3-1
第 3章资金的时间价值
3-2
资金的时间价值
利率
单利
复利
贷款的分期偿还
3-3
很显然,是 今天的 $10,000.
你已经承认了 资金的时间价值 !!
利率对于 今天的 $10,000 和 5年后的
$10,000,你将选择哪一个呢？
3-4
若眼前能取得 $10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息,
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
3-5
利息
复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息,
单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
3-6
单利公式公式 SI = P0(i)(n)
SI,单利利息
P0,原始金额 (t=0)
i,利率
n,期数
3-7
SI = P0(i)(n)
= $1,000(.07)(2)
= $140
单利 Example
假设投资者按 7% 的单利把 $1,000 存入银行 2年,在第 2年年末的利息额是多少?
3-8
FV = P0 + SI
= $1,000 + $140
= $1,140
终值 F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值,
单利 (终值 FV)
单利 Future Value (FV) 是多少?
3-9
P V 就是你当初存的 $1,000 原始金额,
是今天的价值 !
现值 P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值,
单利 (PV)
前述问题的现值 (PV) 是多少?
3-10
0
5000
10000
15000
20000
1?ê 10?ê 20?ê 30?ê
ò? ±ê $ 1,0 0 0 ′ μμ
10% μ￥ à?
7%?′ à?
10%?′ à?
复利?
Fu
tu
re
Val
ue
(U
.S.
D
ol
lar
s)
3-11
假设投资者按 7%的复利把 $1,000 存入银行 2 年,那么它的复利终值是多少
？
复利终值
0 1 2
$1,000
FV2
7%
3-12
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
复利在第一年年末你得了 $70的利息,
这与单利利息相等,
复利公式
3-13
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
= P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2
= $1,144.90
在第 2年你比单利利息多得 $4.90,
复利公式
3-14
FV1 = P0(1+i)1
FV2 = P0(1+i)2
F V 公式,
FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I
一般终值公式
etc.
3-15
FVIFi,n 在书后可以查到,
查表计算 I
期限 6% 7% 8%
1 1.060 1.070 1.080
2 1.124 1.145 1.166
3 1.191 1.225 1.260
4 1.262 1.311 1.360
5 1.338 1.403 1.469
3-16
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)
= $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入 ]
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 1.0 60 1.0 70 1.0 80
2 1.1 24 1.1 45 1.1 66
3 1.1 91 1.2 25 1.2 60
4 1.2 62 1.3 11 1.3 60
5 1.3 38 1.4 03 1.4 69
3-17
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把
$10,000存入银行,5年 后的终值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
FV5
10%
3-18
查表,
FV5 = $10,000 (FVIF10%,5)
= $10,000 (1.611)
= $16,110 [四舍五入 ]
解：
用一般公式,FVn = P0 (1+i)n
FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
3-19
我们用 72法则,
想使自己的财富倍增吗 !!!
快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似,)?
3-20
近似,N = 72 / i%
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年 ]
72法则快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似,)?
3-21
假设 2 年 后你需要 $1,000,那么现在按 7%复利，你要存多少钱？
0 1 2
$1,000
7%
PV1PV0
复利现值
3-22
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2
= FV2 / (1+i)2 = $873.44
现值公式
0 1 2
$1,000
7%
PV0
3-23
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2
P V 公式,
PV0 = FVn / (1+i)n
or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
一般公式
etc.
