本章题头同学们好知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。
培根引言牛顿将 乘积作为物体运动的一种量度；
（ 可同时反映 物体运动 的 惯性,状态,大小,方向 。）
物体某时刻受的力用该时刻 变化率量度；
（ 启示：研究 力的时间积累 可能引起的 效果 和研究方法。）
这个量还揭示了重要和普遍的自然规律，
别的量不能代替。 … … （ 这些内容 本章都将要介绍 ）
回顾牛顿定律的著名表达式动量3.1
物质性 （含惯性质量 ）
矢量性 （含运动状态 大小,方向 ）
相对性 （因速度与选参照系和坐标系有关 ）
动量的 SI制单位是 千克? 米 / 秒 ( kg? m? s -1 )
动量 P = m v 又称 线动量，以区别以后讲到的角动量。
冲量冲量的 SI制单位是 牛顿? 秒 ( N? s)
恒力的冲量作用时间恒力方向,同变力的冲量作用时间变力方向,全部 矢量和动量定理将改写成质点动量定理的 微分形式质点动量定理的 积分形式一质点 m 在 合外力 F 作用下，由牛顿运动定律，可得或 合外力 的 冲量分量式简例一在 方向上 受到的冲量 受到的冲量受冲量
10 10 方向与 正向相反受冲量 10 方向与 正向相同可移动缓冲物摩托一起运动
10
简例二 时车速为,撒手。
0.5 ( m / s )
用变力 将小车从静止推出一段复杂路面，进光滑路面撒手 3 ( s )
4.5 ( N · s )
由力的冲量定义得由质点的动量定理 得
4.5 0.5 0.54.5 9 ( kg )
推了多长时间 推力的冲量大小 车子的质量冲力碰撞打击 作用 时间短,力很大 且瞬变,称 冲力 。
但 冲力 的 瞬时值 一般很难确定。
应用质点 动量定理 积分形式，
可按不同的实用需要，求出 平均冲力 。
动量定理方便平均冲力的方向是 亦即 的方向。
平均冲力
p.44例题接触时间
= 0.3 kg
= 30 m? s -1
= 20 m? s -1
= 135o
= 0.02s
的方向是 的方向以 标识，用平面三角中的正弦公式可算得 17o 47′
得 计算出大小和方向由
694.5 (N)
补例
p.45例题绳张力半锥角速率不变重力一周期绕行半周历时为 恒力,其冲量大小 方向 向下大小不变，但方向不断变化。是 变力 。
的 冲量的 冲量绕行半周由 a到 b
可应用 动量定理积分形式,合外力的冲量本题的合外力是向心力对应的冲量式为于是已求待求然后 合成求出 的大小 和 方向绳张力半锥角速率不变重力一周期绕行半周历时为 恒力,其冲量大小 方向 向下大小不变，但方向不断变化。是 变力 。
的 冲量的 冲量绕行半周由 a到 b
可应用 动量定理积分形式,合外力的冲量本题的合外力是向心力对应的冲量式为于是已求待求然后 合成求出 的大小 和 方向续上合外力的冲量其中方向 向下重力的冲量方向沿 X 轴正向取 XY 坐标系故 的 大小 为方向 可用 标识质点系3.2
系动量定理
p.47例
= 200 kg
= 50 kg = 3 m/s
= 6 m/s = 30o
跳车后 车的速度跳车过程 轨道受側向冲量忽略道轨摩擦系统受 外力,
重 力側向力支持力质点系,人，车人车之间的作用为内力，不影响系统建立坐标系：
跳车后车速轨车 侧向力
X：
Y,y
y 轨受 y 反 Y 向应用质点系的动量定理
2.45 m/s 轨受 150 N·s代入算得动量守恒定律定律说明内力远大于外力时（如碰撞、爆炸等）常作动量守恒处理。
动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，
是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。
系统总动量不变，但系统内各质点动量可相互转移。
只要满足守恒条件，系统始末总动量不变，不管过程细节。
系统受合力在某一坐标分量为零，总动量在该坐标分量守恒。
时恒量时恒量时恒量凡例动量是矢量，应用动量守恒定律解算问题时，应按题意先画一个矢量草图，很有助于思考，然后用三角公式，算出平行四边形或三角形中的未知量。
再用三角公式算出碰撞问题常用坐标分量式求解。
例 p.49
剩余核反冲动量大小和方向静止放射性原子核发生衰变中微子电子剩余核动量动量
= 6.4× 10 -23 kg · m · s - 1
= 1.2× 10 -22 kg · m · s -
