第 16章 二端口（网络）
2,两端口的等效电路
重点
3,两端口的联接
1,两端口的参数和方程
4,两端口的转移函数
5,回转器与负阻抗变换器
15.1 二端口概述在工程实际中,研究信号及能量的传输和信号变换时,
经常碰到如下形式的电路 。
放大器
A
滤波器
R
C C
三极管 传输线变压器
n:1
1,端口 (port)
端口由一对端钮构成,且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流 。
N
+
u1
i1
i1
2,二端口 （ two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络N
i1
i2
i3
i4
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
二端口的两个端口间若有外部连接,则会破坏原二端口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
端口条件破坏
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1? i2?
i
3
3’
4
4’
3,研究二端口网络的意义
（ 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n端口网络；
（ 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
（ 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4,分析方法
（ 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；
（ 2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
约定 1,讨论范围线性 R,L,C,M与线性受控源不含独立源
2,参考方向如图
15.2 二端口的参数和方程线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
2
2
1
1
i
u
i
u
2
1
2
1
u
i
i
u
1,Y 参数和方程采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一电压源,则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生 。
N+
+
1
U
1
I 2?I
2
U
即：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y 参数方程
（ 1） Y参数方程写成矩阵形式为：
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2221
1211][
YY
YYY
Y参数值由内部参数及连接关系决定。 Y 参数矩阵,
（ 2） Y参数的物理意义及计算和测定
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
U
U
U
I
Y
U
I
Y
输入导纳转移导纳
N+?1?U
1?I 2?I
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
U
U
U
I
Y
U
I
Y
转移导纳输入导纳
N +?
1?I 2
I
2
U
Y → 短路导纳参数
Yb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
UYa Yc
例 1
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U
b0
1
2
21 2 YU
IY
U
解
02U
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
求 Y 参数。
01U
例 2
21
111 U
LjULjRLj
UU
R
UI
)(211
1
解求 Y 参数。
直接列方程求解
j?L
+
+
1
U
1
I
2
I
2
UR
1
Ug
21
12
12
1)1( U
LjULjgLj
UUUgI
LjLj
g
LjLjR
Y
11
111
][
Lj
g
1
YY
0
2112
0
2
1
12 1 UU
IY
0
1
2
21 2 UU
IY
2121,IIUU 时当
2112 YY?
上例中有
b2112 YYY
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（ 3） 互易二端口 (满足互易定理 )
电路结构左右对称的一般为对称二端口。
上例中,Ya=Yc=Y 时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 结构不对称的二端口,其电气特性可能是对称的,这样的二端口也是对称二端口 。
（ 4） 对称二端口
,YY,YY 22112112 还满足外除对称二端口
3? 6?
3? 15?
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
例解求 Y 参数。
02U
SUIY U 2.036//3 10
1
1
11 2
SUIY U 0667.00
1
2
21 2
S
U
I
Y
S
U
I
Y
U
U
06670
20
0
2
1
12
0
2
2
22
2
1
.
.
