第 15章变化的电场和磁场电 磁法拉第 （ Michael Faraday,
1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家。他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，
物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。
一、电磁感应现象
§ 15.1 电磁感应定律当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流。
结论二、楞次定律 判断感应电流方向
2,步骤
(1)判明原磁通方向及变化情况 — 增或减；
(2)确定感应电流产生的磁场方向；
(3)根据右手螺旋定则确定感应电流方向。
闭合回路中感应电流的方向，总是使得 它产生的磁场去 阻碍 引起感应电流的原磁通量的 变化 。
1,表述
SN
NS
4,另一种表述 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
3,楞次定律是能量守恒在电磁感应现象中的体现。
若安培力不去阻碍它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这不符合能量守恒定律！
F?
SN
B? I
外F
感应电动势正方向与磁场正方向符合右手螺旋。
n?
三、法拉第电磁感应定律
t
Φk
d
d
i
约定闭合回路中感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。表述
>0：?B?
0
d
d?
t
0
i
0dd?t? 0i
i与正方向相反
：?Bi与正方向相同
B?
正向i?
t
k
d
d
i
国际单位制,k = 1
td
d
i
B?
正向i?
讨论 （ 1） 感应电动势 与磁通的变化率有关，
与磁通量大小和变化量无关 。
（ 2） 负号的意义,
反映感应电动势的方向,是楞次定律的数学表示。
0i 反向同正向 0i
将磁铁插入非金属环中，环内有无感应电动势？有无感应电流？
例,判断各图中感应电动势的方向
v
I
v?
v?
N
S
有感应电动势存在，
而无感应电流。
（ 4） N匝线圈：
Ni2i1ii
ttt
N
d
d
d
d
d
d 21
t
i
d
d?
td
d
i
全磁通磁链当
N21
tN d
d
i
N?
（ 3）感应电流：
R
I ii tR dd1
感应电量：
21 ditt tIq 2
1
d1?
R )(1 12 R?Δ
1
R
1,根据右手螺旋定则，以 为准，确定 的正向。
B?
i?
3,由 得 。
td
d
i
i?
0i
反向同正向
0i
2,求? (t)
应用 法拉第电磁感应定律计算的步骤：
n >0
B?
正向i?
BSt?)(?
td
d
i
例,导体回路放在 磁感强度为 B、与其平面垂直的 均匀磁场中 。 导线 ab，长 L，以速率 v向右滑动，求回路中的感应电动势。
解：
B L x?
t
xBL
d
d
v?
B?（ 1）取顺时针方向为正向
（ 2）
（ 3）
vBL 0?
逆时针方向
x
c o s)( BSt?
td
d
i
例,均匀磁场与导体回路法线的夹角?= 60o,磁感应强度 B=Kt（ K为常数）。 导线 L以速率
v向右滑动，求回路中的感应电动势。
c o sLxB?
t
xLB
2
1
x
n?
L
B?解,取逆时针方向为正向
B L x21?
t
BLx
2
1 vBLLx K
2
1
2
1
vv LKtKtL )(21)(21 tKL v
电动势分为两部分，一部分是由场变引起，
一部分由导线运动所引起。
x
n?
L
B?
tKL vi?
顺时针
t
xLB
t
BLx
2
1
2
1
i?
感生电动势 动生电动 势磁场不变，导体回路的整体或局部运动
— 动生电动势导体回路不动，磁场随时间变化
— 感生电动势
§ 15.2 感应电动势一、动生电动势
1,产生的原因洛仑兹力充当了维持动生电动势的非静电力
Bef v1
a
b
1f
u?
-
+
_
ef
v?
2,动生电动势的公式
e
fE
1k
ba lB d)( v
L lB d)(i v?闭合回路：
Bef v1
B v
- +
（ 1） 的方向：i?
a bi?
i?
0i a?b ab UU?
b?a0i
ab UU?+ -
讨论
v?
1f
u?
-
+
_
ef
a
b
lE dki?
L lB c o sds i nv
]d),[(),( lBB vv
ldB )( v
（ 2）导体不切割磁力线，则 0
i
B?
v?
v?
（ 3）两个公式：
td
d
i
ba lB d)(i v?
B //v
ba lB d)(i v?
V?f?
2f
3,能量转换过程
21 fff
VfP v 21 fuf
vv e u BBue
Bef v1
Buef2
)()( 21 uff v
v21 fuf 0?
2ff
外
v 21 fuf
v 外fuf 1
发电机外力提供机械能?电能
B?
v?
1f
u?
-
Bue )( v
例,如图所示的均匀磁场中，一长为 L的导体棒
OA在垂直于磁场的平面内以角速度? 绕 O点反时针 转动 。求? 和 UAO 。
解：法 1：
lB dv
lB d)(d i v?
L ii d L llB0 d?
2
2
1 BL A?O
O
A
B?
A点为电源负极，电势低距 O点 l 处取线元 l?d
v?
l?dl
llB d
2
2
1 BLUUU
OAAO
法 2：
O
A?
B?
C
构建回路 OAC
td
d
i
OC不动,AC不动
BS
2
2L
B?
td
d
i
221 BL
tBL d
d
2
1 2
A?O
OA产生电动势取顺时针方向为正向例,一,?”长直导线载有电流 I，与其共面有一三角形线圈 abc以速率 垂直离开长导线。
求：处于图中位置时线圈中的感应电动势。 v
解：法 1：
cabcabi
1
0
0 3
π2
r
r
I v
lBabab d)( v?
ba lB dv
0r 1r
a
b
c
v?
3
π
I
ba lB dv
abB v?
Bv
3
πs i nd
π2
0 c
b
lrI?v
0
100 ln
π2
3
r
rrI v?
)ln(
π2
3
0
10
0
10
r
rr
r
rI
i
v
i?
)3π2πc o s (d c
b
lBv
lBbcbc d)( v?
3
π
s i n
3
π
c o s
d
π2
0 r
r
I?
v
0r 1r
a
b
c
v?
3
π
I
0?ca?
100 rrr
3
πc o sdd lr?
]ln)[(
π2
3
0
1
1
0 r
x
rxrxI
法 2,SB dd
1 dπ2 0rxx rhrI
td
d
i
x
1 d3πt a n)(π2 10rxx rrrxrI? a
b
c
v?
3
π
I
1r
rd
h
)ln(
π2
3 110
x
rx
x
rIv
)ln(
π2
3
0
10
0
10
i
0 r
rr
r
rI
rx
v
r
rhrI dπ2 0
1,产生的实质二、感生电动势
BeEef v不存在感生电场与导体无关：
只要磁场变化，就产生感生电场；
若有导体存在，产生感生电动势；
导体闭合，产生感生电流。
感生电场的假说：
变化的磁场在周围空间激发出一种电场，
称为感生电场。
感生电场对电荷的作用力是引起感生电动势的非静电力。
L
L lE di 感?
td
d
i
t
SB
S
d
dd
S StB
d
2,感生电场与变化磁场的关系
—?i 正向 t
B
SL StBlE
dd感取 L环绕 方向与 B成右手螺旋方向：左手螺旋
)( i?感E?
t
B
B?
