笼型异步电机变压变频调速系统
（ VVVF系统） —— 转差功率不变型调速系统电力拖动自动控制系统第 6 章本章提要
变压变频调速的基本控制方式
异步电动机 电压－频率协调控制时的机械特性
*电力电子变压变频器的主要类型
变压变频调速系统中的脉宽调制 （ PWM） 技术
基于异步电动机稳态模型的变压变频调速
异步电动机的动态数学模型和坐标变换
基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统
基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制系统
6.5 基于异步电动机稳态模型的变压变频调速本节提要
转速开环恒压频比控制调速系统 —— 通用变频器 -异步电动机调速系统
转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统
引 言直流电机的主磁通和电枢电流分布的空间位置是确定的，而且可以独立进行控制，
交流异步电机的磁通则由定子与转子电流合成产生，它的空间位置相对于定子和转子都是运动的，除此以外，在笼型转子异步电机中，转子电流还是不可测和不可控的。因此，异步电机的动态数学模型要比直流电机模型复杂得多，在相当长的时间里，人们对它的精确表述不得要领。
好在不少机械负载，例如风机和水泵，
并不需要很高的动态性能，只要在一定范围内能实现高效率的调速就行，因此可以只用电机的稳态模型来设计其控制系统。
异步电机的稳态数学模型如本章第 6.2节所述，为了实现电压 -频率协调控制，可以采用转速开环恒压频比带低频电压补偿的控制方案，这就是常用的通用变频器控制系统。
如果要求更高一些的调速范围和起制动性能，可以采用转速闭环转差频率控制的方案。
本节中将分别介绍这两类基于稳态数学模型的变压变频调速系统。
6.5.1 转速开环恒压频比控制调速系统 ——
通用变频器 -异步电动机调速系统
概述现代通用变频器大都是采用二极管整流和由快速全控开关器件 IGBT 或功率模块
IPM 组成的 PWM逆变器，构成交 -直 -交电压源型变压变频器，已经占领了全世界
0.5~500KVA 中、小容量变频调速装置的绝大部分市场。
所谓“通用”，包含着两方面的含义：
（ 1）可以和通用的笼型异步电机配套使用；
（ 2）具有多种可供选择的功能，适用于各种不同性质的负载。
系统介绍图 6-37绘出了一种典型的 数字控制通用变频器 -异步电动机调速系统 原理图。
1,系统组成
M3~
电压检测泵升限制电流检测温度检测电流检测单片机显示设定接口
PWM
发生器驱动电路
~
UR UIR0 R
1
R2
Rb
VTb
K
0 1 R
b
2
2,电路分析
主电路 —— 由二极管整流器 UR,PWM逆变器 UI和中间直流电路三部分组成,一般都是电压源型的,采用大电容 C滤波,同时兼有无功功率交换的作用 。
主电路（续）
限流电阻,为了避免大电容 C在通电瞬间产生过大的充电电流，在整流器和滤波电容间的直流回路上串入限流电阻
（或电抗），通上电源时，先限制充电电流，再延时用开关 K将短路，以免长期接入时影响变频器的正常工作，并产生附加损耗。
主电路（续）
泵升限制电路 —— 由于二极管整流器不能为异步电机的再生制动提供反向电流的通路,所以除特殊情况外,通用变频器一般都用电阻吸收制动能量 。 减速制动时,异步电机进入发电状态,首先通过逆变器的续流二极管向电容 C充电,当中间直流回路的电压 （ 通称泵升电压 ）
升高到一定的限制值时,通过泵升限制电路使开关器件导通,将电机释放的动能消耗在制动电阻上 。 为了便于散热,制动电阻器常作为附件单独装在变频器机箱外边 。
图 6-38 三相二极管整流电路的输入电流波形主电路（续）
进线电抗器 —— 二极管整流器虽然是全波整流装置,但由于其输出端有滤波电容存在,因此输入电流呈脉冲波形,如图 6-38所示 。
这样的电流波形具有较大的谐波分量,
使电源受到污染 。
为了抑制谐波电流,对于容量较大的
PWM变频器,都应在输入端设有进线电抗器,有时也可以在整流器和电容器之间串接直流电抗器 。 还可用来抑制电源电压不平衡对变频器的影响 。
电路分析（续）
控制电路 —— 现代 PWM变频器的控制电路大都是以微处理器为核心的数字电路,其功能主要是接受各种设定信息和指令,再根据它们的要求形成驱动逆变器工作的
PWM信号,再根据它们的要求形成驱动逆变器工作的 PWM信号 。 微机芯片主要采用
8位或 16位的单片机,或用 32位的 DSP,现在已有应用 RISC的产品出现 。
控制电路（续）
PWM信号产生 —— 可以由微机本身的软件产生，
由 PWM端口输出，也可采用专用的 PWM生成电路芯片。
检测与保护电路 —— 各种故障的保护由电压、电流、温度等检测信号经信号处理电路进行分压、
光电隔离、滤波、放大等综合处理，再进入 A/D
转换器，输入给 CPU作为控制算法的依据，或者作为开关电平产生保护信号和显示信号。
控制电路（续）
信号设定 —— 需要设定的控制信息主要有,U/f
特性、工作频率、频率升高时间、频率下降时间等，还可以有一系列特殊功能的设定。由于通用变频器 -异步电动机系统是转速或频率开环、恒压频比控制系统，低频时，或负载的性质和大小不同时，都得靠改变 U / f 函数发生器的特性来补偿，使系统达到恒定，甚至恒定的功能（见第
6.2.2节），在通用产品中称作“电压补偿”或
“转矩补偿”。
补偿方法实现补偿的方法有两种：
一种是在微机中存储多条不同斜率和折线段的
U / f 函数，由用户根据需要选择最佳特性；
另一种办法是采用霍耳电流传感器检测定子电流或直流回路电流，按电流大小自动补偿定子电压。但无论如何都存在过补偿或欠补偿的可能，这是开环控制系统的不足之处。
控制电路（续）
给定积分 —— 由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用,因此,频定设定信号必须通过给定积分算法产生平缓升速或降速信号,升速和降速的积分时间可以根据负载需要由操作人员分别选择 。
综上所述,PWM变压变频器的基本控制作用如图 6-39所示 。 近年来,许多企业不断推出具有更多自动控制功能的变频器,
使产品性能更加完善,质量不断提高 。
控制电路（续）
t f
f * u f
u
斜坡函数 U / f 曲线 脉冲发生器驱动电路工作频率设定升降速时间设定 电压补偿设定 PWM产生图 6-39 PWM变压变频器的基本控制作用
6.5.2 转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统
0,问题的提出前节所述的转速开环变频调速系统可以满足平滑调速的要求,但静,动态性能都有限,要提高静,动态性能,首先要用转速反馈闭环控制 。 转速闭环系统的静特性比开环系统强,这是很明显的,但是,是否能够提高系统的动态性能呢？ 还得进一步探讨一下 。
电力传动的基本控制规律我们知道，任何电力拖动自动控制系统都服从于基本运动方程式提高调速系统动态性能主要依靠控制转速的变化率 d? / dt,根据基本运动方程式，
控制电磁转矩就能控制 d? / dt,因此，归根结底,调速系统的动态性能就是控制转矩的能力 。
tn
JTT
d
d
p
Le
在异步电机变压变频调速系统中，需要控制的是电压（或电流）和频率，怎样能够通过控制电压（电流）和频率来控制电磁转矩，这是寻求提高动态性能时需要解决的问题。
1,转差频率控制的基本概念直流电机的转矩与电枢电流成正比,控制电流就能控制转矩,因此,把直流双闭环调速系统转速调节器的输出信号当作电流给定信号,也就是转矩给定信号 。
在交流异步电机中,影响转矩的因素较多,
控制异步电机转矩的问题也比较复杂 。
将按照第 6.2.2节恒 Eg /?1 控制（即恒?m 控制）时的电磁转矩公式（ 6-12）重写为
2'
r
2
1
22'
r
'
r1
2
1
g
pe 3
lLsR
RsE
nT
（ 6-12）
mNss1mNss
1
mNss1g Φ2
1Φ
π244.4Φ44.4 kNkNkNfE?
代入上式，得
2'
r
2
1
22'
r
'
r12
m
2
Ns
2
spe Φ2
3
lLsR
RskNnT
（ 6-59）
令?s = s?1,并定义为转差角频率；
，是电机的结构常数；2
Ns
2
spm 2
3 kNnK?
则当电机稳态运行时,s 值很小，因而
s也很小，只有?1的百分之几，可以认为?s Llr' << Rr',则转矩可近似表示为
2'
rs
2'
r
'
rs2
mme )(Φ
lLR
RKT
'
r
s2
mme Φ RKT
（ 6-61）
式（ 6-61）表明，在 s 值很小的稳态运行范围内，如果能够保持气隙磁通?m不变，
异步电机的转矩就近似与转差角频率?s 成正比。这就是说，在异步电机中控制?s,
就和直流电机中控制电流一样，能够达到间接控制转矩的目的。
控制转差频率就代表控制转矩，这就是转差频率控制的基本概念。
2,基于异步电机稳态模型的转差频率控制规律上面分析所得的转差频率控制概念是在转矩近似公式（ 6-61）上得到的，当?s 较大时，就得采用式（ 6-12）的精确转矩公式，把这个转矩特性（即机械特性）
画在下图，
)( se?fT?
可以看出：
在?s 较小的稳态运行段上，转矩 Te基本上与?s 成正比，
当 Te 达到其最大值
Temax 时,?s 达到
smax值。
smax?sm
Temax
Tem
s
Te
0
图 6-40 按恒 Φm值控制的 Te=f (?s ) 特性
对于式（ 6-12），取 dTe / d?s = 0 可得
r
r
'
r
'
r
m a xs
ll L
R
L
R
'
r
2
mm
m a xe 2
lL
ΦKT? （ 6-63）
（ 6-62）
在转差频率控制系统中，只要给?s 限幅，
使其限幅值为
r
r
m a xssm
lL
R （ 6-64）
就可以基本保持 Te与?s 的正比关系，也就可以用转差频率控制来代表转矩控制。 这是转差频率控制的基本规律之一。
上述规律是在保持?m恒定的前提下才成立的，于是问题又转化为，如何能保持?m
恒定？我们知道，按恒 Eg/?1 控制时可保持?m恒定。在上图的等效电路中可得：
1
1
g
s1ssgs1sss )()(
E
LjRIELjRIU ll
（ 6-65）
由此可见，要实现恒 Eg/?1控制，须在
Us/?1 = 恒值 的基础上再提高电压 Us 以补偿定子电流压降。
如果忽略电流相量相位变化的影响，不同定子电流时恒 Eg/?1 控制所需的电压 -频率特性 Us = f (?1,Is) 如下图所示。
图 6-41 不同定子电流时恒控制所需的电压 -频率特性
1?
O
sU
Us /?1=Const.
Eg/?1=Const.
定子电流增大的趋势上述关系表明，只要 Us 和?1及 Is 的关系符合上图所示特性，就能保持 Eg/?1 恒定，也就是保持?m 恒定。 这是转差频率控制的基本规律之二。
总结起来，转差频率控制的规律是：
（ 1）在?s ≤?sm 的范围内，转矩 Te 基本上与?s 成正比，条件是气隙磁通不变。
（ 2）在不同的定子电流值时，按上图的函数关系 Us = f (?1,Is) 控制定子电压和频率
，就能保持气隙磁通?m恒定。
3,转差频率控制的变压变频调速系统
系统组成
控制原理
性能评价
系统组成
sU
sI
FBS
电压型逆变器
PWM M
3 ~
ASR
s?
1?
1?
saU
sbU
scU
图 6-42 转差频率控制的转速闭环变压变频调速系统结构原理图
控制原理实现上述转差频率控制规律的转速闭环变压变频调速系统结构原理图如图所示。
频率控制 —— 转速调节器 ASR的输出信号是转差频率给定?s*,与实测转速信号?
