第四篇 波动光学概述：人们对光的认识经历了一个否定的否定过程。
1,光的机械微粒学说（ 17世纪 – 18世纪末）
牛顿：光是光源发出的粒子流惠更斯：波动说
2,光的机械波动说（ 19世纪初 – 后半世纪）
英国人杨和法国人菲涅尔通过干涉、衍射、
偏振等实验证明了光的波动性和横波性。
在机械以太中传播
3,光的电磁学说（ 19世纪的后半期 – ）
麦克斯韦建立电磁场理论，提出光是一种电磁波,1887年赫兹用实验证实。
在电磁以太中传播
4,光的量子说（ 20世纪初 – ）
迈克尔逊 – 莫雷实验否定了以太的存在。
爱因斯坦提出了光子理论，认为“光是运动的粒子流”。
量子力学成功地将二者统一起来。
光是一种具有“粒子性”和“波动性”双重性质的客体，称为光的“波粒二象性”。
第 16章 光的干涉
§ 16.1 光矢量 光程一、光 源 发光的物体
1,分类自发幅射（ 1）普通光源：
冷光源：
热光源,由热能激发
E1
E2
E3
h
E
h
EE Δfi
电致发光：电场激发光致发光：由放射线等激发化学发光：由化学能激发
E2
E1
（ 2）激光光源,受激幅射
h
EE 12
二、光
1,可见光只包含一种波长2,单色光
3,复色光 包含多种波长 白光光的颜色由光的 频率 决定。
人眼最敏感的光是黄绿光。
nm760~400
–光矢量三、光矢量
)(c o s0 urtEE )(c o s0 urtHH
E? 20EI?光强：
四、光程光从真空进入媒质中：
频率不变
波长：
v n)(1 nc 变短
速度,变小
n
c v
v
cn?
位相变化：
rπ2
nrπ2?
nrL π2π2
光在媒质中传播 r的距离：
相同时间内光在真空中传播的距离：
v
rcL? nr?
v
rt?
光程是一个折合量，相当于把光在不同媒质中所走的路程折合成光在 相同时间内在真空中所走的路程。
光程 L= nr =折射率?几何路程（波程）1,定义
2,物理意义
（ 1）在不同媒质中走过相同的光程：
位相的变化一定相同
11,rn 22,rn 33,rn
332211 rnrnrnL
（ 2）光在几种媒质中传播时：
ii rn
光程
3,光程差?
12 LL
12
π2?
位相差：
S1
S2 n2
r1 n1
P
介质介质r2
1122 rnrn
五、薄透镜的等光程性
F
P
焦平面同相面上各点发出的光线到达会聚点的光程相等。
A
B
透镜可改变传播方向，不引起附加的光程差。
F
P
O
§ 16.2 光的干涉现象 相干光一、光的干涉现象相干光：能产生干涉的两束光相干光源相干条件：
干涉结果,形成有强有弱的光强分布明暗相间的条纹频率相同，振动方向相同，
位相差恒定
c o s2 20102202100 EEEEE
c o s2 201022021020 EEEEEI
c o s2 2121 IIII
:π2)1( k 2121m a x 2 IIIII
(k=0,1,2...) 极大，干涉加强，最亮讨论二、相干条件
:π)12()2( k? 2121m i n 2 IIIII
(k=0,1,2...) 极小，干涉减弱，最暗
:π)12(π2)3( kk? ma xmi n III
S1
S2
P
E10
E20
:)4( 21 II? 1ma x 4 II? 0m in?I
π2
12
π2k?
π)12( k
加强（明纹）
其它值 最强最弱之间
2,1,0?k
减弱（暗纹）
π2：
12
2,1,0?k
最强最弱之间暗纹
2)12(
k
明纹?k?
其它值
：真空中的波长三、相干光的获得两普通光源及同一光源不同部分发出的光为非相干光。
1,普通光源的发光特点
（ 1）同一时间有大批原子发光
（ 2）各原子都是断续发光，一次发出一个有限长的波列。
（ 3） 各波列间无任何联系发光时间 ~10-8s，波列长度 ~1m
频率不尽相同，相位无固定关系，振动方向各异。
―同出一源，分之为二”2,获得相干光的方法
r1
r2
屏双缝单缝
（ 1）分波阵面法,把同一波阵面分成两部分
S0
薄膜
S P透镜
（ 2）分振幅法：
利用透明薄膜的表面对入射光的反射和折射，把入射光的振幅分为两部分。
§ 16.3 双缝干涉一、杨氏双缝干涉实验 分波阵面法
r1
r2
双缝单缝屏
1,实验装置
S0 S1
S2
S
2,干涉条纹
S1
S2
d
D
n=1
1r
2rr
x
O
dD
P
C 12 rr
s ind?