为互易对称两端口
01U
2,Z 参数和方程
N+
+
1
U
1
I 2?I
2
U
将两个端口各施加一电流源,则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生 。
即：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z 参数方程
（ 1） Z 参数方程也可由 Y 参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
.21 U,U解出
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
即：
得到 Z 参数方程。其中? =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
ZZ
ZZ
I
I
Z
I
I
U
U
2221
1211][
ZZ
ZZ
Z
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
I
I
I
U
Z
I
U
Z
参数矩阵
（ 2） Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
I
I
I
U
Z
I
U
Z
Z参数又称开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗
N+
+
1
U
1?I 2
I
2?U
1 YZ
互易二端口满足,
2112 ZZ?
2211 ZZ?对称二端口满足,
并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。
（ 3） 互易性和对称性注
Z
1
Z
1
ZZ
1
Y
1
][
1
I Z
+
+
1
U
2
I
2
U
Z
UUII 21
21
不存在 1 YZ
ZZ
ZZZ ][
2
I1?I n:1
+
+
1
U
2
U
Z
+
1
U
+
2
U
2
I
1
I
)( 2121 IIZUU
不存在 1 ZY
)/21
21
nII
UnU
均不存在ZY
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I
b0
1
2
21 2 ZI
UZ
I
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I
例 1
Zb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
Za Zc求 Z参数解法 1
解法 2 列 KVL方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
Zb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
Za Zc +? 1?IZ例 2 求 Z参数解列 KVL方程：
212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
cbb
bba
ZZZZ
ZZZZ ][
例 3 求 Z,Y参数解 j?L
1
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
R1 R2
j?L2
* *
j?M
2
1111
)(
IMj
ILjRU
222
12
)( ILjR
IMjU
22
11
][
LjRMj
MjLjRZ
11
22
22
11
1
1
Y
LjRMj
MjLjR
LjRMj
MjLjR
Z
3,T 参数和方程
221
221
IDUCI
IBUAU
定义：
N+
+
1
U
1
I 2?I
2
U
T 参数也称为传输参数
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BAT ][
T 参数矩阵注意符号
（ 1） T 参数和方程
0
2
1
2?
IUUA
0
2
1
2
U
I
UB
0
2
1
2?
I
U
IC
0
2
1
2
U
I
ID
221
221
IDUCI
IBUAU
（ 2） T 参数的物理意义及计算和测定
N+
+
1
U
1?I 2
I
2?U
开路参数短路参数转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
由 (2)得,31
2
21
2
21
22
1 IYUY
YU
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI
Y 参数方程
（ 3） 互易性和对称性其中
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
互易二端口：
2112 YY?
1 BCAD
对称二端口,
2211 YY?
DA?
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
例 1 n:1i1 i2
+
+
u1 u2
21
21
1
i
n
i
nuu
即?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
n
n
T 1
0
0
][?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
例 2 +
+
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
2
I
I
D Ω 4
I
U
B
S 5.0
U
I
C 5.1
U
U
A
0U
2
1
0U
2
1
0I
2
1
0I
2
1
22
22
4,H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
(1) H 参数和方程
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
矩阵形式,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
U
I
HH
HH
I
U
H
（ 2） H 参数的物理意义计算与测定
0
1
1
11 2 UI
UH
0
2
1
12 1 IU
UH
0
1
2
21 2 UI
IH
0
2
2
22 1 IU
IH
（ 3） 互易性和对称性
2112 HH
121122211 HHHH
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
互易二端口：
对称二端口,
开路参数电压转移比入端阻抗短路参数输入阻抗电流转移比例
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
2
2
12
1 U
RII
2
1
/1
0
H
R
R
1
I
2
I
+
+
1
U
2
UR1 R21?Iβ
111 IRU
15.3 二端口的等效电路一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：
（ 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
（ 2） 根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
（ 3）等效目的是为了分析方便。
N+
+
1
U
1?I 2
I
2?U
1,Z 参数表示的等效电路
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
Z22
121
IZ
+
212
IZ
+
Z11
+?
11221 )( IZZ
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
1
I
2
I
+
+
1
U 2?U
1222 ZZ?
12Z
Z11－ Z12
如果网络是互易的，上图变为 T型等效电路。
2,Y 参数表示的等效电路
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
I
2
I
+
+
1
U
2
UY11 Y22121?UY2
12
UY
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI
－ Y12
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
Y11＋ Y12
Y22+Y12
11221 )( UYY
2I
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
如果网络是互易的，上图变为?型等效电路。
注
(1) 等效只对两个端口的电压,电流关系成立 。 对端口间电压则不一定成立 。
(2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，
其等效电路模型不是唯一的；
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
(4)?型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与
Y,Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的?型和 T 型等效电路。
例 绘出给定的 Y参数的任意一种二端口等效电路 。
32
25][ Y
解 由矩阵可知：
2112 YY?
二端口是互易的。
故可用无源?型二端口网络作为等效电路。
Yb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
UYa Yc
325
1211
YYY a
123
1222
YYY c
212 YY b
通过?型 → T 型变换 可得 T 型等效电路。
15.4 二端口的联接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；
1,级联 (链联 )
T?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
T+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
设
DC
BAT ][
DC
BAT ][
即
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
级联后
1
1
1
1
I
U
I
U
1
1
2
2
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
I
U
则
2
2
1
1
1
1
I
U
DC
BA
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
DC
BA
I
U
DC
BA
DC
BA
则
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
即,TTT
结论 级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端口级联的关系 。
T?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
T+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
注意
(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系,不是对应元素相乘 。
显然 AACBAAA
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
例 易求出
10
Ω 41
1T
1S 25.0
01
2T?
