本章题头刚体形状和大小保持不变的理想固体。
刚体是一种理想的物理模型；
刚体可看成由无数相对位臵不变的质点组成的体系；
在实际应用中，物体变形不明显，或在某阶段基本不变形，只要能满足实用精度，可运用刚体运动相关定律来处理。
刚体平动5.1
A
B
A'
B'
A"
B"
刚体任意两点的连线保持方向不变。
各点的相同,可当作质点处理。
质心本章只讨论密度分布均匀、有规则几何形状的刚体，其质量中心与几何中心重合，
即为该刚体的质心。
匀质薄圆盘 匀质细直杆定轴转动刚体各点都绕同一直线（转轴） 转轴刚 体作圆周运动，称为转动。
最简单的情况是 转轴的位臵和方向都固定不变 的转动，称为 刚体的定轴转动 。
在同一时间内，各点对轴的转角相等，但线速度不同。
转动规律，要应用 角量 来描述。
转动物理量转轴刚 体参考方向
1,角位臵刚体定轴转动的运动方程
3,角速度匀角速常量静止变角速
4,角加速度变角加速常量 匀角加速匀角速单位 弧度 (rad) 弧度 /秒 (rad · s-1 ) 弧度 /秒 (rad · s-2 )2
2,角位移角、线量关系注意,这里的角量都是用弧度 (rad) ( rad · s
-1 ) ( rad · s-2 )
定轴转动中 线量 与 角量 的基本关系凡例的刚体转动定律引言质 点 的运动定律或 刚体平动
F = m a
惯性质量合 外 力 合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？
5.2
主要概念使刚体产生转动效果的是 合外力矩转动刚体的惯性量度 转动惯量转动刚体的 角加速度刚体的 转动定律也有其他符号是定轴转动合力矩定轴转动刚体所受的合力矩，是转动平面上各力矩之和。
任何一个力作用在刚体上，只有它在转动平面上的分量，才有刚体产生力矩。
转动平面上的某力所产生的力矩大小定轴转动刚体只有正、反两个转向设以反时针为正，则顺时针为负。
可用代数式（标量式）表示。
转动定律对 应用牛顿运动定律因 始终都以 为半径作圆周运动，
有切、法向力和切、法向加速度，
但法向力沿半径指向转轴，力矩为零。
故 只需考虑切向力和切向加速度 。
回忆线角量关系受的合外力合内力刚体中任一 质元的质量续上等式两边同乘以质元 受的合力矩对 应用牛顿运动定律因 始终都以 为半径作圆周运动，
有切、法向力和切、法向加速度，
但法向力沿半径指向转轴，力矩为零。
故 只需考虑切向力和切向加速度 。
回忆线角量关系受的合外力合内力刚体中任一 质元的质量推导结果对 应用牛顿运动定律因 始终都以 为半径作圆周运动，
有切、法向力和切、法向加速度，
但法向力沿半径指向转轴，力矩为零。
故 只需考虑切向力和切向加速度 。
回忆线交量关系受的合外力合内力刚体中任一 质元的质量等式两边同乘以质元 受的合力矩质元 受的合力矩内力矩正反成对出现，对对抵消。
对刚体中的所有质元求和写成称为 刚体定轴转动定律整个刚体所受的合外力矩描述刚体转动惯性的物理量角加速度转动惯量意义刚 体 定 轴 转 动 定 律合外力矩角加速度转动惯量刚体在合外力矩 作用下，所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量 成反比。
合外 惯性质量力线加速度质点运动定律与对比可见 转动惯量 是描述刚体转动惯性大小 的物理量国际规范符号是转动惯量简例释其义转轴可忽略质量的硬杆若质量呈连续分布用不但取决于质量 更重要的是取决于 质量相对转轴的分布转轴平行移轴质量 长度 的匀直细棒 对质心垂轴的转动惯量若转轴在细杆的一端质心新轴 质心轴对 新轴 的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴 对心轴的平移量平行移轴定理时代入可得例如：
端细圆环 均匀细圆环对垂心轴薄圆盘匀质薄圆盘对心垂轴的取半径为 微宽为的窄环带的质量为质元常用 J
L
R
m
m
匀质薄圆盘 匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面