相加，即得定子频率给定信号?1*,即
*
1
*
s
（ 6-66）
电压控制 —— 由?1和定子电流反馈信号 Is
从微机存储的 Us = f (?1,Is) 函数中查得 定子电压给定信号 Us*,用 Us* 和?1* 控制
PWM电压型逆变器,即得异步电机调速所需的变压变频电源。
性能评价式（ 6-66）所示的转差角频率?s*与实测转速信号?相加后得到定子频率输入信号?1* 这一关系是转差频率控制系统突出的特点或优点。它表明，在调速过程中，实际频率?1随着实际转速? 同步地上升或下降，有如水涨而船高，因此加、减速平滑而且稳定。
性能评价（续）
同时，由于在动态过程中转速调节器
ASR饱和，系统能用对应于?sm 的限幅转矩 Tem 进行控制，保证了在允许条件下的快速性。
性能评价（续）
由此可见，转速闭环转差频率控制的交流变压变频调速系统能够象直流电机双闭环控制系统那样具有较好的静、动态性能，
是一个比较优越的控制策略，结构也不算复杂。
然而，它的静、动态性能还不能完全达到直流双闭环系统的水平，存在差距的原因有以下几个方面：
性能评价（续）
（ 1）在分析转差频率控制规律时，是从异步电机稳态等效电路和稳态转矩公式出发的，所谓的“保持磁通?m恒定”的结论也只在稳态情况下才能成立。在动态中?m如何变化还没有深入研究，但肯定不会恒定，
这不得不影响系统的实际动态性能。
性能评价（续）
（ 2） Us = f (?1,Is) 函数关系中只抓住了定子电流的幅值,没有控制到电流的相位,
而在动态中电流的相位也是影响转矩变化的因素 。
性能评价（续）
（ 3）在频率控制环节中，取?1 =?s +?,
使频率得以与转速同步升降，这本是转差频率控制的优点。然而，如果转速检测信号不准确或存在干扰，也就会直接给频率造成误差，因为所有这些偏差和干扰都以正反馈的形式毫无衰减地传递到频率控制信号上来了。
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6.6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要
问题的提出
异步电动机动态数学模型的性质
三相异步电动机的多变量非线性数学模型
坐标变换和变换矩阵
三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型
三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程
6.6.0 问题的提出前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的 动态数学模型 。
6.6.1 异步电动机动态数学模型的性质
1,直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。
直流电机模型Ud n
直流电机模型变量和参数
输入变量 —— 电枢电压 Ud ；
输出变量 —— 转速 n ；
控制对象参数：
机电时间常数 Tm ；
电枢回路电磁时间常数 Tl ；
电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。
控制理论和方法在工程上能够允许的一些假定条件下，
可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。
但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了,因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别 。
2,交流电机数学模型的性质
（ 1） 异步电机变压变频调速时需要进行电压 （ 或电流 ） 和频率的协调控制,有电压
（ 电流 ） 和频率两种独立的输入变量 。 在输出变量中,除转速外,磁通也得算一个独立的输出变量 。 因为电机只有一个三相输入电源,磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能,也希望对磁通施加某种控制,使它在动态过程中尽量保持恒定,才能产生较大的动态转矩 。
多变量、强耦合的模型结构由于这些原因,
异步电机是一个多变量 （ 多输入多输出 ） 系统,而电压
（ 电流 ）,频率,
磁通,转速之间又互相都有影响,所以是强耦合的多变量系统,可以先用右图来定性地表示 。
A1
A2
Us
1
(Is)
图 6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构
模型的非线性
（ 2） 在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,
转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项 。 这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的 。
模型的高阶性
（ 3） 三相异步电机定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系,即使不考虑变频装置的滞后因素,也是一个八阶系统 。
总起来说，异步电机的动态数学模型是一个 高阶、非线性、强耦合的多变量系统 。
6.6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型
假设条件：
（ 1） 忽略空间谐波,设三相绕组对称,
在空间互差 120° 电角度,所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；
（ 2） 忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的；
（ 3） 忽略铁心损耗；
（ 4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。
这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。
三相异步电动机的物理模型
A
B
C
uA
uB
uC
1
uaub
uc
a
b
c
图 6-44 三相异步电动机的物理模型图中，定子三相绕组轴线 A,B,C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a,b,c 随转子旋转，转子 a
轴和定子 A 轴间的电角度? 为空间角位移变量。
规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，
异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
1,电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为
tRiu d
d A
sAA
t
Riu
d
d B
sBB
tRiu d
d C
sCC
电压方程（续）
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
t
Riu
d
d a
raa
t
Riu
d
d b
rbb
t
Riu
d
d c
rcc
上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，
表示折算的上角标,’,均省略，以下同此。
式中
Rs,Rr— 定子和转子绕组电阻 。
A,?B,?C,?a,?b,?c — 各相绕组的全磁链；
iA,iB,iC,ia,ib,ic — 定子和转子相电流的瞬时值；
uA,uB,uC,ua,ub,uc — 定子和转子相电压的瞬时值；
电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt
c
b
a
C
B
A
c
b
a
C
B
A
r
r
r
s
s
s
c
b
a
C
B
A
00000
00000
00000
00000
00000
00000
p
i
i
i
i
i
i
R
R
R
R
R
R
u
u
u
u
u
u
（ 6-67a）
或写成 ΨRiu p （ 6-67b）
2,磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
c
b
a
C
B
A
cCcbcacCcBcA
bcbbbabCbBbA
acabaaaCaBaA
CcCbCaCCCBCA
BcBbBaBCBBBA
AcAbAaACABAA
c
b
a
C
B
A
i
i
i
i
i
i
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
（ 6-68a）
或写成 LiΨ? （ 6-68b）
电感矩阵式中,L 是 6× 6电感矩阵，其中对角线元素
LAA,LBB,LCC,Laa,Lbb,Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。
电感的种类和计算
定子漏感 Lls —— 定子各相漏磁通所对应的电感，
由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；
转子漏感 Llr —— 转子各相漏磁通所对应的电感。
定子互感 Lms—— 与定子一相绕组交链的最大互感磁通；
转子互感 Lmr—— 与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
由于折算后定、转子绕组匝数相等，
且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为
Lms = Lmr
自感表达式对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，
定子各相自感为
smsCCBBAA lLLLLL
（ 6-69）
转子各相自感为
rmsccbbaa lLLLLL
（ 6-70）
互感表达式两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：
（ 1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；
（ 2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。
第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是
± 120°,在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，
于是
msmsms 2
1)1 20c os (1 20c os LLL
msACCBBACABCAB 2
1 LLLLLLL （ 6-71）
msaccbbacabcab 2
1 LLLLLLL （ 6-72）
第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（ 见图 6-44），可分别表示为
c o smscCCcbBBbaAAa LLLLLLL
)120c o s (msaCCacBBcbAAbLLLLLLL
)120c o s (msbCCbaBBacAAcLLLLLLL
当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。
（ 6-73）
（ 6-74）
（ 6-75）
磁链方程将式（ 6-69） ~式（ 6-75）都代入式（ 6-68a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，
为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式
r
s
rrrs
srss
r
s
i
i
LL
LL
Ψ
Ψ
（ 6-76）
TCBAsΨTcbarΨ
Tiii CBA?siTiii cbar?i
式中
smsmsms
mssms
msmssms
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
l
lms
l
LLLL
LLLL
LLLL
ss
L
（ 6-77）
rmsmsms
msrmsms
msmsrms
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
l
l
l
LLLL
LLLL
LLLL
rr
L （ 6-78）
值得注意的是,和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源 。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。
c o s)1 2 0c o s ()1 2 0c o s (
)1 2 0c o s (c o s)1 2 0c o s (
)1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o s
msL
T
srrs LL
（ 6-79）
rsLsrL
电压方程的展开形式如果把磁链方程（ 6-68b）代入电压方程（ 6-67b）
中，即得展开后的电压方程
i
Li
LRi
i
Li
LRiLiRiu
d
d
d
d
d
d
d
d
)(
t
tt
p
（ 6-80）
式中,Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势）,(dL / d?)?i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的 旋转电动势 。
3,转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为
Liiψi TTWW
2
1
2
1'
mm
（ 6-81）
.c o ns t
'
m
p
.c o ns tm
'
m
e
ii
W
n
W
T
（ 6-82）
而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移?m =? / np,于是
m
mW
'
转矩方程的矩阵形式将式 （ 6-81） 代入式 （ 6-82）,并考虑到电感的分块矩阵关系式 （ 6-77） ~（ 6-79）,
得
i
L
L
ii
L
i
0
0
2
1
2
1
rs
sr
ppe
TT
nnT （ 6-83）
又由于代入式（ 6-83）得
r
sr
ss
rs
rpe 2
1 iLiiLi
TTnT
（ 6-84）
][][ cbaCBArs iiiiiiTTT iii
转矩方程的三相坐标系形式以式（ 6-79）代入式（ 6-84）并展开后，
舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使? 减小的方向，则
)]1 2 0s i n ()(
)1 2 0s i n ()(
s i n)[(
bCaBcA
aCcBbA
cCbBaAmspe
iiiiii
iiiiii
iiiiiiLnT
（ 6-85）
应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。
因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。
4,电力拖动系统运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是
ppp
Le n
K
n
D
dt
d
n
JTT
（ 6-86）
TL —— 负载阻转矩；
J —— 机组的转动惯量；
D —— 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；
K —— 扭转弹性转矩系数。
运动方程的简化形式对于恒转矩负载,D = 0,K = 0,则
tn
JTT
d
d
p
Le
（ 6-87）
5,三相异步电机的数学模型将式（ 6-76），式（ 6-80），式（ 6-85）
和式（ 6-87）综合起来，再加上
td
d （ 6-88）
便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示
异步电机的多变量非线性动态结构图
(R+Lp)-1 L
1(? )
2(? )1
er
u i
TeT
L?
np
Jp
它是图 6-43模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质：
（ 1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。
电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（ 6-76）确定的关系。
（ 2）非线性因素存在于 Φ1（?） 和 Φ2（?）
中，即存在于产生旋转电动势 er 和电磁转矩
Te 两个环节上，还包含在电感矩阵 L 中，
旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。
（ 3）多变量之间的耦合关系主要也体现在 Φ1
（?）和 Φ2（?） 两个环节上，特别是产生旋转电动势的 Φ1对系统内部的影响最大。
6.6.3 坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是 坐标变换 。
1,坐标变换的基本思路从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 6?6 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。
因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。
直流电机的物理模型直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图 6-46中绘出了二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁绕组,A 为电枢绕组,C 为补偿绕组。
F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。
把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（ direct
axis），主磁通?的方向就是沿着 d 轴的；
A和 C的轴线则称为交轴或 q轴（ quadrature
axis）。
图 6-46 二极直流电机的物理模型
d
q
F
A
C
if
ia
ic
励磁绕组电枢绕组补偿绕组虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。
这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。
但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作,伪静止绕组,（ pseudo - stationary
coils）。
分析结果电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以 直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定,这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。
交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，
分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。
在这里，不同电机模型彼此 等效的原则是,在不同坐标下所产生的磁动势完全一致 。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A,B,C,通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F，
它在空间呈正弦分布，以同步转速?1
（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图 a中。
（ 1）交流电机绕组的等效物理模型
A
B
C
A
B
C
iA
iB
iC
F
ω1
a）三相交流绕组
旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、
四相,…… 等任意对称的多相绕组，
通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
（ 2）等效的两相交流电机绕组
F
i?
i?
ω1
b）两相交流绕组图 b中绘出了两相静止绕组? 和?,它们在空间互差 90°,通以时间上互差 90°
的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势
F 。
当图 a和 b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 b的两相绕组与图 a的三相绕组等效。
（ 3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型
1
F
MT
im
it M
T
c）旋转的直流绕组再看图 c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和
it，产生合成磁动势 F,其位置相对于绕组来说是固定的。
如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图
a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来,M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。
如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组 M
相当于励磁绕组,T 相当于伪静止的电枢绕组。
等效的概念由此可见，以 产生同样的旋转磁动势为准则,图 a的 三相交流绕组,图 b的 两相交流绕组 和图 c中 整体旋转的直流绕组 彼此等效 。
或者说，在三相坐标系下的 iA,iB,iC，在两相坐标系下的 i?,i? 和在旋转两相坐标系下的直流 im,it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。
有意思的是：就图 c 的 M,T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。
现在的问题是,如何求出 iA,iB,iC 与
i?,i?和 im,it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换 的任务 。
2,三相 --两相变换（ 3/2变换）
现在先考虑上述的第一种坐标变换
—— 在三相静止绕组 A,B,C和两相静止绕组?,?之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。
下图中绘出了 A,B,C 和?,? 两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和? 轴重合。
设三相绕组每相有效匝数为 N3，两相绕组每相有效匝数为 N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。
三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
N2i?
N3iA
N3iC
N3iB
N2iβ
60o
60o
C
B
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在?,? 轴上的投影都应相等，
)2121(60c os60c os CBA3C3B3A3α2 iiiNiNiNiNiN
)(2 360s i n60s i n CB3C3B3β2 iiNiNiNiN
写成矩阵形式，得
C
B
A
2
3
β
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
α
i
i
i
N
N
i
i （ 6-89）
考虑 变换前后总功率不变,在此前提下,
可以证明 （ 见附录 2）,匝数比应为
3
2
2
3?
N
N （ 6-90）
代入式（ 6-89），得
C
B
A
β
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
α
i
i
i
i
i （ 6-91）
令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
2/3C
（ 6-92）
三相 — 两相坐标系的变换矩阵如果三相绕组是 Y形联结不带零线，
则有 iA + iB + iC = 0，或 iC =? iA? iB 。
代入式（ 6-92）和（ 6-93）并整理后得
B
A
β 2
2
1
0
2
3
α
i
i
i
i （ 6-94）
βB
A α
2
1
6
1
0
3
2
i
i
i
i
（ 6-95）
按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。
3,两相 — 两相旋转变换（ 2s/2r变换）
从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M,T 变换称作两相 —
两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止,r 表示旋转。
把两个坐标系画在一起，即得下图。
两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量
it sin?i
Fs
1
imcos?
im
imsin?
itcos?
iβ
it M
T
图中，两相交流电流 i?,i? 和两个直流电流 im,it 产生同样的以同步转速?1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。
M,T 轴和矢量 Fs（ is ）都以转速?1 旋转，分量 im,it 的长短不变，相当于 M,T
绕组的直流磁动势。
但?,? 轴是静止的,?轴与 M 轴的夹角? 随时间而变化，因此 is 在?,? 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见,i?,i?
