1820年奥斯特 电 磁
1831年法拉第 磁 电产生产生变化的电场 磁场变化的磁场 电场激发
11-1 位移电流 麦克斯韦方程组一,位移电流
1、电磁场的基本规律
0qSdDS
0L ldE
对静电场
0IldHl
0S SdB
对稳恒磁场
SL SdtBldE
对变化的磁场静电场和稳恒磁场的基本规律
SL
Sd
t
DjldH?
SL SdtBldE
dI涡E
VS dVSdD
0L ldE
0S SdB
静电场 稳恒磁场
SL SdjldH
变包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的,
R
LI I
电流的连续性问题,
包含有电容的电流是否连续 I I
++
++
++
1,位移电流
IldHl
在电流非稳恒状态下,安培环路定理是否正确?
对 面S
对 面S?
0l ldH
矛盾
++
++
++
S
S?
II
l
电容器破坏了电路中传导电流的连续性。
+
+
+
+++
+
+
+
II
D?0q? 0q?
电容器上极板在充放电过程中，造成极板上电荷积累随时间变化。
S
QD 电位移通量 QDS
e
单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入
（或流出）极板的电流
dt
dDS
dt
d
dt
dQI e
若把最右端 电通量的时间变化率 看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为 位移电流 。
定义
SSed SdtDSdDdtddtdI?
t
P
t
E
t
Dj
d?
0?
（位移电流密度）
dt
dDS
dt
d
dt
dQI e
变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。
位移电流的方向位移电流与传导电流方向相同如放电时
q? D
t
D
D?
反向
dI
cI
同向
D?
t
D
二、全电流定律全电流通过某一截面的全电流是通过这一截面的 传导电流,
运流电流 和 位移电流 的 代数和,
在任一时刻,电路中的全电流总是连续的,
在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立,
Sdl Sdt
DIIIldH?
00
全电流定律
Sl Sdt
DIldH?
0
SS
Sd
t
DSdj?
位移电流和传导电流一样，都能激发磁场传导电流 位移电流电荷的定向移动 电场的变化通过电流产生焦耳热 真空中无热效应传导电流和位移电流在激发磁场上是等效．
Sl i SdtBldE
iE
t
B
左旋
SL d SdtDldH
dH
t
D
右旋对称美麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定理也适用于一般电磁场,所以,可以将电磁场的基本规律写成 麦克斯韦方程组 (积分形式 ):
SL
Sd
t
DjldH?
VS dVSdD
0S SdB
SL SdtBldE
三、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组物理意义：
1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。
2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。
3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。
4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。
jH
D?
0 B?
0 E?
麦克斯韦方程组 (微分形式 ):
t
DjH
D?
0 B?
t
BE
*四、磁单极磁单极就是磁荷。
经典电磁理论中
0S SdB
意味着和电荷相对应的磁荷（单磁极）不存在。
磁荷（单磁极）至今未能找到。如果找到，电荷的量子化能得到很好的解释；电磁场理论和量子电动力学需要做必要的修改；对宇宙的认识也会更深入。
例 半径为 R,相距 l(l?R)的圆形空气平板电容器,两端加上交变电压 U=U0sin?t,求电容器极板间的,
(1)位移电流 ;
(2)位移电流密度的大小 ;
(3)位移电流激发的磁场分布 B(r),r为圆板的中心距离,
O O?
P
l
R
O O?
P
l
R
解,(1)由于 l?R,故平板间可作匀强电场处理,
l
UE?
根据位移电流的定义
dt
DSd
dt
dI e
d
2
0 Rdt
dE
l
ts i nU?0?
tc o sUl R 0
2
0?
平性板电容器的电容
l
RC 20
代入,可得同样结果,
(2)由位移电流密度的定义
t
E
t
DJ
d?
0?
或者 2RIJ
dd
tc o slUtUl 000
另解
dt
dUC
dt
CUd
dt
dQI
d
Rr?
2
1
1
rJSdJldH dS dL
tc o srlUrH 2001 2?
rtc o slUH?
2
00
1
101 HB
O O?
P
l
R
(3)因为电容器内?I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得
rtc o s
lc
U?
2
0
2
Rr?
2
2
2
RJIldH ddL
r
tc o s
l
UR
r
I
H d
1
22
0
2
0
2
202 HB
O O?
P
l
R
r
tc o s
lc
UR 1
2 2
0
2
电台、电视台的发射塔顶部呈直线状收听中央广播电台可用中、长波波段收听美国之音,BBC要用短波波段收听广播时，收音机及天线的位置会影响信号的强弱
11-2 加速运动电荷的电磁场 电磁波
*一、加速运动电荷的电场加速运动电荷的电场
c
rE
E?
E
ctr?
sinvt
Q
vt
a x
o
2c
ar
c
at
c
vt
E
E
r
s i n
s i ns i n
2
04 r
qE
r
rc
qaE
2
04
s i n?
加速运动电荷的磁场
c
rE
E?
E
ctr?
Q x
o
*二、加速运动电荷的磁场
dt
d
cIldB
e
L
20
1
S
e
L
SdE
dt
d
c
dt
d
c
ldB
2
2
1
1?
c
EB?
rc
qa
B
3
04
s i n
振荡电偶极子,电矩作周期性变化的电偶极子,
tptqlqlp c o sc o s 00
.
.q
q+
..q+q,q+q +q
-
.
.q
电偶极子的辐射过程
q?
q?
i
l 振荡电偶极子等效于一振荡电流元
tpdtdpldtdqil si n0
三、振荡电偶极子产生的电磁场电偶极子的辐射场
v
rtc o s
rv
s i np)t,r(E?