感E
3,感生电场的性质感生电场相同点：
不同点：
涡旋场 (无源场）
电力线闭合
0dS SE 感非保守场变化磁场激发
SL StBlE
dd感对 q有作用力，移动 q，能对 q作功静电场有源场电力线不闭合
0dL lE 静
qSES
0
1d
静静止电荷激发保守场
（ 2） 闭合回路：
a
b
ld?
参考方向：
a? b
求 E感,
要求 E感 具有对称性
4,感生电动势的计算
L lE di 感?
S StB
d
t
S
t
BlE
SL d
ddd
感
ba lE d感
（ 1） 一段导体：
ba,0i?
ab,0i?
L lE di 感?①
td
d
i
②
例,无限长螺线管的电流随时间 线性 增强 (dI/dt
=const),其内部的 磁感应强度 也随时间 线性 增强，求 空间各处 的感生电场及相应的感生电动势。
取半径为 r的圆形回路，参考方向为顺时针解：
(2) 圆上电场大小相等
(3) 电场方向沿切向轴对称性：
(1)电场线是以轴线为轴的一系列同心圆 ;
t
S
t
BlE
SL d
ddd
感
Rr
:Rr?当 2π rB
t
Br
t d
dπ
d
d 2
t
BrπrE
d
dπ2 2
感
:Rr?当 2π RB
t
BR
t d
dπ
d
d 2
t
BRrE
d
dππ2 2
感
t
B
r
RE
d
d
2
2
感
Rrt
BrE
d
d
2 感
L lE di 感? rE π2感? tBr ddπ 2
t
BR
d
dπ 2
i
逆时针
tlEL d
dd
感
r
例,上题中，若在磁场中放一长为 L的棒求：棒中的电动势。
解：法 1：
hrc o s
CA ii
C点电势高
)4(dd2 22 LRtBL
A C
B?
ba lE di 感?
lE dd i 感?
ltBh ddd2?
ltBr dc o sdd2
CA ltBh ddd2
A?C
0?
O
R
E
h
)4/( 22 LR
l?d
)4(dd2 22 LRtBL
法 2：
hLB
2
取顺时针方向为正方向
htBL dd2
hR
A C
O
B?
构建回路 OAC
td
d
i
BS
td
d
i
CAOCAO
OAAO lE d感?
i CA ht
BL
d
d
2
A?C
COOC lE d感?
0?
0?
例,若放入一个梯形回路 Od = R/2，
3
π
求：
i,,,, dacdbcab
6
πc o s
d
d
2 Rt
BR
ab
t
BR
d
d
4
3 2?
0 dabc
htBL dd2i
6
πc o s
2d
d
2
2 R
t
BR
dc
t
BR
d
d
16
3 2?
t
BR
dcab d
d
16
33 2
i
a b
cd
R
a b
cd
oB
i?
解：
小结：两类感应电动势
1）动生电动势
ba lB d)(i v?
2）感生电动势
SL StBlE
ddi 感?
3）二者兼而有之
ba lB d)(i v S StB
d
td
d
i
例,均匀磁场与导体回路法线的夹角?= 60o,磁感应强度 B = Kt（ K为常数）。 导线 L以速率
v向右滑动，求回路中的感应电动势。
t
xLB
2
1
x
n?
L
B?解：
t
BLx
2
1
ba lB d)( v S StB
d
一、自感
1,自感现象
§ 15.3 自感和互感
IΔ B?ΔΔ? L
因线圈本身的电流发生变化而在线圈自身引起感应电动势的现象。
自感电动势 阻碍 原回路电流的变化。
2,自感电动势
IB?
I
LI L：自感系数
L与电流无关，只决定于线圈本身的性质：
— 几何形状、匝数、磁介质
t
IL
d
d
t
LI
t
IL
d
d
d
d
若 L不变
tL d
dN 匝：
t
IL
d
d
tL d
d
LI
意义：
负号的意义,?L反抗自身电流变化
I
00dd LtI? 00
d
d
Lt
I?
负号表示?L的方向 。说明
I
L具有使回路电流保持不变的性质，
是回路电磁惯性的量度。
3,自感系数 L
计算：
IL
)1(
tI
L L
dd
)2(
L不变时，
两者等价例,长直螺线管长 L，横截面积 S，总匝数 N，
充满磁导率? 的均匀介质。求自感系数。
解,设管中通电流 I
nIB
N B S
SL
L
N
2
2
Vn 2
求解思路,I? BL
ILN
I
L SLN
2
IS
L
N 2
R1
R2
例,两无限长的同轴圆筒导体半径为 R1和 R2,
通有反向电流 I，其 间充满磁导率为? 的磁介质,求单位长度上的自感系数。
I
l
dr
r
解,由安培环路定律：
)(π2 21 RrRrI
SB dd
rBl d? r
r
Il d
π2
2
1
dπ2R
R
rrIl IlL
),(0 21 RrRr
B
1
2ln
π2 R
RIl
1
2ln
π2 R
R
例,求 K分别合上 1,2后电路中的电流。
解,(1)合上 1：
IRtIL dd?
IRtILdd
tLIR I d1d
)1(
t
L
R
e
R
I
:t
L
R
t 时刻电流为 I
)1(0 tL
R
eI
t
I
RII
0
tI 00
K
L
R
1
2
(2)合上 2：
IRtIL dd
tII tLRII 0 dd
0
tLReII
0
0, It
自感使电流不能突变；
电容使电压不能突变。
LR
t
L
R
e
R
t
I
K
L
R
1
2
1,互感现象二、互感由于一个线圈中的电流发生变化而在邻近的另一个线圈产生感应电动势的现象。
td
d 12
12
td
d 21
21
t
IM
d
d 1
t
IM
d
d 2
I1变化，在线圈 2中产生电动势：
I2变化，在线圈 1中产生电动势：
2,互感电动势
21212 IM12121 IM
MMM 1221
互感系数
212 MI121 MI
可证明,12? 21?2I1I
3,互感系数 M
2
12
I
M 的大小反映了两线圈磁场的相互影响程度例,两无限长载流导线组成的平面内，有一矩形导体回路。
求,(1)二长直导线组成的回路与矩形导线框之间的互感。
a b l
h
r
1 2
O
I
互感系数和两回路的几何形状、尺寸、相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
计算：
1
21
I
M
解,(1)
s SB d121?
rh
ar
I
r
Ilb
b
d]
)(π2π2
[ 00
)ln( l nπ20 ba lbab blIh
bbal
bablIh
)(
))((ln
π2
0
IM
21
bbal
bablh
)(
))((ln
π2
0
a b l
h
r
1 2
O
I
)(π2π2
00
1 ar
I
r
IB
Pr
(2)若矩形回路固定,I=(2t+1)A，求矩形线圈中的感应电动势的大小和方向。
(3)若矩形回路在 t =0 时刻以速度 v向右远离导线，
其它条件同 (2)，求图中位置时感应电动势。
t
IM
d
d
21
bbal
bablh
)(
))((ln
π
0
M2
a b l
h
r
1 2
O
I
td
d 21
i
既有动生又有感生顺时针
t
I
xxal
xaxlh
d
d
)(
))(([ l n
π2
0
)]1
)(
111(
d
d
xxalxaxlt
xI?
