3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
1
外力功 内力功一 质点系的动能定理质点系 动能定理
0kk
inex EEWW
1m
2m
im
exiF?
iniF?
内力可以改变质点系的动能注意
0kk0kk
inex EEEEWW
i
i
i
i
i
i
i
i
对质点系，有
0kk
inex
iiii EEWW
对第 个质点，有i
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
2
)()( 0p0kpkinncex EEEEWW
0kk
inex EEWW
非保守力的功 in
nc
in
c
inin WWWW
i
i
in
c p p 0 p p 0( ) ( )ii
ii
W E E E E
二 质点系的功能原理
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
3
机械能
pk EEE
0
in
nc
ex EEWW
质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和,—— 质点系的功能原理
)()( 0p0kpkinncex EEEEWW
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
4
三 机械能守恒定律当
0inncex WW 0EE?
时,有
—— 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．
pk EE )( 0pp0kk EEEE
pk EEE
守恒定律的意义说明
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
5
例 1 雪橇从高 50 m的山顶 A点沿冰道由静止下滑,坡道 AB长 500 m．滑至点 B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在 C处,若
μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程,
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
6
NF
fF
P?
sinP?cosP
h
's
已知
,m5 0 0,0 5 0.0,m50 s'h?
求
,s
解
)( c o sf ss'mgm g ss'mgW
m g hEE 12
m500 s'hs
12f EEW
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
7
例 2 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P，另一端系一质量为
m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动 (μ =0)．开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径 R;
30
o
P
B
R
A
当球运动到环的底端点 B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
8
解 以弹簧、小球和地球为一系统
BA 只有保守内力做功系统?
AB EE?
即
)30s i n2(
2
1
2
1 o22 mg RkRm
Bv
R
mmgkR B
2v
又
R
mgk 2?所以取点 B为重力势能零点 0
p?E
30
o
P
B
R
A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
9
例 3 如图，在一弯曲管中,稳流着不可压缩的密度为? 的流体,pa = p1,Sa=A1,
pb =p2,Sb=A2,,,求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系．
2vv b?1vv?a
y
x
o
2y
1y
2p
1p
1v?
2v?
a
b
1A
2A
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10
222111 ddd xApxApW p
解 取如图所示坐标，在 时间内,
处流体分别移动,,
td a b
1dx 2dx
VxAxA ddd 2211 VppW p d)(d 21
1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
y
x
o
2y
1y
2p
1p
1v?
2v?
a
b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
11
VyygyygmW g d)()(dd 2121
2
1
2
21221 d2
1d
2
1d)(d)( vv VVVyygVpp
2
222
2
111 2
1
2
1 vv gypgyp =常量
1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
y
x
o
2y
1y
2p
1p
1v?
2v?
a
b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
12
若将流管放在水平面上，即
21 yy?
2
2
1 v gyp 常量伯努利方程则有
2
2
1 v?p 常量
y
x
o
2y
1y
2p
1p
1v?
2v?
a
b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
13
2
2
1 v?p 常量
2
22
2
11 2
1
2
1 vv pp即
21 pp? 21 vv?若 则结论
1p
2p
2v
1v
第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
14
本章目录
3-4 动能定理
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-8 能量守恒定律
3-9 质心 质心运动定律
3-6 功能原理 机械能守恒定律
1
外力功 内力功一 质点系的动能定理质点系 动能定理
0kk
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1m
2m
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内力可以改变质点系的动能注意
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对质点系，有
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对第 个质点，有i
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
2
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ii
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二 质点系的功能原理
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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机械能
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质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和,—— 质点系的功能原理
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3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
4
三 机械能守恒定律当
0inncex WW 0EE?
时,有
—— 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．
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pk EEE
守恒定律的意义说明
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
5
例 1 雪橇从高 50 m的山顶 A点沿冰道由静止下滑,坡道 AB长 500 m．滑至点 B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在 C处,若
μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程,
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
6
NF
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3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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例 2 一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点 P，另一端系一质量为
m 的小球,小球穿过圆环并在环上运动 (μ =0)．开始球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长为环半径 R;
30
o
P
B
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A
当球运动到环的底端点 B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
8
解 以弹簧、小球和地球为一系统
BA 只有保守内力做功系统?
AB EE?
即
)30s i n2(
2
1
2
1 o22 mg RkRm
Bv
R
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2v
又
R
mgk 2?所以取点 B为重力势能零点 0
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30
o
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A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
9
例 3 如图，在一弯曲管中,稳流着不可压缩的密度为? 的流体,pa = p1,Sa=A1,
pb =p2,Sb=A2,,,求流体的压强 p 和速率 v 之间的关系．
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3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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222111 ddd xApxApW p
解 取如图所示坐标，在 时间内,
处流体分别移动,,
td a b
1dx 2dx
VxAxA ddd 2211 VppW p d)(d 21
1x 11 dxx? 2x 22 dxx?
y
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3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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2
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3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
12
若将流管放在水平面上，即
21 yy?
2
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1 v gyp 常量伯努利方程则有
2
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2v?
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b
1A
2A
3-6 功能原理 机械能守恒定律第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
13
2
2
1 v?p 常量
2
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2
11 2
1
2
1 vv pp即
21 pp? 21 vv?若 则结论
1p
2p
2v
1v
第三章 动量守恒和能量守恒物理学第五版
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本章目录
3-4 动能定理
3-5 保守力与非保守力 势能选择进入下一节：
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-8 能量守恒定律
3-9 质心 质心运动定律
3-6 功能原理 机械能守恒定律
