正比，与板的厚度成反比。  （为霍耳系数） 原因：磁场对载流子的作用力方向与其所带电荷的正负有关。 意义：测量霍耳系数，可测得导体中载流子的密度； 根据霍耳系数的正负，可以判断载流子所带电荷的符号； 用于测量磁场的磁感应强度，亦可用于测量电流。 思考题：P194 4-20 4-21 4-22 4-23 计算题：PP201 4-38 4-39 4-40 4-41 4-42 4-43 4-44 --------------------------------------------------------------------------------------------------