2?
xxal
xaxlIh
)(
))((ln
π2
0
21
td
d 21
i
v)12(?t vt =xv x2
> 0 逆时针
< 0 顺时针 bbal bablhbx )( ))((ln2[π2 0i
)]1
)(
111)(2(
bbalbabl
b?
v
例,二共轴长直螺线管，长均为 l,面积为 S，
1,N1,I1； 2,N2,I2，管内介质磁导率 μ，
求,(1)M,L1,L2，并比较 M与 L1,L2的关系。
(2)当 I1以 dI1/dt 增加时，两管中感生电动势的大小和方向。 I
2 I2
I1 I1
1
21
I
M
解,(1)
l
SNN 21
1
1
1 Il
NB
SBN 1221 121 SI
l
NN
1
1
1 IL
l
SN 21
2
2
2 IL
l
SN 22
212 LLM?
21 LLM? K=1 — 全耦合
21 LLKM?
一般情况下：
— 耦合系数10 K
(2)
t
IL
d
d 1
11 t
I
l
SN
d
d 121 与原 I1反向
t
IM
d
d 1
21 t
I
l
SNN
d
d 121
与原 I2同向
1：自感电动势
2：互感电动势 I2 I2
I1 I1
例,两共轴圆形线圈，半径分别为 r 和 R，相距
d（ r<<d )，小线圈通电流,I=I0sin?t 。
求：大线圈中的?L
解：
2
322
2
10
21
)(2 dR
RI
B
r << d：小线圈内视为均匀磁场
1MI?
22121 SB
R
d
r
o
1
2
1
2
21
1
21 π
I
rB
I
M
t
IM
d
d 2
1
221 π rB?
t
IM
d
d
大线圈在 O点产生的磁场：
L1 L2
“1”,2”I
I
L1 L2
“1”,2”
例,两线圈自感系数分别为 L1和 L2，它们的互感系数为 M。当两线圈串联时，试证其等效自感系数为 L=L1+L2± 2M，式中的正负号对应于如图两种接法。
顺接反接
IL 111
MI?21?
MI?12?
21122211L
I
L L
IMLL )2( 21
IL 222
MIMIILILL 21?
MLL 221
I
L1 L2
“1”,2”
顺接
L1 L2
“1”,2”I
反接
21122211L
MLLL 221
MLLL 221
证：
一、自感线圈的磁能
§ 15-4 磁场的能量
RK1
2
L
:dt ti
t
iL d
d
d? iLi d?
I iLiAA 0 dd 221 LI 2m 21 LIW?
tiA L dd
电源 作功：
一个自感线圈的磁能等于在建立磁场过程中
（ i,0~I），电源克服自感电动势作的功。
二、磁场的能量长直螺线管：
VnL 22m
2
1 LIW? 22
2
1 VIn
VIn 222
2
1?
VB
2
2
V
Ww m
m2
2B
221 H BH21?
B=?nI
磁能密度：
一般电场,dV,VwW dd
mm?
V,
V WW mm d V Vw dm
普适公式例,同轴电缆由中心导体圆柱（ R1）和外层导体圆筒组成（ R2），电流 I由中心圆柱流进 (均匀分布在截面 )，由圆筒内表面流回。
求：电缆单位长度内储存的磁能及自感系数。
解, IlB
L 0d?
r
I
B
π2
0
：1Rr? 2
2
1
π
π
r
R
II
2
1
0
1 π2 R
IrB
：12 RrR II
r
IB
π2
0
2
：2Rr? 0?B
R1
R2
10
0
2
1
m dπ22
R
rrBW
2
1
dπ2
2 0
2
2R
R
rrB
取一半径为 r，厚 dr的单位长度薄圆柱面
VwW dd mm? rrB dπ2
2
2
)ln
4
1(
π4 1
2
2
0
R
RI
2
m2
I
WL? )ln
4
1(
π2 1
20
R
R
一、电子感应加速器
§ 15-5 电磁感应的应用
mf
E?
指向圆心洛仑兹力：
电场力：
ef
电子受力：
磁场的作用：
(1)产生涡旋电场，使电子被加速。
(2)使电子受到洛仑兹力，沿圆形轨道运动
mf
ef
磁场增强二、涡电流将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。 I
涡
0
d
d?
t
B
三、涡电流的应用
1,工频感应炉的应用在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。
抽真空
2,用涡电流加热金属电极在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，
一边抽气，然后封口。
抽真空接高频发生器显像管
3,电磁炉在市面上出售的一种加热炊具 — 电磁炉。
这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。
当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。
4,电度表记录电量电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。
5,阻尼摆
1865年 Maxwell 提出电磁场理论意义：
（ 1）完整反映和概括了电磁场的运动规律。
（ 2）预言了电磁波的存在。
（ 3）推出电磁波速等于光速，推断光是电磁波。
理论：
（ 1）变化的磁场产生电场（涡旋电场）
（ 2）变化的电场产生磁场。
序：
§ 15.6 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦（ 1831-1879）英国物理学家,经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一,他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在,在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律麦克斯韦 电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，
是 19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
麦克斯韦 1831年 11月 13日生于苏格兰的爱丁堡，
自幼聪颖,10岁进入爱丁堡中学学习。 14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。 1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。 1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。 1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 1861年选为伦敦皇家学会会员。 1865年完成了电磁场理论的经典巨著,论电和磁,,并于 1873年出版,1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室,1874
年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879年
11月 5日在剑桥逝世。
简要回顾：
3,电磁感应
0dS SD 感
SL StBlE
dd感
1,静电场
0d qSDS 静L lE 0d 静
2,恒定磁场
0dS SB IlHL d
感生电场变化磁场?电场变化电场? 磁场 位移电流
1,问题的提出
I
稳恒时：
L lH d I?
I?
非稳恒时：
L lH d I?
L lH d 0?
矛盾
I
S1 S2
S2
S1面：
S2面：
S1面：
S2面：
L lH d
S1
一、位移电流分析：
(1)传导电流不连续是出现矛盾的原因
DSD
D
S q?
t
q
t
D
d
d
d
d
jtD?dd
It D?dd?
(2) qd
S
Ij?
tS
q
d
d?
td
d
-
-
-
-
S
t
qI
d
d?tdI?
I
tt
D
d
d
d
d
(3)方向上：
向右j?
放电：
向左j?
充电,-
-
-
S
-
-
-
-
S
-
向右，
t
D
d
d
向左，
t
D
d
d
D?
D
D?d
D?
D D?d
一致同理,的指向一致和 I
t
D
d
d?
(4)量纲上：
:j
:dd tD
一致同理,的量纲一致和 I
t
D
d
d?
2秒米库
2m
A
j
t
D?
d
d
-
-
-
S
-
I
t
D?
d
d?
