第 12章 非正弦周期电流电路
2,非正弦周期函数的有效值和平均功率
重点
3,非正弦周期电流电路的计算
1,周期函数分解为付里叶级数
12.1 非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。
非正弦周期交流信号的特点
(1) 不是正弦波
(2) 按周期规律变化例 1 半波整流电路的输出信号
)()( kTtftf
例 2 示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波脉冲电路中的脉冲信号
T t
例 2
交直流共存电路
Es
+V
例 4
基波（和原函数同频）
二次谐波
（ 2倍频）
直流分量高次谐波
)c o s ()(
1
10?
k
kkm tkAAtf
12.2 周期函数分解为付里叶级数
)c o s ()( 1110 tAAtf m
)2c o s ( 212 tA m
)c o s ( 1 nnm tnA
周期函数展开成付里叶级数：
]s i nc o s[)( 1
1
10 tkbtkaatf k
k
k
tkbtkatkA kkkkm 111 s i nc o s )c o s (
也可表示成：
k
k
k
kkmkkkmk
kkkm
a
b
AbAa
baA
aA
ar c t an
s i n c o s
22
00
系数之间的关系为
2
0
11
2
0
11
0
00
)(s i n)(
1
)(c o s)(
1
)(
1
ttdktfb
ttdktfa
tdtf
T
aA
k
k
T
求出 A0,ak,bk便可得到原函数 f(t)的展开式。
系数的计算：
利用函数的对称性可使系数的确定简化
（ 1）偶函数
－ T/2 tT/2
f(t)
0 )()( kbtftf
－ T/2 tT/2
f(t)
0 katftf )()(
（ 2）奇函数
（ 3）奇谐波函数
0 )2()( 22 kk baTtftf
t
f (t)
T/2 T
t
T/2 T
Si
mI
周期性方波信号的分解例 1
解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：
Tt
T
T
tI
ti S
2
0
2
0
)(
m
2
11
0
2
0
mT T
mSO
IdtI
TdttiTI
/)(直流分量：
谐波分量,
2
0
1 ) (s i n)( tdtktib
SK
K为偶数
K为奇数
k
Itk
k
I
m
m 2
0
)c o s
1
( 0
0s i n
12
)(c os)(
2
0
2
0
tk
k
I
tdtktia
m
Sk
k
IbabA m
KKKK
222 （ K为奇数）
0a r c t a n
K
K
K b
a?
si
的展开式为：
)5s i n513s i n31( s i n22 tttIIi mmS
t
t
t
基波直流分量三次谐波五次谐波 七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量 +基波三次谐波直流分量 +基波 +三次谐波
)5s i n
5
13s i n
3
1( s i n2
2
tttIIi mmS
t
T/2 T
Si
mI
IS0
1si 3si 5si
等效电源
IS0
1si 3si
5si
)5s i n
5
13s i n
3
1( s i n2
2
tttIIi mmS
t
T/2 T
Si
mI
753
Akm
0
矩形波的频谱图给定函数 f(t)的部分波形如图所示 。 为使 f(t)
的傅立叶级数中只包含如下的分量：
tT/4O
f(t)
(1) 正弦分量；
(2) 余弦分量；
(3) 正弦偶次分量；
(4) 余弦奇次分量。
试画出 f(t) 的波形。
tT/4O
f(t)
T/2? T/4? T/2
(1) 正弦分量；
例 2
解
(2) 余弦分量；
tT/4O
f(t)
T/2? T/4? T/2
(3) 正弦偶次分量；
(4) 余弦奇次分量。
tT/4O
f(t)
T/2? T/4? T/2
tT/4O
f(t)
T/2? T/4?T/2
2020 0)(c o s 0)(s i n ttdkttdk
12.2 有效值、平均值和平均功率
1,三角函数的性质
（ 1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为 0。 k整数
（ 2） sin2,cos2在一个周期内的积分为?。
)(c o s )(s i n 20 220 2 ttdkttdk
（ 3） 三角函数的正交性
0)(s i ns i n
0)(c o sc o s
0)(s i nc o s
2
0
2
0
2
0
tdtptk
ttdptk
ttdptk
pk?