3-24
PVIFi,n 在书后的表中可查到,
查表 II
期限 6% 7% 8%
1,94 3,93 5,92 6
2,89 0,87 3,85 7
3,84 0,81 6,79 4
4,79 2,76 3,73 5
5,74 7,71 3,68 1
3-25
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)
= $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入 ]
查现值表期限 6% 7% 8%
1,9 4 3,9 3 5,9 2 6
2,8 9 0,8 7 3,8 5 7
3,8 4 0,8 1 6,7 9 4
4,7 9 2,7 6 3,7 3 5
5,7 4 7,7 1 3,6 8 1
3-26
Julie Miller 想知道如果按 10% 的复利,5 年后的 $10,000 的现值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
PV0
10%
3-27
用公式,PV0 = FVn / (1+i)n
PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
查表,
PV0 = $10,000 (PVIF10%,5)
= $10,000 (.621)
= $6,210.00 [四舍五入 ]
解：
3-28
年金分类
普通年金,收付款项发生在每年 年末,
先付年金,收付款项发生在每年 年初,
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项,
3-29
年金案例
学生贷款偿还
汽车贷款偿还
保险金
抵押贷款偿还
养老储蓄
3-30
例：
某人现年 45岁，希望在 60岁退休后 20年内（
从 61岁初开始）每年年初能从银行得到 3000
元，他现在必须每年年末（从 46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为 12%。
某人从银行贷款 8万买房，年利率为 4%，若在
5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行
？
教育储蓄
3-31
Parts of an Annuity
0 1 2 3
$100 $100 $100
(普通年金第 1年年末） (先付年金 )
1年 年初现在 相等 现金流
(先付年金 )
1年 年末
3-32
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 +
..,+ R(1+i)1 + R(1+i)0
普通年金终值 -- FVA
R R R
0 1 2 n n+1
FVAn
R,每年现金流年末
i%,,,
3-33
FVA3 = $1,000(1.07)2 +
$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000
= $3,215
普通年金 -- FVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$3,215 = FVA3
年末
7%
$1,070
$1,145
3-34
FVAn = R (FVIFAi%,n)
FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)
= $1,000 (3.215) = $3,215
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1.0 00 1.0 00 1.0 00
2 2.0 60 2.0 70 2.0 80
3 3.1 84 3.2 15 3.2 46
4 4.3 75 4.4 40 4.5 06
5 5.6 37 5.7 51 5.8 67
3-35
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 +
..,+ R(1+i)2 + R(1+i)1
= FVAn (1+i)
先付年金 -- FVAD
R R R
0 1 2 n n+1
FVADn
R,每年现金流年初
i%,,,
3-36
FVAD3 = $1,000(1.07)3 +
$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070
= $3,440
先付年金 -- FVAD例
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
0 1 2 3 4
FVAD3 = $3,440
年初
7%
$1,225
$1,145
3-37
FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)
FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (3.215)(1.07) =
$3,440
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1.0 00 1.0 00 1.0 00
2 2.0 60 2.0 70 2.0 80
3 3.1 84 3.2 15 3.2 46
4 4.3 75 4.4 40 4.5 06
5 5.6 37 5.7 51 5.8 67
3-38
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2
+,.,+ R/(1+i)n
普通年金现值 -- PVA
R R R
0 1 2 n n+1
PVAn
R,每年现金流年末
i%,,,
3-39
PVA3 = $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)2 +
$1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30
= $2,624.32
普通年金现值 -- PVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$2,624.32 = PVA3
年末
7%
$934.58
$873.44
$816.30
3-40
PVAn = R (PVIFAi%,n)
PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)
= $1,000 (2.624) = $2,624
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0.9 43 0.9 35 0.9 26
2 1.8 33 1.8 08 1.7 83
3 2.6 73 2.6 24 2.5 77
4 3.4 65 3.3 87 3.3 12
5 4.2 12 4.1 00 3.9 93
3-41
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 +,.,+ R/(1+i)n-1
= PVAn (1+i)
先付年金现值 -- PVAD
R R R
0 1 2 n n+1
PVADn
R,每年现金流年初
i%,,,
3-42
PVADn = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)0 = $2,808.02
先付年金 -- PVAD例
$1,000.00 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
PVADn=$2,808.02
年初
7%
$ 934.58
$ 873.44
3-43
PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)
PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (2.624)(1.07) =
$2,808
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0.9 43 0.9 35 0.9 26
2 1.8 33 1.8 08 1.7 83
3 2.6 73 2.6 24 2.5 77
4 3.4 65 3.3 87 3.3 12
5 4.2 12 4.1 00 3.9 93
3-44
1,全面阅读问题
2,决定是 PV 还是 FV
3,画一条时间轴
4,将现金流的箭头标示在时间轴上
5,决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流
6,年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）
7,解决问题解决资金时间价值问题的步骤
3-45
Julie Miller 将得到现金流如下,按 10%折现 的 P V是多少？
混合现金流 Example
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
PV0
10%
3-46
单个现金流
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$545.45
$495.87
$300.53
$273.21
$ 62.09
$1677.15 = PV0
3-47
分组年金?(#1)
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$1,041.60
$ 573.57
$ 62.10
$1,677.27 = PV0 [查表 ]
$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60
$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57
$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10
3-48
分组年金? (#2)
0 1 2 3 4
$400 $400 $400 $400
PV0 =
$1677.30.
