信号的运算与处理电路基本运算电路加法电路 （反相输入求和电路）
反相比例运算电路 if VR
RV
1
0
2
2
1
1
0 S
f
S
f v
R
R
v
R
R
v
)( 2
2
1
1
S
f
S
f v
R
R
v
R
R
210 SS vvv
若 Rf = R1= R2
在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路。
例 1,求 U01的数值。
3
3
2
2
1
1
01 I
f
I
f
I
f U
R
RU
R
RU
R
RU解：
64)6(424 V8
同相输入求和电路在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路。
因运放具有虚 断 的 特性,
对 运 放 同相 输入 端 的 电位 可用 叠 加 原理 求得,
同相比例运算电路
i
f V
R
RV )1(
1
0
双端输入求和电路双端输入也称差动输入，输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似 。
当 vi1=vi2 =0时，用叠加原理分别求出 vi3=0
和 vi4 =0时的输出电压
vop。当 vi3 = vi4 =0时，
分别求出 vi1=0，和 vi2
=0时的 von。
先求
)
//
1(
)'//(
)'//(
)
//
1(
)'//(
)'//(
21
f
34
i43
21
f
43
i34
op
RR
R
RRR
vRR
RR
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//
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[
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v
R
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R
R
R
RR
RRR
)(
4
i4
3
i3
n
fp
R
v
R
v
R
RR
op v
式中 Rp=R3//R4//R,Rn=R1//R2//Rf
再求
on v
i2
2
f
i1
1
f
on vR
Rv
R
Rv
)()(
2
i2
1
i1
f
4
i4
3
i3
n
fp
onopo
R
v
R
v
R
R
v
R
v
R
RR
vvv
npf4321 ' RRRRRRRRR 时，，当
)( i2i1i4i3fo vvvvRRv
于是例 1,数据放大器的输出表达式，并分析 R
1的作用。
解,vs1和 vs2为 差模输入信号，为此 vo1和 vo2也是差模信号,R1的中点为交流零电位。对 A3是双端输入放大电路。
数据放大器原理图所以,
))(21( S1S2
1
2
o1o2o vvR
Rvvv
S2
1
2
2o
S1
1
2
o1
)
2/
1(
)
2/
1(
v
R
R
v
v
R
R
v
显然调节 R1可以改变放大器的增益。产品数据放大器，如 AD624等,R1有引线连出，同时有一组 R1接成分压器形式，可选择连线接成多种的 R1阻值 。
减法电路 （ 反相求和电路）
第一级：若 R1=Rf 1,v01=-vS1 。
第二级：若 R2=Rf 2,v0=vS1- vS2 。
减法电路 （ 差分电路）
2
32
3
SvRR
Rv
用节点法求：?v
011)11( 01
11
vRvRvRR
f
S
f
0
1
1
1
1
v
RR
Rv
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1
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S
f v
R
Rv
RR
R
R
RRv?
若 R1= R2= R3= Rf,
120 SS vvv
积分电路
，根据虚短 Rvi S1?
tv
RC
ti
C
vv
d
1
d
1
S
CCO
当输入信号是阶跃直流电压 VI时，即
tRCVtvRCvv ISCO d1
，根据虚断 Cii?1
例 2:画出积分器的输出波形 。
(a) 阶跃输入信号解：
tRCVv iO
注意：当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。
(b)方波输入信号微分电路
t
v
RC
t
v
RC
RiRiv
d
d
d
d SC
CRO
例 3：
对数运算电路
DO vv
DR ii?
)1(e TD /SD VvIi
S
I
T
S
D
TO lnln RI
vV
I
iVv
TD /S e VvI?
反对数运算电路 (指数运算电路 )
T
I1
S
/
S
DRO
ln
e TI
V
v
RI
RI
RiRiv
Vv
12.4 电压和电流转换电路
12.4.1 电流 -电压变换器
12.4.2 电压 -电流变换器
12.4.1 电流 -电压变换器图 12.10是电流 -电压变换器 。
由图可知
fSO = Riv －
可见输出电压与输入电流成比例。
输出端的负载电流
S
L
f
L
fS
L
O
O = iR
R
R
Ri
R
vi －
此时该电路也可视为电流放大电路。
若 LR 固定，则输出电流与输入电流成比例，
图 12.10电流 -电压变换电路
12.4.2 电压 -电流变换器图 12.11的电路为电压 -电流变换器图 12.11电压 -电流变换器由图（ a）可知
SOOS
1= v
RiRiv?或所以输出电流与输入电压成比例 。
(a)负载不接地 (b)负载接地
(b)负载接地
L43 L4OLOOp //
//'
RRR
RRvRivv
v vn p?