D
xd?
x
cS 2?
12 rr
ta nd?
k?
2)12(
k?
明纹暗纹
2,1,0?k
2,1?k
S1
S2
明暗纹中心位置：
d
Dk
x
d
Dk?)12(
明暗? 1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
2级暗纹
k：干涉级讨论 （ 1）条纹间距：
d
Dk
d
Dk )1(
d
D
以明纹为例
k xxx 1
等间距
D
d
x,1，
小，条纹稀大,d、D?
大，条纹密小,d、D?
1级明纹
0级明纹
1级明纹
2级明纹
2级明纹
（ 2）白光的干涉条纹：
中央为白光,两侧出现内紫外红的彩色条纹。
3,干涉条纹的特点明暗相间的一系列直条纹,与狭缝平行,等距，对称。
例,已知 d = 0.2mm,D =1m,第一和第四条明纹间距为 7.5mm。
求,入射 光的波长。
解,明纹公式：
,2,1,0 kdDkx?
d
Dxxx?3
14
nm5 0 0m1053 7Dxd?
例,双缝干涉中，入射光波长为?，双缝与屏距离为 D，在一个缝后放一厚为 b的透明膜，中央明纹处变为第二级明纹。
求：透明膜的厚度。
S1
S2
d
D
x
)1(
2
n
b?
bnbP
x
n,b
O
解：
bn )1(
2?
r
L
二、菲涅耳双面镜干涉实验
1,实验装置
s i n2 rd?
c o srLD d
Dx
2,明暗纹位置 同双缝干涉
S2
M1
M2
S
2
平面反射镜三、劳埃德镜实验
1,实验装置
S1
S2
此处总为暗纹，
说明光也产生半波损失！
S1
S2 平面反射镜
d = 2r,r —光源距平面镜距离
Ddkx
亮纹中心,D
d
kx
2
)12(
暗纹中心：
2,明暗纹位置
(1) 只在 O点的一侧。
(2) 明暗纹条件和杨氏双缝正好相反。
平面反射镜
S1
S2
2,1,0?k
2,1?k
§ 16.4 薄膜的等倾干涉分振幅法
S 1
2
3
4
n1
n2
n3
i
r
B
C
1 2
e
一、薄膜干涉条件半波损失光疏媒质：折射率较小光密媒质,折射率 较大当光从光疏媒质射向光密媒质，在媒质表面反射时，将产生半波损失。
：反射时位相突变?的现象有半波损失时：
计算位相差 ±?
计算光程差 ±? / 2
N
1光：
1L
2光,)(
22 BCABnL
12 LL
2
)( 12 ANnBCABn
n1 < n2
n1
n2
n1
A C
1
2
e r
i
B
P
ANn 1?
2
1,反射光的干涉半波损失
BCAB?
iACAN s i n? ire s i nt a n2?
1
2
s in
s in
n
n
r
i
rn
ren
c o s
s i n2
1
2
2?
r
e
co s?i n
1
n2
n1
A C
N
1 2
e r
i
B
2
)( 12 ANnBCABn
r
ire
c o s
s i ns i n2?
2
s i n
c o s
2
c o s
2 222 r
r
en
r
en
2
c o s2 2 ren
rnin s i ns i n 21
2
s i n2 22122 inne
2
)12(k
k{=?3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
2
)( 12 ANnBCABn
2
c o s2 2 ren
inne 22122 s i n2
2
)12(k
k{=?3,2,1,0?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
2,透射光的干涉透射光和反射光干涉互补
n1
n2
n1
A
1 2
B
C
3 4
N
D
M
计算反射光光程差?时，是否要计入半波损失?/2，要依薄膜及周围介质而定。
n1?n2? n3
n1?n2? n3 有半波损失?/2
n1
n2
n3
n1
n2
n1
A
1 2
B
C
注意对反射光,无半波损失?/2
n1?n2 > n3
n1?n2 < n3
1,e一定,i 变化：
2,i 一定,e 变化：
等倾干涉,入射角相同（同一倾角）的光线产生同一级干涉条纹。
等厚干涉,厚度相同的地方产生同一级干涉条纹。
2
s i n2 22122 inne
平行平面膜：
劈尖：
两表面是平面，且互相平行。
两表面互不平行，且成很小角度的劈形膜。
2
)12(k
k{=讨论平行平面膜二、等倾干涉
ii?i
透镜屏平行平面膜
i i
2,i 越小，干涉级 k 越高，条纹越靠近中心。
1,干涉条纹是一系列内疏外密的同心圆环。
三、干涉条纹的特点膜厚改变
k增大e 增加,条纹外扩膜厚减小,k减小e 减小,条纹内缩膜厚增加：
干涉条纹?
