第 12章 恒定电流一、电流
1,定义,电荷的定向运动
2,形成电流的条件,自由电荷、电场导体、非静电平衡
§ 12.1 电流 电流强度
3,方向,正电荷运动方向二、电流强度和电流密度
1,电流强度 I 单位时间通过某截面的电量
S I
(1) 标量
(2)只反映通过导体截面的整体电流特征，
不能描述导体每一点电流的情况。
说明
S1
S2
I I
qt d:d
t
qI
d
d?
2,电流密度该点场强的方向大小：
n
S
I?
d
d
S
qSnuj
d
d nqu?
Sd
dt,dq
n,q,u
方向：该点正电荷定向运动的方向单位时间内通过某点垂直于电荷运动方向的单位面积的电量
n?
n
St
qj
dd
d
u (定向运动平均速度 )
j?
AdS?
3,电流线 )( 线j?
（ 1）电流线上任一点切线方向与该点电流密度的方向一致。
（ 2）通过任一点且垂直于电流方向的单位面积的电流线数等于该点电流密度的大小。
规定
4,I 和 关系j?
dS
jE，
n?
S
Ij
d
d
SjI dd?c o sd Sj?
Sj d
ss SjII dd
例,一铜导线中的电流密度为 j =2.4?106A/m2，
自由电子数密度为 n =8.4?1028个 /m3。
求：电子漂移速度。
解：
E?
ne uj?
1928
6
1060.1104.8
104.2
ne
ju
14 sm108.1
电流传播速度取决于电场传播速度。
1,定义各点电流密度不随时间变化三、恒定电流
2,条件 导体内必须存在恒定电场导体内各处的电荷分布不随时间改变数学表示：
0?
不随时间变化的电流各点电场强度不随时间变化－ 恒定电场
S 恒定电流的电流线是闭合曲线。
恒定电流电路是闭合回路。
S Sj d
S
I1=I2
I1 I2
I3
I1 = I2 + I3
0iI
流出为正流入为负基尔霍夫第一方程
（ 节点电流方程）
对任意节点：
恒定电场与静电场类似：
满足高斯定理与环路定理。
推论注意基尔霍夫第二方程
（回路电压方程）
I1 I2
0dL lE
§ 12.2 电源 电动势
eF
+
一、电源提供非静电力的装置。
将其它形式的能量转换成电能。
非静电场强：
q
FE k
k
正 负+ -
U+ U-
电源内部：
电流从负极到正极；
kF
kE
eE
电源外部：
电流从正极到负极。
二、电动势非静电力将单位正电荷从电源负极移到正极所作的功。
q
A k
定义正 负
kE
eE
1,标量
2,端电压：
UU?
说明 方向：
电源开路时由负极经电源内部指向正极的方向电源两极间的电势差
lE dk
lF
q
d1 k
二次电池：可充电电池一次电池：
锌锰干电池，氧化银电池，
锌银电池，汞电池等碱性蓄电池,镍铬电池，镍氢电池，
锂离子电池等铅酸蓄电池绿色环保电池：
燃料电池太阳能电池，原子能电池，热力电池 物理电池化学电池电池的分类一、欧姆定律
R
UUI 21
：电阻率?
：电导率
§ 12.3 欧姆定律和焦耳 – 楞次定律的微分形式
1,积分形式有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，
电阻率突然减小到零，这种现象叫超导。
一般情况：
S
lR
S
l
1?
L S
lR d?
2,微分形式
dS dl
U+dU U
j?
Ej
电场和电流分布的逐点对应情况
lEU dd?
S
lI
d
dd
lj d?
Ej
S
lR
d
dd
S
Ij
d
d?
RIdd?
例,求圆柱形电容器的漏电电阻 (已知 R1,R2 )
解,取一与圆柱同轴的圆柱壳为电阻元，厚 dr。
漏电电流沿半径。
L
2
1 π2
dR
R rL
rR?
1
2ln
π2 R
R
L
rLS π2?
rL
rR
π2
dd
abqUA?
电场力做功将电能转化为其它形式的能量。
tIU ab?
纯电阻：电能完全转化为热能
tIUQ ab? RtI 2?
R
r
a b
二、焦耳 – 楞次定律焦耳 – 楞次定律
1,焦耳 – 楞次定律
2,焦耳 — 楞次定律的微分形式热功率密度：单位体积导体中单位时间内放出的热量。
dS dl
U+dU U
j?
tlS
Q
ddd
d
lSV dd
lS
RI
dd
)d( 2
2
2
EE?
2)dd( SI2j?
S
lR
d
d
E
S
Ij
d
d?
E?
一、一段含源电路的欧姆定律
R1?
1,r1
A BR
2
R3
2,r2?3,r3
I1 I2I3
)()( iiiBA RIUU?
BA UU 323 rI
§ 12.4 含源电路的欧姆定律
11RI 222 rI1 11rI? 22 RI?
二、全电路欧姆定律
0)()( iii RI?
沿着选定的绕行方向，经过电阻和电动势，凡是电势降落的取正，电势升高的取负。
符号规定
2
I R1
r1?1
r2?2
R2
1
0?
)( 2121 RRrrI
闭合回路,A,B 两点重合
0 BA UU
例,已知?1=12V,?2=9V,?3=8V,r1=r2=r3=1欧，
R1=R2=R3=R4=2欧,R5=3欧求：（ 1） a,b 两点间的电势差
（ 2） c,d 两点间的电势差解,（ 1）
214321
21
rrRRRR
I
A3.0?
