有 源 滤 波 电路滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无用频率，即抑制无用信号的电子装置。
滤波器的用途例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰 。
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器 。 它是在运算放大器的基础上增加一些 R、
C等无源元件而构成的 。
低通滤波器 （ LPF）
高通滤波器 （ HPF）
带通滤波器 （ BPF）
带阻滤波器 （ BEF）
有源滤波电路的分类低通滤波器的主要技术指标
（ 1）通带增益 Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数,性能良好的 LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的,阻带内的电压放大倍数基本为零 。
（ 2） 通带截止频率 fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同 。
通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好 。
一阶有源滤波器电路特点是电路简单,阻带衰减太慢,选择性较差 。
1
0 1 R
R
AA fVF
RCV
VA
V?j1
1
i
o
R
C
+ +
- -
i o
..
V V
RC低通 电压放大倍数 (传递函数 )为
S R C 1
1
iVS R CV 1
1
0
)(1 1)( sVS R CsV iP
S R CAsV
sVsA
VF
i?
1 1)( )()( 0
n
S
A
1
0
称特征频率
，)/(1 RCn
2.传递函数当 f = 0时，电容视为开路，通带内的增益为
1.通带增益
3.幅频响应一阶 LPF的幅频特性曲线
)(1)(
)(
)( 00
n
i j
A
jV
jV
jA
n
i
S
A
sV
sV
sA
1)(
)(
)( 00
2
00
)(1
)(
)(
)(
n
i
A
jV
jV
jA
简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改善滤波效果,再加一节 RC低通滤波环节,称为二阶有源滤波电路 。 它比一阶低通滤波器的滤波效果更好 。
二阶 LPF 二阶 LPF的幅频特性曲线
（ 1） 通带增益当 f = 0,或频率很低时,各电容视为开路,通带内的增益为
1
f
p 1 R
RA
v
（ 2） 传递函数
RsC
sVsV
sVAsV v
2
N)(
)(po
1
1
)()(
)()(
)(
)]
1
(
1
[
)
1
(
1
i
21
21
N sV
sC
R
sC
R
sC
R
sC
sV
∥
∥
通常有 C1=C2=C,联立求解以上三式,可得滤波器的传递函数
2p
I
O
31 s C Rs C R
A
sV
sVsA v
v
(3)通带截止频率将 s换成 jω,令
,可得
0
2
0
p
j3)(1
f
f
f
f
A
A vv
2j3)(1
0
p2
0
p
f
f
f
f
解得截止频率
RCfff π2
37.037.0
2
753
00p
当 时，上式分母的模pff?
与理想的二阶波特图相比,在超过 以后,
幅频特性以 -40 dB/dec的速率下降,比一阶的下降快 。 但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快 。
0f
0p ff?
RCf /1π2 00
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器 C1原来是接地的,现在改接到输出端 。 显然 C1的改接不影响通带增益 。
二阶压控型 LPF
二阶压控型低通滤波器二阶压控型 LPF的幅频特性
2.二阶压控型 LPF的传递函数
s C R
sVsV
sVAsV v
1
1
)()(
)()(
N)(
)(po
上式表明,该滤波器的通带增益应小于 3,才能保障电路稳定工作 。
0)()()]()([)()( ( + )NoNNi R sVsVsCsVsVR sVsV
N节点的电流 方程：
2
p
p
i
o
)3(1 s C Rs C RA
A
sV
sVsA
v
v
v
联立求解以上三式，可得 LPF的传递函数
3.频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式
0
p
2
0
p
)-j ( 3)(1
f
f
A
f
f
A
A
v
v
v
当 时,上式可以化简为
)j ( 3 p
p
)( -0
v
v
ffv A
A
A
0ff?
