第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
P *
一 毕奥 —萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场 )
2
0 s ind
π4
d
r
lIB
3
0 d
π4
d
r
rlIB?


真空磁导率 27
0 AN10π4
lI?d
B?d
3
0 d
π4
d
r
rlIBB?


任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理
r?
lI?d
r?
B?d
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
1
2
3
4
5
6
7
8
lI?d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小,
R
+
+
+
1,5 点,0d?B
3,7点,
2
0
π4
dd
R
lIB
0
2
0 45s in
π4
dd
R
lIB
2,4,6,8 点,
3
0 d
π4
d
r
rlIB?

毕奥 —萨伐尔定律第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
yx
z
I
P
C
D
o 0r *
例 1 载流长直导线的磁场,
B?d
解
2
0 s ind
π4
d
r
zIB
CD rzIBB 20 s indπ4d
s in/,c o t 00 rrrz
20 s in/dd rz?
方向均沿
x 轴的负方向
B?d
1?
r?
二 毕奥 ---萨伐尔定律 应用举例
2?
2
1
ds in
π4 0
0?

r
IB
z
zd
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
）（ 21
0
0 c o sc o s
π4

r
I
的方向沿 x 轴的负方向,B?
2
1
ds in
π4 0
0?

r
IB
无限长 载流长直导线的磁场,
π
0
2
1
0
0
π2 r
IB
）（ 21
0
0 co sco s
π4

r
IB
1?
2?
P
C
D
yx
z
o
I
B?
+
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
B
r
IB
π2
0
电流与磁感强度成 右螺旋关系半无限长 载流长直导线的磁场
r
I
B P
π4
0
无限长载流长直导线的磁场
r * P
I
o
π
2
π
2
1
I
BX
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
x
真空中,半径为 R 的载流导线,通有电流 I,称 圆电流,求 其 轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小,
解 根据对称性分析
s ind BBB x
2
0 d
π4
d
r
lIB
例 2 圆形载流导线的磁场,
r B
d
B?
B?
lI?d
p
R
o *
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
x x
R
p*
2
0 dc o s
π4
d
r
lIB
x

l r lIB 20 dc o sπ4
222
c o s
xRr
r
R



R
l
r
IRB π2
03
0 d
π4
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
2
0 d
π4
d
r
lIB
o
B?d
r
lI?d
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IR
B
R
IB
2
0
3） 0?x
3
0
3
2
0
π22 x
ISB
x
IRB,4） Rx
2） 的方向不变 ( 和 成 右螺旋 关系）0?x B? I B?
1）若线圈有 匝N
2
322
2
0
2 ）（ Rx
IRN
B
讨论
x *
B?
xo
RI
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
o
I 2R1R
（ 5）
*
Ad
（ 4）
*
o
（ 2
R
） I
R
（ 3）
o
I
I
R
o
（ 1）
R
IB
2
0
0

R
IB
4
0
0

R
IB
8
0
0

1
0
1
0
2
0
0 π444 R
I
R
I
R
IB
d
IB
A π4
0
x
0B
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
I
S
三 磁偶极矩
neISm
m?
ne
3
2
0
2 x
IRB m? I
S
ne
n3
0
π2
e
x
mB
3
0
π2 x
mB
说明,只有当圆形电流的面积 S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做 磁偶极子,
例 2中圆电流磁感强度公式也可写成第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
+ + + +++ + + + + + +
p
R
+ +
*
例 3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l,半径为 R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为 N,通有电流 I,设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度,
2/322
2
0
2 ）（ Rx
IRB

解 由圆形电流磁场公式
o
x
xd
x
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
o p
1x
x
2x
+ + + +++ + + + + + ++ + +
2/322
2
0 d
2
d
xR
xInRB

c o tRx?
2222 c s cRxR
2
1
2/322
2
0 d
2
d
x
x xR
xRnIBB?
dc s cd 2Rx
21 ds in20 nI 2
1 dcs c
dcs c
2 33
23
0?


R
RnIB
2?
1?
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
120 c o sc o s
2
nIB
讨 论
（ 1） P点位于管内 轴线中点
21 π
2/122
0
20
4/2
c os
Rl
lnInIB

222 2/
2/c o s
Rl
l

21 c o sc o s
nIB 0Rl若第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
(2) 无限长的 螺线管
nIB 0
2
1
（ 3） 半无限长 螺线管
0,
2
π
21
或由 代入 0,π 21
120 c o sc o s
2
nIB
nI021?
x
B nI0?
O
nIB 0
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
+q
r?
四 运动电荷的磁场
3
0 d
π4
d
r
rlIB?

毕 — 萨 定律
v lqnSlSjlI ddd
3
0 d
π4d r
rlqnSB v?
lnSN dd?
3
0
π4d
d
r
rq
N
BB

v?
运动电荷的磁场实用条件 cv
+ B?
v?

v?
r?
B?
S
j?
ld
q?
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律
Ro?
解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2
π2
d
r
r
IB d
22
dd 00
B?,0 向外例 4 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动,求 圆盘 中心 的磁感强度,
R
r
rd
2
d
2
0
0
0 RrB R,0 向内
B?
第十一章 稳恒磁场11 – 2 毕奥 —萨伐尔定律解法二 运动电荷的磁场
2
0
0
d
π4
d
r
qB v
rrq dπ2d
rv
rB d
2
d 0
2
d
2
0
0
0 RrB R
Ro
r
rd