第二章 机电传动系统的运动学基础
机电传动系统的运动方程式；
多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；
了解几种典型生产机械的负载特性；
了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式一、单轴拖动系统的组成电动机 M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机 M产生输出转矩 TM，用来克服负载转矩 TL，带动生产机械以角速度 ω（或速度 n）进行运动。
电动机 电动机的驱动对象连接件系统结构图 转距方向二、运动方程式在机电系统中,TM,TL,?（ 或 n)之间的函数关系称为 运动方程式 。
根据动力学原理,TM,TL,?（或 n)之间的函数关系如下：
t
n
J
t
JTT
d
d
60
2
d
d
LM
…… 运动方程式
dLM TTT …… 转矩平衡方程式
TM ─ 电动机的输出转矩 （ N.m） ;
TL─ 负载转矩 （ N.m） ;
J ─ 转动惯量 （ kg.m2） ;?─ 角速度 （ rad/s） ；
n ─ 速度 （ r/min） ； t ─ 时间（ s ） ;
t
nJ
tJT d
d
60
2
d
dd ─ 动态转矩（ N.m）。
三,传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
:.1 LM 时）稳态（ TT?
0ddd tJT?即 0dd?tω,ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时 传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
时）：动态（ LM.2 TT?
时：LM TT? 0ddd tJT?即,0dd?t? 传动系统加速运动 。
时：LM TT?,0ddd tJT?即,0dd?t? 传动系统减速运动 。
TM?TL 时 传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态 。
四,TM,TL,n的参考方向 (2)
因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以 ω
（或 n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
当 TM的实际作用方向与 n的方向相同时,取与 n相同的符号；
1,TM的符号与性质当 TM的实际作用方向与 n的方向相反时,取与 n相反的符号；
当 TM的实际作用方向与 n的方向相同（符号相同）时,TM为拖动转距，否则为制动转距。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
当 TL的实际作用方向与 n的方向相同时,取与 n相反的符号；
2,TL的符号与性质当 TL的实际作用方向与 n的方向相反时,取与 n相同的符号；
当 TL的实际作用方向与 n的方向相同（符号相反）时,TL为拖动转距，否则为制动转距。
举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物 上升 时速度 n的符号为 正,下降 时 n的符号为 负 。
当重物上升时：
TM,TL,n的方向如图 （ a）
所示 。 运动方程式为：
t
nJTT
d
d
60
2LM
因此重物上升时,TM为拖动转矩,TL为制动转矩。
当重物下降时：
TM,TL,n的方向如图 （ b） 所示 。 运动方程式为：
t
nJTT
d
d
60
2LM 即：
t
nJTT
d
d
60
2ML
因此重物下降时,TM为制动转矩,TL为拖动转矩。
TM为正,TL为正。
TM为正,TL为正。
2,2 多轴拖动系统的简化为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析,一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统 。
一、多轴拖动系统的组成电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：
折算的原则是：静态时,折算前后系统总的传输功率不变。
二、负载转矩的折算假设电动机以 ωM角速度旋转,负载转矩 TL折算到电动机轴上的负载转矩为 Teq,而生产机械的转动速度为 ωL 。 则电动机输出功率 PM和负载所需功率 PL分别为：
eqMM TP LLL TP
考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗,这个损耗可用效率
ηc来表示,且
Meq
LLC
T
T
减速机构的输入功率减速机构的输出功率则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：
j
TTT
c
L
Mc
LLeq
式中,ηc— 电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
L
M
j — 传动机构的总传动比
2,3 生产机械的机械特性在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性。
一、恒转矩型机械特性恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种 。
分别如图所示：
1,反抗转矩：又称摩擦性转矩,其特点如下：
作用方向始终与速度 n的方向相反，当 n的方向发生变化时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即总是阻碍运动的。
转矩大小恒定不变；
按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速 n取相同的符号，即 n为正方向时 TL为正，特性在第一象限； n为负方向时 TL为负，特性在第三象限。
2,位能转矩,其特点为：
转矩大小恒定不变；
作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而在另一方向促进运动。
卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动机拖动重物上升时,TL与 n的方向相反；当重物下降时,TL和 n的方向相同。
假设 n为正时 TL阻碍运动，则 n为负时 TL一定促进运动，特性在第一、四象限。
不难理解，在运动方程式中，反抗转矩 TL的符号总是与 n 相同；位能转矩 TL的符号则有时与 n 相同，有时与 n相反。
二、离心式通风型机械特性离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，
它们的负载转矩 TL的大小与速度 n的平方成正比，即,2L CnT?