定义有源滤波器的品质因数 Q值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比
0ff?
p-3
1
vA
Q? p
)0( vffv QAA
以上两式表明，当 时,Q>1，在处的电压增益将大于,幅频特性在处将抬高。
32 p vA
0ff?
pvA0ff?
p
p
)
0
(3
1
vv
v
QAAAQ ff
pvA
当 ≥3时,Q =∞，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给 LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
1C
二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型 LPF是在反相比例积分器的输入端再加一节 RC低通电路而构成 。
反相型二阶 LFP 改进型反馈反相二阶 LFP
由图
)(1)( N
22
o sVRsCsV
传递函数为
f221
2
f21
f22
1f
)111(1
/
RRCCs
RRR
RRsC
RRsA
v
频率响应为
0
2
0
p
1
j)(1
f
f
Qf
f
A
A vv
0)()()()()()(
f
oN
2
N
1N
1
Ni
R
sVsV
R
sVsCsV
R
sVsV
N节点 的电流方程以上各式中
1
f
p R
RA
v
f221
0 π2
1
RRCCf? 2f2
1
f21 )( CRR
CRRRQ ∥∥?
二阶压控型 HPF
有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线
(1)通带增益
1
f
p +1= R
RA
v
(2)传递函数
2
p
p
2
)()3(1
)(=)(
s C Rs C RA
As C RsA
v
v
v
(3)频率响应令 则可得出频响表达式,
3
1
π2
1
p
0
vA
QCRf,
)(
1
j)(1 020
p
f
f
Qf
f
A
A vv
结论：当 时,
幅频特性曲线的斜率为 +40dB/dec；
当 ≥3时,电路自激 。
0ff
pvA
二阶压控型 HPF 频率响应有源带通滤波器 (BPF)
和带阻滤波器 (BEF)
二阶压控型 BPF 二阶压控型 BEF
带通滤波器是由低通 RC环节和高通 RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。
要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。
有源带通滤波器和带阻滤波器解：根据 f 0,选取 C再求 R。
1,C的容量不易超过 。
因大容量的电容器体积大，
价格高，应尽量避免使用。
取
Fμ1
,Fμ1.0?C,M1k1 R
Hz400101.0π2 1π2 1 60RRCf
计算出,取 3 9 7 9R k9.3R
例 1:
要求二阶压控型 LPF的 Q值为 0.7，
试求电路中的电阻、电容值。 H z,4 0 00?f
2,根据 Ｑ 值求 和,因为 时,
，根据 与,的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件
1R fR
0ff? 7.03
1
P
vA
Q
57.1P?vA PvA 1R fR
57.11 P
1
f
vAR
R
2// f1 RRRRR
k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR
解得：
k2.12k9.314.314.3
k5.21k9.351.551.5
f
1
RR
RR
实验八 运算放大器在信号方面的应用调零电路调整 RW使输出为零。
1.反相比例放大器
~
测量 u0=？，计算 Auf = u0/ui 。
ui
2.同相比例放大器
~ui
测量 u0=？，计算 Auf = u0/ui 。
3.跟随器
ui
测量 u0 =？，计算 Auf = u0/ui 。
~
4.微分电路观察 u0 的输出波形。
ui ┌┑
滤波器的用途例如,有一个较低频率的信号,其中包含一些较高频率成分的干扰 。
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器 。 它是在运算放大器的基础上增加一些 R、
C等无源元件而构成的 。
低通滤波器 （ LPF）
高通滤波器 （ HPF）
带通滤波器 （ BPF）
带阻滤波器 （ BEF）
有源滤波电路的分类低通滤波器的主要技术指标
（ 1）通带增益 Avp
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数,性能良好的 LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的,阻带内的电压放大倍数基本为零 。
（ 2） 通带截止频率 fp
其定义与放大电路的上限截止频率相同 。
通带与阻带之间称为过渡带,过渡带越窄,说明滤波器的选择性越好 。
一阶有源滤波器电路特点是电路简单,阻带衰减太慢,选择性较差 。
1
0 1 R
R
AA fVF
RCV
VA
V?j1
1
i
o
R
C
+ +
- -
i o
..
