第第
6章章
控制系统的设计和校正控制系统的设计和校正
LTI控制系统有哪些设计方法？各种设计
方法的设计原理是什么？各有哪些优缺点？
问题：
1) 串联校正
1,按校正装置在系统中的位置不同分类：
6.1 概概
述述
2) 反馈校正
(1)加前馈补偿的复合校正
3)复合校正
(2) 加干扰补偿的复合校正
2,按校正装置的特性不同分类：
2) 超前校正
1) PID校正
3) 滞后校正
4) 滞后-超前校正装置
3,按校正方法不同分类：
1) 根轨迹法
2) 频率法
PID控制具有以下优点：
(2) 适应性强。对被控对象的数学模型依赖性小，尤其是当被控对象的数学模型难以准确获取时，可以用实验的方法调整PID 调节器的参数，使系统获得满意的性能。
6.2 PID 控制规律控制规律
(1) 原理简单，使用方便，灵活性强；
基本PID 控制规律可描述为
sK
s
K
KsG
D
I
Pc
++=)(
6.2.1 PID 控制作用比例控制器的输出信号为：
Pc
KsG =)(
式中,K
P
称为比例系数或增益。
比例控制器作用于系统，结构如图所示。
一、
比例（P）控制规律传递函数为
() ()
P
ut Ket=
比例控制规律通过增大开环放大倍数来
改善系统的稳态性能。
系统的特征方程,0)()(1)(
0
=+= sHsGKsD
P
二、
比例-微分（PD）控制规律传递函数为：
sKKsG
DPc
+=)(
式中,K
D
称为微分增益。
采用比例- 微分（ PD） 校正二阶系统的结
构框图如图 6-6所示。
比例-微分控制器的输出信号：
dt
tde
KteKtu
DP
)(
)()( +=
图6-6 具有 PD控制器的系统原系统的开环传递函数：
)2(
)(
2
0
n
n
ss
sG
ζω
ω
+
=
串入PD 控制器后系统的开环传递函数：
)2(
)(
)()()(
2
0
n
DPn
c
ss
sKK
sGsGsG
ζω
ω
+
+
==
/
P D
ZKK=?
可见,PD 控制相当于系统开环传递函数增
加了一个位于负实轴上的零点，
。
由根轨迹分析可知，增加位于负实轴上的
零点可提高系统的稳定性。
图 6-7 比例- 微分作用的波形图例 6.1.1：系统开环传递函数为
2
1
()Gs
Js
=
解：系统特征方程为：
2
10Js +=
闭环系统有一对共额虚根，系统不稳定。
讨论比例控制和比例微分控制的校正作用。
可以看出，微分控制将误差的变化引入控
制，是一种,预见,型控制。
若采用比例微分（PD) 控制,系统开环传
递函数变为：
2
(1 )
()
P
Ks
Gs
Js
τ+
=
K
P
变化时根轨迹如图 b所示，显然，可以
选一对共额复数极点使系统满足要求。
若采用比例控制,K
P
变化时根轨迹如图 a
所示，可见，改变 K
P
无法使系统稳定。
由此可见，比例 -微分控制规律可以提高系
统的相对稳定性，抑制超调。
三、
积分（I）控制规律传递函数,
s
K
sG
I
c
=)(
积分控制给传递函数增加了一个积分环
节，增加了系统的类型号，因此积分控制规
律用以改善系统的稳态性能。
0
() ()
t
i
ut K etdt=
∫
积分控制器的输出信号为：
[例 6.1.2]
系统开环传递函数为：
0
()
(1)
K
Gs
sTs
=
+
系统特征方程为：
0
(1) 0sTs K+ +=
系统稳定。若采用积分控制，系统特征方
程变为：
32
0
0
i
Ts s K K+ +=
特征方程缺项，显然系统是不稳定的。
对于已经具有串联积分环节的系统，再增
加积分环节可能使系统不稳定。
四、
比例-积分（PI）控制规律
PI控制器的输出信号为：
s
KKsK
s
K
KsG
PIPI
Pc
)/(
)(
+
=+=
PI控制器在给传递函数增加一个积分
环节的同时又增加了一个位于负实轴上的
零点
。
/
IP
ZKK=?
传递函数为：
0
() () ()
t
PI
ut Ket K etdt=+
∫
开环传递函数为：
0
()
(1)
K
Gs
sTs
=
+
采用PI控制器后，开环传递函数为：
0
2
(/)
()
(1)
P IP
KK s K K
Gs
sTs
+
=
+
系统由Ⅰ型变为Ⅱ型，稳态性能得以提高。
以例 6.1.2为例，看一下PI控制规律的控制
效果。
系统特征方程为：
2
0
() ( / ) ( 1)
PIP
Gs KK s K K s Ts=+++
32
00PI
Ts s K K s K K=++ +
特征方程中,s各次幂的系数大于零，满
足系统稳定的必要条件，只要合理选择参数，
系统将满足稳定性要求，因此，比例 -积分控
制规律在保证系统稳定的基础上改善系统的稳
态性能。
五、
比例-积分-微分(PID)控制规律
PID控制器是比例、积分、微分三种控
制作用的叠加，其输出信号为：
1
() 1
cp d
i
Gs K Ts
Ts
=++
传递函数为：
0
1()
() () ()
t
pd
i
de t
ut K et etdt T
Td
=+ +
∫
2
(1)
pdi i
i
K TTs Ts
Ts
+ +
=
12
(1)(1)
p
i
Ks s
Ts
ττ+ +
=
对数幅频渐近特性如图所示：
显然,PID控制器在给系统增加一个积分
环节的同时，又增加了两个负实轴上的零点，
也就是说,PID控制规律在改善系统稳态性能
的同时，在提高系统动态性能方面具有更大的
灵活性。这也正是PID 控制规律在控制系统中
得到广泛应用的根本所在。
例 6.1.3：单位反馈系统的开环传递函数为
0
2
1
()
10 20
Gs
ss
=
++
系统的单位阶跃响应如下图所示：
该系统有两个问题，一是稳态误差太大，
二是响应太慢。
为了减小稳态误差，可采用比例控制。
1、采用比例控制，系统的开环传递函数为：
0
2
()
10 20
p
K
Gs
ss
=
++
以
为变量的根轨迹如图。
p
K
根轨迹在
时离开实轴，而且系统始终是
稳定的，为减小稳态误差，取
5
p
K >
300
p
K =
系统的单位阶跃响应如下图所示：
(step2e)
系统的稳态误差和快速性都明显改善，但
产生了较大的超调。
2、为了减小稳态误差，同时避免过大的超
调，可采用比例 -微分 (PD)控制，系统的开环传
递函数为：
0
22
(1 )
()
10 20 10 20
pD p
KKs K s
Gs
ss ss
τ++
==
++ ++
/
Dp
K Kτ =
取
，绘出以
为变量的根轨迹如图。0.03τ =
p
K
根轨迹在
时离开实轴，而且系统始终
是稳定的，为减小稳态误差，仍取
5.87
p
K >
300
p
K =
)系统的单位阶跃响应如下图所示：
（ step2f）
系统的稳态误差明显减小，超调量也得到了控制，但稳态误差仍存在。
3、为消除稳态误差，可采用比例 -积分 (PI)
控制，系统的开环传递函数为：
0
232
()
()
( 10 20) 10 20
pI p
Ks K K s z
Gs
ss s s s s
++
==
++ + +
/
Ip
z KK=
取
，绘出以
为变量的根轨迹如图。
2.5z =
p
K
根轨迹在
时离开实轴，而且系统始终
是稳定的，考虑到积分作用，可取
10.8
p
K >
30
p
K =
系统的单位阶跃响应如下图所示：
系统变为无差的，但速度太慢。
（增大
可减小上升时间，但系统超调量
会明显增大。 )
I
K
4、采用比例 -积分 -微分 (PID)控制，系统的
开环传递函数为：
2
0
2
()
(1020)
DpI
Ks Ks K
Gs
ss s
++
=
++
12
0
32
()()
()
10 20
D
Kszsz
Gs
sss
++
=
++
或绘出以
为变量的根轨迹如图。
D
K
采取第一种形式时，参数
、
、
是分离的，
便于看出每个参数的影响。采取第二种形式时，
便于配置零点。我们采取第二种形式。
p
K
I
K
D
K
系统的开环极点为,0,-2.76,-7.23，初选零点 -1,-8，则
0
32
(1)(8)
()
10 20
D
Ks s
Gs
sss
+ +
=
++
由根轨迹图可知，
的取值范围
，
太大了，系统响应慢。
ζ 0.966ζ ≥
将零点 z
1
左移到 -2，零点 z
2
左移到 -20，绘出
根轨迹如图。
root2d
的取值范围
，取
，系统的开环
传递函数为：
8
D
K =
0
32
8( 2)( 20)
()
10 20
ss
Gs
sss
++
=
++
系统的单位阶跃响应如下图所示。
ζ 0.628ζ ≥
系统为 无差系统，动态性能也较满意。最
后由 z
1
,z
2
解出
、
。
p
K
I
K
选择其它的零点配置方法也是可以的，比
如，取 z1=-6,z2=-10,（根轨迹如图所示）也
可以得到满意的结果。
系统的单位阶跃响应如下图所示。
6.2.2 用最佳二阶系统法进行PID 校正当
时，典型二阶系统没有谐振
峰，超调量等于
，称为最佳二阶系统。
0.707ζ =
4.3%
（ 1）对于惯性系统，采用积分调节器。
1/
() () ()
()
==?=
+
I
c0
I
K KT
Gs G sG s
Ts s+a ss a
/
2
ωζ
ω
==
nI
n
a
KT,
可选择参数
或
，使
。
I
T K
0.707ζ =
（ 2）对于两个惯性环节组成的系统，采用比
例 -积分调节器。
() /
() () ()
()()()
+
==? =
++ +
I
c0
I
s bK KT
Gs G sG s
Ts s a s b ss a
可选择参数
或
，使
。
I
T K
0.707ζ =
（ 3）对于三个惯性环节组成的系统，采用比例 -积分 -微分调节器。
()() /
() () ()
()()()()
+ +
==? =
+++ +
I
c0
I
sbsc K KT
Gs G sG s
Ts s a s b s c ss a
可选择参数
或
，使
。
I
T K
0.707ζ =
采用最佳二阶系统法设计PID 校正装置是用
PID装置提供的零点抵消原系统的某些极点，
因此，使用该法的前提是：控制对象的数学模型是已知的，并且不能抵消右半平面的开环极点。同时，对被抵消的开环极点所对应固有运动模态的动态特性要加以关注。
6.3.1 相位角与向量角
6.3 串联校正装置及其特性串联校正装置及其特性
sa
G(s)
sb
+
=
+
以
为例，当
时，
传递函数向量 G(s
1
)的向量角为：
111
ss jσ ω==?+
11
arctan arctan
ab
ω ω
θ
σσ
=?
+?+
频率特性
的相位角为：
1
G(j )ω
11
arctan arctan
ab
ω ω
=?
在用根轨迹法进行系统设计时，用的是
传递函数的向量角，在用频率法进行系统设
计时，用的是频率特性的相位角。
6.3.2 超前校正装置超前校正装置的传递函数为,
1/ 1
()
1/ 1
c
ss
Gs
ττ
α
ατ ατ
+ +
==
+ +
(1)α <
超前校正装置的频率特性为,
1
()
1
c
j
Gj
j
ωτ
ωα
ωατ
+
=
+
采用根轨迹法进行超前校正就是采用根轨迹法进行超前校正就是利用超前
校正装置的正向量角，改变根轨迹的形状
，采
，采
用的是零、极点形式的传递函数，即用的是零、极点形式的传递函数，即
1/
()
1/
c
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
(0.1)α =
加入放大器后的超前校正装置的频率特性为,
1
()
1
ck
j
Gj
j
ωτ
ω
ωατ
+
=
+
其对数频率特性如图所示。
(0.1)α =
加入放大器后的超前校正装置有三个明显特点：
1）低频段为 0db，这意味着，它与系统串联后将不影响系统低频段的特性。
2）高频段为 20lg(1/a)db，这意味着它与系统串联后，系统高频段将被提升 20lg(1/a)db。
3）中频段呈相位超前特性，最大超前相位角在两个转折频率的对数坐标中点，即
11 1 1
lg lg lg lg
2
m
ω
τατ
τ α
=+=
1
m
ω
τ α
=
即最大超前相角与
的关系：
α
( ) arctan arctan
mcm m m
φ φω ωτ ωτα==?
1
arctan arctan α
α
=?
1
tan
2
α
φ
α
=
m
1
sin
1
m
α
φ
α
=
+
解得：
用频率法设计系统时采用加入放大器后
的超前校正装置，用到这些重要特性。
1sin
1sin
m
m
φ
α
φ
=
+
最大超前相位角对应的增益：
22
()20lg ()120lg ()1
cm m m
L ωωτ ωατ=+? +
1
20lg
α
=
1
()
ck m
Gjω
α
=
即：
11/ 1
()
1/ 1
c
ss
Gs
ττ
ββτβτ
+ +
==
+ +
滞后校正装置的传递函数为,
6.3.3 滞后校正装置
(1)β >
当系统主导极点 s
1
到零点
和极点
的
距离远大于
和
之间的距离时，
c
z
c
p
c
z
c
p
0
1
1
1
1/11
() 0
1/
c
s
Gs
s
τ
ββτβ
+
= ≈∠
+
此时滞后校正装置不影响主导极点的相角。
如果再加一个增益为
的放大器，则β
即
对主导极点几乎没有任何影响。()
ck
Gs
1
1
1
1/
() 1
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
= ≈
+
滞后校正装置的一个重要特点：
可见，
可见，
与系统串联后将把系统的静态与系统串联后将把系统的静态
误差系数放大误差系数放大
倍，而几乎不影响动态特性。
倍，而几乎不影响动态特性。
采用根轨迹法进行滞后校正就是利用采用根轨迹法进行滞后校正就是利用滞后校正
装置的这一特点，采用加入放大器后的滞后校
正装置 。
()
ck
Gs
00
1/
lim ( ) lim
1/
cck
ss
s
KGs
s
τ
β
βτ
→→
+
= ==
+
再看看再看看
对静态误差系数的影响。
对静态误差系数的影响。
()
ck
Gs
β
1/
()
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
=
+
滞后校正装置的频率特性
( 10)β =
滞后校正装置有三个明显特点：
1）低频段为 0db，这意味着，它与系统串联后将不影响系统低频段的特性。
2）高频段为
，这意味着它与系统串联后，系统高频段将被衰减
。
3）中频段呈相位滞后特性。
20lg(1/ )dbβ
20lg (db)β
滞后－超前校正装置的传递函数为：
6.3.4 滞后-超前校正装置
12
12
(1)(1)
()
(1)(1)
c
ss
Gs
ss
ττ
βτ ατ
++
=
+ +
(1/)β α=
11
T βτ=
22
T ατ=
（图中
,)
滞后－超前校正装置的频率特性,
12
(1) (1)
(1)(1)
c
ss
K
ττ
α
βτ ατ
++
=
12
12
(1)(1)
()
(1)(1)
c
ss
Gs
ss
ττ
βτ ατ
++
=
+ +
1）滞后－超前校正包含了
的附加
增益，即
1/
c
K α β= =
滞后－超前校正并不是滞后校正和超前校
正的简单串联，它有如下特点：
(1/)
c
K α=
2）
滞后－超前校正装置的低频段和高频段增
益都等于 1，幅频特性呈中频段衰减特性，与系
统串联后，不影响系统的稳态特性。
3）最大幅值衰减出现在两个零点的对数坐标中
点，频率为：
0
12
1
ω
ττ
=
当
时，它起滞后网络的作用，
当
时，它起超前网络的作用。
0
0 ω ω<<
0
ωω<<∞
最大幅值衰减为：
12
0
12
()
c
Gj
τ τ
ω
βτατ
+
=
+
21
τ τ<<
0
()1
c
Gjω β≈
当
，即滞后校正部分与超前校正部
分距离较远时，
4）最大超前相位角在超前校正部分两个转折频
率的对数坐标中点，即
2
1
m
ω
τ α
=
1
1
sin
1
m
α
φ
α
=
+
最大超前相位角对应的增益：
2
20lg 20lg 20lg
m
β ωτ α=? + =
()
ck m
Gjω α≈即：
22
mm1 m1
m2 m 2
()20lg( )120lg( )1
20lg ( ) 1 20lg ( ) 1
c
L ωωτ ωβτ
ωτ ωατ
=+? +
++
2m 2
11()τ ωατ< <
，按渐近特性可求出：
mm1m1m2
()20lg 20lg 20lg 20lg1
c
L ωωτωβτωτ≈? +?
6.4 采用根轨迹法进行串联校正采用根轨迹法进行串联校正
6.4.1 串联超前校正用根轨迹法进行串联超前校正，校正装置
的传递函数用零、极点形式：
1
()
1( )
c
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
解：先求出原系统的闭环极点及参数。
例 6.4.1 设单位反馈系统开环传递函数为
)2(
4
)(
+
=
ss
sG
要求系统超调量 M
p
≤ 16.3%,过渡过程
时间 t
s
≤ 2s，试确定校正装置 G
c
(s) 。
0.5ζ =
对照典型二阶系统的开环传递函数可得：
2=
n
ω
系统的闭环极点
。
31
2,1
jp ±?=
系统的超调量满足要求，但过渡过程时间
大于要求值。
系统的阶跃响应曲线如图所示。
按闭环主导极点对应的典型二阶系统设
计，闭环主导极点可由给定指标求出。
2
exp 100% 16.3%
1
p
M
ζπ
ζ
=? × =
由
0.5ζ =
得,
由
4
2
s
n
t ==
ζω
得：
4
n
ω =
满足题给条件的闭环极点为：
1,2
223
d
sj=? ±
原系统的根轨迹在系统的前向通道中串入超前校正装置。
校正装置的确定，应使串入超前校正装置后的
根轨迹通过希望的闭环主导极点，也就是必须
满足相角条件：
π)12()()()()(
00
+±=∠+∠=∠ ksGsGsGsG
ddcddc
校正装置产生的超前向量角,
)()12()(
0 ddcc
sGksG ∠?+±=∠= π?
设计方案一：
最大
法。
α
1
()
1( )
c
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
校正装置的传递函数为：
)sin(
sin
γθπ
γ
ω
=
nc
z
)sin(
)sin(
c
c
nc
p
γθπ
γ
ω
+
=
则
)sin()sin(
)sin(sin
c
c
c
c
p
z
γγθπ
γθπγ
α
+
==
由正弦定理可得：
0=
γ
α
d
d
)(
2
1
c
θπγ=
得：令：
由此确定了超前校正装置的零、极点位置。
而开环增益可通过根轨迹幅值条件来确定。
°?=
+
∠=∠
=
210
)2(
4
)(
0
d
ss
d
ss
sG
代入 z
c、
p
c
得：
sin( )
sin
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
=
本例中，原系统在希望主导极点上的向量角
sin
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
=
+
因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超
前校正装置应在该点（ s
d
点）上产生
的向
量角。而
°= 30
c
所以有：
°== 45)(
2
1
c
θπγ
9.2?=
c
z
4.5?=
c
p
故校正装置的传递函数为：
4.5
9.2
)(
+
+
=
s
s
sG
c
得：
arctan 3 60θ = =°
Δ
串入一个放大倍数为K
c
的放大器。校正
后系统的开环传递函数为：
)2()4.5(
4)9.2(
)()(
0
++
×+
=
sss
Ks
KsGsG
c
cc
)4.5)(2(
)9.2(
++
+
=
sss
sK
由幅值条件求取 K值。
1
)4.5)(2(
)9.2(
=
++
+
=
d
ss
sss
sK
7.18=K
附加放大器的增益：
68.4
4
==
K
K
c
得：由：
校正后系统的开环传递函数为：
0
18.7( 2.9)
() ()
(5.4)(2)
cc
s
GsGsK
ss s
+
=
+ +
Δ
root7
校正后系统的闭环传递函数为：
18.7( 2.9)
()
( 2)( 5.4) 18.7( 2.9)
s
s
ss s s
+
Φ=
+++ +
校正后系统的阶跃响应曲线如图所示。
Δ
2.9
()
6.2
c
s
Gs
s
+
=
+
将校正装置的极点改为
（相当
于增大超前角），即：
6.2p=?
