第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理一 安培环路定理
l
R
I
lB
l
d
π2
d 0

o
I
R
l
设闭合回路 为圆形回路 （ 与 成 右 螺旋 ）I
l
l
ll lRIlB dπ2d 0?

IlBl 0d
B?
l?dRIB π2 0
载流长直导线的磁感强度为第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
o
I
R
B?
l?d
l
IIlB
l 0
π2
0
0 d
π2
d

d
π2
d
π2
d 00 Ir
r
IlB
若 回路绕向化为 逆 时针时,则对任意形状的回路
IlBl 0d
r
l?d B
与 成 右 螺旋l I
l
I
d
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
I
l
d
π2
dd 02211 IlBlB

0dd 2211 lBlB
0d lBl
电流在回路之外
2
0
2
1
0
1 π2π2 r
IB
r
IB,
d
1dl
1r 2
r
2dl
1B
2B?
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理多电流情况
321 BBBB

以上结果对 任意 形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立,
)(d 320 IIlBl
1I
2I 3
I
l
安培环路定理


n
i
iIlB
1
0d?

第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理安培环路定理


n
i
iIlB
1
0d?

即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和,
B?
0?
电流 正负 的规定,与 成 右 螺旋时，
为 正 ； 反 之为 负,I
I LI
注意第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
）（ 210 II
问 1） 是否与回路 外电流有关？LB?
3I
2I
1I
L
1I
1I
)(d 21110 IIIIlB
L

2） 若,是否回路 上各处？
是否回路 内无电流穿过？
0?B?L
0d lB
L

L
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理二 安培环路定理的应用举例例 1 求长直密绕螺线管内磁场解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外 部磁感强度趋于零,即,0?B
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
PMOPNOMNl lBlBlBlBlB ddddd
IMNnMNB 0 nIB 0
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零,
2 ) 选回路,L
+++ +++ ++++++
B?磁场 的方向与电流 成 右螺旋,
B?
I L
M N
P O
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
d
R
NIRBlBl 0π2d
LNIB 0
当 时，螺绕环内可视为均匀场,dR2
例 2 求载流螺绕环内的磁场
R
NIB
π2
0
2） 选回路,
解 1） 对称性分析；环内线为同心圆，环外 为零,B? B
RL π2?令第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
R
I例 3 无限长载流圆柱体的磁场解 1） 对称性分析 2） 选取回路
Rr?
IrB 0π2
r
IB
π2
0
I
R
rlBRr
l 2
2
0 π
πd0
I
R
rrB
2
2
0π2
2
0
π2 R
IrB
IlBl 0d
I B?d
Id
.
B?
R
L
r
B?
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
,0 Rr
,Rr?
2
0
π2 R
IrB
r
IB
π2
0
R
I
R
I
π2
0?
B
Ro r
的方向与 成右螺旋B? I
第十一章 稳恒磁场11 – 4 安培环路定理
0?B
例 4 无限长载流圆柱面的磁场
r
IB
π2
0IlB
l 0d
,Rr?
,0 Rr
0dl lB
RI
1L
r
2L
r
B
Ro r
R
I
π2
0?
解