其中,C为常数 。
三、直线型机械特性直线型机械特性的负载转矩 TL的大小与速度 n的大小成正比，即,
CnT?L
其中,C为常数。
恒功率型机械特性的负载转矩 TL的大小与速度 n的大小成正比，
即
n
CT?L 其中,C为常数 。 如图所示 。
四、恒功率型机械特性
2.4 机电系统稳定运行的条件机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是 系统能稳定运行 。
一,机电系统稳定运行的含义
1,系统应能一定速度匀速运行；
2,系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。
二,机电系统稳定运行的条件从 T— n坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n=f(TM)和生产机械的机械特性曲线 n=f(TL)必须有交点，交点被称为 平衡点 。
2,充分条件系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：
当干扰使速度上升时，有 TM<TL ；否则，当干扰使速度下降时，
有 TM>TL 。这是稳定运行的充分条件。
符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。
1,必要条件电动机的输出转矩 TM和负载转矩 TL大小相等，方向相反。
分析举例
a,b两点是否为稳定平衡点？
a点,0LM TT
当负载突然增加后
0'LM TT 0'L'M TT
当负载波动消除后
0L'M TT
故 a点为系统的稳定平衡点。
同理 b点不是稳定平衡点。
异步电动机的机械特性生产机械的机械特性交点 a
交点 b
0LM TT
如图所示,曲线 1为异步电动机的机械特性,曲线 2为异步电动机拖动的生产机械的机械特性 。 两曲线有交点 b,即拖动系统有一个平衡点 。 b点符合稳定运行的条件,因此 b点为是稳定平衡点 。 此系统能在 b点稳定运行 。
练 习 题
1．机电系统稳定运行的必要条件是电动机的输出转矩和负载转矩
a,大小相等 b,方向相反 c,大小相等，方向相反 d,无法确定
2,某机电系统中，电动机输出转矩大于负载转矩，则系统正处于
a,加速 b,减速 c,匀速 d,不确定
3,在单轴拖动系统中，已知电动机输出转矩和负载转矩的作用方向与转速的方向相同，则系统正处于
a,加速 b,减速 c,匀速 d,静止
4．在机电系统中，已知电动机输出转矩小于负载转矩，且电动机的输出转矩作用方向与转速的方向相同，而负载转矩的方向与转速相反，则系统正处于
a,加速 b.减速 c.匀速 d.静止
机电传动系统的运动方程式；
多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；
了解几种典型生产机械的负载特性；
了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。
2.1 单轴拖动系统的运动方程式一、单轴拖动系统的组成电动机 M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机 M产生输出转矩 TM，用来克服负载转矩 TL，带动生产机械以角速度 ω（或速度 n）进行运动。
电动机 电动机的驱动对象连接件系统结构图 转距方向二、运动方程式在机电系统中,TM,TL,?（ 或 n)之间的函数关系称为 运动方程式 。
根据动力学原理,TM,TL,?（或 n)之间的函数关系如下：
t
n
J
t
JTT
d
d
60
2
d
d
LM
…… 运动方程式
dLM TTT …… 转矩平衡方程式
TM ─ 电动机的输出转矩 （ N.m） ;
TL─ 负载转矩 （ N.m） ;
J ─ 转动惯量 （ kg.m2） ;?─ 角速度 （ rad/s） ；
n ─ 速度 （ r/min） ； t ─ 时间（ s ） ;
t
nJ
tJT d
d
60
2
d
dd ─ 动态转矩（ N.m）。
三,传动系统的状态根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：
:.1 LM 时）稳态（ TT?
0ddd tJT?即 0dd?tω,ω为常数，传动系统以恒速运动。
TM =TL时 传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。
时）：动态（ LM.2 TT?
