13-1
第 13 章资本预算方法
13-2
资本预算方法
项目评估和选择的方法
潜在的困难
资金分配
项目监测
事后审计
13-3
项目评估和选择的方法
回收期 (PBP)
净现值 (NPV)
内部收益率 (IRR)
盈利指数 (PI)
13-4
项目数据
Julie Miller 正在为 BW,她预测项目 1到 5
年的税后现金流分别为,$10,000,
$12,000,$15,000,$10,000,and $7,000,
最初的现金支出为 $40,000.
13-5
独立项目
独立项目 -- 其接受或拒绝不会影响正在考虑的其他项目的决策的投资项目,
在这个项目中,假定它 独立于 B W 的其他潜在项目,
13-6
Payback Period (PBP)
PBP是使投资项目预期现金流量的累加值等于其初始现金流出量所需要的时期,
0 1 2 3 4 5
-40 K 10 K 12 K 15 K 10 K 7 K
13-7
(c)10 K 22 K 37 K 47 K 54 K
Payback Solution (#1)
PBP = a + ( b - c ) / d
= 3 + (40 - 37) / 10
= 3 + (3) / 10
= 3.3 Years
0 1 2 3 4 5
-40 K 10 K 12 K 15 K 10 K 7 K
累计现金流入量
(a)
(-b) (d)
13-8
-40 K -30 K -18 K -3 K 7 K 14 K
Payback Solution (#2)
PBP = 3 + ( 3K ) / 10K
= 3.3 Years
注,最后负的累计现金流取绝对值,
0 1 2 3 4 5
-40 K 10 K 12 K 15 K 10 K 7 K
累计现金流
13-9
PBP 接受标准当然应接受 ! 公司收回最初的现金支出的时间少于 3.5 年,[3.3 Years < 3.5 Year
Max.]
BW对这种类型的项目设置了最大 PBP
为 3.5 年,
这个项目应接受吗?
13-10
PBP 优点和缺点优点,
容易适用和理解
能粗略地反映一个项目的资金流动性
预测短期现金流比较容易缺点,
没有考虑资金的时间价值
没有考察回收期以后发生的现金流量
作为上限标准的最大可接受回收期是一种主观选择
13-11
Net Present Value (NPV)
NPV 是某个投资项目的净现金流量的现值与项目初始现金流出量之差,
CF1 CF2 CFn
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n+,,,++ - ICONPV =
13-12
BW 关 于这个项目的适当 折现率 (k) 是 13%.
$10,000 $7,000
NPV计算
$10,000 $12,000 $15,000
(1.13)1 (1.13)2 (1.13)3+ +
+ - $40,000(1.13)4 (1.13)5
NPV = +
13-13
NPV 计算
NPV = $10,000(PVIF13%,1) + $12,000(PVIF13%,2) +
$15,000(PVIF13%,3) + $10,000(PVIF13%,4) +
$ 7,000(PVIF13%,5) - $40,000
NPV = $10,000(.885) + $12,000(.783) +
$15,000(.693) + $10,000(.613) +
$ 7,000(.543) - $40,000
NPV = $8,850 + $9,396 + $10,395 +
$6,130 + $3,801 - $40,000
= - $1,428
13-14
NPV 接受标准不能接受 ! NPV 是 负的,这意味着这个项目的实施会减少股东的财富,[当 NPV < 0，拒绝 ]
B W关于 这种类型项目的 要求报酬率为
13%.
这个项目应该接受吗?
13-15
NPV 优缺点优点,
假定现金流可按最低报酬率进行再投资,
考虑 TVM.
考虑所有现金流,
缺点,
可能没有考虑项目的管理期权,
13-16
Net Present Value 曲线
Discount Rate (%)
0 3 6 9 12 15
IRR
NPV@13%
Sum of CFs Plot NPV for each
discount rate.
Ne
t P
re
se
nt
V
alu
e
$000s
15
10
5
0
-4
13-17
内部收益率 (IRR)
IRR 是使投资项目未来的净现金流量的现值等于项目的初始现金流出量的贴现利率,
CF1 CF2 CFn
(1+IRR)1 (1+IRR)2 (1+IRR)n+,,,++ICO =
13-18
$15,000 $10,000 $7,000
IRR 计算
$10,000 $12,000
(1+IRR)1 (1+IRR)2
解出 IRR.