0 1 2
$200 $200
0 1 2 3 4 5
$100
$1,268.00
$347.20
$62.10
+
+
3-49
例：
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需 100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付款 40万元。假设资金利率为 10%，问该企业应选择何种付款方式？
0 1 2 3 4
A
1 0 0
0 1 2 3 4
B
4 0 4 0 4 0
3-50
方法一：选择,0”时刻
P
P P A P F
P P
A
B
A B
100
40 10%,3 10%,1
40 2 4869 0 9091
90 43
(,) (,)
.,
.
分期付款好于一次付款
3-51
方法二：选择,1”时刻
F F P
P P A
F P
A
B
A B
100 1 0 %,1
110
40 1 0 %,3
40 2 4869
99 48
(,)
(,)
.
.
3-52
方法三：选择,4”时刻
F F P
F F A
F F
A
B
A B
100 1 0 %,4
100 1 4641
146 41
40 1 0 %,3
40 3 31
132 4
(,)
.
.
(,)
.
.
3-53
方法四：比较,A”
A F P A P
A F P A F
A
A A
A
A
B
A B
100 1 0 %,1 1 0 %,3
100 1 1 2 4869
44 23
100 1 0 %,4 1 0 %,3
100 1 4641 3 31
44 23
40
(,) (,)
.,
.
(,) (,)
.,
.
3-54
公式,
FVn = PV0(1 + [i/m])mn
n,期限
m,每年复利次数
i,名义年利率
FVn,m
PV0:
复利频率
3-55
Julie Miller 按年利率 12%将 $1,000 投资
2 Years.
计息期是 1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2)
= 1,254.40
计息期是半年 FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2)
= 1,262.48
复利频率的影响
3-56
季度 FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2)
= 1,266.77
月 FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2)
= 1,269.73
天 FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2)
= 1,271.20
复利频率的影响
3-57
10%简单年利率下计息次数与 EAR之间的关系
__________________________________________
计息周期 计息次数 有效年利率 （ % ）
年 1 1 0,0 0 0 0 0
季 4 1 0,3 8 1 2 9
月 1 2 1 0,4 7 1 3 1
周 5 2 1 0,5 0 6 4 8
天 3 6 5 1 0,5 1 5 5 8
小时 8 7 6 0 1 0,5 1 7 0 3
分钟 5 2 5 6 0 0 1 0,5 1 7 0 9
3-58
设一年中复利次数为 m,名义年利率为
i,则有效年利率为：
(1 + [ i / m ] )m - 1
有效年利率
3-59
BW公司在银行 有 $1,000 CD,名义年利率是 6%,一个季度计息一次,
EAR=?
EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1
= 1.0614 - 1 =,0614 or 6.14%!
