本章题头同学们好内容提要
Contents
牛顿运动定律牛顿运动定律的例题牛顿第一定律2.1
即 F = 0 时,v = 常量。
惯性 物体不受外力作用时总保持其运动状态不变的属性，称为惯性。
力 力的作用是改变物体的运动状态。
,任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”
牛顿,自然哲学的数学原理,
牛顿第二定律
,运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的方向上。”
牛顿,自然哲学的数学原理,
即与 无关时力的量度 对同一物体先后施力 测1 2 1 2
由 1 1/ 2 / 2 比较力的大小。
质量 这里 是物质惯性大小的量度，称为惯性质量。
续上和 同时产生，同时变化，同时消失。
是合外力,是合加速度，二者方向恒相同。
求解力学问题时常用第二定律的分量式：
x x
y y
z z
τ τ
n n
应用第二定律 时需注意
SI 制 力 牛顿（ N）,质量 千克（ kg）
加速度 米 · 秒 - 2 （ m · s – 2 ）
牛顿第三定律
,每一个作用总有一个反作用与它对抗；或者说，
两个物体之间的相互作用永远相等，并指向对方。”
牛顿,自然哲学的数学原理,
即 1 2→ 2 1→
作用力与反作用力成对出现，施受并存，分别作用于施受者。
作用力与反作用力必属同一性质的力（如弹性力、摩擦力等） 。
第三运动定律对物体的万有引力、弹性力、摩擦力、静电力等作用都适用。对电磁运动中的某些特殊情况第三定律失效。
惯性系牛顿运动定律成立的参照系称为 惯性参照系 （ 惯性系 ） 非惯性参照系（非惯性系）
否则称为凡相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
从理论上说，地球有自转和公转，不是严格的惯性系。但在一般工程技术中，牛顿定律能以相当高的精度，满足实际要求，可看作惯性系。
选 匀速直线运动 车箱为参照系牛顿运动定律 成立选 加速运动 车箱为参照系牛顿运动定律 不成立选 地球 为参照系,牛顿运动定律 成立 。
四种基本力2.2
万有引力电 磁 力强 力弱 力一切质量不为零的物体间均存在万有引力。
支配天体运动。
带电粒子、宏观带电体间的电磁作用力。
分子力、弹性力、摩擦力其本质亦属此类力。
存在于核力、介子与超子之间的作用。
存在于轻子、强子之间的作用。
存 在 力程及强若比较长程力四类力中最弱者引 电长程力仅次于强力力程类 别四类力中最强者力程四类力中第二弱者解题一般步骤2.3
审题定对象选系立方程隔离查受力解算判结果应用牛顿运动定律解题的一般步骤要研究哪几个物体的相互作用，
作何种运动（ 直线、曲线、匀速、变速 … ）
对选择的对象，分别画受力图（隔离体图）
选定惯性系，建立坐标系（直角或圆坐标）
分别对隔离体的力和加速度的关系列出方程。
将各方程联立求解。求解可能用到已学过的初等初等或高数学方法。最后判断结果是否合理。
随堂小议在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
（ 1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；
（ 2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。
小议链接一在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
（ 1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；
（ 2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。
小议链接二在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
（ 1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；
（ 2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。
简例一桌间静摩擦系数桌间动摩擦系数参照系,桌面对象隔离体图,
起码要挂多大的才可抽出 时可抽出三式联立，并考虑解得若用手直接用力去抽，可少列方程，结果所有不同。
对对对简例二参照系 地面对象自然坐标系 常较方便。
圆周运动取吊车转到 时轴乘受到吊轴的竖直支持力水平作用力
R
常量因故题目暗示 是作匀速率圆周运动切向法向联立解得
R
简例三简例四续上
F 恒与 r 反向匀角速椭圆运动简例五小球光滑联立消去 得：
分离变量得：
换元得整理后取积分结果
p.32例对象 m1 m2
m1
光滑
m2
θ
m2m1 和 的加速度隔离体受力图：
m2
m1 θ
m1 g
m2 g
N
N
R
如何选 惯性系 求加速度？
光滑桌面续上
m1
光滑 桌面如何选参照系坐标系分别写出两滑块对 惯性系 的加速度矢量加速度分量
m2
θ1 2–1
O
O
Y
X
加速度分量
1 1
1?
