第五章 交通流理论第一节 概述交通流理论是运用物理学和数学的方法来描述交通特性的学科,它用分析的方法阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及其本质,并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效,
第五章 交通流理论第一节 概述交通流理论的发展过程,
20世纪 30年代开始发展 ;
最早是概率论的方法 ——泊松分布 ——跟驰理论、交通波理论和车辆排队理论。
第五章 交通流理论第一节 概述本章的主要内容有：
（ 1） Q,V,K等参数的统计分布
（ 2）排队论的应用
（ 3）跟驰理论
（ 4）流体力学模型
（ 5）可插车间隙理论第五章 交通流理论第二节 交通流特性参数的统计分布一、交通流特性参数统计分布的含义与作用在建设或改善新交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据，作出预报。
第五章 交通流理论第二节 交通流特性参数的统计分布交通流特性参数统计分布的含义与作用交通到达具有 随机性,描述其特性的方法有两种：
一种是以概率论中的 离散型分布 为工具一种是以概率论中的 连续型分布 为工具第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，可用离散型分布 来描述，常用的有：
1.泊松分布
（ 1）适用条件,车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的 。
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 2）基本公式,车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的 。
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 3）递推公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 4）分布的均值 M和方差 D都等于：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 5）应用举例：
例 5-1：设 60辆车随机分布在 4km长的道路上，
求任意 400m路段上有 4辆及 4辆车以上的概率第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 1）适用条件,车辆比较拥挤，自由行驶机会不多。
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 3）递推公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 4）分布的均值 M和方差 D：
M=np
D=np(1-p)
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布描述事件之间时间间隔的分布常用来描述车头时距、速度等第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 1）适用条件,用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，
常与泊松分布相对应。
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 3）概率密度函数：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 4）均值和方差：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 1）适用条件,用于描述不能超车的单列车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 3）概率密度函数：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 4）均值和方差：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
3.韦布尔分布
（ 1）适用条件,适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等都可用第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
3.韦布尔分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
3.韦布尔分布
（ 3）概率密度函数：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
4.爱尔朗分布
（ 1）适用条件,适用范围较广
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
4.爱尔朗分布第三节 排队论及其应用一、基本概念
（一）排队
“排队”单指等待服务的，不包跨正在被服务的。
“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆。
第三节 排队论及其应用一、基本概念
（二）“排队系统的三个组成部分
1.输入过程：就是指各种类型的“顾客”（车辆或行人）按怎样的规律到达。主要有：
1）定长输入：顾客等时距到达
2）泊松输入：顾客到达符合负时距分布
3）爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布第三节 排队论及其应用
（二）,排队系统的三个组成部分
2.排队规则：指到达“顾客” 按怎样的次序接受服务。主要有：
1）损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，
该顾客就自动消失，永不再来。
2）等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，
顾客就排成队伍，等待服务。
3）混合制：顾客到达时，若队长小于 L,就排入队伍；若队长大于等于 L,顾客就离去，永不再来。
第三节 排队论及其应用
（二）,排队系统的三个组成部分
3.服务方式：指同一时刻有多少服务台可接纳
“顾客”，每一顾客服务了多少时间。
1）定长服务：每一顾客的服务时间都相等。
2）负指数分布：顾客的服务时间服从负指数分布。
3）爱尔朗分布：顾客的服务时间服从爱尔朗分布。
第三节 排队论及其应用
（三）,排队系统”的主要数量指标
1.等待时间：
2.忙期：
3.队长：
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（一） M/M/1系统 ——“单通道服务”系统
Average (mean) queue length （平均排队长度）
Average queue length in the system
（系统平均排队长度）
Average waiting time in system （系统平均等待时间）
verage waiting time in queue （排队平均等待时间）
ρ
ρq
1
2
ρq w 1
1
λμd
1
μdλμμ
λw 1
)(
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（一） M/M/1系统 ——“单通道服务”系统例题 1,某条道路上设一观测统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为 800辆 /h.所有车辆到达该点要求停车领取 OD调查卡片，假设工作人员平均能在 4s内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、非零排队平均长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（一） M/M/1系统 ——“单通道服务”系统例题 2：到达车辆检测处的流量为 60辆／ h，检测能力为 1 OO辆／ h，为使路上停车的概率不超过
0.03，问该检测处的路外停车泊位数至少需要几个车位?