BWs 的有效年利率
3-60
1,计算 每期偿还额,
2,计算第 t期偿还的 利息,
(第 t-1 期的 贷款余额 ) x (i% / m)
3,计算第 t期偿还的 本金,
(每期偿还额 - 第 2 步的 利息 )
4,计算第 t 期的贷款余额,
(第 t-1期的贷款余额 - 第 3 步的本金偿还 )
5,从第 2步起循环,
分期偿还贷款的步骤
3-61
Julie Miller 向银行借 $10,000,年利率 12%,
5年 等额偿还,
Step 1,每年偿还额
PV0 = R (PVIFA i%,n)
$10,000 = R (PVIFA 12%,5)
$10,000 = R (3.605)
R = $10,000 / 3.605 = $2,774
分期偿还贷款例
3-62
分期偿还贷款例
En d o f
Year
Payment Intere st Prin cipal En din g
Balance
0 --- --- --- $1 0,0 00
1 $2,77 4 $1,20 0 $1,57 4 8,4 26
2 2,7 74 1,0 11 1,7 63 6,6 63
3 2,7 74 800 1,9 74 4,6 89
4 2,7 74 563 2,2 11 2,4 78
5 2,7 75 297 2,4 78 0
$1 3,8 71 $3,87 1 $1 0,0 00
[Last Payment Slightly Higher Due to Rounding]
3-63
分期偿还的好处
2,未偿还债务 -- The
quantity of outstanding debt
may be used in day-to-day
activities of the firm.
1,利息费用 -- 利息费用可减少公司的应税收入,
第 3章资金的时间价值
3-2
资金的时间价值
利率
单利
复利
贷款的分期偿还
3-3
很显然,是 今天的 $10,000.
你已经承认了 资金的时间价值 !!
利率对于 今天的 $10,000 和 5年后的
$10,000,你将选择哪一个呢？
3-4
若眼前能取得 $10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息,
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
3-5
利息
复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息,
单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息
3-6
单利公式公式 SI = P0(i)(n)
SI,单利利息
P0,原始金额 (t=0)
i,利率
n,期数
3-7
SI = P0(i)(n)
= $1,000(.07)(2)
= $140
单利 Example
假设投资者按 7% 的单利把 $1,000 存入银行 2年,在第 2年年末的利息额是多少?
3-8
FV = P0 + SI
= $1,000 + $140
= $1,140
终值 F V 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值,
单利 (终值 FV)
单利 Future Value (FV) 是多少?
3-9
P V 就是你当初存的 $1,000 原始金额,
是今天的价值 !
现值 P V 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值,
单利 (PV)
前述问题的现值 (PV) 是多少?
3-10
0
5000
10000
15000
20000
1?ê 10?ê 20?ê 30?ê
ò? ±ê $ 1,0 0 0 ′ μμ
10% μ￥ à?
7%?′ à?
10%?′ à?
复利?
Fu
tu
re
Val
ue
(U
.S.
D
ol
lar
s)
3-11
假设投资者按 7%的复利把 $1,000 存入银行 2 年,那么它的复利终值是多少
？
复利终值
0 1 2
$1,000
FV2
7%
3-12
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
复利在第一年年末你得了 $70的利息,
这与单利利息相等,
复利公式
3-13
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07)
= $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
= P0 (1+i)2 = $1,000(1.07)2
= $1,144.90
在第 2年你比单利利息多得 $4.90,
复利公式
3-14
FV1 = P0(1+i)1
FV2 = P0(1+i)2
F V 公式,
FVn = P0 (1+i)n
or FVn = P0 (FVIFi,n) -- 见表 I
一般终值公式
etc.