2 2–1 1
2 2–1?
1m1,
相绝 牵加速度矢量
2–1 12m2,
m1
光滑
m2
θ
m2m1 和 的加速度隔离体受力图：
m2
m1 θ
m1 g
m2 g
N
N
R
如何选 惯性系 求加速度？
光滑桌面对象 m1 m2
m1N 1
N N
m2N 2–1 1
N m2 g 2–1
联立解得
m1
2 g2m
1 m2
2
2m
1 m2
2m1 m2 g
1
m2 g
2m1 m2
2–1
m1 m2
2m1 m2 g
代回得
1
1
2–1
1 1
1
对 m1? 对 m2,2 2–1 1
2 2–1?
Y
O X
地面惯性系立坐标系
p.33例铅直平面在此圆周运动中转角为 θ 时小球的速率轻绳的张力 T
求 v与 θ的关系暗示是变速率圆周运动。
对象,系着轻绳的 小球 m 。
惯性系,静止的 圆心 ； 极坐标系 R θ。
n n用 τ τ 较方便。
T mg θ Rmv?
vmg θ m?
θ设法换元
vR θv
s θR
v
求积整理 得 2gR cos θ 2gR
T 3mg θ 2mg Rm代回? 得最高点 θ=π,T = 0 小球初速下限 5gR
θgR θ θ分离变量 取积分
θ
mg
T
v
θ
vR θ
v
m
T
O
p.34例如果不考虑空气阻力，
当成自由落体
s = v0 t + g t 221
= 0 + 0.5× 9.8 × 61 2
= 18233（米）
早就撞地了！
跳后 61秒开伞考虑空气阻力的一种简化模型空气中高速运动流体中低速运动阻力大小阻力大小一次延迟开伞跳伞记录
46
00
米续上一次延迟开伞跳伞记录
46
00
米跳后 61秒开伞如果不考虑空气阻力，
当成自由落体
s = v0 t + g t 221
= 0 + 0.5× 9.8 × 61 2
= 18233（米）
早就撞地了！
考虑空气阻力的一种简化模型空气中高速运动流体中低速运动阻力大小阻力大小设空气阻力大小 k
k 与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关且方向与速度相反
k
故 增大时 反而减小，
时 0
k即 0
k 称为 收尾速度物体开始以此速度作近似匀速运动续上一次延迟开伞跳伞记录
46
00
米跳后 61秒开伞设空气阻力大小 k
k 与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关且方向与速度相反
k
故 增大时 反而减小，
时 0
k即 0
k 称为 收尾速度物体开始以此速度作近似匀速运动
k
还可用积分法求
k即得
p.35例水平光滑桌面软绳全长时，下垂段长任意时刻下垂段长度任意时刻
X
P
F
N
设全绳质量为 m
t
任何时刻 全绳受力大小 都等于该时刻下垂段所受的重力 F
F gm
的质点受变力 的作用，
沿 X 轴作变速运动。
可看成是一个质量为 m
F
F m
gm m即
g
这是一个二阶微分方程,如何求解，本课程目前不 作要求。
只要求大家理解建立这个方程的物理思想和方法。
惯性力光滑水平桌面
m 静止它相对于惯性系静止或作匀速直线运动 也是惯性系看球 F = 0
a = 0
定律也成立
2.4
是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的 形式 去求解力学问题？Sa
Sa 突然加速
a0
（非对惯）
光滑水平桌面非惯性系看球
S
惯性系看球
F = 0
a = 0
定律成立
F = m a
定律不成立 ！F = 0
a = 0
续上是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的 形式 去求解力学问题？Sa
Sa 突然加速
a0
（非对惯）
光滑水平桌面非惯性系看球
m
S
惯性系看球
F = 0
a = 0
定律成立
F = m a
定律不成立 ！F = 0
a = 0
2.4
Sa
突然加速
a 0
（非对惯）光滑水平桌面非惯性系
m
S
