静电场 ----相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场 — 不随时间改变的电荷分布从而产生不随时间改变的电场两个物理量,场强、电势；
一个实验规律,库仑定律；
两个定理,高斯定理、环流定理电荷守恒定律,在一个孤立系统内发生的过程中，
正负电荷的代数和保持不变。
点电荷的概念：
5— 1,2,3 库仑定律 电场强度一、电荷电荷的 种类,正电荷、负电荷电荷的 性质：同号相斥、异号相吸电量,电荷的多少 单位,库仑 符号,C
二、库仑定律
02
21
1221 rr
qqkFF
0?
—— 真空中的介电常数。
or
—— 单位矢量，由 施力物体指向受力物体 。
—— 电荷 q1作用于电荷 q2的力。
21F
真空中两个静止的点电荷之间的作用力 （ 静电力 ），
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。
1q 2qror?
04
1
k
229
0
21212
0
109
4
1
10858
CNmk
mNC
,
讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
(a)q1和 q2同性，则 q1 q2>0,和 同向，
说明 1排斥 2
21F
0r
12F
21F
0r
00
00
21
21
qq 斥力
02
21
0
21 4
1 r
r
qqF
(b)q1和 q2异性，则 q1 q2<0,和 反向，
说明 1吸引 2
21F
0r
12F
21F
0r
00
00
21
21
qq 引力
02
21
0
21 4
1 r
r
qqF
r
r
qqr
r
qqF
3
21
0
02
21
0 4
1
4
1
注意：只适用两个点电荷之间数学表达式离散状态?
N
i
iFF
1
02
04
i
i
i
i rr
qqF
连续分布 FdF 02
04
rrqd qFd?
1q
2q
1F
q
10r
20r
2F
F?
三、静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
所以库仑力与万有引力数值之比为 391032,
G
E FF
牛）(102.84 82
0
2
ReF E
电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力
NRG m MF G 472 1063,
电子与质子之间的万有引力为例,在氢原子中，电子与质子的距离为 5.3?10-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。
忽略！
解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的 105倍，
因而可将电子、质子看成点电荷。
四、电场强度电场 ★ 叠加性
★ 研究方法：
能法 — 引入电势 u
E?力法 — 引入场强
★ 对外表现,a.对电荷（带电体）施加作用力
b.电场力对电荷（带电体）作功电场强度
0q
FE
场源电荷试验电荷
q
0q
F?
),,( zyxEE
电场电荷 电荷
1.由 是否能说,与 成正比，与 成反比？
0q
FE
E? F? 0q
Q
q
P
Q
0E
P
0Eq
F?
讨论
2.一总电量为 Q>0的金属球，在它附近 P点产生的场强为 。将一点电荷 q>0引入 P点，测得 q实际受力 与
q之比为,是大于、小于、还是等于 P点的
0E
0E F
qF
1q
2q
P
五、场强叠加原理点电荷系连续带电体
10r?
1E
E?2E?
20r?
P
dq Ed
0r
ii Eq FqFE
00
EdE
N
i
iFF
1
1,点电荷的电场六、电场强度的计算
02
0
04
1 r
r
qqF
0
2
00 4
1 r
r
q
q
FE?
02
04
1 r
r
qE
)( 0?q P
0r
E?
0r
)( 0?q PE?
2,点电荷系的电场设真空中有 n个点电荷 q1,q2,… qn，则 P点场强
02
04
1
i
i
i
i
i
i
r
r
qEE
iziziyiyixix EEEEEE,,
场强在坐标轴上的投影
kEjEiEE zyx
例 1．电偶极子如图已知,q,-q、
r>>l，
电偶极矩 lqp
求,A点及 B点的场强
i
)
l
r(
q
E
2
0 24?
i
)
l
r(
q
E
2
0 24?