+ +
++$40,000 =
(1+IRR)3 (1+IRR)4 (1+IRR)5
13-19
IRR 计算 (Try 10%)
$40,000 = $10,000(PVIF10%,1) + $12,000(PVIF10%,2) +
$15,000(PVIF10%,3) + $10,000(PVIF10%,4) +
$ 7,000(PVIF10%,5)
$40,000 = $10,000(.909) + $12,000(.826) +
$15,000(.751) + $10,000(.683) +
$ 7,000(.621)
$40,000 = $9,090 + $9,912 + $11,265 +
$6,830 + $4,347
= $41,444 [Rate is too low!!]
13-20
IRR 计算 (Try 15%)
$40,000 = $10,000(PVIF15%,1) + $12,000(PVIF15%,2) +
$15,000(PVIF15%,3) + $10,000(PVIF15%,4) +
$ 7,000(PVIF15%,5)
$40,000 = $10,000(.870) + $12,000(.756) +
$15,000(.658) + $10,000(.572) +
$ 7,000(.497)
$40,000 = $8,700 + $9,072 + $9,870 +
$5,720 + $3,479
= $36,841 [Rate is too high!!]
13-21
.10 $41,444
.05 IRR $40,000 $4,603
.15 $36,841
X $1,444
.05 $4,603
IRR 计算 (插值 )
$1,444X
=
13-22
.10 $41,444
.05 IRR $40,000 $4,603
.15 $36,841
X $1,444
.05 $4,603
IRR 计算 (插值 )
$1,444X
=
13-23
.10 $41,444
.05 IRR $40,000 $4,603
.15 $36,841
($1,444)(0.05)
$4,603
IRR 计算 (插值 )
$1,444X
X = X =,0157
IRR =,10 +,0157 =,1157 or 11.57%
13-24
IRR 接受标准不能接受 ! 公司得到的回报是 11.57% 而为此付出的代价却是 13%,[ IRR < 最低报酬率 ]
BW这种类型项目的 最低报酬率 为 13%.
这个项目应该接受吗?
13-25
IRR 优缺点优点,
考虑 TVM
考虑所有现金流
较少主观性缺点,
假定所有现金流可按
IRR进行再投资
项目排队和多个 IRR问题
13-26
盈利指数 (PI)
PI 是某项目的未来净现金流量的现值之和与项目的初始现金流出量的比值,
CF1 CF2 CFn
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n+,,,++ ICOPI =
PI = 1 + [ NPV / ICO ]
<< OR >>
13-27
PI 接受标准不能接受 ! PI 小于 1.00,这意味着项目不能盈利,[PI < 1.00，拒绝 ]
PI = $38,572 / $40,000
=,9643
这个项目应该接受吗?
13-28
PI 优缺点优点,
同 NPV
允许不同规模的项目进行比较缺点,
同 NPV
仅表明项目的相对盈利性
潜在的排队问题
13-29
评估总结方法 项目 比较 决策
PBP 3,3 3,5 接受
IRR 1 1,57 % 13% 拒绝
N PV -$ 1,42 8 $0 拒绝
PI,96 1,00 拒绝
B W 独立项目
13-30
其他项目间的关系
互斥项目 -- 接受它就必须放弃一个或多个其他项目的投资项目,
相关项目 -- 其接受依赖于一个或多个其他项目的接受的投资项目,
13-31
潜在问题互斥项目
A,投资规模
B,现金流模式
C,项目寿命当两个或多个投资项目是相互排斥的，以致我们只能选择其中的一个时，按 IRR、
NPV,PI给这些项目排队时可能得出矛盾的结论,
13-32
A,规模差异比较一个小规模 (S) and 一个大规模 (L) 项目,
净现金流量项目 S 项目 L年末
0 -$100 -$100,000
1 0 0
2 $400 $156,250
13-33
规模差异
S,50 Yrs 100% $231 3.31
L 1.28 Yrs 25% $29,132 1.29
计算两项目的 PBP,IRR,NPV@10%,
and PI@10%.
哪个项目最好? Why?
项目 PBP IRR NPV PI
13-34
B,现金流模式差异我们来比较一个现金流随时间递减的项目 (D)和一个现金流随时间递增的项目 (I).
净现金流项目 D 项目 I年末
0 -$1,200 -$1,200
1 1,000 100
2 500 600
3 100 1,080
13-35
D 23% $198 1.17
I 17% $198 1.17
现金流模式差异计算项目的 IRR,NPV@10%,
and PI@10%.
哪个项目是最好的?