惯性系定律成立
F = m a R m a= 0
定义 虚拟力称为非惯性系中力学定律形式
F R m a
测得
a
虚拟力
R
绝 相 牵
a 0aa F am m 0a F amm 0aR
惯性力归纳实际的合外力非惯性系 中的加速度非惯性系 虚设的惯性力
（表示与 反向） 牵连加速度 （ 非惯 对惯）
非惯性系中力学定律形式
（用于加速平动参照系）
惯性力 是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。
这种虚拟方法，给研究某些力学问题带来方便，对力学发展有重大影响。
p.38例滑块滑到斜面末端所需要的时间
（试用惯性力概念求解）
非惯性系中力学定律形式
F R m a
将各力分解到 斜面 方向得故
θ
滑块在斜面顶端从相对静止开始下滑 此式表明滑块相对于斜面作匀加速直线运动斜面长度得
1.8 m · s 30o设 1m
代入算得 1s
补充题集动力学两类问题牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，
属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题第一类第二类一般方法求已知 或及 时的 和例如求得随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解
d ( 0,5 v )
dx
dv
dt
dx
dt
dv
dx v
dv
dx
d (2,5 + 0,5 v )
dx
即 d (2,5 + 0,5 v )dx
d (2,5 + 0,5 v )dxx
0 25
10 积分得
x 102× ln(2.5+0.5v2)25
10
179 (m)
dv
dt设 列车质量为 总则总阻力dv
dt单位质量受总阻力总
v = 25 m/s ；关电门时 x = 0,00 v = 10 m/s 时 x =？，
当车速达 25 m/s 时运行多远，车速减至 10 m/s关电门，F
随堂练习四作业作业：
独立认真完成作业！
Contents
牛顿运动定律牛顿运动定律的例题牛顿第一定律2.1
即 F = 0 时,v = 常量。
惯性 物体不受外力作用时总保持其运动状态不变的属性，称为惯性。
力 力的作用是改变物体的运动状态。
,任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。”
牛顿,自然哲学的数学原理,
牛顿第二定律
,运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的方向上。”
牛顿,自然哲学的数学原理,
即与 无关时力的量度 对同一物体先后施力 测1 2 1 2
由 1 1/ 2 / 2 比较力的大小。
质量 这里 是物质惯性大小的量度，称为惯性质量。
续上和 同时产生，同时变化，同时消失。
是合外力,是合加速度，二者方向恒相同。
求解力学问题时常用第二定律的分量式：
x x
y y
z z
τ τ
n n
应用第二定律 时需注意
SI 制 力 牛顿（ N）,质量 千克（ kg）
加速度 米 · 秒 - 2 （ m · s – 2 ）
牛顿第三定律
,每一个作用总有一个反作用与它对抗；或者说，
两个物体之间的相互作用永远相等，并指向对方。”
牛顿,自然哲学的数学原理,
即 1 2→ 2 1→
作用力与反作用力成对出现，施受并存，分别作用于施受者。
作用力与反作用力必属同一性质的力（如弹性力、摩擦力等） 。
第三运动定律对物体的万有引力、弹性力、摩擦力、静电力等作用都适用。对电磁运动中的某些特殊情况第三定律失效。
惯性系牛顿运动定律成立的参照系称为 惯性参照系 （ 惯性系 ） 非惯性参照系（非惯性系）
否则称为凡相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
从理论上说，地球有自转和公转，不是严格的惯性系。但在一般工程技术中，牛顿定律能以相当高的精度，满足实际要求，可看作惯性系。