解,A点 设 +q和 -q 的场强 分别为 和?EE?
l
r
y
x
B
A
l?
r
E
E
E
E
BE
AE
i
r
l
r
l
r
qr l
i
l
r
q
l
r
q
E
A
224
0
22
0
)
2
1()
2
1(4
2
)
2
()
2
(
4
1
3
0
3
0
2
4
1
2
4
1
r
p
i
r
ql
E
A
i
)
l
r(
q
E
2
0 24?
i
)
l
r(
q
E
2
0 24?
l
r
y
x
B
A
l?
r
E
E
E
E
BE
AE
)4(4
1
22
0 lr
qEE
xxxx EEEE 2 4
2
22 lr
l
c os
c o s2 E
0 yyy EEE
对 B点：
2
3
2
20
4
4
1
2
)(
c os
l
r
ql
E
B
3
04
1
r
p
3
04
1
r
pE
B
l
r
y
x
B
A
l?
r
E
E
E
E
BE
AE
3
0
2
4
1
r
pE
A
结论
pE?
3
1
r
E?
3
04
1
r
pE
B
l
r
y
x
B
A
l?
r
E
E
E
E
BE
AE
3,连续带电体的电场
0
04
rdqEd?
0
2
04
1 r
r
dqEdE
zzyyxx dEEdEEdEE
kEjEiEE zyx
电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷 dVdq
面电荷 dSdq
线电荷 ldqd
例 2 求一均匀带电直线在 O点的电场。
已知,q,a,?1,?2,?。
解题步骤
1,选电荷元 ldqd
2
04
1
r
lddE?
s i nc o s dEdEdEdE yx
5,选择积分变量一个变量是变量，而线积分只要、,lr?
4,建立坐标，将 投影到坐标轴上Ed?
2.确定 的方向Ed?
3.确定 的大小Ed?
xEd
yEd
dlq
1?
2
l
y
x
a r
O
Ed?
选 θ作为积分变量
a c t ga c t gl )(
dald 2c s c
22
222
222
c s ca
c t gaa
lar
c o s2
04
1
r
dldE
x?
c o s
c s c
c s c
4 22
2
0 a
da
d
a
c o s
4 0
xEd
yEd
dlq
1?
2
l
y
x
a r
O
Ed?
d
ar
dldE
y s i n4s i n4
1
0
2
0
2
1 0
4
d
a
dEE xx c o s
)s in( s in 12
04
a
2
1 0
4
d
a
dEE yy s i n
)c o s( c o s 21
04
a
22
yx EEE
)( xy EEa r c t g
xEd
yEd
dlq
1?
2
l
y
x
a r
O
Ed?
当直线长度
2
1 00,aL 或
0?xE
无限长均匀带电直线的场强 aE
02
当 EE
y
,0,0 方向垂直带电导体向外，
当 EE
y
,0,0 方向垂直带电导体向里。
讨论
)s in( s in 12
04
aE x )c o s( c o s 21
04
aE y
a
EE y
02
课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q,L,a
2
04 )xaL(
dqdE
L
)xaL(
dxE
0
2
04
)(
aLa?
11
4 0
a
P
L X
O
x dx
Ed?
)()( aLa
q
aLaL
qL
00 44
例 3 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知,q,a,x。
dl
a
q
dldq
2
idEEd// kdEjdEEd zy
2
04 r
dqdE
y
z
xx
pa
dq
r
//Ed
Ed
Ed?
当 dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。
由对称性
a
,y
z
x
dq
Ed?
0 zy EE
y
z
xx
pa
dq
r
//Ed
Ed
Ed?
c o s
//
Ed
EdE
2122 )(
c o s
xar
rx
c os2
2
0 24
1
r
ld
a
q
E
a
c o s2
04
1
r
q?
2322
04
1
)( xa
qx
i
)ax(
xqE
2
322
04?
讨论 （ 1） 当 的方向沿 x轴正向当 的方向沿 x轴负向Eq?，0?
Eq?，0?
（ 2） 当 x=0,即在圆环中心处,0?E?
当 x 0?E?
i
)ax(
xq
E
2
322
04?
2
ax?
时0?dxdE 23
2
2
0
2
4
2
)
a
a(
q
a
EE m a x
（ 3） 当 时，ax 222 xax
2
04
1
x
qE
这时可以 把带电圆环看作一个点电荷这正反映了 点电荷概念的相对性
i
)ax(
xq
E
2
322
04?
1.求均匀带电半圆环圆心处的,已知 R,?E?