18.7( 2.9)
() ()
( 2)( 6.2)
co c
s
KG sG s
ss s
+
=
++
MATLAB仿真结果如图所示。
Δ
view7
超调为 15.9%，调整时间 t
s
=1.53s,满足要
求。
注意：由于调整校正装置的极点造成过补
偿，因此，校正后系统的闭环极点不在希望的
位置上，而是向左偏转，如图所示。
时，闭环主导极点为：
18.7K =
1,2
2.16 j3.09p =?±
Δ
另一种调整办法
0
13.7( 2.9)
() ()
(5.4)(2)
cc
s
GsGsK
ss s
+
=
++
校正后系统的单位阶跃响应曲线如图所示。
Δ
（ 1）根据要求的性能指标，按典型二阶系统设
计，确定希望主导极点的位置；
（ 2）绘制原系统根轨迹，如果根轨迹不能通过
希望的闭环主导极点，则表明仅调整增益不能
满足给定要求，需加校正装置。如果原系统根
轨迹位于期望主导极点的右侧，则应串入超前
校正装置；
用最大
法设计超前校正装置的步骤为：
α
（ 3）计算超前校正装置应提供的超前相角。
0
(2 1) ( )
cd
kGs=±+?∠? π
（ 4）按公式求校正装置零、极点位置；
1
()
2
c
γ πθ?=
sin
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
=
+
sin( )
sin( )
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
=
（ 5）由幅值条件，确定校正后系统的增益；
（ 6）调整闭环主导极点的位置，使系统满足指
标要求。
过新闭环极点做水平线 AP，再做
的角
平分线PB,做直线PD,PC使
则,C点和 D点为所求超前网络的零、极点（此法
在上面解析法中得到证明）。
APO∠
/2
c
BPD BPC?∠=∠=
附：最大
法的图解设计法α
2、本例采用使系数 a为最大可能值的方法是一
种可以用解析式明确表示的方法，但未必是最
优的设计方法，超前校正的设计方法不是唯一
的。
需要指出的是：
1、超前校正只改善系统的动态特性，设计过程
没有受稳态指标的限制，因此，不能保证稳态
指标满足要求。
设计方法二：零、极点抵消法
)2(
4
)(
+
=
ss
sG
校正装置的传递函数为：
()
c
c
c
s z
Gs
s p
+
=
+
令,z
c
=2，则：
2
()
c
c
s
Gs
sp
+
=
+
仍以例 6-4为例。
希望的闭环极点为：
1,2
223
d
sj=? ±
为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前
校正装置应在该点（ s
d
点）上产生
的
相角，即
°= 30
c
0
2
() 30
d
d
c
ss
c
ss
s
Gs
sp
=
=
+
∠=∠
+
解得,p
c
=4
2
()
4
c
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数：
42
()
(2) 4 (4)
c
sK
Gs K
ss s ss
+
==
+ ++
系统的根轨迹如图，在希望的闭环极点处，
K=16,K
c
=16/4=4。
16
()
(4)
Gs
ss
=
+
4( 2)
()
4
s
Gs
s
+
=
+
校正装置为：
校正后系统的开环传递函数：
Δ
设校正装置为：
4( 2.1)
()
4
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数：
(2.1)
()
(4)(2)
Ks
Gs
ss s
+
=
+ +
不完全抵消的情况：
系统根轨迹只能接近而不通过希望的闭环极点。
4( 1.9)
()
4
s
Gs
s
+
=
+
如果
，根轨迹如图所示。
Δ
1/
()
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
=
+
采用带放大器的滞后校正装置 。
6.4.2 串联滞后校正例 6.4.2 已知单位反馈系统的开环传递函数
0
()
(1)(2)
K
Gs
ss s
=
+ +
由根轨迹可求出
时系统闭环主导极点：
0.5ζ =
0.334 0.573
d
sj=?±
对应的 K=1.03，系统的静态速度误差系数：
1
0
0
lim ( ) 0.515
v
s
K sG s s
→
==
现在需要将静态速度误差系数 K
v
增加到
大约 5 s
-1
,而不使主导极点有明显的变化，确
定校正装置。
解
,为了将静态速度误差系数
K
v
增加到大
约 5s
-1
（ 10倍），可选滞后校正装置的传递
函数为：
(10)β =
0.1
()
0.01
ck
s
Gs
s
+
=
+
1.03( 0.1)
()
(0.01)(1)(2)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
校正后系统的开环传递函数为：
画出根轨迹如图所示。当 K=1.03时，闭环
极点为：
0.28 0.553
d
sj=? ±
系统的静态速度误差系数
1
0
lim ( ) 5.15
v
s
K sG s s
→
==
(0.465)ζ =
校正后系统和未校正系统的单位阶跃响应校正后系统和未校正系统的单位斜坡响应
Δ
1）当主导极点距离虚轴较近时，不容易满
足滞后校正的条件，此时若采用滞后校正，会
对系统的动态性能产生影响。
2）滞后校正装置产生了一个靠近原点的闭
环极点，该闭环极点对应的固有运动模态衰减
很慢，这使系统的调整时间变长。
两个问题：
结论：
用根轨迹法设计滞后校正装置是将滞后校
正网络的零、极点配置在原点附近，以增加系
统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。
（ 1）找出原系统的闭环主导极点，并计算静态
误差系数；
（ 2）确定满足性能指标而应增加的开环放大倍
数，这个放大倍数应该等于校正装置 β 值，为
避免过大的滞后相角，通常取 β 不超过 10；
用根轨迹法设计滞后校正装置的步骤：
（ 3）确定滞后校正装置的零、极点。原则是
使零、极点靠近坐标原点，且二者相距 β 倍；
滞后校正装置：
1/
()
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
=
+
校正后系统的开环传递函数为：
0
() () ()
ck
Gs G sG s=
（ 4）校验校正后系统各项性能指标，如不满
足要求，适当调整滞后校正装置的零、极点，
以达到满意的性能指标。
注意：
1）系统主导极点距离原点较近时，滞后校
正的条件不容易满足，会对系统的动态性能产
生影响。
2）滞后校正所能增加的静态误差系数是有
限的 （ β 不超过 10）。
3）滞后校正的副作用是使系统的调节时间
变长，附加零、极点越靠近原点，调节时间就
越长。
例 6.4.3 已知单位反馈系统的开环传递函数
0
4
()
(1)
Gs
ss
=
+
系统的闭环极点为：
1,2
0.5 1.94
d
sj=? ±
阻尼比
，无阻尼振荡频率弧度 /秒，静态速度误差系数 K
v
=4秒
-1
。
0.25ζ =
2
n
ω =
6.4.3 滞后－超前校正
step2d3b
系统的单位阶跃响应曲线动态性能不好。
系统的单位斜坡响应曲线,稳态误差过大。
要求将闭环主导极点的阻尼比增加到 0.5，
无阻尼振荡频率增加到 5 弧度/ 秒，并且将静态
速度误差系数提高到 50秒
-1
，设计校正装置。
解：按闭环主导极点对应的典型二阶系统设
计，根据指标要求，闭环主导极点应位于：
1,2
2.5 4.33
d
sj=? ±
未校正系统的开环传递函数在希望的闭环
主导极点处的相角为：
0
2.5 4.33
4
229
(1)
sj
ss
=? +
∠=?
+
根据相角条件，滞后－超前校正网络的超前
部分必须产生
-180
0
-(-229
0
)=49
0
的相角增量。
考虑滞后校正部分的影响，超前相角应增加
3
0
~5
0
，超前相角取 52
0
。
设计方法一：一体化设计法将滞后－超前校正网络作为一个整体，设
计时同时考虑系统的静态和动态指标。
滞后－超前校正网络的传递函数为：
12
1/ 1/
()
/1/
cc
sT sT
Gs K
sTs Tββ
++
=
校正后系统的开环传递函数为：
12
0
1/ 1/
() ()
/1/
c
sT sT
Gs K G s
sTs Tββ
++
=
系统的静态速度误差系数应为：
0
lim ( ) lim ( )
vc
KsGssKGs==
0s→
0s→
4
lim 50
(1)
c
sK
ss
==
+
0s→
解得,12.5
c
K =
校正后系统的开环传递函数为：
12
1/ 1/ 50
()
/1/(1)
sT sT
Gs
sTs Tsββ
++
=
+
对于滞后校正部分，零、极点设在原点附
近，因此：
2
2
1/
1
1/
d
ss
sT
sTβ
=
+
≈
+
由幅值条件：
1
1
2.5 4.33
1/ 50
|()|
/(1)
sj
sT
Gs
sTsβ
=? +
+
=
++
超前校正部分应提供
52
0
的相角增量，即：
0
1
1
2.5 4.33
1/
52
/
=? +
+
∠=
+
sj
sT
sTβ
1
1
2.5 4.33
1/
0.458
/
sj
sT
sTβ
=? +
+
=
+
得：
1
1
2.5 4.33
1/10
1
4.58 /
sj
sT
sTβ
=? +
+
= =
+
可得：
1
0.298T =
3.33β =
根据这两个条件，可解出零点
和极
点。
11
1/z T=
11
/pTβ=
1
3.36z =
1
11.2p =
解得：
2
10T =滞后校正部分可选
，则滞后－超前校正
网络的传递函数为：
3.36 0.1
( ) 12.5
11.2 0.03
c
ss
Gs
++
=
校正后系统的开环传递函数为：
3.36 0.1 50
()
11.2 0.03 ( 1)
ss
Gs
s
++
=
+
系统的根轨迹如图,K=50时，闭环极点为：
1,2
2.55 4.22
d
sj=? ±
接近希望的闭环极点。
校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位斜坡响应曲线
（ 1）根据要求的性能指标，按典型二阶系统
设计，确定希望主导极点 s
d
的位置；
（ 2）根据相角条件，并考虑滞后校正部分的
影响，计算滞后 -超前校正中超前部分应产生
的超前相角,
00
0
(2 1) ( ) (3 ~ 5 )
cd
kGs=± +?∠ +?π
（ 3）滞后－超前校正装置的传递函数一体化设计法设计步骤如下：
12
1/ 1/
()
/1/
cc
sT sT
Gs K
sTs Tββ
++
=
（ 4）由幅值条件和相角条件，求超前校正部
分的零、极点，并计算
和
。
1
T
β
（ 5）在靠近原点处选择滞后校正装置的零点，
确定T
2
，并利用求得的 β 值,确定极点。
（ 6）检验性能指标，必要时作适当调整。
根据静态速度误差系数的要求，计算增益
。
c
K
1
1
2.5 4.33
1/
0.458
/
sj
sT
sTβ
=? +
+
=
+
本例中，幅值条件和相角条件为：
求超前校正部分零、极点的图解法
0
1
1
2.5 4.33
1/
52
/
=? +
+
∠=
+
sj
sT
sTβ
设计方法二：滞后、超前分离设计法滞后－超前校正网络的传递函数为：
12
1/ 1/
()
1/ 1/
cc
sT sT
Gs K
sTsTαβ
++
=
注意，这里不要求
。
1/α β=
采用最大
法设计超前校正装置。
)(
2
1
c
θπγ=
sin
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
=
+
sin( )
sin( )
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
=
本例闭环主导极点为：
α
1,2
2.5 4.33
d
sj=? ±
5
n
ω =
0
1
()34
2
c
γπθ?==
sin
2.8
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
==
+
0
(4.33/ 2.5) 60arctgθ ==
0
52
c
=
sin( )
8.92
sin
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
==
0.314
c
c
z
p
α ==
1
2.8
()
8.92
c
s
Gs
s
+
=
+
超前校正装置：
加入超前校正装置后的传递函数为,
110
(2.8)
() () ()
( 1)( 8.92)
cc
Ks
Gs KG sGs
ss s
+
==
++
(4)
c
KK=
做根轨迹如图。
在接近希望闭环极点处，K=36.6，则
1
36.6( 2.8)
()
( 1)( 8.92)
s
Gs
ss s
+
=
++
静态速度误差系数：
'
1
0
lim ( ) 11.49
v
s
KsGs
→
==
因此，滞后网络应提供
50/11.49=4.35倍的增益，即
。
4.35β =
取z
2
=0.1，滞后网络传递函数为：
则校正后系统的开环传递函数为：
2
2
2
0.1
()
/ 4.35 0.023
c
sz s
Gs
sz s
+ +
==
++
36.6( 2.8)( 0.1)
()
( 1)( 8.92)( 0.023)
ss
Gs
ss s s
++
=
++ +
滞后－超前校正网络的传递函数为：
9.15( 2.8)( 0.1)
()
( 8.92)( 0.023)
c
ss
Gs
ss
++
=
++
校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位斜坡响应曲线
（ 1）根据要求的性能指标，按典型二阶系统
设计，确定希望主导极点 s
d
的位置；
（ 2）根据相角条件，并考虑滞后校正部分的
影响，计算滞后 -超前校正中超前部分应产生
的超前相角,
00
0
(2 1) ( ) (3 ~ 5 )
cd
kGs=± +?∠ +?π
滞后、超前分离设计法设计步骤如下：
（ 3）求超前校正装置的参数（用超前校正设
计方法），使之满足相角要求。
（ 5）根据静态速度误差系数的要求，计算滞后网络应提供的附加增益
。
（ 4）加入超前校正装置和附加放大器后的传递函数为,
1
0
1
1/
() ()
1/
cc
sT
Gs K Gs
sTα
+
=
+
确定在希望闭环极点处的开环增益K。
β
（ 6）在靠近原点处选择滞后校正装置的零点，
确定T
2
，并利用求得的 β 值,确定极点。
（ 7）检验性能指标，必要时调整校正参数。
1、根轨迹法的出发点是什么？设计思路是什
么？
2、增加零极点使得按典型二阶系统设计的
系统不能满足性能指标，那么，上述三种校
正方法得以成功使用的原因何在？
问题：
6.5 采用频率法进行串联校正采用频率法进行串联校正频率法 设计依据是最小相位系统的相角裕
量和截止频率与系统动态特性的对应关系。
基本思路是改变对数幅频渐近特性的形状，
使校正后系统的对数幅频渐近特性具有合适的低频段、中频段和高频段。
用频率法进行串联校正基于一个基本事实：
用频率法进行串联校正基于一个基本事实：
串联系统的对数幅频特性等于各串联环节串联系统的对数幅频特性等于各串联环节
的对数幅频特性之和。
的对数幅频特性之和。
用频率法进行校正时，性能指标以相角
裕量、静态误差系数和开环剪切频率等形式
给出。
6.5.1 用频率法进行串联超前校正利用超前校正网络的正相位角来增加系统
的相角裕量，以改善系统的动态特性。
加入放大器后的超前校正装置的频率特性
为,
1
()
1
ck
j
Gj
j
ωτ
ω
ωατ
+
=
+
其对数频率特性如图所示。
(0.1)α =
1）不影响系统低频段的特性。
2）高频段将被提升
。
3）中频段呈相位超前特性，最大超前相位角出现在角频率
处。
m
ω
1
m
ω
τ α
=
特点：
4）最大超前相角与
的关系：
α
20lg(1/ )dbα
1
1
sin
1
m
α
α
=
+
1sin
1sin
m
m
α
=
+
5）最大超前相位角对应的增益：
1
()20lg
cm
L ω
α
=
1
()
ck m
Gjω
α
=
即：
例 6.5.1 设单位反馈系统的开环传递函数为
)11.0(
)(
0
+
=
ss
K
sG
要求系统的静态速度误差系数角相裕量
,100
1?
= sK
v
,55°≥γ 试确定串联校正装置。
解,lim ( ) lim 100
(0.1 1)
v
K
KsGss
ss
== =
+
0s→
0s→
解得 K=100，未校正系统的对数频率特性为：
令，计算未校正系统的剪切频率
ω
c1
=30.8s
-1
,相应的相角裕量为：
说明系统相角裕量远远小于要求值，系
统的瞬态响应会有严重的振荡。
0
()0L ω =
2
0
( ) 40 20lg 20lg (0.1 ) 1L ωωω= +
1
00
00
180 ( ) 18
c
γ?ω=+ =
0
( ) 90 arctan 0.1 =?° ωω
令，则
1sin
1sin
0.17
m
m
α
=
+
=
0
45
mc
==
其中，
是考虑到校正装置会使剪切频率增大而附加的相位裕量，取 5
0
~ 15
0
。
这里取
，
。
ε
0
8ε =
00
0
55 18
c
=?+=? +? γγ ε ε
校正后在系统剪切频率处的超前相角应为：
时，
1/
m
ω ταω ==
设计方法一：最大相位补偿法
0
c
45=?