10
Ω 61
3T
+
+
4? 6?
4?
I1 I2
U1 U2
4?
4?
6?
T1 T2 T3
2,5S 0,2 5
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则
2,并联
Y?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Y+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
并联联接方式如下图。并联采用 Y 参数方便。
Y?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Y+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
并联后
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2
1
U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
2221
1211
2221
1211
U
U
YY
YY
YY
YY
2
1
2
1
22222121
12121111
U
U
U
U
YYYY
YYYY
Y
可得 ][][][ YYY
结论 二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
注 (1) 两个二端口并联时,其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，
将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
+
'1?I '
2
I
'2?U'1?U
+
1?I
1?U
+
2?I
2?U
+
+
''1?I '
2
I
'2?U''1?U
Y
例
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
(3) 检查是否满足并联端口条件的方法：
输入并联端与电压源相连接,Y’,Y”的输出端各自短接,如两短接点之间的电压为零,则输出端并联后,输入端仍能满足端口条件 。 用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 。
Y?
+
1
I
1
U
Y
3,串联
Z?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Z+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Z+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ][ ][
I
I
Z
I
I
Z
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1 ][]}[]{[
I
I
Z
I
I
ZZ?
则 ][][][ ZZZ
结论 串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口
Z 参数矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注 (1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。
端口条件破坏 !
2A
2A 1A
1A2?
3A 1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 1A
(2) 具有公共端的二端口,将公共端串联时将不会破坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
Z?
Z
例
3?
I1
1?
2?
+
2I1
3?
I1
1?
2?
+
2I1
(3) 检查是否满足串联端口条件的方法：
输入串联端与电流源相连接,a’与 b间的电压 为零,则输出端串联后,输入端仍能满足端口条件 。 用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 。
Z?
a
a’
+
1
I
1
U
Z
b
b’
2,两端口的等效电路
重点
3,两端口的联接
1,两端口的参数和方程
4,两端口的转移函数
5,回转器与负阻抗变换器
15.1 二端口概述在工程实际中,研究信号及能量的传输和信号变换时,
经常碰到如下形式的电路 。
放大器
A
滤波器
R
C C
三极管 传输线变压器
n:1
1,端口 (port)
端口由一对端钮构成,且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流 。
N
+
u1
i1
i1
2,二端口 （ two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络N
i1
i2
i3
i4
N
+
u1
i1
i1 i2
i2
+
u2
二端口的两个端口间若有外部连接,则会破坏原二端口的端口条件 。
22
'
2
11
'
1
iiii
iiii
端口条件破坏
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
N
i1
i1 i2
i2
1
1’
2
2’
R
i1? i2?
i
3
3’
4
4’
3,研究二端口网络的意义
（ 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n端口网络；
（ 2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；
（ 3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。
4,分析方法
（ 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；
（ 2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。
约定 1,讨论范围线性 R,L,C,M与线性受控源不含独立源
2,参考方向如图
15.2 二端口的参数和方程线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
端口物理量 4个 i1 u1i2 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。
2
1
2
1
u
u
i
i
线性 RLCM
受控源
i1
i2
i2
i1
u1
+
–
u2
+
–
2
2
1
1
i
u
i
u
2
1
2
1
u
i
i
u
1,Y 参数和方程采用相量形式 (正弦稳态 )。 将两个端口各施加一电压源,则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生 。
N+
+
1
U
1
I 2?I
2
U
即：
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
Y 参数方程
（ 1） Y参数方程写成矩阵形式为：
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2221
1211][
YY
YYY
Y参数值由内部参数及连接关系决定。 Y 参数矩阵,
（ 2） Y参数的物理意义及计算和测定
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
U
U
U
I
Y
U
I
Y
输入导纳转移导纳
N+?1?U
1?I 2?I
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
U
U
U
I
Y
U
I
Y
转移导纳输入导纳
N +?
