Chap 6 静电场中的导体与电介质本章主要内容：导体的静电平衡 电场中导体和电介质的电学性质；有电介质时的高斯定理。电容器的电容及电场的能量等。
一
、
导体的静电平衡无外电场时
6－ 1 静电场中的导体和电介质导体的静电感应过程加上外电场后
E外导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程
+
加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程
+
加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
导体达到静平衡
E外E
感
0 感外内 EEE
感应电荷感应电荷
⑴ 导体内部任意点的场强为零。
⑵ 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
等势体等势面
b
a
ba ldEuu
0?内E
Q
P
Q
P
QP dlco sEldEuu 090
0
QP uu
a
b
ba uu
p
Q
导体内导体表面处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。
静电平衡条件处于静电平衡状态的导体的性质：
1、导体是 等势体,导体表面是 等势面 。
2、导体内部处处没有未被抵消的 净电荷,净电荷只分布在导体的表面上。
3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为?
0?
E
详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场
E?
1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场
+++
++
++ E
2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。
S
V e
dV
SdE
0?
00 eE 内部
+
+
++
+
+
+
+
+
+
++
++
+
+
S
+
+
++
+
+
+
+
+
+
++
++
+
+
S
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
静电场中的孤立带电体：
导体上电荷面密度的大小与该处 表面的曲率 有关。
曲率较大，表面 尖而凸出部分,电荷面密度较大曲率较小，表面 比较平坦部分,电荷面密度较小曲率为负，表面 凹进去的部分,电荷面密度最小
3、导体表面上的电荷分布
1R 2
R
1Q
2Q
21 RR uu? 20
2
10
1
44 R
Q
R
Q
20
2
22
10
2
11
4
4
4
4
R
R
R
R
1
2
2
1
R
R
1Rl 2R导线
R
1
证明,
即用导线连接两导体球则
0
00c o s
SSESdE
0?
E
表面附近作圆柱形高斯面
4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度?e成正比。
E
S?
导体
02?
SE
02?
SE
02?
以外SE
注意 1）
0?
E 是场中所有电荷共同产生的。
导体表面处场强
0?
E
2） 导体表面某处的场强的量值是该处电荷产生的。
中，有一半
0
22 00
内E
000 22?
外E
S?
二、静电平衡时导体上的电荷分布
1、空腔内无带电体的情况
2q
腔体内表面不带电量，
腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。
导体上电荷面密度的大小与该处 表面的曲率 有关。
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入 q1时 放入 q1后
2、空腔内有带电体
2q
+
2q
1q
1q
1q?
电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布
E? u
三、有导体存在时场强和电势的计算
A B
例 1.已知：导体板 A，面积为 S、带电量 Q，在其旁边放入导体板 B。
求,(1)A,B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将 B板接地，求电荷分布
1? 3?2? 4?
1E
a
2E
3E
4E
02222
0
4
0
3
0
2
0
1
A B
1? 2? 3? 4?
b
1E
2E
3E
4E
02222
0
4
0
3
0
2
0
1
a点
QSS 21
043 SS
b点
A板
B板
S
Q
241
S
Q
232
A B
1? 3?2? 4?
解方程得,
电荷分布场强分布两板之间板左侧A
板右侧B
E? E? E?
S
QE
00
1
2
S
QE
00
3
0
2
2
S
QE
00
4
2
A B
1? 2? 3?
1? 3?2?
A B
(2)将 B板接地，求电荷及场强分布
1E
a
2E
3E
b
1E
2E
3E
A 板 QSS 21
04接地时电荷分布
01 SQ 32
0222
0
3
0
2
0
1
a点
0
222 0
3
0
2
0
1
b点场强分布
1? 3?2?
A B
S
QE
0?
0?E
01 SQ 32电荷分布两板之间两板之外
E?
AB
例 2.已知 R1 R2 R3 q Q
q?
O
q
1R 2R
3R
Q q?
求 ①电荷及场强分布；球心的电势
② 如用导线连接 A,B，再作计算解,
由高斯定理得电荷分布 q q? Q q?
