电 流 磁 场电磁感应 感应电流
1831年法拉第闭合回路 变化
m?
实验产生产 生问题的提出
10-1 电磁感应定律
G
N
S
一,法拉第电磁感应定律
a
b
a
b
v?
R
1 2
ε G
mΦ
当回路 1中电流发生变化时，在回路
2中出现感应电流。
SN
1、产生感应电流的五种情况
1,磁棒插入或抽出线圈时，线圈中产生感生电流；
2,通有电流的线圈替代上述磁棒，线圈中产生感生电流；
3,两个位置固定的相互靠近的线圈，当其中一个线圈上电流发生变化时，也会在另一个线圈内引起电流；
4,放在稳恒磁场中的导线框，一边导线运动时线框中有电流。
感应电流与 原电流本身无关,
而是与 原电流的变化有关 。 电磁感应
a
b
a
b
i?v?
iI
电动势
i?R
iI
iI
形成产生当通过回路的磁通量变化时，回路中就会产生感应电动势。
2.线圈内磁场变化 S SdB
1.导线或线圈在磁场中运动
dt
d
i
导体回路中产生的感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量对时间的变化率成正比。
dt
dk
i
感应电动势的方向楞次定律感应电动势 大小
dt
d
i
2、电磁感应定律在 t1到 t2时间间隔内通过导线任一截面的 感应电量
2
1
t
t
i dtIq
dtdtdR
t
t
2
1
1
2
1
1?
d
R
)(
21
1
R
)( dtIdq i?
对 N匝线圈
dt
dN
i
dt
Nd )(
mN — 磁通链感应电流
dt
d
R
N
RI
i
i
二、楞次定律 (判断感应电流方向 )
感应电流的 效果 反抗引起感应电流的 原因导线运动感应电流阻碍产生磁通量变化感应电流 产生阻碍
a
b
v?f?
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。
判断感应电流的方向：
感B
N
S
B?
iI
感B
B?
iI
N
S
1、判明穿过闭合回路内原磁场的方向；
2、根据原磁通量的变化,
m
按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；
3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。
反向与感 BBm
同向与感 BBm
i
a
b c
d
1l
2lh
x dx
例,无限长直导线 ts i nii?0?
共面矩形线圈 abcd
求,
i?
已知,1l 2l h
解, 2
1
0
2
lh
h
dxl
x
i
ts i nh lhlnli 21002
dt
d m
i
tc o s
h
lhlnli?
2100
2
SdBm
I
V?
V?
V?
)(a )(b )(c )(d
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。
判断回路中是否有感应电流。
0 0 0 0
思考线圈内磁场变化两类实验现象感生电动势动生电动势 产生原因、
规律不相同都遵从电磁感应定律导线或线圈在磁场中运动感应电动势非静电力 动生电动势
G lv?
i?
a?
b?
一、动生电动势动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。
产生
10-2 动生电动势与感生电动势
B?
v?
a
b
++ +++动生电动势的成因导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为
)( Bvef
它驱使电子沿导线由 a向 b移动。
f?
由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，
a 端出现过剩正电荷 。
非静电力电子受的静电力
EeF e
平衡时
fF e
此时电荷积累停止,ab两端形成稳定的电势差。
洛仑兹力 是产生动生电动势的根本原因,
方向 a?b
在导线内部产生静电场 E?
B?
v?
a
b
++ +++
f?
eF
由电动势定义
ldE ki
BvefE k
运动导线 ab产生的动生电动势为
abki ld)Bv(ldE
动生电动势的公式
)( Bvef
非静电力
kE
定义 为非静电场强一般情况
dl 上的动生电动势
ldBvd i )(?
整个导线 L上的动生电动势
Lii ld)Bv(d
导线是 曲线,磁场为 非均匀场 。
导线上各长度元 上的速度,各不相同dl v? B?
dt
d
i
m
bai ldBv )(?
均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势分类方法平动转动例 已知,L,,B,v 求,?
ld)Bv(d
)c o s (dls i nvB 00 9090
dls i nBv
dls i nBv
s i nB v L?
L
B?
v?
ld?