项目 IRR NPV PI
13-36
NPV 曲线折现率 (%)
0 5 10 15 20 25-20
0
0
20
0
4
00
6
00
IRR
NPV@10%
净现值
($
)
13-37
Fisher’s Rate of Intersection
Discount Rate ($)
0 5 10 15 20 25-20
0
0
20
0
4
00
6
00
Ne
t P
re
se
nt
V
alu
e (
$)
当 k<10%,I 最好 !
费雪的交叉利率当 k>10%,D 最好 !
13-38
C,项目寿命的差异我们来比较一个长寿命 (X)项目和一个短寿命 (Y) 项目,
净现金流项目 X 项目 Y年末
0 -$1,000 -$1,000
1 0 2,000
2 0 0
3 3,375 0
13-39
X,89 Yrs 50% $1,536 2.54
Y,50 Yrs 100% $818 1.82
项目寿命差异计算项目的 PBP,IRR,NPV@10%,
and PI@10%.
哪个项目最好? Why?
项目 PBP IRR NPV PI
13-40
其他方法
1,将两个项目放在同一个终止日期来比较,我们假定假定寿命较短的项目的现金流以公司的预期报酬率进行再投资将项目 Y,按 10% 再投资 2年,
年 0 1 2 3
CF -$1,000 $0 $0 $2,420
结果,IRR* = 34.26% NPV = $818
*IRR 仍低于 X,X 仍是最好的,
13-41
其他方法
2,最小公倍数法,
0 1 2 3
-$1,000 $2,000
-1,000 $2,000
-1,000 $2,000
-$1,000 $1,000 $1,000 $2,000
Results,IRR* = 100% NPV = $2,238.17
*Lower IRR from adjusted cash flow stream,Y is Best.
13-42
资本限额某一特定时期内的资本支出总量必须在预算约束（或预算上限）之内，不能超过预算约束,
例
Julie Miller 要决定 BW的投资机会,在 199X
年她 的投资上限只有 $32,500.
13-43
BW的所有可投资项目项目 ICO IRR NPV PI
A $ 500 18% $ 50 1.10
B 5,000 25 6,500 2.30
C 5,000 37 5,500 2.10
D 7,500 20 5,000 1.67
E 12,500 26 500 1.04
F 15,000 28 21,000 2.40
G 17,500 19 7,500 1.43
H 25,000 15 6,000 1.24
13-44
按 IRRs 选择项目 ICO IRR NPV PI
C $ 5,000 37% $ 5,500 2.10
F 15,000 28 21,000 2.40
E 12,500 26 500 1.04
B 5,000 25 6,500 2.30
项目 C,F,and E的 IRRs最大,
结果，投资 $32,500 股东财富增加 $27,000.
13-45
按 NPVs 选择项目 ICO IRR NPV PI
F $15,000 28% $21,000 2.40
G 17,500 19 7,500 1.43
B 5,000 25 6,500 2.30
项目 F and G NPVs最大,
结果，投资 $32,500 股东财富增加 $28,500.
13-46
按 PIs 选择项目 ICO IRR NPV PI
F $15,000 28% $21,000 2.40
B 5,000 25 6,500 2.30
C 5,000 37 5,500 2.10
D 7,500 20 5,000 1.67
G 17,500 19 7,500 1.43
项目 F,B,C and D Pis最大,
结果，投资 $32,500 股东财富增加 $38,000.
13-47
比较总结方法 项目选择 财富增加
PI F,B,C,and D $38,000
NPV F and G $28,500
IRR C,F and E $27,000
在单期预算上限的约束下，按 PI 递减的顺序选择项目，能选出 最大限度增加 公司价值的 项目组合,
13-48
事后审计事后审计对项目的实际成本和收益，与其原来的预测值之间所做的一个正式的比较,
揭示预测的弱点
有助于采取正确的行为
提供适当的反馈
Result,提高将来的决策水平 !
13-49
多个 IRR 问题两个 !! 可能存在的内部收益率的个数有一个上限，这个上限就是现金流序列中现金流的符号改变的次数,
假定一个项目 0 to 4年的现金流如下,
-$100 +$100 +$900 -$1,000
这个项目的 IRRs 有多少?