1
则即大小 -22 -1
方向 以 标识 间的夹角
。 。 118 o 6 ’
原子系统衰变，内力远大于外力（重力） 。
系统动量守恒。
设 剩余核反冲动量为选实验室坐标系
。
引例水平光滑空车质量 m10mb
vb
ma
va 静两人先后跳上车后，车的速度。
设第二人跳上车后的车速为
ma m10mb mb ma m10
选车和跳离地后的人为质点系。
系统在水平方向 ( X )无外力作用，系统动量守恒。
设第一人跳上车后的车速为得 m
10
m
mm10m m X 正向
ma m10mb
mb ma m10
ma m10mb
mb ma
得 X 正向
p.51例喷出率砂相对喷船速度 u
无动力货船喷砂机动船平静湖面 忽略阻力开始喷砂时，货船受砂冲量而前进。
喷砂船时刻 同速尾随 保持船距不变。
t = 0 时 静止净质量 m 10
X
选 货船 和 喷出的砂 为系统 沿水平 方向无外力（地面坐标系 X ）
设某时刻 货船速度为 其质量为时刻货船速度为 时间内喷砂质量为此过程系统动量对同一地面坐标系的 X 分量守恒得时视为货船的速度。任意时刻两边除碰撞问题关于碰撞问题 （内力远大于外力）
完全弹性碰撞 碰后系统形变完全复原，并弹开。
完全非弹性碰撞 碰后系统形变完全不复原，不能弹开。
动量守恒 且 动能守恒动量守恒 但 动能不守恒动能 系统动量守恒系统动能并不守恒例如，由 M,m 组成的系统发生完全非弹性碰撞角动量引语3.3
本章先介绍 质点的角动量 概念 后续各章中有更广泛的应用线动量角动量定义3.3
又称
r
v
O
r
m
v
单位 千克 · 米 2 / 秒 ( kg · m2 · s -1 )
r mv( )方向大小 L rmv sin
定 义,任一运动质点 m
O对某定点 的 角动量 为
r pL r mv
简例一r pL r mv 大小,L rmv sinr mv( )方向：
简例二r pL r mv 大小,L rmv sinr mv( )方向：
大小变变且方向一周期变两次变变方向不变，大小变简例三r pL r mv 大小,L rmv sinr mv( )方向：
椭圆轨道上的行星变变 变运动质点的角动量服从什么力学规律？ … …
但大量天文观测表明，
其角动量大小不变。
力矩中学：
力矩 等于力 乘力臂其数值大小，于大学物理的数值相同。
但要描述更普遍的空间运动规律，需要对力矩作一个矢量性的定义。
注：力矩的国际惯用符号是 M,这本书上用 请勿误认为是单位切向矢量。
单位 牛顿 ·米 ( N ·m )
合力 对某定点 的大小方向 垂直于 所决定 的平面，由右螺旋法 则定指向。
力矩，用矢量 表示角动量定理得称为质点的 角动量定理 的微分形式即 质点 对某定点 的角动量的时间变化率 所受的合外力矩将角动量定义式 对时间求导r pL
r p p pr
mvv
积分形式称为 冲量矩 角动量的增量质点的角动量定理也可用积分形式表达由微分形式 即这就是质点的 角动量定理 的积分形式冲量矩 的单位是 牛顿 ·米 ·秒 ( N ·m ·s )
质点的动量矩定理表明，合外力矩是引起角动量变化的原因。
合外力矩的时间积累效果（冲量矩）可用动量矩的增量来量度。
动量矩定理也只有在惯性系中才适用。
角动量守恒定律根据质点的 角动量定理当合外力矩 0 时,则 0
则 r pL角动量 恒矢量称为若 质点所受的合外力的方向始终通过同一定点，合外力矩为零，则其角动量守恒，例如行星绕太阳运动。
角动量守恒定律是自然界又一基本的普适定律，不但适用于宏观物体运动，而且适用于牛顿定律失效的微观粒子的运动。
简易演示角动量守恒的一种简易的定性演示可直观看出变短时，
小球速率变快。
若设法进行测量，可发现两边乘,即角动量守恒然后缓慢下拉先使小球获得某一速率绕 O 转动软绳卫星的运动远地点 近地点
v1 = 7.9 km/s
圆
11.2 km/s > v1 > 7.9 km/s
椭圆抛物线双曲线
11.2 km < v1 < 16.7 km/s
v2
v1
卫星 的角动量对地心 守恒有心力合外力的作用线始终通过同一固定点的力，称为 有心力 。
受有心力作用的运动质点，其 角动量 必守恒。
例如，行星绕日运动卫星绕行星运动电子绕原子核运动
sinL rmv
尽管 都在变r v
但 角动量 的大小和方向 r mv( ) 不变 m
r
r
r r
r
vv
v
v vF
F
F
F
F