2,非正弦周期函数的有效值
)c o s ()( k
k
km tkIIti
1
0
若则有效值,
)(c os
)(
tdtkII
T
tdti
T
I
T
k
kkm
T
2
0
1
0
0
2
1
1
1
2
2
0 2
k
kmIII
周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
利用三角函数的正交性得：
222120 IIII
结论
3,非正弦周期函数的平均值
00 )(
1 Idtti
T
I
T
AV
则其平均值为：
正弦量的平均值为 0
)c o s ()( k
k
k tkIIti
1
0
若
4,非正弦周期交流电路的平均功率
T dtiuTP 01
)c o s ()( uk
k
km tkUUtu
1
0
)c o s ()( ik
k
km tkIIti
1
0
利用三角函数的正交性，得：
..,.,.
)( c o s
210
1
00
PPP
IUIUP ikukkkk
k
k
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
c o sc o s 22211100 IUIUIUP
结论
12.4 非正弦周期交流电路 的计算
1,计算步骤
（ 2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；
（注意,交流各谐波的 XL,XC不同，对直流 C 相当于开路,L相于短路。）
（ 1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；
（ 3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
2,计算举例例 1 方波信号激励的电路。求 u,已知：
STI CLR m?28.6 A1 5 7 pF1 0 0 0 mH1 20,,、μ
t
T/2 T
Si
mI
R
LC
u
Si
解 （ 1）已知方波信号的展开式为：
)5s i n
5
1
3s i n
3
1
( s i n
2
2
t
tt
II
i mmS
sT
AI m
μ28.6
,μ157
代入已知数据：
直流分量 A5.78
2
1 5 7
20 μ
II m
A 10014.3 57.1221 mm II基波最大值
μA2051 15 mm II五次谐波最大值
r a d / s101028.6 14.322 66T
角频率三次谐波最大值 AII
mm?3.333
1
13
A5.780SI
电流源 各频率的谐波分量为：
A10s i n1 0 0 61?ti s?
A103s i n31 0 0 63?ti s A105s i n5100 65?ti s
mV57.1105.7820 600SRIU
（ 2） 对 各种频率的谐波分量单独计算：
（ a) 直流分量 IS0 作用
R
IS0
u0
电容断路，电感短路,
A5.780SI
（ b)基波作用 ti
s 61 10s i n1 0 0?
k11010
k1
101 00 010
11
36
1
126
1
L
C
R
LC
u
Si
k50)( )()()( 1 RC LR XXXXjR jXjXRZ CL
CL
CL?
XL>>R
K Ω50)( 1Z
mV25 0 0 050210100(
6
111
）?ZIU
A10s i n1 0 0 61 μti s?
(c)三次谐波作用 ti
s
6
3 103s i n3
1 0 0
0
33
33
1 19.895.374)(
))(()3(
CL
CL
XXjR
jXjXRZ?
Ωk
.
3101033
330
101000103
1
3
1
36
1
126
1
L
K
C
0
6
133 19.895.3742
103.33)3(ZIU
S
mV2.89247.12 0
(d)五次谐波作用 A105s i n
5
100 6
5?ti s
53.893.208)5( ))(()5(
55
55
1 CL
CL
XXjR
jXjXRZ?
Ωk
)ΩK(.
5101055
20
101000105
1
5
1
36
1
126
1
L
C
mV53.89
2
166.4
53.893.208
2
1020)5( 6
155
ZIU s
(3)各 谐波分量计算结果瞬时值迭加：
mV).s i n (,
).s i n (,
s i n.
538951664
28934712
5000571
5310
t
t
t
uuuUu
mV57.10?U mV2.89
2
47.12
3
U?
mV25 0 0 01?U?
mV53.89
2
1 6 6.4
5
U
V,)4π2000c o s (601000c o s12030, ttu知已求图示电路中各表读数 (有效值 )及电路吸收的功率。
例 2
V1
L1
C1
C2
L2
40mH 10mH
u+ _
25?F25?F
30?
a b
c
d A3
A2
V2
1
A1
L1
C1 C2
L240mH 10mH
u+ _
25?F25?F
30?
a b
c d
i
iC1 iL2
解
(1) u0=30V作用于电路,L1,L2 短路,C1,C2开路。
L1
C1 C2
L2
u0+ _
30?
a b
c d
i0
iC10 iL20
i0= iL20 = u0/R =30/30=1A,iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V
(2) u1=120cos1000t V作用
Ω40
10251000
111
Ω1010101000 Ω4010401000
6
21
3
2
3
1
CC
LL
L1,C1 发生并联谐振 。
+ _
30?
a b
c d
1U?