Bv
均匀磁场 平动解：
L
B?
v s i nB v L?
典型结论特例
B?v? B?
v?
0 B v L
均匀磁场 闭合线圈平动
v?
0
dt
d
i
例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。 已知：
求：动生电动势。
R
v?
B?
.R,B,v
a
b
0?i?
作辅助线，形成闭合回路
RBvab 2 半圆方向,ba?
解,方法一
Bv
ld)Bv(d
c o sdls i nvB 090?
2 2 dc o sv B R
RvB 2?
Rddl
例 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。 已知：
求：动生电动势。
.R,B,v
解,方法二
R
v?
B?
a
b ld?
d
方向,ba?
均匀磁场 转动例 如图，长为 L的铜棒在磁感应强度为 B?
的均匀磁场中，以角速度? 绕 O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小和方向。
A
O
B?
A
O
B?
v?
解,方法一取微元
l dl
ld)Bv(d
dlBlB v d l
Lii dlBld 0
2
2
1 LB
方向 OA?
v?
方法二 作辅助线，形成闭合回路 OACO
S
m SdB
S
B d S
O A C OBS? 22
1 LB
C
dt
d
i
dt
dBL?2
2
1
2
2
1 LB
符号表示方向沿 AOCA OC,CA段没有动生电动势
A
O
B?
问题把铜棒换成金属圆盘，
中心和边缘之间的电动势是多少？
v?
例 一直导线 CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。
a b
I ld?l
Bv
ld)Bv(d
000 1 8 090
2 c o sdls i nl
Iv
dllvI2 0
baa ldlvI 2 0 a balnvI2 0
C D
解,方法一方向 CD?
非均匀磁场方法二
a b
I
C D
)O(E
F
X
S
SdB
作辅助线，形成闭合回路 CDEF
a
baIx ln
2
0
dt
d
i
dt
dx
a
baI )ln
2(
0
a
balnIv
2
0
方向 CD?
v?
baa x d rrI2 0
r
dr
思考
SdBd xdr
r
I
2
0?
dt
d?
a b
I
C D
)O(E
F
Xv?
r
drdt
xdr
r
I
2
0
做法对吗？
dt
d
i
二、感生电动势和感生电场
1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力 洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力
G
N
S
2,麦克斯韦假设,
变化的磁场 在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，
称为 涡旋电场 或 感生电场 。记作 或感E
涡E
非静电力感生电动势 感生电场力
L
i ldE
涡?
由法拉第电磁感应定律
dt
d
i
dt
d l d
L
涡
)Sd(
dt
d
S?
S SdtB
由电动势的定义讨论
2） S 是以 L 为边界的任一曲面。
S L
S?
S? 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率
t
B
SL SdtBldE
涡
1） 此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，
即感生电场是由变化的磁场产生的。
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率涡E
t
B
与 构成左旋关系。
涡E
t
B
3）
SL SdtBldE
涡
t
B
涡E
B?
td
Bd
感生电场电力线涡E
涡E
由静止电荷产生 由变化磁场产生线是“有头有尾”的，
库E
是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷感E
线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力
0S SdE 涡 iS qSdE
0
1
库
SL SdtBldE
涡0 ldEL
库动生电动势 感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于 S的变化引起回路中? m变化非静电力来源感生电场力
ldBvi Si SdtBldE
涡?
洛仑兹力由于 的变化引起回路中? m变化
B?
B?
t
B
R
3、感生电场的计算例 1 局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，
方向如图。磁场的变化率
0 tB
求,圆柱内、外的 分布。
涡E
rl S SdtBldE
涡
l S c o sdStBc o sdlE 00 00涡
22 r
td
dBrE
涡 td
dBrE
2涡
Rr? 解：
L
方向：
逆时针方向
SL SdtBldE?
涡讨论负号表示涡E
dtdB与 反号
B)(?1 0?tddB则 0 涡E
涡E
与 L 积分方向切向同向
B)(?2 0?tddB则 0 涡E
td
dBrE
2涡与 L 积分方向切向相反涡E
B?
t
B
R
r
L
在圆柱体外，由于 B=0
L ldE 0 涡上于是 L? 0?
