本章题头引言表 达 效 果表 达 效 果恒力的功4.1
恒力 位移夹角功是标量，其正、负或零由 夹角 决定。
功是相对量，与参照系的选择有关。 （不同参照系，位移不同）
变力的功恒力处理，然后求总和若分成 段，每段近似作无限多段时，当用积分可求全程变力作的总功单位 焦耳二维变力作功例尽管变力有时复杂，只要给出变力的直角坐标式和作功路径，
变力的功，不难计算一维问题二维问题如 变力简例 阻力运动方程从 到,阻力 及 的功示功图若已知 随作功路径 而变化的函数曲线曲线则曲线与 轴在作功路段范围内所围成 面积,
表示变力在此路段中所作的功 称为 示功图 。
合力的功功率某变力在 时间内作功,其平均功率为
，某时刻瞬时功率为因则单位 瓦特
p.65例最初 2 秒 内此力作的功。
只在 X 方向作直线运动根据已知条件需要换元求解故得由 得
p.66例
H
人拉漏水量
k kgm
提升过程匀速提升到井口人力作的功轻桶轻绳人力、重力和位移均在 Y 轴重力反 Y 正向为负设任一高度 水量为
k
匀速上升得 k
k
k
题设 10kg 0.2kg /m
10m 代入得 882 J
p.67例摩擦力作的功粗糙水平面俯视图滑动摩擦系数
R
半 圆 弧摩擦力方向恒与运动方向相反摩擦力 大小相同，作功起终点 相同，
而摩擦力的功是与路径有关的。
p.68例该质点在 X 轴运动中受力的表达式；
运动全过程中受力所作的功。
任一时刻速度 ；
由 分离变量取积分得(★ )
得
X 轴上运动标量式阻力
… (★ )
若其加速度表达式为动能4.2
可视为最普遍变化的合力用 表示
4.2
可视为最普遍变化的合力用 表示动能定理可视为最普遍变化的合力用 表示动能的单位也是 焦耳简例一重点：动能定理 在直线运动中的应用变力例如 1kg
1.5 ( J )
处的速度 1.5 ( m/s )
简例二最大压缩量轻敲获得此后弹性力 作功最大压缩处速度降为零应用动能定理 得正常弹簧弹力光滑轻敲一下开始返回无变形位置例 p.68
水平静止释放重力作功恒垂直于不作功张力重力由 动能定理 得：
即保守力4.3
保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。
非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，
而且还与物体的运动路径有关。
常见保守力的功重力的功得见图简例一均匀软绳跨挂于固定光滑细轴较长边总长总质量全绳离轴时重力作的功初等方法就可以解，但为以后讨论更抽象的物质运动形式打基础，这里用积分法解绳的线密度
（单位长度的质量）
任一长度元 受重力下降 重力作的元功降降 降降功升功 升降总功 升弹性力的功 弹力的功弹弹弹万有引力的功在任意位置此关系都成立单位位矢得续上在任意位置此关系都成立得单位位矢简例万有引力作 负功万有引力作 正功近 远远 近保守力的功归纳势能概念用 表示初态势能末态势能保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
即势能性质势能函数弹性恢复力总是与位移反向力、势能比较表注意比较其 空间变量 的特点重力弹性力万有引力保守力简例弹性势能弹性力静止状态 只要是处于静止状态 则有势能曲线总能量 动能 势能黑洞经典浅说附录：
黑洞最新证据据美联社 2 0 0 4
年 2月 19 日报道,欧洲和美国天文学家宣布,他们借助 X 射线太空望远镜,在一个距地球大约 7 亿光年的星系中观测到了耀眼的 X 射线爆发 。
这一强大的 X射线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据 。
据天文学家的描述,他 们 在代 号 为
,RX-J1242-11”的星系中央地带 观测到了这场,生死决斗,。
黑洞的质量约为太阳质量的一亿倍,而该恒星与太阳的质量差不多 。
摘自,人民日报,
质点系动能定理4.4
注意,内力虽然成对出现，但两质点相对所选的惯性系的位移量未必相等，内力的功不能成对抵消。
续上4.4
注意,内力虽然成对出现，但两质点相对所选的惯性系的位移量未必相等，内力的功不能成对抵消。
功能原理根据质点系的动能定理将 称为 机械能 得 功能原理 表达式：
应用要例下下压上系统：地球、弹簧、木块动能弹性势能摩擦力系统：地球、
弹簧、木块应用功能原理求解 同时存在 多种力 的问题时，注意分清 内力 和 外力 。
下 压 压下 压下行及压缩阶段：
上行阶段：
上压上
p.78例 牛顿运动定律法
a
R
NF
mg
f
O
ad
sd
方法一极缓慢移动意味无加速则四力平衡作受力图方法二 功能原理法 动能没变。选 AC 面为零势面，计算重力和弹性势能得原长沿切向极缓慢拉
O A
B
R
q
始末光滑半球面
C
机械能守恒定律根据功能原理若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。
求机械能简例假设某航天器在太空中有一段作半圆周匀速率运动无穷远为势能零点向心力
（与位矢 反向）
机械能匀速率动能 势能机械能机械能守恒凡例无摩擦且忽略空气阻力忽略空气阻力
45o
忽略空气阻力
p.80例
R
O某行星行星俘获半径综 合 运 用角动量守恒定律机械能守恒定律
R
180o
并将 代入整理得考虑到机械能守恒，以无穷远为零势点对行星球飞船心角动量守恒本章总结重弹引重弹引备用补充题本章备用补充例题随堂练习一
2.25 107
= 2 吨
( = 6× 103 N/s )