2
2J = m R
1 2
3J = m L
1
转轴通过端点与棒垂直凡例木 铁铁木匀质细直棒,以一端为转轴的转动惯量铁木 铁木
10
木铁木铁
10 铁铁
10 0
铁、木两匀质细直棒
10 木铁密度以一端为转轴截面质量相等相等转动定律例题合外力矩 与合角加速度 方向一致。
与 时刻对应，何时 则何时,
何时 则何时恒定 恒定 。
合外力矩 应由各分力矩进行合成 。
在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为负。
单位力矩 转动惯量 角加速度国际规范符号是例一
R
m1
m
细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑静止释放轮 绳
m1
转动平动mR m
1
联立解得转动平动角 ~ 线
… (1)
… (2)
… (3)
若轴有摩擦力矩 Mr 则 (1) 变为 TR – Mr = J β
Mr 的测量，可通过调整 m 1 的大小，到匀速下降时的 m 1 则 Mr = m 1 g R
例二细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑初始静止变力例三匀直细杆一端为轴水平静止释放下摆到 处的力矩角加速度力臂由求本题 代入得：
讨论：在两个特殊位臵上的情况续上匀直细杆一端为轴水平静止释放下摆到 处的力矩角加速度力臂由求本题 代入得：
讨论：在两个特殊位臵上的情况由求本题应用前两章学过的数学方法，还可继续求角速度由求应用前两章学过的数学方法，还可继续求 由 而得例四制动前
0,5 2
制动的阻力矩
0.5
0.6930.693
0.5
降至 0.5 时的制动过程使得需时小实验长杆短铅笔续上
q q
从小倾角 处静止释放两匀直细杆地面 短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关两者瞬时角加速度之比
2
1
3q
1
q 1321
根据转动动能刚体中任一质元 的速率该质元的动能
∑
对所有质元的动能求和
∑
转动惯量 J
J得
5.3
力矩的功力 的元功力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算若在某变力矩 的作用下，刚体由 转到,
作的总功为切向力矩的瞬时功率力矩的功算例 拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩的功的大小总摩擦力矩 是各微环带摩擦元力矩 的积分环带面积环带质量环带受摩擦力环带受摩擦力矩圆盘受总摩擦力矩转一周摩擦力矩的总功得粗 糙 水 平 面转轴 平放一圆盘刚体的动能定理回忆质点的动能定理刚体转动的动能定理由 力矩的元功转动定律则合外力矩的功 转动动能的增量称为动能定理例题一匀质圆盘盘缘另 固连 一质点水平静止释放通过盘心垂直盘面的水平轴圆盘下摆 时质点 的角速度,切向、法向加速度的大小对 系统外力矩的功 系统转动动能增量其中得由转动定律得则动能定理例题二外力矩作的总功从水平摆至垂直由得代入得本题利用 的关系还可算出此时杆上各点的线速度水平位臵静止释放摆至垂直位臵时杆的匀直细杆 一端为轴动能定理例题三段，外力矩作正功段，外力矩作负功
∑
合外力矩的功从水平摆至垂直由得转轴对质心轴的位移代入得摆至垂直位臵时杆的水平位臵静止释放势含平动的转动问题机械外 力 非保守内 力矩力力矩动 势 动 势平动 转动 平动 转动系统（轮、绳、重物、地球）左例忽略摩擦外 力力矩 非保守内 力矩力则 机械能守恒可求 或此外平动 转动 势 平动 转动 势质点的角动量惯性系中某给定参考点取小于 的转向质点的动量质点对参考点 O 的角动量大小方向 垂直于 所决定的平面,指向 右螺旋 叉乘 的旋进 方向 。
5.4
刚体的角动量定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加任一质元（视为质点）的质量其角动量大小全部质元的总角动量