但要注意，它们的 线动量 并不守恒。p mv
开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积定律证明时刻 m 对 O 的角动量大小为即因行星受的合外力总指向是太阳，角动量 守恒。
则 常量
（称为掠面速率）
故,位矢在相同时间内扫过的面积相等瞬间位矢扫过的微面积质量的流动概念
（但构成物体的原子、分子的数量并没有改变）
物体速度真空光速惯性质量变质量问题的牛顿定律可用将在相对论中进一步介绍此类问题并非惯性质量随速度而变，而是物质的流动称为 质量的流动 问题。
经典物理中的质量变化问题主体质量不断减少喷出燃料主体质量不断增加运行装料在本节中讨论。
火箭的发射
（
箭对地
）
应用质点系的动量定理设合外力为现作用时间则冲量为时刻系统动量时刻系统动量是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程
（
气对箭
）
（
箭对地
）
气对地为本身为负火箭微分方程
（
箭对地
）
应用质点系的动量定理设合外力为现作用时间则冲量为时刻系统动量时刻系统动量
（
气对箭
）
（
箭对地
）
气对地为本身为负是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程若合外力只考虑重力，即选 竖向上为正 的直线运动坐标系，则若将上式的 展开，代入整理后可得称为 火箭运动微分方程即 合外力 火箭推力则 火箭的加速度火箭的质量比是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程若合外力只考虑重力，即选 竖向上为正 的直线运动坐标系，则若将上式的 展开，代入整理后可得称为 火箭运动微分方程即 合外力 火箭推力则 火箭的加速度
（
箭对地
）
（
气对箭
）
（
箭对地
）
气对地为本身为负则 火箭的加速度应用积分法可求任意时刻的速度上式为分离变量并取积分得燃料用完时，火箭获得的最大速度火箭的最后质量为设则称为火箭的 质量比 。 获得更大的的途径是,提高 和提高 质量比 。
火箭算例初始总质量其中含燃料质量喷气速率喷气流量
12.9 T
9.0 T
2.0 × 103 m/s
125kg/s
火箭初速
1.0 × 102 m/s
火箭受到的反推力燃料烧尽火箭末速
（忽略阻力）
火箭、燃气系统水平合外力为零根据火箭运动微分方程则水平方向火箭受到的反推力大小为
2.0 × 103 × 125
2,5 × 10 3 ( T ) 方向沿 X 轴作用于火箭燃料烧尽火箭末速算式水平方向式中末项为零
9.0
12.9
12.92.0 × 103 2.0 × 103
2,5 × 10 3( m · s - 1 )
备选题集本章备用补充例题核衰变相对性算例续上双人爬绳小议
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
（请点击你要选择的项目）
两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略小议链接一
（请点击你要选择的项目）
两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议链接二
（请点击你要选择的项目）
两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议链接三
（请点击你要选择的项目）
两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议链接四
（请点击你要选择的项目）
两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议的解释同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若 系统受合外力矩为零,角动量守恒 。
系统的初态角动量系统的末态角动量得 不论体力强弱，两人等速上升。
若 系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。
可应用 质点系角动量定理 进行具体分析讨论。
培根引言牛顿将 乘积作为物体运动的一种量度；
（ 可同时反映 物体运动 的 惯性,状态,大小,方向 。）
物体某时刻受的力用该时刻 变化率量度；