和 im,it 之间存在下列关系
s i nc o s tmα iii
co ss i n tmβ iii
2s/2r变换公式写成矩阵形式，得
t
m
s2/r2
t
m
β
α
c o ss i n
s i nc o s
i
i
C
i
i
i
i
（ 6-96）
c oss i n
s i nc os
s2/r2C
（ 6-97）
是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。
式中
两相旋转 — 两相静止坐标系的变换矩阵对式（ 6-96）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得
β
α
β
α
1
t
m
c o ss i n
s i nc o s
c o ss i n
s i nc o s
i
i
i
i
i
i
(6-98)
c oss i n
s i nc os
r2/s2C
(6-99)
则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）
旋转变换阵相同。
两相静止 — 两相旋转坐标系的变换矩阵
is (Fs)
1
s i
m
it M
T
令矢量 is 和 M
轴的夹角为?s,
已知 im,it,求
is 和?s,就是直角坐标 /极坐标变换，简称 K/P变换。
4,直角坐标 /极坐标变换（ K/P变换）
显然，其变换式应为
（ 6-100）
2
t
2
ms iii
m
t
s a r ct a n i
i
（ 6-101）
当?s 在 0° ~ 90° 之间变化时,tan?s 的变化范围是 0 ~ ∞，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示?s 值
ms
t
s
s
ss
ss
s
s
s
c o s1
s i n
)
2
c o s2(
2
c o s
)
2
c o s2(
2
s i n
2
c o s
2
s i n
2
t a n
ii
i
ms
t
s ar ct an2 ii
i
（ 6-102）
式（ 6-102）可用来代替式（ 6-101），作为
s 的变换式。
这样
6.6.4 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。第 6.6.2节的异步电机数学模型是建立在三相静止的 ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。
1,异步电机在两相任意旋转坐标系（ dq坐标系）上的数学模型两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，
要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。
变换关系设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为?s,而
p?s =?dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速,?dqr 为 dq
坐标系相对于转子的角转速。
A
B
C
Fs?dqs
s
d
q
要把三相静止坐标系上的电压方程
（ 6-67a）、磁链方程（ 6-68a）和转矩方程 （ 6-85） 都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系?,?上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。
变换过程具体的变换运算比较复杂，此处从略，
需要时可参看附录 3。
ABC坐标系 坐标系 dq坐标系
3/2变换 C2s/2r
（ 1）磁链方程
dq坐标系磁链方程 [式（附 3-8） ]为
rq
rd
sq
sd
rm
rm
ms
ms
rq
rd
sq
sd
00
00
00
00
i
i
i
i
LL
LL
LL
LL
或写成
rqrsqmrq
rdrsdmrd
rqmsqssq
rdmsdssd
iLiL
iLiL
iLiL
iLiL
（ 6-103a）
（ 6-103b）
—— dq坐标系转子等效两相绕组的自感 。
msm 2
3 LL?
smsmss 2
3
ll LLLLL
rmrmsr 2
3
ll LLLLL
式中
—— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；
—— dq坐标系定子等效两相绕组的自感；
注意：
两相绕组互感 是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的 3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到 dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，
定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴 d和 q
上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，
互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比 ABC坐标系的
6?6 矩阵简单多了。
异步电机在两相旋转坐标系 dq上的物理模型
dqs
d
q
dr
ird isd
irq
usd
ds
qr
qs
urd
urq
usq
isq
图 6-50 异步电动机在两相旋转坐标系 dq上的物理模型
（ 2）电压方程在附录 3-2中得到的 dq坐标系电压方程式
[式（附 3-3）和式（附 3-4） ]，略去零轴分量后，可写成
rddqrrqrqrrq
rqdqrrdrdrrd
sddqssqsqssq
sqdqssdsdssd
piRu
piRu
piRu
piRu
（ 6-104）
将磁链方程式（ 6-103b）代入式（ 6-104）
中，得到 dq 坐标系上的电压 — 电流方程式如下
rq
rd
sq
sd
rrrd qrmmd qr
rd qrrrmd qrm
md qssssd qs
md qsmsd qsss
rq
rd
sq
sd
i
i
i
i
pLRLpLL
LpLRLpL
pLLpLRL
LpLLpLR
u
u
u
u
m
（ 6-105）
对比式（ 6-105）和式（ 6-67a）可知，
两相坐标系上的电压方程是 4维的，它比三相坐标系上的 6维电压方程降低了 2维。
在电压方程式（ 6-105）等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp
项表示电感压降，即脉变电动势，含?
项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写即得
rq
rd
sq
sd
d q r
d q r
d q s
d q s
rq
rd
sq
sd
rm
rm
ms
ms
rq
rd
sq
sd
r
r
s
s
rq
rd
sq
sd
000
000
000
000
00
00
00
00
000
000
000
000
i
i
i
i
pLpL
pLpL
pLpL
pLpL
i
i
i
i
R
R
R
R
u
u
u
u
（ 6-106a）
Tuuuu rqrdsqsd?u
Tiiii rqrdsqsd?i
Trqrdsqsdψ
s
s
s
s
000
000
000
000
R
R
R
R
R
rm
rm
ms
ms
00
00
00
00
LL
LL
LL
LL
L
令旋转电动势向量
rq
rd
sq
sd
dq r
dq r
dq s
dq s
r
000
000
000
000
e
则式（ 6-106a）变成
reiLRiu p
（ 6-106b）
这就是异步电机非线性动态电压方程式。与第 6.6.2节中 ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵 L 变成 4? 4 常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为
4维方程。
其中 —— 电机转子角速度。
（ 3）转矩和运动方程
dq坐标系上的转矩方程为
)( rqsdrdsqmpe iiiiLnT （ 6-107）
运动方程与坐标变换无关，仍为
tn
JTT
d
d
p
Le
（ 6-87）
d q rd q s
式 （ 6-103a）,式 （ 6-104 ） 或式
（ 6-105）,式 （ 6-107） 和式 （ 6-87）
构成异步电机在两相以任意转速旋转的
dq坐标系上的数学模型 。 它比 ABC坐标系上的数学模型简单得多,阶次也降低了,但其 非线性,多变量,强耦合的性质并未改变 。
将式（ 6-104）或（ 6-105）的 dq 轴电压方程绘成动态等效电路，如图 6-51所示，
其中，图 6-51a是 d轴电路，图 6-51b是 q轴电路，它们之间靠 4个旋转电动势互相耦合。
图中所有表示电压或电动势的箭头都是按电压降的方向画的。
异步电机在 dq坐标系上的动态等效电路
a） d轴电路 b） q轴电路
dqs?sq
isdu
sd
Rs
ird
Lls Llr
Lm urdp?sd p?rd
dqr?rq R
r
dqs?sd
isqu
sq
Rs
irq
Lls Llr
Lm urqp?sq p?rq
dqr?rd R
r
2,异步电机在 坐标系上的数学模型在静止坐标系?,? 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当
dqs= 0时,?dqr= -?，即转子角转速的负值，并将下角标 d,q 改成?,?,则式（ 6-105）的电压矩阵方程变成
r β
r α
s β
s α
rrrmm
rrrmm
mss
mss
r β
r α
s β
s α
00
00
i
i
i
i
pLRLpLL
LpLRLpL
pLpLR
pLpLR
u
u
u
u
（ 6-108）
r β
r α
s β
s α
rm
rm
ms
ms
r β
r α
s β
s α
00
00
00
00
i
i
i
i
LL
LL
LL
LL
（ 6-109）
而式（ 6-103a）的磁链方程改为利用两相旋转变换阵 C2s/2r,可得
c o ss i n
s i nc o s
c o ss i n
s i nc o s
r βr αrq
r βr αrd
s βs αsq
s βs αsd
iii
iii
iii
iii
式（ 6-108） ~式（ 6-110）再加上运动方程式便成为?,? 坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作 Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（ Two Axis Primitive Machine）基本方程式。
)( r βs αr αs βmpe iiiiLnT
（ 6-110）
代入式（ 6-107）并整理后，即得到?,? 坐标上的电磁转矩
3,异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用 d,q表示，只是坐标轴的旋转速度?dqs 等于定子频率的同步角转速?1 。而转子的转速为?,因此 dq
轴相对于转子的角转速?dqr =?1 -? =?s,
即转差。代入式（ 6-105），即得同步旋转坐标系上的电压方程
在二相同步旋转坐标系上的电压方程
rq
rd
sq
sd
rrrsmms
rsrrm1m
mm1sss1
m1ms1ss
rq
rd
sq
sd
i
i
i
i
pLRLpLL
LpLRLpL
pLLpLRL
LpLLpLR
u
u
u
u
（ 6-111）
磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。
两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相 ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到 dq坐标系上就成为直流。
6.6.5 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。为了简单起见，这里只讨论两相同步旋转 dq坐标系上的状态方程，如果需要其它类型的两相坐标，只须稍加变换，就可以得到。
第 6.6.4节的分析结果告诉我们，在两相坐标系上的电压源型变频器 — 异步电机具有 4阶电压方程和 1阶运动方程，因此其状态方程也应该是 5阶的，须选取 5个状态变量，而可选的变量共有 9个，即转速?,
4个电流变量 isd,isq,ird,irq 和 4个磁链变量?sd,?sq,?rd,?rq 。
状态变量的选择转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选
定子电流 isd,isq 和转子磁链?rd,?rq ；
定子电流 isd,isq 和定子磁链?sd,?sq 。
也就是说，可以有下列两组状态方程。
或者
1,? —?r— is 状态方程由前节式（ 6-103b）表示 dq坐标系上的磁链方程
rqrsqmrq
rdrsdmrd
rqmsqssq
rdmsdssd
iLiL
iLiL
iLiL
iLiL
（ 6-103b）
式（ 6-104）为任意旋转坐标系上的电压方程
rdd q rrqrqrrq
rqd q rrdrdrrd
sdd q ssqsqssq
sqd q ssdsdssd
piRu
piRu
piRu
piRu
（ 6-104）
对于同步旋转坐标系,?dqs =?1,
dqr =?1 -? =?s,又考虑到笼型转子内部是短路的，则 urd = urq = 0,于是，电压方程可写成
rd1rqrqr
rq1rdrdr
sd1sqsqssq
sq1sdsdssd
)(0
)(0
piR
piR
piRu
piRu
（ 6-112）
由式（ 6-103b）中第 3,4两式可解出
sqmrq
r
rq
sdmrd
r
rd
1
1
iL
L
i
iL
L
i
)(
)(
rqsdrdsq
r
mp
sqsdmrqsdsqsdmrdsq
r
mp
e
ii
L
Ln
iiLiiiLi
L
Ln
T
（ 6-113）
代入式（ 6-107）的转矩公式，得将式（ 6-103b）代入式（ 6-112），消去
ird,irq,?sd,?sq，同时将（ 6-113）代入运动方程式（ 6-87），经整理后即得状态方程如下：
L
p
rqsdrdsq
r
m
2
p )(
d
d T
J
n
ii
JL
Ln
t
（ 6-114）
状态方程标准形式
sd
r
m
rq1rd
r
rd )(1
d
d i
T
L
Tt
sq
r
m
rd1rq
r
rq )(1
d
d i
T
L
Tt
（ 6-115）
（ 6-116）
s
sd
sq1sd2
rs
2
mr
2
rs
rq
rs
m
rd
rrs
msd
d
d
L
u
ii
LL
LRLR
LL
L
TLL
L
t
i
（ 6-117）
状态方程标准形式（续）
s
sq
sd1sq2
rs
2
mr
2
rs
rd
rs
m
rd
rrs
msq
d
d
L
u
ii
LL
LRLR
LL
L
TLL
L
t
i
（ 6-118）
状态方程标准形式（续）
r
r
r R
LT? —— 电机漏磁系数,
—— 转子电磁时间常数。
rs
2
m1
LL
L
在（ 6-114） ~（ 6-118）的状态方程中，
状态变量为
Tii sqsdrqrdX
（ 6-119）
输入变量为
Tuu 1sqsdU
（ 6-120）
状态变量与输入变量
2,? —?s — is 状态方程同上，只是在把式（ 6-103b）代入式
（ 6-112）时，消去的变量是 ird,irq,?rd,
rq,整理后得状态方程为
L
p
sqsdsdsq
r
2
p )(
d
d T
J
n
ii
JL
n
t
（ 6-121）
sdsq1sds
sd
d
d uiR
t
（ 6-122）
状态方程（续）
sqsd1sqs
sq
d
d
uiR
t
（ 6-123）
sd
s
sq1sd
rs
srrs
sq
s
sd
rs
sd
1
)(
11
d
d
u
L
ii
LL
LRLR
LTLt
i
（ 6-124）
s
sq
sd1sq
rs
Srrs
sd
s
sq
rs
sq
)(
11
d
d
L
u
ii
LL
LRLR
LTLt
i
（ 6-125）
式中，状态变量为
Tii sqsdsqsdX （ 6-126）
输入变量为
Tuu
1sqsdU
（ 6-127）
状态方程（续）
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6.7 基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统本节提要
矢量控制系统的基本思路
按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用
转子磁链模型
转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 —— 直接矢量控制系统
磁链开环转差型矢量控制系统 —— 间接矢量控制系统
概 述上一节中表明，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。
6.7.1 矢量控制系统的基本思路在第 6.6.3节中已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流 iA,iB,iC,通过三相 /两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流 i?、
i?,再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 im 和 it 。
如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通? r 就是等效直流电机的磁通，则 M绕组相当于直流电机的励磁绕组,im 相当于励磁电流,T
绕组相当于伪静止的电枢绕组,it 相当于与转矩成正比的电枢电流。
把上述等效关系用结构图的形式画出来，
便得到下图。从整体上看，输入为 A,B，
C三相电压，输出为转速?,是一台异步电机。从内部看，经过 3/2变换和同步旋转变换，变成一台由 im 和 it 输入，由? 输出的直流电机。
图 6-52 异步电动机的坐标变换结构图
3/2—— 三相 /两相变换 ; VR—— 同步旋转变换 ;
—— M轴与?轴（ A轴）的夹角
3/2 VR 等效直流电机模型
A
B
C
iA
iB
iC
it1
im1
i?
i?