∑ ∑
对质量连续分布的刚体
∑
所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动刚体的角动量定理回忆质点的角动量定理
（微分形式）
（积分形式 ）
合外力矩 角动量的时间变化率
（微分形式）
（积分形式）
冲量矩 角动量的增量刚体系统的角动量定理若一个系统包含多个 共轴 刚体或平动物体系统的总合外力矩 ∑ ∑ 系统的总角动量的变化率系统的总冲量矩 系统的总角动量增量∑
例如对 O 的角动量对 O 的角动量系统,轻绳 （忽略质量 ）
总合外力矩 ∑
∑ ∑由得同向而解得静止释放求角加速度主要公式归纳
（微分形式）
（积分形式）
对照质点线动量角动量刚体的角动量守恒定律由刚体所受合外力矩若则 即刚体的角动量 保持不变 。
当刚体所受的合外力矩 等于零时，
回转仪定向原理万向支架受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；
轴摩擦及空气阻力很小。
角动量守恒回转仪定向原理使其以角速度 高速旋转其中转动惯量 为常量若将回转体转轴指向某方向 Z
则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响基座回转体 （转动惯量 ）
常量角动量守恒的另一类现象保持不变,
角动量守恒的另一类现象变小则 变大,乘积 变大则 变小 。
用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂大小收臂大小花样滑冰中常见的例子保持不变,
角动量守恒的另一类现象变小则 变大,乘积 变大则 变小 。
用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂大小收臂大小花 样 滑 冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来 收臂大小共轴系统的角动量守恒共轴系统 若 外 则 恒矢量轮、转台与人系统轮人台初态 全静初人台人沿某一转向拨动轮子轮末态人台轮 轮末人台 人台初得 人台轮 轮导致人台反向转动直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆
（支奴干 CH47)
用 尾 浆
（美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ）
守恒例题一A,B两轮共轴A以 w
A作惯性转动以 A,B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度 w
AB
阶段与系统问题下摆阶段球、棒、地球 系统，
含转动的 机械能守恒 。
弹碰阶段 （铅垂位臵）
弹、棒系统，合外力矩为零角动量守恒 。
而且 转、平动能守恒 。
弹碰光滑弹碰击入阶段 （铅垂位臵）
弹、棒系统，合外力矩为零,角动量守恒 。
上摆阶段弹、棒、地球 系统，
含转动的 机械能守恒 。
或 选 弹、棒 系统，则用含转动的 动能定理 。
击入摩擦大，动能不守恒。
守恒例题二子弹木棒联立解得以弹、棒为系统击入阶段 子弹击入木棒瞬间,系统在铅直位臵，受合 外力矩为零,角动量守恒 。
该瞬间之始 该瞬间之末弹 棒 弹 棒上摆阶段 弹嵌定于棒内与棒一起上摆，
用 系统动能定理,其中非保守内力的功为零，
外力（重力）的功外上摆末动能 上摆初动能其中守恒例题三 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位臵与棒弹碰而小球恰好静止。 直棒起摆 角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬 弹碰忽略摩擦联立解得 0.577 1.861
对摆球、直棒地球系统小球下摆阶段 从水平摆到弹碰即将开始，
机械能守恒球、棒相碰 瞬间 在铅垂位臵，