13-50
NPV 曲线 -- 多个 IRRs
Discount Rate (%)
0 40 80 120 160 200
Ne
t P
re
se
nt
V
alu
e
($
00
0s
)
Multiple IRRs at
k = 12.95% and 191.15%
75
50
25
0
-100
第 13 章资本预算方法
13-2
资本预算方法
项目评估和选择的方法
潜在的困难
资金分配
项目监测
事后审计
13-3
项目评估和选择的方法
回收期 (PBP)
净现值 (NPV)
内部收益率 (IRR)
盈利指数 (PI)
13-4
项目数据
Julie Miller 正在为 BW,她预测项目 1到 5
年的税后现金流分别为,$10,000,
$12,000,$15,000,$10,000,and $7,000,
最初的现金支出为 $40,000.
13-5
独立项目
独立项目 -- 其接受或拒绝不会影响正在考虑的其他项目的决策的投资项目,
在这个项目中,假定它 独立于 B W 的其他潜在项目,
13-6
Payback Period (PBP)
PBP是使投资项目预期现金流量的累加值等于其初始现金流出量所需要的时期,
0 1 2 3 4 5
-40 K 10 K 12 K 15 K 10 K 7 K
13-7
(c)10 K 22 K 37 K 47 K 54 K
Payback Solution (#1)
PBP = a + ( b - c ) / d
= 3 + (40 - 37) / 10
= 3 + (3) / 10
= 3.3 Years
0 1 2 3 4 5
-40 K 10 K 12 K 15 K 10 K 7 K
累计现金流入量
(a)
(-b) (d)
13-8
-40 K -30 K -18 K -3 K 7 K 14 K
Payback Solution (#2)
PBP = 3 + ( 3K ) / 10K
= 3.3 Years
注,最后负的累计现金流取绝对值,
0 1 2 3 4 5
-40 K 10 K 12 K 15 K 10 K 7 K
累计现金流
13-9
PBP 接受标准当然应接受 ! 公司收回最初的现金支出的时间少于 3.5 年,[3.3 Years < 3.5 Year
Max.]
BW对这种类型的项目设置了最大 PBP
为 3.5 年,
这个项目应接受吗?
13-10
PBP 优点和缺点优点,
容易适用和理解
能粗略地反映一个项目的资金流动性
预测短期现金流比较容易缺点,
没有考虑资金的时间价值
没有考察回收期以后发生的现金流量
作为上限标准的最大可接受回收期是一种主观选择
13-11
Net Present Value (NPV)
NPV 是某个投资项目的净现金流量的现值与项目初始现金流出量之差,
CF1 CF2 CFn
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n+,,,++ - ICONPV =
13-12
BW 关 于这个项目的适当 折现率 (k) 是 13%.
$10,000 $7,000
NPV计算
$10,000 $12,000 $15,000
(1.13)1 (1.13)2 (1.13)3+ +
+ - $40,000(1.13)4 (1.13)5
NPV = +
13-13
NPV 计算
NPV = $10,000(PVIF13%,1) + $12,000(PVIF13%,2) +
$15,000(PVIF13%,3) + $10,000(PVIF13%,4) +
$ 7,000(PVIF13%,5) - $40,000
NPV = $10,000(.885) + $12,000(.783) +
$15,000(.693) + $10,000(.613) +
$ 7,000(.543) - $40,000
NPV = $8,850 + $9,396 + $10,395 +
$6,130 + $3,801 - $40,000
= - $1,428
13-14
NPV 接受标准不能接受 ! NPV 是 负的,这意味着这个项目的实施会减少股东的财富,[当 NPV < 0，拒绝 ]
B W关于 这种类型项目的 要求报酬率为
13%.
这个项目应该接受吗?
13-15
NPV 优缺点优点,
假定现金流可按最低报酬率进行再投资,
考虑 TVM.
考虑所有现金流,
缺点,
可能没有考虑项目的管理期权,
13-16
Net Present Value 曲线
Discount Rate (%)
0 3 6 9 12 15
IRR
NPV@13%
Sum of CFs Plot NPV for each
discount rate.
Ne
t P
re
se
nt
V
alu
e
$000s
15
10
5
0
-4
13-17
内部收益率 (IRR)
IRR 是使投资项目未来的净现金流量的现值等于项目的初始现金流出量的贴现利率,
CF1 CF2 CFn
(1+IRR)1 (1+IRR)2 (1+IRR)n+,,,++ICO =
13-18
$15,000 $10,000 $7,000
IRR 计算
$10,000 $12,000
(1+IRR)1 (1+IRR)2
解出 IRR.