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RC低通 电压放大倍数 (传递函数 )为
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1
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1
0
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S R CAsV
sVsA
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n
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1
0
称特征频率
，)/(1 RCn
2.传递函数当 f = 0时，电容视为开路，通带内的增益为
1.通带增益
3.幅频响应一阶 LPF的幅频特性曲线
)(1)(
)(
)( 00
n
i j
A
jV
jV
jA
n
i
S
A
sV
sV
sA
1)(
)(
)( 00
2
00
)(1
)(
)(
)(
n
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jV
jV
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简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降,以改善滤波效果,再加一节 RC低通滤波环节,称为二阶有源滤波电路 。 它比一阶低通滤波器的滤波效果更好 。
二阶 LPF 二阶 LPF的幅频特性曲线
（ 1） 通带增益当 f = 0,或频率很低时,各电容视为开路,通带内的增益为
1
f
p 1 R
RA
v
（ 2） 传递函数
RsC
sVsV
sVAsV v
2
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1
1
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21
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通常有 C1=C2=C,联立求解以上三式,可得滤波器的传递函数
2p
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31 s C Rs C R
A
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(3)通带截止频率将 s换成 jω,令
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解得截止频率
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37.037.0
2
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00p
当 时，上式分母的模pff?
与理想的二阶波特图相比,在超过 以后,
幅频特性以 -40 dB/dec的速率下降,比一阶的下降快 。 但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快 。
0f
0p ff?
RCf /1π2 00
二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器 C1原来是接地的,现在改接到输出端 。 显然 C1的改接不影响通带增益 。
二阶压控型 LPF
二阶压控型低通滤波器二阶压控型 LPF的幅频特性
2.二阶压控型 LPF的传递函数
s C R
sVsV
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1
1
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上式表明,该滤波器的通带增益应小于 3,才能保障电路稳定工作 。
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N节点的电流 方程：
2
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联立求解以上三式，可得 LPF的传递函数
3.频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式
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定义有源滤波器的品质因数 Q值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比
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1
vA
Q? p
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以上两式表明，当 时,Q>1，在处的电压增益将大于,幅频特性在处将抬高。
32 p vA
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pvA0ff?
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1
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QAAAQ ff
pvA
当 ≥3时,Q =∞，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给 LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
1C
二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型 LPF是在反相比例积分器的输入端再加一节 RC低通电路而构成 。
反相型二阶 LFP 改进型反馈反相二阶 LFP
由图
)(1)( N
22
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传递函数为
f221
2
f21
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N节点 的电流方程以上各式中
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二阶压控型 HPF
有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线
(1)通带增益
1
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(2)传递函数
2
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(3)频率响应令 则可得出频响表达式,
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1
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结论：当 时,
幅频特性曲线的斜率为 +40dB/dec；
当 ≥3时,电路自激 。
0ff
pvA
二阶压控型 HPF 频率响应有源带通滤波器 (BPF)
和带阻滤波器 (BEF)
二阶压控型 BPF 二阶压控型 BEF
带通滤波器是由低通 RC环节和高通 RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。
要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。
有源带通滤波器和带阻滤波器解：根据 f 0,选取 C再求 R。
1,C的容量不易超过 。
因大容量的电容器体积大，
价格高，应尽量避免使用。
取
Fμ1
,Fμ1.0?C,M1k1 R
Hz400101.0π2 1π2 1 60RRCf
计算出,取 3 9 7 9R k9.3R
例 1:
要求二阶压控型 LPF的 Q值为 0.7，
试求电路中的电阻、电容值。 H z,4 0 00?f
2,根据 Ｑ 值求 和,因为 时,
，根据 与,的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件
1R fR
0ff? 7.03
1
P
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Q
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57.11 P
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k9.3,14.3,51.5 f1 RRRRR
解得：
k2.12k9.314.314.3
k5.21k9.351.551.5
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1
RR
RR
实验八 运算放大器在信号方面的应用调零电路调整 RW使输出为零。
1.反相比例放大器
~
测量 u0=？，计算 Auf = u0/ui 。
ui
2.同相比例放大器
~ui
测量 u0=？，计算 Auf = u0/ui 。
3.跟随器
ui
测量 u0 =？，计算 Auf = u0/ui 。
~
4.微分电路观察 u0 的输出波形。
ui ┌┑