)mA( 2
2,麦克斯韦关于位移电流的假说
（ 1）位移电流的定义电场中通过某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。
tI
D
D d
d
tI
D
D d
d
S D Sj d
S StD
d
t
Dj
D?
S SDt
ddd
位移电流和传导电流按相同的规律激发磁场
I
S1 S2
（ 2）全电流
DL IIlH
d
S S StDSj
dd
L lH d
L lH d
S1面：
S2面：
（ 3）全电流定律
DS III 全电流永远是连续的
I?
t
I D
d
d
DI?
I?
变化着的电场激发涡旋磁场当 I = 0 时：
DL IlH
d
s
D S
t
D
t
d
d
d?
（ 5） I 和 ID 的异同相同,按相同的规律激发磁场不同：
② I 有焦耳热,ID 无焦耳热。
（ 4）麦克斯韦关于位移电流假说的实质
① I 和电荷的宏观定向运动有关。
ID和变化的电场有关。
解：
例,两个圆极板（半径为 R）组成的平行板电容器正在充电,E均匀，某时刻电流为 I。
求：（ 1）极板间空间的磁场。
DI?
rH π2
DL IIlH
d
DI?
r
IH D
π2
：Rr? 2π RjI DD? I?
r
IH
π2?
：Rr?
r
IH D
π2
2π rjI DD?
2
2
R
Ir?
2π2 R
Ir?
r
H
R
I
S
Ij
D? 2πR
I?
tI
D
D d
d
t
DS
d
d?
t
ER
d
dπ
0
2
= 0.07 A
R
IB D
R π2
0
27 mWb108.2
t
ER
d
d
2
1
00
（ 2）假设 dE/dt = 1012伏 /米秒,R = 5cm
求：电容器中的位移电流和 r =R处的 BR
I
t
ES
d
d
0
例,一绝缘不良的平板电容器，充电过程中，
某时刻电路导线中电流为 I1，电容器介质内有漏电流 I2,证明：
12 d
d I
t
I D
1I 1I
2I
DS III
1I?
DII 2
tI
D
d
d
2
证明：
O
q
例,电量为 q的点电荷，以匀角速?绕圆心作半径为 R的圆周运动。 t = 0 时,q 位于 x0 = R、
y0 =0 处。
求,t 时刻圆心处的位移电流密度。
解：
)s i nc o s(π4 2 jtitRqD
t
Dj
D d
d
)c o s( s i nπ4 2 jtitRq
2
0π4 R
qE
ED 0 2
π4 R
q?
t?
感生电场,0d
S SD
感
SL StBlE
dd感
SS SDDSD d(d ）感静总电场：
LL lEElE d(d ）感静静电场,
0d qSDS
静L lE 0d
静
0q
S StB
d
1,电场静止电荷产生无旋电场，变化磁场产生涡旋电场。
二,麦克斯韦方程组
SS StDSj
dd
L lH
d
0dS SB
变化的电场和变化的磁场，相互激发，
相互依存，实为一个整体，组成统一的电磁场。
2,磁场变化电场和传导电流一样产生涡旋磁场
DII
麦克斯韦方程组：
0d qSDS
0dS SB
SSDL StDSjIIlH
ddd
SL StBlE
dd
总结
ED HB Ej
判断：
下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的：
(1)变化的磁场一定伴随有电场 __________
(2)磁力线无头无尾 _____________
(3)电荷总伴随有电场 _________________
0d qSDS
0dS SB
SSDL StDSjIIlH
ddd
SL StBlE
dd
1,什么叫电磁波变化的电场和磁场交替产生，由近及远，
以有限的速度在空间传播的过程。
E?
2,电磁波的产生和传播三、电磁波
E? E?E?
机械波：波源，媒质电磁波：电磁波源 不需媒质产生的条件：
H? H? H? H?
++
--
L C
+ +
- -L C L C
L C
I0
I0
最典型的是 LC振荡回路
(1) 振荡电路周期,频率：
LC
f
π2
1?LCT π2?
(2) 有效地幅射电磁波的条件
① 电路开放
② f 要高 减小 L,减少线圈匝数减小 C,减小 S、增大 d
振荡偶极子,电矩作周期性变化
+Q
-Q
I
由于振荡偶极子的振荡，在其周围就存在变化着的磁场和变化着的电场，从而向外传播。
p? z
x
y
H?
E?
离振荡电偶极子足够远处：
电磁波是球面波。
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pH
rHE,,成右手螺旋关系
r
r?
3,振荡偶极子幅射的电磁波
)(c o s0
u
rtEE
(1) 振荡偶极子幅射的电磁波的频率等于其振荡频率。
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pH
)(c o s0 urtHH
(2) 具有一定的方向性。
(3) 极远处可看作平面波讨论
p? z
x
y
H?
E?
r
r?
4,电磁波的性质和特点
(1) uHE,,三者互相垂直
HEu? 在 的方向 u?
E?
H?
(2) 同相E? H?
(3) E,H关系：
HE 00 HE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pH
—电磁波为横波
(4) 对给定方向传播的电磁波,分别在各自的平面上振动 —偏振性。
E? H?
u?
E?
H?
(5) 电磁波的传播速度：
00
1
u真空中：
c m / s109979.2 8
1?u
光波是一种电磁波例,真空中的平面电磁波,磁场强度的表达式为：
求：电场强度的表达式 。
)/(π2c o s0 xtHH z
)/(π2c o s/ 000 xtHE y
HE 00
)/(2c o s0
0
0
xtπHE
z
x
y
沿什么方向传播？ 沿 x轴负向传播解：
5,电磁波的能量 (辐射能 )
(1) 能量密度,
me www )(2
1 22 HE
(2) 能流密度：
wuS? uE 2 EE
2E 2H
12E? EH?
—坡印亭矢量，幅射强度HES
单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的能量。
单位时间辐射出去的能量(3) 辐射功率：
dA:dP =SdA A,
A ASP d
6,振荡偶极子的辐射强度
)(c o s
π16
s i n 2
22
242
0
3
u
rt
r
pEHS
T tEHTS 0 d1
002
1 HE?
22
242
0
3
π32
s i n
r
p
4)1(S 频率越高，辐射越强。
2s i n)2(?S
辐射具有方向性辐射方向图讨论例,一电台的 平均辐射功率 为 15kw，设辐射能 流均匀分布在以电台为中心的半个球面上。
求：（ 1） 距电台为 10km处的 平均辐射强度 ；
（ 2） 10km处的电磁波可看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的 振幅 。
125
2 smJ1039.2π2
r
PS解：
（ 2）
002
1 HES?
1
0
0 mV13.0
2
c
SE
13
0
0 mA1047.4
2
c
SH
2
0
0
0
2
1 E
2
0
0
2 E
c 2
0
0
2 H
c
（ 1）
通讯
7,电磁波谱无线电波 红外 可见 紫外 X射线?射线
104~10-3m
0.76~0.40?m 10-7~10-13m
热效应 视觉效应 化学效应
750~0.76?m 4× 10-7~10-9m
穿透效应
10-8~10-14m
1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家。他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的。他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，
物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。
一、电磁感应现象
§ 15.1 电磁感应定律当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流。
结论二、楞次定律 判断感应电流方向
2,步骤
(1)判明原磁通方向及变化情况 — 增或减；
(2)确定感应电流产生的磁场方向；
(3)根据右手螺旋定则确定感应电流方向。
闭合回路中感应电流的方向，总是使得 它产生的磁场去 阻碍 引起感应电流的原磁通量的 变化 。
1,表述
SN
NS
4,另一种表述 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因
3,楞次定律是能量守恒在电磁感应现象中的体现。
若安培力不去阻碍它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这不符合能量守恒定律！
F?