1I?
11CI? 21LI?
j40?
j40j40?
j10?
V01 2 01U
0
0
cb1
211
U
II L
A90340j 01 2 0j 1111?
UCωI
C
V01 2 011ad UU
(3) u2=60cos(2000t+? /4)V作用
Ω20
10252000
1
2
1
2
1
Ω20101020002,Ω80104020002
6
21
3
2
3
1
CωCω
LωLω
L2,C2 发生并联谐振 。
+ _
30?
a b
c d
1U?
2I?
12CI? 22LI?
j80?
j20j20?
j20?
V45602U
A45320j 4560j2
2
1
22
Lω
UI
L
0122 CII
V4560,0 2c b 2a d 2 UUU
i=i0+ i1 + i2 =1A
所求的电压、电流的瞬时值为：
iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90?) A
iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t? 45?) A
uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V
ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45?) V
A1?I电流表 A1的读数,2,1 2 A 2/3?电流表 A2的读数：
A35.2)2/3(1 22电流表 A3的读数：
V90)2/1 2 0(30 22
电压表 V1的读数：
V0.52)2/60(30 22电压表 V2的读数：
例 3 已知 u(t)是周期函数，波形如图,L=1/2?H，
C=125/F,求理想变压器原边电流 i1(t)及输出电压
u2的有效值。
* *
C
1i 2i
+
–
2u
+
–
2,18?
Lu
24
10.5
u/V
t/ms
12
解
sr a dT /102/2 3
) c o s (1212)( ttu
Ai 5.18/121
当 u=12V作用时，电容开路、
电感短路，有：
02?u
* *
-j4
1i 2i
+
–
2U?
+
–
2,18?
j?0012?
1I?
+
–
8?
j4?-j4?0012?
+
–
1U?
AjjjUI 341241
VUU 01 012
VUnU 012 061
VU 2 43.4
2
6
2
Ati )90c o s (35.1 01
作用时当 ) c o s (12 tu 4101 2 51021 63 CX C
1102 1102 33 LX L
例 4
求 Uab,i,及功率表的读数。
I?
+
–
60?
j20?
+
–1U
Wa
b
2U?
**
Vttu
tVu
)303c o s (2100c o s2220
c o s2220
0
2
1
已知解一次谐波作用时,VU
ab 0)1( 0440
AjjI 0)1( 4.1896.63 222060 440
三次谐波作用时,VU ab 0)3( 30100
AjjI 0
00
)3( 1518.133
305
6060
30100
VU ab 22.451100440 22
Atti )15c o s (218.1)4.18c o s (296.6 00
WP 92.1 4 5 24.18c o s96.62 2 0
测的是 u1
的功率例 5
C1中只有基波电流,L=0.1H,C3＝ 1?F，其中只有三次谐波电流,求 C1,C2和各支路电流。
tAti s 3 0 0 0c o s101 0 0 0c o s205已知
1i
100? L
C3
C2
C1
200?
Si 2i
3i
解
FLC 522 109 11
0)1(1
2
2
1
CLj CLCj
C1中只有基波电流，说明 L和 C2对三次谐波发生并联谐振。即：
C3中只有三次谐波电流，说明 L,C1,C2对一次谐波发生串联谐振。即：
FC 51 109 8
Atti 1 0 0 0cos20)(2?
1i
100?
Si 1i
100?
C3
200?
Si
3i
2i
100?