场强分布
2
04 r
qQ
2
04 r
q
E
0 1Rr? 32 RrR
21 RrR
3Rr?
球心的电势
A
O
B
qq?
1R 2R
3R
Q q?
场强分布
2
04 r
qQ
E
0
2
04 r
q
1Rr? 32 RrR
21 RrR
3Rr?
0 0
2
1
3
2 3
1 R
R
R
R R
R
o E d rE d rE d rE d rrdEu
30210 4
111
4 R
Qq)
RR(
q
球壳外表面带电
② 用导线连接 A,B，再作计算
A
O
1R 2R
3R
Q q?
B
qq?
3Rr?
3
3
300 4R
R
o R
qQE d rE d ru
3Rr? 2
04 r
qQE
r r
QqE d ru
04
Q q?
0?E
连接 A,B,中和q )q(
练习 已知,两金属板带电分别为 q1,q2
求,?1,?2,?3,?4
1q 2q
4?1? 3?2?
S
qq
2
21
41
S
qq
2
21
32
6— 2 电容 电容器一、孤立导体的电容孤立导体,附近没有其他导体和带电体
Uq? C
U
q?
单位,法拉（ F）、微法拉（?F）、皮法拉（ pF）
伏特库仑法拉 11?
pFFF 126 10101
孤立导体的电容孤立导体球的电容 C=40R
电容 —— 使导体升高单位电势所需的电量。
1、电容器的电容
BA uu
qC
导体组合,使之不受周围导体的影响
—— 电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷 q时，电量 q与两极板间相应的电势差 uA-uB的比值。
二、电容器及电容
0CC r
将真空电容器充满某种电介质
0 r?
电介质的电容率（介电常数）
d
S
d
SC r 0平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）
同心球型电容器同轴圆柱型电容器
)( BA
BA
r RR
RR
SC?
04
)(
)l n (
BA
B
A
r RR
R
R
l
C 0
2
dA B
2、电容器电容的计算
E?
q? q?
平行板电容器 已知,S,d,?0
设 A,B分别带电 +q,-q
A,B间场强分布
0?
E
电势差由定义
d
S
uu
qC
BA
0
讨论
C 与 d S 0? 有关
S C ； d C
插入介质
d
SC r 0? C
S
qdEdldEuu B
A
BA
0?
球形电容器
A
B
rq?
q?
BAB RRR 或已知 AR BR
设 +q,-q
场强分布 2
04 r
qE
电势差
)
RR
(qdr
r
quu
BA
R
R
BA
B
A
11
44 020
由定义
AB
BA
BA RR
RR
uu
qC
04
讨论
ARC 04
孤立导体的电容
BR
AR
BA圆柱形电容器
l
r L
AR
BR
已知,AR BR L
AB RRL
设
场强分布 rE
02
A
B
B
A
R
R
BA R
Rlndr
r
E d ruu
B
A 00
22
电势差由定义
A
BBA
R
R
ln
L
uu
q
C 0
2
A B
例 平行无限长直导线已知,a,d,d>> a
求,单位长度导线间的 C
解,设
场强分布
)xd(xE 00 22
导线间电势差
B
A
ad
a
BA dxEldEuu
a
adln
0
a
dln
0
电容
a
d
lnuu
C
BA
0
d
a
O X
E?P
x
*三、电容器的串并联串联等效电容
nCCCC
1111
21
1C 2C nC
q? q?q?q? q?q?
并联等效电容
1C 2C nC
1q?
1q?
nq?
2q?
2q?
nq?
_
nCCCC21
有极分子：分子正负电荷中心不重合。
无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质
C
H+
H+H+
H+
正负电荷中心重合甲烷分子 4CH
+
正电荷中心负电荷中心
H++H
O
水分子 OH2
ep
—— 分子电偶极矩
ep
0?
ep
6－ 3 静电场中的电介质一、电介质的极化
1,无极分子的 位移极化
0?ep?
e
无外电场时
ep?
f f
l
外E
加上外电场后 0
ep
+
+ ++
++
+
外E
极化电荷极化电荷
2,有极分子的转向极化
f?f?