2
cm
ω ω=
即超前校正装置在
处，幅值提升 7.7dB。
m
ω ω=
计算出未校正系统对数幅值为 -7.7dB处的
频率，作为校正后系统的剪切频率
。
1
2
48.7
cm
sω ω
==
20lg ( ) 2 lg 70,7
ck m
G ωα= =? dB
可由 Bode图直接读出
m
ω
校正装置的两个转折频率：
1
1
1
20
m
sωωα
τ
== =
1
2
1
118
m
s
ω
ω
ατ
α
== =
校正装置传递函数：
(0.05 1)
()
(0.008 1)
ck
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数：
0
(0.05 1) 100
() () ()
(0.008 1) (0.1 1)
ck
s
Gs G G
sss
ωω
+
==×
+ +
100(0.05 1)
(0.1 1)(0.008 1)
s
ss s
+
=
+ +
校正后系统的 Bode图如图所示。
bode8
由此可知，用频率法进行串联超前校正
在不影响系统稳态指标的前提下，提高了系
统的动态性能指标（与根轨迹法不同）。
系统校正前、后的Bode图比较校正前、后的单位阶跃响应比较
(1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的
开环增益 K；
(2) 绘制满足由 (1)确定的开环增益 K的系统
Bode图，并求出系统的相角裕量；
(3) 确定为使相角裕量达到要求值，所需增
加的超前相角
，即
εγγ? +?=
0c
c
0
γ
用最大相位补偿法进行串联超前校正的步骤：
式中
为要求的相角裕量，
是考虑到校正
装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕
量，一般取 ε ＝ 5°～ 15°；
γ
ε
(4)令超前校正网络的最大超前相角
，
则由下式求出校正装置的参数 a：
cm
=
m
m
α
sin1
sin1
+
=
(5) 在 Bode图上确定未校正系统幅值为
时的频率，将该频率作为校正后系统的开环剪
切频率
,并令超前校正装置的
等于；
'
c
ω
αlg20
m
ω
(6) 由
和
确定校正装置的转折频率
m
ω
αω
τ
ω
m
==
1
1
α
ω
ατ
ω
m
==
1
2
，
超前校正装置的传递函数为
1
()
1
ck
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
α
'
c
ω
(7) 校正后系统的开环传递函数为,
0
() () ()
ck
Gs G sG s=
(8) 检验系统的性能指标，若不满足要求，可
增大 ε 值，从第 3步起重新计算。
画出校正后系统的 Bode图。
设计方案二：零、极点抵消法
0
100
()
(0.1 1)
Gs
ss
=
+
本例：
(0.1 1)
()
(1)
c
s
Gs
sατ
+
=
+
设超前校正网络：
校正后系统的开环传递函数：
100
()
(1)
Gs
ssατ
=
+
当
时，校正后系统的对数幅频渐近
特性低频段穿越 0db线，穿越频率为：
。
100
c
ω =
0.01ατ <
绘出原系统的 Bode 图如图所示可知，在
时的相角为 -174
0
，相角
裕量为 6
0
。要使相角裕量
超前校正网络
在
处要产生不小于 49
0
的超前相角，即
100
c
ω =
,55°≥γ
100
c
ω =
0
100
100
(0.1 1)
() 49
(1)
c
j
G
j
ω
ω
ω
ω
ατω
=
=
+
∠=∠ ≥
+
取等号，解得,0.0071ατ =
超前校正网络：
(0.1 1)
()
(0.0071 1)
c
s
Gs
s
+
=
+
100
()
(0.0071 1)
Gs
ss
=
+
校正后系统的开环传递函数：
校正后系统的 Bode图如图。相角裕量满足要求。另外，可以看出
，这是由于惯性环节使幅频特性向下倾斜，
变小，
变大。
58.7,γ = °
100
c
ω ≠
c
ω
γ
校正后系统的单位阶跃响应曲线,
可以看出，用此法设计的系统响应速度更快
（因为开环穿越频率更高）。
(1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开
环增益 K；
(2)绘制未校正系统 Bode图，确定其以
穿越0db线的频率
，作为新的截止频率，并
求出在该频率处系统的相角；
(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的
超前相角
，即
0'
0c
[180 ( )]
c
γ?ω=? +
c
用零、极点抵消法进行串联超前校正的步骤：
20db/dec?
'
c
ω
'
0c
()? ω
(4) 设定超前校正网络的零点，它等于要抵消的开环极点。
(5) 令超前校正网络在新的穿越频率处的相角等于
，解出
。
c
ατ
(6) 画出校正后系统的 Bode图，检验系统的性能
指标。
滞后校正装置的频率特性为：
1
()
1
c
j
Gj
j
+
=
+
ωτ
ω
ωβτ
1、不影响系统低频段的特性。
2、系统高频段将被衰减
20lg dBβ
6.5.2 用频率法进行串联滞后校正
利用滞后校正网络的高频衰减特性，降低
系统的剪切频率，并使其对中频段相角特性影
响较小，从而增加系统的相角裕量，以改善系
统的稳定性和其它动态性能。
但应指出，由于剪切频率减小，系统的频
带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降
低了。
例 6.5.2 设单位反馈系统的开环传递函数为
0
()
(0.04 1)
K
Gs
ss
=
+
试设计串联校正装置，使系统满足下列
指标,K≥ 100，≥ 45 °。
γ
解,当 K=100时绘出未校正系统的 Bode
图，如图所示。
0
28γ = °
-1
c1
47sω =
相频特性对应于
-130
0
的频率
，
此频率作为校正后系统的开环剪切频率。
°=°+°=+= 50545εγγ
要考虑到补偿相角
（补偿滞后校正网络造成
的相角滞后），校正后系统的相角裕量应为：
ε
2
-1
c
=20.6 s ω
未校正系统在该频率处的幅值可由 Bode图直
接读出：
2
0
( ) 11.5
c
L dBω =
由于滞后网络高频段产生
的衰减，为
使穿越频率等于
，
20lg β
2
c
ω
20lg 11.5β=
3.76β =
解出：
令：
为使滞后校正装置对中频段不造成明显的影
响，选择第二转折频率为
的 1/10。
2
c
ω
即
1
2
2
1
2.06
10
c
s
ω
ω
τ
== =
1
1
1
0.55sω
βτ
==
滞后校正装置的传递函数为：
0.485 1
()
1.82 1
c
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的 Bode图如图所示。
0
100(0.485 1)
() () ()
(0.04 1)(1.82 1)
c
s
Gs G sG s
ss s
+
==
+ +
校正后系统的开环传递函数为
满足要求。
校验校正后系统的相角裕量由此可知，用频率法进行串联滞后校正在
不影响系统稳态指标的前提下，提高了系统的
动态性能指标（与根轨迹法不同）。
46.3γ = °
系统校正前、后的Bode图比较系统在校正前后的单位阶跃响应曲线注意，滞后校正装置给系统增加了一个靠近
原点的闭环极点，使系统的调节时间变长。
用频率法设计串联滞后校正装置的步骤：
(1) 根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
(2)根据已确定的 K值，绘制未校正系统的 Bode
图，并求出相角裕量
。
(3) 在 Bode图上求出未校正系统相角裕量为处的频率
，
作为校正后系统的剪切频率，
用来补偿滞后校正网络在处的相角滞后。
εγγ +=
要
0
γ
2
c
ω
2
c
ω
ε
2
c
ω
(4) 令未校正系统在
处的幅值为 20lgβ,由此
2
c
ω
确定滞后校正网络的 β 值；
(5) 为保证滞后校正网络对系统在
处的相频特性基本不受影响，按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率：
(6) 校正装置的传递函数为：
222
1/ /5 ~ /10
cc
ωτω ω==
1
1
)(
+
+
=
s
s
sG
c
βτ
τ
(7) 画出校正后系统的 Bode图，并校验性能指
标。若不满足要求，可改变 τ 值重新设计。
2
c
ω
图6-19 滞后－超前校正装置的 Bode图
6.5.3 用频率法进行串联滞后－超前校正
12
(1)(1)
()
(1)( 1)
c
jj
Gj
ωτ ωτ
ω
ωβτ ωατ
++
=
+ +
1、滞后－超前校正装置对系统的低频段和高
频段都没有影响。
2、幅频特性呈中频段衰减特性。
特点：
当
时，最大幅值衰减为：
21
τ τ<<
0
()1
c
Gjω β≈
即当滞后校正和超前校正部分距离较远时，
中频段增益（渐近线幅值）为
dB。
-20 lgβ
3、最大超前相位角对应的角频率：
2
1
m
ω
τ α
=
最大超前相位角近似为：
1
1
sin
1
m
α
φ
α
=
+
最大超前相位角对应的增益：
()
ck m
Gjω α=
设计方法一：零、极点抵消法例 6.5.3 设单位反馈系统的开环传递函数
)15.0)(1(
)(
0
++
=
sss
K
sG
要求设计校正装置使系统满足：
Kv ≥ 10 s
-1
，≥ 50°。
解：
根据 Kv ≥ 10 s
-1
的要求，确定开环放大倍数
K=10。做出未校正系统的 Bode图，如图所示。相
角裕量为 -28.1°，系统是不稳定的。
γ
对数幅频渐近特性如图
-20db/dec 直线与 -40db/dec 直线交点处的幅
值为 20dB，用零、极点抵消法，校正装置应在对
应的频率
处衰减20db，使校正后系统在此
频率处穿越0dB线。
1
1ω =
20lg 20dBβ =
求得：
10.1α β= =
10β =
令：
321
1/ 1
c
ωτω= ==
取：
得：
2
0.1ατ =
2
1τ =
42
1/ 10= =
c
ωατ
校正装置的第二转折频率应远离第三转折频
率，即
23
12
1/ 1/=<<=
cc
ω τω τ
取
12
10 10ττ==
1
100βτ =
于是，滞后－超前校正装置的传递函数为：
(10 1)( 1)
()
(100 1)(0.1 1)
c
ss
Gs
ss
++
=
+ +
校正后系统的传递函数为：
10(10 1)
()
(0.5 1)(100 1)(0.1 1)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
校正后系统的 Bode图如图。
由图可知，系统的幅值裕量为 21.1，相角裕量
为 54.7，都满足要求。
bode8a
用零极、点抵消法设计滞后 -超前校正装置的步骤：
2、根据已确定的 K值，绘制未校正系统的 Bode
3、令对数幅频渐近特性上 -20db/dec 与 -40db/dec
直线的交点处的幅度等于
，求出
。
4、使校正装置的第三转折频率等于原系统斜率
-20db/dec到 -40de/dec的转折频率，求出
和
。
1、根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
β
图。
2
(1/)=ατα β
2
τ
20lgβ
5、取
，求出
和
。
12
(5 ~ 10)=τ τ
1
τ
1
βτ
6、绘出校正后系统的 Bode图，并校验指标。
注意,1）在用零、极点抵消法的设计过程
中，没有用到相频特性，也就是说，方法本身
不能保证相角裕量满足要求。
2）当原系统的对数幅频渐近特性上 -20db/dec
直线与 -40db/dec 直线交点处的幅值较大时，不
宜使用零、极点对消法。
设计方法二,最大相位补偿法例 6.5.4 设单位反馈系统的开环传递函数
0
()
(2 1)(0.16 1)
K
Gs
ss s
=
+ +
要求设计校正装置使系统满足：
Kv ≥ 25 s
-1
，≥ 45°。
解：
根据 Kv ≥ 25 s
-1
的要求，确定开环放大
倍数 K=25。做出未校正系统的 Bode图，如图
所示。
γ
相角裕量为 -19.3°，系统是不稳定的。
对数幅频渐近特性如图
12
(1)(1)
()
(1)( 1)
c
jj
Gj
ωτ ωτ
ω
ωβτ ωατ
++
=
+ +
由于第一转折频率处幅度太大，不宜采用
零、极点抵消的方法。未校正系统在 ω =2s
-1
处
对数幅值为+10dB,可以将此频率作为校正后系
统的剪切频率。为使校正后系统剪切频率为 ω
c
=2s
-1
,，校正装置在 ω
c
处应产生－10 dB的增
益。
滞后－超前校正装置的频率特性为：
()
ck m
Gjω α=
校正装置最大超前相位角对应的增益：
令：
20lg ( ) 20lg 10db
ck m
Gjωα==?
得：
0.1α =
2
1
2
τ
α
=
1
mc
2sωω
==
校正装置最大超前相位角对应的角频率：
令：
得：
m
2
1
ω
τ α
=
2
1.58τ =
1
4
2
1
6.33sω
ατ
==
则校正装置的第四个转折频率为：
校正装置的第三个转折频率：
1
3
2
1
0.633sω
τ
==
校正装置滞后部分应距超前部分较远，以
保证超前部分的特性。第二转折频率可取：
1
3
2
1
1
0.127
5
s
ω
ω
τ
== =
则校正装置的第一个转折频率为：
1
1
11
11
0.0127sωα
βτ τ
===
滞后－超前校正装置的传递函数为：
( 0.127)( 0.633)
()
(0.0127)(6.3)
c
ss
Gs
++
=
校正后系统的开环传递函数：
25(7.87 1)(1.58 1)
()
(2 1)(0.16 1)(78.7 1)(0.158 1)
ss
Gs
ss s s s
+ +
=
+ ++ +
校正后系统的幅值裕量为,15.4db。相角
裕量：
=49.8°，满足要求。
γ
Bode图如图所示。
最大相位补偿法的设计步骤：
2、根据已确定的 K值，绘制未校正系统的对数
3、在原系统的对数幅频渐近特性-40de/dec直线中部选一个点（该点的幅值不大于10db)，该点对应的角频率作为校正后系统的幅值穿越频率 ω
c
，并读出该点的幅值
。
1、根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
幅频渐近特性图。
4、令校正装置最大相位补偿点的角频率
mc
ω ω=
()
c
L ω
6、绘出校正后系统的 Bode图，并校验指标。
5、选择校正装置的第二个转折频率，使滞后校正部分远离超前校正部分，可取：
3
2
1
1
5~10
ω
ω
τ
==
2
τ()
c
L ω? α
而求出校正装置的第三、第四转折频率。
并令该点的幅值等于
，求出
和
，进求出第一个转折频率：
112
1( )ω βτ αω==
例 6.5.5 设未校正系统的开环传递函数为
)1167.0)(15.0(
)(
0
++
=
sss
K
sG
试设计串联校正装置，使系统满足
≥ 40°,Kv≥ 180 s
-1
,3<ω
c
’
< 5 s
-1
。
γ
解：
作出 K=K
v
= 180 s
-1
时未校正系统的对数
幅频渐近特性，如图 6-83中L
0
(ω )所示。
6.5.4 按期望特性进行串联校正图6 -83 例 6.5.5的对数频率特性为使校正装置简单，系统期望的对数幅频
渐近特性按下法确定：
低频段：不影响稳态精度，低频段与未校
正系统重合；
中频段，根据 3<ω
c
< 5 s
-1
，及
≥ 40°
的要求，选取 ω
c
=3.5 s
-1，
且中频段斜率为
-20dB/dec，并且具有适当宽度；
γ
连接段，低频向中频段过渡段的斜率选择
为－ 40dB/dec,且第二个转折频率不宜接近剪
切频率，通常选择
10
~
2
2
cc
ωω
ω =
本例选择
1
2
7.0
5
== s
c
ω
ω
为使校正装置简单，低频段与连接段的转折
频率直接选择二者的交点频率 ω
1
=0.014 s
-1
。
高频段：通常高频段与未校正特性近似
即可，但同时应保证中频段的宽度和校正装
置简单。在此选择中频段向高频段过渡的第
一个转折频率 ω
3
=6 s
-1
，第二个转折频率为
过渡段与未校正特性的交点 ω
4
=105 s
-1
。
期望的对数幅频特性如图
所示
。
)(ωL
根据环节串联的 Bode图计算方法
)()()(
0
ωωω LLL
c
=
求出校正装置的的对数幅频特性，如图 6-
29中L
c
(ω )所示，由L
c
(ω )写出校正装置的传递
函数：
)10095.0)(14.71(
)15.0)(143.1(
)(
++
++
=
ss
ss
sG
c
检验校正后系统的相角裕量
cc
arctgarctg ωωγ 4.7143.190180?+°?°=
c
arctg ω167.0?
c
arctg ω0095.0?
°= 8.46 满足性能指标要求。
校正后系统的开环传递函数：
180(1.43 1)
()
(0.167 1)(71.4 1)(0.0095 1)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线
如图所示。
(step3g4b)
按期望特性对系统进行串联校正的步骤：
（1）根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
(2) 根据已确定的 K值，绘制未校正系统的对数
幅频渐近特性图
。
(3) 绘出系统期望的对数幅频渐近特性图;
()L ω
（4）求出校正装置的对数幅频渐近特性；
)()()(
0
ωωω LLL
c
=
（5）写出校正装置的传递函数；
（6）检验校正后系统的技术指标。
()L ω
0
思考题：
2、高阶最小相位系统用频率法设计还是用根轨
迹法设计更合适？
1、频率法不能用于非最小相位系统，为什么？
3、有了频率法，根轨迹法是不是就没用了呢？
6.6 反馈校正及多闭环控制系统反馈校正及多闭环控制系统
6.6.1 局部反馈的作用局部反馈的一个目的是用于改善环节性
能，而不是用于整个系统设计，系统设计仍
采用串联校正方法。另一个目的则是直接系
统设计，即不用串联校正而直接用局部反馈
环节进行校正。
一、对参数多变的环节，用局部负反馈减弱
参数变化对系统性能的影响。
[ ]
() () () () ()+Δ = +ΔCs Cs Gs Gs Rs
输出变化量,() () ()Δ =ΔCs GsRs
1,用局部反馈改善环节性能设环节的传递函数为
，当环节参数
变化使
变为
时，环节输出变
为：
()Gs
()Gs () ()Gs Gs+Δ
采用局部负反馈，则闭环传递函数为：
[]
() () () ()
()
1() ()()1()()
+Δ+Δ
=≈
++Δ +
B
Gs Gs Gs Gs
Gs
Gs Gs Hs GsHs
环节输出变化量为：
()
() ()
1()()
Δ
Δ=
+
Gs
Cs Rs
GsHs
开环传递函数的变化对输出的影响被缩小了
1()()GsHs+
倍。
二、对易受干扰的环节，用局部负反馈包围干扰源，减小干扰对系统的影响。
2
() () ()Δ=Cs G sNs
加入反馈后，干扰引起的系统输出变化为：
2
12
()
() ()
1()()()
Δ=
+
Gs
Cs Ns
GsGsHs
干扰对输出的影响被缩小了
12
1()()()GsGsHs+
倍。
如果没有反馈，干扰引起的系统输出变化为：
闭环传递函数：
三、对反应缓慢的环节，用局部比例负反馈提高其反应速度。
0
22
0
() 1
()
1() 2 (1)
B
hh
Gs
Gs
GsK Ts Ts Kζ
==
+++
其中
'
2 '2 2 ' '
2
1
1
2
() 2 1
1
11
h
hh
KK
TT
Ts Ts
ss
KK
ζ
ζ
+
==
+ +
++
++
'' '
1
,,
1
11
h
hh
T
KT
K
KK
ζ
ζ== =
+
++
例 6.6.1 原系统传递函数为：
2
2
()
32
Gs
ss
=
+ +
为提高响应速度，加入 K
h
=1的负反馈，并
考虑 K=1+K
h
=2的附加放大器，则
B
2
4
()
34
=
+ +
Gs
ss
加反馈前、后系统的阶跃响应如图所示。
四、对振荡严重的环节，用局部微分负反馈增加其阻尼，使环节的动态响应趋于平稳。
闭环传递函数：
1)2(
1
)(1
)(
)(
22
0
0
+++
=
+
=
sKTsTsKsG
sG
sG
tt
B
ζ
12
1
'22
++
=
TssT ζ
'
2
t
K
T
ζζ=+
其中微分负反馈使系统阻尼比增大，因此，系
统动态响应超调量减小、振荡次数减少。
五、将不稳定的环节改造成为稳定的环节。
2,直接反馈校正与串联校正一样，直接反馈校正是根据系
统的性能指标，直接设计反馈环节的参数，来
达到设计要求。
一个双闭环调速系统的原理框图
6.6.2 多闭环控制系统及设计方法
电流环
F
K
MOC
IR?
INS
I R?
()
O
Gs()
V
Gs
a
u
g
V
OUT
V
乘法器
（ a）系统框图
（ b）电流环框图有源功率因数校正系统的方框图多闭环控制系统比单闭环控制系统要复
杂，按内环的作用不同，其设计方法分三种情
况来考虑：
1）内环用于特殊目的。
（如上面两例）
2）内环用于改变被包围环节的结构和参数，
改善环节的性能。
例 6.6.2 系统框图如图所示。
控制对象的传递函数为：
2
1
()
(0.2)( 1)
a
Gs
sss
=
++
试设计闭环系统，使系统满足指标
0
50 100
V
,Kγ ≥=
解：先用一个局部反馈对控制对象的传递函数
进行改造。
给控制对象加一个放大器，并引入局部反
馈，如图所示。
()Rs
()Cs
1
s
()
a
Gs
K
可绘出
变化时局部闭环系统的根轨迹，
如图所示。
K
可选
，内环的闭环传递函数为：
=0.5K
1
2
0.5
()
(0.2)( 1)0.5
s
sss
Φ =
+++
由根轨迹可找到
时的三个闭环极点，
如图所示。
=0.5K
1
p0.46=?
