第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
ld
I
S
B?
一 安 培 力洛伦兹力
Bef dm v
s i ndm Bef v?
s i ndd d lBSneF v?
SneI dvs ind lBI?
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力,
安培定律 磁场对电流元的作用 力 BlIF dd
mf
dv
s indd lBIF?
lI?d
第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
B?
lI?d
F?d有限长载流导线所受的安培力
BlIFF ll dd
BlIF dd安培定律?s indd lBIF?
意义 磁场对电流元作用的力,在数值上等于电流元 的大小,电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积,垂直于 和 所组成的平面,且与 同向,
lI?d B?
lI?d B?F?d F?d
BlId
lI?d
B?
F?d
第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
AB
C
x
y
I
0?0?
B?
o
根据对称性分析
jFF y 22?
02?xF
jBABIF1
解
s i ndd 222 FFF y
1F
2dF
r
lI?d
2dF
lI?d
例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直,
回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成,
电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力,
I
B?
r
B?
第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
A
C
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y
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B
s i ndd 222 FFF y
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00π2 ds i nB I rF
jABBIjrBIF )c o s2( 02?
d
dd rl?因
jABBIF1由于 021 FFF故第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
P
x
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0dd 00 yBIFF xx
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B I lxBIFF lyy 0 dd
BlIF dd
s i nds i ndd lBIFF x
解 取一段电流元 lI?d
c o sdc o sdd lBIFF y 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同,
例 2 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和,B? I?
lI?d
第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
x
y
O
2I
1I
d
R
例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为的长直导线 放在同一平面内（如图）,直导线与圆心相距为 d,且 R < d 两者间绝缘,求 作用在圆电流上的磁场力,
1I2IR
解
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10
Rd
IB
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d
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d
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
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x
x
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0c o sds i nπ2 π2
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
1I 2I
d
二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
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IB
π2
10
1
d
IB
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20
2
s i ndd 2212 lIBF?
d
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1121
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l
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1
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2
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1B
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22dlI
11dlI
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力国际单位制中 电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距 1 m,通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，
规定这时的电流为 1 A （ 安培）,
17 mN102
17 mH10π4
问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ dIIlFlF π2dddd 210
2
2
1
1
1I 2I
1B
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2dF
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27
0 AN10π4
可得
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一 安 培 力洛伦兹力
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s i ndm Bef v?
s i ndd d lBSneF v?
SneI dvs ind lBI?
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力,
安培定律 磁场对电流元的作用 力 BlIF dd
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s indd lBIF?
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
B?
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F?d有限长载流导线所受的安培力
BlIFF ll dd
BlIF dd安培定律?s indd lBIF?
意义 磁场对电流元作用的力,在数值上等于电流元 的大小,电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦之乘积,垂直于 和 所组成的平面,且与 同向,
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
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根据对称性分析
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例 1 如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直,
回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成,
电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力,
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
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解 取一段电流元 lI?d
c o sdc o sdd lBIFF y 结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同,
例 2 求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和,B? I?
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
x
y
O
2I
1I
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例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为的长直导线 放在同一平面内（如图）,直导线与圆心相距为 d,且 R < d 两者间绝缘,求 作用在圆电流上的磁场力,
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力
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二 电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用
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第十一章 稳恒磁场11 － 6 载流导线在磁场中所受的力国际单位制中 电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距 1 m,通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，
规定这时的电流为 1 A （ 安培）,
17 mN102
17 mH10π4
问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？ dIIlFlF π2dddd 210
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1
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可得