功的概念与特点力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意练习二练习三随堂小议卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中，
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 1链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 2链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 3链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中，
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 4链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
随堂练习一：
机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（ x,v,a ）和力（ F ），一般较简便，注意掌握。
用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：
分析条件选系统；
根据过程状态算功能；
应用定律列、解方程。
第二宇宙速度光滑半球面练习二 球面任意点 P 处由静止开始释放证明,
滚至 Q 点处开始切向脱离球面续练习二光滑半球面球面任意点 P 处由静止开始释放证明：
滚至 Q 点处开始切向脱离球面
R vθ
光半滑球面球面任意点 P 处由静止开始释放滚至 Q 点处开始切向脱离球面证 明,
取系统：地球，质点。 内力：重力。 外力：支撑力，但不做功。
故 在 P — Q 过程中机械能守恒 ··· (1)
在 Q 点处脱离球面时，质点动力学方程为 ··· (2)
··· (4)
··· (3)由 (1) 得由 (2) 得
··· (5)由 (3) (4) 得、
即 ··· (6)
由 (5),(6) 得
.
第三宇宙速度和平号有控坠落空间站椭圆轨道的扁率，与运行间站在近地点时到地心的距离为速度 有关 。设地球质量为 空的取值范围是逐步减小,并在预设位置达下限开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。
，
续和平号空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为,在该点的运动速率为,
椭圆轨道的扁率与的大小有关。 的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,
进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使
，
令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。
恒力 位移夹角功是标量，其正、负或零由 夹角 决定。
功是相对量，与参照系的选择有关。 （不同参照系，位移不同）
变力的功恒力处理，然后求总和若分成 段，每段近似作无限多段时，当用积分可求全程变力作的总功单位 焦耳二维变力作功例尽管变力有时复杂，只要给出变力的直角坐标式和作功路径，
变力的功，不难计算一维问题二维问题如 变力简例 阻力运动方程从 到,阻力 及 的功示功图若已知 随作功路径 而变化的函数曲线曲线则曲线与 轴在作功路段范围内所围成 面积,
表示变力在此路段中所作的功 称为 示功图 。
合力的功功率某变力在 时间内作功,其平均功率为
，某时刻瞬时功率为因则单位 瓦特
p.65例最初 2 秒 内此力作的功。
只在 X 方向作直线运动根据已知条件需要换元求解故得由 得
p.66例
H
人拉漏水量
k kgm
提升过程匀速提升到井口人力作的功轻桶轻绳人力、重力和位移均在 Y 轴重力反 Y 正向为负设任一高度 水量为
k
匀速上升得 k
k
k
题设 10kg 0.2kg /m
10m 代入得 882 J
p.67例摩擦力作的功粗糙水平面俯视图滑动摩擦系数
R
半 圆 弧摩擦力方向恒与运动方向相反摩擦力 大小相同，作功起终点 相同，
而摩擦力的功是与路径有关的。
p.68例该质点在 X 轴运动中受力的表达式；
运动全过程中受力所作的功。
任一时刻速度 ；
由 分离变量取积分得(★ )
得
X 轴上运动标量式阻力
… (★ )
若其加速度表达式为动能4.2
可视为最普遍变化的合力用 表示
4.2
可视为最普遍变化的合力用 表示动能定理可视为最普遍变化的合力用 表示动能的单位也是 焦耳简例一重点：动能定理 在直线运动中的应用变力例如 1kg
1.5 ( J )
处的速度 1.5 ( m/s )
简例二最大压缩量轻敲获得此后弹性力 作功最大压缩处速度降为零应用动能定理 得正常弹簧弹力光滑轻敲一下开始返回无变形位置例 p.68
水平静止释放重力作功恒垂直于不作功张力重力由 动能定理 得：
即保守力4.3
保守力做功的大小，只与运动物体的始 末位置有关，与路径无关。
非保守力做功的大小，不仅与物体的始 末位置有关，
而且还与物体的运动路径有关。
常见保守力的功重力的功得见图简例一均匀软绳跨挂于固定光滑细轴较长边总长总质量全绳离轴时重力作的功初等方法就可以解，但为以后讨论更抽象的物质运动形式打基础，这里用积分法解绳的线密度
（单位长度的质量）
