概 率 论 课 程一、性质随机现象广泛地存在于人类活动的各个方面。随着科技的不断进步，人们对定量地分析随机现象的规律性提出了愈来愈多愈来愈高的要求，概率论的主要任务是对不同类型的随机现象建立不同的数学模型，研究它们各自的规律和相互关系,其理论严谨，内容丰富，应用广泛，发展迅速，是目前最活跃的数学学科之一,它有不同于其它研究必然现象的数学分支的独特的思想和方法。
二、任务通过本课程的学习，使学生掌握概率论基本概念、基本方法和主要结果，熟悉处理随机现象的基本思想，了解概率论在各个领域的广泛应用，培养运用概率论的思想方法分析和解决实际问题的能力,并为进一步学习其它相关课程奠定基础。
三、主要内容
1、古典概型与概率测度的公理化；
2、随机变量及其概率分布；
3、n维随机向量及其分布；
4、随机变量的数字特征；
5、母函数与特征函数及极限定理。
四、学习方法
1、注重基本概念；
2、注重问题的分类；
3、注重概率论在处理实际问题中独特的思想和方法。
第 一 章一、重点
1、掌握随机试验、随机事件和概率的概念；
2、灵活运用古典概率模型求解问题；
3、熟练运用加法公式、乘法公式；
4、熟练掌握并运用随机事件的独立性；
5、灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。
二、难点
1、运用古典概率模型求解问题；
2、运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。
三、学习方法
1、抓住古典概型的几个模型；
2、对全概率公式和贝叶斯公式，注意寻照完备事件组及两组概率。
第 二 章一、重点
1、随机变量概念；
2、熟练掌握并运用常见的离散型和连续型随机变量；
3、分布函数的概念和性质、常见随机变量的分布函数；
二、难点
1、随机变量概念；
2、分布函数的概念和性质三、学习方法
1、注意从特殊到一般，通过实例去理解；
2、注意分布函数的定义、注意随机变量和随机变量取值的区别。
第 三 章一、重点
1、理解随机向量及其联合分布、边缘分布及条件分布的概念；
2、熟练掌握并运用随机变量的独立性；
3、掌握二元随机向量一些简单变换的分布函数的计算方法。
二、难点
1、条件分布；
2、随机向量函数的分布。
三、学习方法
注意对照一维随机变量的概念和性质学习
小 结
1、阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算；
2、给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质；
3、给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；
4、给出了随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。
5、会用随机变量表示随机事件，
6、理解分布函数的定义及性质，要会利用分布函数表示事件的概率，
7、理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。
8、理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。
9、会求随机变量的简单函数的分布。
10、理解二维随机变量的分布函数的定义及性质；
11、理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，了解条件分布；
12、掌握二维均匀分布和二维正态分布；
13、理解随机变量的独立性；
14、会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布和函数的分布。
15、了解数学期望、方差背景掌握它们的概念、性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差。
16、要求熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
17、要会用契比雪夫不等式作简单的概率估计。
18、掌握协方差、相关系数的概念及性质与计算。
19、掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。
20、了解矩与协方差矩阵
21、了解大数定律的意义和内容，理解伯努利大数定理、辛钦定理，了解切比雪夫大数定理。
22、了解中心极限定理的含义及其客观背景，掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理,会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。
考 点
1.掌握随机试验、随机事件和概率的概念。。
2.理解条件概率，熟练运用加法公式、乘法公式。
3.熟练掌握并运用随机事件的独立性。
4.能灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。
5.利用各种方法、运算法则和公式求事件的概率。
6.充分理解随机变量的概念，熟练掌握离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数、随机变量分布函数的意义及求法.