2,3
p 0.168 j0.786=?±
22
0.5
()
( 0.466)[( 0.168) 0.766 ]
Gs
ss s
=
+++
系统的开环传递函数成为最小相位传递函数：
3） 内环用于直接反馈校正有两种方法可以进行直接反馈校正设计。
（ 1）串联校正的反馈实现反馈校正系统如图所示。
()R s
1
()Gs
2
()Gs
()
c
Gs
内环的闭环传递函数为：
2
2
2
()
'( )
1()()
c
Gs
Gs
GsGs
=
+
整个系统的开环传递函数为：
2
12 1
2
()
() () '() ()
1()()
c
Gs
Gs G sG s G s
GsGs
==
+
00
2
1
() () '()
1()()
c
c
Gs Gs Gs
GsGs
=× =×
+
其中，
为校正前系统的开环传递函数。
012
() () ()Gs GsGs=
2
1
'( )
1()()
c
c
Gs
GsGs
=
+
（ 6.54）
（ 6.55）
（ 6.54）式表明，增加局部反馈校正环节与增加串联校正环节
具有同样的效果。
()
c
Gs
'( )
c
Gs
由（ 6.54）式求对数幅频渐近特性，得：
0
'( ) ( ) ( )
c
LLLω ωω=?
由（ 6.55）式可得：
2
1'()
()
() '()
c
c
c
Gs
Gs
GsGs
=
（ 6.57）
例 6.6.3 反馈校正系统如图 6-97所示，要求系
统的静态速度误差系数
，相角裕
量
，幅值穿越频率
，求反馈
校正装置。
1
200
v
Ks
=
0
45γ ≥
1
20
c
sω
=
()R s
200
10
0.01 1s+
()
c
Gs
0.1
s
图 6-97
解：被反馈包围的环节
2
10
()
0.01 1
Gs
s
=
+
未校正系统的开环传递函数为：
0
200
()
(0.01 1)
Gs
ss
=
+
静态速度误差系数满足要求。
未校正系统的对数幅频渐近特性如图 6-98中
0
()L ω
所示。
()L ω
0
()L ω
'
()
c
L ω
根据指标要求，可绘出希望的对数幅频渐近特性，如图 6-98中
所示。可求出
,如图 6-98所示，可得：
()L ω
'( )
c
L ω
0.5 1
'( )
51
c
s
Gs
s
+
=
+
由（ 6.57）式，可得：
0.45 (0.01 1)
()
0.5 1
c
ss
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数为：
0
200(0.5 1)
() () '()
(5 1)(0.01 1)
c
s
Gs G sG s
ss s
+
==
++
可以看出，系统的校正效果相当于串联了一个滞后校正装置。
串联校正反馈实现的步骤：
（ 1）按希望特性法设计串联校正装置
c
'(s)G
（ 2）由（ 6.57）式，求反馈校正装置
c
(s)G
（ 3）绘制校正后系统的频率特性（ Bode图），
检验性能指标。
（ 2） 中频段特性取代法内环传递函数为：
)()(1
)(
)(
2
2
2
sGsG
sG
sG
c
B
+
=
其频率特性为：
)()(1
)()()(
)(
2
321
ωω
ωωω
ω
jGjG
jGjGjG
jG
c
+
=
)()()()(
321
sGsGsGsG
B
=
)()(1
)()()(
2
321
sGsG
sGsGsG
c
+
=
整个系统的开环传递函数为如果在中频段，
1)()(
2
>>ωω jGjG
c
则,在中频段 G(jω )可近似为：
)(
)()(
)()(
)()()(
)(
31
2
321
ω
ωω
ωω
ωωω
ω
jG
jGjG
jGjG
jGjGjG
jG
cc
=≈
如果在中频段满足
的
条件，则在中频段，
的性能近似的被
2
(j ) (j ) 1
c
GGω ω >>
2
(j )G ω
1
(j )
c
G ω
取代。
2
()() 1
c
GjGjωω>>
设中频段满足：
则，校正后系统的开环频率特性近似为：
13
()()
()
()
c
Gj Gj
Gj
Gj
ω ω
ω
ω
≈
00
'
2
() ()
()() ()
cc
Gj Gj
GjGj Gj
ω ω
ω ωω
==
)()()()(
3210
ωωωω jGjGjGjG =其中：
是未校正系统的开环频率特性。
)()()(
2
'
ωωω jGjGjG
cc
=
是反馈校正回路的开环频率特性。
可得：
'
0
()
()
()
c
Gj
Gj
Gj
ω
ω
ω
=
对数幅频特性为：
)()()(
0
'
ωωω LLL
c
=
即
的对数幅频特性可由校正前、后系统
对数幅频特性之差求得。
'
()
c
G jω
例 6.6.4 试确定图示系统满足下列性能指标时的
反馈校正装置：相角裕量
，剪切频率为
10s
-1
<ω
c
< 30s
-1
，速度误差系数 K
v
=200 s
-1
。
°≥ 40γ
解,根据静态指标的要求，取 K=200,绘出
校正前系统的开环对数幅频特性如图所示。
可得到
的表达式：
'
2
(5 1)(0.01 1)
() () ()
(0.5 1)(0.1 1)
cc
ss
Gs GsGs
ss
+ +
==
+ +
'
()
c
Gjω
' 2
2
() (5 1)(0.01 1)
()
() (0.5 1)
c
c
Gs ss
Gs
Gs s
++
==
+
中频段基本满足
2
(j) (j) '(j) 1
cc
GG Gω ωω= >>
校正后系统的近似开环传递函数：
0
2
2
() 200(0.5 1)
()
()() (51)(0.011)
c
Gj s
Gj
GjGj ss s
ω
ω
ωω
+
≈=
++
其 Bode图如下图所示。
求出校正后系统的实际开环传递函数为：
2
200(0.5 1)
()
(0.01 1)(0.1 5.61 2)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
其 Bode图如下图所示。
-1
c
=17.1sω
57.8γ= °
开环剪切频率：
相角裕量：
比较可知，近似系统的性能指标与实
际系统比较接近。
校正前后的阶跃响应如图所示。
用取代法设计反馈校正系统的步骤：
(1)根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
(2)根据已确定的 K值，绘制未校正系统的对数
幅频渐近特性L
0
(ω ) ；
(3) 确定并绘出系统期望的对数幅频渐近特性
()L ω
（4）求反馈校正回路的开环对数幅频渐近特性；
)()()(
0
'
ωωω LLL
c
=
'
2
() ()/()
cc
Gj Gj Gjω ωω=
（ 6）检验校正后系统的技术指标。
（5）写出反馈校正回路的开环频率特性
，
进而求出校正装置的频率特性
。
'
()
c
G jω
()
c
Gjω
6.7 复合校正复合校正
6.7.1 反馈控制加前馈校正的复合控制前馈校正复合控制系统未校正系统的闭环传递函数为：
12
12
() ()
()
1()()
GsGs
s
GsGs
Φ =
+
校正后系统的闭环传递函数为：
12 2
12
() () () ()
()
1()()
c
GsGs GsGs
s
GsGs
Φ
+
=
+
比较可知，加前馈的复合校正是一种改变系统闭环零点的校正。
由图可知系统的输出 C(s)为
)(
)()(1
)()()()(
)(
21
221
sR
sGsG
sGsGsGsG
sC
c
+
+
=
1,按稳态误差要求设计复合校正装置系统的误差函数定义为,
2
12
1()()
() () () ()
1()()
c
GsGs
Es Rs Cs Rs
GsGs
=?=
+
则系统的稳态误差为：
令系统稳态误差为零可确定前馈校正装置
。()
c
Gs
2
00
12
1()()
lim ( ) lim ( )
1()()
c
ss
ss
GsGs
esEss Rs
GsGs
→→
==
+
例 6.7.1 系统结构如图 6-106所示，其中
2
10
()
(1)(0.11)
Gs
ss s
=
+ +
1
() 0.1Gs=
为使系统能够无差跟踪斜坡输入信号，求
前馈校正装置
。
()
c
Gs
解：未校正系统的开环传递函数为
012
1
() () ()
(1)(0.11)
Gs GsGs
ss s
==
+ +
引入前馈校正装置 G
c
(s)，系统的稳态误差为,
2
00
12
1()()
lim ( ) lim ( )
1()()
c
ss
ss
GsGs
esEss Rs
GsGs
→→
==
+
2
0
(1)(0.11)10()1
lim
(1)(0.11)1
c
s
ss s G s
s
ss s s
→
+ +?
=?
+++
要使e
ss
=0,G
c
(s)的最简单形式应为
()
10
c
s
Gs=
校正后系统的闭环传递函数为：
12 2
12
() () () () 1
()
1 ( ) ( ) ( 1)(0.1 1) 1
c
GsGs GsGs s
s
GsGs ss s
Φ
+ +
==
+ +++
校正前（蓝线）、后（绿线）系统的单位斜坡响应曲线如图所示。
值得注意的是，系统虽然看起来具有Ⅱ型
系统的特性，但它毕竟不是Ⅱ型系统，它是令中的
，抵消误差函数的常数
10，来使系统误差为零，
当
时
，就会
出现误差。
()
c
c
s
Gs
K
=
10
c
K =
10
c
K ≠
() /12
c
Gs s=
下面是
时的仿真结果。
另一个需要注意的问题是，本例中前馈校正给系统增加了一个闭环零点
，该零点使系统稳态误差等于零的同时，也影响了系统的动态特性。
下图是校正前、后系统的单位阶跃响应曲线。
1z =?
2,按动态指标要求设计复合校正装置例 6.7.2 系统结构如图 6-106所示，其中
1
() 20Gs s=+
2
10
()
(0.1 1)(0.02 1)
Gs
ss s
=
+ +
使系统能够无差跟踪阶跃输入信号的同时，
用前馈校正的方法改善系统的动态性能。
解：未校正系统的开环传递函数为
012
10( 20)
() () ()
(0.1 1)(0.02 1)
s
Gs GsGs
ss s
+
==
+ +
闭环系统的单位阶跃响应。
加入校正装置后的闭环传递函数为：
12 2
12
() () () ()
()
1()()
c
GsGs GsGs
s
GsGs
Φ
+
=
+
10[ 20 ( )]
(0.1 1)(0.02 1) 10( 20)
c
sGs
ss s s
+ +
=
++++
() 6
c
Gs=
取 则
10( 26)
()
(0.1 1)(0.02 1) 10( 20)
s
s
ss s s
Φ
+
=
++++
1.3
1/1.3
考虑到零点改变使系统的稳态值增大了倍，因此，需要给闭环系统加一个增益为的放大器，即
10( 26)/1.3
()
(0.1 1)(0.02 1) 10( 20)
s
s
ss s s
Φ
+
=
++++
校正后系统的单位阶跃响应如图所示。
加入前馈校正后，系统的闭环传递函数为：
)()(1
)()()()(
)(
21
121
sGsG
sGsGsGsG
sG
c
+
+
=
)()(1
)()(
)(
21
21
sGsG
sGsG
sG
+
=
原系统的闭环传递函数为：
3,前馈校正对系统稳定性的影响只要
分母的阶数不高于
分母的阶
数，则系统的特征方程相同，所以 前馈校正不
影响闭环系统的稳定性，因此，原来不稳定的
系统，前馈校正不可能使其稳定。
()
c
Gs
2
()Gs
图6 －112 干扰补偿的复合控制反馈控制与干扰补偿校正构成复合控制，如
图 6－ 112所示。
6.7.2 反馈控制加干扰补偿校正的复合控制控制系统的输出为
12
12
() ()
() ()
1()()
GsGs
Cs Rs
GsGs
=
+
212
12
() () () ()
()
1()()
c
Gs GsGsGs
Ns
GsGs
+
+
+
取
)(
1
)(
1
sG
sG
c
=
完全补偿干扰补偿的实质是利用干扰来补偿干扰，
消除干扰对系统输出的影响。
2、由于干扰补偿是一种参数抵消补偿
，所
以，校正装置还应具有较高的参数稳定性。
应用干扰补偿校正时应当注意：
1、干扰信号必须是可测量的；
考察一下被控对象
的输入端信号：
2
()Gs
干扰补偿校正最明显的优点是
“将干扰消除
在作用前,。
2
1
() () ()
G
R GsEs Ns=+
1
()[ () () () ()] ()
c
GsRs GsNs Cs Ns=+?+
11 1
() () () () () () () ()
c
GsRs GsGsNs GsCs Ns=+?+
)(
1
)(
1
sG
sG
c
=当时
2
1
() ()[ () ()]
G
Rs GsRsCs=?
干扰信号在被控对象输入端已经被消除了。
6.8 系统对扰动输入的响应及恒值调节系统设计如何保证系统的输出量尽可能不受扰动的影响，成为恒值调节系统设计的主要目标。
1,稳定性按前面的设计方法设计出稳定的系统后，
对扰动输入来说，系统仍是稳定的。
2,稳态误差系统对扰动的误差传递函数为：
2
12
'( ) ( )
'()
() 1 () () ()
n
en
Es Gs
s
Ns GsG sHs
==
+
Φ
扰动产生的稳态误差：
2
00
12
()
' lim '( ) lim ( )
1()()()
sn n
ss
Gs
esEss Ns
GsGsHs
→→
==
+
如果低频段有足够高的开环增益，即
12
(0) (0) (0) 1GGH>> （这通常是满足的）
则有：
0
1
1
'lim ()
() ()
sn
s
es Ns
GsHs
→
≈
可得出如下结论：
1）如果
不包含积分环节，系统对于单位阶跃扰动的稳态误差为：
1
() ()GsHs
1
1
'
(0) (0)
sn
e
GH
=
（ 6.68）
对于等速度和等加速度扰动的稳态误差为
。
∞
1
() ()GsHs
∞
2）如果
含有一个积分环节，系统对于阶跃扰动的稳态误差为 0，对于单位斜坡扰动的稳态误差由（ 6-68）式给出，对于等加速度扰动的稳态误差为
。
1
() ()GsHs3）如果
含有两个积分环节，系统对于阶跃扰动和斜坡扰动的稳态误差为 0，对于等加速度扰动的稳态误差由（ 6-68）式给出。
结论：
设计好串联校正装置，可以很好地控制扰
动产生的稳态误差。
3,动态品质对扰动所产生的暂态过程的要求是：扰动峰值尽可能小，调整时间尽可能短。
调整时间只需在提出系统设计指标时考虑扰动性能
指标即可。
扰动峰值输出对扰动的闭环传递函数为：
2
12
() ()
()
() 1 () () ()
n
Cs G s
s
Ns GsG sHs
Φ
==
+
输出对输入的闭环传递函数为：
12
12
() () ()
()
() 1 () () ()
n
Cs GsG s
s
R sGsGsHs
Φ ==
+
结论：
系统一般按输入信号的要求设计，但考虑到系统对扰动的抑制能力，设计时要考虑扰动点前传递函数的增益和所含积分环节数，以保证系统对扰动产生的稳态误差满足要求。同时，
系统的调节速度要足够快，以保证扰动响应的动态指标。
例 6.8.1 电枢控制直流电机的结构图如图所示，
试设计恒速调节系统。
解：系统的开环传递函数为：
1/
()
(1)
M
e
T
Gs
sTs
=
+
,
aa
eM
aeM
LRJ
TT
R cc
==
其中：
1
() ()
(1)
eM
aa Me
cc J
GsHs
RLsTTs
==
+ +
单位阶跃扰动信号
将产生非零的稳态误差。
()
L
M s
比较得：
() ()
L
M sNs=?
因此，
1
1
(0) (0)
M
sn
T
e
GH J
==
由例 2.4.5：
u
2
()
()
() 1
e
aeMM
sK
Gs
Us TTs Ts
==
+ +
Ω
（ 6.70）
2
() ( )
()
() 1
aaeM
M
LeMM
s RLscc
Gs
Ms TTs Ts
Ω? +
==
++
2
1
,,,
375
aa
eM e
aeMe
L RJ GD
TT KJ
Rcc c
== ==
其中：
给定一组参数：
0.01s,0.1s,0.01,1
eMe
TTcJ====
2
(1)
1
eM
eM M
Ts T J
TT s T s
+
=
+ +
()
a
ut
()/ 100
ae
utc=
不考虑负载转矩的影响，当突加单位阶跃信号时，电机角速度的希望值为：
响应曲线如图所示，稳态误差为 0。
() 0.1∞ =?ω
只考虑负载转矩对电机角速度的影响，加单位阶跃负载转矩时，电机角速度的稳态值为：
根据叠加原理，输入和扰动同时作用时，电动机输出角速度为：
( ) 100 0.1 99.9∞=? =ω
稳态误差为：
100 99.9 0.1
sn
e =?=
（ 6.70）式：
1
10.1
0.1
(0) (0) 1
M
sn
T
e
GH J
====
为使负载变化产生的稳态误差尽可能小，
需加入反馈控制，就是说，反馈控制的目的是
使系统对负载的变化尽可能不敏感。
加反馈控制的恒速系统等效结构图如图所示。
e
Me
1/c
Ts(Ts 1)+
e
c
f
K
c
G(s)
eM e
cT (Ts 1)
J
+
a
U(s)
(s)Ω
L
M(s)
设
，并将其他参数代入，恒速系统等效结构图如下图所示。
0.01
f
K =
() 0
L
Ms=
设开环传递函数为：
2
1
()
0.001 0.1 1
Gs
s s
=
+ +
，未校正系统（
）的() 1
c
Gs=
校正装置
可采有如下形式：()
c
Gs
(0.0316 1)
()
(0.001 1)
c
c
Ks
Gs
ss
+
=
+
校正后系统的开环传递函数为：
2
(0.0316 1)
()
(0.001 1)(0.001 0.1 1)
c
Ks
Gs
ss ss
+
=
+ ++
按系统对输入信号的响应指标设计，可取
10
c
K =
校正后系统的 Bode图如图所示
校正后系统对输入的单位阶跃响应如图所示。
校正后系统对扰动的单位阶跃响应如图所示。
如果取
,校正后系统对输入的单位阶跃响应如图
100
c
K =
校正后系统对扰动的单位阶跃响应对于恒值调节系统来说，应采用第二种设计，因为输入量变化可以人为控制，缓慢调节，
而扰动量变化是人控制不了的。
1,系统校正的分类小小
结结
2,PID控制规律
3,根轨迹法校正
4,频率法校正
5,反馈校正
6,多闭环系统
7,复合校正
8,恒值调节系统
6章章
控制系统的设计和校正控制系统的设计和校正
LTI控制系统有哪些设计方法？各种设计
方法的设计原理是什么？各有哪些优缺点？
问题：
1) 串联校正
1,按校正装置在系统中的位置不同分类：
6.1 概概
述述
2) 反馈校正
(1)加前馈补偿的复合校正
3)复合校正
(2) 加干扰补偿的复合校正
2,按校正装置的特性不同分类：
2) 超前校正
1) PID校正
3) 滞后校正
4) 滞后-超前校正装置
3,按校正方法不同分类：
1) 根轨迹法
2) 频率法
PID控制具有以下优点：
(2) 适应性强。对被控对象的数学模型依赖性小，尤其是当被控对象的数学模型难以准确获取时，可以用实验的方法调整PID 调节器的参数，使系统获得满意的性能。
6.2 PID 控制规律控制规律
(1) 原理简单，使用方便，灵活性强；
基本PID 控制规律可描述为
sK
s
K
KsG
D
I
Pc
++=)(
6.2.1 PID 控制作用比例控制器的输出信号为：
Pc
KsG =)(
式中,K
P
称为比例系数或增益。
比例控制器作用于系统，结构如图所示。
一、
比例（P）控制规律传递函数为
() ()
P
ut Ket=
比例控制规律通过增大开环放大倍数来
改善系统的稳态性能。
系统的特征方程,0)()(1)(
0
=+= sHsGKsD
P
二、
比例-微分（PD）控制规律传递函数为：
sKKsG
DPc
+=)(
式中,K
D
称为微分增益。
采用比例- 微分（ PD） 校正二阶系统的结
构框图如图 6-6所示。
比例-微分控制器的输出信号：
dt
tde
KteKtu
DP
)(
)()( +=
图6-6 具有 PD控制器的系统原系统的开环传递函数：
)2(
)(
2
0
n
n
ss
sG
ζω
ω
+
=
串入PD 控制器后系统的开环传递函数：
)2(
)(
)()()(
2
0
n
DPn
c
ss
sKK
sGsGsG
ζω
ω
+
+
==
/
P D
ZKK=?