外EpM e
+
+ ++
++
+
外E
+
+
+
+
++
+
+
+
++ +
+
+
+
+
+
+
++
无外电场时 电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向 外电场
ep
外E
ep
加上外场二、电极化强度和极化电荷
1、电极化强度 (矢量 )
V
p
P i
单位体积内分子电偶极矩的 矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
2、极化电荷和极化强度关系
(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。
c o sPPnP n
l
dl
极化电荷
0n? 0n
p?
表面极化电荷
(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。
S
iS qSdP
和面内包围的极化电荷总— Sq
S i
0E
EEE 0
0EE
0EE
无限大均匀电介质中 r
EE
0?
E a
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。
r?1
介质中的场 极化电荷的场自由电荷的场三、电介质中的电场
EEP 0 电介质的极化率—?
)( Zyxx EEEP 1312110
)( ZyxY EEEP 2322210
)( zyxz EEEP 3332310
1、线性各向异性电介质它表示张量在坐标中的 9个分量，叫做电介质的极化率张量。
个常数，是、、、其中 933131211
zyxzyx EEEPPP,,,,与的关系是线性关系时，
电介质叫做 线性电介质 。
2、铁电体与 的关系是 非线性 的，甚至 与 之间也不存在单值函数 关系。
P? E? P? E?
如：酒石酸钾钠（ NaKC4H4O6）及钛酸钡（ BaTiO3）
（ 1）,由于铁电体具有 电滞效应,经过极化的铁电体在剩余极化强度 Pr和 -Pr处是双稳态，可制成 二进制的存储器。
（ 2）,铁电体的 相对介电常数?r不是常数,随外加电场的变化。 利用铁电体作为介质可制成 容量大
、体积小的电容器。
铁电体的性能和用途
3、压电体
1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。
—— 压电效应
（ 3）、铁电体在居里点附近，材料的 电阻率会随温度发生灵敏的变化,可以制成铁 电热敏电阻器 。
（ 4）、铁电体在强光作用下能 产生非线性效应,常用做激光技术中的 倍频或混频器件 。
4、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡四、有电介质时的高斯定理
iS qSdE
0
1
自由电荷
)( iqq
0
1
极化电荷
)SdPq(SdE
SS
0
1
S iS
qSdP
qSd)PE(S0?
电位移矢量
EEr 0
ED
EEPED 000
D?
E?0? 真空中
Er 0 介质中介质中的高斯定理 qSdD
S
自由电荷通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
D?
电位移线
a
aD
大小,
S
电位移线条数
D?
方向,切线
D? 线
E? 线
bD?
b
A B
1r? 2r?
1d 2d
例 1,已知,导体板 S
1d 2d2r?1r?介质求,各介质内的 D? E?
n?n?
1S
2S
解,设两介质中的 D? E? 分别为
1D
2D
1E? 2E?
由高斯定理
021
1
SDSDSdD
S
21 DD 1DD
2
01
S
SSDSdD
101 1 ED r由 得
10
1
r
E
20
2
r
E
1D
1E
2D
2E
A B
1r? 2r?
1d 2d
10
1
r
E
20
2
r
E
1E
2E
场强分布电势差
2211 dEdEuu BA )
dd(
rr 21
21
0
电容
)
dd
(
S
uu
q
C
rr
BA
21
21
0
12
21
21
0
rr
rr
dd
S
例 2,平行板电容器。
已知 d1,?r1,d2,?r2,S
求,电容 C
解,设两板带电
2
04 r
QE
r
r?
R
P
例 3,已知,导体球 R Q
介质 r?
求,1,球外任一点的 E?
2,导体球的电势 u
解,过 P点作高斯面得
S
QSdD QrD 24?
24 r
QD
电势
R R r
dr
r
QrdEu
2
04
R
Q
r 04
r
S
1d t 2d
d
A B
例 4.平行板电容器已知,S,d插入厚为 t的铜板求,C
1d t 2d
d
A B
q? q?