+ +
++$40,000 =
(1+IRR)3 (1+IRR)4 (1+IRR)5
13-19
IRR 计算 (Try 10%)
$40,000 = $10,000(PVIF10%,1) + $12,000(PVIF10%,2) +
$15,000(PVIF10%,3) + $10,000(PVIF10%,4) +
$ 7,000(PVIF10%,5)
$40,000 = $10,000(.909) + $12,000(.826) +
$15,000(.751) + $10,000(.683) +
$ 7,000(.621)
$40,000 = $9,090 + $9,912 + $11,265 +
$6,830 + $4,347
= $41,444 [Rate is too low!!]
13-20
IRR 计算 (Try 15%)
$40,000 = $10,000(PVIF15%,1) + $12,000(PVIF15%,2) +
$15,000(PVIF15%,3) + $10,000(PVIF15%,4) +
$ 7,000(PVIF15%,5)
$40,000 = $10,000(.870) + $12,000(.756) +
$15,000(.658) + $10,000(.572) +
$ 7,000(.497)
$40,000 = $8,700 + $9,072 + $9,870 +
$5,720 + $3,479
= $36,841 [Rate is too high!!]
13-21
.10 $41,444
.05 IRR $40,000 $4,603
.15 $36,841
X $1,444
.05 $4,603
IRR 计算 (插值 )
$1,444X
=
13-22
.10 $41,444
.05 IRR $40,000 $4,603
.15 $36,841
X $1,444
.05 $4,603
IRR 计算 (插值 )
$1,444X
=
13-23
.10 $41,444
.05 IRR $40,000 $4,603
.15 $36,841
($1,444)(0.05)
$4,603
IRR 计算 (插值 )
$1,444X
X = X =,0157
IRR =,10 +,0157 =,1157 or 11.57%
13-24
IRR 接受标准不能接受 ! 公司得到的回报是 11.57% 而为此付出的代价却是 13%,[ IRR < 最低报酬率 ]
BW这种类型项目的 最低报酬率 为 13%.
这个项目应该接受吗?
13-25
IRR 优缺点优点,
考虑 TVM
考虑所有现金流
较少主观性缺点,
假定所有现金流可按
IRR进行再投资
项目排队和多个 IRR问题
13-26
盈利指数 (PI)
PI 是某项目的未来净现金流量的现值之和与项目的初始现金流出量的比值,
CF1 CF2 CFn
(1+k)1 (1+k)2 (1+k)n+,,,++ ICOPI =
PI = 1 + [ NPV / ICO ]
<< OR >>
13-27
PI 接受标准不能接受 ! PI 小于 1.00,这意味着项目不能盈利,[PI < 1.00，拒绝 ]
PI = $38,572 / $40,000
=,9643
这个项目应该接受吗?
13-28
PI 优缺点优点,
同 NPV
允许不同规模的项目进行比较缺点,
同 NPV
仅表明项目的相对盈利性
潜在的排队问题
13-29
评估总结方法 项目 比较 决策
PBP 3,3 3,5 接受
IRR 1 1,57 % 13% 拒绝
N PV -$ 1,42 8 $0 拒绝
PI,96 1,00 拒绝
B W 独立项目
13-30
其他项目间的关系
互斥项目 -- 接受它就必须放弃一个或多个其他项目的投资项目,
相关项目 -- 其接受依赖于一个或多个其他项目的接受的投资项目,
13-31
潜在问题互斥项目
A,投资规模
B,现金流模式
C,项目寿命当两个或多个投资项目是相互排斥的，以致我们只能选择其中的一个时，按 IRR、
NPV,PI给这些项目排队时可能得出矛盾的结论,
13-32
A,规模差异比较一个小规模 (S) and 一个大规模 (L) 项目,
净现金流量项目 S 项目 L年末
0 -$100 -$100,000
1 0 0
2 $400 $156,250
13-33
规模差异
S,50 Yrs 100% $231 3.31
L 1.28 Yrs 25% $29,132 1.29
计算两项目的 PBP,IRR,NPV@10%,
and PI@10%.
哪个项目最好? Why?
项目 PBP IRR NPV PI
13-34
B,现金流模式差异我们来比较一个现金流随时间递减的项目 (D)和一个现金流随时间递增的项目 (I).
净现金流项目 D 项目 I年末
0 -$1,200 -$1,200
1 1,000 100
2 500 600
3 100 1,080
13-35
D 23% $198 1.17
I 17% $198 1.17
现金流模式差异计算项目的 IRR,NPV@10%,
and PI@10%.
哪个项目是最好的?
