3-9 质心 质心运动定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
1
一 质心
1 质心的概念
板上点 C的运动轨迹是抛物线
其余点的运动 =随点 C的 平动 +绕点 C的 转动
c
c
c
c
c
c
c
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2
m'
rm
mmm
rmrmrm
r
i
n
i
i
i
ii
C




1
21
2211
2 质心的位置由 n个质点组成的质点系，其质心的位置：
1r?
2r?
x
z
y
o
cr
m1
mim2
cir?
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3
m'
xm
x
i
n
i
i
C
1
m'
ym
y
i
n
i
i
C
1
m'
m
i
n
i
i
C
z
z
1
， mxm' d1Cx, mym' d1Cy mm'C d1 zz
对质量连续分布的物体：
对质量离散分布的物系：
对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．
说明
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例 1 水分子 H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子中心间距离均为 d=1.0× 10-10 m，
氢原子和氧原子两条连线间的夹角为
θ=104.6o．求水分子的质心．
O
H
H
o x
y
C
d
d
52.3o
52.3o
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5
解
HOH
o
HO
o
H1 737s i n0737s i n
mmm
.dmm.dm
m
xm
x
i
i
n
i
i
C



yC=0
ir C m108.6 12
m108.6 12Cx
O
H
H
o x
y
C
d
d
52.3o
52.3o
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θ θd
例 2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心,
θRd
θRsin
R
x
y
θRcos
O
解 选如图所示的坐标系．
在半球壳上取一如图圆环
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θ θd
θRd
θRsin
R
x
y
θRcos
O
圆环的面积 ds i nπ2d RRs
由于球壳关于 y 轴对称，故 xc= 0
ds i nπ2d 2Rm?
圆环的质量
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θ θd
θRd
θRsin
R
x
y
θRcos
O
2
2
π2
ds i nπ2
d
1
R
Ry
my
m'?

Cy
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9
θ θd
θRd
θRsin
R
x
y
θRcos
O
θRy c os?
2ds i nc os2
π
0
RRCy
而所以
jRr C 2?
其质心位矢：
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二 质心运动定律
1r?
2r?
x
z
y
o
Cr
m1
mim2
cir?
m'
rm
r
i
n
i
i
C
1
i
n
i
iC rmrm


1
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11
i
n
i
iC rmrm'

1
上式两边对时间 t 求一阶导数，得
t
r
m
t
r
m' i
n
i
i
C
d
d
d
d
1




n
i
ii
n
i
iC pmm'
11
vv
再对时间 t 求一阶导数，得
t
p
am'
n
i
i
C
d
)d(
1

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C
C am'
t
m'F?


d
dex v


n
i
i
n
i
i F
t
p
1
ex
1 d
d根据质点系动量定理
0
1
in
n
i
iF
（因质点系内 ）
作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度 —— 质心运动定律
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例 3 设有一质量为 2m的弹丸,
从地面斜抛出去,
它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，
其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，
它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?
CO
m
2m
m
xxC
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解 选弹丸为一系统，爆炸前、
后质心运动轨迹不变．建立图示坐标系,CO x
C x2
m2
2m
m1
x
xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离
21
2211
mm
xmxm
x C
01?x
mmm 21
Cxx 22?
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cy
C
y
y
o
F
例 4 用质心运动定律来讨论以下问题．
一长为 l,密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为,将其卷成一堆放在地面,若手提链条的一端，
以匀速 v 将其上提．当一端被提离地面高度为 y时，求手的提力．
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解 建立图示坐标系链条质心的坐标 yc是变化的
λl
ylλ
y
λy
m
ym
y
i
i
i
i
i
c
0)(
2


l
y
2
2
cy
C
y
y
o
F
竖直方向作用于链条的合外力为
ygF
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2
2
2
2
2
d
d
)
d
d
(
1
d
d
t
y
y
t
y
lt
y c
0
d
d
d
d
2
2

t
y
t
y,v考虑到而得到
l
l
t
ylgyF C 2
2
2
d
d v
由质心运动定律有
2
2
d
d
t
ylgyF C
2v ygF
cy
C
y
y
o
F
第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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本章目录
3-1 质点和质点系的动量定理
3-2 动量守恒定律
3-4 动能定理
3-0 教学基本要求
*3-3 系统内质量移动问题
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：