异步电动机
异步电机的坐标变换结构图既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，
得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。
由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）
的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（ Vector
Control System），控制系统的原理结构如下图所示。
矢量控制系统原理结构图
控制器 VR-1 2/3 电流控制 变频器 3/2 VR 等效直流电机模型
+
i*m1
i*t1
1
i*?1
i*?1
i*A
i*B
i*C
iA
iB
iC
i?1
iβ1
im1
it1
~
反馈信号异步电动机给定信号
图 6-53 矢量控制系统原理结构图在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器 VR-1与电机内部的旋转变换环节 VR抵消,2/3变换器与电机内部的 3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图 6-53
中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。
设计控制器时省略后的部分控制器 VR-1 2/3 电流控制 变频器 3/2 VR 等效直流电机模型
+
i*m1
i*t1
1
i*?1
i*?1
i*A
i*B
i*C
iA
iB
iC
i?1
iβ1
im1
it1
~
反馈信号异步电动机给定信号
可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。
6.7.2 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用
问题的提出上述只是矢量控制的基本思路，其中的矢量变换包括三相 /两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了 d,q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，对此是有选择余地的。
按转子磁链定向现在 d轴是沿着转子总磁链矢量的方向，
并称之为 M（ Magnetization）轴，而 q 轴再逆时针转 90°,即垂直于转子总磁链矢量，称之为 T（ Torque）轴。
这样的两相同步旋转坐标系就具体规定为 M,T 坐标系，即按转子磁链定向
（ Field Orientation）的坐标系。
当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有
rrmrd
0rtrq
（ 6-128）
按转子磁链定向后的系统模型代入转矩方程式（ 6-54）和状态方程式
（ 6-55） ~（ 6-59）并用 m,t替代 d,q，即得
rst
r
mp
e?iL
Ln
T?
L
p
rst
r
m
2
p
d
d
T
J
n
i
JL
Ln
t
（ 6-129）
（ 6-130）
sm
r
m
r
r
r 1
d
d i
T
L
Tt
st
r
m
r1 )(0 iT
L
s
sm
st1sm2
rs
2
mr
2
rs
r
rrs
msm
d
d
L
uii
LL
LRLR
TLL
L
t
i
s
st
sm1st2
rs
2
mr
2
rs
r
rs
mst
d
d
L
uii
LL
LRLR
LL
L
t
i
（ 6-131）
（ 6-132）
（ 6-133）
（ 6-134）
由于，状态方程中的式（ 6-132）蜕化为代数方程，整理后得转差公式
rr
stm
s1 T
iL （ 6-135）
这使状态方程降低了一阶。
由式（ 6-131）可得
smmrrr iLpT
sm
r
m
r 1 ipT
L
r
m
r
sm
1
L
pT
i
（ 6-136）
（ 6-137）
按转子磁链定向的意义
式（ 6-136）或式（ 6-137）表明，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看,定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的 。
式（ 6-136）还表明,?r 与 ism之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量 ism突变时,?r 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。
式（ 6-136）或（ 6-137）、（ 6-135）和（ 6-
129）构成矢量控制基本方程式，按照这些关系可将异步电机的数学模型绘成图 6-54中的形式，
图中前述的等效直流电机模型（见图 6-52）被分解成? 和?r两个子系统。可以看出，虽然通过矢量变换，将定子电流解耦成 ism 和 ist 两个分量，
但是，从? 和?r两个子系统来看，由于 Te同时受到 ist 和?r的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。
电流解耦数学模型的结构
3/2
Ai
VR
r
m
p L
Ln
p
p
J
n×Ci
Bi
sαi
sβi
smi
sti
r?
1T
eT
12
m
pT
L
图 6-54 异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型按照图 6-53的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器 A?R和转速调节器 ASR分别控制
r和?,如图 6-55所示。
为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链?r对电磁转矩 Te 的影响。
矢量控制系统原理结构图
Ai
电流控制变频器
mp
r
Ln
L ÷
Ci
Bi
smi
sti?
r
异步电机矢量变换模型s3/r2
C
r
Ai
Ci
Bi
r?
RA?
ASR
比较直观的办法是，把 ASR的输出信号除以
r，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的
（r ）便可与电机模型中的（r ）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，
可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器 A?R
和 ASR。
应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链?r和它的定向相位角? 都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，在图 6-55中冠以符号,^”以示区别。
解耦条件因此，两个子系统完全解耦只有在下述三个假定条件下才能成立：
①转子磁链的计算值 等于其实际值?r；
②转子磁场定向角的计算值 等于其实际值?；
③忽略电流控制变频器的滞后作用。
r
6.7.3 转子磁链模型要实现按转子磁链定向的矢量控制系统,很关键的因素是要获得转子磁链信号,以供磁链反馈和除法环节的需要 。
开始提出矢量控制系统时,曾尝试直接检测磁链的方法,一种是在电机槽内埋设探测线圈,另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件 。
从理论上说,直接检测应该比较准确,但实际上这样做都会遇到不少工艺和技术问题,而且由于齿槽影响,使检测信号中含有较大的脉动分量,
越到低速时影响越严重 。 因此,现在实用的系统中,多采用间接计算的方法,即利用容易测得的电压,电流或转速等信号,利用转子磁链模型,
实时计算磁链的幅值与相位 。
利用能够实测的物理量的不同组合，可以获得多种转子磁链模型，现在给出两个典型的实例。
1,在两相静止坐标系上的转子磁链模型由实测的三相定子电流通过 3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流 is? 和 is?,
再利用式（ 6-109）第 3,4行计算转子磁链在?,? 轴上的分量为
r αrs αmr α iLiL
r βrs βmr β iLiL
)(1 s βmr β
r
r β iLLi
)(1 s αmr α
r
r α iLLi
（ 6-138）
（ 6-139）
又由式（ 6-108）的 坐标系电压矩阵方程第 3,4行，并令 u?r = u?r = 0 得
0)( r αrr βrs βmr αrs αm iRiLiLpiLpiL?
0)( r βrr αrs αmr βrs βm iRiLiLpiLpiL?
0)(1 s αmr α
r
r βr α iLTp
0)(1 s βmr β
r
r αr β iLTp
或整理后得转子磁链模型
r βrs αm
r
r α 1
1 TiL
pT
（ 6-140）
r αrs βm
r
r β 1
1 TiL
pT
（ 6-141）
按式（ 6-140）、式（ 6-141）构成转子磁链分量的运算框图如下图所示。有了?r? 和?r?,要计算?r
的幅值和相位就很容易了。
转子磁链模型
在两相静止坐标系上的转子磁链模型
Lm
Tr
Lm T
r p+1
1+
+
+
-
is?
isβ
r?
r?
Tr p+1
1
图 6-56 在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型上图的转子磁链模型适合于模拟控制，
用运算放大器和乘法器就可以实现。采用微机数字控制时，由于?r?与?r?之间有交叉反馈关系，离散计算时可能不收敛，不如采用下面第二种模型。
2,按磁场定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型下图是另一种转子磁链模型的运算框图。三相定子电流 iA,iB,iC 经 3/2变换变成两相静止坐标系电流 is?,is?,再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到 M,T坐标系上的电流 ism,ist，利用矢量控制方程式（ 6-136）和式（ 6-135）可以获得?r
和?s 信号，由?s 与实测转速? 相加得到定子频率信号?1，再经积分即为转子磁链的相位角?,它也就是同步旋转变换的旋转相位角。
按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型
3/2 VR
Tr p+1
Lm
Sin
Cos
iC
iB
iA is?
is?
ist
ism
s?1
+ +
r
Tr
Lm
1
p
图 6-57 在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型和第一种模型相比，这种模型更适合于微机实时计算，容易收敛，也比较准确。
上述两种转子磁链模型的应用都比较普遍，
但也都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻 Rr，从而改变时间常数 Tr,磁饱和程度将影响电感 Lm
和 Lr，从而 Tr 也改变。这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。
6.7.4 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统
—— 直接矢量控制系统图 6-55用除法环节使?r 与? 解耦的系统是一种典型的转速、磁链闭环控制的矢量控制系统,?r
模型在图中略去未画。转速调节器输出带,÷?r,
的除法环节，使系统可以在第 6.7.2节最后指出的三个假定条件下简化成完全解耦的?r 与? 两个子系统，两个调节器的设计方法和直流调速系统相似。调节器和坐标变换都包含在微机数字控制器中。
电流控制变频器电流控制变频器可以采用如下两种方式：
电流滞环跟踪控制的 CHBPWM变频器
（图 6-58a），
带电流内环控制的电压源型 PWM变频器
（图 6-58b）。
带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称 直接矢量控制系统 。
（ 1）电流滞环跟踪控制的 CHBPWM变频器
i*A
i*B
i*C
iA
iC
iB
A
B
C
图 6-59a 电流控制变频器
（ 2）带电流内环控制的电压源型 PWM变频器
i*A
i*B
i*C
iA
iC
iB
A
B
C
1ACR
2ACR
3ACR
PWM
u*A
u*B
u*C
图 6-59b 电流控制变频器
（ 3） 转速磁链闭环微机控制电流滞环型
PWM变频调速系统另外一种提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环，如下图所示。
图中，作为一个示例，主电路采用了电流滞环跟踪控制的 CHBPWM变频器。
VR-1 2/3
Lr
ATRASR
A?R
电流变换和磁链观测
M
3~
TA+ +
+
cos? sin?
is
npLm?
is
* T*e Te
*r
r
r
i*st
i*sm
i*s?
i*s?
i*sA
i*sB
i*sC
ist
电流滞环型 PWM变频器微型计算机
系统组成图 6-60 带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统
工作原理
转速正、反向和弱磁升速，
磁链给定信号由函数发生程序获得。
转速调节器 ASR的输出作为转矩给定信号，弱磁时它还受到磁链给定信号的控制。
在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种扰动作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。
6.7.5 磁链开环转差型矢量控制系统 ——
间接矢量控制系统在磁链闭环控制的矢量控制系统中，
转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，
其幅值和相位都受到电机参数 Tr 和 Lm 变化的影响，造成控制的不准确性。
有鉴于此，很多人认为，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式
（ 6-135），构成转差型的矢量控制系统，
又称间接矢量控制系统。
它继承了第 6.5.2节基于稳态模型转差频率控制系统的优点，同时用基于动态模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。图 6-60绘出了转差型矢量控制系统的原理图，其中主电路采用了交 -直 -交电流源型变频器，适用于数千 kW的大容量装置，
在中、小容量装置中多采用带电流控制的电压源型 PWM变压变频器。
转差型矢量控制的交－直－交电压源变频调速系统
p
1
K/P
ACR UR
CSI
MTG
+?
TA
+
+
++
+
Ld
3~
+?s
Tr
Lm
Lm
Tr p+1
ASR?
矢量控制器
1
*s
*s
i*s
is
i*st
i*sm
*r
*
图 6-61 磁链开环转差型矢量控制系统原理图
TG
系统的主要特点
（ 1）转速调节器 ASR的输出正比于转矩给定信号，实际上是由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信号 i*st 和转差频率给定信号?*s，其关系为
*
e
mp
r T
Ln
L
*
e
rmp
r*
st TLn
Li
*
st
rr
m*
s iT
L
二式中都应除以转子磁链?r，因此两个通道中各设置一个除法环节。
（ 2）定子电流励磁分量给定信号 i*sm 和转子磁链给定信号?*r 之间的关系是靠式
（ 6-137）建立的，其中的比例微分环节
Tr p + 1
使 ism 在动态中获得强迫励磁效应，从而克服实际磁通的滞后。
（ 3） i*sm和 i*st 经直角坐标 /极坐标变换器
K/P合成后，产生定子电流幅值给定信号 i*s
和相角给定信号?*s 。前者经电流调节器
ACR控制定子电流的大小，后者则控制逆变器换相的时刻，从而决定定子电流的相位。
定子电流相位能否得到及时的控制对于动态转矩的发生极为重要。极端来看，如果电流幅值很大，但相位落后 90°,所产生的转矩仍只能是零。
（ 4）转差频率给定信号?*s 按矢量控制方程式（ 6-135）算出，实现转差频率控制功能。
由以上特点可以看出，磁链开环转差型矢量控制系统的磁场定向由磁链和转矩给定信号确定，靠矢量控制方程保证，并没有实际计算转子磁链及其相位，所以属于间接矢量控制。
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6.8 基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制系统
概 述直接转矩控制系统简称 DTC ( Direct
Torque Control) 系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。在它的转速环里面，利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因而得名。
6.8.1 直接转矩控制系统的原理和特点
系统组成图 6-62 按定子磁链控制的直接转矩控制系统
结构特点
转速双闭环：
ASR的输出作为电磁转矩的给定信号；
设置转矩控制内环，它可以抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链子系统实现了近似的解耦。
转矩和磁链的控制器：
用滞环控制器取代通常的 PI调节器。
控制特点与 VC系统一样，它也是分别控制异步电动机的转速和磁链，但在具体控制方法上，
DTC系统与 VC系统不同的特点是：
1） 转矩和磁链的控制采用双位式砰 -砰控制器,并在 PWM 逆变器中直接用这两个控制信号产生电压的 SVPWM 波形，从而避开了将定子电流分解成转矩和磁链分量，
省去了旋转变换和电流控制，简化了控制器的结构。
2）选择 定子磁链作为被控量,而不象 VC
系统中那样选择转子磁链，这样一来，计算磁链的模型可以不受转子参数变化的影响，提高了控制系统的鲁棒性。如果从数学模型推导按定子磁链控制的规律，显然要比按转子磁链定向时复杂，但是，由于采用了砰 -砰控制，这种复杂性对控制器并没有影响。
3）由于采用了直接转矩控制，在加减速或负载变化的动态过程中，可以获得快速的转矩响应，但必须注意限制过大的冲击电流，以免损坏功率开关器件，因此实际的转矩响应的快速性也是有限的。
性能比较从总体控制结构上看，直接转矩控制
(DTC)系统和矢量控制 (VC)系统是一致的，
都能获得较高的静、动态性能 。
6.8.2 直接转矩控制系统的控制规律和反馈模型除转矩和磁链砰 -砰控制外,DTC系统的核心问题 就是：
转矩和定子磁链反馈信号的计算模型；
如何根据两个砰 -砰控制器的输出信号来选择电压空间矢量和逆变器的开关状态。
1,定子磁链反馈计算模型
DTC系统采用的是两相静止坐标（坐标），为了简化数学模型，由三相坐标变换到两相坐标是必要的，所避开的仅仅是旋转变换。由式（ 6-108）和式（ 6-109）
可知
s αs αsr αms αss αss α?piRpiLpiLiRu
s βs βsr βms βss βss β?piRpiLpiLiRu
定子磁链计算公式移项并积分后得
tiRu d)( s αss αs α?
tiRu d)( s βss βs β?