0E? 0E
E?
设?q
场强分布
0?E S
qE
00
0
电势差
2010 dEEtdEuu BA
)dd(E 210
)dd(Sq 21
0
21
0
dd
S
uu
qC
BA?
td
S
0?
6— 5 电场的能量
K
a b 开关倒向 a,电容器充电。
开关倒向 b,电容器放电。
灯泡发光?电容器释放能量?电源提供计算电容器带有电量 Q，相应电势差为 U
时所具有的能量。
一、带电系统的能量
dq
任一时刻
q? q?
Au Bu
终了时刻
Q? Q?
AU BU
C
quuu
BA
B dq A
外力做功 dq
C
qud qdAdW
Q
C
Qdq
C
qA
0
2
2
电容器的电能
2
2
2
1
2
1
2 CUQUC
QW
电场能量体密度 —— 描述电场中能量分布状况二、电场能量
1、对平行板电容器
2
2
1 CUW? 20
2
1 )Ed)(
d
S(
)Sd(E 2021 VE 20
2
1
电场存在的空间体积
d
S0?
q? q?
对任一电场，电场强度非均匀
dVwdW ee?
2
02
1 E
V
Ww
2、电场中某点处单位体积内的电场能量
EED r 0
VVV
D Ed VdVEdWW 2121 20?
例,计算球形电容器的能量已知 RA,RB,?q
AR
BR
q?
q?
r解：场强分布
2
04 r
qE
取体积元 drrdV 24
dVEw d VdW 2021 drr)
r
q( 22
2
0
0 442
1?
能量
V
R
R
B
A
dr
r
qdWW
2
0
2
8 )RR(
q
BA
11
8 0
2
AB
BA
RR
RR
q
0
2
42
1
2
2
1 q
C?
课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。
R Rq q
R r
r
q
Rr
E
4
0
2
0
R r
r
q
Rr
R
qr
E
4
4
2
0
3
0
R
R
drrEdrrEW 220
0
22
0 42
14
2
1
球体球面 WW?
一
、
导体的静电平衡无外电场时
6－ 1 静电场中的导体和电介质导体的静电感应过程加上外电场后
E外导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程
+
加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
+
+
导体的静电感应过程
+
加上外电场后
E外
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
导体达到静平衡
E外E
感
0 感外内 EEE
感应电荷感应电荷
⑴ 导体内部任意点的场强为零。
⑵ 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
等势体等势面
b
a
ba ldEuu
0?内E
Q
P
Q
P
QP dlco sEldEuu 090
0
QP uu
a
b
ba uu
p
Q
导体内导体表面处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。
静电平衡条件处于静电平衡状态的导体的性质：
1、导体是 等势体,导体表面是 等势面 。
2、导体内部处处没有未被抵消的 净电荷,净电荷只分布在导体的表面上。
3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度 的关系为?
0?
E
详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场
E?
1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。
金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场
+++
++
++ E
2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。
S
V e
dV
SdE
0?
00 eE 内部
+
+
++
+
+
+
+
+
+
++
++
+
+
S
+
+
++
+
+
+
+
+
+
++
++
+
+
S
导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。
静电场中的孤立带电体：
导体上电荷面密度的大小与该处 表面的曲率 有关。
曲率较大，表面 尖而凸出部分,电荷面密度较大曲率较小，表面 比较平坦部分,电荷面密度较小曲率为负，表面 凹进去的部分,电荷面密度最小
3、导体表面上的电荷分布
1R 2
R
1Q
2Q
21 RR uu? 20
2
10
1
44 R
Q
R
Q
20
2
22
10
2
11
4
4
4
4
R
R
R
R
1
2
2
1
R
R
1Rl 2R导线
R
1
证明,
即用导线连接两导体球则
0
00c o s
SSESdE
0?
E
表面附近作圆柱形高斯面
4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度?e成正比。
E
S?
导体
02?
SE
02?
SE
02?
以外SE
注意 1）
0?
E 是场中所有电荷共同产生的。
导体表面处场强
0?
