1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
1
物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型．
一 参考系 质点为描述物体运动而选的标准物．
1 参考系
2 质点
物体能否抽象为质点，视具体情况而定．
地 — 日平均间距：
1.5?× 108 km
地球半径：
6.37?× 103 km太阳地球
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
2
二 位置矢量 运动方程 位移
kjyixr z
1 位置矢量 r?
r?
* P
x
y
z x
z
y
o
方向：
，
r
x
c o s r
z
c o s，
r
y
c o s
222 z yxr?
大小：
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
3
ktjtyitxtr )()()()( z
)( txx?
)( tyy?
)( tzz?
分量式从上式中消去参数 得质点的 轨迹方程．
t x
z
y
o
)(tr?
)(tx
)(ty
)(tz
2 运动方程
P
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4
AB rrr

3 位移 r
jyyixx ABAB )()(
平面 运动,
三维 运动,
kjyyixxr ABABAB )()()( zz
,jyixr AAA
,jyixr BBB
x
y B
Br
Ar
A r
o
AB xx?
AB yy?
Ax Bx
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5
4 路程 ( )s?
),,( 1111 zyxP
),,( 2222 zyxP
)( 1tr?
1P
)( 2tr?
2P
x
y
O
z
从 P1到 P2：
路程
21 PPs
s?
's?
(3) 位移是 矢量,路程是 标量．
位移与路程的区别
(1) 两点间位移是唯一的,
r
(2) 一般情况,
srΔ
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6
1r
1P
2r
2Pr
x
y
O
z
r?
注意
kjyixr z
2
1
2
1
2
1 z yx2
2
2
2
2
2 z yx
rΔ
222 z yxr?
的意义不同．
rrr,,
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7
三 速度
1 平均速度
)()( trttrr
在 时间内，质点位移为
t?
r
)( ttr
B
)(tr?
A
x
y s?
ojyix
t
rv
j
t
yi
t
x

ji
yx
vv
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8
2 瞬时速度（简称 速度 ）
t
r
t
r
t d
dlim
0



v
j
t
yi
t
x
d
d
d
d　v
ji yx vv
若质点在 三维 空间中运动，其速度
kji yx zvvvv
x
y
o
v?yv?
xv?
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9
当 时,0 t
td
d e
t
sv
速度 方向 切线向前
d
d
s
t
v
速度 大小
sr dd
速度 的值 速率v?
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10
一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为
),( yxr?
t
r
d
d（ A） （ B）
t
r
d
d? 22 )
d
d()
d
d(
t
y
t
x?（ C） （ D）
讨论注意
t
r
d
d?
)(tr?
x
y
o
t
r
t
r
d
d
d
d
y
x
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
11
（ 1） 求 时的速度．
（ 2） 作出质点的运动轨迹图．
例 1 设质点的运动方程为
( ) ( ) ( ),r t x t i y t j
3st?
其中
，0.225.0)( 2 tty
0.20.1)(, ttx
式中 x,y的单位为 m(米 ),t 的单位为 s(秒 )，
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12
速度 的值,它与 轴之间的夹角1sm8.1v
解 (1) 由题意可得时速度为
v x
o3.56
0.1
5.1a r c t a n
t
t
y
t
x
yx 5.0
d
d0.1
d
d vv,　
ji 5.10.1vs3?t
已知：
，0.225.0)( 2 tty 0.20.1)(, ttx
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
13
（ 2） 运动方程
/mx
/my
0
轨迹图
2 4 6- 6 - 4 - 2
2
4
6
0?t s2?ts2t
s4t s4?t
消去参数 可得轨迹方程为t
0.325.0 2 xxy
，0.225.0)( 2 tty
0.20.1)(, ttx
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14
x
y
o
A
B
l
v?
例 2 如图 A,B
两物体由一长为 的刚性细杆相连,A,B
两物体可在光滑轨道上滑行．如物体 A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物
l
v
60 体 B的速率为多少？
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15
解
ii
t
xi
xA

vvv
d
d
j
t
yj
yB

d
d vv
222 lyx
两边求导得 0
d
d2
d
d2
t
yy
t
xx
x
y
o
A
B
l
v?
因选如图的坐标轴
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
16
即
t
x
y
x
t
y
d
d
d
d
j
t
x
y
x
B

d
dv
jBt a nvv
v
t
x
d
d? x
y
o
A
B
l
v?
沿 轴正向
Bv y
当 时，o60,vv 73.1?
B
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17
1 平均加速度 Bv
B
v
与 同方向?va
x
y
O
a
t

v
四 加速度
Av
A
Av
Bv
在 时间内，质点速度增量为
t?
AB vvv

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18
0
dl im
dt
a
tt

vv
k
t
j
t
i
t
a zyx

d
d
d
d
d
d vvv

2 (瞬时 )加速度
x y za a i a j a k
2
2
d
d
t
r
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
19
加速度 大小
222
zyx aaaaa
加速度 方向曲线运动 指向凹侧直线运动 v //a
2v
1v
1a
2a
注意,物理量的共同特征是都具有矢量性 和 相对性,
a?
，v?，r，r?
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20
例 3 有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度,它在液体中的加速度为,问：
(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？
0v
y
oj
10
0?v
ja v0.1
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
21

t
0
dd
0
t
v
v v
v
t
t
y e
d
d
0vv?
ty t ty ded
000
v
解
v
t
v 0.1
d
da?
0v
y
o
t e
0vv
解得：
）（ ty e110
解得：
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
22
O
/my
/st
10
-1/m s?v
0v
O
/st
，t0.10 e vv ）（ ty 0.1e110
2,3 4,6 6,9 9,2
8,9 9 7 4
9,8 9 9 5 9,9 8 9 9 9,9 9 9 0
v 0/10v 0/100v 0001/0v 0 0 010/0v
m/y
s/t
m10,0 s,2.9 yt v
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
23
如图一抛体在地球表面附近，从原点
O以初速 沿与水平面上 Ox轴的正向成 角抛出．如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，
求 抛体运动的轨例 4
0v?
x
y
2
2
1 tg?
r?
t0v?
P
O
0v?
迹方程和最大射程．
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
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解
jggaa y
0?xa?
2
0 2
1 tgtr v
按已知条件,t=0时，有
ga
a
y
x

0
c o s00 vv?x
s i n00 vv?y
0v?
x
y
2
2
1 tg?
r?
t0v?
P
O
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
25
，txco s0v
2
0 2
1s i n gttyv
xv?
yv? v?
xv?
yv? v?0d
x
y
o
0v?
x0v
y0v
α
解得：
2
22
0 co s2
t an xgαxy
v

轨迹方程为：
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
26
02co s2
d
d 200
g
d v
由于空气阻力，实际射程小于最大射程．
， co ss i n
2 20
0 gd
v
求最大射程
gd 20m0 v?
，
4
π当
x
y
o
0d
真空中路径实际路径
d
1-1 质点运动的描述第一章 质点运动学物理学第五版
27
)(ta?)(tr? ()tv
求导求导积分积分
1 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；
2 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程．
说明 质点运动学两类基本问题第一章 质点运动学物理学第五版
28
本章目录
1-1 质点运动的描述
1-2 圆周运动
1-3 相对运动
1-0 教学基本要求选择进入下一节：