SN
B? I
外F
感应电动势正方向与磁场正方向符合右手螺旋。
n?
三、法拉第电磁感应定律
t
Φk
d
d
i
约定闭合回路中感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。表述
>0：?B?
0
d
d?
t
0
i
0dd?t? 0i
i与正方向相反
：?Bi与正方向相同
B?
正向i?
t
k
d
d
i
国际单位制,k = 1
td
d
i
B?
正向i?
讨论 （ 1） 感应电动势 与磁通的变化率有关，
与磁通量大小和变化量无关 。
（ 2） 负号的意义,
反映感应电动势的方向,是楞次定律的数学表示。
0i 反向同正向 0i
将磁铁插入非金属环中，环内有无感应电动势？有无感应电流？
例,判断各图中感应电动势的方向
v
I
v?
v?
N
S
有感应电动势存在，
而无感应电流。
（ 4） N匝线圈：
Ni2i1ii
ttt
N
d
d
d
d
d
d 21
t
i
d
d?
td
d
i
全磁通磁链当
N21
tN d
d
i
N?
（ 3）感应电流：
R
I ii tR dd1
感应电量：
21 ditt tIq 2
1
d1?
R )(1 12 R?Δ
1
R
1,根据右手螺旋定则，以 为准，确定 的正向。
B?
i?
3,由 得 。
td
d
i
i?
0i
反向同正向
0i
2,求? (t)
应用 法拉第电磁感应定律计算的步骤：
n >0
B?
正向i?
BSt?)(?
td
d
i
例,导体回路放在 磁感强度为 B、与其平面垂直的 均匀磁场中 。 导线 ab，长 L，以速率 v向右滑动，求回路中的感应电动势。
解：
B L x?
t
xBL
d
d
v?
B?（ 1）取顺时针方向为正向
（ 2）
（ 3）
vBL 0?
逆时针方向
x
c o s)( BSt?
td
d
i
例,均匀磁场与导体回路法线的夹角?= 60o,磁感应强度 B=Kt（ K为常数）。 导线 L以速率
v向右滑动，求回路中的感应电动势。
c o sLxB?
t
xLB
2
1
x
n?
L
B?解,取逆时针方向为正向
B L x21?
t
BLx
2
1 vBLLx K
2
1
2
1
vv LKtKtL )(21)(21 tKL v
电动势分为两部分，一部分是由场变引起，
一部分由导线运动所引起。
x
n?
L
B?
tKL vi?
顺时针
t
xLB
t
BLx
2
1
2
1
i?
感生电动势 动生电动 势磁场不变，导体回路的整体或局部运动
— 动生电动势导体回路不动，磁场随时间变化
— 感生电动势
§ 15.2 感应电动势一、动生电动势
1,产生的原因洛仑兹力充当了维持动生电动势的非静电力
Bef v1
a
b
1f
u?
-
+
_
ef
v?
2,动生电动势的公式
e
fE
1k
ba lB d)( v
L lB d)(i v?闭合回路：
Bef v1
B v
- +
（ 1） 的方向：i?
a bi?
i?
0i a?b ab UU?
b?a0i
ab UU?+ -
讨论
v?
1f
u?
-
+
_
ef
a
b
lE dki?
L lB c o sds i nv
]d),[(),( lBB vv
ldB )( v
（ 2）导体不切割磁力线，则 0
i
B?
v?
v?
（ 3）两个公式：
td
d
i
ba lB d)(i v?
B //v
ba lB d)(i v?
V?f?
2f
3,能量转换过程
21 fff
VfP v 21 fuf
vv e u BBue
Bef v1
Buef2
)()( 21 uff v
v21 fuf 0?
2ff
外
v 21 fuf
v 外fuf 1
发电机外力提供机械能?电能
B?
v?
1f
u?
-
Bue )( v
例,如图所示的均匀磁场中，一长为 L的导体棒
OA在垂直于磁场的平面内以角速度? 绕 O点反时针 转动 。求? 和 UAO 。
解：法 1：
lB dv
lB d)(d i v?
L ii d L llB0 d?
2
2
1 BL A?O
O
A
B?
A点为电源负极，电势低距 O点 l 处取线元 l?d
v?
l?dl
llB d
2
2
1 BLUUU
OAAO
法 2：
O
A?
B?
C
构建回路 OAC
td
d
i
OC不动,AC不动
BS
2
2L
B?
td
d
i
221 BL
tBL d
d
2
1 2
A?O
OA产生电动势取顺时针方向为正向例,一,?”长直导线载有电流 I，与其共面有一三角形线圈 abc以速率 垂直离开长导线。
求：处于图中位置时线圈中的感应电动势。 v
解：法 1：
cabcabi
1
0
0 3
π2
r
r
I v
lBabab d)( v?
ba lB dv
0r 1r
a
b
c
v?
3
π
I
ba lB dv
abB v?
Bv
3
πs i nd
π2
0 c
b
lrI?v
0
100 ln
π2
3
r
rrI v?
)ln(
π2
3
0
10
0
10
r
rr
r
rI
i
v
i?
)3π2πc o s (d c
b
lBv
lBbcbc d)( v?
3
π
s i n
3
π
c o s
d
π2
0 r
r
I?
v
0r 1r
a
b
c
v?
3
π
I
0?ca?
100 rrr
3
πc o sdd lr?
]ln)[(
π2
3
0
1
1
0 r
x
rxrxI
法 2,SB dd
1 dπ2 0rxx rhrI
td
d
i
x
1 d3πt a n)(π2 10rxx rrrxrI? a
b
c
v?
3
π
I
1r
rd
h
)ln(
π2
3 110
x
rx
x
rIv
)ln(
π2
3
0
10
0
10
i
0 r
rr
r
rI
rx
v
r
rhrI dπ2 0
1,产生的实质二、感生电动势
BeEef v不存在感生电场与导体无关：
只要磁场变化，就产生感生电场；
若有导体存在，产生感生电动势；
导体闭合，产生感生电流。
感生电场的假说：
变化的磁场在周围空间激发出一种电场，
称为感生电场。
感生电场对电荷的作用力是引起感生电动势的非静电力。
L
L lE di 感?
td
d
i
t
SB
S
d
dd
S StB
d
2,感生电场与变化磁场的关系
—?i 正向 t
B
SL StBlE
dd感取 L环绕 方向与 B成右手螺旋方向：左手螺旋
)( i?感E?
t
B
B?