可见,PD 控制相当于系统开环传递函数增
加了一个位于负实轴上的零点，
。
由根轨迹分析可知，增加位于负实轴上的
零点可提高系统的稳定性。
图 6-7 比例- 微分作用的波形图例 6.1.1：系统开环传递函数为
2
1
()Gs
Js
=
解：系统特征方程为：
2
10Js +=
闭环系统有一对共额虚根，系统不稳定。
讨论比例控制和比例微分控制的校正作用。
可以看出，微分控制将误差的变化引入控
制，是一种,预见,型控制。
若采用比例微分（PD) 控制,系统开环传
递函数变为：
2
(1 )
()
P
Ks
Gs
Js
τ+
=
K
P
变化时根轨迹如图 b所示，显然，可以
选一对共额复数极点使系统满足要求。
若采用比例控制,K
P
变化时根轨迹如图 a
所示，可见，改变 K
P
无法使系统稳定。
由此可见，比例 -微分控制规律可以提高系
统的相对稳定性，抑制超调。
三、
积分（I）控制规律传递函数,
s
K
sG
I
c
=)(
积分控制给传递函数增加了一个积分环
节，增加了系统的类型号，因此积分控制规
律用以改善系统的稳态性能。
0
() ()
t
i
ut K etdt=
∫
积分控制器的输出信号为：
[例 6.1.2]
系统开环传递函数为：
0
()
(1)
K
Gs
sTs
=
+
系统特征方程为：
0
(1) 0sTs K+ +=
系统稳定。若采用积分控制，系统特征方
程变为：
32
0
0
i
Ts s K K+ +=
特征方程缺项，显然系统是不稳定的。
对于已经具有串联积分环节的系统，再增
加积分环节可能使系统不稳定。
四、
比例-积分（PI）控制规律
PI控制器的输出信号为：
s
KKsK
s
K
KsG
PIPI
Pc
)/(
)(
+
=+=
PI控制器在给传递函数增加一个积分
环节的同时又增加了一个位于负实轴上的
零点
。
/
IP
ZKK=?
传递函数为：
0
() () ()
t
PI
ut Ket K etdt=+
∫
开环传递函数为：
0
()
(1)
K
Gs
sTs
=
+
采用PI控制器后，开环传递函数为：
0
2
(/)
()
(1)
P IP
KK s K K
Gs
sTs
+
=
+
系统由Ⅰ型变为Ⅱ型，稳态性能得以提高。
以例 6.1.2为例，看一下PI控制规律的控制
效果。
系统特征方程为：
2
0
() ( / ) ( 1)
PIP
Gs KK s K K s Ts=+++
32
00PI
Ts s K K s K K=++ +
特征方程中,s各次幂的系数大于零，满
足系统稳定的必要条件，只要合理选择参数，
系统将满足稳定性要求，因此，比例 -积分控
制规律在保证系统稳定的基础上改善系统的稳
态性能。
五、
比例-积分-微分(PID)控制规律
PID控制器是比例、积分、微分三种控
制作用的叠加，其输出信号为：
1
() 1
cp d
i
Gs K Ts
Ts
=++
传递函数为：
0
1()
() () ()
t
pd
i
de t
ut K et etdt T
Td
=+ +
∫
2
(1)
pdi i
i
K TTs Ts
Ts
+ +
=
12
(1)(1)
p
i
Ks s
Ts
ττ+ +
=
对数幅频渐近特性如图所示：
显然,PID控制器在给系统增加一个积分
环节的同时，又增加了两个负实轴上的零点，
也就是说,PID控制规律在改善系统稳态性能
的同时，在提高系统动态性能方面具有更大的
灵活性。这也正是PID 控制规律在控制系统中
得到广泛应用的根本所在。
例 6.1.3：单位反馈系统的开环传递函数为
0
2
1
()
10 20
Gs
ss
=
++
系统的单位阶跃响应如下图所示：
该系统有两个问题，一是稳态误差太大，
二是响应太慢。
为了减小稳态误差，可采用比例控制。
1、采用比例控制，系统的开环传递函数为：
0
2
()
10 20
p
K
Gs
ss
=
++
以
为变量的根轨迹如图。
p
K
根轨迹在
时离开实轴，而且系统始终是
稳定的，为减小稳态误差，取
5
p
K >
300
p
K =
系统的单位阶跃响应如下图所示：
(step2e)
系统的稳态误差和快速性都明显改善，但
产生了较大的超调。
2、为了减小稳态误差，同时避免过大的超
调，可采用比例 -微分 (PD)控制，系统的开环传
递函数为：
0
22
(1 )
()
10 20 10 20
pD p
KKs K s
Gs
ss ss
τ++
==
++ ++
/
Dp
K Kτ =
取
，绘出以
为变量的根轨迹如图。0.03τ =
p
K
根轨迹在
时离开实轴，而且系统始终
是稳定的，为减小稳态误差，仍取
5.87
p
K >
300
p
K =
)系统的单位阶跃响应如下图所示：
（ step2f）
系统的稳态误差明显减小，超调量也得到了控制，但稳态误差仍存在。
3、为消除稳态误差，可采用比例 -积分 (PI)
控制，系统的开环传递函数为：
0
232
()
()
( 10 20) 10 20
pI p
Ks K K s z
Gs
ss s s s s
++
==
++ + +
/
Ip
z KK=
取
，绘出以
为变量的根轨迹如图。
2.5z =
p
K
根轨迹在
时离开实轴，而且系统始终
是稳定的，考虑到积分作用，可取
10.8
p
K >
30
p
K =
系统的单位阶跃响应如下图所示：
系统变为无差的，但速度太慢。
（增大
可减小上升时间，但系统超调量
会明显增大。 )
I
K
4、采用比例 -积分 -微分 (PID)控制，系统的
开环传递函数为：
2
0
2
()
(1020)
DpI
Ks Ks K
Gs
ss s
++
=
++
12
0
32
()()
()
10 20
D
Kszsz
Gs
sss
++
=
++
或绘出以
为变量的根轨迹如图。
D
K
采取第一种形式时，参数
、
、
是分离的，
便于看出每个参数的影响。采取第二种形式时，
便于配置零点。我们采取第二种形式。
p
K
I
K
D
K
系统的开环极点为,0,-2.76,-7.23，初选零点 -1,-8，则
0
32
(1)(8)
()
10 20
D
Ks s
Gs
sss
+ +
=
++
由根轨迹图可知，
的取值范围
，
太大了，系统响应慢。
ζ 0.966ζ ≥
将零点 z
1
左移到 -2，零点 z
2
左移到 -20，绘出
根轨迹如图。
root2d
的取值范围
，取
，系统的开环
传递函数为：
8
D
K =
0
32
8( 2)( 20)
()
10 20
ss
Gs
sss
++
=
++
系统的单位阶跃响应如下图所示。
ζ 0.628ζ ≥
系统为 无差系统，动态性能也较满意。最
后由 z
1
,z
2
解出
、
。
p
K
I
K
选择其它的零点配置方法也是可以的，比
如，取 z1=-6,z2=-10,（根轨迹如图所示）也
可以得到满意的结果。
系统的单位阶跃响应如下图所示。
6.2.2 用最佳二阶系统法进行PID 校正当
时，典型二阶系统没有谐振
峰，超调量等于
，称为最佳二阶系统。
0.707ζ =
4.3%
（ 1）对于惯性系统，采用积分调节器。
1/
() () ()
()
==?=
+
I
c0
I
K KT
Gs G sG s
Ts s+a ss a
/
2
ωζ
ω
==
nI
n
a
KT,
可选择参数
或
，使
。
I
T K
0.707ζ =
（ 2）对于两个惯性环节组成的系统，采用比
例 -积分调节器。
() /
() () ()
()()()
+
==? =
++ +
I
c0
I
s bK KT
Gs G sG s
Ts s a s b ss a
可选择参数
或
，使
。
I
T K
0.707ζ =
（ 3）对于三个惯性环节组成的系统，采用比例 -积分 -微分调节器。
()() /
() () ()
()()()()
+ +
==? =
+++ +
I
c0
I
sbsc K KT
Gs G sG s
Ts s a s b s c ss a
可选择参数
或
，使
。
I
T K
0.707ζ =
采用最佳二阶系统法设计PID 校正装置是用
PID装置提供的零点抵消原系统的某些极点，
因此，使用该法的前提是：控制对象的数学模型是已知的，并且不能抵消右半平面的开环极点。同时，对被抵消的开环极点所对应固有运动模态的动态特性要加以关注。
6.3.1 相位角与向量角
6.3 串联校正装置及其特性串联校正装置及其特性
sa
G(s)
sb
+
=
+
以
为例，当
时，
传递函数向量 G(s
1
)的向量角为：
111
ss jσ ω==?+
11
arctan arctan
ab
ω ω
θ
σσ
=?
+?+
频率特性
的相位角为：
1
G(j )ω
11
arctan arctan
ab
ω ω
=?
在用根轨迹法进行系统设计时，用的是
传递函数的向量角，在用频率法进行系统设
计时，用的是频率特性的相位角。
6.3.2 超前校正装置超前校正装置的传递函数为,
1/ 1
()
1/ 1
c
ss
Gs
ττ
α
ατ ατ
+ +
==
+ +
(1)α <
超前校正装置的频率特性为,
1
()
1
c
j
Gj
j
ωτ
ωα
ωατ
+
=
+
采用根轨迹法进行超前校正就是采用根轨迹法进行超前校正就是利用超前
校正装置的正向量角，改变根轨迹的形状
，采
，采
用的是零、极点形式的传递函数，即用的是零、极点形式的传递函数，即
1/
()
1/
c
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
(0.1)α =
加入放大器后的超前校正装置的频率特性为,
1
()
1
ck
j
Gj
j
ωτ
ω
ωατ
+
=
+
其对数频率特性如图所示。
(0.1)α =
加入放大器后的超前校正装置有三个明显特点：
1）低频段为 0db，这意味着，它与系统串联后将不影响系统低频段的特性。
2）高频段为 20lg(1/a)db，这意味着它与系统串联后，系统高频段将被提升 20lg(1/a)db。
3）中频段呈相位超前特性，最大超前相位角在两个转折频率的对数坐标中点，即
11 1 1
lg lg lg lg
2
m
ω
τατ
τ α
=+=
1
m
ω
τ α
=
即最大超前相角与
的关系：
α
( ) arctan arctan
mcm m m
φ φω ωτ ωτα==?
1
arctan arctan α
α
=?
1
tan
2
α
φ
α
=
m
1
sin
1
m
α
φ
α
=
+
解得：
用频率法设计系统时采用加入放大器后
的超前校正装置，用到这些重要特性。
1sin
1sin
m
m
φ
α
φ
=
+
最大超前相位角对应的增益：
22
()20lg ()120lg ()1
cm m m
L ωωτ ωατ=+? +
1
20lg
α
=
1
()
ck m
Gjω
α
=
即：
11/ 1
()
1/ 1
c
ss
Gs
ττ
ββτβτ
+ +
==
+ +
滞后校正装置的传递函数为,
6.3.3 滞后校正装置
(1)β >
当系统主导极点 s
1
到零点
和极点
的
距离远大于
和
之间的距离时，
c
z
c
p
c
z
c
p
0
1
1
1
1/11
() 0
1/
c
s
Gs
s
τ
ββτβ
+
= ≈∠
+
此时滞后校正装置不影响主导极点的相角。
如果再加一个增益为
的放大器，则β
即
对主导极点几乎没有任何影响。()
ck
Gs
1
1
1
1/
() 1
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
= ≈
+
滞后校正装置的一个重要特点：
可见，
可见，
与系统串联后将把系统的静态与系统串联后将把系统的静态
误差系数放大误差系数放大
倍，而几乎不影响动态特性。
倍，而几乎不影响动态特性。
采用根轨迹法进行滞后校正就是利用采用根轨迹法进行滞后校正就是利用滞后校正
装置的这一特点，采用加入放大器后的滞后校
正装置 。
()
ck
Gs
00
1/
lim ( ) lim
1/
cck
ss
s
KGs
s
τ
β
βτ
→→
+
= ==
+
再看看再看看
对静态误差系数的影响。
对静态误差系数的影响。
()
ck
Gs
β
1/
()
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
=
+
滞后校正装置的频率特性
( 10)β =
滞后校正装置有三个明显特点：
1）低频段为 0db，这意味着，它与系统串联后将不影响系统低频段的特性。
2）高频段为
，这意味着它与系统串联后，系统高频段将被衰减
。
3）中频段呈相位滞后特性。
20lg(1/ )dbβ
20lg (db)β
滞后－超前校正装置的传递函数为：
6.3.4 滞后-超前校正装置
12
12
(1)(1)
()
(1)(1)
c
ss
Gs
ss
ττ
βτ ατ
++
=
+ +
(1/)β α=
11
T βτ=
22
T ατ=
（图中
,)
滞后－超前校正装置的频率特性,
12
(1) (1)
(1)(1)
c
ss
K
ττ
α
βτ ατ
++
=
12
12
(1)(1)
()
(1)(1)
c
ss
Gs
ss
ττ
βτ ατ
++
=
+ +
1）滞后－超前校正包含了
的附加
增益，即
1/
c
K α β= =
滞后－超前校正并不是滞后校正和超前校
正的简单串联，它有如下特点：
(1/)
c
K α=
2）
滞后－超前校正装置的低频段和高频段增
益都等于 1，幅频特性呈中频段衰减特性，与系
统串联后，不影响系统的稳态特性。
3）最大幅值衰减出现在两个零点的对数坐标中
点，频率为：
0
12
1
ω
ττ
=
当
时，它起滞后网络的作用，
当
时，它起超前网络的作用。
0
0 ω ω<<
0
ωω<<∞
最大幅值衰减为：
12
0
12
()
c
Gj
τ τ
ω
βτατ
+
=
+
21
τ τ<<
0
()1
c
Gjω β≈
当
，即滞后校正部分与超前校正部
分距离较远时，
4）最大超前相位角在超前校正部分两个转折频
率的对数坐标中点，即
2
1
m
ω
τ α
=
1
1
sin
1
m
α
φ
α
=
+
最大超前相位角对应的增益：
2
20lg 20lg 20lg
m
β ωτ α=? + =
()
ck m
Gjω α≈即：
22
mm1 m1
m2 m 2
()20lg( )120lg( )1
20lg ( ) 1 20lg ( ) 1
c
L ωωτ ωβτ
ωτ ωατ
=+? +
++
2m 2
11()τ ωατ< <
，按渐近特性可求出：
mm1m1m2
()20lg 20lg 20lg 20lg1
c
L ωωτωβτωτ≈? +?
6.4 采用根轨迹法进行串联校正采用根轨迹法进行串联校正
6.4.1 串联超前校正用根轨迹法进行串联超前校正，校正装置
的传递函数用零、极点形式：
1
()
1( )
c
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
解：先求出原系统的闭环极点及参数。
例 6.4.1 设单位反馈系统开环传递函数为
)2(
4
)(
+
=
ss
sG
要求系统超调量 M
p
≤ 16.3%,过渡过程
时间 t
s
≤ 2s，试确定校正装置 G
c
(s) 。
0.5ζ =
对照典型二阶系统的开环传递函数可得：
2=
n
ω
系统的闭环极点
。
31
2,1
jp ±?=
系统的超调量满足要求，但过渡过程时间
大于要求值。
系统的阶跃响应曲线如图所示。
按闭环主导极点对应的典型二阶系统设
计，闭环主导极点可由给定指标求出。
2
exp 100% 16.3%
1
p
M
ζπ
ζ
=? × =
由
0.5ζ =
得,
由
4
2
s
n
t ==
ζω
得：
4
n
ω =
满足题给条件的闭环极点为：
1,2
223
d
sj=? ±
原系统的根轨迹在系统的前向通道中串入超前校正装置。
校正装置的确定，应使串入超前校正装置后的
根轨迹通过希望的闭环主导极点，也就是必须
满足相角条件：
π)12()()()()(
00
+±=∠+∠=∠ ksGsGsGsG
ddcddc
校正装置产生的超前向量角,
)()12()(
0 ddcc
sGksG ∠?+±=∠= π?
设计方案一：
最大
法。
α
1
()
1( )
c
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
校正装置的传递函数为：
)sin(
sin
γθπ
γ
ω
=
nc
z
)sin(
)sin(
c
c
nc
p
γθπ
γ
ω
+
=
则
)sin()sin(
)sin(sin
c
c
c
c
p
z
γγθπ
γθπγ
α
+
==
由正弦定理可得：
0=
γ
α
d
d
)(
2
1
c
θπγ=
得：令：
由此确定了超前校正装置的零、极点位置。
而开环增益可通过根轨迹幅值条件来确定。
°?=
+
∠=∠
=
210
)2(
4
)(
0
d
ss
d
ss
sG
代入 z
c、
p
c
得：
sin( )
sin
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
=
本例中，原系统在希望主导极点上的向量角
sin
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
=
+
因此，为使根轨迹通过希望的闭环极点，超
前校正装置应在该点（ s
d
点）上产生
的向
量角。而
°= 30
c
所以有：
°== 45)(
2
1
c
θπγ
9.2?=
c
z
4.5?=
c
p
故校正装置的传递函数为：
4.5
9.2
)(
+
+
=
s
s
sG
c
得：
arctan 3 60θ = =°
Δ
串入一个放大倍数为K
c
的放大器。校正
后系统的开环传递函数为：
)2()4.5(
4)9.2(
)()(
0
++
×+
=
sss
Ks
KsGsG
c
cc
)4.5)(2(
)9.2(
++
+
=
sss
sK
由幅值条件求取 K值。
1
)4.5)(2(
)9.2(
=
++
+
=
d
ss
sss
sK
7.18=K
附加放大器的增益：
68.4
4
==
K
K
c
得：由：
校正后系统的开环传递函数为：
0
18.7( 2.9)
() ()
(5.4)(2)
cc
s
GsGsK
ss s
+
=
+ +
Δ
root7
校正后系统的闭环传递函数为：
18.7( 2.9)
()
( 2)( 5.4) 18.7( 2.9)
s
s
ss s s
+
Φ=
+++ +
校正后系统的阶跃响应曲线如图所示。
Δ
2.9
()
6.2
c
s
Gs
s
+
=
+
将校正装置的极点改为
（相当
于增大超前角），即：
6.2p=?