E
2） 导体表面某处的场强的量值是该处电荷产生的。
中，有一半
0
22 00
内E
000 22?
外E
S?
二、静电平衡时导体上的电荷分布
1、空腔内无带电体的情况
2q
腔体内表面不带电量，
腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。
导体上电荷面密度的大小与该处 表面的曲率 有关。
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
未引入 q1时 放入 q1后
2、空腔内有带电体
2q
+
2q
1q
1q
1q?
电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布
E? u
三、有导体存在时场强和电势的计算
A B
例 1.已知：导体板 A，面积为 S、带电量 Q，在其旁边放入导体板 B。
求,(1)A,B上的电荷分布及空间的电场分布
(2)将 B板接地，求电荷分布
1? 3?2? 4?
1E
a
2E
3E
4E
02222
0
4
0
3
0
2
0
1
A B
1? 2? 3? 4?
b
1E
2E
3E
4E
02222
0
4
0
3
0
2
0
1
a点
QSS 21
043 SS
b点
A板
B板
S
Q
241
S
Q
232
A B
1? 3?2? 4?
解方程得,
电荷分布场强分布两板之间板左侧A
板右侧B
E? E? E?
S
QE
00
1
2
S
QE
00
3
0
2
2
S
QE
00
4
2
A B
1? 2? 3?
1? 3?2?
A B
(2)将 B板接地，求电荷及场强分布
1E
a
2E
3E
b
1E
2E
3E
A 板 QSS 21
04接地时电荷分布
01 SQ 32
0222
0
3
0
2
0
1
a点
0
222 0
3
0
2
0
1
b点场强分布
1? 3?2?
A B
S
QE
0?
0?E
01 SQ 32电荷分布两板之间两板之外
E?
AB
例 2.已知 R1 R2 R3 q Q
q?
O
q
1R 2R
3R
Q q?
求 ①电荷及场强分布；球心的电势
② 如用导线连接 A,B，再作计算解,
由高斯定理得电荷分布 q q? Q q?
场强分布
2
04 r
2
04 r
q
E
0 1Rr? 32 RrR
21 RrR
3Rr?
球心的电势
A
O
B
qq?
1R 2R
3R
Q q?
场强分布
2
04 r
E
0
2
04 r
q
1Rr? 32 RrR
21 RrR
3Rr?
0 0
2
1
3
2 3
1 R
R
R
R R
R
o E d rE d rE d rE d rrdEu
30210 4
111
4 R
Qq)
RR(
q
球壳外表面带电
② 用导线连接 A,B，再作计算
A
O
1R 2R
3R
Q q?
B
qq?
3Rr?
3
3
300 4R
R
o R
qQE d rE d ru
3Rr? 2
04 r
qQE
r r
QqE d ru
04
Q q?
0?E
连接 A,B,中和q )q(
练习 已知,两金属板带电分别为 q1,q2
求,?1,?2,?3,?4
1q 2q
4?1? 3?2?
S
2
21
41
S
2
21
32
6— 2 电容 电容器一、孤立导体的电容孤立导体,附近没有其他导体和带电体
Uq? C
U
q?
单位,法拉（ F）、微法拉（?F）、皮法拉（ pF）
伏特库仑法拉 11?
pFFF 126 10101
孤立导体的电容孤立导体球的电容 C=40R
电容 —— 使导体升高单位电势所需的电量。
1、电容器的电容
BA uu
qC
导体组合,使之不受周围导体的影响
—— 电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷 q时，电量 q与两极板间相应的电势差 uA-uB的比值。
二、电容器及电容
0CC r
将真空电容器充满某种电介质
0 r?
电介质的电容率（介电常数）
d
S
d
SC r 0平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）
同心球型电容器同轴圆柱型电容器
)( BA
BA
r RR
RR
SC?
04
)(
)l n (
BA
B
A
r RR
R
R
l
C 0
2
dA B
2、电容器电容的计算
E?
q? q?
平行板电容器 已知,S,d,?0
设 A,B分别带电 +q,-q
A,B间场强分布
0?