感E
3,感生电场的性质感生电场相同点：
不同点：
涡旋场 (无源场）
电力线闭合
0dS SE 感非保守场变化磁场激发
SL StBlE
dd感对 q有作用力，移动 q，能对 q作功静电场有源场电力线不闭合
0dL lE 静
qSES
0
1d
静静止电荷激发保守场
（ 2） 闭合回路：
a
b
ld?
参考方向：
a? b
求 E感,
要求 E感 具有对称性
4,感生电动势的计算
L lE di 感?
S StB
d
t
S
t
BlE
SL d
ddd
感
ba lE d感
（ 1） 一段导体：
ba,0i?
ab,0i?
L lE di 感?①
td
d
i
②
例,无限长螺线管的电流随时间 线性 增强 (dI/dt
=const),其内部的 磁感应强度 也随时间 线性 增强，求 空间各处 的感生电场及相应的感生电动势。
取半径为 r的圆形回路，参考方向为顺时针解：
(2) 圆上电场大小相等
(3) 电场方向沿切向轴对称性：
(1)电场线是以轴线为轴的一系列同心圆 ;
t
S
t
BlE
SL d
ddd
感
Rr
:Rr?当 2π rB
t
Br
t d
dπ
d
d 2
t
BrπrE
d
dπ2 2
感
:Rr?当 2π RB
t
BR
t d
dπ
d
d 2
t
BRrE
d
dππ2 2
感
t
B
r
RE
d
d
2
2
感
Rrt
BrE
d
d
2 感
L lE di 感? rE π2感? tBr ddπ 2
t
BR
d
dπ 2
i
逆时针
tlEL d
dd
感
r
例,上题中，若在磁场中放一长为 L的棒求：棒中的电动势。
解：法 1：
hrc o s
CA ii
C点电势高
)4(dd2 22 LRtBL
A C
B?
ba lE di 感?
lE dd i 感?
ltBh ddd2?
ltBr dc o sdd2
CA ltBh ddd2
A?C
0?
O
R
E
h
)4/( 22 LR
l?d
)4(dd2 22 LRtBL
法 2：
hLB
2
取顺时针方向为正方向
htBL dd2
hR
A C
O
B?
构建回路 OAC
td
d
i
BS
td
d
i
CAOCAO
OAAO lE d感?
i CA ht
BL
d
d
2
A?C
COOC lE d感?
0?
0?
例,若放入一个梯形回路 Od = R/2，
3
π
求：
i,,,, dacdbcab
6
πc o s
d
d
2 Rt
BR
ab
t
BR
d
d
4
3 2?
0 dabc
htBL dd2i
6
πc o s
2d
d
2
2 R
t
BR
dc
t
BR
d
d
16
3 2?
t
BR
dcab d
d
16
33 2
i
a b
cd
R
a b
cd
oB
i?
解：
小结：两类感应电动势
1）动生电动势
ba lB d)(i v?
2）感生电动势
SL StBlE
ddi 感?
3）二者兼而有之
ba lB d)(i v S StB
d
td
d
i
例,均匀磁场与导体回路法线的夹角?= 60o,磁感应强度 B = Kt（ K为常数）。 导线 L以速率
v向右滑动，求回路中的感应电动势。
t
xLB
2
1
x
n?
L
B?解：
t
BLx
2
1
ba lB d)( v S StB
d
一、自感
1,自感现象
§ 15.3 自感和互感
IΔ B?ΔΔ? L
因线圈本身的电流发生变化而在线圈自身引起感应电动势的现象。
自感电动势 阻碍 原回路电流的变化。
2,自感电动势
IB?
I
LI L：自感系数
L与电流无关，只决定于线圈本身的性质：
— 几何形状、匝数、磁介质
t
IL
d
d
t
LI
t
IL
d
d
d
d
若 L不变
tL d
dN 匝：
t
IL
d
d
tL d
d
LI
意义：
负号的意义,?L反抗自身电流变化
I
00dd LtI? 00
d
d
Lt
I?
负号表示?L的方向 。说明
I
L具有使回路电流保持不变的性质，
是回路电磁惯性的量度。
3,自感系数 L
计算：
IL
)1(
tI
L L
dd
)2(
L不变时，
两者等价例,长直螺线管长 L，横截面积 S，总匝数 N，
充满磁导率? 的均匀介质。求自感系数。
解,设管中通电流 I
nIB
N B S
SL
L
N
2
2
Vn 2
求解思路,I? BL
ILN
I
L SLN
2
IS
L
N 2
R1
R2
例,两无限长的同轴圆筒导体半径为 R1和 R2,
通有反向电流 I，其 间充满磁导率为? 的磁介质,求单位长度上的自感系数。
I
l
dr
r
解,由安培环路定律：
)(π2 21 RrRrI
SB dd
rBl d? r
r
Il d
π2
2
1
dπ2R
R
rrIl IlL
),(0 21 RrRr
B
1
2ln
π2 R
RIl
1
2ln
π2 R
R
例,求 K分别合上 1,2后电路中的电流。
解,(1)合上 1：
IRtIL dd?
IRtILdd
tLIR I d1d
)1(
t
L
R
e
R
I
:t
L
R
t 时刻电流为 I
)1(0 tL
R
eI
t
I
RII
0
tI 00
K
L
R
1
2
(2)合上 2：
IRtIL dd
tII tLRII 0 dd
0
tLReII
0
0, It
自感使电流不能突变；
电容使电压不能突变。
LR
t
L
R
e
R
t
I
K
L
R
1
2
1,互感现象二、互感由于一个线圈中的电流发生变化而在邻近的另一个线圈产生感应电动势的现象。
td
d 12
12
td
d 21
21
t
IM
d
d 1
t
IM
d
d 2
I1变化，在线圈 2中产生电动势：
I2变化，在线圈 1中产生电动势：
2,互感电动势
21212 IM12121 IM
MMM 1221
互感系数
212 MI121 MI
可证明,12? 21?2I1I
3,互感系数 M
2
12
I
M 的大小反映了两线圈磁场的相互影响程度例,两无限长载流导线组成的平面内，有一矩形导体回路。
求,(1)二长直导线组成的回路与矩形导线框之间的互感。
a b l
h
r
1 2
O
I
互感系数和两回路的几何形状、尺寸、相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
计算：
1
21
I
M
解,(1)
s SB d121?
rh
ar
I
r
Ilb
b
d]
)(π2π2
[ 00
)ln( l nπ20 ba lbab blIh
bbal
bablIh
)(
))((ln
π2
0
IM
21
bbal
bablh
)(
))((ln
π2
0
a b l
h
r
1 2
O
I
)(π2π2
00
1 ar
I
r
IB
Pr
(2)若矩形回路固定,I=(2t+1)A，求矩形线圈中的感应电动势的大小和方向。
(3)若矩形回路在 t =0 时刻以速度 v向右远离导线，
其它条件同 (2)，求图中位置时感应电动势。
t
IM
d
d
21
bbal
bablh
)(
))((ln
π
0
M2
a b l
h
r
1 2
O
I
td
d 21
i
既有动生又有感生顺时针
t
I
xxal
xaxlh
d
d
)(
))(([ l n
π2
0
)]1
)(
111(
d
d
xxalxaxlt
xI?