2
s i n2 22122 inne
2)12(
k
k{= 明纹暗纹讨论
k
1?k
1?k
4
)12(2 ken
1,增透膜四、平行平面膜的应用
en 22
2
)12(k
k{= 干涉加强干涉减弱
3,2,1,0?k
4
5,
4
3,
4
光学厚度
2,增反膜
n2=1.38
n3=1.50
n1=1 空气
MgF2
玻璃例,一油轮漏出的油 (n1=1.20),污染了某海域，
在海水 (n2=1.30)表面形成一层厚为 460nm
的油膜。太阳在该海域正上方。
(1) 一直升飞机的驾驶员向下观察，他看到油层呈什么颜色？
(2) 一潜水员潜入水下,看到油层呈什么颜色?
解,en
12
k
en 12
k=1,nm1 1 0 4
1
k=2,nm5 5 2
2
k=3,nm3 6 8
3
绿光
k=1,2,3…
油层呈绿色
n1=1.20
n2=1.30
空气?k?
2
1
2 1
k
en
k=1,nm2 2 0 8
1
k=2,nm7 3 6
2
k=3,nm6.4 4 1
3
红光
3,2,1
2
2 1 kken
k=4,nm4.3 1 5
4
紫光 油层呈紫红色
n1=1.20 n
2=1.30
空气
n
一,劈尖干涉
2
1
棱边讨论的是劈尖两表面反射光（ 1、
2）的干涉。
e1,干涉条件
0?i
22
ne
2)12(
k
k{=?3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
§ 16.5 薄膜的等厚干涉
n1
)21(2?kn?
n
k
2
3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
e
2,干涉条纹的特点
(2)棱边出现暗纹
20
,e
(1)是一系列平行于棱边的直条纹
k k+1e?
n
e
2
明暗
n4
(3)相邻两明（暗）纹的厚度差,
(4)两相邻条纹的间距,
等间距
s i n2 nl
kk eel 1s i n?
e
n2
n2?
空气劈尖,n=1
2?l
一系列平行于棱边的间距相等的 明暗相间的直条纹 。
k k+1e?l
2
e
结论
越大,?越小,条纹越密 !
(1) 检查表面不平度：
有凹处：
n
有凸起：
n
3,劈尖干涉的应用被检体 被检体
(2) 测量微小厚度：
d
L
L
d t a ns i n
s in2 nl?
l
Ld
2
细丝直径、薄片厚度厚度增加,?增加：
n n?
移过 m个条纹，厚度改变：
n
me
2
(3) 测量微小厚度变化：
厚度减小,?减小：
条纹下移 条纹下移条纹上移 条纹上移
141条明纹例,波长为 680nm的单色光垂直照射在 0.12 米长,4.8× 10-5米高的空气劈尖上。
求：（ 1）劈尖上呈现的明纹数；
（ 2）条纹间距。
解,（ 1）
（ 2）
kne 22
明纹条件：
2
12
m a x
nDk 6.141?
nl 2? nD
L
2
m105.8 4
D
L
二、牛顿环
A：曲率半径很大的平凸透镜装置构成：
B：平面玻璃
A
B
干涉图样：
半反射镜显微镜明暗相间的同心圆环
kr
...3,2,1?k
1,干涉条件
kr2,明暗环半径
222 )( kk eRRr
22
kk eRe
keR
R
re k
k 2
2
kr {
n
Rk?)
2
1(?
n
Rk?,,,3,2,1,0?k
明环暗环
22
ne
2)12(
k
k{=?3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
ke
R
O
R
O?
3,干涉条纹的特点
(1)接触点是一暗点
r = 0：零级暗纹
(3)任两环间的距离（暗环为例）
nkRnRkrr kk //)1(1
nRkk /))1((
干涉级越高，环间间距越小。
(2) r 越大，干涉级越高
nR
kk
/
)1(
1?
k
1?k
内疏外密的一组同心圆环结论
4,应用
nRkr /
nRkr /121 nRkr /222
n
kk
rrR
)( 12
2
1
2
2
n
Rkk
rr
)( 12
2
1
2
2
(2) 检查平面玻璃、凹透镜的质量：
被检体标准透镜
：，测 R?)1(
§ 16.6 迈克耳逊干涉仪
L：透镜
G1：分光板
G2：补偿板
M1 M2,反射镜一、构造及光路图
E：观察处 E
S
M2
M1
G1 G2
L
1
2
2? 1?
S G1
1光G1
2光
M1
G2 G2M2 2?
相干光线
G1 1?
M?2
E
S
M2
M1
G1 G2
L
1
2
2? 1?