选 匀速直线运动 车箱为参照系牛顿运动定律 成立选 加速运动 车箱为参照系牛顿运动定律 不成立选 地球 为参照系,牛顿运动定律 成立 。
四种基本力2.2
万有引力电 磁 力强 力弱 力一切质量不为零的物体间均存在万有引力。
支配天体运动。
带电粒子、宏观带电体间的电磁作用力。
分子力、弹性力、摩擦力其本质亦属此类力。
存在于核力、介子与超子之间的作用。
存在于轻子、强子之间的作用。
存 在 力程及强若比较长程力四类力中最弱者引 电长程力仅次于强力力程类 别四类力中最强者力程四类力中第二弱者解题一般步骤2.3
审题定对象选系立方程隔离查受力解算判结果应用牛顿运动定律解题的一般步骤要研究哪几个物体的相互作用，
作何种运动（ 直线、曲线、匀速、变速 … ）
对选择的对象，分别画受力图（隔离体图）
选定惯性系，建立坐标系（直角或圆坐标）
分别对隔离体的力和加速度的关系列出方程。
将各方程联立求解。求解可能用到已学过的初等初等或高数学方法。最后判断结果是否合理。
随堂小议在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
（ 1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；
（ 2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。
小议链接一在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
（ 1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；
（ 2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。
小议链接二在惯性参考系中，若物体受到的合外力为零，则物体
（请点击你要选择的项目）
（ 1）一定处于静止状态，因为其加速度为零；
（ 2）不一定处于静止状态，因为加速度为零只说明其速度不变。
简例一桌间静摩擦系数桌间动摩擦系数参照系,桌面对象隔离体图,
起码要挂多大的才可抽出 时可抽出三式联立，并考虑解得若用手直接用力去抽，可少列方程，结果所有不同。
对对对简例二参照系 地面对象自然坐标系 常较方便。
圆周运动取吊车转到 时轴乘受到吊轴的竖直支持力水平作用力
R
常量因故题目暗示 是作匀速率圆周运动切向法向联立解得
R
简例三简例四续上
F 恒与 r 反向匀角速椭圆运动简例五小球光滑联立消去 得：
分离变量得：
换元得整理后取积分结果
p.32例对象 m1 m2
m1
光滑
m2
θ
m2m1 和 的加速度隔离体受力图：
m2
m1 θ
m1 g
m2 g
N
N
R
如何选 惯性系 求加速度？
光滑桌面续上
m1
光滑 桌面如何选参照系坐标系分别写出两滑块对 惯性系 的加速度矢量加速度分量
m2
θ1 2–1
O
O
Y
X
加速度分量
1 1
1?
2 2–1 1
2 2–1?
1m1,
相绝 牵加速度矢量
2–1 12m2,
m1
光滑
m2
θ
m2m1 和 的加速度隔离体受力图：
m2
m1 θ
m1 g
m2 g
N
N
R
如何选 惯性系 求加速度？
光滑桌面对象 m1 m2
m1N 1
N N
m2N 2–1 1
N m2 g 2–1
联立解得
m1
2 g2m
1 m2
2
2m
1 m2
2m1 m2 g
1
m2 g
2m1 m2
2–1
m1 m2
2m1 m2 g
代回得
1
1
2–1
1 1
1
对 m1? 对 m2,2 2–1 1
2 2–1?
Y
O X
地面惯性系立坐标系
p.33例铅直平面在此圆周运动中转角为 θ 时小球的速率轻绳的张力 T
求 v与 θ的关系暗示是变速率圆周运动。
对象,系着轻绳的 小球 m 。
惯性系,静止的 圆心 ； 极坐标系 R θ。
n n用 τ τ 较方便。
T mg θ Rmv?
vmg θ m?