感E
L S SdtBldE
涡虽然 tB L? 上每点为 0，在 但在 S? 上则并非如此。
由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，
而柱体内
t
B
L?
rB?
R
0 tB?
Rr?
L? 0 tB?上故
S
S?
R
B?
22 R
td
dBrE
涡
td
dB
r
RE
2
2
涡
S SdtB
2
R
td
dB
L ldE 涡 2RtddB
方向：逆时针方向
t
B
L?
rB?
R
S
S?
R
B?
td
dBr
2
Rr?
td
dB
r
R
2
2
Rr?
涡E
涡E
O R r
例 2 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，
已知,方向如图,
求：
CD?
0 tBLh?、、
t
B
B?
h
L
C D
o
dt
dBrE
2?涡
ldEd 涡?
c o sdldtdBr2?
dldtdBh2?
dt
dBhLdl
dt
dBh
LCD?
212? hc o sr
t
B
B?
h
L
C D
r
dll
o
L
i ldE
涡?
解,
涡E
电动势的方向由 C指向 D
t
B
B?
h
L
C D
o
用法拉第电磁感应定理求解
CODC 所围面积为,hLS
2
1?
磁通量 SB
m
dt
dm
i
td
dBhL
2
1?
OCDO il d E
涡?
0 0CD?
O
D
D
C
C
Ol d E l d E l d E
涡 涡 涡
hL B21?
t
B
B?
C D
o
h
讨论 CD导体存在时，
电动势的方向由 C指向 D
加圆弧连成闭合回路矛盾？
C D1
2
dt
dB
S
dt
dB
hL
O C D?
2
1
1
21dt
dBS
DOC 22 扇
1
2
3
23
由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向 ……..
t
B
B?
C D
o
4
dt
dBS
COD 44 扇
41
1和?4 的大小不同，说明感生电场不是位场，
其作功与路径有关
dt
dBS
O C D1
4?
的方向逆时针 D?4?C
1
练习 求杆两端的感应电动势的大小和方向
0 tBB
o
a
b c
R
R
R
d
dt
dBS
o a b d o
obdoaboabdo SSS
62
1
2
3
2
1 2?RRR
dt
dB)RR( 22
124
3 ca?方向
*三、感应电动势的相对性
’E?’y
’x
’z
动?
v?
B?
系’S
ly
x
z
动?
v?
B?
系S
l
磁场运动与否？
导线运动与否？ 取决于参考系的选取选择不同参考系进行坐标变换时，动生电动势和感生电动势可相互转换。
)(' BvEE
BvE '
ivvkBBE,,0
v B llBvlE )(''?
方向为 y’正方向
’E?’y
’x
’z
动?
v?
B?
系’S
ly
x
z
动?
v?
B?
系S
l
一,电子感应加速器利用涡旋电场对电子进行加速
10-3 电子感应加速器
涡F
涡E
f?电子束电子枪靶二,涡电流（涡流）
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为 涡电流或涡流 。
铁芯交流电源涡流线趋肤效应 —— 涡电流或涡流这种交变电流集中于导体表面的效应。
涡电流的热效应利用涡电流进行加热利
1、冶炼难熔金属及特种合金
2、家用 如：电磁灶
3、电磁阻尼 铁芯交流电源涡流线弊热效应过强、温度过高，
易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故减少涡流,1,选择高阻值材料
2、多片铁芯组合
L—— 自感系数，单位：亨利（ H）
一,自感由于 回路自身电流,回路的形状,或 回路周围的磁介质发生变化 时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，从而在回路中产生感应电动势的现象。
I LI
1.自感现象
I磁通链数
10-4 自感应 互感应
1) L的意义：
LI
自感系数与自感电动势自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。
若 I = 1 A，则L
L的计算
IL
2)自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变
dt
d
L
dt
)LI(d
dt
dLI
dt
dIL
0?dtdL dt
dIL
L
讨论,
2,L的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
方向相同与则若 IdtdI,LL,0:0.1
方向相反与则若 IdtdI,LL,0:0
dt
dIL
L
自感的计算步骤：
S
l
μ
例 1,试计算长直螺线管的自感。
已知：匝数 N,横截面积 S,长度 l,磁导率?