系统受合外 力矩为零,角动量守恒 。
刚要碰时系统角动量 刚碰过后系统角动量球 棒 球 棒弹碰阶段其中弹碰过程转、平动能守恒分析例弹碰光滑地面为零势面下摆阶段球、棒、地球 系统,机械能守恒棒的势能改变量从摆阶到要碰但没碰棒转动动能弹碰阶段 铅垂位臵的瞬间过程弹、棒系统，合外力矩为零角动量守恒球棒棒 球后而且弹碰 转、平动能守恒后棒 球 棒 球三个独立方程，可联立解出 后 三个未知数。
作业作业：
独立认真完成作业！
刚体是一种理想的物理模型；
刚体可看成由无数相对位臵不变的质点组成的体系；
在实际应用中，物体变形不明显，或在某阶段基本不变形，只要能满足实用精度，可运用刚体运动相关定律来处理。
刚体平动5.1
A
B
A'
B'
A"
B"
刚体任意两点的连线保持方向不变。
各点的相同,可当作质点处理。
质心本章只讨论密度分布均匀、有规则几何形状的刚体，其质量中心与几何中心重合，
即为该刚体的质心。
匀质薄圆盘 匀质细直杆定轴转动刚体各点都绕同一直线（转轴） 转轴刚 体作圆周运动，称为转动。
最简单的情况是 转轴的位臵和方向都固定不变 的转动，称为 刚体的定轴转动 。
在同一时间内，各点对轴的转角相等，但线速度不同。
转动规律，要应用 角量 来描述。
转动物理量转轴刚 体参考方向
1,角位臵刚体定轴转动的运动方程
3,角速度匀角速常量静止变角速
4,角加速度变角加速常量 匀角加速匀角速单位 弧度 (rad) 弧度 /秒 (rad · s-1 ) 弧度 /秒 (rad · s-2 )2
2,角位移角、线量关系注意,这里的角量都是用弧度 (rad) ( rad · s
-1 ) ( rad · s-2 )
定轴转动中 线量 与 角量 的基本关系凡例的刚体转动定律引言质 点 的运动定律或 刚体平动
F = m a
惯性质量合 外 力 合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？
5.2
主要概念使刚体产生转动效果的是 合外力矩转动刚体的惯性量度 转动惯量转动刚体的 角加速度刚体的 转动定律也有其他符号是定轴转动合力矩定轴转动刚体所受的合力矩，是转动平面上各力矩之和。
任何一个力作用在刚体上，只有它在转动平面上的分量，才有刚体产生力矩。
转动平面上的某力所产生的力矩大小定轴转动刚体只有正、反两个转向设以反时针为正，则顺时针为负。
可用代数式（标量式）表示。
转动定律对 应用牛顿运动定律因 始终都以 为半径作圆周运动，
有切、法向力和切、法向加速度，
但法向力沿半径指向转轴，力矩为零。
故 只需考虑切向力和切向加速度 。
回忆线角量关系受的合外力合内力刚体中任一 质元的质量续上等式两边同乘以质元 受的合力矩对 应用牛顿运动定律因 始终都以 为半径作圆周运动，
有切、法向力和切、法向加速度，
但法向力沿半径指向转轴，力矩为零。
故 只需考虑切向力和切向加速度 。
回忆线角量关系受的合外力合内力刚体中任一 质元的质量推导结果对 应用牛顿运动定律因 始终都以 为半径作圆周运动，
有切、法向力和切、法向加速度，
但法向力沿半径指向转轴，力矩为零。
故 只需考虑切向力和切向加速度 。
回忆线交量关系受的合外力合内力刚体中任一 质元的质量等式两边同乘以质元 受的合力矩质元 受的合力矩内力矩正反成对出现，对对抵消。
对刚体中的所有质元求和写成称为 刚体定轴转动定律整个刚体所受的合外力矩描述刚体转动惯性的物理量角加速度转动惯量意义刚 体 定 轴 转 动 定 律合外力矩角加速度转动惯量刚体在合外力矩 作用下，所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比，并与转动惯量 成反比。
合外 惯性质量力线加速度质点运动定律与对比可见 转动惯量 是描述刚体转动惯性大小 的物理量国际规范符号是转动惯量简例释其义转轴可忽略质量的硬杆若质量呈连续分布用不但取决于质量 更重要的是取决于 质量相对转轴的分布转轴平行移轴质量 长度 的匀直细棒 对质心垂轴的转动惯量若转轴在细杆的一端质心新轴 质心轴对 新轴 的转动惯量对质心轴的转动惯量新轴 对心轴的平移量平行移轴定理时代入可得例如：