1?I 2
I
2
U
Y → 短路导纳参数
Yb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
UYa Yc
例 1
ba0
1
1
11 2 YYU
IY
U
b0
1
2
21 2 YU
IY
U
解
02U
cb0
2
2
22
b0
2
1
12
2
1
YY
U
I
Y
Y
U
I
Y
U
U
求 Y 参数。
01U
例 2
21
111 U
LjULjRLj
UU
R
UI
)(211
1
解求 Y 参数。
直接列方程求解
j?L
+
+
1
U
1
I
2
I
2
UR
1
Ug
21
12
12
1)1( U
LjULjgLj
UUUgI
LjLj
g
LjLjR
Y
11
111
][
Lj
g
1
YY
0
2112
0
2
1
12 1 UU
IY
0
1
2
21 2 UU
IY
2121,IIUU 时当
2112 YY?
上例中有
b2112 YYY
互易二端口四个参数中只有三个是独立的。
（ 3） 互易二端口 (满足互易定理 )
电路结构左右对称的一般为对称二端口。
上例中,Ya=Yc=Y 时,Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 结构不对称的二端口,其电气特性可能是对称的,这样的二端口也是对称二端口 。
（ 4） 对称二端口
,YY,YY 22112112 还满足外除对称二端口
3? 6?
3? 15?
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
例解求 Y 参数。
02U
SUIY U 2.036//3 10
1
1
11 2
SUIY U 0667.00
1
2
21 2
S
U
I
Y
S
U
I
Y
U
U
06670
20
0
2
1
12
0
2
2
22
2
1
.
.
为互易对称两端口
01U
2,Z 参数和方程
N+
+
1
U
1
I 2?I
2
U
将两个端口各施加一电流源,则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生 。
即：
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
Z 参数方程
（ 1） Z 参数方程也可由 Y 参数方程
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
.21 U,U解出
2221212
11
1
21
2
2121112
12
1
22
1
IZIZI
Y
I
Y
U
IZIZI
Y
I
Y
U
即：
得到 Z 参数方程。其中? =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
2
1
2
1
2221
1211
2
1
ZZ
ZZ
I
I
Z
I
I
U
U
2221
1211][
ZZ
ZZ
Z
0
1
2
21
0
1
1
11
2
2
I
I
I
U
Z
I
U
Z
参数矩阵
（ 2） Z 参数的物理意义及计算和测定
0
2
2
22
0
2
1
12
1
1
I
I
I
U
Z
I
U
Z
Z参数又称开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗
N+
+
1
U
1?I 2
I
2?U
1 YZ
互易二端口满足,
2112 ZZ?
2211 ZZ?对称二端口满足,
并非所有的二端口均有 Z,Y 参数。
（ 3） 互易性和对称性注
Z
1
Z
1
ZZ
1
Y
1
][
1
I Z
+
+
1
U
2
I
2
U
Z
UUII 21
21
不存在 1 YZ
ZZ
ZZZ ][
2
I1?I n:1
+
+
1
U
2
U
Z
+
1
U
+
2
U
2
I
1
I
)( 2121 IIZUU
不存在 1 ZY
)/21
21
nII
UnU
均不存在ZY
ba0
1
1
11 2 ZZI
UZ
I
b0
2
1
12 1 ZI
UZ
I
b0
1
2
21 2 ZI
UZ
I
cb0
2
2
22 1 ZZI
UZ
I
例 1
Zb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
Za Zc求 Z参数解法 1
解法 2 列 KVL方程：
212122
212111
)()(
)()(
IZZIZIIZIZU
IZIZZIIZIZU
cbbbc
bbaba
Zb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
Za Zc +? 1?IZ例 2 求 Z参数解列 KVL方程：
212111 )()( IZIZZIIZIZU bbaba
21
12122
)()(
)(
IZZIZZ
IZIIZIZU
cbb
bc
cbb
bba
ZZZZ
ZZZZ ][
例 3 求 Z,Y参数解 j?L
1
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
R1 R2
j?L2
* *
j?M
2
1111
)(
IMj
ILjRU
222
12
)( ILjR
IMjU
22
11
][
LjRMj
MjLjRZ
11
22
22
11
1
1
Y
LjRMj
MjLjR
LjRMj
MjLjR
Z
3,T 参数和方程
221
221
IDUCI
IBUAU
定义：
N+
+
1
U
1
I 2?I
2
U
T 参数也称为传输参数
2
2
1
1
I
U
T
I
U
DC
BAT ][
T 参数矩阵注意符号
（ 1） T 参数和方程
0
2
1
2?