（ 启示：研究 力的时间积累 可能引起的 效果 和研究方法。）
这个量还揭示了重要和普遍的自然规律，
别的量不能代替。 … … （ 这些内容 本章都将要介绍 ）
回顾牛顿定律的著名表达式动量3.1
物质性 （含惯性质量 ）
矢量性 （含运动状态 大小,方向 ）
相对性 （因速度与选参照系和坐标系有关 ）
动量的 SI制单位是 千克? 米 / 秒 ( kg? m? s -1 )
动量 P = m v 又称 线动量，以区别以后讲到的角动量。
冲量冲量的 SI制单位是 牛顿? 秒 ( N? s)
恒力的冲量作用时间恒力方向,同变力的冲量作用时间变力方向,全部 矢量和动量定理将改写成质点动量定理的 微分形式质点动量定理的 积分形式一质点 m 在 合外力 F 作用下，由牛顿运动定律，可得或 合外力 的 冲量分量式简例一在 方向上 受到的冲量 受到的冲量受冲量
10 10 方向与 正向相反受冲量 10 方向与 正向相同可移动缓冲物摩托一起运动
10
简例二 时车速为,撒手。
0.5 ( m / s )
用变力 将小车从静止推出一段复杂路面，进光滑路面撒手 3 ( s )
4.5 ( N · s )
由力的冲量定义得由质点的动量定理 得
4.5 0.5 0.54.5 9 ( kg )
推了多长时间 推力的冲量大小 车子的质量冲力碰撞打击 作用 时间短,力很大 且瞬变,称 冲力 。
但 冲力 的 瞬时值 一般很难确定。
应用质点 动量定理 积分形式，
可按不同的实用需要，求出 平均冲力 。
动量定理方便平均冲力的方向是 亦即 的方向。
平均冲力
p.44例题接触时间
= 0.3 kg
= 30 m? s -1
= 20 m? s -1
= 135o
= 0.02s
的方向是 的方向以 标识，用平面三角中的正弦公式可算得 17o 47′
得 计算出大小和方向由
694.5 (N)
补例
p.45例题绳张力半锥角速率不变重力一周期绕行半周历时为 恒力,其冲量大小 方向 向下大小不变，但方向不断变化。是 变力 。
的 冲量的 冲量绕行半周由 a到 b
可应用 动量定理积分形式,合外力的冲量本题的合外力是向心力对应的冲量式为于是已求待求然后 合成求出 的大小 和 方向绳张力半锥角速率不变重力一周期绕行半周历时为 恒力,其冲量大小 方向 向下大小不变，但方向不断变化。是 变力 。
的 冲量的 冲量绕行半周由 a到 b
可应用 动量定理积分形式,合外力的冲量本题的合外力是向心力对应的冲量式为于是已求待求然后 合成求出 的大小 和 方向续上合外力的冲量其中方向 向下重力的冲量方向沿 X 轴正向取 XY 坐标系故 的 大小 为方向 可用 标识质点系3.2
系动量定理
p.47例
= 200 kg
= 50 kg = 3 m/s
= 6 m/s = 30o
跳车后 车的速度跳车过程 轨道受側向冲量忽略道轨摩擦系统受 外力,
重 力側向力支持力质点系,人，车人车之间的作用为内力，不影响系统建立坐标系：
跳车后车速轨车 侧向力
X：
Y,y
y 轨受 y 反 Y 向应用质点系的动量定理
2.45 m/s 轨受 150 N·s代入算得动量守恒定律定律说明内力远大于外力时（如碰撞、爆炸等）常作动量守恒处理。
动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，
是一条比牛顿定律更普遍、更基本的自然规律。
系统总动量不变，但系统内各质点动量可相互转移。
只要满足守恒条件，系统始末总动量不变，不管过程细节。
系统受合力在某一坐标分量为零，总动量在该坐标分量守恒。
时恒量时恒量时恒量凡例动量是矢量，应用动量守恒定律解算问题时，应按题意先画一个矢量草图，很有助于思考，然后用三角公式，算出平行四边形或三角形中的未知量。
再用三角公式算出碰撞问题常用坐标分量式求解。
例 p.49
剩余核反冲动量大小和方向静止放射性原子核发生衰变中微子电子剩余核动量动量
= 6.4× 10 -23 kg · m · s - 1
= 1.2× 10 -22 kg · m · s -
1
则即大小 -22 -1
方向 以 标识 间的夹角
。 。 118 o 6 ’
原子系统衰变，内力远大于外力（重力） 。
系统动量守恒。
设 剩余核反冲动量为选实验室坐标系
。
引例水平光滑空车质量 m10mb
vb
ma
va 静两人先后跳上车后，车的速度。
设第二人跳上车后的车速为
ma m10mb mb ma m10