2?
xxal
xaxlIh
)(
))((ln
π2
0
21
td
d 21
i
v)12(?t vt =xv x2
> 0 逆时针
< 0 顺时针 bbal bablhbx )( ))((ln2[π2 0i
)]1
)(
111)(2(
bbalbabl
b?
v
例,二共轴长直螺线管，长均为 l,面积为 S，
1,N1,I1； 2,N2,I2，管内介质磁导率 μ，
求,(1)M,L1,L2，并比较 M与 L1,L2的关系。
(2)当 I1以 dI1/dt 增加时，两管中感生电动势的大小和方向。 I
2 I2
I1 I1
1
21
I
M
解,(1)
l
SNN 21
1
1
1 Il
NB
SBN 1221 121 SI
l
NN
1
1
1 IL
l
SN 21
2
2
2 IL
l
SN 22
212 LLM?
21 LLM? K=1 — 全耦合
21 LLKM?
一般情况下：
— 耦合系数10 K
(2)
t
IL
d
d 1
11 t
I
l
SN
d
d 121 与原 I1反向
t
IM
d
d 1
21 t
I
l
SNN
d
d 121
与原 I2同向
1：自感电动势
2：互感电动势 I2 I2
I1 I1
例,两共轴圆形线圈，半径分别为 r 和 R，相距
d（ r<<d )，小线圈通电流,I=I0sin?t 。
求：大线圈中的?L
解：
2
322
2
10
21
)(2 dR
RI
B
r << d：小线圈内视为均匀磁场
1MI?
22121 SB
R
d
r
o
1
2
1
2
21
1
21 π
I
rB
I
M
t
IM
d
d 2
1
221 π rB?
t
IM
d
d
大线圈在 O点产生的磁场：
L1 L2
“1”,2”I
I
L1 L2
“1”,2”
例,两线圈自感系数分别为 L1和 L2，它们的互感系数为 M。当两线圈串联时，试证其等效自感系数为 L=L1+L2± 2M，式中的正负号对应于如图两种接法。
顺接反接
IL 111
MI?21?
MI?12?
21122211L
I
L L
IMLL )2( 21
IL 222
MIMIILILL 21?
MLL 221
I
L1 L2
“1”,2”
顺接
L1 L2
“1”,2”I
反接
21122211L
MLLL 221
MLLL 221
证：
一、自感线圈的磁能
§ 15-4 磁场的能量
RK1
2
L
:dt ti
t
iL d
d
d? iLi d?
I iLiAA 0 dd 221 LI 2m 21 LIW?
tiA L dd
电源 作功：
一个自感线圈的磁能等于在建立磁场过程中
（ i,0~I），电源克服自感电动势作的功。
二、磁场的能量长直螺线管：
VnL 22m
2
1 LIW? 22
2
1 VIn
VIn 222
2
1?
VB
2
2
V
Ww m
m2
2B
221 H BH21?
B=?nI
磁能密度：
一般电场,dV,VwW dd
mm?
V,
V WW mm d V Vw dm
普适公式例,同轴电缆由中心导体圆柱（ R1）和外层导体圆筒组成（ R2），电流 I由中心圆柱流进 (均匀分布在截面 )，由圆筒内表面流回。
求：电缆单位长度内储存的磁能及自感系数。
解, IlB
L 0d?
r
I
B
π2
0
：1Rr? 2
2
1
π
π
r
R
II
2
1
0
1 π2 R
IrB
：12 RrR II
r
IB
π2
0
2
：2Rr? 0?B
R1
R2
10
0
2
1
m dπ22
R
rrBW
2
1
dπ2
2 0
2
2R
R
rrB
取一半径为 r，厚 dr的单位长度薄圆柱面
VwW dd mm? rrB dπ2
2
2
)ln
4
1(
π4 1
2
2
0
R
RI
2
m2
I
WL? )ln
4
1(
π2 1
20
R
R
一、电子感应加速器
§ 15-5 电磁感应的应用
mf
E?
指向圆心洛仑兹力：
电场力：
ef
电子受力：
磁场的作用：
(1)产生涡旋电场，使电子被加速。
(2)使电子受到洛仑兹力，沿圆形轨道运动
mf
ef
磁场增强二、涡电流将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。 I
涡
0
d
d?
t
B
三、涡电流的应用
1,工频感应炉的应用在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。
抽真空
2,用涡电流加热金属电极在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，
一边抽气，然后封口。
抽真空接高频发生器显像管
3,电磁炉在市面上出售的一种加热炊具 — 电磁炉。
这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。
当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。
4,电度表记录电量电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。
5,阻尼摆
1865年 Maxwell 提出电磁场理论意义：
（ 1）完整反映和概括了电磁场的运动规律。
（ 2）预言了电磁波的存在。
（ 3）推出电磁波速等于光速，推断光是电磁波。
理论：
（ 1）变化的磁场产生电场（涡旋电场）
（ 2）变化的电场产生磁场。
序：
§ 15.6 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦（ 1831-1879）英国物理学家,经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一,他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在,在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律麦克斯韦 电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，
是 19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。
麦克斯韦 1831年 11月 13日生于苏格兰的爱丁堡，
自幼聪颖,10岁进入爱丁堡中学学习。 14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。 1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。 1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习。 1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。 1861年选为伦敦皇家学会会员。 1865年完成了电磁场理论的经典巨著,论电和磁,,并于 1873年出版,1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室,1874
年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到 1879年
11月 5日在剑桥逝世。
简要回顾：
3,电磁感应
0dS SD 感
SL StBlE
dd感
1,静电场
0d qSDS 静L lE 0d 静
2,恒定磁场
0dS SB IlHL d
感生电场变化磁场?电场变化电场? 磁场 位移电流
1,问题的提出
I
稳恒时：
L lH d I?
I?
非稳恒时：
L lH d I?
L lH d 0?
矛盾
I
S1 S2
S2
S1面：
S2面：
S1面：
S2面：
L lH d
S1
一、位移电流分析：
(1)传导电流不连续是出现矛盾的原因
DSD
D
S q?
t
q
t
D
d
d
d
d
jtD?dd
It D?dd?
(2) qd
S
Ij?
tS
q
d
d?
td
d
-
-
-
-
S
t
qI
d
d?tdI?
I
tt
D
d
d
d
d
(3)方向上：
向右j?
放电：
向左j?
充电,-
-
-
S
-
-
-
-
S
-
向右，
t
D
d
d
向左，
t
D
d
d
D?
D
D?d
D?
D D?d
一致同理,的指向一致和 I
t
D
d
d?
(4)量纲上：
:j
:dd tD
一致同理,的量纲一致和 I
t
D
d
d?
2秒米库
2m
A
j
t
D?
d
d
-
-
-
S
-
I
t
D?
d
d?
)mA( 2
2,麦克斯韦关于位移电流的假说
（ 1）位移电流的定义电场中通过某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。
tI
D
D d
d
tI
D
D d
d
S D Sj d
S StD
d
t
Dj
D?