（ 6-146）
（ 6-147）
上式就是图 6-62中所采用的定子磁链模型，其结构框图如图 6-63所示。
定子磁链电压模型结构图 6-63 定子磁链模型结构框图上图所示，显然这是一个电压模型。它适合于以中、高速运行的系统，在低速时误差较大，甚至无法应用，必要时，只好在低速时切换到电流模型，这时上述能提高鲁棒性的优点就不得不丢弃了。
2,转矩反馈计算模型由式（ 6-110）已知，在静止两相坐标系上的电磁转矩表达式为
)( r βs αr αs βmpe iiiiLnT
又由式（ 6-109）可知
)(1 s αss α
m
r α iLLi
)(1 s βss β
m
r β iLLi
代入式（ 6-110）并整理后得
)( s βs αs αs βpe iinT
（ 6-148）
这就是 DTC系统所用的转矩模型，其结构框图示于图 6-64。
电磁转矩方程图 6-64 转矩模型结构框图
转矩模型结构
4,电压空间矢量和逆变器的开关状态的选择在图 6-62所示的 DTC 系统中，根据定子磁链给定和反馈信号进行砰 -砰控制，按控制程序选取电压空间矢量的作用顺序和持续时间。
正六边形的磁链轨迹控制：
如果只要求正六边形的磁链轨迹，则逆变器的控制程序简单，主电路开关频率低，但定子磁链偏差较大；
圆形磁链轨迹控制：
如果要逼近圆形磁链轨迹，则控制程序较复杂，主电路开关频率高，定子磁链接近恒定。该系统也可用于弱磁升速，这时要设计好 Ψ*s = f (?*) 函数发生程序，以确定不同转速时的磁链给定值。
在电压空间矢量按磁链控制的同时，也接受转矩的砰 -砰控制。
例如：以正转（ T*e > 0）的情况为例
当实际转矩低于 T*e 的允许偏差下限时，
按磁链控制得到相应的电压空间矢量，
使定子磁链向前旋转，转矩上升；
当实际转矩达到 T*e 允许偏差上限时，不论磁链如何，立即切换到零电压矢量，
使定子磁链静止不动，转矩下降。
稳态时，上述情况不断重复，使转矩波动被控制在允许范围之内。
5,DTC系统存在的问题
1）由于采用砰 -砰控制，实际转矩必然在上下限内脉动，而不是完全恒定的。
2）由于磁链计算采用了带积分环节的电压模型，积分初值、累积误差和定子电阻的变化都会影响磁链计算的准确度。
这两个问题的影响在低速时都比较显著，
因而使 DTC系统的调速范围受到限制。
为了解决这些问题，许多学者做过不少的研究工作，使它们得到一定程度的改善，
但并不能完全消除。
6.8.3 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较
DTC系统和 VC系统都是已获实际应用的高性能交流调速系统。两者都采用转矩
（转速）和磁链分别控制，这是符合异步电动机动态数学模型的需要的。但两者在控制性能上却各有千秋。
矢量控制系统特点
VC系统强调 Te 与 Ψr的解耦，有利于分别设计转速与磁链调节器；实行连续控制，
可获得较宽的调速范围；但按 Ψr 定向受电动机转子参数变化的影响，降低了系统的鲁棒性。
DTC系统特点
DTC系统则实行 Te 与 Ψs 砰 -砰控制，避开了旋转坐标变换，简化了控制结构；控制定子磁链而不是转子磁链，不受转子参数变化的影响；但不可避免地产生转矩脉动，
低速性能较差，调速范围受到限制。
表 6-1列出了两种系统的特点与性能的比较。
表 6-1 直接转矩控制系统和矢量控制系统特点与性能比较性能与特点 直接转矩控制系统 矢量控制系统磁链控制 定子磁链 转子磁链转矩控制 砰 -砰控制，有转矩脉动 连续控制，比较平滑坐标变换 静止坐标变换，较简单 旋转坐标变换，较复杂转子参数变化影响 无 [注 ] 有调速范围 不够宽 比较宽
[注 ] 有时为了提高调速范围，在低速时改用电流模型计算磁链，则转子参数变化对
DTC系统也有影响。
从表 6-1可以看出，如果在现有的 DTC系统和 VC系统之间取长补短，构成新的控制系统，应该能够获得更为优越的控制性能，
这是一个很有意义的研究方向。
返回目录本章小结变压变频调速方式是目前交流调速系统的主要形式，因此是本课程学习的重点。
要求学生了解和掌握的内容有：
掌握 3种变压变频调速控制方式及其性能；
了解变频器的结构、原理和特性；
掌握基于稳态模型的变压变频调速系统的结构、
工作原理和性能；
掌握基于动态模型的变压变频调速系统的结构、
工作原理和性能。 课程开始附 图
A
B
C
uA
uB
uC
1
uaub
uc
a
b
c
图 6-44 三相异步电动机的物理模型返回原文
（ VVVF系统） —— 转差功率不变型调速系统电力拖动自动控制系统第 6 章本章提要
变压变频调速的基本控制方式
异步电动机 电压－频率协调控制时的机械特性
*电力电子变压变频器的主要类型
变压变频调速系统中的脉宽调制 （ PWM） 技术
基于异步电动机稳态模型的变压变频调速
异步电动机的动态数学模型和坐标变换
基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统
基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制系统
6.5 基于异步电动机稳态模型的变压变频调速本节提要
转速开环恒压频比控制调速系统 —— 通用变频器 -异步电动机调速系统
转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统
引 言直流电机的主磁通和电枢电流分布的空间位置是确定的，而且可以独立进行控制，
交流异步电机的磁通则由定子与转子电流合成产生，它的空间位置相对于定子和转子都是运动的，除此以外，在笼型转子异步电机中，转子电流还是不可测和不可控的。因此，异步电机的动态数学模型要比直流电机模型复杂得多，在相当长的时间里，人们对它的精确表述不得要领。
好在不少机械负载，例如风机和水泵，
并不需要很高的动态性能，只要在一定范围内能实现高效率的调速就行，因此可以只用电机的稳态模型来设计其控制系统。
异步电机的稳态数学模型如本章第 6.2节所述，为了实现电压 -频率协调控制，可以采用转速开环恒压频比带低频电压补偿的控制方案，这就是常用的通用变频器控制系统。
如果要求更高一些的调速范围和起制动性能，可以采用转速闭环转差频率控制的方案。
本节中将分别介绍这两类基于稳态数学模型的变压变频调速系统。
6.5.1 转速开环恒压频比控制调速系统 ——
通用变频器 -异步电动机调速系统
概述现代通用变频器大都是采用二极管整流和由快速全控开关器件 IGBT 或功率模块
IPM 组成的 PWM逆变器，构成交 -直 -交电压源型变压变频器，已经占领了全世界
0.5~500KVA 中、小容量变频调速装置的绝大部分市场。
所谓“通用”，包含着两方面的含义：
（ 1）可以和通用的笼型异步电机配套使用；
（ 2）具有多种可供选择的功能，适用于各种不同性质的负载。
系统介绍图 6-37绘出了一种典型的 数字控制通用变频器 -异步电动机调速系统 原理图。
1,系统组成
M3~
电压检测泵升限制电流检测温度检测电流检测单片机显示设定接口
PWM
发生器驱动电路
~
UR UIR0 R
1
R2
Rb
VTb
K
0 1 R
b
2
2,电路分析
主电路 —— 由二极管整流器 UR,PWM逆变器 UI和中间直流电路三部分组成,一般都是电压源型的,采用大电容 C滤波,同时兼有无功功率交换的作用 。
主电路（续）
限流电阻,为了避免大电容 C在通电瞬间产生过大的充电电流，在整流器和滤波电容间的直流回路上串入限流电阻
（或电抗），通上电源时，先限制充电电流，再延时用开关 K将短路，以免长期接入时影响变频器的正常工作，并产生附加损耗。
主电路（续）
泵升限制电路 —— 由于二极管整流器不能为异步电机的再生制动提供反向电流的通路,所以除特殊情况外,通用变频器一般都用电阻吸收制动能量 。 减速制动时,异步电机进入发电状态,首先通过逆变器的续流二极管向电容 C充电,当中间直流回路的电压 （ 通称泵升电压 ）
升高到一定的限制值时,通过泵升限制电路使开关器件导通,将电机释放的动能消耗在制动电阻上 。 为了便于散热,制动电阻器常作为附件单独装在变频器机箱外边 。
图 6-38 三相二极管整流电路的输入电流波形主电路（续）
进线电抗器 —— 二极管整流器虽然是全波整流装置,但由于其输出端有滤波电容存在,因此输入电流呈脉冲波形,如图 6-38所示 。
这样的电流波形具有较大的谐波分量,
使电源受到污染 。
为了抑制谐波电流,对于容量较大的
PWM变频器,都应在输入端设有进线电抗器,有时也可以在整流器和电容器之间串接直流电抗器 。 还可用来抑制电源电压不平衡对变频器的影响 。
电路分析（续）
控制电路 —— 现代 PWM变频器的控制电路大都是以微处理器为核心的数字电路,其功能主要是接受各种设定信息和指令,再根据它们的要求形成驱动逆变器工作的
PWM信号,再根据它们的要求形成驱动逆变器工作的 PWM信号 。 微机芯片主要采用
8位或 16位的单片机,或用 32位的 DSP,现在已有应用 RISC的产品出现 。
控制电路（续）
PWM信号产生 —— 可以由微机本身的软件产生，
由 PWM端口输出，也可采用专用的 PWM生成电路芯片。
检测与保护电路 —— 各种故障的保护由电压、电流、温度等检测信号经信号处理电路进行分压、
光电隔离、滤波、放大等综合处理，再进入 A/D
转换器，输入给 CPU作为控制算法的依据，或者作为开关电平产生保护信号和显示信号。
控制电路（续）
信号设定 —— 需要设定的控制信息主要有,U/f
特性、工作频率、频率升高时间、频率下降时间等，还可以有一系列特殊功能的设定。由于通用变频器 -异步电动机系统是转速或频率开环、恒压频比控制系统，低频时，或负载的性质和大小不同时，都得靠改变 U / f 函数发生器的特性来补偿，使系统达到恒定，甚至恒定的功能（见第
6.2.2节），在通用产品中称作“电压补偿”或
“转矩补偿”。
补偿方法实现补偿的方法有两种：
一种是在微机中存储多条不同斜率和折线段的
U / f 函数，由用户根据需要选择最佳特性；
另一种办法是采用霍耳电流传感器检测定子电流或直流回路电流，按电流大小自动补偿定子电压。但无论如何都存在过补偿或欠补偿的可能，这是开环控制系统的不足之处。
控制电路（续）
给定积分 —— 由于系统本身没有自动限制起制动电流的作用,因此,频定设定信号必须通过给定积分算法产生平缓升速或降速信号,升速和降速的积分时间可以根据负载需要由操作人员分别选择 。
综上所述,PWM变压变频器的基本控制作用如图 6-39所示 。 近年来,许多企业不断推出具有更多自动控制功能的变频器,
使产品性能更加完善,质量不断提高 。
控制电路（续）
t f
f * u f
u
斜坡函数 U / f 曲线 脉冲发生器驱动电路工作频率设定升降速时间设定 电压补偿设定 PWM产生图 6-39 PWM变压变频器的基本控制作用
6.5.2 转速闭环转差频率控制的变压变频调速系统
0,问题的提出前节所述的转速开环变频调速系统可以满足平滑调速的要求,但静,动态性能都有限,要提高静,动态性能,首先要用转速反馈闭环控制 。 转速闭环系统的静特性比开环系统强,这是很明显的,但是,是否能够提高系统的动态性能呢？ 还得进一步探讨一下 。
电力传动的基本控制规律我们知道，任何电力拖动自动控制系统都服从于基本运动方程式提高调速系统动态性能主要依靠控制转速的变化率 d? / dt,根据基本运动方程式，
控制电磁转矩就能控制 d? / dt,因此，归根结底,调速系统的动态性能就是控制转矩的能力 。
tn
JTT
d
d
p
Le
在异步电机变压变频调速系统中，需要控制的是电压（或电流）和频率，怎样能够通过控制电压（电流）和频率来控制电磁转矩，这是寻求提高动态性能时需要解决的问题。
1,转差频率控制的基本概念直流电机的转矩与电枢电流成正比,控制电流就能控制转矩,因此,把直流双闭环调速系统转速调节器的输出信号当作电流给定信号,也就是转矩给定信号 。
在交流异步电机中,影响转矩的因素较多,
控制异步电机转矩的问题也比较复杂 。
将按照第 6.2.2节恒 Eg /?1 控制（即恒?m 控制）时的电磁转矩公式（ 6-12）重写为
2'
r
2
1
22'
r
'
r1
2
1
g
pe 3
lLsR
RsE
nT
（ 6-12）
mNss1mNss
1
mNss1g Φ2
1Φ
π244.4Φ44.4 kNkNkNfE?