时：LM TT? 0ddd tJT?即,0dd?t? 传动系统加速运动 。
时：LM TT?,0ddd tJT?即,0dd?t? 传动系统减速运动 。
TM?TL 时 传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态 。
四,TM,TL,n的参考方向 (2)
因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以 ω
（或 n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。
当 TM的实际作用方向与 n的方向相同时,取与 n相同的符号；
1,TM的符号与性质当 TM的实际作用方向与 n的方向相反时,取与 n相反的符号；
当 TM的实际作用方向与 n的方向相同（符号相同）时,TM为拖动转距，否则为制动转距。
拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。
当 TL的实际作用方向与 n的方向相同时,取与 n相反的符号；
2,TL的符号与性质当 TL的实际作用方向与 n的方向相反时,取与 n相同的符号；
当 TL的实际作用方向与 n的方向相同（符号相反）时,TL为拖动转距，否则为制动转距。
举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。
设重物 上升 时速度 n的符号为 正,下降 时 n的符号为 负 。
当重物上升时：
TM,TL,n的方向如图 （ a）
所示 。 运动方程式为：
t
nJTT
d
d
60
2LM
因此重物上升时,TM为拖动转矩,TL为制动转矩。
当重物下降时：
TM,TL,n的方向如图 （ b） 所示 。 运动方程式为：
t
nJTT
d
d
60
2LM 即：
t
nJTT
d
d
60
2ML
因此重物下降时,TM为制动转矩,TL为拖动转矩。
TM为正,TL为正。
TM为正,TL为正。
2,2 多轴拖动系统的简化为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析,一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统 。
一、多轴拖动系统的组成电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：
折算的原则是：静态时,折算前后系统总的传输功率不变。
二、负载转矩的折算假设电动机以 ωM角速度旋转,负载转矩 TL折算到电动机轴上的负载转矩为 Teq,而生产机械的转动速度为 ωL 。 则电动机输出功率 PM和负载所需功率 PL分别为：
eqMM TP LLL TP
考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗,这个损耗可用效率
ηc来表示,且
Meq
LLC
T
T
减速机构的输入功率减速机构的输出功率则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：
j
TTT
c
L
Mc
LLeq
式中,ηc— 电动机拖动生产机械运动时的传动效率；
L
M
j — 传动机构的总传动比
2,3 生产机械的机械特性在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性。
一、恒转矩型机械特性恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种 。
分别如图所示：
1,反抗转矩：又称摩擦性转矩,其特点如下：
作用方向始终与速度 n的方向相反，当 n的方向发生变化时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即总是阻碍运动的。
转矩大小恒定不变；
按关于转矩正方向的约定可知，反抗转矩恒与转速 n取相同的符号，即 n为正方向时 TL为正，特性在第一象限； n为负方向时 TL为负，特性在第三象限。
2,位能转矩,其特点为：
转矩大小恒定不变；
作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而在另一方向促进运动。
卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动机拖动重物上升时,TL与 n的方向相反；当重物下降时,TL和 n的方向相同。
假设 n为正时 TL阻碍运动，则 n为负时 TL一定促进运动，特性在第一、四象限。
不难理解，在运动方程式中，反抗转矩 TL的符号总是与 n 相同；位能转矩 TL的符号则有时与 n 相同，有时与 n相反。
二、离心式通风型机械特性离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，
它们的负载转矩 TL的大小与速度 n的平方成正比，即,2L CnT?
其中,C为常数 。
三、直线型机械特性直线型机械特性的负载转矩 TL的大小与速度 n的大小成正比，即,
CnT?L
其中,C为常数。
恒功率型机械特性的负载转矩 TL的大小与速度 n的大小成正比，
即
n
CT?L 其中,C为常数 。 如图所示 。
四、恒功率型机械特性
2.4 机电系统稳定运行的条件机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是 系统能稳定运行 。
一,机电系统稳定运行的含义
1,系统应能一定速度匀速运行；
2,系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复到原来的运行速度。
二,机电系统稳定运行的条件从 T— n坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n=f(TM)和生产机械的机械特性曲线 n=f(TL)必须有交点，交点被称为 平衡点 。
2,充分条件系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：
当干扰使速度上升时，有 TM<TL ；否则，当干扰使速度下降时，
有 TM>TL 。这是稳定运行的充分条件。
符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。
1,必要条件电动机的输出转矩 TM和负载转矩 TL大小相等，方向相反。
分析举例
a,b两点是否为稳定平衡点？
a点,0LM TT
当负载突然增加后
0'LM TT 0'L'M TT
当负载波动消除后
0L'M TT
故 a点为系统的稳定平衡点。
同理 b点不是稳定平衡点。
异步电动机的机械特性生产机械的机械特性交点 a
交点 b
0LM TT
如图所示,曲线 1为异步电动机的机械特性,曲线 2为异步电动机拖动的生产机械的机械特性 。 两曲线有交点 b,即拖动系统有一个平衡点 。 b点符合稳定运行的条件,因此 b点为是稳定平衡点 。 此系统能在 b点稳定运行 。
练 习 题
1．机电系统稳定运行的必要条件是电动机的输出转矩和负载转矩
a,大小相等 b,方向相反 c,大小相等，方向相反 d,无法确定
2,某机电系统中，电动机输出转矩大于负载转矩，则系统正处于
a,加速 b,减速 c,匀速 d,不确定
3,在单轴拖动系统中，已知电动机输出转矩和负载转矩的作用方向与转速的方向相同，则系统正处于
a,加速 b,减速 c,匀速 d,静止
4．在机电系统中，已知电动机输出转矩小于负载转矩，且电动机的输出转矩作用方向与转速的方向相同，而负载转矩的方向与转速相反，则系统正处于
a,加速 b.减速 c.匀速 d.静止