端细圆环 均匀细圆环对垂心轴薄圆盘匀质薄圆盘对心垂轴的取半径为 微宽为的窄环带的质量为质元常用 J
L
R
m
m
匀质薄圆盘 匀质细直棒转轴通过中心垂直盘面
2
2J = m R
1 2
3J = m L
1
转轴通过端点与棒垂直凡例木 铁铁木匀质细直棒,以一端为转轴的转动惯量铁木 铁木
10
木铁木铁
10 铁铁
10 0
铁、木两匀质细直棒
10 木铁密度以一端为转轴截面质量相等相等转动定律例题合外力矩 与合角加速度 方向一致。
与 时刻对应，何时 则何时,
何时 则何时恒定 恒定 。
合外力矩 应由各分力矩进行合成 。
在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为负。
单位力矩 转动惯量 角加速度国际规范符号是例一
R
m1
m
细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑静止释放轮 绳
m1
转动平动mR m
1
联立解得转动平动角 ~ 线
… (1)
… (2)
… (3)
若轴有摩擦力矩 Mr 则 (1) 变为 TR – Mr = J β
Mr 的测量，可通过调整 m 1 的大小，到匀速下降时的 m 1 则 Mr = m 1 g R
例二细绳缠绕轮缘轮轴无摩擦轻绳不伸长轮绳不打滑初始静止变力例三匀直细杆一端为轴水平静止释放下摆到 处的力矩角加速度力臂由求本题 代入得：
讨论：在两个特殊位臵上的情况续上匀直细杆一端为轴水平静止释放下摆到 处的力矩角加速度力臂由求本题 代入得：
讨论：在两个特殊位臵上的情况由求本题应用前两章学过的数学方法，还可继续求角速度由求应用前两章学过的数学方法，还可继续求 由 而得例四制动前
0,5 2
制动的阻力矩
0.5
0.6930.693
0.5
降至 0.5 时的制动过程使得需时小实验长杆短铅笔续上
q q
从小倾角 处静止释放两匀直细杆地面 短杆的角加速度大且与匀质直杆的质量无关两者瞬时角加速度之比
2
1
3q
1
q 1321
根据转动动能刚体中任一质元 的速率该质元的动能
∑
对所有质元的动能求和
∑
转动惯量 J
J得
5.3
力矩的功力 的元功力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算若在某变力矩 的作用下，刚体由 转到,
作的总功为切向力矩的瞬时功率力矩的功算例 拨动圆盘转一周，摩擦阻力矩的功的大小总摩擦力矩 是各微环带摩擦元力矩 的积分环带面积环带质量环带受摩擦力环带受摩擦力矩圆盘受总摩擦力矩转一周摩擦力矩的总功得粗 糙 水 平 面转轴 平放一圆盘刚体的动能定理回忆质点的动能定理刚体转动的动能定理由 力矩的元功转动定律则合外力矩的功 转动动能的增量称为动能定理例题一匀质圆盘盘缘另 固连 一质点水平静止释放通过盘心垂直盘面的水平轴圆盘下摆 时质点 的角速度,切向、法向加速度的大小对 系统外力矩的功 系统转动动能增量其中得由转动定律得则动能定理例题二外力矩作的总功从水平摆至垂直由得代入得本题利用 的关系还可算出此时杆上各点的线速度水平位臵静止释放摆至垂直位臵时杆的匀直细杆 一端为轴动能定理例题三段，外力矩作正功段，外力矩作负功
∑
合外力矩的功从水平摆至垂直由得转轴对质心轴的位移代入得摆至垂直位臵时杆的水平位臵静止释放势含平动的转动问题机械外 力 非保守内 力矩力力矩动 势 动 势平动 转动 平动 转动系统（轮、绳、重物、地球）左例忽略摩擦外 力力矩 非保守内 力矩力则 机械能守恒可求 或此外平动 转动 势 平动 转动 势质点的角动量惯性系中某给定参考点取小于 的转向质点的动量质点对参考点 O 的角动量大小方向 垂直于 所决定的平面,指向 右螺旋 叉乘 的旋进 方向 。
5.4
刚体的角动量定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加任一质元（视为质点）的质量其角动量大小全部质元的总角动量