代入上式，得
2'
r
2
1
22'
r
'
r12
m
2
Ns
2
spe Φ2
3
lLsR
RskNnT
（ 6-59）
令?s = s?1,并定义为转差角频率；
，是电机的结构常数；2
Ns
2
spm 2
3 kNnK?
则当电机稳态运行时,s 值很小，因而
s也很小，只有?1的百分之几，可以认为?s Llr' << Rr',则转矩可近似表示为
2'
rs
2'
r
'
rs2
mme )(Φ
lLR
RKT
'
r
s2
mme Φ RKT
（ 6-61）
式（ 6-61）表明，在 s 值很小的稳态运行范围内，如果能够保持气隙磁通?m不变，
异步电机的转矩就近似与转差角频率?s 成正比。这就是说，在异步电机中控制?s,
就和直流电机中控制电流一样，能够达到间接控制转矩的目的。
控制转差频率就代表控制转矩，这就是转差频率控制的基本概念。
2,基于异步电机稳态模型的转差频率控制规律上面分析所得的转差频率控制概念是在转矩近似公式（ 6-61）上得到的，当?s 较大时，就得采用式（ 6-12）的精确转矩公式，把这个转矩特性（即机械特性）
画在下图，
)( se?fT?
可以看出：
在?s 较小的稳态运行段上，转矩 Te基本上与?s 成正比，
当 Te 达到其最大值
Temax 时,?s 达到
smax值。
smax?sm
Temax
Tem
s
Te
0
图 6-40 按恒 Φm值控制的 Te=f (?s ) 特性
对于式（ 6-12），取 dTe / d?s = 0 可得
r
r
'
r
'
r
m a xs
ll L
R
L
R
'
r
2
mm
m a xe 2
lL
ΦKT? （ 6-63）
（ 6-62）
在转差频率控制系统中，只要给?s 限幅，
使其限幅值为
r
r
m a xssm
lL
R （ 6-64）
就可以基本保持 Te与?s 的正比关系，也就可以用转差频率控制来代表转矩控制。 这是转差频率控制的基本规律之一。
上述规律是在保持?m恒定的前提下才成立的，于是问题又转化为，如何能保持?m
恒定？我们知道，按恒 Eg/?1 控制时可保持?m恒定。在上图的等效电路中可得：
1
1
g
s1ssgs1sss )()(
E
LjRIELjRIU ll
（ 6-65）
由此可见，要实现恒 Eg/?1控制，须在
Us/?1 = 恒值 的基础上再提高电压 Us 以补偿定子电流压降。
如果忽略电流相量相位变化的影响，不同定子电流时恒 Eg/?1 控制所需的电压 -频率特性 Us = f (?1,Is) 如下图所示。
图 6-41 不同定子电流时恒控制所需的电压 -频率特性
1?
O
sU
Us /?1=Const.
Eg/?1=Const.
定子电流增大的趋势上述关系表明，只要 Us 和?1及 Is 的关系符合上图所示特性，就能保持 Eg/?1 恒定，也就是保持?m 恒定。 这是转差频率控制的基本规律之二。
总结起来，转差频率控制的规律是：
（ 1）在?s ≤?sm 的范围内，转矩 Te 基本上与?s 成正比，条件是气隙磁通不变。
（ 2）在不同的定子电流值时，按上图的函数关系 Us = f (?1,Is) 控制定子电压和频率
，就能保持气隙磁通?m恒定。
3,转差频率控制的变压变频调速系统
系统组成
控制原理
性能评价
系统组成
sU
sI
FBS
电压型逆变器
PWM M
3 ~
ASR
s?
1?
1?
saU
sbU
scU
图 6-42 转差频率控制的转速闭环变压变频调速系统结构原理图
控制原理实现上述转差频率控制规律的转速闭环变压变频调速系统结构原理图如图所示。
频率控制 —— 转速调节器 ASR的输出信号是转差频率给定?s*,与实测转速信号?
相加，即得定子频率给定信号?1*,即
*
1
*
s
（ 6-66）
电压控制 —— 由?1和定子电流反馈信号 Is
从微机存储的 Us = f (?1,Is) 函数中查得 定子电压给定信号 Us*,用 Us* 和?1* 控制
PWM电压型逆变器,即得异步电机调速所需的变压变频电源。
性能评价式（ 6-66）所示的转差角频率?s*与实测转速信号?相加后得到定子频率输入信号?1* 这一关系是转差频率控制系统突出的特点或优点。它表明，在调速过程中，实际频率?1随着实际转速? 同步地上升或下降，有如水涨而船高，因此加、减速平滑而且稳定。
性能评价（续）
同时，由于在动态过程中转速调节器
ASR饱和，系统能用对应于?sm 的限幅转矩 Tem 进行控制，保证了在允许条件下的快速性。
性能评价（续）
由此可见，转速闭环转差频率控制的交流变压变频调速系统能够象直流电机双闭环控制系统那样具有较好的静、动态性能，
是一个比较优越的控制策略，结构也不算复杂。
然而，它的静、动态性能还不能完全达到直流双闭环系统的水平，存在差距的原因有以下几个方面：
性能评价（续）
（ 1）在分析转差频率控制规律时，是从异步电机稳态等效电路和稳态转矩公式出发的，所谓的“保持磁通?m恒定”的结论也只在稳态情况下才能成立。在动态中?m如何变化还没有深入研究，但肯定不会恒定，
这不得不影响系统的实际动态性能。
性能评价（续）
（ 2） Us = f (?1,Is) 函数关系中只抓住了定子电流的幅值,没有控制到电流的相位,
而在动态中电流的相位也是影响转矩变化的因素 。
性能评价（续）
（ 3）在频率控制环节中，取?1 =?s +?,
使频率得以与转速同步升降，这本是转差频率控制的优点。然而，如果转速检测信号不准确或存在干扰，也就会直接给频率造成误差，因为所有这些偏差和干扰都以正反馈的形式毫无衰减地传递到频率控制信号上来了。
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6.6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要
问题的提出
异步电动机动态数学模型的性质
三相异步电动机的多变量非线性数学模型
坐标变换和变换矩阵
三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型
三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程
6.6.0 问题的提出前节论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的 动态数学模型 。
6.6.1 异步电动机动态数学模型的性质
1,直流电机数学模型的性质直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。
直流电机模型Ud n
直流电机模型变量和参数
输入变量 —— 电枢电压 Ud ；
输出变量 —— 转速 n ；
控制对象参数：
机电时间常数 Tm ；
电枢回路电磁时间常数 Tl ；
电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。
控制理论和方法在工程上能够允许的一些假定条件下，
可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。
但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了,因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别 。
2,交流电机数学模型的性质
（ 1） 异步电机变压变频调速时需要进行电压 （ 或电流 ） 和频率的协调控制,有电压
（ 电流 ） 和频率两种独立的输入变量 。 在输出变量中,除转速外,磁通也得算一个独立的输出变量 。 因为电机只有一个三相输入电源,磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能,也希望对磁通施加某种控制,使它在动态过程中尽量保持恒定,才能产生较大的动态转矩 。
多变量、强耦合的模型结构由于这些原因,
异步电机是一个多变量 （ 多输入多输出 ） 系统,而电压
（ 电流 ）,频率,
磁通,转速之间又互相都有影响,所以是强耦合的多变量系统,可以先用右图来定性地表示 。
A1
A2
Us
1
(Is)
图 6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构
模型的非线性
（ 2） 在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,
转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项 。 这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的 。
模型的高阶性
（ 3） 三相异步电机定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系,即使不考虑变频装置的滞后因素,也是一个八阶系统 。
总起来说，异步电机的动态数学模型是一个 高阶、非线性、强耦合的多变量系统 。
6.6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型
假设条件：
（ 1） 忽略空间谐波,设三相绕组对称,
在空间互差 120° 电角度,所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；
（ 2） 忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的；
（ 3） 忽略铁心损耗；
（ 4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
物理模型无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。
这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。
三相异步电动机的物理模型
A
B
C
uA
uB
uC
1
uaub
uc
a
b
c
图 6-44 三相异步电动机的物理模型图中，定子三相绕组轴线 A,B,C 在空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a,b,c 随转子旋转，转子 a
轴和定子 A 轴间的电角度? 为空间角位移变量。
规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，
异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
1,电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为
tRiu d
d A
sAA
t
Riu
d
d B
sBB
tRiu d
d C
sCC
电压方程（续）
与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为
t
Riu
d
d a
raa
t
Riu
d
d b
rbb
t
Riu
d
d c
rcc
上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，
表示折算的上角标,’,均省略，以下同此。
式中
Rs,Rr— 定子和转子绕组电阻 。
A,?B,?C,?a,?b,?c — 各相绕组的全磁链；
iA,iB,iC,ia,ib,ic — 定子和转子相电流的瞬时值；
uA,uB,uC,ua,ub,uc — 定子和转子相电压的瞬时值；
电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt
c
b
a
C
B
A
c
b
a
C
B
A
r
r
r
s
s
s
c
b
a
C
B
A
00000
00000
00000
00000
00000
00000
p
i
i
i
i
i
i
R
R
R
R
R
R
u
u
u
u
u
u
（ 6-67a）
或写成 ΨRiu p （ 6-67b）
2,磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
c
b
a
C
B
A
cCcbcacCcBcA
bcbbbabCbBbA
acabaaaCaBaA
CcCbCaCCCBCA
BcBbBaBCBBBA
AcAbAaACABAA
c
b
a
C
B
A
i
i
i
i
i
i
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
LLLLLL
（ 6-68a）
或写成 LiΨ? （ 6-68b）
电感矩阵式中,L 是 6× 6电感矩阵，其中对角线元素
LAA,LBB,LCC,Laa,Lbb,Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。
电感的种类和计算
定子漏感 Lls —— 定子各相漏磁通所对应的电感，
由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；
转子漏感 Llr —— 转子各相漏磁通所对应的电感。
定子互感 Lms—— 与定子一相绕组交链的最大互感磁通；
转子互感 Lmr—— 与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
由于折算后定、转子绕组匝数相等，
且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为
Lms = Lmr
自感表达式对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，
定子各相自感为
smsCCBBAA lLLLLL
（ 6-69）
转子各相自感为
rmsccbbaa lLLLLL
（ 6-70）
互感表达式两相绕组之间只有互感。互感又分为两类：
（ 1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；
（ 2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的函数。
第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是
± 120°,在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为，
于是
msmsms 2
1)1 20c os (1 20c os LLL
msACCBBACABCAB 2
1 LLLLLLL （ 6-71）
msaccbbacabcab 2
1 LLLLLLL （ 6-72）
第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化（ 见图 6-44），可分别表示为
c o smscCCcbBBbaAAa LLLLLLL
)120c o s (msaCCacBBcbAAbLLLLLLL
)120c o s (msbCCbaBBacAAcLLLLLLL
当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感 Lms 。
（ 6-73）
（ 6-74）
（ 6-75）
磁链方程将式（ 6-69） ~式（ 6-75）都代入式（ 6-68a），即得完整的磁链方程，显然这个矩阵方程是比较复杂的，
为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式
r
s
rrrs
srss
r
s
i
i
LL
LL
Ψ
Ψ
（ 6-76）
TCBAsΨTcbarΨ
Tiii CBA?siTiii cbar?i
式中
smsmsms
mssms
msmssms
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
l
lms
l
LLLL
LLLL
LLLL
ss
L
（ 6-77）
rmsmsms
msrmsms
msmsrms
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
l
l
l
LLLL
LLLL
LLLL
rr
L （ 6-78）
值得注意的是,和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源 。为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。
c o s)1 2 0c o s ()1 2 0c o s (
)1 2 0c o s (c o s)1 2 0c o s (
)1 2 0c o s ()1 2 0c o s (c o s
msL
T
srrs LL
（ 6-79）
rsLsrL
电压方程的展开形式如果把磁链方程（ 6-68b）代入电压方程（ 6-67b）
中，即得展开后的电压方程
i
Li
LRi
i
Li
LRiLiRiu
d
d
d
d
d
d
d
d
)(
t
tt
p
（ 6-80）
式中,Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动势）,(dL / d?)?i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的 旋转电动势 。
3,转矩方程根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下，磁场的储能和磁共能为
Liiψi TTWW
2
1
2
1'
mm
（ 6-81）
.c o ns t
'
m
p
.c o ns tm
'
m
e
ii
W
n
W
T
（ 6-82）
而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移?m =? / np,于是
m
mW
'
转矩方程的矩阵形式将式 （ 6-81） 代入式 （ 6-82）,并考虑到电感的分块矩阵关系式 （ 6-77） ~（ 6-79）,
得
i
L
L
ii
L
i
0
0
2
1
2
1
rs
sr
ppe
TT
nnT （ 6-83）
又由于代入式（ 6-83）得
r
sr
ss
rs
rpe 2
1 iLiiLi
TTnT
（ 6-84）
][][ cbaCBArs iiiiiiTTT iii
转矩方程的三相坐标系形式以式（ 6-79）代入式（ 6-84）并展开后，
舍去负号，意即电磁转矩的正方向为使? 减小的方向，则
)]1 2 0s i n ()(
)1 2 0s i n ()(
s i n)[(
bCaBcA
aCcBbA
cCbBaAmspe
iiiiii
iiiiii
iiiiiiLnT
（ 6-85）
应该指出，上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得出来的，但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬时值。
因此，上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异步电机调速系统。
4,电力拖动系统运动方程在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是
ppp
Le n
K
n
D
dt
d
n
JTT
（ 6-86）
TL —— 负载阻转矩；
J —— 机组的转动惯量；
D —— 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；
K —— 扭转弹性转矩系数。
运动方程的简化形式对于恒转矩负载,D = 0,K = 0,则
tn
JTT
d
d
p
Le
（ 6-87）
5,三相异步电机的数学模型将式（ 6-76），式（ 6-80），式（ 6-85）
和式（ 6-87）综合起来，再加上
td
d （ 6-88）
便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示
异步电机的多变量非线性动态结构图
(R+Lp)-1 L
1(? )
2(? )1
er
u i
TeT
L?