θ设法换元
vR θv
s θR
v
求积整理 得 2gR cos θ 2gR
T 3mg θ 2mg Rm代回? 得最高点 θ=π,T = 0 小球初速下限 5gR
θgR θ θ分离变量 取积分
θ
mg
T
v
θ
vR θ
v
m
T
O
p.34例如果不考虑空气阻力，
当成自由落体
s = v0 t + g t 221
= 0 + 0.5× 9.8 × 61 2
= 18233（米）
早就撞地了！
跳后 61秒开伞考虑空气阻力的一种简化模型空气中高速运动流体中低速运动阻力大小阻力大小一次延迟开伞跳伞记录
46
00
米续上一次延迟开伞跳伞记录
46
00
米跳后 61秒开伞如果不考虑空气阻力，
当成自由落体
s = v0 t + g t 221
= 0 + 0.5× 9.8 × 61 2
= 18233（米）
早就撞地了！
考虑空气阻力的一种简化模型空气中高速运动流体中低速运动阻力大小阻力大小设空气阻力大小 k
k 与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关且方向与速度相反
k
故 增大时 反而减小，
时 0
k即 0
k 称为 收尾速度物体开始以此速度作近似匀速运动续上一次延迟开伞跳伞记录
46
00
米跳后 61秒开伞设空气阻力大小 k
k 与物体形状、截面、空气密度等物理因素有关且方向与速度相反
k
故 增大时 反而减小，
时 0
k即 0
k 称为 收尾速度物体开始以此速度作近似匀速运动
k
还可用积分法求
k即得
p.35例水平光滑桌面软绳全长时，下垂段长任意时刻下垂段长度任意时刻
X
P
F
N
设全绳质量为 m
t
任何时刻 全绳受力大小 都等于该时刻下垂段所受的重力 F
F gm
的质点受变力 的作用，
沿 X 轴作变速运动。
可看成是一个质量为 m
F
F m
gm m即
g
这是一个二阶微分方程,如何求解，本课程目前不 作要求。
只要求大家理解建立这个方程的物理思想和方法。
惯性力光滑水平桌面
m 静止它相对于惯性系静止或作匀速直线运动 也是惯性系看球 F = 0
a = 0
定律也成立
2.4
是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的 形式 去求解力学问题？Sa
Sa 突然加速
a0
（非对惯）
光滑水平桌面非惯性系看球
S
惯性系看球
F = 0
a = 0
定律成立
F = m a
定律不成立 ！F = 0
a = 0
续上是否可以变通一下，使 也能借助第二定律的 形式 去求解力学问题？Sa
Sa 突然加速
a0
（非对惯）
光滑水平桌面非惯性系看球
m
S
惯性系看球
F = 0
a = 0
定律成立
F = m a
定律不成立 ！F = 0
a = 0
2.4
Sa
突然加速
a 0
（非对惯）光滑水平桌面非惯性系
m
S
惯性系定律成立
F = m a R m a= 0
定义 虚拟力称为非惯性系中力学定律形式
F R m a
测得
a
虚拟力
R
绝 相 牵
a 0aa F am m 0a F amm 0aR
惯性力归纳实际的合外力非惯性系 中的加速度非惯性系 虚设的惯性力
（表示与 反向） 牵连加速度 （ 非惯 对惯）
非惯性系中力学定律形式
（用于加速平动参照系）
惯性力 是虚拟的，只是惯性系变速运动的一种显示，无反作用力可言。
这种虚拟方法，给研究某些力学问题带来方便，对力学发展有重大影响。
p.38例滑块滑到斜面末端所需要的时间
（试用惯性力概念求解）
非惯性系中力学定律形式
F R m a
将各力分解到 斜面 方向得故
θ
滑块在斜面顶端从相对静止开始下滑 此式表明滑块相对于斜面作匀加速直线运动斜面长度得
1.8 m · s 30o设 1m
代入算得 1s
补充题集动力学两类问题牛顿运动定律将质点运动规律进一步与力联系起来，
属动力学问题。质点动力学中也有两类基本问题第一类第二类一般方法求已知 或及 时的 和例如求得随堂练习三需要将速度是时间的函数转换成速度是坐标的函数去求解
d ( 0,5 v )
dx
dv
dt
dx
dt
dv
dx v
dv
dx
d (2,5 + 0,5 v )
dx
即 d (2,5 + 0,5 v )dx
d (2,5 + 0,5 v )dxx
0 25
10 积分得
x 102× ln(2.5+0.5v2)25
10
179 (m)
dv
dt设 列车质量为 总则总阻力dv
dt单位质量受总阻力总
v = 25 m/s ；关电门时 x = 0,00 v = 10 m/s 时 x =？，
当车速达 25 m/s 时运行多远，车速减至 10 m/s关电门，F
随堂练习四作业作业：
独立认真完成作业！