E
电势差由定义
d
S
uu
qC
BA
0
讨论
C 与 d S 0? 有关
S C ； d C
插入介质
d
SC r 0? C
S
qdEdldEuu B
A
BA
0?
球形电容器
A
B
rq?
q?
BAB RRR 或已知 AR BR
设 +q,-q
场强分布 2
04 r
qE
电势差
)
RR
(qdr
r
quu
BA
R
R
BA
B
A
11
44 020
由定义
AB
BA
BA RR
RR
uu
qC
04
讨论
ARC 04
孤立导体的电容
BR
AR
BA圆柱形电容器
l
r L
AR
BR
已知,AR BR L
AB RRL
设
场强分布 rE
02
A
B
B
A
R
R
BA R
Rlndr
r
E d ruu
B
A 00
22
电势差由定义
A
BBA
R
R
ln
L
uu
q
C 0
2
A B
例 平行无限长直导线已知,a,d,d>> a
求,单位长度导线间的 C
解,设
场强分布
)xd(xE 00 22
导线间电势差
B
A
ad
a
BA dxEldEuu
a
adln
0
a
dln
0
电容
a
d
lnuu
C
BA
0
d
a
O X
E?P
x
*三、电容器的串并联串联等效电容
nCCCC
1111
21
1C 2C nC
q? q?q?q? q?q?
并联等效电容
1C 2C nC
1q?
1q?
nq?
2q?
2q?
nq?
_
nCCCC21
有极分子：分子正负电荷中心不重合。
无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质
C
H+
H+H+
H+
正负电荷中心重合甲烷分子 4CH
+
正电荷中心负电荷中心
H++H
O
水分子 OH2
ep
—— 分子电偶极矩
ep
0?
ep
6－ 3 静电场中的电介质一、电介质的极化
1,无极分子的 位移极化
0?ep?
e
无外电场时
ep?
f f
l
外E
加上外电场后 0
ep
+
+ ++
++
+
外E
极化电荷极化电荷
2,有极分子的转向极化
f?f?
外EpM e
+
+ ++
++
+
外E
+
+
+
+
++
+
+
+
++ +
+
+
+
+
+
+
++
无外电场时 电矩取向不同两端面出现极化电荷层转向 外电场
ep
外E
ep
加上外场二、电极化强度和极化电荷
1、电极化强度 (矢量 )
V
p
P i
单位体积内分子电偶极矩的 矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。
2、极化电荷和极化强度关系
(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。
c o sPPnP n
l
dl
极化电荷
0n? 0n
p?
表面极化电荷
(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。
S
iS qSdP
和面内包围的极化电荷总— Sq
S i
0E
EEE 0
0EE
0EE
无限大均匀电介质中 r
EE
0?
E a
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 倍，方向与真空中场强方向一致。
r?1
介质中的场 极化电荷的场自由电荷的场三、电介质中的电场
EEP 0 电介质的极化率—?
)( Zyxx EEEP 1312110
)( ZyxY EEEP 2322210
)( zyxz EEEP 3332310
1、线性各向异性电介质它表示张量在坐标中的 9个分量，叫做电介质的极化率张量。
个常数，是、、、其中 933131211
zyxzyx EEEPPP,,,,与的关系是线性关系时，
电介质叫做 线性电介质 。
2、铁电体与 的关系是 非线性 的，甚至 与 之间也不存在单值函数 关系。
P? E? P? E?
如：酒石酸钾钠（ NaKC4H4O6）及钛酸钡（ BaTiO3）
（ 1）,由于铁电体具有 电滞效应,经过极化的铁电体在剩余极化强度 Pr和 -Pr处是双稳态，可制成 二进制的存储器。
（ 2）,铁电体的 相对介电常数?r不是常数,随外加电场的变化。 利用铁电体作为介质可制成 容量大
、体积小的电容器。
铁电体的性能和用途
3、压电体
1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。
—— 压电效应
（ 3）、铁电体在居里点附近，材料的 电阻率会随温度发生灵敏的变化,可以制成铁 电热敏电阻器 。
（ 4）、铁电体在强光作用下能 产生非线性效应,常用做激光技术中的 倍频或混频器件 。
4、驻极体极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡四、有电介质时的高斯定理
iS qSdE
0
1
自由电荷
)( iqq
0
1
极化电荷
)SdPq(SdE
SS
0
1
S iS
qSdP
qSd)PE(S0?