第三节 排队论及其应用例题 3：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭的时间 tr=0.1 h。已知公路上车辆以均一的到达率 900(辆／ h)到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一的离去率 1 200(辆／ h)离开交叉口。试计算由于关闭栅栏而引起的：
单个车辆的最长延误时间 tm
最大排队车辆数 Q 排队疏散时间 to
排队持续时间 tj 受限车辆总数 n
平均排队车辆数 单个车辆的平均延误时间车时总延误 D。
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（二） M/M/N系统 ——“多通道服务”系统根据车辆排队方式的不同,可分为,
1)单路排队多通道服务
2)多路排队多通道服务 ——相当于 N个 M/M/1系统。
第四节 跟驰理论简介跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单车道上车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一种理论。该理论用数学模型表达跟驰过程中发生的各种状态。
跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。跟驰模型包括有线性和非线性两大类。
线性跟弛模型第五节 交通波理论运用流体力学的原理，模拟流体的连续性方程，
建立车流的连续性方程，把车流的密度变化比拟为水波的起伏而抽象为车流波。通过分析车流波的传播速度以寻求车流流量和密度、速度之间的关系。
第五节 交通波理论一、车流连续方程假设车流顺次通过断面 I 和 II的时间间隔是 dt,两断面的间距为 dx.同时，车流在断面 I的流入量为 q,
密度为 k.车流在断面 II的流出量为（ q+dq）,密度为（ k-dk）,根据守恒定律：
（ q-(q+dq)） dt=(k-(k-dk))dx
-dqdt=dkdx
第五节 交通波理论一、车流连续方程
dk/dt+dq/dx=0
q=kv
于时有 dk/dt+d(kv)/dx=0
上式表明：车流量随距离而降低时，车流密度随时间而增大第五节 交通波理论二、交通波
1.交通波模型的建立如图所示，假设一条公路上有两个相邻的不同交通流密度区域 (k1和 k2)，用垂直线 S分割这两种密度，称 S为波阵面，设 S的速度为 vw，并规定交通流按照图中箭头 x正方向运行。
第五节 交通波理论二、交通波
1.交通波模型的建立显然，由交通流量守恒可知，在时间 t内通过界面
S的车数 N可以表示如下：
N=(v1-vw)k1=(v2-vw)k2
整理可得：
v2k2-v1k1=vw(k2-k1)
由 q=kv可知：
q1=k1v1
q2=k2v2
有 vw=(q2-q1)/(k2-k1)
第五节 交通波理论二、交通波
2.模型的进一步推导格林希尔治线性模型的表达式为：
第五节 交通波理论二、交通波
3.停车波第五节 交通波理论二、交通波
4.起动波第五节 交通波理论三、交通波理论的应用车流在一条 6车道的公路上畅通行驶，其速度
v=80km／ h。路上有四座 4车道的桥，每车道的通行能力为 1940辆／ h。高峰时单向车流量为
4200辆／ h，在过渡段的车速降至 22km／ h，这样持续了 1.69h，然后车流量将减到 1956辆／ h。
试估计桥前的车辆排队长度和阻塞时间。
第六节 可插车间隙理论介绍次要车流中所有驾驶员在相似位置所能够接受的最小间隙称为临界间隙，记为 tc。根据通常的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙 tc时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。可插车间隙理论称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流间的车头时距为“跟随时间” tf。可插车间隙的参数主要就是指 tc和 tf，这两个参数主要受主干道车流的影响，同时也受驾驶员操作的影响。
第五章 交通流理论第一节 概述交通流理论的发展过程,
20世纪 30年代开始发展 ;
最早是概率论的方法 ——泊松分布 ——跟驰理论、交通波理论和车辆排队理论。
第五章 交通流理论第一节 概述本章的主要内容有：
（ 1） Q,V,K等参数的统计分布
（ 2）排队论的应用
（ 3）跟驰理论
（ 4）流体力学模型
（ 5）可插车间隙理论第五章 交通流理论第二节 交通流特性参数的统计分布一、交通流特性参数统计分布的含义与作用在建设或改善新交通设施，确定新的交通管理方案时，均需要预测交通流的某些具体特性，并且常希望能用现有的或假设的有限数据，作出预报。
第五章 交通流理论第二节 交通流特性参数的统计分布交通流特性参数统计分布的含义与作用交通到达具有 随机性,描述其特性的方法有两种：
一种是以概率论中的 离散型分布 为工具一种是以概率论中的 连续型分布 为工具第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，可用离散型分布 来描述，常用的有：
1.泊松分布
（ 1）适用条件,车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的 。
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 2）基本公式,车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的 。
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 3）递推公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 4）分布的均值 M和方差 D都等于：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