选车和跳离地后的人为质点系。
系统在水平方向 ( X )无外力作用，系统动量守恒。
设第一人跳上车后的车速为得 m
10
m
mm10m m X 正向
ma m10mb
mb ma m10
ma m10mb
mb ma
得 X 正向
p.51例喷出率砂相对喷船速度 u
无动力货船喷砂机动船平静湖面 忽略阻力开始喷砂时，货船受砂冲量而前进。
喷砂船时刻 同速尾随 保持船距不变。
t = 0 时 静止净质量 m 10
X
选 货船 和 喷出的砂 为系统 沿水平 方向无外力（地面坐标系 X ）
设某时刻 货船速度为 其质量为时刻货船速度为 时间内喷砂质量为此过程系统动量对同一地面坐标系的 X 分量守恒得时视为货船的速度。任意时刻两边除碰撞问题关于碰撞问题 （内力远大于外力）
完全弹性碰撞 碰后系统形变完全复原，并弹开。
完全非弹性碰撞 碰后系统形变完全不复原，不能弹开。
动量守恒 且 动能守恒动量守恒 但 动能不守恒动能 系统动量守恒系统动能并不守恒例如，由 M,m 组成的系统发生完全非弹性碰撞角动量引语3.3
本章先介绍 质点的角动量 概念 后续各章中有更广泛的应用线动量角动量定义3.3
又称
r
v
O
r
m
v
单位 千克 · 米 2 / 秒 ( kg · m2 · s -1 )
r mv( )方向大小 L rmv sin
定 义,任一运动质点 m
O对某定点 的 角动量 为
r pL r mv
简例一r pL r mv 大小,L rmv sinr mv( )方向：
简例二r pL r mv 大小,L rmv sinr mv( )方向：
大小变变且方向一周期变两次变变方向不变，大小变简例三r pL r mv 大小,L rmv sinr mv( )方向：
椭圆轨道上的行星变变 变运动质点的角动量服从什么力学规律？ … …
但大量天文观测表明，
其角动量大小不变。
力矩中学：
力矩 等于力 乘力臂其数值大小，于大学物理的数值相同。
但要描述更普遍的空间运动规律，需要对力矩作一个矢量性的定义。
注：力矩的国际惯用符号是 M,这本书上用 请勿误认为是单位切向矢量。
单位 牛顿 ·米 ( N ·m )
合力 对某定点 的大小方向 垂直于 所决定 的平面，由右螺旋法 则定指向。
力矩，用矢量 表示角动量定理得称为质点的 角动量定理 的微分形式即 质点 对某定点 的角动量的时间变化率 所受的合外力矩将角动量定义式 对时间求导r pL
r p p pr
mvv
积分形式称为 冲量矩 角动量的增量质点的角动量定理也可用积分形式表达由微分形式 即这就是质点的 角动量定理 的积分形式冲量矩 的单位是 牛顿 ·米 ·秒 ( N ·m ·s )
质点的动量矩定理表明，合外力矩是引起角动量变化的原因。
合外力矩的时间积累效果（冲量矩）可用动量矩的增量来量度。
动量矩定理也只有在惯性系中才适用。
角动量守恒定律根据质点的 角动量定理当合外力矩 0 时,则 0
则 r pL角动量 恒矢量称为若 质点所受的合外力的方向始终通过同一定点，合外力矩为零，则其角动量守恒，例如行星绕太阳运动。
角动量守恒定律是自然界又一基本的普适定律，不但适用于宏观物体运动，而且适用于牛顿定律失效的微观粒子的运动。
简易演示角动量守恒的一种简易的定性演示可直观看出变短时，
小球速率变快。
若设法进行测量，可发现两边乘,即角动量守恒然后缓慢下拉先使小球获得某一速率绕 O 转动软绳卫星的运动远地点 近地点
v1 = 7.9 km/s
圆
11.2 km/s > v1 > 7.9 km/s
椭圆抛物线双曲线
11.2 km < v1 < 16.7 km/s
v2
v1
卫星 的角动量对地心 守恒有心力合外力的作用线始终通过同一固定点的力，称为 有心力 。
受有心力作用的运动质点，其 角动量 必守恒。
例如，行星绕日运动卫星绕行星运动电子绕原子核运动
sinL rmv
尽管 都在变r v
但 角动量 的大小和方向 r mv( ) 不变 m
r
r
r r
r
vv
v
v vF
F
F
F
F
但要注意，它们的 线动量 并不守恒。p mv
开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积定律证明时刻 m 对 O 的角动量大小为即因行星受的合外力总指向是太阳，角动量 守恒。
则 常量
（称为掠面速率）
故,位矢在相同时间内扫过的面积相等瞬间位矢扫过的微面积质量的流动概念