2
04 R
dqdE
电荷元 dq产生的场根据对称性 0
ydE
0
2
04
s i n
R
Rds i ndEdEE
x
0
2
04
)c o s(
R R02
课堂练习：
o
R X
Y
d
dq
Ed?
O X
Y
R
2
04 R
dldE
cosRdldEE y 2
04
224
2
0
2
0
2
0
s i n
c o s
R
d
R
R
取电荷元 dq则
0xdE由对称性方向：沿 Y轴负向
dl
d
Ed?
2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知?,?,R
例 4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知,q,R,x 求,Ep
解：细圆环所带电量为
22 R
qr d rdq
由上题结论知：
2322
04
1
)( xr
xdqdE
2322
04
2
)( xr
r d rx
23220
0 )(2 xr
r d rxdEE R
)1(2 22
0 xR
x
R r
Pxdr
22 xr?
Ed?
讨论
1,当 R>>x
（无限大均匀带电平面的场强）
0 0
)
xR
x(E
220
1
2?
02?
E
2
1
2
2
22
)1(
x
R
xR
x 2)(
2
11
)1(
2 220 xR
xE
2
0
)(
2
111(
2 x
R
2
04 x
q
)
xR
x(E
220
1
2?
2,当 R<<x
例 5,两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为,计算场强分布。
E
E
E
E
E
E
002
2 EEE两板之间：
两板之外,E=0
六．带电体在外电场中所受的力
EqF
课堂讨论,如图已知?q,d,S
求两板间的所用力
q? q?
d
S
qqf
0
2
0 22
解：由场强叠加原理
2
0
2
4 d
qf
dqEF
例 6 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩
,lqp已知 E?
qEF
qEF
q?
E?
q?
o
0 FFF
解：合力
s i ns i n2s i n2 q l ElFlFM
合力矩
EpM将上式写为矢量式力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态p? E?
可见,力矩最大； 力矩最小。Ep Ep //
在电场中画一组曲线，
曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，
这一组曲线称为 电力线 。
E?
dS
E?
通过无限小面元 dS的 电力线数目 dN与 dS的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度一、电场的图示法 -电力线
5— 4 电通量 高斯定理
E?
cE?
大小：
E?
方向,切线方向
=电力线密度电力线性质：
b c
aE?
bE?
a
2、任何两条电力线不相交。
1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；
总结：
点电荷的电力线正电荷负电荷
+
+
一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线
+ +
一对异号不等量点电荷的电力线
2q q+
带电平行板电容器的电场
++ ++++ +++
二、电通量通过电场中某一面的电力线数称为 通过该面的电通量 。
用?e表示。
ESe
S
E?
均匀电场
S与电场强度方向垂直
S n?
E?
SEESe c o s
均匀电场,S 法线方向 与电场强度方向成?角
Ed Sd e
S
dSE c o s
cosE d S
SdE
S ee
d
S S
dSnESdE
dS
dE e
电场不均匀,S为任意曲面
S为任意闭合曲面
SSe SdEdSE c o s
规定,法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
kSjSiSSkEjEiEE zyxzyx
zzyyxxe SESESESE
解：
例：在均匀电场中,kjiE 390()160()240(
通过平面 kjiS )4.2()2.4()1.1(
的电通量是多少？
求均匀电场中一半球面的电通量 。
E?
R
O
n?
n?
n?
n?
1S
2S
11 SS SdE
2SE
2
1 RES
课堂练习
1,高斯定理的引出
(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内
r+
q
E?
Sd?
Se SdE
S Sdrrq02
04
S dS
r
q
2
04
SdSrq 2
04
0
2
2
0
44 qrrq
与球面半径无关，即以点电荷 q为中心的任一球面，
不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
三、高斯定理讨论：
c、若封闭面不是球面，
积分值不变。
00, eqa?
电量为 q的正电荷有 q/?0条电力线由它发出伸向无穷远电量为 q的负电荷有 q/?0
条电力线终止于它
00 eq?