Si
一次谐波作用直流作用 三次谐波作用
0
3)3(3 4823.2109
30
310200100
10100
jjI
0
3331 11678109
3010
,)()( jIII S
Atti )113000c o s (67.85)( 01
Atti )483000c o s (23.2)( 03
2,非正弦周期函数的有效值和平均功率
重点
3,非正弦周期电流电路的计算
1,周期函数分解为付里叶级数
12.1 非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。
非正弦周期交流信号的特点
(1) 不是正弦波
(2) 按周期规律变化例 1 半波整流电路的输出信号
)()( kTtftf
例 2 示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波脉冲电路中的脉冲信号
T t
例 2
交直流共存电路
Es
+V
例 4
基波（和原函数同频）
二次谐波
（ 2倍频）
直流分量高次谐波
)c o s ()(
1
10?
k
kkm tkAAtf
12.2 周期函数分解为付里叶级数
)c o s ()( 1110 tAAtf m
)2c o s ( 212 tA m
)c o s ( 1 nnm tnA
周期函数展开成付里叶级数：
]s i nc o s[)( 1
1
10 tkbtkaatf k
k
k
tkbtkatkA kkkkm 111 s i nc o s )c o s (
也可表示成：
k
k
k
kkmkkkmk
kkkm
a
b
AbAa
baA
aA
ar c t an
s i n c o s
22
00
系数之间的关系为
2
0
11
2
0
11
0
00
)(s i n)(
1
)(c o s)(
1
)(
1
ttdktfb
ttdktfa
tdtf
T
aA
k
k
T
求出 A0,ak,bk便可得到原函数 f(t)的展开式。
系数的计算：
利用函数的对称性可使系数的确定简化
（ 1）偶函数
－ T/2 tT/2
f(t)
0 )()( kbtftf
－ T/2 tT/2
f(t)
0 katftf )()(
（ 2）奇函数
（ 3）奇谐波函数
0 )2()( 22 kk baTtftf
t
f (t)
T/2 T
t
T/2 T
Si
mI
周期性方波信号的分解例 1
解 图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：
Tt
T
T
tI
ti S
2
0
2
0
)(
m
2
11
0
2
0
mT T
mSO
IdtI
TdttiTI
/)(直流分量：
谐波分量,
2
0
1 ) (s i n)( tdtktib
SK
K为偶数
K为奇数
k
Itk
k
I
m
m 2
0
)c o s
1
( 0
0s i n
12
)(c os)(
2
0
2
0
tk
k
I
tdtktia
m
Sk
k
IbabA m
KKKK
222 （ K为奇数）
0a r c t a n
K
K
K b
a?
si
的展开式为：
)5s i n513s i n31( s i n22 tttIIi mmS
t
t
t
基波直流分量三次谐波五次谐波 七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量 +基波三次谐波直流分量 +基波 +三次谐波
)5s i n
5
13s i n
3
1( s i n2
2
tttIIi mmS
t
T/2 T
Si
mI
IS0
1si 3si 5si
等效电源
IS0
1si 3si
5si
)5s i n
5
13s i n
3
1( s i n2
2
tttIIi mmS
t
T/2 T
Si
mI
753
Akm
0
矩形波的频谱图给定函数 f(t)的部分波形如图所示 。 为使 f(t)
的傅立叶级数中只包含如下的分量：
tT/4O
f(t)
(1) 正弦分量；
(2) 余弦分量；
(3) 正弦偶次分量；
(4) 余弦奇次分量。
试画出 f(t) 的波形。
tT/4O
f(t)
T/2? T/4? T/2
(1) 正弦分量；
例 2
解
(2) 余弦分量；
tT/4O
f(t)
T/2? T/4? T/2
(3) 正弦偶次分量；
(4) 余弦奇次分量。
tT/4O
f(t)
T/2? T/4? T/2
tT/4O
f(t)
T/2? T/4?T/2
2020 0)(c o s 0)(s i n ttdkttdk
12.2 有效值、平均值和平均功率
1,三角函数的性质
（ 1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为 0。 k整数
（ 2） sin2,cos2在一个周期内的积分为?。
)(c o s )(s i n 20 220 2 ttdkttdk
（ 3） 三角函数的正交性
0)(s i ns i n
0)(c o sc o s
0)(s i nc o s
2
0
2
0
2
0
tdtptk
ttdptk
ttdptk
pk?