2
0
2
4
v
rtc o s
vr
s i np)t,r(H?
4
0
2
各向同性介质中，可由波动方程解得振荡偶极子辐射的电磁波球面电磁波方程
1?v
v?
H?
E?
y
x
p?
P
z
r
偶极子周围的电磁场
x
y
z
.,,,a
a
b
b
H?
E?
H?
E?
H?
E?
S?
S?
p?
在更远离偶极子的地方（ r>>l），因 r 很大，在通常的研究范围内,?的变化很小，故 的振幅可看作恒量，因而
HE,
v
rtEE?co s
0
v
rtHH?co s
0
平面电磁波方程四、平面电磁波平面电磁波示意图
2、电磁波是偏振波,HE,都在各自的平面内振动
v?
E?
H?
在无限大均匀绝缘介质
(或真空 )中,平面电磁波的性质概括如下,
1、电磁波是横波,vHE,,
它们构成正交右旋关系,
相互垂直，
HE,3,是同位相的，且 HE
都指向波的传播方向，即波速 u的方向的方向在任意时刻真空中 18
00 109979.21
smcv
实验测得真空中光速
18109 9 7 9 2 4 5 8.2 smc
光波是一种电磁波
5,电磁波的传播速度为1?v
即?只与媒质的介电常数和磁导率有关
4,在同一点的 E,H值满足下式,
HE
根据麦克斯韦理论，在自由空间内的电场和磁场满足这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远,以有限的速度在空间传播开去，就形成了 电磁波 。
电磁波,
Sd
t
D
ldH
Sd
t
B
ldE
解决途径,
(1)提高回路振荡频率
LC
1
LC回路能否有效地发射电磁波
(1)振荡频率太低
LC电路的辐射功率 4S
(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内
LC回路有 两个缺点,
(2)实现回路的开放五、振荡电路 赫兹实验从 LC振荡电路到振荡电偶极子
q?
q?
i
l
d
SC 0 VnL 20
振子发射谐振器接收电磁波的接收感应圈
A
B
C
D
赫兹 ----德国物理学家赫兹对人类伟大的贡献是用实验 证实了电磁波的存在，
发现了光电效应 。
1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。开创了 无线电电子技术的新纪元。
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于 1894年因血中毒逝世，
年仅 36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
六、电磁波谱将电磁波按波长 或 频率的顺序排列成谱
X射线紫外线红外线微 波毫米波短无线电波
射线频率
(Hz)
波长
(m)
2510
2010
1010
510
010
1510
1510?
1010?
010
510
510?
长无线电波可见光电磁波的应用从 1888年 赫兹 用实验证明了电磁波的存在，
1895年 俄国科学家波波夫发明了 第一个无线电报系统 。
1914年 语音通信 成为可能。
1920年 商业 无线电广播 开始使用 。
20世纪 30年代 发明了 雷达 。
40年代 雷达和通讯得到飞速发展，
自 50年代第一颗人造卫星上天,卫星通讯事业得到迅猛发展。
如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。
*11-3 电磁场的能量与动量一、电磁场的能量密度与能流密度电磁场中单位体积空间内能量称为电磁场的能量密度，用 表示w
单位时间通过电磁场中与能量传播方向垂直的单位面积上的能量称为能流密度，它是一个矢量，
用 表示。S?
二、电磁场的能量密度与能流密度表达式
1,能量密度
2
2
1 Ew
e
2
2
1 Hw
m
电场 磁场
22
2
1 HEwww
me
电磁场电磁波所携带的能量称为 辐射能,
2,能流密度 (又叫辐射强度 )
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量 (S)
vHEwvS 22
2
1
1?v HE
EHS?
HES
E?
H?
wS
能流密度矢量坡印廷矢量对于振荡电偶极子辐射波,可导出 (自证推导 )
平均能流密度（辐射强度）,
vr
s i npS
22
24
0
42?
上式表明,
1) 辐射具有方向性
2) S与?4成正比例 圆柱形导体,长为 l,半径为 a,电阻为
R,通有电流 I,证明,
2)沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率 I2R.
1)在导体表面上,坡印廷矢量 S处处垂直导体表面并指向导体内部,
Z
I
a
l
Z
I
a
l S?
E?
H?
(1) 在圆柱表面上,电场强度 E
即为电流流动方向 (沿 Z轴 )
磁场强度 H与电流 I构成右螺旋关系 (e?方向 )
解,
HES
由上式可以判定 S垂直导体表面,且指向导体内部,
(2) 导体表面处
ea
IH
2? kl
IRE
n
al
RIHES
2
2
S沿表面的负法向,即指向轴心对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积
Ａ =2?al 输入的电磁能量为
RIal
al
RIAdS
A
2
2
2
2
三、电磁场的动量相对论中 42
0222 cmcPE
真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小,cwVdWcdVdpg 1
ScHEcg
22
11动量为矢量，故电磁波在物体表面反射或被吸收时必定产生压强称为 辐射压强 。
)EH(ccSw 1 )(
1
2
2
0 EH
cc
E
c
wg
四、同步辐射
B?
a?
v?
S的角分布作匀速率圆周电荷的同步辐射运动在回旋加速器的磁场中作圆周运动的质子或电子就要产生强烈的辐射，这时由加速器提供给粒子的能量将有一部分转变为辐射能。当粒子的速度接近光速时粒子辐射的能流密度的角分布形成一个指向前方的锥形瓣，
随粒子运动，象一个转动的探照灯束，这种辐射称为同步辐射。
五、电磁场是物质的一种形态能量和动量都是物质运动的量度运动是物质存在的形式电磁场具有能量和动量，它是物质的一种形态。