np
Jp
它是图 6-43模型结构的具体体现，表明异步电机数学模型的下列具体性质：
（ 1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。
电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（ 6-76）确定的关系。
（ 2）非线性因素存在于 Φ1（?） 和 Φ2（?）
中，即存在于产生旋转电动势 er 和电磁转矩
Te 两个环节上，还包含在电感矩阵 L 中，
旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。
（ 3）多变量之间的耦合关系主要也体现在 Φ1
（?）和 Φ2（?） 两个环节上，特别是产生旋转电动势的 Φ1对系统内部的影响最大。
6.6.3 坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是 坐标变换 。
1,坐标变换的基本思路从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出，这个数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的 6?6 电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。
因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。
直流电机的物理模型直流电机的数学模型比较简单，先分析一下直流电机的磁链关系。图 6-46中绘出了二极直流电机的物理模型，图中 F为励磁绕组,A 为电枢绕组,C 为补偿绕组。
F 和 C 都在定子上，只有 A 是在转子上。
把 F 的轴线称作直轴或 d 轴（ direct
axis），主磁通?的方向就是沿着 d 轴的；
A和 C的轴线则称为交轴或 q轴（ quadrature
axis）。
图 6-46 二极直流电机的物理模型
d
q
F
A
C
if
ia
ic
励磁绕组电枢绕组补偿绕组虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电刷接到端接板上，电刷将闭合的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时，在负电刷下又有一根导线补回来。
这样，电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的，因此，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。
但它实际上是旋转的，会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同，通常把这种等效的静止绕组称作,伪静止绕组,（ pseudo - stationary
coils）。
分析结果电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对主磁通影响甚微，所以 直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定,这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。
交流电机的物理模型如果能将交流电机的物理模型（见下图）等效地变换成类似直流电机的模式，
分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。
在这里，不同电机模型彼此 等效的原则是,在不同坐标下所产生的磁动势完全一致 。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A,B,C,通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势 F，
它在空间呈正弦分布，以同步转速?1
（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型绘于下图 a中。
（ 1）交流电机绕组的等效物理模型
A
B
C
A
B
C
iA
iB
iC
F
ω1
a）三相交流绕组
旋转磁动势的产生然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、
四相,…… 等任意对称的多相绕组，
通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
（ 2）等效的两相交流电机绕组
F
i?
i?
ω1
b）两相交流绕组图 b中绘出了两相静止绕组? 和?,它们在空间互差 90°,通以时间上互差 90°
的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势
F 。
当图 a和 b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 b的两相绕组与图 a的三相绕组等效。
（ 3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型
1
F
MT
im
it M
T
c）旋转的直流绕组再看图 c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T，其中分别通以直流电流 im 和
it，产生合成磁动势 F,其位置相对于绕组来说是固定的。
如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势 F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图
a 和图 b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。
当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来,M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。
如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组 M
相当于励磁绕组,T 相当于伪静止的电枢绕组。
等效的概念由此可见，以 产生同样的旋转磁动势为准则,图 a的 三相交流绕组,图 b的 两相交流绕组 和图 c中 整体旋转的直流绕组 彼此等效 。
或者说，在三相坐标系下的 iA,iB,iC，在两相坐标系下的 i?,i? 和在旋转两相坐标系下的直流 im,it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。
有意思的是：就图 c 的 M,T 两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。
现在的问题是,如何求出 iA,iB,iC 与
i?,i?和 im,it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换 的任务 。
2,三相 --两相变换（ 3/2变换）
现在先考虑上述的第一种坐标变换
—— 在三相静止绕组 A,B,C和两相静止绕组?,?之间的变换，或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称 3/2 变换。
下图中绘出了 A,B,C 和?,? 两个坐标系，为方便起见，取 A 轴和? 轴重合。
设三相绕组每相有效匝数为 N3，两相绕组每相有效匝数为 N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，图中磁动势矢量的长度是随意的。
三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
N2i?
N3iA
N3iC
N3iB
N2iβ
60o
60o
C
B
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在?,? 轴上的投影都应相等，
)2121(60c os60c os CBA3C3B3A3α2 iiiNiNiNiNiN
)(2 360s i n60s i n CB3C3B3β2 iiNiNiNiN
写成矩阵形式，得
C
B
A
2
3
β
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
α
i
i
i
N
N
i
i （ 6-89）
考虑 变换前后总功率不变,在此前提下,
可以证明 （ 见附录 2）,匝数比应为
3
2
2
3?
N
N （ 6-90）
代入式（ 6-89），得
C
B
A
β
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
α
i
i
i
i
i （ 6-91）
令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
2
3
2
3
0
2
1
2
1
1
3
2
2/3C
（ 6-92）
三相 — 两相坐标系的变换矩阵如果三相绕组是 Y形联结不带零线，
则有 iA + iB + iC = 0，或 iC =? iA? iB 。
代入式（ 6-92）和（ 6-93）并整理后得
B
A
β 2
2
1
0
2
3
α
i
i
i
i （ 6-94）
βB
A α
2
1
6
1
0
3
2
i
i
i
i
（ 6-95）
按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。
3,两相 — 两相旋转变换（ 2s/2r变换）
从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M,T 变换称作两相 —
两相旋转变换，简称 2s/2r 变换，其中 s 表示静止,r 表示旋转。
把两个坐标系画在一起，即得下图。
两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量
it sin?i
Fs
1
imcos?
im
imsin?
itcos?
iβ
it M
T
图中，两相交流电流 i?,i? 和两个直流电流 im,it 产生同样的以同步转速?1旋转的合成磁动势 Fs 。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示，例如 Fs 可以直接标成 is 。但必须注意，这里的电流都是空间矢量，而不是时间相量。
M,T 轴和矢量 Fs（ is ）都以转速?1 旋转，分量 im,it 的长短不变，相当于 M,T
绕组的直流磁动势。
但?,? 轴是静止的,?轴与 M 轴的夹角? 随时间而变化，因此 is 在?,? 轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见,i?,i?
和 im,it 之间存在下列关系
s i nc o s tmα iii
co ss i n tmβ iii
2s/2r变换公式写成矩阵形式，得
t
m
s2/r2
t
m
β
α
c o ss i n
s i nc o s
i
i
C
i
i
i
i
（ 6-96）
c oss i n
s i nc os
s2/r2C
（ 6-97）
是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵。
式中
两相旋转 — 两相静止坐标系的变换矩阵对式（ 6-96）两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得
β
α
β
α
1
t
m
c o ss i n
s i nc o s
c o ss i n
s i nc o s
i
i
i
i
i
i
(6-98)
c oss i n
s i nc os
r2/s2C
(6-99)
则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）
旋转变换阵相同。
两相静止 — 两相旋转坐标系的变换矩阵
is (Fs)
1
s i
m
it M
T
令矢量 is 和 M
轴的夹角为?s,
已知 im,it,求
is 和?s,就是直角坐标 /极坐标变换，简称 K/P变换。
4,直角坐标 /极坐标变换（ K/P变换）
显然，其变换式应为
（ 6-100）
2
t
2
ms iii
m
t
s a r ct a n i
i
（ 6-101）
当?s 在 0° ~ 90° 之间变化时,tan?s 的变化范围是 0 ~ ∞，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示?s 值
ms
t
s
s
ss
ss
s
s
s
c o s1
s i n
)
2
c o s2(
2
c o s
)
2
c o s2(
2
s i n
2
c o s
2
s i n
2
t a n
ii
i
ms
t
s ar ct an2 ii
i
（ 6-102）
式（ 6-102）可用来代替式（ 6-101），作为
s 的变换式。
这样
6.6.4 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型前已指出，异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。第 6.6.2节的异步电机数学模型是建立在三相静止的 ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。
1,异步电机在两相任意旋转坐标系（ dq坐标系）上的数学模型两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，
要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。
变换关系设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为?s,而
p?s =?dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速,?dqr 为 dq
坐标系相对于转子的角转速。
A
B
C
Fs?dqs
s
d
q
要把三相静止坐标系上的电压方程
（ 6-67a）、磁链方程（ 6-68a）和转矩方程 （ 6-85） 都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系?,?上，然后再用旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。
变换过程具体的变换运算比较复杂，此处从略，
需要时可参看附录 3。
ABC坐标系 坐标系 dq坐标系
3/2变换 C2s/2r
（ 1）磁链方程
dq坐标系磁链方程 [式（附 3-8） ]为
rq
rd
sq
sd
rm
rm
ms
ms
rq
rd
sq
sd
00
00
00
00
i
i
i
i
LL
LL
LL
LL
或写成
rqrsqmrq
rdrsdmrd
rqmsqssq
rdmsdssd
iLiL
iLiL
iLiL
iLiL
（ 6-103a）
（ 6-103b）
—— dq坐标系转子等效两相绕组的自感 。
msm 2
3 LL?
smsmss 2
3
ll LLLLL
rmrmsr 2
3
ll LLLLL
式中
—— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；
—— dq坐标系定子等效两相绕组的自感；
注意：
两相绕组互感 是原三相绕组中任意两相间最大互感（当轴线重合时）的 3/2倍，这是因为用两相绕组等效地取代了三相绕组的缘故。异步电机变换到 dq坐标系上的物理模型示于下图，这时，
定子和转子的等效绕组都落在同样的两根轴 d和 q
上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，
互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比 ABC坐标系的
6?6 矩阵简单多了。
异步电机在两相旋转坐标系 dq上的物理模型
dqs
d
q
dr
ird isd
irq
usd
ds
qr
qs
urd
urq
usq
isq
图 6-50 异步电动机在两相旋转坐标系 dq上的物理模型
（ 2）电压方程在附录 3-2中得到的 dq坐标系电压方程式
[式（附 3-3）和式（附 3-4） ]，略去零轴分量后，可写成
rddqrrqrqrrq
rqdqrrdrdrrd
sddqssqsqssq
sqdqssdsdssd
piRu
piRu
piRu
piRu
（ 6-104）
将磁链方程式（ 6-103b）代入式（ 6-104）
中，得到 dq 坐标系上的电压 — 电流方程式如下
rq
rd
sq
sd
rrrd qrmmd qr
rd qrrrmd qrm
md qssssd qs
md qsmsd qsss
rq
rd
sq
sd
i
i
i
i
pLRLpLL
LpLRLpL
pLLpLRL
LpLLpLR
u
u
u
u
m
（ 6-105）
对比式（ 6-105）和式（ 6-67a）可知，
两相坐标系上的电压方程是 4维的，它比三相坐标系上的 6维电压方程降低了 2维。
在电压方程式（ 6-105）等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp
项表示电感压降，即脉变电动势，含?