二、干涉条纹的形状
M1 与 M2：
垂直：
等倾干涉不垂直：
等厚干涉
M2平移/2：
光程差改变?。
条纹移过一个条纹间距。
N个条纹移过,M2
平移的距离为：
2
Nd?
三、迈克尔逊干涉仪的应用
1、测量微小长度
2、测量光波长例,迈克尔逊干涉仪一臂中加入 20cm长的玻璃管，充以氩气，以汞光线（?=546nm）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了 205条，求氩气的折射率。
kln )1(2
lkn 2/1
20.02
1046.52 0 5 7
解：
31028.0
0 0 0 2 8.1?n E
S
M2
M1
G1 G2
L
l
§ 16.7 光源的相干性一、问题的提出：
S1
S2
d
D
x
O
1r
2r
1,单色光入射时，只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹。
为什么？
2,单缝宽度增大时，
干涉条纹变得模糊起来。
二、时间相干性
x
O
D
S1
S2
d
指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的相干性问题 —原子发光时间越长，观察到清楚的干涉条纹就越多,时间相干性 就越好。
1r
2r
1,两波列的光程差为零（ )
21 rr?
可产生相干叠加。
O
x
D
S1
S2
d
1r
2r
2,两波列的光程差较小，小于波列长度
)( 12 Lrr
能参与产生相干叠加的波列长度减小干涉条纹变模糊！
P
若是明纹，则明纹不亮；
若是暗纹；则暗纹不暗。
原因：
D
x
O
S1
S2
d
1r
2r
3,两波列的光程差较大，大于波列长度
)( 12 Lrr
波列不能在 P点叠加产生干涉。
干涉条纹消失了！
原因：
P
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一。
tcLL
结论：产生光的干涉还须加一附加条件：
E2
E1
E3
tcL
（ 1）波列长度 L又称 相干长度 。
（ 2） 原子一次发光的时间?t 称为 相干时间。
t 越大，相干长度越长，相干性越好，因此用这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干性故称为 时间相干性 。
L越长，光波的相干叠加长度越长，干涉条纹越清晰，相干性也越好。
注意
（ 3）相干长度与谱线宽度有如下关系
I0/2
I0
1? 2
12
2
L
为谱线中心波长
为谱线宽度
c
2?
c
可以证明：
t?
1? 2
1
c
t
证明：
Ltc
22 1
2
L
)()1(m a x kkk
2
m a x?
2
m a xL
2
L光的单色性越好，
光的相干长度就越长，
光的时间相干性也就越好。
结论：
I0/2
I0
1? 2
)A( o? )A( o )m(L发光物质
Na 5893
5889.96
5895.93 ~ 0.1 ~3.4?10-2
Hg 5460.73 ~ 0.1 ~3?10
-2
NeHe? 激光 6328 ~ 10?10
-7 ~ 40?103
Kr86 6057 ~ 0.0047 ~ 1.0
三、空间相干性
S1
S2
d
D
x
O Ib
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
从 S和 S'发出的光产生的干涉条纹叠加后，
仍能分辨清楚明暗条纹。
S
S'
S1
S2
d
D
x
O Ib
当光源线度 b较大时：
从 S和 S'发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。
S
S'
S1
S2
d
D
x
O Ib
当光源线度 b增大到某一限度时：
干涉条纹消失
S 和 S'
发出的光的光程之差差?/2
S
S'
可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度应受到一定限制。 2/
S1
S2
d
D
x
O Ib
S
S'
b
2/由 和简单的几何关系可推出产生清晰的干涉条纹的另一条件：
―空间相干反比公式”
称为“相干范围孔径角”
2
2d
R
b
d
R
b
bR
即? 越大，在垂直于光传播的的平面内，任取两点作相干光源的空间范围越大，
或空间相干性越好。
S1
S2
d
D
x
O Ib
S
S'
对空间相干性，还可这样提出问题：
已知光源的线度 b，要问：在光传播的光场中，
在多大的横向范围内，任取两点总可作相干光源。 这种横向范围越大，空间相干性也越好。
注意
b
b
设一线度为 b的光源，波长为?，相干孔径角为?
r
d
r
d 为距光源 r处，横向可取空间范围的线宽度。
b?