18.7( 2.9)
() ()
( 2)( 6.2)
co c
s
KG sG s
ss s
+
=
++
MATLAB仿真结果如图所示。
Δ
view7
超调为 15.9%，调整时间 t
s
=1.53s,满足要
求。
注意：由于调整校正装置的极点造成过补
偿，因此，校正后系统的闭环极点不在希望的
位置上，而是向左偏转，如图所示。
时，闭环主导极点为：
18.7K =
1,2
2.16 j3.09p =?±
Δ
另一种调整办法
0
13.7( 2.9)
() ()
(5.4)(2)
cc
s
GsGsK
ss s
+
=
++
校正后系统的单位阶跃响应曲线如图所示。
Δ
（ 1）根据要求的性能指标，按典型二阶系统设
计，确定希望主导极点的位置；
（ 2）绘制原系统根轨迹，如果根轨迹不能通过
希望的闭环主导极点，则表明仅调整增益不能
满足给定要求，需加校正装置。如果原系统根
轨迹位于期望主导极点的右侧，则应串入超前
校正装置；
用最大
法设计超前校正装置的步骤为：
α
（ 3）计算超前校正装置应提供的超前相角。
0
(2 1) ( )
cd
kGs=±+?∠? π
（ 4）按公式求校正装置零、极点位置；
1
()
2
c
γ πθ?=
sin
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
=
+
sin( )
sin( )
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
=
（ 5）由幅值条件，确定校正后系统的增益；
（ 6）调整闭环主导极点的位置，使系统满足指
标要求。
过新闭环极点做水平线 AP，再做
的角
平分线PB,做直线PD,PC使
则,C点和 D点为所求超前网络的零、极点（此法
在上面解析法中得到证明）。
APO∠
/2
c
BPD BPC?∠=∠=
附：最大
法的图解设计法α
2、本例采用使系数 a为最大可能值的方法是一
种可以用解析式明确表示的方法，但未必是最
优的设计方法，超前校正的设计方法不是唯一
的。
需要指出的是：
1、超前校正只改善系统的动态特性，设计过程
没有受稳态指标的限制，因此，不能保证稳态
指标满足要求。
设计方法二：零、极点抵消法
)2(
4
)(
+
=
ss
sG
校正装置的传递函数为：
()
c
c
c
s z
Gs
s p
+
=
+
令,z
c
=2，则：
2
()
c
c
s
Gs
sp
+
=
+
仍以例 6-4为例。
希望的闭环极点为：
1,2
223
d
sj=? ±
为使根轨迹通过希望的闭环极点，超前
校正装置应在该点（ s
d
点）上产生
的
相角，即
°= 30
c
0
2
() 30
d
d
c
ss
c
ss
s
Gs
sp
=
=
+
∠=∠
+
解得,p
c
=4
2
()
4
c
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数：
42
()
(2) 4 (4)
c
sK
Gs K
ss s ss
+
==
+ ++
系统的根轨迹如图，在希望的闭环极点处，
K=16,K
c
=16/4=4。
16
()
(4)
Gs
ss
=
+
4( 2)
()
4
s
Gs
s
+
=
+
校正装置为：
校正后系统的开环传递函数：
Δ
设校正装置为：
4( 2.1)
()
4
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数：
(2.1)
()
(4)(2)
Ks
Gs
ss s
+
=
+ +
不完全抵消的情况：
系统根轨迹只能接近而不通过希望的闭环极点。
4( 1.9)
()
4
s
Gs
s
+
=
+
如果
，根轨迹如图所示。
Δ
1/
()
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
=
+
采用带放大器的滞后校正装置 。
6.4.2 串联滞后校正例 6.4.2 已知单位反馈系统的开环传递函数
0
()
(1)(2)
K
Gs
ss s
=
+ +
由根轨迹可求出
时系统闭环主导极点：
0.5ζ =
0.334 0.573
d
sj=?±
对应的 K=1.03，系统的静态速度误差系数：
1
0
0
lim ( ) 0.515
v
s
K sG s s
→
==
现在需要将静态速度误差系数 K
v
增加到
大约 5 s
-1
,而不使主导极点有明显的变化，确
定校正装置。
解
,为了将静态速度误差系数
K
v
增加到大
约 5s
-1
（ 10倍），可选滞后校正装置的传递
函数为：
(10)β =
0.1
()
0.01
ck
s
Gs
s
+
=
+
1.03( 0.1)
()
(0.01)(1)(2)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
校正后系统的开环传递函数为：
画出根轨迹如图所示。当 K=1.03时，闭环
极点为：
0.28 0.553
d
sj=? ±
系统的静态速度误差系数
1
0
lim ( ) 5.15
v
s
K sG s s
→
==
(0.465)ζ =
校正后系统和未校正系统的单位阶跃响应校正后系统和未校正系统的单位斜坡响应
Δ
1）当主导极点距离虚轴较近时，不容易满
足滞后校正的条件，此时若采用滞后校正，会
对系统的动态性能产生影响。
2）滞后校正装置产生了一个靠近原点的闭
环极点，该闭环极点对应的固有运动模态衰减
很慢，这使系统的调整时间变长。
两个问题：
结论：
用根轨迹法设计滞后校正装置是将滞后校
正网络的零、极点配置在原点附近，以增加系
统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。
（ 1）找出原系统的闭环主导极点，并计算静态
误差系数；
（ 2）确定满足性能指标而应增加的开环放大倍
数，这个放大倍数应该等于校正装置 β 值，为
避免过大的滞后相角，通常取 β 不超过 10；
用根轨迹法设计滞后校正装置的步骤：
（ 3）确定滞后校正装置的零、极点。原则是
使零、极点靠近坐标原点，且二者相距 β 倍；
滞后校正装置：
1/
()
1/
ck
s
Gs
s
τ
βτ
+
=
+
校正后系统的开环传递函数为：
0
() () ()
ck
Gs G sG s=
（ 4）校验校正后系统各项性能指标，如不满
足要求，适当调整滞后校正装置的零、极点，
以达到满意的性能指标。
注意：
1）系统主导极点距离原点较近时，滞后校
正的条件不容易满足，会对系统的动态性能产
生影响。
2）滞后校正所能增加的静态误差系数是有
限的 （ β 不超过 10）。
3）滞后校正的副作用是使系统的调节时间
变长，附加零、极点越靠近原点，调节时间就
越长。
例 6.4.3 已知单位反馈系统的开环传递函数
0
4
()
(1)
Gs
ss
=
+
系统的闭环极点为：
1,2
0.5 1.94
d
sj=? ±
阻尼比
，无阻尼振荡频率弧度 /秒，静态速度误差系数 K
v
=4秒
-1
。
0.25ζ =
2
n
ω =
6.4.3 滞后－超前校正
step2d3b
系统的单位阶跃响应曲线动态性能不好。
系统的单位斜坡响应曲线,稳态误差过大。
要求将闭环主导极点的阻尼比增加到 0.5，
无阻尼振荡频率增加到 5 弧度/ 秒，并且将静态
速度误差系数提高到 50秒
-1
，设计校正装置。
解：按闭环主导极点对应的典型二阶系统设
计，根据指标要求，闭环主导极点应位于：
1,2
2.5 4.33
d
sj=? ±
未校正系统的开环传递函数在希望的闭环
主导极点处的相角为：
0
2.5 4.33
4
229
(1)
sj
ss
=? +
∠=?
+
根据相角条件，滞后－超前校正网络的超前
部分必须产生
-180
0
-(-229
0
)=49
0
的相角增量。
考虑滞后校正部分的影响，超前相角应增加
3
0
~5
0
，超前相角取 52
0
。
设计方法一：一体化设计法将滞后－超前校正网络作为一个整体，设
计时同时考虑系统的静态和动态指标。
滞后－超前校正网络的传递函数为：
12
1/ 1/
()
/1/
cc
sT sT
Gs K
sTs Tββ
++
=
校正后系统的开环传递函数为：
12
0
1/ 1/
() ()
/1/
c
sT sT
Gs K G s
sTs Tββ
++
=
系统的静态速度误差系数应为：
0
lim ( ) lim ( )
vc
KsGssKGs==
0s→
0s→
4
lim 50
(1)
c
sK
ss
==
+
0s→
解得,12.5
c
K =
校正后系统的开环传递函数为：
12
1/ 1/ 50
()
/1/(1)
sT sT
Gs
sTs Tsββ
++
=
+
对于滞后校正部分，零、极点设在原点附
近，因此：
2
2
1/
1
1/
d
ss
sT
sTβ
=
+
≈
+
由幅值条件：
1
1
2.5 4.33
1/ 50
|()|
/(1)
sj
sT
Gs
sTsβ
=? +
+
=
++
超前校正部分应提供
52
0
的相角增量，即：
0
1
1
2.5 4.33
1/
52
/
=? +
+
∠=
+
sj
sT
sTβ
1
1
2.5 4.33
1/
0.458
/
sj
sT
sTβ
=? +
+
=
+
得：
1
1
2.5 4.33
1/10
1
4.58 /
sj
sT
sTβ
=? +
+
= =
+
可得：
1
0.298T =
3.33β =
根据这两个条件，可解出零点
和极
点。
11
1/z T=
11
/pTβ=
1
3.36z =
1
11.2p =
解得：
2
10T =滞后校正部分可选
，则滞后－超前校正
网络的传递函数为：
3.36 0.1
( ) 12.5
11.2 0.03
c
ss
Gs
++
=
校正后系统的开环传递函数为：
3.36 0.1 50
()
11.2 0.03 ( 1)
ss
Gs
s
++
=
+
系统的根轨迹如图,K=50时，闭环极点为：
1,2
2.55 4.22
d
sj=? ±
接近希望的闭环极点。
校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位斜坡响应曲线
（ 1）根据要求的性能指标，按典型二阶系统
设计，确定希望主导极点 s
d
的位置；
（ 2）根据相角条件，并考虑滞后校正部分的
影响，计算滞后 -超前校正中超前部分应产生
的超前相角,
00
0
(2 1) ( ) (3 ~ 5 )
cd
kGs=± +?∠ +?π
（ 3）滞后－超前校正装置的传递函数一体化设计法设计步骤如下：
12
1/ 1/
()
/1/
cc
sT sT
Gs K
sTs Tββ
++
=
（ 4）由幅值条件和相角条件，求超前校正部
分的零、极点，并计算
和
。
1
T
β
（ 5）在靠近原点处选择滞后校正装置的零点，
确定T
2
，并利用求得的 β 值,确定极点。
（ 6）检验性能指标，必要时作适当调整。
根据静态速度误差系数的要求，计算增益
。
c
K
1
1
2.5 4.33
1/
0.458
/
sj
sT
sTβ
=? +
+
=
+
本例中，幅值条件和相角条件为：
求超前校正部分零、极点的图解法
0
1
1
2.5 4.33
1/
52
/
=? +
+
∠=
+
sj
sT
sTβ
设计方法二：滞后、超前分离设计法滞后－超前校正网络的传递函数为：
12
1/ 1/
()
1/ 1/
cc
sT sT
Gs K
sTsTαβ
++
=
注意，这里不要求
。
1/α β=
采用最大
法设计超前校正装置。
)(
2
1
c
θπγ=
sin
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
=
+
sin( )
sin( )
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
=
本例闭环主导极点为：
α
1,2
2.5 4.33
d
sj=? ±
5
n
ω =
0
1
()34
2
c
γπθ?==
sin
2.8
sin( )
cn
c
z
γ
ω
γ
==
+
0
(4.33/ 2.5) 60arctgθ ==
0
52
c
=
sin( )
8.92
sin
c
cn
p
γ?
ω
γ
+
==
0.314
c
c
z
p
α ==
1
2.8
()
8.92
c
s
Gs
s
+
=
+
超前校正装置：
加入超前校正装置后的传递函数为,
110
(2.8)
() () ()
( 1)( 8.92)
cc
Ks
Gs KG sGs
ss s
+
==
++
(4)
c
KK=
做根轨迹如图。
在接近希望闭环极点处，K=36.6，则
1
36.6( 2.8)
()
( 1)( 8.92)
s
Gs
ss s
+
=
++
静态速度误差系数：
'
1
0
lim ( ) 11.49
v
s
KsGs
→
==
因此，滞后网络应提供
50/11.49=4.35倍的增益，即
。
4.35β =
取z
2
=0.1，滞后网络传递函数为：
则校正后系统的开环传递函数为：
2
2
2
0.1
()
/ 4.35 0.023
c
sz s
Gs
sz s
+ +
==
++
36.6( 2.8)( 0.1)
()
( 1)( 8.92)( 0.023)
ss
Gs
ss s s
++
=
++ +
滞后－超前校正网络的传递函数为：
9.15( 2.8)( 0.1)
()
( 8.92)( 0.023)
c
ss
Gs
ss
++
=
++
校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位斜坡响应曲线
（ 1）根据要求的性能指标，按典型二阶系统
设计，确定希望主导极点 s
d
的位置；
（ 2）根据相角条件，并考虑滞后校正部分的
影响，计算滞后 -超前校正中超前部分应产生
的超前相角,
00
0
(2 1) ( ) (3 ~ 5 )
cd
kGs=± +?∠ +?π
滞后、超前分离设计法设计步骤如下：
（ 3）求超前校正装置的参数（用超前校正设
计方法），使之满足相角要求。
（ 5）根据静态速度误差系数的要求，计算滞后网络应提供的附加增益
。
（ 4）加入超前校正装置和附加放大器后的传递函数为,
1
0
1
1/
() ()
1/
cc
sT
Gs K Gs
sTα
+
=
+
确定在希望闭环极点处的开环增益K。
β
（ 6）在靠近原点处选择滞后校正装置的零点，
确定T
2
，并利用求得的 β 值,确定极点。
（ 7）检验性能指标，必要时调整校正参数。
1、根轨迹法的出发点是什么？设计思路是什
么？
2、增加零极点使得按典型二阶系统设计的
系统不能满足性能指标，那么，上述三种校
正方法得以成功使用的原因何在？
问题：
6.5 采用频率法进行串联校正采用频率法进行串联校正频率法 设计依据是最小相位系统的相角裕
量和截止频率与系统动态特性的对应关系。
基本思路是改变对数幅频渐近特性的形状，
使校正后系统的对数幅频渐近特性具有合适的低频段、中频段和高频段。
用频率法进行串联校正基于一个基本事实：
用频率法进行串联校正基于一个基本事实：
串联系统的对数幅频特性等于各串联环节串联系统的对数幅频特性等于各串联环节
的对数幅频特性之和。
的对数幅频特性之和。
用频率法进行校正时，性能指标以相角
裕量、静态误差系数和开环剪切频率等形式
给出。
6.5.1 用频率法进行串联超前校正利用超前校正网络的正相位角来增加系统
的相角裕量，以改善系统的动态特性。
加入放大器后的超前校正装置的频率特性
为,
1
()
1
ck
j
Gj
j
ωτ
ω
ωατ
+
=
+
其对数频率特性如图所示。
(0.1)α =
1）不影响系统低频段的特性。
2）高频段将被提升
。
3）中频段呈相位超前特性，最大超前相位角出现在角频率
处。
m
ω
1
m
ω
τ α
=
特点：
4）最大超前相角与
的关系：
α
20lg(1/ )dbα
1
1
sin
1
m
α
α
=
+
1sin
1sin
m
m
α
=
+
5）最大超前相位角对应的增益：
1
()20lg
cm
L ω
α
=
1
()
ck m
Gjω
α
=
即：
例 6.5.1 设单位反馈系统的开环传递函数为
)11.0(
)(
0
+
=
ss
K
sG
要求系统的静态速度误差系数角相裕量
,100
1?
= sK
v
,55°≥γ 试确定串联校正装置。
解,lim ( ) lim 100
(0.1 1)
v
K
KsGss
ss
== =
+
0s→
0s→
解得 K=100，未校正系统的对数频率特性为：
令，计算未校正系统的剪切频率
ω
c1
=30.8s
-1
,相应的相角裕量为：
说明系统相角裕量远远小于要求值，系
统的瞬态响应会有严重的振荡。
0
()0L ω =
2
0
( ) 40 20lg 20lg (0.1 ) 1L ωωω= +
1
00
00
180 ( ) 18
c
γ?ω=+ =
0
( ) 90 arctan 0.1 =?° ωω
令，则
1sin
1sin
0.17
m
m
α
=
+
=
0
45
mc
==
其中，
是考虑到校正装置会使剪切频率增大而附加的相位裕量，取 5
0
~ 15
0
。
这里取
，
。
ε
0
8ε =
00
0
55 18
c
=?+=? +? γγ ε ε
校正后在系统剪切频率处的超前相角应为：
时，
1/
m
ω ταω ==
设计方法一：最大相位补偿法
0
c
45=?