7.熟练掌握连续型随机向量及其概率密度函数，离散型随机向量及其概率分布，边缘分布，联合分布函数，随机变量的独立性等知识，掌握一些简单的随机向量函数的分布。
8.正确理解随机变量的数学期望和方差；知道常见的随机变量的数学期望和方差，及其与参数的联系；熟练掌握并灵活运用数学期望和方差的基本性质。
9.理解和掌握母函数、特征函数的概念和基本分析性质。
10.特征函数与分布函数之间相互唯一确定。
二、任务通过本课程的学习，使学生掌握概率论基本概念、基本方法和主要结果，熟悉处理随机现象的基本思想，了解概率论在各个领域的广泛应用，培养运用概率论的思想方法分析和解决实际问题的能力,并为进一步学习其它相关课程奠定基础。
三、主要内容
1、古典概型与概率测度的公理化；
2、随机变量及其概率分布；
3、n维随机向量及其分布；
4、随机变量的数字特征；
5、母函数与特征函数及极限定理。
四、学习方法
1、注重基本概念；
2、注重问题的分类；
3、注重概率论在处理实际问题中独特的思想和方法。
第 一 章一、重点
1、掌握随机试验、随机事件和概率的概念；
2、灵活运用古典概率模型求解问题；
3、熟练运用加法公式、乘法公式；
4、熟练掌握并运用随机事件的独立性；
5、灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。
二、难点
1、运用古典概率模型求解问题；
2、运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。
三、学习方法
1、抓住古典概型的几个模型；
2、对全概率公式和贝叶斯公式，注意寻照完备事件组及两组概率。
第 二 章一、重点
1、随机变量概念；
2、熟练掌握并运用常见的离散型和连续型随机变量；
3、分布函数的概念和性质、常见随机变量的分布函数；
二、难点
1、随机变量概念；
2、分布函数的概念和性质三、学习方法
1、注意从特殊到一般，通过实例去理解；
2、注意分布函数的定义、注意随机变量和随机变量取值的区别。
第 三 章一、重点
1、理解随机向量及其联合分布、边缘分布及条件分布的概念；
2、熟练掌握并运用随机变量的独立性；
3、掌握二元随机向量一些简单变换的分布函数的计算方法。
二、难点
1、条件分布；
2、随机向量函数的分布。
三、学习方法
注意对照一维随机变量的概念和性质学习
小 结
1、阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算；
2、给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性质；
3、给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；
4、给出了随机事件独立性的概念，会利用事件独立性进行概率计算。
5、会用随机变量表示随机事件，
6、理解分布函数的定义及性质，要会利用分布函数表示事件的概率，
7、理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。
8、理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。
9、会求随机变量的简单函数的分布。
10、理解二维随机变量的分布函数的定义及性质；
11、理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，了解条件分布；
12、掌握二维均匀分布和二维正态分布；
13、理解随机变量的独立性；
14、会求二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布和函数的分布。
15、了解数学期望、方差背景掌握它们的概念、性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差。
16、要求熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
17、要会用契比雪夫不等式作简单的概率估计。
18、掌握协方差、相关系数的概念及性质与计算。
19、掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。
20、了解矩与协方差矩阵
21、了解大数定律的意义和内容，理解伯努利大数定理、辛钦定理，了解切比雪夫大数定理。
22、了解中心极限定理的含义及其客观背景，掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理,会利用中心极限定理解决一般实际应用问题。
考 点
1.掌握随机试验、随机事件和概率的概念。。
2.理解条件概率，熟练运用加法公式、乘法公式。
3.熟练掌握并运用随机事件的独立性。
4.能灵活运用全概率公式和贝叶斯公式求解应用题。
5.利用各种方法、运算法则和公式求事件的概率。
6.充分理解随机变量的概念，熟练掌握离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数、随机变量分布函数的意义及求法.
7.熟练掌握连续型随机向量及其概率密度函数，离散型随机向量及其概率分布，边缘分布，联合分布函数，随机变量的独立性等知识，掌握一些简单的随机向量函数的分布。
8.正确理解随机变量的数学期望和方差；知道常见的随机变量的数学期望和方差，及其与参数的联系；熟练掌握并灵活运用数学期望和方差的基本性质。
9.理解和掌握母函数、特征函数的概念和基本分析性质。
10.特征函数与分布函数之间相互唯一确定。