（但构成物体的原子、分子的数量并没有改变）
物体速度真空光速惯性质量变质量问题的牛顿定律可用将在相对论中进一步介绍此类问题并非惯性质量随速度而变，而是物质的流动称为 质量的流动 问题。
经典物理中的质量变化问题主体质量不断减少喷出燃料主体质量不断增加运行装料在本节中讨论。
火箭的发射
（
箭对地
）
应用质点系的动量定理设合外力为现作用时间则冲量为时刻系统动量时刻系统动量是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程
（
气对箭
）
（
箭对地
）
气对地为本身为负火箭微分方程
（
箭对地
）
应用质点系的动量定理设合外力为现作用时间则冲量为时刻系统动量时刻系统动量
（
气对箭
）
（
箭对地
）
气对地为本身为负是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程若合外力只考虑重力，即选 竖向上为正 的直线运动坐标系，则若将上式的 展开，代入整理后可得称为 火箭运动微分方程即 合外力 火箭推力则 火箭的加速度火箭的质量比是质量的流动基本方程 称 密歇尔斯基方程若合外力只考虑重力，即选 竖向上为正 的直线运动坐标系，则若将上式的 展开，代入整理后可得称为 火箭运动微分方程即 合外力 火箭推力则 火箭的加速度
（
箭对地
）
（
气对箭
）
（
箭对地
）
气对地为本身为负则 火箭的加速度应用积分法可求任意时刻的速度上式为分离变量并取积分得燃料用完时，火箭获得的最大速度火箭的最后质量为设则称为火箭的 质量比 。 获得更大的的途径是,提高 和提高 质量比 。
火箭算例初始总质量其中含燃料质量喷气速率喷气流量
12.9 T
9.0 T
2.0 × 103 m/s
125kg/s
火箭初速
1.0 × 102 m/s
火箭受到的反推力燃料烧尽火箭末速
（忽略阻力）
火箭、燃气系统水平合外力为零根据火箭运动微分方程则水平方向火箭受到的反推力大小为
2.0 × 103 × 125
2,5 × 10 3 ( T ) 方向沿 X 轴作用于火箭燃料烧尽火箭末速算式水平方向式中末项为零
9.0
12.9
12.92.0 × 103 2.0 × 103
2,5 × 10 3( m · s - 1 )
备选题集本章备用补充例题核衰变相对性算例续上双人爬绳小议
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
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两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略小议链接一
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两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议链接二
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两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议链接三
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两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议链接四
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两人质量相等一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是终点线终点线滑轮质量既忽略轮绳摩擦又忽略
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
两人同时到达；
用力上爬者先到；
握绳不动者先到；
以上结果都不对。
小议的解释同高从静态开始往上爬忽略轮、绳质量及轴摩擦质点系若 系统受合外力矩为零,角动量守恒 。
系统的初态角动量系统的末态角动量得 不论体力强弱，两人等速上升。
若 系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。
可应用 质点系角动量定理 进行具体分析讨论。