)(
r
db
b
r
d
事实上，以 d 为直径的圆面积对光源所张立体角内的空间点都满足上式。 d 2通常称为相干面积 。
dd
（ 1）光的干涉除满足同频率、同振动方向、
相位差恒定以外，还要满足：
光程差, L（相干长度）
光源线度,b
（ 2）光的时间相干性问题是考虑光波纵向传播的相干性问题；
光的空间相干性是考虑光的横向传播的相干性问题。
总结
1,光的机械微粒学说（ 17世纪 – 18世纪末）
牛顿：光是光源发出的粒子流惠更斯：波动说
2,光的机械波动说（ 19世纪初 – 后半世纪）
英国人杨和法国人菲涅尔通过干涉、衍射、
偏振等实验证明了光的波动性和横波性。
在机械以太中传播
3,光的电磁学说（ 19世纪的后半期 – ）
麦克斯韦建立电磁场理论，提出光是一种电磁波,1887年赫兹用实验证实。
在电磁以太中传播
4,光的量子说（ 20世纪初 – ）
迈克尔逊 – 莫雷实验否定了以太的存在。
爱因斯坦提出了光子理论，认为“光是运动的粒子流”。
量子力学成功地将二者统一起来。
光是一种具有“粒子性”和“波动性”双重性质的客体，称为光的“波粒二象性”。
第 16章 光的干涉
§ 16.1 光矢量 光程一、光 源 发光的物体
1,分类自发幅射（ 1）普通光源：
冷光源：
热光源,由热能激发
E1
E2
E3
h
E
h
EE Δfi
电致发光：电场激发光致发光：由放射线等激发化学发光：由化学能激发
E2
E1
（ 2）激光光源,受激幅射
h
EE 12
二、光
1,可见光只包含一种波长2,单色光
3,复色光 包含多种波长 白光光的颜色由光的 频率 决定。
人眼最敏感的光是黄绿光。
nm760~400
–光矢量三、光矢量
)(c o s0 urtEE )(c o s0 urtHH
E? 20EI?光强：
四、光程光从真空进入媒质中：
频率不变
波长：
v n)(1 nc 变短
速度,变小
n
c v
v
cn?
位相变化：
rπ2
nrπ2?
nrL π2π2
光在媒质中传播 r的距离：
相同时间内光在真空中传播的距离：
v
rcL? nr?
v
rt?
光程是一个折合量，相当于把光在不同媒质中所走的路程折合成光在 相同时间内在真空中所走的路程。
光程 L= nr =折射率?几何路程（波程）1,定义
2,物理意义
（ 1）在不同媒质中走过相同的光程：
位相的变化一定相同
11,rn 22,rn 33,rn
332211 rnrnrnL
（ 2）光在几种媒质中传播时：
ii rn
光程
3,光程差?
12 LL
12
π2?
位相差：
S1
S2 n2
r1 n1
P
介质介质r2
1122 rnrn
五、薄透镜的等光程性
F
P
焦平面同相面上各点发出的光线到达会聚点的光程相等。
A
B
透镜可改变传播方向，不引起附加的光程差。
F
P
O
§ 16.2 光的干涉现象 相干光一、光的干涉现象相干光：能产生干涉的两束光相干光源相干条件：
干涉结果,形成有强有弱的光强分布明暗相间的条纹频率相同，振动方向相同，
位相差恒定
c o s2 20102202100 EEEEE
c o s2 201022021020 EEEEEI
c o s2 2121 IIII
:π2)1( k 2121m a x 2 IIIII
(k=0,1,2...) 极大，干涉加强，最亮讨论二、相干条件
:π)12()2( k? 2121m i n 2 IIIII
(k=0,1,2...) 极小，干涉减弱，最暗
:π)12(π2)3( kk? ma xmi n III
S1
S2
P
E10
E20
:)4( 21 II? 1ma x 4 II? 0m in?I
π2
12
π2k?
π)12( k
加强（明纹）
其它值 最强最弱之间
2,1,0?k
减弱（暗纹）
π2：
12
2,1,0?k
最强最弱之间暗纹
2)12(
k
明纹?k?
其它值
：真空中的波长三、相干光的获得两普通光源及同一光源不同部分发出的光为非相干光。
1,普通光源的发光特点
（ 1）同一时间有大批原子发光
（ 2）各原子都是断续发光，一次发出一个有限长的波列。
（ 3） 各波列间无任何联系发光时间 ~10-8s，波列长度 ~1m
频率不尽相同，相位无固定关系，振动方向各异。
―同出一源，分之为二”2,获得相干光的方法
r1
r2
屏双缝单缝
（ 1）分波阵面法,把同一波阵面分成两部分
S0
薄膜
S P透镜
（ 2）分振幅法：
利用透明薄膜的表面对入射光的反射和折射，把入射光的振幅分为两部分。
§ 16.3 双缝干涉一、杨氏双缝干涉实验 分波阵面法
r1
r2
双缝单缝屏
1,实验装置
S0 S1
S2
S
2,干涉条纹
S1
S2
d
D
n=1
1r
2rr
x
O
dD
P
C 12 rr
s ind?
