数 理 统 计 基 础 课 程一、性质数理统计基础是高等学校数学专业的一门专业基础课程，它是研究大量随机现象数量规律的一门学科。数理统计的方法在自然科学、工程技术研究及社会科学领域中应用极其广泛。
二、任务数理统计通过对研究对象（总体）随机抽取n个个体（样本）进行观测，通过利用样本提供的信息对总体的分布、参数等进行种种推断。它的中心任务就是由局部推断整体。
通过理论教学，使学生熟悉数理统计研究内容，该学科解决问题的基本原则和方法，具备较高的理论水平和用数理统计方法解决实际问题的能力。
三、主要内容
1、统计模型与统计量
2、参数估计
3、假设检验
4、线性模型
四、学习方法
数理统计基础与数学其他课程相比，有其显著特点，加之本教材理论较多，理解与证明较难，在学习时要注意：
1、学习中要注重理论的应用，在应用中加深理解；
2、结合实际例子学习方法，以掌握各种统计原理与方法；
3、注重应用统计方法解决实际问题。
第 一 章一、重点
1、掌握统计模型与统计量中的基本概念，
2、掌握几个常用统计量及常用统计量的分布，
3、掌握充分统计量和因子分解定理，会判别充分统计量。
二、难点
1、常用统计量的分布；
2、充分统计量和因子分解定理；
三、学习方法
1、抓住几个分布的特征；
2、注意利用因子分解定理和示性函数。
第 二 章一、重点
1、掌握点估计的基本概念及两种估计方法：矩法和极大似然法；
2、掌握无偏估计的方差下界；
3、掌握极大似然估计；
4、估计量的无偏性、优效性。
二、难点
1、求无偏估计量的方差下界；
2、估计量无偏性、优效性的判别；
3、估计量的充分性和完备性。
三、学习方法
1、注意概念；
2、注意计算公式的选择。
第 三 章一、重点
1,掌握置信区间与置信限；
2,掌握单参数分布族的置信区间；
3,掌握存在讨厌参数时的置信区间构造。
二、难点
1、存在讨厌参数时的置信区间构造；
2、渐近置信区间；
3、非参数估计的基本方法。
三、学习方法
1、注意区别类型，正确选择构造置信区间的方法；
2、注意结合实际应用来理解方法。
第 四 章一、重点
1.掌握假设检验的基本概念；
2.掌握常用分布族的参数假设检验；
3.掌握双正态总体参数的假设检验。
二、难点
1,双正态总体参数的假设检验；
2、第二类错误概率的计算；
3、似然比检验。
三、学习方法
1、正确理解和熟悉假设检验的基本思想；
2、掌握好正态总体均值和方差的假设检验方法；
3、结合实际例子学习。
第 五 章一、重点
1.掌握正态变量的平方和分解及分布理论
2.掌握方差分析
3.掌握线性回归二、难点方差分析三、学习方法
掌握方差分析方法、线性回归方法后结合实例学习。
小 结
1.了解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。
2.掌握卡方分布、t 分布、F 分布的定义，会查表计算。
3.掌握正态总体的某些统计量的分布。
4.充分统计量及因子分解定理
5.了解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法；
6.了解估计量的评选标准：无偏性、有效性、一致性、最小方差无偏估计。
7.正态总体均值的区间估计
a,单个正态总体,已知(2,估计(；未知(2,估计(。
b,两个正态总体均值差的估计:
c.正态总体方差的置信区间
1.假设检验的一般步骤：
2.双边假设检验和单边假设检验；
3.正态总体均值的假设检验；
a,单个正态总体,已知(2,检验(；未知(2,检验(；
b,两个正态总体均值差的检验(t-检验)；
c.正态总体方差的假设检验；
4.正态变量的平方和分解及分布理论；
5.方差分析方法；
6.线性回归分析方法。
考 点
1.会正确计算均值与方差；
2.会判断充分统计量；
3.能正确选择统计量的分布求概率;
4.会求矩法估计量与极大似然估计量；
5.会求无偏估计量及UMVU估计量；
6.会求无偏估计量的C—R界;
7.会求单个正态总体均值μ的1－α置信区间（σ2已知，σ2未知）；
8.会作单个正态总体均值μ的假设检验（σ2已知，σ2未知）；