IUUA
0
2
1
2
U
I
UB
0
2
1
2?
I
U
IC
0
2
1
2
U
I
ID
221
221
IDUCI
IBUAU
（ 2） T 参数的物理意义及计算和测定
N+
+
1
U
1?I 2
I
2?U
开路参数短路参数转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比
2
1
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
由 (2)得,31
2
21
2
21
22
1 IYUY
YU
将 (3)代入 (1)得：
2
21
11
2
21
2211
121 IY
YU
Y
YYYI
Y 参数方程
（ 3） 互易性和对称性其中
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
互易二端口：
2112 YY?
1 BCAD
对称二端口,
2211 YY?
DA?
21
22
Y
YA
21
1
Y
B
21
22112112
Y
YYYYC
21
11
Y
YD
例 1 n:1i1 i2
+
+
u1 u2
21
21
1
i
n
i
nuu
即?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
n
n
T 1
0
0
][?
2
2
1
1
1
0
0
i
u
n
n
i
u
例 2 +
+
1? 2?
2?
I1 I2
U1 U2
2
I
I
D Ω 4
I
U
B
S 5.0
U
I
C 5.1
U
U
A
0U
2
1
0U
2
1
0I
2
1
0I
2
1
22
22
4,H 参数和方程
H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。
(1) H 参数和方程
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
矩阵形式,
2
1
2
1
2221
1211
2
1
U
I
U
I
HH
HH
I
U
H
（ 2） H 参数的物理意义计算与测定
0
1
1
11 2 UI
UH
0
2
1
12 1 IU
UH
0
1
2
21 2 UI
IH
0
2
2
22 1 IU
IH
（ 3） 互易性和对称性
2112 HH
121122211 HHHH
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
互易二端口：
对称二端口,
开路参数电压转移比入端阻抗短路参数输入阻抗电流转移比例
2221212
2121111
UHIHI
UHIHU
2
2
12
1 U
RII
2
1
/1
0
H
R
R
1
I
2
I
+
+
1
U
2
UR1 R21?Iβ
111 IRU
15.3 二端口的等效电路一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：
（ 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；
（ 2） 根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；
（ 3）等效目的是为了分析方便。
N+
+
1
U
1?I 2
I
2?U
1,Z 参数表示的等效电路
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
I
2
I
+
+
1
U
2
U
Z22
121
IZ
+
212
IZ
+
Z11
+?