2
cm
ω ω=
即超前校正装置在
处，幅值提升 7.7dB。
m
ω ω=
计算出未校正系统对数幅值为 -7.7dB处的
频率，作为校正后系统的剪切频率
。
1
2
48.7
cm
sω ω
==
20lg ( ) 2 lg 70,7
ck m
G ωα= =? dB
可由 Bode图直接读出
m
ω
校正装置的两个转折频率：
1
1
1
20
m
sωωα
τ
== =
1
2
1
118
m
s
ω
ω
ατ
α
== =
校正装置传递函数：
(0.05 1)
()
(0.008 1)
ck
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数：
0
(0.05 1) 100
() () ()
(0.008 1) (0.1 1)
ck
s
Gs G G
sss
ωω
+
==×
+ +
100(0.05 1)
(0.1 1)(0.008 1)
s
ss s
+
=
+ +
校正后系统的 Bode图如图所示。
bode8
由此可知，用频率法进行串联超前校正
在不影响系统稳态指标的前提下，提高了系
统的动态性能指标（与根轨迹法不同）。
系统校正前、后的Bode图比较校正前、后的单位阶跃响应比较
(1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的
开环增益 K；
(2) 绘制满足由 (1)确定的开环增益 K的系统
Bode图，并求出系统的相角裕量；
(3) 确定为使相角裕量达到要求值，所需增
加的超前相角
，即
εγγ? +?=
0c
c
0
γ
用最大相位补偿法进行串联超前校正的步骤：
式中
为要求的相角裕量，
是考虑到校正
装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕
量，一般取 ε ＝ 5°～ 15°；
γ
ε
(4)令超前校正网络的最大超前相角
，
则由下式求出校正装置的参数 a：
cm
=
m
m
α
sin1
sin1
+
=
(5) 在 Bode图上确定未校正系统幅值为
时的频率，将该频率作为校正后系统的开环剪
切频率
,并令超前校正装置的
等于；
'
c
ω
αlg20
m
ω
(6) 由
和
确定校正装置的转折频率
m
ω
αω
τ
ω
m
==
1
1
α
ω
ατ
ω
m
==
1
2
，
超前校正装置的传递函数为
1
()
1
ck
s
Gs
s
τ
ατ
+
=
+
α
'
c
ω
(7) 校正后系统的开环传递函数为,
0
() () ()
ck
Gs G sG s=
(8) 检验系统的性能指标，若不满足要求，可
增大 ε 值，从第 3步起重新计算。
画出校正后系统的 Bode图。
设计方案二：零、极点抵消法
0
100
()
(0.1 1)
Gs
ss
=
+
本例：
(0.1 1)
()
(1)
c
s
Gs
sατ
+
=
+
设超前校正网络：
校正后系统的开环传递函数：
100
()
(1)
Gs
ssατ
=
+
当
时，校正后系统的对数幅频渐近
特性低频段穿越 0db线，穿越频率为：
。
100
c
ω =
0.01ατ <
绘出原系统的 Bode 图如图所示可知，在
时的相角为 -174
0
，相角
裕量为 6
0
。要使相角裕量
超前校正网络
在
处要产生不小于 49
0
的超前相角，即
100
c
ω =
,55°≥γ
100
c
ω =
0
100
100
(0.1 1)
() 49
(1)
c
j
G
j
ω
ω
ω
ω
ατω
=
=
+
∠=∠ ≥
+
取等号，解得,0.0071ατ =
超前校正网络：
(0.1 1)
()
(0.0071 1)
c
s
Gs
s
+
=
+
100
()
(0.0071 1)
Gs
ss
=
+
校正后系统的开环传递函数：
校正后系统的 Bode图如图。相角裕量满足要求。另外，可以看出
，这是由于惯性环节使幅频特性向下倾斜，
变小，
变大。
58.7,γ = °
100
c
ω ≠
c
ω
γ
校正后系统的单位阶跃响应曲线,
可以看出，用此法设计的系统响应速度更快
（因为开环穿越频率更高）。
(1) 根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开
环增益 K；
(2)绘制未校正系统 Bode图，确定其以
穿越0db线的频率
，作为新的截止频率，并
求出在该频率处系统的相角；
(3)确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的
超前相角
，即
0'
0c
[180 ( )]
c
γ?ω=? +
c
用零、极点抵消法进行串联超前校正的步骤：
20db/dec?
'
c
ω
'
0c
()? ω
(4) 设定超前校正网络的零点，它等于要抵消的开环极点。
(5) 令超前校正网络在新的穿越频率处的相角等于
，解出
。
c
ατ
(6) 画出校正后系统的 Bode图，检验系统的性能
指标。
滞后校正装置的频率特性为：
1
()
1
c
j
Gj
j
+
=
+
ωτ
ω
ωβτ
1、不影响系统低频段的特性。
2、系统高频段将被衰减
20lg dBβ
6.5.2 用频率法进行串联滞后校正
利用滞后校正网络的高频衰减特性，降低
系统的剪切频率，并使其对中频段相角特性影
响较小，从而增加系统的相角裕量，以改善系
统的稳定性和其它动态性能。
但应指出，由于剪切频率减小，系统的频
带宽度降低，系统对输入信号的响应速度也降
低了。
例 6.5.2 设单位反馈系统的开环传递函数为
0
()
(0.04 1)
K
Gs
ss
=
+
试设计串联校正装置，使系统满足下列
指标,K≥ 100，≥ 45 °。
γ
解,当 K=100时绘出未校正系统的 Bode
图，如图所示。
0
28γ = °
-1
c1
47sω =
相频特性对应于
-130
0
的频率
，
此频率作为校正后系统的开环剪切频率。
°=°+°=+= 50545εγγ
要考虑到补偿相角
（补偿滞后校正网络造成
的相角滞后），校正后系统的相角裕量应为：
ε
2
-1
c
=20.6 s ω
未校正系统在该频率处的幅值可由 Bode图直
接读出：
2
0
( ) 11.5
c
L dBω =
由于滞后网络高频段产生
的衰减，为
使穿越频率等于
，
20lg β
2
c
ω
20lg 11.5β=
3.76β =
解出：
令：
为使滞后校正装置对中频段不造成明显的影
响，选择第二转折频率为
的 1/10。
2
c
ω
即
1
2
2
1
2.06
10
c
s
ω
ω
τ
== =
1
1
1
0.55sω
βτ
==
滞后校正装置的传递函数为：
0.485 1
()
1.82 1
c
s
Gs
s
+
=
+
校正后系统的 Bode图如图所示。
0
100(0.485 1)
() () ()
(0.04 1)(1.82 1)
c
s
Gs G sG s
ss s
+
==
+ +
校正后系统的开环传递函数为
满足要求。
校验校正后系统的相角裕量由此可知，用频率法进行串联滞后校正在
不影响系统稳态指标的前提下，提高了系统的
动态性能指标（与根轨迹法不同）。
46.3γ = °
系统校正前、后的Bode图比较系统在校正前后的单位阶跃响应曲线注意，滞后校正装置给系统增加了一个靠近
原点的闭环极点，使系统的调节时间变长。
用频率法设计串联滞后校正装置的步骤：
(1) 根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
(2)根据已确定的 K值，绘制未校正系统的 Bode
图，并求出相角裕量
。
(3) 在 Bode图上求出未校正系统相角裕量为处的频率
，
作为校正后系统的剪切频率，
用来补偿滞后校正网络在处的相角滞后。
εγγ +=
要
0
γ
2
c
ω
2
c
ω
ε
2
c
ω
(4) 令未校正系统在
处的幅值为 20lgβ,由此
2
c
ω
确定滞后校正网络的 β 值；
(5) 为保证滞后校正网络对系统在
处的相频特性基本不受影响，按下式确定滞后校正网络的第二个转折频率：
(6) 校正装置的传递函数为：
222
1/ /5 ~ /10
cc
ωτω ω==
1
1
)(
+
+
=
s
s
sG
c
βτ
τ
(7) 画出校正后系统的 Bode图，并校验性能指
标。若不满足要求，可改变 τ 值重新设计。
2
c
ω
图6-19 滞后－超前校正装置的 Bode图
6.5.3 用频率法进行串联滞后－超前校正
12
(1)(1)
()
(1)( 1)
c
jj
Gj
ωτ ωτ
ω
ωβτ ωατ
++
=
+ +
1、滞后－超前校正装置对系统的低频段和高
频段都没有影响。
2、幅频特性呈中频段衰减特性。
特点：
当
时，最大幅值衰减为：
21
τ τ<<
0
()1
c
Gjω β≈
即当滞后校正和超前校正部分距离较远时，
中频段增益（渐近线幅值）为
dB。
-20 lgβ
3、最大超前相位角对应的角频率：
2
1
m
ω
τ α
=
最大超前相位角近似为：
1
1
sin
1
m
α
φ
α
=
+
最大超前相位角对应的增益：
()
ck m
Gjω α=
设计方法一：零、极点抵消法例 6.5.3 设单位反馈系统的开环传递函数
)15.0)(1(
)(
0
++
=
sss
K
sG
要求设计校正装置使系统满足：
Kv ≥ 10 s
-1
，≥ 50°。
解：
根据 Kv ≥ 10 s
-1
的要求，确定开环放大倍数
K=10。做出未校正系统的 Bode图，如图所示。相
角裕量为 -28.1°，系统是不稳定的。
γ
对数幅频渐近特性如图
-20db/dec 直线与 -40db/dec 直线交点处的幅
值为 20dB，用零、极点抵消法，校正装置应在对
应的频率
处衰减20db，使校正后系统在此
频率处穿越0dB线。
1
1ω =
20lg 20dBβ =
求得：
10.1α β= =
10β =
令：
321
1/ 1
c
ωτω= ==
取：
得：
2
0.1ατ =
2
1τ =
42
1/ 10= =
c
ωατ
校正装置的第二转折频率应远离第三转折频
率，即
23
12
1/ 1/=<<=
cc
ω τω τ
取
12
10 10ττ==
1
100βτ =
于是，滞后－超前校正装置的传递函数为：
(10 1)( 1)
()
(100 1)(0.1 1)
c
ss
Gs
ss
++
=
+ +
校正后系统的传递函数为：
10(10 1)
()
(0.5 1)(100 1)(0.1 1)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
校正后系统的 Bode图如图。
由图可知，系统的幅值裕量为 21.1，相角裕量
为 54.7，都满足要求。
bode8a
用零极、点抵消法设计滞后 -超前校正装置的步骤：
2、根据已确定的 K值，绘制未校正系统的 Bode
3、令对数幅频渐近特性上 -20db/dec 与 -40db/dec
直线的交点处的幅度等于
，求出
。
4、使校正装置的第三转折频率等于原系统斜率
-20db/dec到 -40de/dec的转折频率，求出
和
。
1、根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
β
图。
2
(1/)=ατα β
2
τ
20lgβ
5、取
，求出
和
。
12
(5 ~ 10)=τ τ
1
τ
1
βτ
6、绘出校正后系统的 Bode图，并校验指标。
注意,1）在用零、极点抵消法的设计过程
中，没有用到相频特性，也就是说，方法本身
不能保证相角裕量满足要求。
2）当原系统的对数幅频渐近特性上 -20db/dec
直线与 -40db/dec 直线交点处的幅值较大时，不
宜使用零、极点对消法。
设计方法二,最大相位补偿法例 6.5.4 设单位反馈系统的开环传递函数
0
()
(2 1)(0.16 1)
K
Gs
ss s
=
+ +
要求设计校正装置使系统满足：
Kv ≥ 25 s
-1
，≥ 45°。
解：
根据 Kv ≥ 25 s
-1
的要求，确定开环放大
倍数 K=25。做出未校正系统的 Bode图，如图
所示。
γ
相角裕量为 -19.3°，系统是不稳定的。
对数幅频渐近特性如图
12
(1)(1)
()
(1)( 1)
c
jj
Gj
ωτ ωτ
ω
ωβτ ωατ
++
=
+ +
由于第一转折频率处幅度太大，不宜采用
零、极点抵消的方法。未校正系统在 ω =2s
-1
处
对数幅值为+10dB,可以将此频率作为校正后系
统的剪切频率。为使校正后系统剪切频率为 ω
c
=2s
-1
,，校正装置在 ω
c
处应产生－10 dB的增
益。
滞后－超前校正装置的频率特性为：
()
ck m
Gjω α=
校正装置最大超前相位角对应的增益：
令：
20lg ( ) 20lg 10db
ck m
Gjωα==?
得：
0.1α =
2
1
2
τ
α
=
1
mc
2sωω
==
校正装置最大超前相位角对应的角频率：
令：
得：
m
2
1
ω
τ α
=
2
1.58τ =
1
4
2
1
6.33sω
ατ
==
则校正装置的第四个转折频率为：
校正装置的第三个转折频率：
1
3
2
1
0.633sω
τ
==
校正装置滞后部分应距超前部分较远，以
保证超前部分的特性。第二转折频率可取：
1
3
2
1
1
0.127
5
s
ω
ω
τ
== =
则校正装置的第一个转折频率为：
1
1
11
11
0.0127sωα
βτ τ
===
滞后－超前校正装置的传递函数为：
( 0.127)( 0.633)
()
(0.0127)(6.3)
c
ss
Gs
++
=
校正后系统的开环传递函数：
25(7.87 1)(1.58 1)
()
(2 1)(0.16 1)(78.7 1)(0.158 1)
ss
Gs
ss s s s
+ +
=
+ ++ +
校正后系统的幅值裕量为,15.4db。相角
裕量：
=49.8°，满足要求。
γ
Bode图如图所示。
最大相位补偿法的设计步骤：
2、根据已确定的 K值，绘制未校正系统的对数
3、在原系统的对数幅频渐近特性-40de/dec直线中部选一个点（该点的幅值不大于10db)，该点对应的角频率作为校正后系统的幅值穿越频率 ω
c
，并读出该点的幅值
。
1、根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
幅频渐近特性图。
4、令校正装置最大相位补偿点的角频率
mc
ω ω=
()
c
L ω
6、绘出校正后系统的 Bode图，并校验指标。
5、选择校正装置的第二个转折频率，使滞后校正部分远离超前校正部分，可取：
3
2
1
1
5~10
ω
ω
τ
==
2
τ()
c
L ω? α
而求出校正装置的第三、第四转折频率。
并令该点的幅值等于
，求出
和
，进求出第一个转折频率：
112
1( )ω βτ αω==
例 6.5.5 设未校正系统的开环传递函数为
)1167.0)(15.0(
)(
0
++
=
sss
K
sG
试设计串联校正装置，使系统满足
≥ 40°,Kv≥ 180 s
-1
,3<ω
c
’
< 5 s
-1
。
γ
解：
作出 K=K
v
= 180 s
-1
时未校正系统的对数
幅频渐近特性，如图 6-83中L
0
(ω )所示。
6.5.4 按期望特性进行串联校正图6 -83 例 6.5.5的对数频率特性为使校正装置简单，系统期望的对数幅频
渐近特性按下法确定：
低频段：不影响稳态精度，低频段与未校
正系统重合；
中频段，根据 3<ω
c
< 5 s
-1
，及
≥ 40°
的要求，选取 ω
c
=3.5 s
-1，
且中频段斜率为
-20dB/dec，并且具有适当宽度；
γ
连接段，低频向中频段过渡段的斜率选择
为－ 40dB/dec,且第二个转折频率不宜接近剪
切频率，通常选择
10
~
2
2
cc
ωω
ω =
本例选择
1
2
7.0
5
== s
c
ω
ω
为使校正装置简单，低频段与连接段的转折
频率直接选择二者的交点频率 ω
1
=0.014 s
-1
。
高频段：通常高频段与未校正特性近似
即可，但同时应保证中频段的宽度和校正装
置简单。在此选择中频段向高频段过渡的第
一个转折频率 ω
3
=6 s
-1
，第二个转折频率为
过渡段与未校正特性的交点 ω
4
=105 s
-1
。
期望的对数幅频特性如图
所示
。
)(ωL
根据环节串联的 Bode图计算方法
)()()(
0
ωωω LLL
c
=
求出校正装置的的对数幅频特性，如图 6-
29中L
c
(ω )所示，由L
c
(ω )写出校正装置的传递
函数：
)10095.0)(14.71(
)15.0)(143.1(
)(
++
++
=
ss
ss
sG
c
检验校正后系统的相角裕量
cc
arctgarctg ωωγ 4.7143.190180?+°?°=
c
arctg ω167.0?
c
arctg ω0095.0?
°= 8.46 满足性能指标要求。
校正后系统的开环传递函数：
180(1.43 1)
()
(0.167 1)(71.4 1)(0.0095 1)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
校正前和校正后系统的单位阶跃响应曲线
如图所示。
(step3g4b)
按期望特性对系统进行串联校正的步骤：
（1）根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
(2) 根据已确定的 K值，绘制未校正系统的对数
幅频渐近特性图
。
(3) 绘出系统期望的对数幅频渐近特性图;
()L ω
（4）求出校正装置的对数幅频渐近特性；
)()()(
0
ωωω LLL
c
=
（5）写出校正装置的传递函数；
（6）检验校正后系统的技术指标。
()L ω
0
思考题：
2、高阶最小相位系统用频率法设计还是用根轨
迹法设计更合适？
1、频率法不能用于非最小相位系统，为什么？
3、有了频率法，根轨迹法是不是就没用了呢？
6.6 反馈校正及多闭环控制系统反馈校正及多闭环控制系统
6.6.1 局部反馈的作用局部反馈的一个目的是用于改善环节性
能，而不是用于整个系统设计，系统设计仍
采用串联校正方法。另一个目的则是直接系
统设计，即不用串联校正而直接用局部反馈
环节进行校正。
一、对参数多变的环节，用局部负反馈减弱
参数变化对系统性能的影响。
[ ]
() () () () ()+Δ = +ΔCs Cs Gs Gs Rs
输出变化量,() () ()Δ =ΔCs GsRs
1,用局部反馈改善环节性能设环节的传递函数为
，当环节参数
变化使
变为
时，环节输出变
为：
()Gs
()Gs () ()Gs Gs+Δ
采用局部负反馈，则闭环传递函数为：
[]
() () () ()
()
1() ()()1()()
+Δ+Δ
=≈
++Δ +
B
Gs Gs Gs Gs
Gs
Gs Gs Hs GsHs
环节输出变化量为：
()
() ()
1()()
Δ
Δ=
+
Gs
Cs Rs
GsHs
开环传递函数的变化对输出的影响被缩小了
1()()GsHs+
倍。
二、对易受干扰的环节，用局部负反馈包围干扰源，减小干扰对系统的影响。
2
() () ()Δ=Cs G sNs
加入反馈后，干扰引起的系统输出变化为：
2
12
()
() ()
1()()()
Δ=
+
Gs
Cs Ns
GsGsHs
干扰对输出的影响被缩小了
12
1()()()GsGsHs+
倍。
如果没有反馈，干扰引起的系统输出变化为：
闭环传递函数：
三、对反应缓慢的环节，用局部比例负反馈提高其反应速度。
0
22
0
() 1
()
1() 2 (1)
B
hh
Gs
Gs
GsK Ts Ts Kζ
==
+++
其中
'
2 '2 2 ' '
2
1
1
2
() 2 1
1
11
h
hh
KK
TT
Ts Ts
ss
KK
ζ
ζ
+
==
+ +
++
++
'' '
1
,,
1
11
h
hh
T
KT
K
KK
ζ
ζ== =
+
++
例 6.6.1 原系统传递函数为：
2
2
()
32
Gs
ss
=
+ +
为提高响应速度，加入 K
h
=1的负反馈，并
考虑 K=1+K
h
=2的附加放大器，则
B
2
4
()
34
=
+ +
Gs
ss
加反馈前、后系统的阶跃响应如图所示。
四、对振荡严重的环节，用局部微分负反馈增加其阻尼，使环节的动态响应趋于平稳。
闭环传递函数：
1)2(
1
)(1
)(
)(
22
0
0
+++
=
+
=
sKTsTsKsG
sG
sG
tt
B
ζ
12
1
'22
++
=
TssT ζ
'
2
t
K
T
ζζ=+
其中微分负反馈使系统阻尼比增大，因此，系
统动态响应超调量减小、振荡次数减少。
五、将不稳定的环节改造成为稳定的环节。
2,直接反馈校正与串联校正一样，直接反馈校正是根据系
统的性能指标，直接设计反馈环节的参数，来
达到设计要求。
一个双闭环调速系统的原理框图
6.6.2 多闭环控制系统及设计方法
电流环
F
K
MOC
IR?
INS
I R?