2,非正弦周期函数的有效值
)c o s ()( k
k
km tkIIti
1
0
若则有效值,
)(c os
)(
tdtkII
T
tdti
T
I
T
k
kkm
T
2
0
1
0
0
2
1
1
1
2
2
0 2
k
kmIII
周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
利用三角函数的正交性得：
222120 IIII
结论
3,非正弦周期函数的平均值
00 )(
1 Idtti
T
I
T
AV
则其平均值为：
正弦量的平均值为 0
)c o s ()( k
k
k tkIIti
1
0
若
4,非正弦周期交流电路的平均功率
T dtiuTP 01
)c o s ()( uk
k
km tkUUtu
1
0
)c o s ()( ik
k
km tkIIti
1
0
利用三角函数的正交性，得：
..,.,.
)( c o s
210
1
00
PPP
IUIUP ikukkkk
k
k
平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
c o sc o s 22211100 IUIUIUP
结论
12.4 非正弦周期交流电路 的计算
1,计算步骤
（ 2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；
（注意,交流各谐波的 XL,XC不同，对直流 C 相当于开路,L相于短路。）
（ 1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；
（ 3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
2,计算举例例 1 方波信号激励的电路。求 u,已知：
STI CLR m?28.6 A1 5 7 pF1 0 0 0 mH1 20,,、μ
t
T/2 T
Si
mI
R
LC
u
Si
解 （ 1）已知方波信号的展开式为：
)5s i n
5
1
3s i n
3
1
( s i n
2
2
t
tt
II
i mmS
sT
AI m
μ28.6
,μ157
代入已知数据：
直流分量 A5.78
2
1 5 7
20 μ
II m
A 10014.3 57.1221 mm II基波最大值
μA2051 15 mm II五次谐波最大值
r a d / s101028.6 14.322 66T
角频率三次谐波最大值 AII
mm?3.333
1
13
A5.780SI
电流源 各频率的谐波分量为：
A10s i n1 0 0 61?ti s?
A103s i n31 0 0 63?ti s A105s i n5100 65?ti s
mV57.1105.7820 600SRIU
（ 2） 对 各种频率的谐波分量单独计算：
（ a) 直流分量 IS0 作用
R
IS0
u0
电容断路，电感短路,
A5.780SI
（ b)基波作用 ti
s 61 10s i n1 0 0?
k11010
k1
101 00 010
11
36
1
126
1
L
C
R
LC
u
Si
k50)( )()()( 1 RC LR XXXXjR jXjXRZ CL
CL
CL?
XL>>R
K Ω50)( 1Z
mV25 0 0 050210100(
6
111
）?ZIU
A10s i n1 0 0 61 μti s?
(c)三次谐波作用 ti
s
6
3 103s i n3
1 0 0
0
33
33
1 19.895.374)(
))(()3(
CL
CL
XXjR
jXjXRZ?
Ωk
.
3101033
330
101000103
1
3
1
36
1
126
1
L
K
C
0
6
133 19.895.3742
103.33)3(ZIU
S
mV2.89247.12 0
(d)五次谐波作用 A105s i n
5
100 6
5?ti s
53.893.208)5( ))(()5(
55
55
1 CL
CL
XXjR
jXjXRZ?
Ωk
)ΩK(.
5101055
20
101000105
1
5
1
36
1
126
1
L
C
mV53.89
2
166.4
53.893.208
2
1020)5( 6
155
ZIU s
(3)各 谐波分量计算结果瞬时值迭加：
mV).s i n (,
).s i n (,
s i n.
538951664
28934712
5000571
5310
t
t
t
uuuUu
mV57.10?U mV2.89
2
47.12
3
U?
mV25 0 0 01?U?
mV53.89
2
1 6 6.4
5
U
V,)4π2000c o s (601000c o s12030, ttu知已求图示电路中各表读数 (有效值 )及电路吸收的功率。
例 2
V1
L1
C1
C2
L2
40mH 10mH
u+ _
25?F25?F
30?
a b
c
d A3
A2
V2
1
A1
L1
C1 C2
L240mH 10mH
u+ _
25?F25?F
30?
a b
c d
i
iC1 iL2
解
(1) u0=30V作用于电路,L1,L2 短路,C1,C2开路。
L1
C1 C2
L2
u0+ _
30?
a b
c d
i0
iC10 iL20
i0= iL20 = u0/R =30/30=1A,iC10=0,uad0= ucb0 = u0 =30V
(2) u1=120cos1000t V作用
Ω40
10251000
111
Ω1010101000 Ω4010401000
6
21
3
2
3
1
CC
LL
L1,C1 发生并联谐振 。
+ _
30?
a b
c d
1U?