可解得
)( L
1
2
L
4
3
3
S
1
2
O
R
R
RR
R
RR
v
R
Ri
对图（ b）电路,R1和 R2构成电流并联负反馈； R3,R4和 RL构成构成电压串联正反馈。由图（ b）可得
21
1O
21
2Sn '
RR
Rv
RR
Rvv
讨论：
1,当分母为零时,iO →∞,电路自激。
2,当 R2 /R1 =R3 /R4时,则说明 iO与 vS成正比,实现了线性变换。
S
4
O
1 v
Ri电压 -电流 和 电流 -电压 变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。
反相比例运算电路 if VR
RV
1
0
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1
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1
1
S
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R
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R
R
210 SS vvv
若 Rf = R1= R2
在 反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路。
例 1,求 U01的数值。
3
3
2
2
1
1
01 I
f
I
f
I
f U
R
RU
R
RU
R
RU解：
64)6(424 V8
同相输入求和电路在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路。
因运放具有虚 断 的 特性,
对 运 放 同相 输入 端 的 电位 可用 叠 加 原理 求得,
同相比例运算电路
i
f V
R
RV )1(
1
0
双端输入求和电路双端输入也称差动输入，输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似 。
当 vi1=vi2 =0时，用叠加原理分别求出 vi3=0
和 vi4 =0时的输出电压
vop。当 vi3 = vi4 =0时，
分别求出 vi1=0，和 vi2
=0时的 von。
先求
)
//
1(
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)
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21
f
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式中 Rp=R3//R4//R,Rn=R1//R2//Rf
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于是例 1,数据放大器的输出表达式，并分析 R
1的作用。
解,vs1和 vs2为 差模输入信号，为此 vo1和 vo2也是差模信号,R1的中点为交流零电位。对 A3是双端输入放大电路。
数据放大器原理图所以,
))(21( S1S2
1
2
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S2
1
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显然调节 R1可以改变放大器的增益。产品数据放大器，如 AD624等,R1有引线连出，同时有一组 R1接成分压器形式，可选择连线接成多种的 R1阻值 。
减法电路 （ 反相求和电路）
第一级：若 R1=Rf 1,v01=-vS1 。
第二级：若 R2=Rf 2,v0=vS1- vS2 。
减法电路 （ 差分电路）
2
32
3
SvRR
Rv
用节点法求：?v
011)11( 01
11
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若 R1= R2= R3= Rf,
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积分电路
，根据虚短 Rvi S1?
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CCO
当输入信号是阶跃直流电压 VI时，即
tRCVtvRCvv ISCO d1
，根据虚断 Cii?1
例 2:画出积分器的输出波形 。
(a) 阶跃输入信号解：
tRCVv iO
注意：当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。
(b)方波输入信号微分电路
t
v
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CRO
例 3：
对数运算电路
DO vv
DR ii?
)1(e TD /SD VvIi
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反对数运算电路 (指数运算电路 )
T
I1
S
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S
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e TI
V
v
RI
RI
RiRiv
Vv
12.4 电压和电流转换电路
12.4.1 电流 -电压变换器
12.4.2 电压 -电流变换器
12.4.1 电流 -电压变换器图 12.10是电流 -电压变换器 。
由图可知
fSO = Riv －
可见输出电压与输入电流成比例。
输出端的负载电流
S
L
f
L
fS
L
O
O = iR
R
R
Ri
R
vi －
此时该电路也可视为电流放大电路。
若 LR 固定，则输出电流与输入电流成比例，
图 12.10电流 -电压变换电路
12.4.2 电压 -电流变换器图 12.11的电路为电压 -电流变换器图 12.11电压 -电流变换器由图（ a）可知
SOOS
1= v
RiRiv?或所以输出电流与输入电压成比例 。
(a)负载不接地 (b)负载接地
(b)负载接地
L43 L4OLOOp //
//'
RRR
RRvRivv
v vn p?
可解得
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1
2
L
4
3
3
S
1
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R
R
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R
Ri
对图（ b）电路,R1和 R2构成电流并联负反馈； R3,R4和 RL构成构成电压串联正反馈。由图（ b）可得
21
1O
21
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RR
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RR
Rvv
讨论：
1,当分母为零时,iO →∞,电路自激。
2,当 R2 /R1 =R3 /R4时,则说明 iO与 vS成正比,实现了线性变换。
S
4
O
1 v
Ri电压 -电流 和 电流 -电压 变换器广泛应用于放大电路和传感器的连接处，是很有用的电子电路。
