数字逻辑电路李中发 制作中国水利水电出版社第 1章 数制与编码学习要点
了解数字电路的特点及分类 。
了解数制与编码的概念以及各种数制之间的转换 。
了解编码的概念以及 8421码等几种常用的编码 。
第 1章 数制与编码
1.1 概述
1.2 数制
1.3 编码退出
1.1 概述
1.1.1 数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。
数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。
uu
模拟信号波形 数字信号波形
t t
对模拟信号进行传输、
处理的电子线路称为模拟电路。
对数字信号进行传输、
处理的电子线路称为数字电路。
1.1.2 数字电路的的特点与分类
（ 1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即 0和 1两个逻辑值）。
（ 2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。
（ 3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，
只要在工作时能够可靠地区分 0和 1两种状态即可。
1、数字电路的特点
2、数字电路的分类
（ 2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型
（ TTL型）和单极型（ MOS型）两类。
（ 3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。
（ 1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（ SSI，每片数十器件）、中规模（ MSI，每片数百器件）、大规模
（ LSI，每片数千器件）和超大规模（ VLSI，每片器件数目大于 1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1,2 数制
（ 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。
1.2.1 数制
（ 2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。
（ 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
数码为,0～ 9；基数是 10。
运算规律：逢十进一，即,9＋ 1＝ 10。
十进制数的权展开式：
1、十进制
５ ５ ５ ５
５ × １０ ３ ＝５０００
５ × １０ ２ ＝ ５００
５ × １０ １ ＝ ５０
５ × １０ ０ ＝ ５
＝５５５５
103,102,101,100称为十进制的权。各数位的权是 10的幂。
同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。
＋
任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。
即,(5555)10＝ 5× 103 ＋ 5× 102＋ 5× 101＋ 5× 100
又如,(209.04)10＝ 2× 102 ＋ 0× 101＋ 9× 100＋ 0× 10－ 1＋ 4 × 10－ 2
2、二进制数码为,0,1；基数是 2。
运算规律：逢二进一，即,1＋ 1＝ 10。
二进制数的权展开式：
如,(101.01)2＝ 1× 22 ＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 0× 2－ 1＋ 1 × 2－ 2
＝ (5.25)10
加法规则,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10
乘法规则,0.0=0,0.1=0,1.0=0,1.1=1
运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有 0和 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
数码为,0～ 7；基数是 8。
运算规律：逢八进一，即,7＋ 1＝ 10。
八进制数的权展开式：
如,(207.04)10＝ 2× 82 ＋ 0× 81＋ 7× 80＋ 0× 8－ 1＋ 4 × 8－ 2
＝ (135.0625)10
3、八进制
4、十六进制数码为,0～ 9,A～ F；基数是 16。
运算规律：逢十六进一，即,F＋ 1＝ 10。
十六进制数的权展开式：
如,(D8.A)16＝ 13× 161 ＋ 8× 160＋ 10 × 16－ 1＝ (216.625)10
各数位的权是 8的幂各数位的权是 16的幂结论
① 一般地,N进制需要用到 N个数码，基数是 N；运算规律为逢 N进一。
②如果一个 N进制数 M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即
(an-1 an-2 … a 1 a0 · a－ 1 a－ 2 … a － m)2
则该数的权展开式为：
(M)2 ＝ an-1× Nn-1 ＋ an-2 × Nn-2 ＋ … ＋ a1× N1＋ a0 × N0
＋ a－ 1 × N-1＋ a－ 2 × N-2＋ … ＋ a－ m× N-m
③ 由权展开式很容易将一个 N进制数转换为十进制数。
几种进制数之间的对应关系十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0
1
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0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
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A
B
C
D
E
F
1.2.2 数制转换
（ 1）二进制数转换为八进制数,将二进制数由小数点开始，
整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。
将 N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
1、二进制数与八进制数的相互转换
1 1 0 1 0 1 0,0 10 0 0 ＝ (152.2)8
（ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二进制数表示 。
= 011 111 100,010 110(374.26)8
2、二进制数与十六进制数的相互转换
1 1 1 0 1 0 1 0 0,0 1 10 0 0 0 ＝ (1D4.6)16
= 1010 1111 0100,0111 0110(AF4.76)16
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每 4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。
3、十进制数转换为二进制数采用的方法 — 基数连除、连乘法原理,将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。
2 4 4 余数 低位
2 2 2 ……… 0 = K
0
2 1 1 ……… 0 = K
1
2 5 ……… 1 = K
2
2 2 ……… 1 = K
3
2 1 ……… 0 = K
4
0 ……… 1= K
5
高位
0,375
× 2 整数 高位
0,750 ……… 0 = K
－ 1
0,750
× 2
1,500 ……… 1 = K
－ 2
0,500
× 2
1,000 ……… 1 = K
－ 3
低位整数部分采用基数连除法，
先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法，
先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。
所以,(44.375)10＝ (101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 N进制数。
1.3 编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。
1.3.1 二 -十进制编码数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。
二 -十进制代码：用 4位二进制数 b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称 BCD码。
2421码的权值依次为 2,4,2,1；余 3码由 8421码加 0011
得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，
仅有一位代码不同，其它位相同。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，
因各位的权值依次为 8,4,2,1，故称 8421 BCD码。