1I?
11CI? 21LI?
j40?
j40j40?
j10?
V01 2 01U
0
0
cb1
211
U
II L
A90340j 01 2 0j 1111?
UCωI
C
V01 2 011ad UU
(3) u2=60cos(2000t+? /4)V作用
Ω20
10252000
1
2
1
2
1
Ω20101020002,Ω80104020002
6
21
3
2
3
1
CωCω
LωLω
L2,C2 发生并联谐振 。
+ _
30?
a b
c d
1U?
2I?
12CI? 22LI?
j80?
j20j20?
j20?
V45602U
A45320j 4560j2
2
1
22
Lω
UI
L
0122 CII
V4560,0 2c b 2a d 2 UUU
i=i0+ i1 + i2 =1A
所求的电压、电流的瞬时值为：
iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90?) A
iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t? 45?) A
uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V
ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45?) V
A1?I电流表 A1的读数,2,1 2 A 2/3?电流表 A2的读数：
A35.2)2/3(1 22电流表 A3的读数：
V90)2/1 2 0(30 22
电压表 V1的读数：
V0.52)2/60(30 22电压表 V2的读数：
例 3 已知 u(t)是周期函数，波形如图,L=1/2?H，
C=125/F,求理想变压器原边电流 i1(t)及输出电压
u2的有效值。
* *
C
1i 2i
+
–
2u
+
–
2,18?
Lu
24
10.5
u/V
t/ms
12
解
sr a dT /102/2 3
) c o s (1212)( ttu
Ai 5.18/121
当 u=12V作用时，电容开路、
电感短路，有：
02?u
* *
-j4
1i 2i
+
–
2U?
+
–
2,18?
j?0012?
1I?
+
–
8?
j4?-j4?0012?
+
–
1U?
AjjjUI 341241
VUU 01 012
VUnU 012 061
VU 2 43.4
2
6
2
Ati )90c o s (35.1 01
作用时当 ) c o s (12 tu 4101 2 51021 63 CX C
1102 1102 33 LX L
例 4
求 Uab,i,及功率表的读数。
I?
+
–
60?
j20?
+
–1U
Wa
b
2U?
**
Vttu
tVu
)303c o s (2100c o s2220
c o s2220
0
2
1
已知解一次谐波作用时,VU
ab 0)1( 0440
AjjI 0)1( 4.1896.63 222060 440
三次谐波作用时,VU ab 0)3( 30100
AjjI 0
00
)3( 1518.133
305
6060
30100
VU ab 22.451100440 22
Atti )15c o s (218.1)4.18c o s (296.6 00
WP 92.1 4 5 24.18c o s96.62 2 0
测的是 u1
的功率例 5
C1中只有基波电流,L=0.1H,C3＝ 1?F，其中只有三次谐波电流,求 C1,C2和各支路电流。
tAti s 3 0 0 0c o s101 0 0 0c o s205已知
1i
100? L
C3
C2
C1
200?
Si 2i
3i
解
FLC 522 109 11
0)1(1
2
2
1
CLj CLCj
C1中只有基波电流，说明 L和 C2对三次谐波发生并联谐振。即：
C3中只有三次谐波电流，说明 L,C1,C2对一次谐波发生串联谐振。即：
FC 51 109 8
Atti 1 0 0 0cos20)(2?
1i
100?
Si 1i
100?
C3
200?
Si
3i
2i
100?
Si
一次谐波作用直流作用 三次谐波作用
0
3)3(3 4823.2109
30
310200100
10100
jjI
0
3331 11678109
3010
,)()( jIII S
Atti )113000c o s (67.85)( 01
Atti )483000c o s (23.2)( 03