D
xd?
x
cS 2?
12 rr
ta nd?
k?
2)12(
k?
明纹暗纹
2,1,0?k
2,1?k
S1
S2
明暗纹中心位置：
d
Dk
x
d
Dk?)12(
明暗? 1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
2级暗纹
k：干涉级讨论 （ 1）条纹间距：
d
Dk
d
Dk )1(
d
D
以明纹为例
k xxx 1
等间距
D
d
x,1，
小，条纹稀大,d、D?
大，条纹密小,d、D?
1级明纹
0级明纹
1级明纹
2级明纹
2级明纹
（ 2）白光的干涉条纹：
中央为白光,两侧出现内紫外红的彩色条纹。
3,干涉条纹的特点明暗相间的一系列直条纹,与狭缝平行,等距，对称。
例,已知 d = 0.2mm,D =1m,第一和第四条明纹间距为 7.5mm。
求,入射 光的波长。
解,明纹公式：
,2,1,0 kdDkx?
d
Dxxx?3
14
nm5 0 0m1053 7Dxd?
例,双缝干涉中，入射光波长为?，双缝与屏距离为 D，在一个缝后放一厚为 b的透明膜，中央明纹处变为第二级明纹。
求：透明膜的厚度。
S1
S2
d
D
x
)1(
2
n
b?
bnbP
x
n,b
O
解：
bn )1(
2?
r
L
二、菲涅耳双面镜干涉实验
1,实验装置
s i n2 rd?
c o srLD d
Dx
2,明暗纹位置 同双缝干涉
S2
M1
M2
S
2
平面反射镜三、劳埃德镜实验
1,实验装置
S1
S2
此处总为暗纹，
说明光也产生半波损失！
S1
S2 平面反射镜
d = 2r,r —光源距平面镜距离
Ddkx
亮纹中心,D
d
kx
2
)12(
暗纹中心：
2,明暗纹位置
(1) 只在 O点的一侧。
(2) 明暗纹条件和杨氏双缝正好相反。
平面反射镜
S1
S2
2,1,0?k
2,1?k
§ 16.4 薄膜的等倾干涉分振幅法
S 1
2
3
4
n1
n2
n3
i
r
B
C
1 2
e
一、薄膜干涉条件半波损失光疏媒质：折射率较小光密媒质,折射率 较大当光从光疏媒质射向光密媒质，在媒质表面反射时，将产生半波损失。
：反射时位相突变?的现象有半波损失时：
计算位相差 ±?
计算光程差 ±? / 2
N
1光：
1L
2光,)(
22 BCABnL
12 LL
2
)( 12 ANnBCABn
n1 < n2
n1
n2
n1
A C
1
2
e r
i
B
P
ANn 1?
2
1,反射光的干涉半波损失
BCAB?
iACAN s i n? ire s i nt a n2?
1
2
s in
s in
n
n
r
i
rn
ren
c o s
s i n2
1
2
2?
r
e
co s?i n
1
n2
n1
A C
N
1 2
e r
i
B
2
)( 12 ANnBCABn
r
ire
c o s
s i ns i n2?
2
s i n
c o s
2
c o s
2 222 r
r
en
r
en
2
c o s2 2 ren
rnin s i ns i n 21
2
s i n2 22122 inne
2
)12(k
k{=?3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
2
)( 12 ANnBCABn
2
c o s2 2 ren
inne 22122 s i n2
2
)12(k
k{=?3,2,1,0?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
2,透射光的干涉透射光和反射光干涉互补
n1
n2
n1
A
1 2
B
C
3 4
N
D
M
计算反射光光程差?时，是否要计入半波损失?/2，要依薄膜及周围介质而定。
n1?n2? n3
n1?n2? n3 有半波损失?/2
n1
n2
n3
n1
n2
n1
A
1 2
B
C
注意对反射光,无半波损失?/2
n1?n2 > n3
n1?n2 < n3
1,e一定,i 变化：
2,i 一定,e 变化：
等倾干涉,入射角相同（同一倾角）的光线产生同一级干涉条纹。
等厚干涉,厚度相同的地方产生同一级干涉条纹。
2
s i n2 22122 inne
平行平面膜：
劈尖：
两表面是平面，且互相平行。
两表面互不平行，且成很小角度的劈形膜。
2
)12(k
k{=讨论平行平面膜二、等倾干涉
ii?i
透镜屏平行平面膜
i i
2,i 越小，干涉级 k 越高，条纹越靠近中心。
1,干涉条纹是一系列内疏外密的同心圆环。
三、干涉条纹的特点膜厚改变
k增大e 增加,条纹外扩膜厚减小,k减小e 减小,条纹内缩膜厚增加：
干涉条纹?