3-15
FVIFi,n 在书后可以查到,
查表计算 I
期限 6% 7% 8%
1 1.060 1.070 1.080
2 1.124 1.145 1.166
3 1.191 1.225 1.260
4 1.262 1.311 1.360
5 1.338 1.403 1.469
3-16
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)
= $1,000 (1.145)
= $1,145 [四舍五入 ]
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 1.0 60 1.0 70 1.0 80
2 1.1 24 1.1 45 1.1 66
3 1.1 91 1.2 25 1.2 60
4 1.2 62 1.3 11 1.3 60
5 1.3 38 1.4 03 1.4 69
3-17
Julie Miller 想知道按 how 10% 的复利把
$10,000存入银行,5年 后的终值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
FV5
10%
3-18
查表,
FV5 = $10,000 (FVIF10%,5)
= $10,000 (1.611)
= $16,110 [四舍五入 ]
解：
用一般公式,FVn = P0 (1+i)n
FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10
3-19
我们用 72法则,
想使自己的财富倍增吗 !!!
快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似,)?
3-20
近似,N = 72 / i%
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 6.12 年 ]
72法则快捷方法 ! $5,000 按 12%复利，需要多久成为 $10,000 (近似,)?
3-21
假设 2 年 后你需要 $1,000,那么现在按 7%复利，你要存多少钱？
0 1 2
$1,000
7%
PV1PV0
复利现值
3-22
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2
= FV2 / (1+i)2 = $873.44
现值公式
0 1 2
$1,000
7%
PV0
3-23
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2
P V 公式,
PV0 = FVn / (1+i)n
or PV0 = FVn (PVIFi,n) -- 见表 II
一般公式
etc.
3-24
PVIFi,n 在书后的表中可查到,
查表 II
期限 6% 7% 8%
1,94 3,93 5,92 6
2,89 0,87 3,85 7
3,84 0,81 6,79 4
4,79 2,76 3,73 5
5,74 7,71 3,68 1
3-25
PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)
= $1,000 (.873)
= $873 [四舍五入 ]
查现值表期限 6% 7% 8%
1,9 4 3,9 3 5,9 2 6
2,8 9 0,8 7 3,8 5 7
3,8 4 0,8 1 6,7 9 4
4,7 9 2,7 6 3,7 3 5
5,7 4 7,7 1 3,6 8 1
3-26
Julie Miller 想知道如果按 10% 的复利,5 年后的 $10,000 的现值是多少？
Example
0 1 2 3 4 5
$10,000
PV0
10%
3-27
用公式,PV0 = FVn / (1+i)n
PV0 = $10,000 / (1+ 0.10)5
= $6,209.21
查表,
PV0 = $10,000 (PVIF10%,5)
= $10,000 (.621)
= $6,210.00 [四舍五入 ]
解：
3-28
年金分类
普通年金,收付款项发生在每年 年末,
先付年金,收付款项发生在每年 年初,
年金：一定期限内一系列相等金额的收款或付款项,
3-29
年金案例
学生贷款偿还
汽车贷款偿还
保险金
抵押贷款偿还
养老储蓄
3-30
例：
某人现年 45岁，希望在 60岁退休后 20年内（
从 61岁初开始）每年年初能从银行得到 3000
元，他现在必须每年年末（从 46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为 12%。
某人从银行贷款 8万买房，年利率为 4%，若在
5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行
？
教育储蓄
3-31
Parts of an Annuity
0 1 2 3
$100 $100 $100
(普通年金第 1年年末） (先付年金 )
1年 年初现在 相等 现金流
(先付年金 )
1年 年末
3-32
FVAn = R(1+i)n-1 + R(1+i)n-2 +
..,+ R(1+i)1 + R(1+i)0
普通年金终值 -- FVA
R R R
0 1 2 n n+1
FVAn
R,每年现金流年末
i%,,,
3-33
FVA3 = $1,000(1.07)2 +
$1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0
= $1,145 + $1,070 + $1,000
= $3,215
普通年金 -- FVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$3,215 = FVA3
年末
7%
$1,070
$1,145
3-34
FVAn = R (FVIFAi%,n)
FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)
= $1,000 (3.215) = $3,215
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1.0 00 1.0 00 1.0 00
2 2.0 60 2.0 70 2.0 80
3 3.1 84 3.2 15 3.2 46
4 4.3 75 4.4 40 4.5 06
5 5.6 37 5.7 51 5.8 67
3-35
FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 +
..,+ R(1+i)2 + R(1+i)1
= FVAn (1+i)
先付年金 -- FVAD
R R R