IldHL HB S SdBNN LI
H? B L
S
l
μIlNnIH
I
l
NHB
S
l
NIBSSdB
S
Sl INN
2?
VnlSlNIL 22
2
H? B L
单位长度的自感为：
例 2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感,
已知,R1,R2
r
IB
r
IH
22
drrIlSdBd 2
212 RR rdrIl )
R
Rl n(Il
1
2
2?
)RRl n (lLL o
1
2
2?
II
2R
1R
dr
l
r
)RRl n (lL
1
2
2?
例 3 求一环形螺线管的自感。已知,R1,R2,h,N
l NIldH
NIrH 2
r
NIH
2
r
NIB
2
hd r
r
NISdBd
2
I
h
2R
1R
r dr
hd rrNISdBd 2
212 RR rdrN I hd )R
Rl n (N I h
1
2
2?
)l n (
1
2
2
2 R
RIhNN
)
R
Rl n (hN
I
L
1
2
2
2?
二,互感应
2、互感系数与互感电动势
1) 互感系数 (M)
因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。
1、互感现象若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，
周围无铁磁性物质。实验指出：
12? 21?2I1I
21212 IM12121 IM
实验和理论都可以证明：
MMM 2112 12?
21?2I1I
2） 互感电动势：
dt
dIM
dt
d 212
12
dt
dIM
dt
d 121
21
互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。
互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。
互感系数的物理意义中在 212 dtdIM
1 2?dtdI若 M?12?则有
a db c
1L 2L
I
（ a）顺接
a
d
b
c
1L 2L
I
（ b）逆接自感线圈的串联
MLLL 221 MLLL 221
例 1 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。
已知,?0,N1,N2,l,S 求：互感系数
1222 BH
2
2
222 Il
NInH
2
2
0202 Il
NHB
SIlNSBSdB 2202
l
SINNN 2210
12112
lSl NNIM 2 210
2
12
2N
1N
S
0?
l
称 K 为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于一。
在此例中，线圈 1的磁通全部通过线圈 2，称为无 漏磁 。
在一般情况下
VnnM 210
VnLVnL 22022101
21 LLM
21 LLKM?
10 K
例 2,如图所示,在磁导率为?的均匀无限大磁介质中,
一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为 a,线圈共
N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数,
a b
l
解,设直导线中通有自下而上的电流 I,它通过矩形线圈的磁通链数为
s SdBN
a
balnN I ll d r
r
IN ba
a
22
a
baNl
IM
ln
2?
互感为互感系数仅取决于两回路的形状,
相对位置,磁介质的磁导率．
I
dr
考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：
由全电路欧姆定律
10-5 磁场能量
iRdtdiL
电池
BATTE
RY
L
R
一、自感磁能
0 00 tI i R i d ti d tdtdiLdti 0 2221 R d tiLI
电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗
2
2
1 LIW?
计算自感系数可归纳为三种方法
1.静态法,LI
dt
dIL
L
2
2
1 LIW?
2.动态法,
3.能量法,
二、磁场能量
12M 21M
2I1I
1L 2L
将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功 互感磁能
21
2
22
2
11 2
1
2
1 IMIILILW
自感磁能 互感磁能
1、互感磁能
2、磁场的能量磁场能量密度,单位体积中储存的磁场能量 wm
螺线管特例,nIBnIHVnL 2
2
2
1 LIW? BH VVB)
n
B(Vn
2
1
2
1
2
1 222
BHHBVWw 212121 2
2
VV B H d Vw d VW 2
1
任意磁场
B H d Vw d VdW 21
例 如图,求同轴传输线之磁能及自感系数
r
IB
r
IH
22,解
r l d rdV?2?
V V dVHw d VW 221?
r l d r)rI(R
R
2221 22
1?
)RRl n(lI
1
2
2
4?
WLI?221 )
R
Rl n(lI
1
2
2
4?
可得同轴电缆的自感系数为 )RRl n (lL
1
2
2?
2R
1R
l
r dr