2
s i n2 22122 inne
2)12(
k
k{= 明纹暗纹讨论
k
1?k
1?k
4
)12(2 ken
1,增透膜四、平行平面膜的应用
en 22
2
)12(k
k{= 干涉加强干涉减弱
3,2,1,0?k
4
5,
4
3,
4
光学厚度
2,增反膜
n2=1.38
n3=1.50
n1=1 空气
MgF2
玻璃例,一油轮漏出的油 (n1=1.20),污染了某海域，
在海水 (n2=1.30)表面形成一层厚为 460nm
的油膜。太阳在该海域正上方。
(1) 一直升飞机的驾驶员向下观察，他看到油层呈什么颜色？
(2) 一潜水员潜入水下,看到油层呈什么颜色?
解,en
12
k
en 12
k=1,nm1 1 0 4
1
k=2,nm5 5 2
2
k=3,nm3 6 8
3
绿光
k=1,2,3…
油层呈绿色
n1=1.20
n2=1.30
空气?k?
2
1
2 1
k
en
k=1,nm2 2 0 8
1
k=2,nm7 3 6
2
k=3,nm6.4 4 1
3
红光
3,2,1
2
2 1 kken
k=4,nm4.3 1 5
4
紫光 油层呈紫红色
n1=1.20 n
2=1.30
空气
n
一,劈尖干涉
2
1
棱边讨论的是劈尖两表面反射光（ 1、
2）的干涉。
e1,干涉条件
0?i
22
ne
2)12(
k
k{=?3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
§ 16.5 薄膜的等厚干涉
n1
)21(2?kn?
n
k
2
3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
e
2,干涉条纹的特点
(2)棱边出现暗纹
20
,e
(1)是一系列平行于棱边的直条纹
k k+1e?
n
e
2
明暗
n4
(3)相邻两明（暗）纹的厚度差,
(4)两相邻条纹的间距,
等间距
s i n2 nl
kk eel 1s i n?
e
n2
n2?
空气劈尖,n=1
2?l
一系列平行于棱边的间距相等的 明暗相间的直条纹 。
k k+1e?l
2
e
结论
越大,?越小,条纹越密 !
(1) 检查表面不平度：
有凹处：
n
有凸起：
n
3,劈尖干涉的应用被检体 被检体
(2) 测量微小厚度：
d
L
L
d t a ns i n
s in2 nl?
l
Ld
2
细丝直径、薄片厚度厚度增加,?增加：
n n?
移过 m个条纹，厚度改变：
n
me
2
(3) 测量微小厚度变化：
厚度减小,?减小：
条纹下移 条纹下移条纹上移 条纹上移
141条明纹例,波长为 680nm的单色光垂直照射在 0.12 米长,4.8× 10-5米高的空气劈尖上。
求：（ 1）劈尖上呈现的明纹数；
（ 2）条纹间距。
解,（ 1）
（ 2）
kne 22
明纹条件：
2
12
m a x
nDk 6.141?
nl 2? nD
L
2
m105.8 4
D
L
二、牛顿环
A：曲率半径很大的平凸透镜装置构成：
B：平面玻璃
A
B
干涉图样：
半反射镜显微镜明暗相间的同心圆环
kr
...3,2,1?k
1,干涉条件
kr2,明暗环半径
222 )( kk eRRr
22
kk eRe
keR
R
re k
k 2
2
kr {
n
Rk?)
2
1(?
n
Rk?,,,3,2,1,0?k
明环暗环
22
ne
2)12(
k
k{=?3,2,1?k
3,2,1,0?k
明纹暗纹
ke
R
O
R
O?
3,干涉条纹的特点
(1)接触点是一暗点
r = 0：零级暗纹
(3)任两环间的距离（暗环为例）
nkRnRkrr kk //)1(1
nRkk /))1((
干涉级越高，环间间距越小。
(2) r 越大，干涉级越高
nR
kk
/
)1(
1?
k
1?k
内疏外密的一组同心圆环结论
4,应用
nRkr /
nRkr /121 nRkr /222
n
kk
rrR
)( 12
2
1
2
2
n
Rkk
rr
)( 12
2
1
2
2
(2) 检查平面玻璃、凹透镜的质量：
被检体标准透镜
：，测 R?)1(
§ 16.6 迈克耳逊干涉仪
L：透镜
G1：分光板
G2：补偿板
M1 M2,反射镜一、构造及光路图
E：观察处 E
S
M2
M1
G1 G2
L
1
2
2? 1?
S G1
1光G1
2光
M1
G2 G2M2 2?
相干光线
G1 1?
M?2
E
S
M2
M1
G1 G2
L
1
2
2? 1?