常用 B C D 码十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 5421 码
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权 8421 2421 5421
1.3.2 可靠性编码
1．格雷码十进制码 二进制码 格雷码
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1001
1000
格雷码的特点
：
从一个代码变为相邻的另一个代码时只有一位发生变化
。
2．奇偶校验码奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码两种。 校验位的编码规则是,对于奇校验码，若信息位中有偶数个 1，则校验位为 1；
对于偶校验码，若信息位中有奇数个 1，则校验位为 1。
奇校验码 偶校验码十进制数信息位 校验位 信息位 校验位
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1
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0
1
1
0
1.3.3 ASCII码
ASCII码是美国信息交换标准代码，是一种 8位二进制代码，
b7~b1这 7位二进制代码表示信息对象,b0为奇偶校验码。
高 3 位代码 （ b
7
b
6
b
5
）低 3 位代码
（ b
4
b
3
b
2
b
1
）
000 001 010 011 100 101 110 111
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
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S O H
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A CK
BE L
BS
HT
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D C1
D C2
D C3
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{
|
}
~
D E L
表 1,7 A SC I I 码字符含义字符 含义 字符 含义
NUL
S O H
S T X
E T X
E O T
E N Q
A CK
BE L
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI
D L E
空白标题开始正文开始正文结束传输结束询问确认响铃退格水平列表换行垂直列表走纸回车移位输出移位输入数据链转义
D C1
D C2
D C3
D C4
NAK
SYN
E T B
CA N
EM
S U B
E S C
FS
GS
RS
US
SP
D L E
设备控制 1
设备控制 2
设备控制 3
设备控制 4
否定同步块传输结束取消纸尽替换脱离文件分离符组分离符记录分离符单元分离符空格删除
了解数字电路的特点及分类 。
了解数制与编码的概念以及各种数制之间的转换 。
了解编码的概念以及 8421码等几种常用的编码 。
第 1章 数制与编码
1.1 概述
1.2 数制
1.3 编码退出
1.1 概述
1.1.1 数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。
数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。
uu
模拟信号波形 数字信号波形
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对模拟信号进行传输、
处理的电子线路称为模拟电路。
对数字信号进行传输、
处理的电子线路称为数字电路。
1.1.2 数字电路的的特点与分类
（ 1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即 0和 1两个逻辑值）。
（ 2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。
（ 3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，
只要在工作时能够可靠地区分 0和 1两种状态即可。
1、数字电路的特点
2、数字电路的分类
（ 2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型
（ TTL型）和单极型（ MOS型）两类。
（ 3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。
（ 1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（ SSI，每片数十器件）、中规模（ MSI，每片数百器件）、大规模
（ LSI，每片数千器件）和超大规模（ VLSI，每片器件数目大于 1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1,2 数制
（ 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。
1.2.1 数制
（ 2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。
（ 3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。
数码为,0～ 9；基数是 10。
运算规律：逢十进一，即,9＋ 1＝ 10。
十进制数的权展开式：
1、十进制
５ ５ ５ ５
５ × １０ ３ ＝５０００
５ × １０ ２ ＝ ５００
５ × １０ １ ＝ ５０
５ × １０ ０ ＝ ５
＝５５５５
103,102,101,100称为十进制的权。各数位的权是 10的幂。
同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。
＋
任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。
即,(5555)10＝ 5× 103 ＋ 5× 102＋ 5× 101＋ 5× 100
又如,(209.04)10＝ 2× 102 ＋ 0× 101＋ 9× 100＋ 0× 10－ 1＋ 4 × 10－ 2
2、二进制数码为,0,1；基数是 2。
运算规律：逢二进一，即,1＋ 1＝ 10。
二进制数的权展开式：
如,(101.01)2＝ 1× 22 ＋ 0× 21＋ 1× 20＋ 0× 2－ 1＋ 1 × 2－ 2
＝ (5.25)10
加法规则,0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10
乘法规则,0.0=0,0.1=0,1.0=0,1.1=1
运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有 0和 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。
数码为,0～ 7；基数是 8。
运算规律：逢八进一，即,7＋ 1＝ 10。
八进制数的权展开式：
如,(207.04)10＝ 2× 82 ＋ 0× 81＋ 7× 80＋ 0× 8－ 1＋ 4 × 8－ 2
＝ (135.0625)10
3、八进制
4、十六进制数码为,0～ 9,A～ F；基数是 16。
运算规律：逢十六进一，即,F＋ 1＝ 10。
十六进制数的权展开式：
如,(D8.A)16＝ 13× 161 ＋ 8× 160＋ 10 × 16－ 1＝ (216.625)10
各数位的权是 8的幂各数位的权是 16的幂结论
① 一般地,N进制需要用到 N个数码，基数是 N；运算规律为逢 N进一。
②如果一个 N进制数 M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即
(an-1 an-2 … a 1 a0 · a－ 1 a－ 2 … a － m)2
则该数的权展开式为：
(M)2 ＝ an-1× Nn-1 ＋ an-2 × Nn-2 ＋ … ＋ a1× N1＋ a0 × N0
＋ a－ 1 × N-1＋ a－ 2 × N-2＋ … ＋ a－ m× N-m
③ 由权展开式很容易将一个 N进制数转换为十进制数。
几种进制数之间的对应关系十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
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1.2.2 数制转换
（ 1）二进制数转换为八进制数,将二进制数由小数点开始，
整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。
将 N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
1、二进制数与八进制数的相互转换