1.泊松分布
（ 5）应用举例：
例 5-1：设 60辆车随机分布在 4km长的道路上，
求任意 400m路段上有 4辆及 4辆车以上的概率第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 1）适用条件,车辆比较拥挤，自由行驶机会不多。
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 3）递推公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布一、离散型分布
2.二项分布
（ 4）分布的均值 M和方差 D：
M=np
D=np(1-p)
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布描述事件之间时间间隔的分布常用来描述车头时距、速度等第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 1）适用条件,用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，
常与泊松分布相对应。
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 3）概率密度函数：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
1.负指数分布
（ 4）均值和方差：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 1）适用条件,用于描述不能超车的单列车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 3）概率密度函数：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
2.移位负指数分布
（ 4）均值和方差：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
3.韦布尔分布
（ 1）适用条件,适用范围较广，交通流中的车头时距分布、速度分布等都可用第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
3.韦布尔分布
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
3.韦布尔分布
（ 3）概率密度函数：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
4.爱尔朗分布
（ 1）适用条件,适用范围较广
（ 2）基本公式：
第二节 交通流特性参数的统计分布二、连续型分布
4.爱尔朗分布第三节 排队论及其应用一、基本概念
（一）排队
“排队”单指等待服务的，不包跨正在被服务的。
“排队系统”既包括了等待服务的，又包括了正在被服务的车辆。
第三节 排队论及其应用一、基本概念
（二）“排队系统的三个组成部分
1.输入过程：就是指各种类型的“顾客”（车辆或行人）按怎样的规律到达。主要有：
1）定长输入：顾客等时距到达
2）泊松输入：顾客到达符合负时距分布
3）爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布第三节 排队论及其应用
（二）,排队系统的三个组成部分
2.排队规则：指到达“顾客” 按怎样的次序接受服务。主要有：
1）损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，
该顾客就自动消失，永不再来。
2）等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，
顾客就排成队伍，等待服务。
3）混合制：顾客到达时，若队长小于 L,就排入队伍；若队长大于等于 L,顾客就离去，永不再来。
第三节 排队论及其应用
（二）,排队系统的三个组成部分
3.服务方式：指同一时刻有多少服务台可接纳
“顾客”，每一顾客服务了多少时间。
1）定长服务：每一顾客的服务时间都相等。
2）负指数分布：顾客的服务时间服从负指数分布。
3）爱尔朗分布：顾客的服务时间服从爱尔朗分布。
第三节 排队论及其应用
（三）,排队系统”的主要数量指标
1.等待时间：
2.忙期：
3.队长：
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（一） M/M/1系统 ——“单通道服务”系统
Average (mean) queue length （平均排队长度）
Average queue length in the system
（系统平均排队长度）
Average waiting time in system （系统平均等待时间）
verage waiting time in queue （排队平均等待时间）
ρ
ρq
1
2
ρq w 1
1
λμd
1
μdλμμ
λw 1
)(
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（一） M/M/1系统 ——“单通道服务”系统例题 1,某条道路上设一观测统计点，车辆到达该点是随机的，单向车流量为 800辆 /h.所有车辆到达该点要求停车领取 OD调查卡片，假设工作人员平均能在 4s内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该点上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度、非零排队平均长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（一） M/M/1系统 ——“单通道服务”系统例题 2：到达车辆检测处的流量为 60辆／ h，检测能力为 1 OO辆／ h，为使路上停车的概率不超过
0.03，问该检测处的路外停车泊位数至少需要几个车位?