二、干涉条纹的形状
M1 与 M2：
垂直：
等倾干涉不垂直：
等厚干涉
M2平移/2：
光程差改变?。
条纹移过一个条纹间距。
N个条纹移过,M2
平移的距离为：
2
Nd?
三、迈克尔逊干涉仪的应用
1、测量微小长度
2、测量光波长例,迈克尔逊干涉仪一臂中加入 20cm长的玻璃管，充以氩气，以汞光线（?=546nm）入射干涉仪，如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了 205条，求氩气的折射率。
kln )1(2
lkn 2/1
20.02
1046.52 0 5 7
解：
31028.0
0 0 0 2 8.1?n E
S
M2
M1
G1 G2
L
l
§ 16.7 光源的相干性一、问题的提出：
S1
S2
d
D
x
O
1r
2r
1,单色光入射时，只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹。
为什么？
2,单缝宽度增大时，
干涉条纹变得模糊起来。
二、时间相干性
x
O
D
S1
S2
d
指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的相干性问题 —原子发光时间越长，观察到清楚的干涉条纹就越多,时间相干性 就越好。
1r
2r
1,两波列的光程差为零（ )
21 rr?
可产生相干叠加。
O
x
D
S1
S2
d
1r
2r
2,两波列的光程差较小，小于波列长度
)( 12 Lrr
能参与产生相干叠加的波列长度减小干涉条纹变模糊！
P
若是明纹，则明纹不亮；
若是暗纹；则暗纹不暗。
原因：
D
x
O
S1
S2
d
1r
2r
3,两波列的光程差较大，大于波列长度
)( 12 Lrr
波列不能在 P点叠加产生干涉。
干涉条纹消失了！
原因：
P
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一。
tcLL
结论：产生光的干涉还须加一附加条件：
E2
E1
E3
tcL
（ 1）波列长度 L又称 相干长度 。
（ 2） 原子一次发光的时间?t 称为 相干时间。
t 越大，相干长度越长，相干性越好，因此用这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干性故称为 时间相干性 。
L越长，光波的相干叠加长度越长，干涉条纹越清晰，相干性也越好。
注意
（ 3）相干长度与谱线宽度有如下关系
I0/2
I0
1? 2
12
2
L
为谱线中心波长
为谱线宽度
c
2?
c
可以证明：
t?
1? 2
1
c
t
证明：
Ltc
22 1
2
L
)()1(m a x kkk
2
m a x?
2
m a xL
2
L光的单色性越好，
光的相干长度就越长，
光的时间相干性也就越好。
结论：
I0/2
I0
1? 2
)A( o? )A( o )m(L发光物质
Na 5893
5889.96
5895.93 ~ 0.1 ~3.4?10-2
Hg 5460.73 ~ 0.1 ~3?10
-2
NeHe? 激光 6328 ~ 10?10
-7 ~ 40?103
Kr86 6057 ~ 0.0047 ~ 1.0
三、空间相干性
S1
S2
d
D
x
O Ib
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
从 S和 S'发出的光产生的干涉条纹叠加后，
仍能分辨清楚明暗条纹。
S
S'
S1
S2
d
D
x
O Ib
当光源线度 b较大时：
从 S和 S'发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。
S
S'
S1
S2
d
D
x
O Ib
当光源线度 b增大到某一限度时：
干涉条纹消失
S 和 S'
发出的光的光程之差差?/2
S
S'
可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度应受到一定限制。 2/
S1
S2
d
D
x
O Ib
S
S'
b
2/由 和简单的几何关系可推出产生清晰的干涉条纹的另一条件：
―空间相干反比公式”
称为“相干范围孔径角”
2
2d
R
b
d
R
b
bR
即? 越大，在垂直于光传播的的平面内，任取两点作相干光源的空间范围越大，
或空间相干性越好。
S1
S2
d
D
x
O Ib
S
S'
对空间相干性，还可这样提出问题：
已知光源的线度 b，要问：在光传播的光场中，
在多大的横向范围内，任取两点总可作相干光源。 这种横向范围越大，空间相干性也越好。
注意
b
b
设一线度为 b的光源，波长为?，相干孔径角为?
r
d
r
d 为距光源 r处，横向可取空间范围的线宽度。
b?
)(
r
db
b
r
d
事实上，以 d 为直径的圆面积对光源所张立体角内的空间点都满足上式。 d 2通常称为相干面积 。
dd
（ 1）光的干涉除满足同频率、同振动方向、
相位差恒定以外，还要满足：
光程差, L（相干长度）
光源线度,b
（ 2）光的时间相干性问题是考虑光波纵向传播的相干性问题；
光的空间相干性是考虑光的横向传播的相干性问题。
总结