1131 )( IrRRV ab
V5.10
a
1,r1
R3
2,r2
R2
R1?3,r3
R4
R5
bc d
I
（ 2）
3 cdab VV V5.23abcd VV
1,定义,电荷的定向运动
2,形成电流的条件,自由电荷、电场导体、非静电平衡
§ 12.1 电流 电流强度
3,方向,正电荷运动方向二、电流强度和电流密度
1,电流强度 I 单位时间通过某截面的电量
S I
(1) 标量
(2)只反映通过导体截面的整体电流特征，
不能描述导体每一点电流的情况。
说明
S1
S2
I I
qt d:d
t
qI
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2,电流密度该点场强的方向大小：
n
S
I?
d
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S
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Sd
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n,q,u
方向：该点正电荷定向运动的方向单位时间内通过某点垂直于电荷运动方向的单位面积的电量
n?
n
St
qj
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u (定向运动平均速度 )
j?
AdS?
3,电流线 )( 线j?
（ 1）电流线上任一点切线方向与该点电流密度的方向一致。
（ 2）通过任一点且垂直于电流方向的单位面积的电流线数等于该点电流密度的大小。
规定
4,I 和 关系j?
dS
jE，
n?
S
Ij
d
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SjI dd?c o sd Sj?
Sj d
ss SjII dd
例,一铜导线中的电流密度为 j =2.4?106A/m2，
自由电子数密度为 n =8.4?1028个 /m3。
求：电子漂移速度。
解：
E?
ne uj?
1928
6
1060.1104.8
104.2
ne
ju
14 sm108.1
电流传播速度取决于电场传播速度。
1,定义各点电流密度不随时间变化三、恒定电流
2,条件 导体内必须存在恒定电场导体内各处的电荷分布不随时间改变数学表示：
0?
不随时间变化的电流各点电场强度不随时间变化－ 恒定电场
S 恒定电流的电流线是闭合曲线。
恒定电流电路是闭合回路。
S Sj d
S
I1=I2
I1 I2
I3
I1 = I2 + I3
0iI
流出为正流入为负基尔霍夫第一方程
（ 节点电流方程）
对任意节点：
恒定电场与静电场类似：
满足高斯定理与环路定理。
推论注意基尔霍夫第二方程
（回路电压方程）
I1 I2
0dL lE
§ 12.2 电源 电动势
eF
+
一、电源提供非静电力的装置。
将其它形式的能量转换成电能。
非静电场强：
q
FE k
k
正 负+ -
U+ U-
电源内部：
电流从负极到正极；
kF
kE
eE
电源外部：
电流从正极到负极。
二、电动势非静电力将单位正电荷从电源负极移到正极所作的功。
q
A k
定义正 负
kE
eE
1,标量
2,端电压：
UU?
说明 方向：
电源开路时由负极经电源内部指向正极的方向电源两极间的电势差
lE dk
lF
q
d1 k
二次电池：可充电电池一次电池：
锌锰干电池，氧化银电池，
锌银电池，汞电池等碱性蓄电池,镍铬电池，镍氢电池，
锂离子电池等铅酸蓄电池绿色环保电池：
燃料电池太阳能电池，原子能电池，热力电池 物理电池化学电池电池的分类一、欧姆定律
R
UUI 21
：电阻率?
：电导率
§ 12.3 欧姆定律和焦耳 – 楞次定律的微分形式
1,积分形式有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，
电阻率突然减小到零，这种现象叫超导。
一般情况：
S
lR
S
l
1?
L S
lR d?
2,微分形式
dS dl
U+dU U
j?
Ej
电场和电流分布的逐点对应情况
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S
lI
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Ej
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Ij
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RIdd?
例,求圆柱形电容器的漏电电阻 (已知 R1,R2 )
解,取一与圆柱同轴的圆柱壳为电阻元，厚 dr。
漏电电流沿半径。
L
2
1 π2
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电场力做功将电能转化为其它形式的能量。
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纯电阻：电能完全转化为热能
tIUQ ab? RtI 2?
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二、焦耳 – 楞次定律焦耳 – 楞次定律
1,焦耳 – 楞次定律
2,焦耳 — 楞次定律的微分形式热功率密度：单位体积导体中单位时间内放出的热量。
dS dl
U+dU U
j?
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一、一段含源电路的欧姆定律
R1?
1,r1
A BR
2
R3
2,r2?3,r3
I1 I2I3
)()( iiiBA RIUU?
BA UU 323 rI
§ 12.4 含源电路的欧姆定律
11RI 222 rI1 11rI? 22 RI?
二、全电路欧姆定律
0)()( iii RI?
沿着选定的绕行方向，经过电阻和电动势，凡是电势降落的取正，电势升高的取负。
符号规定
2
I R1
r1?1
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R2
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闭合回路,A,B 两点重合
0 BA UU
例,已知?1=12V,?2=9V,?3=8V,r1=r2=r3=1欧，
R1=R2=R3=R4=2欧,R5=3欧求：（ 1） a,b 两点间的电势差
（ 2） c,d 两点间的电势差解,（ 1）
214321
21
rrRRRR
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A3.0?
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R2
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（ 2）
3 cdab VV V5.23abcd VV