电位移矢量
EEr 0
ED
EEPED 000
D?
E?0? 真空中
Er 0 介质中介质中的高斯定理 qSdD
S
自由电荷通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。
D?
电位移线
a
aD
大小,
S
电位移线条数
D?
方向,切线
D? 线
E? 线
bD?
b
A B
1r? 2r?
1d 2d
例 1,已知,导体板 S
1d 2d2r?1r?介质求,各介质内的 D? E?
n?n?
1S
2S
解,设两介质中的 D? E? 分别为
1D
2D
1E? 2E?
由高斯定理
021
1
SDSDSdD
S
21 DD 1DD
2
01
S
SSDSdD
101 1 ED r由 得
10
1
r
E
20
2
r
E
1D
1E
2D
2E
A B
1r? 2r?
1d 2d
10
1
r
E
20
2
r
E
1E
2E
场强分布电势差
2211 dEdEuu BA )
dd(
rr 21
21
0
电容
)
dd
(
S
uu
q
C
rr
BA
21
21
0
12
21
21
0
rr
rr
dd
S
例 2,平行板电容器。
已知 d1,?r1,d2,?r2,S
求,电容 C
解,设两板带电
2
04 r
QE
r
r?
R
P
例 3,已知,导体球 R Q
介质 r?
求,1,球外任一点的 E?
2,导体球的电势 u
解,过 P点作高斯面得
S
QSdD QrD 24?
24 r
QD
电势
R R r
dr
r
QrdEu
2
04
R
Q
r 04
r
S
1d t 2d
d
A B
例 4.平行板电容器已知,S,d插入厚为 t的铜板求,C
1d t 2d
d
A B
q? q?
0E? 0E
E?
设?q
场强分布
0?E S
qE
00
0
电势差
2010 dEEtdEuu BA
)dd(E 210
)dd(Sq 21
0
21
0
dd
S
uu
qC
BA?
td
S
0?
6— 5 电场的能量
K
a b 开关倒向 a,电容器充电。
开关倒向 b,电容器放电。
灯泡发光?电容器释放能量?电源提供计算电容器带有电量 Q，相应电势差为 U
时所具有的能量。
一、带电系统的能量
dq
任一时刻
q? q?
Au Bu
终了时刻
Q? Q?
AU BU
C
quuu
BA
B dq A
外力做功 dq
C
qud qdAdW
Q
C
Qdq
C
qA
0
2
2
电容器的电能
2
2
2
1
2
1
2 CUQUC
QW
电场能量体密度 —— 描述电场中能量分布状况二、电场能量
1、对平行板电容器
2
2
1 CUW? 20
2
1 )Ed)(
d
S(
)Sd(E 2021 VE 20
2
1
电场存在的空间体积
d
S0?
q? q?
对任一电场，电场强度非均匀
dVwdW ee?
2
02
1 E
V
Ww
2、电场中某点处单位体积内的电场能量
EED r 0
VVV
D Ed VdVEdWW 2121 20?
例,计算球形电容器的能量已知 RA,RB,?q
AR
BR
q?
q?
r解：场强分布
2
04 r
qE
取体积元 drrdV 24
dVEw d VdW 2021 drr)
r
q( 22
2
0
0 442
1?
能量
V
R
R
B
A
dr
r
qdWW
2
0
2
8 )RR(
q
BA
11
8 0
2
AB
BA
RR
RR
q
0
2
42
1
2
2
1 q
C?
课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。
R Rq q
R r
r
q
Rr
E
4
0
2
0
R r
r
q
Rr
R
qr
E
4
4
2
0
3
0
R
R
drrEdrrEW 220
0
22
0 42
14
2
1
球体球面 WW?