项目 IRR NPV PI
13-36
NPV 曲线折现率 (%)
0 5 10 15 20 25-20
0
0
20
0
4
00
6
00
IRR
NPV@10%
净现值
($
)
13-37
Fisher’s Rate of Intersection
Discount Rate ($)
0 5 10 15 20 25-20
0
0
20
0
4
00
6
00
Ne
t P
re
se
nt
V
alu
e (
$)
当 k<10%,I 最好 !
费雪的交叉利率当 k>10%,D 最好 !
13-38
C,项目寿命的差异我们来比较一个长寿命 (X)项目和一个短寿命 (Y) 项目,
净现金流项目 X 项目 Y年末
0 -$1,000 -$1,000
1 0 2,000
2 0 0
3 3,375 0
13-39
X,89 Yrs 50% $1,536 2.54
Y,50 Yrs 100% $818 1.82
项目寿命差异计算项目的 PBP,IRR,NPV@10%,
and PI@10%.
哪个项目最好? Why?
项目 PBP IRR NPV PI
13-40
其他方法
1,将两个项目放在同一个终止日期来比较,我们假定假定寿命较短的项目的现金流以公司的预期报酬率进行再投资将项目 Y,按 10% 再投资 2年,
年 0 1 2 3
CF -$1,000 $0 $0 $2,420
结果,IRR* = 34.26% NPV = $818
*IRR 仍低于 X,X 仍是最好的,
13-41
其他方法
2,最小公倍数法,
0 1 2 3
-$1,000 $2,000
-1,000 $2,000
-1,000 $2,000
-$1,000 $1,000 $1,000 $2,000
Results,IRR* = 100% NPV = $2,238.17
*Lower IRR from adjusted cash flow stream,Y is Best.
13-42
资本限额某一特定时期内的资本支出总量必须在预算约束（或预算上限）之内，不能超过预算约束,
例
Julie Miller 要决定 BW的投资机会,在 199X
年她 的投资上限只有 $32,500.
13-43
BW的所有可投资项目项目 ICO IRR NPV PI
A $ 500 18% $ 50 1.10
B 5,000 25 6,500 2.30
C 5,000 37 5,500 2.10
D 7,500 20 5,000 1.67
E 12,500 26 500 1.04
F 15,000 28 21,000 2.40
G 17,500 19 7,500 1.43
H 25,000 15 6,000 1.24
13-44
按 IRRs 选择项目 ICO IRR NPV PI
C $ 5,000 37% $ 5,500 2.10
F 15,000 28 21,000 2.40
E 12,500 26 500 1.04
B 5,000 25 6,500 2.30
项目 C,F,and E的 IRRs最大,
结果，投资 $32,500 股东财富增加 $27,000.
13-45
按 NPVs 选择项目 ICO IRR NPV PI
F $15,000 28% $21,000 2.40
G 17,500 19 7,500 1.43
B 5,000 25 6,500 2.30
项目 F and G NPVs最大,
结果，投资 $32,500 股东财富增加 $28,500.
13-46
按 PIs 选择项目 ICO IRR NPV PI
F $15,000 28% $21,000 2.40
B 5,000 25 6,500 2.30
C 5,000 37 5,500 2.10
D 7,500 20 5,000 1.67
G 17,500 19 7,500 1.43
项目 F,B,C and D Pis最大,
结果，投资 $32,500 股东财富增加 $38,000.
13-47
比较总结方法 项目选择 财富增加
PI F,B,C,and D $38,000
NPV F and G $28,500
IRR C,F and E $27,000
在单期预算上限的约束下，按 PI 递减的顺序选择项目，能选出 最大限度增加 公司价值的 项目组合,
13-48
事后审计事后审计对项目的实际成本和收益，与其原来的预测值之间所做的一个正式的比较,
揭示预测的弱点
有助于采取正确的行为
提供适当的反馈
Result,提高将来的决策水平 !
13-49
多个 IRR 问题两个 !! 可能存在的内部收益率的个数有一个上限，这个上限就是现金流序列中现金流的符号改变的次数,
假定一个项目 0 to 4年的现金流如下,
-$100 +$100 +$900 -$1,000
这个项目的 IRRs 有多少?
13-50
NPV 曲线 -- 多个 IRRs
Discount Rate (%)
0 40 80 120 160 200
Ne
t P
re
se
nt
V
alu
e
($
00
0s
)
Multiple IRRs at
k = 12.95% and 191.15%
75
50
25
0
-100