0 1 2 n n+1
FVADn
R,每年现金流年初
i%,,,
3-36
FVAD3 = $1,000(1.07)3 +
$1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1
= $1,225 + $1,145 + $1,070
= $3,440
先付年金 -- FVAD例
$1,000 $1,000 $1,000 $1,070
0 1 2 3 4
FVAD3 = $3,440
年初
7%
$1,225
$1,145
3-37
FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)
FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (3.215)(1.07) =
$3,440
查表计算 III
Pe riod 6% 7% 8%
1 1.0 00 1.0 00 1.0 00
2 2.0 60 2.0 70 2.0 80
3 3.1 84 3.2 15 3.2 46
4 4.3 75 4.4 40 4.5 06
5 5.6 37 5.7 51 5.8 67
3-38
PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2
+,.,+ R/(1+i)n
普通年金现值 -- PVA
R R R
0 1 2 n n+1
PVAn
R,每年现金流年末
i%,,,
3-39
PVA3 = $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)2 +
$1,000/(1.07)3
= $934.58 + $873.44 + $816.30
= $2,624.32
普通年金现值 -- PVA例
$1,000 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
$2,624.32 = PVA3
年末
7%
$934.58
$873.44
$816.30
3-40
PVAn = R (PVIFAi%,n)
PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)
= $1,000 (2.624) = $2,624
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0.9 43 0.9 35 0.9 26
2 1.8 33 1.8 08 1.7 83
3 2.6 73 2.6 24 2.5 77
4 3.4 65 3.3 87 3.3 12
5 4.2 12 4.1 00 3.9 93
3-41
PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 +,.,+ R/(1+i)n-1
= PVAn (1+i)
先付年金现值 -- PVAD
R R R
0 1 2 n n+1
PVADn
R,每年现金流年初
i%,,,
3-42
PVADn = $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)1 +
$1,000/(1.07)0 = $2,808.02
先付年金 -- PVAD例
$1,000.00 $1,000 $1,000
0 1 2 3 4
PVADn=$2,808.02
年初
7%
$ 934.58
$ 873.44
3-43
PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)
PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07)
= $1,000 (2.624)(1.07) =
$2,808
查表计算
Pe riod 6% 7% 8%
1 0.9 43 0.9 35 0.9 26
2 1.8 33 1.8 08 1.7 83
3 2.6 73 2.6 24 2.5 77
4 3.4 65 3.3 87 3.3 12
5 4.2 12 4.1 00 3.9 93
3-44
1,全面阅读问题
2,决定是 PV 还是 FV
3,画一条时间轴
4,将现金流的箭头标示在时间轴上
5,决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流
6,年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）
7,解决问题解决资金时间价值问题的步骤
3-45
Julie Miller 将得到现金流如下,按 10%折现 的 P V是多少？
混合现金流 Example
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
PV0
10%
3-46
单个现金流
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$545.45
$495.87
$300.53
$273.21
$ 62.09
$1677.15 = PV0
3-47
分组年金?(#1)
0 1 2 3 4 5
$600 $600 $400 $400 $100
10%
$1,041.60
$ 573.57
$ 62.10
$1,677.27 = PV0 [查表 ]
$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60
$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57
$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10
3-48
分组年金? (#2)
0 1 2 3 4
$400 $400 $400 $400
PV0 =
$1677.30.
0 1 2
$200 $200
0 1 2 3 4 5
$100
$1,268.00
$347.20
$62.10
+
+
3-49
例：
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需 100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四 年年末每年付款 40万元。假设资金利率为 10%，问该企业应选择何种付款方式？
0 1 2 3 4
A
1 0 0
0 1 2 3 4
B
4 0 4 0 4 0
3-50
方法一：选择,0”时刻
P
P P A P F
P P
A
B
A B
100
40 10%,3 10%,1
40 2 4869 0 9091
90 43
(,) (,)
.,
.