()
O
Gs()
V
Gs
a
u
g
V
OUT
V
乘法器
（ a）系统框图
（ b）电流环框图有源功率因数校正系统的方框图多闭环控制系统比单闭环控制系统要复
杂，按内环的作用不同，其设计方法分三种情
况来考虑：
1）内环用于特殊目的。
（如上面两例）
2）内环用于改变被包围环节的结构和参数，
改善环节的性能。
例 6.6.2 系统框图如图所示。
控制对象的传递函数为：
2
1
()
(0.2)( 1)
a
Gs
sss
=
++
试设计闭环系统，使系统满足指标
0
50 100
V
,Kγ ≥=
解：先用一个局部反馈对控制对象的传递函数
进行改造。
给控制对象加一个放大器，并引入局部反
馈，如图所示。
()Rs
()Cs
1
s
()
a
Gs
K
可绘出
变化时局部闭环系统的根轨迹，
如图所示。
K
可选
，内环的闭环传递函数为：
=0.5K
1
2
0.5
()
(0.2)( 1)0.5
s
sss
Φ =
+++
由根轨迹可找到
时的三个闭环极点，
如图所示。
=0.5K
1
p0.46=?
2,3
p 0.168 j0.786=?±
22
0.5
()
( 0.466)[( 0.168) 0.766 ]
Gs
ss s
=
+++
系统的开环传递函数成为最小相位传递函数：
3） 内环用于直接反馈校正有两种方法可以进行直接反馈校正设计。
（ 1）串联校正的反馈实现反馈校正系统如图所示。
()R s
1
()Gs
2
()Gs
()
c
Gs
内环的闭环传递函数为：
2
2
2
()
'( )
1()()
c
Gs
Gs
GsGs
=
+
整个系统的开环传递函数为：
2
12 1
2
()
() () '() ()
1()()
c
Gs
Gs G sG s G s
GsGs
==
+
00
2
1
() () '()
1()()
c
c
Gs Gs Gs
GsGs
=× =×
+
其中，
为校正前系统的开环传递函数。
012
() () ()Gs GsGs=
2
1
'( )
1()()
c
c
Gs
GsGs
=
+
（ 6.54）
（ 6.55）
（ 6.54）式表明，增加局部反馈校正环节与增加串联校正环节
具有同样的效果。
()
c
Gs
'( )
c
Gs
由（ 6.54）式求对数幅频渐近特性，得：
0
'( ) ( ) ( )
c
LLLω ωω=?
由（ 6.55）式可得：
2
1'()
()
() '()
c
c
c
Gs
Gs
GsGs
=
（ 6.57）
例 6.6.3 反馈校正系统如图 6-97所示，要求系
统的静态速度误差系数
，相角裕
量
，幅值穿越频率
，求反馈
校正装置。
1
200
v
Ks
=
0
45γ ≥
1
20
c
sω
=
()R s
200
10
0.01 1s+
()
c
Gs
0.1
s
图 6-97
解：被反馈包围的环节
2
10
()
0.01 1
Gs
s
=
+
未校正系统的开环传递函数为：
0
200
()
(0.01 1)
Gs
ss
=
+
静态速度误差系数满足要求。
未校正系统的对数幅频渐近特性如图 6-98中
0
()L ω
所示。
()L ω
0
()L ω
'
()
c
L ω
根据指标要求，可绘出希望的对数幅频渐近特性，如图 6-98中
所示。可求出
,如图 6-98所示，可得：
()L ω
'( )
c
L ω
0.5 1
'( )
51
c
s
Gs
s
+
=
+
由（ 6.57）式，可得：
0.45 (0.01 1)
()
0.5 1
c
ss
Gs
s
+
=
+
校正后系统的开环传递函数为：
0
200(0.5 1)
() () '()
(5 1)(0.01 1)
c
s
Gs G sG s
ss s
+
==
++
可以看出，系统的校正效果相当于串联了一个滞后校正装置。
串联校正反馈实现的步骤：
（ 1）按希望特性法设计串联校正装置
c
'(s)G
（ 2）由（ 6.57）式，求反馈校正装置
c
(s)G
（ 3）绘制校正后系统的频率特性（ Bode图），
检验性能指标。
（ 2） 中频段特性取代法内环传递函数为：
)()(1
)(
)(
2
2
2
sGsG
sG
sG
c
B
+
=
其频率特性为：
)()(1
)()()(
)(
2
321
ωω
ωωω
ω
jGjG
jGjGjG
jG
c
+
=
)()()()(
321
sGsGsGsG
B
=
)()(1
)()()(
2
321
sGsG
sGsGsG
c
+
=
整个系统的开环传递函数为如果在中频段，
1)()(
2
>>ωω jGjG
c
则,在中频段 G(jω )可近似为：
)(
)()(
)()(
)()()(
)(
31
2
321
ω
ωω
ωω
ωωω
ω
jG
jGjG
jGjG
jGjGjG
jG
cc
=≈
如果在中频段满足
的
条件，则在中频段，
的性能近似的被
2
(j ) (j ) 1
c
GGω ω >>
2
(j )G ω
1
(j )
c
G ω
取代。
2
()() 1
c
GjGjωω>>
设中频段满足：
则，校正后系统的开环频率特性近似为：
13
()()
()
()
c
Gj Gj
Gj
Gj
ω ω
ω
ω
≈
00
'
2
() ()
()() ()
cc
Gj Gj
GjGj Gj
ω ω
ω ωω
==
)()()()(
3210
ωωωω jGjGjGjG =其中：
是未校正系统的开环频率特性。
)()()(
2
'
ωωω jGjGjG
cc
=
是反馈校正回路的开环频率特性。
可得：
'
0
()
()
()
c
Gj
Gj
Gj
ω
ω
ω
=
对数幅频特性为：
)()()(
0
'
ωωω LLL
c
=
即
的对数幅频特性可由校正前、后系统
对数幅频特性之差求得。
'
()
c
G jω
例 6.6.4 试确定图示系统满足下列性能指标时的
反馈校正装置：相角裕量
，剪切频率为
10s
-1
<ω
c
< 30s
-1
，速度误差系数 K
v
=200 s
-1
。
°≥ 40γ
解,根据静态指标的要求，取 K=200,绘出
校正前系统的开环对数幅频特性如图所示。
可得到
的表达式：
'
2
(5 1)(0.01 1)
() () ()
(0.5 1)(0.1 1)
cc
ss
Gs GsGs
ss
+ +
==
+ +
'
()
c
Gjω
' 2
2
() (5 1)(0.01 1)
()
() (0.5 1)
c
c
Gs ss
Gs
Gs s
++
==
+
中频段基本满足
2
(j) (j) '(j) 1
cc
GG Gω ωω= >>
校正后系统的近似开环传递函数：
0
2
2
() 200(0.5 1)
()
()() (51)(0.011)
c
Gj s
Gj
GjGj ss s
ω
ω
ωω
+
≈=
++
其 Bode图如下图所示。
求出校正后系统的实际开环传递函数为：
2
200(0.5 1)
()
(0.01 1)(0.1 5.61 2)
s
Gs
ss s s
+
=
+ ++
其 Bode图如下图所示。
-1
c
=17.1sω
57.8γ= °
开环剪切频率：
相角裕量：
比较可知，近似系统的性能指标与实
际系统比较接近。
校正前后的阶跃响应如图所示。
用取代法设计反馈校正系统的步骤：
(1)根据要求的稳态性能确定系统的开环增益 K；
(2)根据已确定的 K值，绘制未校正系统的对数
幅频渐近特性L
0
(ω ) ；
(3) 确定并绘出系统期望的对数幅频渐近特性
()L ω
（4）求反馈校正回路的开环对数幅频渐近特性；
)()()(
0
'
ωωω LLL
c
=
'
2
() ()/()
cc
Gj Gj Gjω ωω=
（ 6）检验校正后系统的技术指标。
（5）写出反馈校正回路的开环频率特性
，
进而求出校正装置的频率特性
。
'
()
c
G jω
()
c
Gjω
6.7 复合校正复合校正
6.7.1 反馈控制加前馈校正的复合控制前馈校正复合控制系统未校正系统的闭环传递函数为：
12
12
() ()
()
1()()
GsGs
s
GsGs
Φ =
+
校正后系统的闭环传递函数为：
12 2
12
() () () ()
()
1()()
c
GsGs GsGs
s
GsGs
Φ
+
=
+
比较可知，加前馈的复合校正是一种改变系统闭环零点的校正。
由图可知系统的输出 C(s)为
)(
)()(1
)()()()(
)(
21
221
sR
sGsG
sGsGsGsG
sC
c
+
+
=
1,按稳态误差要求设计复合校正装置系统的误差函数定义为,
2
12
1()()
() () () ()
1()()
c
GsGs
Es Rs Cs Rs
GsGs
=?=
+
则系统的稳态误差为：
令系统稳态误差为零可确定前馈校正装置
。()
c
Gs
2
00
12
1()()
lim ( ) lim ( )
1()()
c
ss
ss
GsGs
esEss Rs
GsGs
→→
==
+
例 6.7.1 系统结构如图 6-106所示，其中
2
10
()
(1)(0.11)
Gs
ss s
=
+ +
1
() 0.1Gs=
为使系统能够无差跟踪斜坡输入信号，求
前馈校正装置
。
()
c
Gs
解：未校正系统的开环传递函数为
012
1
() () ()
(1)(0.11)
Gs GsGs
ss s
==
+ +
引入前馈校正装置 G
c
(s)，系统的稳态误差为,
2
00
12
1()()
lim ( ) lim ( )
1()()
c
ss
ss
GsGs
esEss Rs
GsGs
→→
==
+
2
0
(1)(0.11)10()1
lim
(1)(0.11)1
c
s
ss s G s
s
ss s s
→
+ +?
=?
+++
要使e
ss
=0,G
c
(s)的最简单形式应为
()
10
c
s
Gs=
校正后系统的闭环传递函数为：
12 2
12
() () () () 1
()
1 ( ) ( ) ( 1)(0.1 1) 1
c
GsGs GsGs s
s
GsGs ss s
Φ
+ +
==
+ +++
校正前（蓝线）、后（绿线）系统的单位斜坡响应曲线如图所示。
值得注意的是，系统虽然看起来具有Ⅱ型
系统的特性，但它毕竟不是Ⅱ型系统，它是令中的
，抵消误差函数的常数
10，来使系统误差为零，
当
时
，就会
出现误差。
()
c
c
s
Gs
K
=
10
c
K =
10
c
K ≠
() /12
c
Gs s=
下面是
时的仿真结果。
另一个需要注意的问题是，本例中前馈校正给系统增加了一个闭环零点
，该零点使系统稳态误差等于零的同时，也影响了系统的动态特性。
下图是校正前、后系统的单位阶跃响应曲线。
1z =?
2,按动态指标要求设计复合校正装置例 6.7.2 系统结构如图 6-106所示，其中
1
() 20Gs s=+
2
10
()
(0.1 1)(0.02 1)
Gs
ss s
=
+ +
使系统能够无差跟踪阶跃输入信号的同时，
用前馈校正的方法改善系统的动态性能。
解：未校正系统的开环传递函数为
012
10( 20)
() () ()
(0.1 1)(0.02 1)
s
Gs GsGs
ss s
+
==
+ +
闭环系统的单位阶跃响应。
加入校正装置后的闭环传递函数为：
12 2
12
() () () ()
()
1()()
c
GsGs GsGs
s
GsGs
Φ
+
=
+
10[ 20 ( )]
(0.1 1)(0.02 1) 10( 20)
c
sGs
ss s s
+ +
=
++++
() 6
c
Gs=
取 则
10( 26)
()
(0.1 1)(0.02 1) 10( 20)
s
s
ss s s
Φ
+
=
++++
1.3
1/1.3
考虑到零点改变使系统的稳态值增大了倍，因此，需要给闭环系统加一个增益为的放大器，即
10( 26)/1.3
()
(0.1 1)(0.02 1) 10( 20)
s
s
ss s s
Φ
+
=
++++
校正后系统的单位阶跃响应如图所示。
加入前馈校正后，系统的闭环传递函数为：
)()(1
)()()()(
)(
21
121
sGsG
sGsGsGsG
sG
c
+
+
=
)()(1
)()(
)(
21
21
sGsG
sGsG
sG
+
=
原系统的闭环传递函数为：
3,前馈校正对系统稳定性的影响只要
分母的阶数不高于
分母的阶
数，则系统的特征方程相同，所以 前馈校正不
影响闭环系统的稳定性，因此，原来不稳定的
系统，前馈校正不可能使其稳定。
()
c
Gs
2
()Gs
图6 －112 干扰补偿的复合控制反馈控制与干扰补偿校正构成复合控制，如
图 6－ 112所示。
6.7.2 反馈控制加干扰补偿校正的复合控制控制系统的输出为
12
12
() ()
() ()
1()()
GsGs
Cs Rs
GsGs
=
+
212
12
() () () ()
()
1()()
c
Gs GsGsGs
Ns
GsGs
+
+
+
取
)(
1
)(
1
sG
sG
c
=
完全补偿干扰补偿的实质是利用干扰来补偿干扰，
消除干扰对系统输出的影响。
2、由于干扰补偿是一种参数抵消补偿
，所
以，校正装置还应具有较高的参数稳定性。
应用干扰补偿校正时应当注意：
1、干扰信号必须是可测量的；
考察一下被控对象
的输入端信号：
2
()Gs
干扰补偿校正最明显的优点是
“将干扰消除
在作用前,。
2
1
() () ()
G
R GsEs Ns=+
1
()[ () () () ()] ()
c
GsRs GsNs Cs Ns=+?+
11 1
() () () () () () () ()
c
GsRs GsGsNs GsCs Ns=+?+
)(
1
)(
1
sG
sG
c
=当时
2
1
() ()[ () ()]
G
Rs GsRsCs=?
干扰信号在被控对象输入端已经被消除了。
6.8 系统对扰动输入的响应及恒值调节系统设计如何保证系统的输出量尽可能不受扰动的影响，成为恒值调节系统设计的主要目标。
1,稳定性按前面的设计方法设计出稳定的系统后，
对扰动输入来说，系统仍是稳定的。
2,稳态误差系统对扰动的误差传递函数为：
2
12
'( ) ( )
'()
() 1 () () ()
n
en
Es Gs
s
Ns GsG sHs
==
+
Φ
扰动产生的稳态误差：
2
00
12
()
' lim '( ) lim ( )
1()()()
sn n
ss
Gs
esEss Ns
GsGsHs
→→
==
+
如果低频段有足够高的开环增益，即
12
(0) (0) (0) 1GGH>> （这通常是满足的）
则有：
0
1
1
'lim ()
() ()
sn
s
es Ns
GsHs
→
≈
可得出如下结论：
1）如果
不包含积分环节，系统对于单位阶跃扰动的稳态误差为：
1
() ()GsHs
1
1
'
(0) (0)
sn
e
GH
=
（ 6.68）
对于等速度和等加速度扰动的稳态误差为
。
∞
1
() ()GsHs
∞
2）如果
含有一个积分环节，系统对于阶跃扰动的稳态误差为 0，对于单位斜坡扰动的稳态误差由（ 6-68）式给出，对于等加速度扰动的稳态误差为
。
1
() ()GsHs3）如果
含有两个积分环节，系统对于阶跃扰动和斜坡扰动的稳态误差为 0，对于等加速度扰动的稳态误差由（ 6-68）式给出。
结论：
设计好串联校正装置，可以很好地控制扰
动产生的稳态误差。
3,动态品质对扰动所产生的暂态过程的要求是：扰动峰值尽可能小，调整时间尽可能短。
调整时间只需在提出系统设计指标时考虑扰动性能
指标即可。
扰动峰值输出对扰动的闭环传递函数为：
2
12
() ()
()
() 1 () () ()
n
Cs G s
s
Ns GsG sHs
Φ
==
+
输出对输入的闭环传递函数为：
12
12
() () ()
()
() 1 () () ()
n
Cs GsG s
s
R sGsGsHs
Φ ==
+
结论：
系统一般按输入信号的要求设计，但考虑到系统对扰动的抑制能力，设计时要考虑扰动点前传递函数的增益和所含积分环节数，以保证系统对扰动产生的稳态误差满足要求。同时，
系统的调节速度要足够快，以保证扰动响应的动态指标。
例 6.8.1 电枢控制直流电机的结构图如图所示，
试设计恒速调节系统。
解：系统的开环传递函数为：
1/
()
(1)
M
e
T
Gs
sTs
=
+
,
aa
eM
aeM
LRJ
TT
R cc
==
其中：
1
() ()
(1)
eM
aa Me
cc J
GsHs
RLsTTs
==
+ +
单位阶跃扰动信号
将产生非零的稳态误差。
()
L
M s
比较得：
() ()
L
M sNs=?
因此，
1
1
(0) (0)
M
sn
T
e
GH J
==
由例 2.4.5：
u
2
()
()
() 1
e
aeMM
sK
Gs
Us TTs Ts
==
+ +
Ω
（ 6.70）
2
() ( )
()
() 1
aaeM
M
LeMM
s RLscc
Gs
Ms TTs Ts
Ω? +
==
++
2
1
,,,
375
aa
eM e
aeMe
L RJ GD
TT KJ
Rcc c
== ==
其中：
给定一组参数：
0.01s,0.1s,0.01,1
eMe
TTcJ====
2
(1)
1
eM
eM M
Ts T J
TT s T s
+
=
+ +
()
a
ut
()/ 100
ae
utc=
不考虑负载转矩的影响，当突加单位阶跃信号时，电机角速度的希望值为：
响应曲线如图所示，稳态误差为 0。
() 0.1∞ =?ω
只考虑负载转矩对电机角速度的影响，加单位阶跃负载转矩时，电机角速度的稳态值为：
根据叠加原理，输入和扰动同时作用时，电动机输出角速度为：
( ) 100 0.1 99.9∞=? =ω
稳态误差为：
100 99.9 0.1
sn
e =?=
（ 6.70）式：
1
10.1
0.1
(0) (0) 1
M
sn
T
e
GH J
====
为使负载变化产生的稳态误差尽可能小，
需加入反馈控制，就是说，反馈控制的目的是
使系统对负载的变化尽可能不敏感。
加反馈控制的恒速系统等效结构图如图所示。
e
Me
1/c
Ts(Ts 1)+
e
c
f
K
c
G(s)
eM e
cT (Ts 1)
J
+
a
U(s)
(s)Ω
L
M(s)
设
，并将其他参数代入，恒速系统等效结构图如下图所示。
0.01
f
K =
() 0
L
Ms=
设开环传递函数为：
2
1
()
0.001 0.1 1
Gs
s s
=
+ +
，未校正系统（
）的() 1
c
Gs=
校正装置
可采有如下形式：()
c
Gs
(0.0316 1)
()
(0.001 1)
c
c
Ks
Gs
ss
+
=
+
校正后系统的开环传递函数为：
2
(0.0316 1)
()
(0.001 1)(0.001 0.1 1)
c
Ks
Gs
ss ss
+
=
+ ++
按系统对输入信号的响应指标设计，可取
10
c
K =
校正后系统的 Bode图如图所示
校正后系统对输入的单位阶跃响应如图所示。
校正后系统对扰动的单位阶跃响应如图所示。
如果取
,校正后系统对输入的单位阶跃响应如图
100
c
K =
校正后系统对扰动的单位阶跃响应对于恒值调节系统来说，应采用第二种设计，因为输入量变化可以人为控制，缓慢调节，
而扰动量变化是人控制不了的。
1,系统校正的分类小小
结结
2,PID控制规律
3,根轨迹法校正
4,频率法校正
5,反馈校正
6,多闭环系统
7,复合校正
8,恒值调节系统