第三节 排队论及其应用例题 3：有一公路与铁路的交叉口，火车通过时，栅栏关闭的时间 tr=0.1 h。已知公路上车辆以均一的到达率 900(辆／ h)到达交叉口，而栅栏开启后排队的车辆以均一的离去率 1 200(辆／ h)离开交叉口。试计算由于关闭栅栏而引起的：
单个车辆的最长延误时间 tm
最大排队车辆数 Q 排队疏散时间 to
排队持续时间 tj 受限车辆总数 n
平均排队车辆数 单个车辆的平均延误时间车时总延误 D。
第三节 排队论及其应用二、基本排队系统
（二） M/M/N系统 ——“多通道服务”系统根据车辆排队方式的不同,可分为,
1)单路排队多通道服务
2)多路排队多通道服务 ——相当于 N个 M/M/1系统。
第四节 跟驰理论简介跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单车道上车辆列队行驶时后车跟随前车行驶状态的一种理论。该理论用数学模型表达跟驰过程中发生的各种状态。
跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。跟驰模型包括有线性和非线性两大类。
线性跟弛模型第五节 交通波理论运用流体力学的原理，模拟流体的连续性方程，
建立车流的连续性方程，把车流的密度变化比拟为水波的起伏而抽象为车流波。通过分析车流波的传播速度以寻求车流流量和密度、速度之间的关系。
第五节 交通波理论一、车流连续方程假设车流顺次通过断面 I 和 II的时间间隔是 dt,两断面的间距为 dx.同时，车流在断面 I的流入量为 q,
密度为 k.车流在断面 II的流出量为（ q+dq）,密度为（ k-dk）,根据守恒定律：
（ q-(q+dq)） dt=(k-(k-dk))dx
-dqdt=dkdx
第五节 交通波理论一、车流连续方程
dk/dt+dq/dx=0
q=kv
于时有 dk/dt+d(kv)/dx=0
上式表明：车流量随距离而降低时，车流密度随时间而增大第五节 交通波理论二、交通波
1.交通波模型的建立如图所示，假设一条公路上有两个相邻的不同交通流密度区域 (k1和 k2)，用垂直线 S分割这两种密度，称 S为波阵面，设 S的速度为 vw，并规定交通流按照图中箭头 x正方向运行。
第五节 交通波理论二、交通波
1.交通波模型的建立显然，由交通流量守恒可知，在时间 t内通过界面
S的车数 N可以表示如下：
N=(v1-vw)k1=(v2-vw)k2
整理可得：
v2k2-v1k1=vw(k2-k1)
由 q=kv可知：
q1=k1v1
q2=k2v2
有 vw=(q2-q1)/(k2-k1)
第五节 交通波理论二、交通波
2.模型的进一步推导格林希尔治线性模型的表达式为：
第五节 交通波理论二、交通波
3.停车波第五节 交通波理论二、交通波
4.起动波第五节 交通波理论三、交通波理论的应用车流在一条 6车道的公路上畅通行驶，其速度
v=80km／ h。路上有四座 4车道的桥，每车道的通行能力为 1940辆／ h。高峰时单向车流量为
4200辆／ h，在过渡段的车速降至 22km／ h，这样持续了 1.69h，然后车流量将减到 1956辆／ h。
试估计桥前的车辆排队长度和阻塞时间。
第六节 可插车间隙理论介绍次要车流中所有驾驶员在相似位置所能够接受的最小间隙称为临界间隙，记为 tc。根据通常的驾驶员行为模式，只有在主要车流的车辆间隙至少等于临界间隙 tc时，次要车流的驾驶员才能进入交叉口。可插车间隙理论称在较长时间间隙中进入交叉口的次要车流间的车头时距为“跟随时间” tf。可插车间隙的参数主要就是指 tc和 tf，这两个参数主要受主干道车流的影响，同时也受驾驶员操作的影响。
