2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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一 解题步骤
已知力求运动方程
已知运动方程求力二 两类常见问题
Far
raF


隔离物体 受力分析 建立坐标列方程 解方程 结果讨论
2-4 牛顿定律的应用举例第二章 牛顿定律物理学第五版
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(1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计．且,求重物释放后，
物体的加速度和绳的张力．
21 mm?
例 1 阿特伍德机
1m
2m
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3
amFgm 1T1
amFgm 2T2
g
mm
mmF
21
21
T
2
解 (1) 以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图
1m
2m
g
mm
mma
21
21

1P
TF
'FT?
2P
a
y
o
a
y
o
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4
（ 2） 若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力．
a?
解 以地面为参考系设两物体相对于地面的加速度分别为,且相对电梯的加速度为
、1a?
ra
2a
1P
T1F
T2F
2P
1m
2m
a?
ra
ra
1a
y
o
2a
y
o
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5
1P
T1F
T2F
2P
1a
y
0
2a
y
0
11T1 amFgm
22T2 amFgm
aaa r1
aaa r2
)(
21
21
r agmm
mm
a?
)(
2
21
21
T agmm
mm
F?
解得
1m
2m
a?
ra
ra
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例 2 如图，长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点,
时小球位于最低位置，并具有水平速度,
求小球在任意位置的速率及绳的张力．
0v
m
0?t
l
o
o
0v
v?
TF
gm?
te
ne
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7
θ θθgl 0 ds i nd
0
v
v
vv
d
d
d
d vvv
lt
解
ts i n mamg
nT c o s mamgF
t
mmg
d
ds i n v
lmmgF /c o s 2T v
)c o s32(
2
0
T θgglmF
v
)1( c os220lgvv
o
0v
v?
TF
gm?
te
ne
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问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计．
例 3 如图,摆长为 的圆锥摆,细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动．
m
l
o
o
l
r
v
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解
amPFT
2
nT s i n mrmaF
0c o sT PF?
l
g
lm
mg
22c o s
lω
gθ
2a r c c o s?
越大,也越大?
s inlr?另有
lm ωF 2T?
PFc o sT
o
l
r
v
TF
P?
ne
te
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l l
m m
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器
（如图所示）
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o x
y
0v
例 4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即,
为比例系数．抛体的质量为,初速为,
抛射角为,求抛体运动的轨迹方程．
v kFr
m
0v
k
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解 取如图所示的平面坐标系Oxy
x
x k
t
m vv
d
d
y
y kmg
t
m v
v

d
d
t
m
k
x
x dd
v
v
t
m
k
kmg
k
y
y dd
v
v
o x
y
P?
rF
0v
A
v?
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co s00 vv?x
s in00 vv?y
0?t
k t/m
x
eco s
0?vv
k
mg
k
mg mkt
y
/
0 e)s i n(?vv
由初始条件，解得,
tmk
x
x dd
v
v
t
m
k
kmg
k
y
y dd
v
v
o x
y
P?
rF
0v
A
v?
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tx x dd v?
ty y dd v?
)e1)(c o s /0 mkt
k
mx(v
t
k
mg
k
mg
k
my mkt )e1)(s i n( /
0?v
由上式积分代初始条件得：
o x
y
P?
rF
0v
A
v?
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o x
y
P?
rF
0v
A
v?
0?k
0?k
)
c o s
1l n (
)
c o s
( t an
0
2
2
0
x
m
k
k
gm
x
k
mg
y
v
v


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v?
rF
解 取坐标如图
marFmg v?π6B
P?
y
BF
BF
浮力
ηrbFmgF π6B0 ；
令
t
mbF
d
d
0
vv
例 5 一质量,半径的球体在水中静止释放沉入水底,已知阻力,
为粘滞系数，求,
)(tv
vr ηF π6r
m r
η
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)(
d
d 0
b
F
m
b
t
vv
t
mbF
d
d
0
vv
］［ tmb
b
F )/(0 e1v

t
t
m
b
bF 00 0
d
)(
dv
v
v
v?
rF
P?
y
BF
BF
浮力
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bFt /,0L v （极限速度）
］［ tmb
b
F )/(0 e1v
LL 95.0)05.01( vvv
当 时
bmt 3?
v?
BF
rF?
P?y
v
b
F0
t
o
L,3 vv?bmt
一般认为 ≥
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若球体在水面上具有竖直向下的速率,且在水中
，则球在水中仅受阻力 的作用
0v
PF?B
vbFr
vv b
t
m
d
d

t
t
m
b
0 d
d
0
v
v v
v
tmb )/(
0 e
vv
v?
BF
rF?
P?y
v
t
o
0v
第二章 牛顿定律物理学第五版
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本章目录
2-1 牛顿定律
2-2 物理量的单位和量纲
2-3 几种常见的力
2-4 牛顿定律的应用举例
2-0 教学基本要求
*2-5 非惯性系 惯性力选择进入下一节：