任一长度元 受重力下降 重力作的元功降降 降降功升功 升降总功 升弹性力的功 弹力的功弹弹弹万有引力的功在任意位置此关系都成立单位位矢得续上在任意位置此关系都成立得单位位矢简例万有引力作 负功万有引力作 正功近 远远 近保守力的功归纳势能概念用 表示初态势能末态势能保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
即势能性质势能函数弹性恢复力总是与位移反向力、势能比较表注意比较其 空间变量 的特点重力弹性力万有引力保守力简例弹性势能弹性力静止状态 只要是处于静止状态 则有势能曲线总能量 动能 势能黑洞经典浅说附录：
黑洞最新证据据美联社 2 0 0 4
年 2月 19 日报道,欧洲和美国天文学家宣布,他们借助 X 射线太空望远镜,在一个距地球大约 7 亿光年的星系中观测到了耀眼的 X 射线爆发 。
这一强大的 X射线爆发是黑洞撕裂恒星的确凿证据 。
据天文学家的描述,他 们 在代 号 为
,RX-J1242-11”的星系中央地带 观测到了这场,生死决斗,。
黑洞的质量约为太阳质量的一亿倍,而该恒星与太阳的质量差不多 。
摘自,人民日报,
质点系动能定理4.4
注意,内力虽然成对出现，但两质点相对所选的惯性系的位移量未必相等，内力的功不能成对抵消。
续上4.4
注意,内力虽然成对出现，但两质点相对所选的惯性系的位移量未必相等，内力的功不能成对抵消。
功能原理根据质点系的动能定理将 称为 机械能 得 功能原理 表达式：
应用要例下下压上系统：地球、弹簧、木块动能弹性势能摩擦力系统：地球、
弹簧、木块应用功能原理求解 同时存在 多种力 的问题时，注意分清 内力 和 外力 。
下 压 压下 压下行及压缩阶段：
上行阶段：
上压上
p.78例 牛顿运动定律法
a
R
NF
mg
f
O
ad
sd
方法一极缓慢移动意味无加速则四力平衡作受力图方法二 功能原理法 动能没变。选 AC 面为零势面，计算重力和弹性势能得原长沿切向极缓慢拉
O A
B
R
q
始末光滑半球面
C
机械能守恒定律根据功能原理若某一过程中外力和非保守内力都不对系统做功，或这两种力对系统做功的代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变。
求机械能简例假设某航天器在太空中有一段作半圆周匀速率运动无穷远为势能零点向心力
（与位矢 反向）
机械能匀速率动能 势能机械能机械能守恒凡例无摩擦且忽略空气阻力忽略空气阻力
45o
忽略空气阻力
p.80例
R
O某行星行星俘获半径综 合 运 用角动量守恒定律机械能守恒定律
R
180o
并将 代入整理得考虑到机械能守恒，以无穷远为零势点对行星球飞船心角动量守恒本章总结重弹引重弹引备用补充题本章备用补充例题随堂练习一
2.25 107
= 2 吨
( = 6× 103 N/s )
功的概念与特点力（功）与状态（动能）及系统（质点系）的分析注意练习二练习三随堂小议卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中，
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 1链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 2链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 3链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中，
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
选项 4链接答案卫星在 A,B两点处
（请点击你要选择的项目）
的势能差为上图中
A B
卫星地球质量 m
质量 M
近地点远地点
O
r2r1
（ 1） r2mMG r1r
1 r2
（ 2） r2mMG r1r
1 r2
（ 3） r2mMG r1r
1
（ 4） r2mMG r1r
2
随堂练习一：
机械能守恒定律的应用用守恒定律求运动参量（ x,v,a ）和力（ F ），一般较简便，注意掌握。
用守恒定律求解有条件基本方法和步骤：
分析条件选系统；
根据过程状态算功能；
应用定律列、解方程。
第二宇宙速度光滑半球面练习二 球面任意点 P 处由静止开始释放证明,
滚至 Q 点处开始切向脱离球面续练习二光滑半球面球面任意点 P 处由静止开始释放证明：
滚至 Q 点处开始切向脱离球面
R vθ
光半滑球面球面任意点 P 处由静止开始释放滚至 Q 点处开始切向脱离球面证 明,
取系统：地球，质点。 内力：重力。 外力：支撑力，但不做功。
故 在 P — Q 过程中机械能守恒 ··· (1)
在 Q 点处脱离球面时，质点动力学方程为 ··· (2)
··· (4)
··· (3)由 (1) 得由 (2) 得
··· (5)由 (3) (4) 得、
即 ··· (6)
由 (5),(6) 得
.
第三宇宙速度和平号有控坠落空间站椭圆轨道的扁率，与运行间站在近地点时到地心的距离为速度 有关 。设地球质量为 空的取值范围是逐步减小,并在预设位置达下限开始坠落、烧毁、余烬落入安全区。
，
续和平号空间站在椭圆轨道上运行，若近地点至地心的距离为,在该点的运动速率为,
椭圆轨道的扁率与的大小有关。 的取值范围是在运行中，若间歇向前喷发燃气（逆向点火制动）减小运行速度，可逐步改变椭圆轨道扁率,
进入预期的低轨道，然后更精确地控制最后一次逆向点火制动时间和姿态，使
，
令其按预定地点落入稠密大气层坠毁。