11221 )( IZZ
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 IIZIZZIZIZU
11221212222112
2221212
)()()( IZZIZZIIZ
IZIZU
1
I
2
I
+
+
1
U 2?U
1222 ZZ?
12Z
Z11－ Z12
如果网络是互易的，上图变为 T型等效电路。
2,Y 参数表示的等效电路
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
方法一、直接由参数方程得到等效电路。
1
I
2
I
+
+
1
U
2
UY11 Y22121?UY2
12
UY
方法 2：采用等效变换的方法。
)()( 2112112112121111 UUYUYYUYUYI
－ Y12
+
+
1
U
1
I
2
I
2
U
Y11＋ Y12
Y22+Y12
11221 )( UYY
2I
11221212221212
2221212
)()()( UYYUYYUUY
UYUYI
如果网络是互易的，上图变为?型等效电路。
注
(1) 等效只对两个端口的电压,电流关系成立 。 对端口间电压则不一定成立 。
(2) 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，
其等效电路模型不是唯一的；
(3) 若网络对称则等效电路也对称。
(4)?型和 T 型等效电路可以互换，根据其它参数与
Y,Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的?型和 T 型等效电路。
例 绘出给定的 Y参数的任意一种二端口等效电路 。
32
25][ Y
解 由矩阵可知：
2112 YY?
二端口是互易的。
故可用无源?型二端口网络作为等效电路。
Yb
+
+
1
U
1
I
2
I
2
UYa Yc
325
1211
YYY a
123
1222
YYY c
212 YY b
通过?型 → T 型变换 可得 T 型等效电路。
15.4 二端口的联接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口 按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；
1,级联 (链联 )
T?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
T+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
设
DC
BAT ][
DC
BAT ][
即
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
U
级联后
1
1
1
1
I
U
I
U
1
1
2
2
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
I
U
则
2
2
1
1
1
1
I
U
DC
BA
I
U
I
U
2
2
2
2
I
U
DC
BA
I
U
DC
BA
DC
BA
则
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
即,TTT
结论 级联后所得复合二端口 T 参数矩阵等于级联的二端口 T 参数矩阵相乘 。 上述结论可推广到 n个二端口级联的关系 。
T?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
T
T+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
注意
(1) 级联时 T 参数是矩阵相乘的关系,不是对应元素相乘 。
显然 AACBAAA
(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。
DC
BA
DC
BA
DC
BA
DDBCCDAC
DBBACBAA
例 易求出
10
Ω 41
1T
1S 25.0
01
2T?
10
Ω 61
3T
+
+
4? 6?
4?
I1 I2
U1 U2
4?
4?
6?
T1 T2 T3
2,5S 0,2 5
Ω 162
10
61
125.0
01
10
41][ ][ ][][
321 TTTT
则
2,并联
Y?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Y+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
2
1
2221
1211
2
1
U
U
YY
YY
I
I
并联联接方式如下图。并联采用 Y 参数方便。
Y?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Y+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
并联后
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
2
1
2221
1211
2221
1211
2
1
2
1
U
U
YY
YY
U
U
YY
YY
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
2221
1211
2221
1211
U
U
YY
YY
YY
YY
2
1
2
1
22222121
12121111
U
U
U
U
YYYY
YYYY
Y
可得 ][][][ YYY
结论 二端口并联所得复合二端口的 Y 参数矩阵等于两个二端口 Y参数矩阵相加 。
注 (1) 两个二端口并联时,其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立 。
并联后端口条件破坏。
1A
2A 1A 1A
4A 1A
2A 2A
0A 0A
10?
5?
2.5?
2.5?
2.5?
4A
1A
1A
4A
10V 5V
+
+2A
(2) 具有公共端的二端口 (三端网络形成的二端口 )，
将公共端并在一起将不会破坏端口条件。
Y?+
+
'1?I '
2
I
'2?U'1?U
+
1?I
1?U
+
2?I
2?U
+
+
''1?I '
2
I
'2?U''1?U
Y
例
R4
R1 R2
R3
R1 R2
R3
R4
(3) 检查是否满足并联端口条件的方法：
输入并联端与电压源相连接,Y’,Y”的输出端各自短接,如两短接点之间的电压为零,则输出端并联后,输入端仍能满足端口条件 。 用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 。
Y?
+
1
I
1
U
Y
3,串联
Z?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Z+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
U
U
联接方式如图，采用 Z 参数方便。
Z?+
+
'1?I '
2
I
'
2
U'
1
U
+
1
I
1
U
+
2
I
2
U
Z+
+
''1?I '
2
I
''
2
U''
1
U
2
1
2
1
2
1
I
I
I
I
I
I
2
1
2
1
2
1
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ][ ][
I
I
Z
I
I
Z
U
U
U
U
U
U
2
1
2
1 ][]}[]{[
I
I
Z
I
I
ZZ?
则 ][][][ ZZZ
结论 串联后复合二端口 Z 参数矩阵等于原二端口
Z 参数矩阵相加 。 可推广到 n端口串联 。
注 (1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。
端口条件破坏 !
2A
2A 1A
1A2?
3A 1.5A1.5A 3?
2?
1? 1?
1?
3A 1.5A1.5A 2?
1?
2? 2?
2A 1A
(2) 具有公共端的二端口,将公共端串联时将不会破坏端口条件 。
端口条件不会破坏,
Z?
Z
例
3?
I1
1?
2?
+
2I1
3?
I1
1?
2?
+
2I1
(3) 检查是否满足串联端口条件的方法：
输入串联端与电流源相连接,a’与 b间的电压 为零,则输出端串联后,输入端仍能满足端口条件 。 用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 。
Z?
a
a’
+
1
I
1
U
Z
b
b’