1 1 0 1 0 1 0,0 10 0 0 ＝ (152.2)8
（ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二进制数表示 。
= 011 111 100,010 110(374.26)8
2、二进制数与十六进制数的相互转换
1 1 1 0 1 0 1 0 0,0 1 10 0 0 0 ＝ (1D4.6)16
= 1010 1111 0100,0111 0110(AF4.76)16
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每 4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。
3、十进制数转换为二进制数采用的方法 — 基数连除、连乘法原理,将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。
2 4 4 余数 低位
2 2 2 ……… 0 = K
0
2 1 1 ……… 0 = K
1
2 5 ……… 1 = K
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2 2 ……… 1 = K
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2 1 ……… 0 = K
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0 ……… 1= K
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× 2 整数 高位
0,750 ……… 0 = K
－ 1
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1,500 ……… 1 = K
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1,000 ……… 1 = K
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低位整数部分采用基数连除法，
先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法，
先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。
所以,(44.375)10＝ (101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 N进制数。
1.3 编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。
1.3.1 二 -十进制编码数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。
二 -十进制代码：用 4位二进制数 b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称 BCD码。
2421码的权值依次为 2,4,2,1；余 3码由 8421码加 0011
得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，
仅有一位代码不同，其它位相同。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，
因各位的权值依次为 8,4,2,1，故称 8421 BCD码。
常用 B C D 码十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 5421 码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0011
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0101
0110
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1001
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0000
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0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100
权 8421 2421 5421
1.3.2 可靠性编码
1．格雷码十进制码 二进制码 格雷码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
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0011
0100
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0000
0001
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0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
格雷码的特点
：
从一个代码变为相邻的另一个代码时只有一位发生变化
。
2．奇偶校验码奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码两种。 校验位的编码规则是,对于奇校验码，若信息位中有偶数个 1，则校验位为 1；
对于偶校验码，若信息位中有奇数个 1，则校验位为 1。
奇校验码 偶校验码十进制数信息位 校验位 信息位 校验位
0
1
2
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5
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0000
0001
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0
0
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0010
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0100
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0110
0111
1000
1001
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1.3.3 ASCII码
ASCII码是美国信息交换标准代码，是一种 8位二进制代码，
b7~b1这 7位二进制代码表示信息对象,b0为奇偶校验码。
高 3 位代码 （ b
7
b
6
b
5
）低 3 位代码
（ b
4
b
3
b
2
b
1
）
000 001 010 011 100 101 110 111
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
NUL
S O H
S T X
E T X
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BE L
BS
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4
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B
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n
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v
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y
z
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|
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D E L
表 1,7 A SC I I 码字符含义字符 含义 字符 含义
NUL
S O H
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D L E
空白标题开始正文开始正文结束传输结束询问确认响铃退格水平列表换行垂直列表走纸回车移位输出移位输入数据链转义
D C1
D C2
D C3
D C4
NAK
SYN
E T B
CA N
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S U B
E S C
FS
GS
RS
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SP
D L E
设备控制 1
设备控制 2
设备控制 3
设备控制 4
否定同步块传输结束取消纸尽替换脱离文件分离符组分离符记录分离符单元分离符空格删除