∑ ∑
对质量连续分布的刚体
∑
所有质点都以其垂轴距离为半径作圆周运动刚体的角动量定理回忆质点的角动量定理
（微分形式）
（积分形式 ）
合外力矩 角动量的时间变化率
（微分形式）
（积分形式）
冲量矩 角动量的增量刚体系统的角动量定理若一个系统包含多个 共轴 刚体或平动物体系统的总合外力矩 ∑ ∑ 系统的总角动量的变化率系统的总冲量矩 系统的总角动量增量∑
例如对 O 的角动量对 O 的角动量系统,轻绳 （忽略质量 ）
总合外力矩 ∑
∑ ∑由得同向而解得静止释放求角加速度主要公式归纳
（微分形式）
（积分形式）
对照质点线动量角动量刚体的角动量守恒定律由刚体所受合外力矩若则 即刚体的角动量 保持不变 。
当刚体所受的合外力矩 等于零时，
回转仪定向原理万向支架受合外力矩为零回转体质量呈轴对称分布；
轴摩擦及空气阻力很小。
角动量守恒回转仪定向原理使其以角速度 高速旋转其中转动惯量 为常量若将回转体转轴指向某方向 Z
则转轴将保持该方向不变而不会受基座改向的影响基座回转体 （转动惯量 ）
常量角动量守恒的另一类现象保持不变,
角动量守恒的另一类现象变小则 变大,乘积 变大则 变小 。
用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂大小收臂大小花样滑冰中常见的例子保持不变,
角动量守恒的另一类现象变小则 变大,乘积 变大则 变小 。
用外力矩启动转盘后撤除外力矩张臂大小收臂大小花 样 滑 冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来 收臂大小共轴系统的角动量守恒共轴系统 若 外 则 恒矢量轮、转台与人系统轮人台初态 全静初人台人沿某一转向拨动轮子轮末态人台轮 轮末人台 人台初得 人台轮 轮导致人台反向转动直升飞机防旋措施直升飞机防止机身旋动的措施用两个对转的顶浆
（支奴干 CH47)
用 尾 浆
（美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ）
守恒例题一A,B两轮共轴A以 w
A作惯性转动以 A,B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒。
初态角动量 末态角动量得两轮啮合后一起作惯性转动的角速度 w
AB
阶段与系统问题下摆阶段球、棒、地球 系统，
含转动的 机械能守恒 。
弹碰阶段 （铅垂位臵）
弹、棒系统，合外力矩为零角动量守恒 。
而且 转、平动能守恒 。
弹碰光滑弹碰击入阶段 （铅垂位臵）
弹、棒系统，合外力矩为零,角动量守恒 。
上摆阶段弹、棒、地球 系统，
含转动的 机械能守恒 。
或 选 弹、棒 系统，则用含转动的 动能定理 。
击入摩擦大，动能不守恒。
守恒例题二子弹木棒联立解得以弹、棒为系统击入阶段 子弹击入木棒瞬间,系统在铅直位臵，受合 外力矩为零,角动量守恒 。
该瞬间之始 该瞬间之末弹 棒 弹 棒上摆阶段 弹嵌定于棒内与棒一起上摆，
用 系统动能定理,其中非保守内力的功为零，
外力（重力）的功外上摆末动能 上摆初动能其中守恒例题三 满足什么条件时，小球（视为质点）摆至铅垂位臵与棒弹碰而小球恰好静止。 直棒起摆 角速度匀质直棒与单摆小球的质量相等两者共面共转轴水平静止释放静悬 弹碰忽略摩擦联立解得 0.577 1.861
对摆球、直棒地球系统小球下摆阶段 从水平摆到弹碰即将开始，
机械能守恒球、棒相碰 瞬间 在铅垂位臵，
系统受合外 力矩为零,角动量守恒 。
刚要碰时系统角动量 刚碰过后系统角动量球 棒 球 棒弹碰阶段其中弹碰过程转、平动能守恒分析例弹碰光滑地面为零势面下摆阶段球、棒、地球 系统,机械能守恒棒的势能改变量从摆阶到要碰但没碰棒转动动能弹碰阶段 铅垂位臵的瞬间过程弹、棒系统，合外力矩为零角动量守恒球棒棒 球后而且弹碰 转、平动能守恒后棒 球 棒 球三个独立方程，可联立解出 后 三个未知数。
作业作业：
独立认真完成作业！