+ q
b、若 q不位于球面中心，
积分值不变。
0?
qSdE
s
(2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。
+q
因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。
0?e? 0
s
SdE
(3) 场源电荷为点电荷系 (或电荷连续分布的带电体 )，
高斯面为任意闭合曲面
nEEEE
21
n
i
eienee
1
21
Se SdE
s
n
s S
SdESdESdE 21
内qSdESe
0
1
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面 S的电通量?e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0 而与闭合曲面外的电荷无关。
i
s
e qSdE
0
1
2、高斯定理内容的表述和表示
3,高斯定理的理解
a,是闭合面各面元处的电场强度,是由全部电荷（ 面内外电荷 ）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。
E?
因为曲面外的电荷（如 ）
对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为 0。
4q
4q
1q
2q
3q
4q
i
s
e qSdE
0
1
b,对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,
所以 正电荷是静电场的源头 。
静电场是 有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，
所以 负电荷是静电场的尾 。
dqSdE
0
1
00 eiq.c?
00 eiq?
四、高斯定理的应用
1,利用 高斯定理巧求电通量例：设均匀电场 和半径 R为的半球面的轴平行，
计算通过半球面的电通量。
E?
i
s
e qSdE
0
1
0 iq? 0 SdESe
021 SS
021 )RE(S
2
1 RES
E?
R
O
n?
n?
n?
n?
1S
2S
位于中 心
q 过每一面的通量课堂讨论
● q
1．立方体边长 a，求位于一顶点
● q
1q?
2q?
移动两电荷对场强及通量的影响
2．如图 讨论
06?
qe?
024
0
q
e
步骤：
1.对称性分析，确定 E? 的大小及方向分布特征
2.作高斯面，计算电通量及? iq
3.利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.
（ 2）轴对称性－场源电荷分布为“无限长”的均匀带电直线、直圆柱面、直圆柱体、有一定厚度的直圆筒或者其组合等产生的电场；
（ 1）球对称性－场源电荷分布为均匀带电球面、球体及有一定厚度的球壳或者其组合等产生的电场；
（ 3）平面对称性－场源电荷分布为“无限大”均匀带电平面、平板等产生的电场。
解,对称性分析 E? 具有球对称 作高斯面 —— 球面
Rr?
电通量电量 0
iq
用高斯定理求解
04 21?rE? 01 E
R
+
+
+
+
+ +
+
++
+ +
+
+
+
+ +
q
E?
r
例 1,均匀带电球面的电场。 已知 R,q>0
2
11
1
4
1
rEdSE
SdE
s
e
R
+
+
+
+
+ +
+
++
+ +
+
+
+ +
r
q
Rr?
qq i 022 4 qrE?
2
0
2 4 r
qE
E?
2
222 4
2
rESdESdE
s
e
E
2
04 R
q
2
1
r
r
RO
O
R
q
解,r<R
3
3 3
4
3
4
r
R
q
q i?
3
3
0
2 14
R
qrrE
场强
3
04 R
qrE
例 2,均匀带电球体的电场。 已知 q,R
r
E?
高斯面
24 rESdEe
R
r
高斯面
E?
r>R
电量 qq i
高斯定理
0
24 qrE?
场强
2
04 r
q
E
24 rESdEe
电通量均匀带电球体电场强度分布曲线
ε
R
O
E?
O
r
E
R
2
04 R
q
E?
2S
σ
高斯面解,E? 具有面对称 高斯面,柱面
SESES?
0
21
10
SES?
0
12?
02?
E
例 3,均匀带电无限大平面的电场,已知?
E?
S
1S侧S
1 2S S S
e SdESdESdESdE
侧
rlErlE 2200
0iq
0?E
高斯面
l
r
E?
解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面例 4,均匀带电圆柱面的电场。
沿轴线方向单位长度带电量为?
s
e SdESdESdESdE
上底 侧面下底
(1) r <R
(2) r >R
Rlq i 2
0?
r
RE?
R2?
令
r
E
02
高斯面
lr
E?
rlE 2
s
e SdESdESdESdE
上底 侧面下底
课堂练习：
求均匀带电圆柱体的场强分布，已知 R,?
2
02 R
r
E
Rr?
Rr?
r02
0
2
lrlE?
Rr?
Rr?
lr
R
rlE 22
0
2?