分期付款好于一次付款
3-51
方法二：选择,1”时刻
F F P
P P A
F P
A
B
A B
100 1 0 %,1
110
40 1 0 %,3
40 2 4869
99 48
(,)
(,)
.
.
3-52
方法三：选择,4”时刻
F F P
F F A
F F
A
B
A B
100 1 0 %,4
100 1 4641
146 41
40 1 0 %,3
40 3 31
132 4
(,)
.
.
(,)
.
.
3-53
方法四：比较,A”
A F P A P
A F P A F
A
A A
A
A
B
A B
100 1 0 %,1 1 0 %,3
100 1 1 2 4869
44 23
100 1 0 %,4 1 0 %,3
100 1 4641 3 31
44 23
40
(,) (,)
.,
.
(,) (,)
.,
.
3-54
公式,
FVn = PV0(1 + [i/m])mn
n,期限
m,每年复利次数
i,名义年利率
FVn,m
PV0:
复利频率
3-55
Julie Miller 按年利率 12%将 $1,000 投资
2 Years.
计息期是 1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2)
= 1,254.40
计息期是半年 FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2)
= 1,262.48
复利频率的影响
3-56
季度 FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2)
= 1,266.77
月 FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2)
= 1,269.73
天 FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2)
= 1,271.20
复利频率的影响
3-57
10%简单年利率下计息次数与 EAR之间的关系
__________________________________________
计息周期 计息次数 有效年利率 （ % ）
年 1 1 0,0 0 0 0 0
季 4 1 0,3 8 1 2 9
月 1 2 1 0,4 7 1 3 1
周 5 2 1 0,5 0 6 4 8
天 3 6 5 1 0,5 1 5 5 8
小时 8 7 6 0 1 0,5 1 7 0 3
分钟 5 2 5 6 0 0 1 0,5 1 7 0 9
3-58
设一年中复利次数为 m,名义年利率为
i,则有效年利率为：
(1 + [ i / m ] )m - 1
有效年利率
3-59
BW公司在银行 有 $1,000 CD,名义年利率是 6%,一个季度计息一次,
EAR=?
EAR = ( 1 + 6% / 4 )4 - 1
= 1.0614 - 1 =,0614 or 6.14%!
BWs 的有效年利率
3-60
1,计算 每期偿还额,
2,计算第 t期偿还的 利息,
(第 t-1 期的 贷款余额 ) x (i% / m)
3,计算第 t期偿还的 本金,
(每期偿还额 - 第 2 步的 利息 )
4,计算第 t 期的贷款余额,
(第 t-1期的贷款余额 - 第 3 步的本金偿还 )
5,从第 2步起循环,
分期偿还贷款的步骤
3-61
Julie Miller 向银行借 $10,000,年利率 12%,
5年 等额偿还,
Step 1,每年偿还额
PV0 = R (PVIFA i%,n)
$10,000 = R (PVIFA 12%,5)
$10,000 = R (3.605)
R = $10,000 / 3.605 = $2,774
分期偿还贷款例
3-62
分期偿还贷款例
En d o f
Year
Payment Intere st Prin cipal En din g
Balance
0 --- --- --- $1 0,0 00
1 $2,77 4 $1,20 0 $1,57 4 8,4 26
2 2,7 74 1,0 11 1,7 63 6,6 63
3 2,7 74 800 1,9 74 4,6 89
4 2,7 74 563 2,2 11 2,4 78
5 2,7 75 297 2,4 78 0
$1 3,8 71 $3,87 1 $1 0,0 00
[Last Payment Slightly Higher Due to Rounding]
3-63
分期偿还的好处
2,未偿还债务 -- The
quantity of outstanding debt
may be used in day-to-day
activities of the firm.
1,利息费用 -- 利息费用可减少公司的应税收入,
