第 14章 网络函数
重点
1,网络函数的概念
2,网络函数的极点和零点
3,网络函数的极点和零点分布与时域响应和频域响应的联系
14.1 网络函数的定义
1,网络函数 H（ s）的定义在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。
)(
)(
(
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)(
SE
SR
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SH
d e f
）激励函数零状态响应
1
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11
1
1
例
R C
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_
iS
uc
电路激励 i(t)=?(t)，求冲击响应 h(t)，即电容电压 uC(t)。
1/sCIs(s)
UC(s)R
+
_
)(11 11)()()( 11 tεeCRCsC sH tuth RC tC
注意 H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入 E(s)无关，
因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
① 驱动点函数
)(
)()(
SI
SESH?
)(
)()(
SE
SISH?
驱动点阻抗驱动点导纳
2,网络函数 H(s)的物理意义
E(s) I(s)
激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流
② 转移函数 (传递函数 )
)(
)()(
1
2
sU
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1
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转移导纳 转移阻抗转移电压比 转移电流比激励是电压源
U2(s)
I2(s)
U1(s)
I1(s)
激励是电流源
3.网络函数的应用
① 由网络函数求取任意激励的零状态响应
)(
)()(
sE
sRsH? )()()( sEsHsR?
例
4/s
2s
2
1
I(s)
U1(s)
+ +
- -
U2(s)
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21 tStS
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、求阶跃响应
，、，响应为图示电路,?
1/4F
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解
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3
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② 由网函数确定正弦稳态响应
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运算模型 相量模型
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2
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2U?1U?
1I?I?
数得正弦稳态下的网络函中令 ωjssH?)(
IωjHU IωjHU )()(,2211得
14.2网络函数的极点和零点
1.复平面（或 s平面）
j?ωjσs
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21
210
n
m
pspsps
zszszsH
sD
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为零点，称时当 mm1 zzsHzzs 10)(?
为极点，称时当 nn ppsHpps 11 )(?
极点用,?”表示,零点用“。”表示。 。
零、极点分布图
42)( 21 zzsH,的零点为
j?
。 。
2 4
-1
2
3
2
3
1
)(
3,2
1
jp
p
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的极点为例
364
16122)(
23
2
sss
sssH 绘出其极零点图解 )4)(2(216122)( 2 sssssN
)2 323)(2 323)(1(364)( 23 jsjssssssD
14.3.极点、零点与冲激响应零状态
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激励 响应
)()()( sEsHsR?
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thtrsHsR
sEtte
时，当称为冲激响应,( t )h sH th )]([)( 1
零 状态
(t) h(t)=r(t)
1 R(s)
网络函数和冲激响应构成 一对拉氏变换对
)1(
)1()(
ss
sksH
k=-10
例 已知网络函数有两个极点分别在 s=0和 s=-1处，一个单零点在 s=1处，且有,求 H(s)和 h(t）。10lim?
h (t)t
解 由已知的零、极点可知：
t2kek
ss
sk sH th
)1(
)1()]([)( 11
10lim h ( t )t
)1(
)1(10)(
ss
ssH
显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。
tp
n
i
i
n
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i ieK
ps
k
11
1 ][)]([)( 1 sH th
若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲击响应为
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SSH i
1)(?
aSSH i
1)( aSSH i 1)(
22)(?
SSH i
22)()(?
aSSH i
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14.4 极点、零点与频率响应
φj
n
j
j
m
i
i
eωjH
pωj
zωj
HωjH )(
)(
)(
)(
1
1
0?
令网络函数 H(s)中复频率 s=j?，分析 H(j?)随?变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。
对于某一固定的角频率?
n
j
j
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i
i
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1
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11
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幅频特性相频特性
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1
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RC
1
1
一个极点
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1
ωjs RCH,10设
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例解定性分析 RC串联电路以电压 uC为输出时电路的频率响应。
1
00
/1)( pωj
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1pωj? 用线段 M1表示
jMe
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相频特性低通特性
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0.707
若以电压 uR为输出时电路的频率响应为
14.5 卷 积
1,拉氏变换的卷积定理卷积积分
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20 120 1
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卷积定理
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重点
1,网络函数的概念
2,网络函数的极点和零点
3,网络函数的极点和零点分布与时域响应和频域响应的联系
14.1 网络函数的定义
1,网络函数 H（ s）的定义在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。
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电路激励 i(t)=?(t)，求冲击响应 h(t)，即电容电压 uC(t)。
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注意 H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入 E(s)无关，
因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
① 驱动点函数
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驱动点阻抗驱动点导纳
2,网络函数 H(s)的物理意义
E(s) I(s)
激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流
② 转移函数 (传递函数 )
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② 由网函数确定正弦稳态响应
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数得正弦稳态下的网络函中令 ωjssH?)(
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14.2网络函数的极点和零点
1.复平面（或 s平面）
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14.3.极点、零点与冲激响应零状态
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网络函数和冲激响应构成 一对拉氏变换对
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例 已知网络函数有两个极点分别在 s=0和 s=-1处，一个单零点在 s=1处，且有,求 H(s)和 h(t）。10lim?
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解 由已知的零、极点可知：
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显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。
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若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲击响应为
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令网络函数 H(s)中复频率 s=j?，分析 H(j?)随?变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。
对于某一固定的角频率?
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例解定性分析 RC串联电路以电压 uC为输出时电路的频率响应。
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幅频特性
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若以电压 uR为输出时电路的频率响应为
14.5 卷 积
1,拉氏变换的卷积定理卷积积分
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卷积定理
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零状态
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激励 响应
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