S SDt
ddd
位移电流和传导电流按相同的规律激发磁场
I
S1 S2
（ 2）全电流
DL IIlH
d
S S StDSj
dd
L lH d
L lH d
S1面：
S2面：
（ 3）全电流定律
DS III 全电流永远是连续的
I?
t
I D
d
d
DI?
I?
变化着的电场激发涡旋磁场当 I = 0 时：
DL IlH
d
s
D S
t
D
t
d
d
d?
（ 5） I 和 ID 的异同相同,按相同的规律激发磁场不同：
② I 有焦耳热,ID 无焦耳热。
（ 4）麦克斯韦关于位移电流假说的实质
① I 和电荷的宏观定向运动有关。
ID和变化的电场有关。
解：
例,两个圆极板（半径为 R）组成的平行板电容器正在充电,E均匀，某时刻电流为 I。
求：（ 1）极板间空间的磁场。
DI?
rH π2
DL IIlH
d
DI?
r
IH D
π2
：Rr? 2π RjI DD? I?
r
IH
π2?
：Rr?
r
IH D
π2
2π rjI DD?
2
2
R
Ir?
2π2 R
Ir?
r
H
R
I
S
Ij
D? 2πR
I?
tI
D
D d
d
t
DS
d
d?
t
ER
d
dπ
0
2
= 0.07 A
R
IB D
R π2
0
27 mWb108.2
t
ER
d
d
2
1
00
（ 2）假设 dE/dt = 1012伏 /米秒,R = 5cm
求：电容器中的位移电流和 r =R处的 BR
I
t
ES
d
d
0
例,一绝缘不良的平板电容器，充电过程中，
某时刻电路导线中电流为 I1，电容器介质内有漏电流 I2,证明：
12 d
d I
t
I D
1I 1I
2I
DS III
1I?
DII 2
tI
D
d
d
2
证明：
O
q
例,电量为 q的点电荷，以匀角速?绕圆心作半径为 R的圆周运动。 t = 0 时,q 位于 x0 = R、
y0 =0 处。
求,t 时刻圆心处的位移电流密度。
解：
)s i nc o s(π4 2 jtitRqD
t
Dj
D d
d
)c o s( s i nπ4 2 jtitRq
2
0π4 R
qE
ED 0 2
π4 R
q?
t?
感生电场,0d
S SD
感
SL StBlE
dd感
SS SDDSD d(d ）感静总电场：
LL lEElE d(d ）感静静电场,
0d qSDS
静L lE 0d
静
0q
S StB
d
1,电场静止电荷产生无旋电场，变化磁场产生涡旋电场。
二,麦克斯韦方程组
SS StDSj
dd
L lH
d
0dS SB
变化的电场和变化的磁场，相互激发，
相互依存，实为一个整体，组成统一的电磁场。
2,磁场变化电场和传导电流一样产生涡旋磁场
DII
麦克斯韦方程组：
0d qSDS
0dS SB
SSDL StDSjIIlH
ddd
SL StBlE
dd
总结
ED HB Ej
判断：
下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的：
(1)变化的磁场一定伴随有电场 __________
(2)磁力线无头无尾 _____________
(3)电荷总伴随有电场 _________________
0d qSDS
0dS SB
SSDL StDSjIIlH
ddd
SL StBlE
dd
1,什么叫电磁波变化的电场和磁场交替产生，由近及远，
以有限的速度在空间传播的过程。
E?
2,电磁波的产生和传播三、电磁波
E? E?E?
机械波：波源，媒质电磁波：电磁波源 不需媒质产生的条件：
H? H? H? H?
++
--
L C
+ +
- -L C L C
L C
I0
I0
最典型的是 LC振荡回路
(1) 振荡电路周期,频率：
LC
f
π2
1?LCT π2?
(2) 有效地幅射电磁波的条件
① 电路开放
② f 要高 减小 L,减少线圈匝数减小 C,减小 S、增大 d
振荡偶极子,电矩作周期性变化
+Q
-Q
I
由于振荡偶极子的振荡，在其周围就存在变化着的磁场和变化着的电场，从而向外传播。
p? z
x
y
H?
E?
离振荡电偶极子足够远处：
电磁波是球面波。
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pH
rHE,,成右手螺旋关系
r
r?
3,振荡偶极子幅射的电磁波
)(c o s0
u
rtEE
(1) 振荡偶极子幅射的电磁波的频率等于其振荡频率。
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pH
)(c o s0 urtHH
(2) 具有一定的方向性。
(3) 极远处可看作平面波讨论
p? z
x
y
H?
E?
r
r?
4,电磁波的性质和特点
(1) uHE,,三者互相垂直
HEu? 在 的方向 u?
E?
H?
(2) 同相E? H?
(3) E,H关系：
HE 00 HE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pE
)(c o s
π4
s i n20
u
rt
r
pH
—电磁波为横波
(4) 对给定方向传播的电磁波,分别在各自的平面上振动 —偏振性。
E? H?
u?
E?
H?
(5) 电磁波的传播速度：
00
1
u真空中：
c m / s109979.2 8
1?u
光波是一种电磁波例,真空中的平面电磁波,磁场强度的表达式为：
求：电场强度的表达式 。
)/(π2c o s0 xtHH z
)/(π2c o s/ 000 xtHE y
HE 00
)/(2c o s0
0
0
xtπHE
z
x
y
沿什么方向传播？ 沿 x轴负向传播解：
5,电磁波的能量 (辐射能 )
(1) 能量密度,
me www )(2
1 22 HE
(2) 能流密度：
wuS? uE 2 EE
2E 2H
12E? EH?
—坡印亭矢量，幅射强度HES
单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的能量。
单位时间辐射出去的能量(3) 辐射功率：
dA:dP =SdA A,
A ASP d
6,振荡偶极子的辐射强度
)(c o s
π16
s i n 2
22
242
0
3
u
rt
r
pEHS
T tEHTS 0 d1
002
1 HE?
22
242
0
3
π32
s i n
r
p
4)1(S 频率越高，辐射越强。
2s i n)2(?S
辐射具有方向性辐射方向图讨论例,一电台的 平均辐射功率 为 15kw，设辐射能 流均匀分布在以电台为中心的半个球面上。
求：（ 1） 距电台为 10km处的 平均辐射强度 ；
（ 2） 10km处的电磁波可看作平面波，求该处电场强度和磁场强度的 振幅 。
125
2 smJ1039.2π2
r
PS解：
（ 2）
002
1 HES?
1
0
0 mV13.0
2
c
SE
13
0
0 mA1047.4
2
c
SH
2
0
0
0
2
1 E
2
0
0
2 E
c 2
0
0
2 H
c
（ 1）
通讯
7,电磁波谱无线电波 红外 可见 紫外 X射线?射线
104~10-3m
0.76~0.40?m 10-7~10-13m
热效应 视觉效应 化学效应
750~0.76?m 4× 10-7~10-9m
穿透效应
10-8~10-14m