项表示旋转电动势。为了使物理概念更清楚，可以把它们分开写即得
rq
rd
sq
sd
d q r
d q r
d q s
d q s
rq
rd
sq
sd
rm
rm
ms
ms
rq
rd
sq
sd
r
r
s
s
rq
rd
sq
sd
000
000
000
000
00
00
00
00
000
000
000
000
i
i
i
i
pLpL
pLpL
pLpL
pLpL
i
i
i
i
R
R
R
R
u
u
u
u
（ 6-106a）
Tuuuu rqrdsqsd?u
Tiiii rqrdsqsd?i
Trqrdsqsdψ
s
s
s
s
000
000
000
000
R
R
R
R
R
rm
rm
ms
ms
00
00
00
00
LL
LL
LL
LL
L
令旋转电动势向量
rq
rd
sq
sd
dq r
dq r
dq s
dq s
r
000
000
000
000
e
则式（ 6-106a）变成
reiLRiu p
（ 6-106b）
这就是异步电机非线性动态电压方程式。与第 6.6.2节中 ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵 L 变成 4? 4 常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为
4维方程。
其中 —— 电机转子角速度。
（ 3）转矩和运动方程
dq坐标系上的转矩方程为
)( rqsdrdsqmpe iiiiLnT （ 6-107）
运动方程与坐标变换无关，仍为
tn
JTT
d
d
p
Le
（ 6-87）
d q rd q s
式 （ 6-103a）,式 （ 6-104 ） 或式
（ 6-105）,式 （ 6-107） 和式 （ 6-87）
构成异步电机在两相以任意转速旋转的
dq坐标系上的数学模型 。 它比 ABC坐标系上的数学模型简单得多,阶次也降低了,但其 非线性,多变量,强耦合的性质并未改变 。
将式（ 6-104）或（ 6-105）的 dq 轴电压方程绘成动态等效电路，如图 6-51所示，
其中，图 6-51a是 d轴电路，图 6-51b是 q轴电路，它们之间靠 4个旋转电动势互相耦合。
图中所有表示电压或电动势的箭头都是按电压降的方向画的。
异步电机在 dq坐标系上的动态等效电路
a） d轴电路 b） q轴电路
dqs?sq
isdu
sd
Rs
ird
Lls Llr
Lm urdp?sd p?rd
dqr?rq R
r
dqs?sd
isqu
sq
Rs
irq
Lls Llr
Lm urqp?sq p?rq
dqr?rd R
r
2,异步电机在 坐标系上的数学模型在静止坐标系?,? 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当
dqs= 0时,?dqr= -?，即转子角转速的负值，并将下角标 d,q 改成?,?,则式（ 6-105）的电压矩阵方程变成
r β
r α
s β
s α
rrrmm
rrrmm
mss
mss
r β
r α
s β
s α
00
00
i
i
i
i
pLRLpLL
LpLRLpL
pLpLR
pLpLR
u
u
u
u
（ 6-108）
r β
r α
s β
s α
rm
rm
ms
ms
r β
r α
s β
s α
00
00
00
00
i
i
i
i
LL
LL
LL
LL
（ 6-109）
而式（ 6-103a）的磁链方程改为利用两相旋转变换阵 C2s/2r,可得
c o ss i n
s i nc o s
c o ss i n
s i nc o s
r βr αrq
r βr αrd
s βs αsq
s βs αsd
iii
iii
iii
iii
式（ 6-108） ~式（ 6-110）再加上运动方程式便成为?,? 坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作 Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（ Two Axis Primitive Machine）基本方程式。
)( r βs αr αs βmpe iiiiLnT
（ 6-110）
代入式（ 6-107）并整理后，即得到?,? 坐标上的电磁转矩
3,异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用 d,q表示，只是坐标轴的旋转速度?dqs 等于定子频率的同步角转速?1 。而转子的转速为?,因此 dq
轴相对于转子的角转速?dqr =?1 -? =?s,
即转差。代入式（ 6-105），即得同步旋转坐标系上的电压方程
在二相同步旋转坐标系上的电压方程
rq
rd
sq
sd
rrrsmms
rsrrm1m
mm1sss1
m1ms1ss
rq
rd
sq
sd
i
i
i
i
pLRLpLL
LpLRLpL
pLLpLRL
LpLLpLR
u
u
u
u
（ 6-111）
磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。
两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相 ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到 dq坐标系上就成为直流。
6.6.5 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。为了简单起见，这里只讨论两相同步旋转 dq坐标系上的状态方程，如果需要其它类型的两相坐标，只须稍加变换，就可以得到。
第 6.6.4节的分析结果告诉我们，在两相坐标系上的电压源型变频器 — 异步电机具有 4阶电压方程和 1阶运动方程，因此其状态方程也应该是 5阶的，须选取 5个状态变量，而可选的变量共有 9个，即转速?,
4个电流变量 isd,isq,ird,irq 和 4个磁链变量?sd,?sq,?rd,?rq 。
状态变量的选择转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选
定子电流 isd,isq 和转子磁链?rd,?rq ；
定子电流 isd,isq 和定子磁链?sd,?sq 。
也就是说，可以有下列两组状态方程。
或者
1,? —?r— is 状态方程由前节式（ 6-103b）表示 dq坐标系上的磁链方程
rqrsqmrq
rdrsdmrd
rqmsqssq
rdmsdssd
iLiL
iLiL
iLiL
iLiL
（ 6-103b）
式（ 6-104）为任意旋转坐标系上的电压方程
rdd q rrqrqrrq
rqd q rrdrdrrd
sdd q ssqsqssq
sqd q ssdsdssd
piRu
piRu
piRu
piRu
（ 6-104）
对于同步旋转坐标系,?dqs =?1,
dqr =?1 -? =?s,又考虑到笼型转子内部是短路的，则 urd = urq = 0,于是，电压方程可写成
rd1rqrqr
rq1rdrdr
sd1sqsqssq
sq1sdsdssd
)(0
)(0
piR
piR
piRu
piRu
（ 6-112）
由式（ 6-103b）中第 3,4两式可解出
sqmrq
r
rq
sdmrd
r
rd
1
1
iL
L
i
iL
L
i
)(
)(
rqsdrdsq
r
mp
sqsdmrqsdsqsdmrdsq
r
mp
e
ii
L
Ln
iiLiiiLi
L
Ln
T
（ 6-113）
代入式（ 6-107）的转矩公式，得将式（ 6-103b）代入式（ 6-112），消去
ird,irq,?sd,?sq，同时将（ 6-113）代入运动方程式（ 6-87），经整理后即得状态方程如下：
L
p
rqsdrdsq
r
m
2
p )(
d
d T
J
n
ii
JL
Ln
t
（ 6-114）
状态方程标准形式
sd
r
m
rq1rd
r
rd )(1
d
d i
T
L
Tt
sq
r
m
rd1rq
r
rq )(1
d
d i
T
L
Tt
（ 6-115）
（ 6-116）
s
sd
sq1sd2
rs
2
mr
2
rs
rq
rs
m
rd
rrs
msd
d
d
L
u
ii
LL
LRLR
LL
L
TLL
L
t
i
（ 6-117）
状态方程标准形式（续）
s
sq
sd1sq2
rs
2
mr
2
rs
rd
rs
m
rd
rrs
msq
d
d
L
u
ii
LL
LRLR
LL
L
TLL
L
t
i
（ 6-118）
状态方程标准形式（续）
r
r
r R
LT? —— 电机漏磁系数,
—— 转子电磁时间常数。
rs
2
m1
LL
L
在（ 6-114） ~（ 6-118）的状态方程中，
状态变量为
Tii sqsdrqrdX
（ 6-119）
输入变量为
Tuu 1sqsdU
（ 6-120）
状态变量与输入变量
2,? —?s — is 状态方程同上，只是在把式（ 6-103b）代入式
（ 6-112）时，消去的变量是 ird,irq,?rd,
rq,整理后得状态方程为
L
p
sqsdsdsq
r
2
p )(
d
d T
J
n
ii
JL
n
t
（ 6-121）
sdsq1sds
sd
d
d uiR
t
（ 6-122）
状态方程（续）
sqsd1sqs
sq
d
d
uiR
t
（ 6-123）
sd
s
sq1sd
rs
srrs
sq
s
sd
rs
sd
1
)(
11
d
d
u
L
ii
LL
LRLR
LTLt
i
（ 6-124）
s
sq
sd1sq
rs
Srrs
sd
s
sq
rs
sq
)(
11
d
d
L
u
ii
LL
LRLR
LTLt
i
（ 6-125）
式中，状态变量为
Tii sqsdsqsdX （ 6-126）
输入变量为
Tuu
1sqsdU
（ 6-127）
状态方程（续）
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6.7 基于动态模型按转子磁链定向的矢量控制系统本节提要
矢量控制系统的基本思路
按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用
转子磁链模型
转速、磁链闭环控制的矢量控制系统 —— 直接矢量控制系统
磁链开环转差型矢量控制系统 —— 间接矢量控制系统
概 述上一节中表明，异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计，但要完成这一任务并非易事。经过多年的潜心研究和实践，有几种控制方案已经获得了成功的应用，目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。
6.7.1 矢量控制系统的基本思路在第 6.6.3节中已经阐明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流 iA,iB,iC,通过三相 /两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流 i?、
i?,再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 im 和 it 。
如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通? r 就是等效直流电机的磁通，则 M绕组相当于直流电机的励磁绕组,im 相当于励磁电流,T
绕组相当于伪静止的电枢绕组,it 相当于与转矩成正比的电枢电流。
把上述等效关系用结构图的形式画出来，
便得到下图。从整体上看，输入为 A,B，
C三相电压，输出为转速?,是一台异步电机。从内部看，经过 3/2变换和同步旋转变换，变成一台由 im 和 it 输入，由? 输出的直流电机。
图 6-52 异步电动机的坐标变换结构图
3/2—— 三相 /两相变换 ; VR—— 同步旋转变换 ;
—— M轴与?轴（ A轴）的夹角
3/2 VR 等效直流电机模型
A
B
C
iA
iB
iC
it1
im1
i?
i?
异步电动机
异步电机的坐标变换结构图既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，
得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。
由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）
的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统（ Vector
Control System），控制系统的原理结构如下图所示。
矢量控制系统原理结构图
控制器 VR-1 2/3 电流控制 变频器 3/2 VR 等效直流电机模型
+
i*m1
i*t1
1
i*?1
i*?1
i*A
i*B
i*C
iA
iB
iC
i?1
iβ1
im1
it1
~
反馈信号异步电动机给定信号
图 6-53 矢量控制系统原理结构图在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器 VR-1与电机内部的旋转变换环节 VR抵消,2/3变换器与电机内部的 3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图 6-53
中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。
设计控制器时省略后的部分控制器 VR-1 2/3 电流控制 变频器 3/2 VR 等效直流电机模型
+
i*m1
i*t1
1
i*?1
i*?1
i*A
i*B
i*C
iA
iB
iC
i?1
iβ1
im1
it1
~
反馈信号异步电动机给定信号
可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。
6.7.2 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用
问题的提出上述只是矢量控制的基本思路，其中的矢量变换包括三相 /两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时，只规定了 d,q两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度，并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置，对此是有选择余地的。
按转子磁链定向现在 d轴是沿着转子总磁链矢量的方向，
并称之为 M（ Magnetization）轴，而 q 轴再逆时针转 90°,即垂直于转子总磁链矢量，称之为 T（ Torque）轴。
这样的两相同步旋转坐标系就具体规定为 M,T 坐标系，即按转子磁链定向
（ Field Orientation）的坐标系。
当两相同步旋转坐标系按转子磁链定向时，应有
rrmrd
0rtrq
（ 6-128）
按转子磁链定向后的系统模型代入转矩方程式（ 6-54）和状态方程式
（ 6-55） ~（ 6-59）并用 m,t替代 d,q，即得
rst
r
mp
e?iL
Ln
T?
L
p
rst
r
m
2
p
d
d
T
J
n
i
JL
Ln
t
（ 6-129）
（ 6-130）
sm
r
m
r
r
r 1
d
d i
T
L
Tt
st
r
m
r1 )(0 iT
L
s
sm
st1sm2
rs
2
mr
2
rs
r
rrs
msm
d
d
L
uii
LL
LRLR
TLL
L
t
i
s
st
sm1st2
rs
2
mr
2
rs
r
rs
mst
d
d
L
uii
LL
LRLR
LL
L
t
i
（ 6-131）
（ 6-132）
（ 6-133）
（ 6-134）
由于，状态方程中的式（ 6-132）蜕化为代数方程，整理后得转差公式
rr
stm
s1 T
iL （ 6-135）
这使状态方程降低了一阶。
由式（ 6-131）可得
smmrrr iLpT
sm
r
m
r 1 ipT
L
r
m
r
sm
1
L
pT
i
（ 6-136）
（ 6-137）
按转子磁链定向的意义
式（ 6-136）或式（ 6-137）表明，转子磁链仅由定子电流励磁分量产生，与转矩分量无关，从这个意义上看,定子电流的励磁分量与转矩分量是解耦的 。
式（ 6-136）还表明,?r 与 ism之间的传递函数是一阶惯性环节，时间常数为转子磁链励磁时间常数，当励磁电流分量 ism突变时,?r 的变化要受到励磁惯性的阻挠，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的。
式（ 6-136）或（ 6-137）、（ 6-135）和（ 6-
129）构成矢量控制基本方程式，按照这些关系可将异步电机的数学模型绘成图 6-54中的形式，
图中前述的等效直流电机模型（见图 6-52）被分解成? 和?r两个子系统。可以看出，虽然通过矢量变换，将定子电流解耦成 ism 和 ist 两个分量，
但是，从? 和?r两个子系统来看，由于 Te同时受到 ist 和?r的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。
电流解耦数学模型的结构
3/2
Ai
VR
r
m
p L
Ln
p
p
J
n×Ci
Bi
sαi
sβi
smi
sti
r?
1T
eT
12
m
pT
L
图 6-54 异步电动机矢量变换与电流解耦数学模型按照图 6-53的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器 A?R和转速调节器 ASR分别控制
r和?,如图 6-55所示。
为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链?r对电磁转矩 Te 的影响。
矢量控制系统原理结构图
Ai
电流控制变频器
mp
r
Ln
L ÷
Ci
Bi
smi
sti?
r
异步电机矢量变换模型s3/r2
C
r
Ai
Ci
Bi
r?
RA?
ASR
比较直观的办法是，把 ASR的输出信号除以
r，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的
（r ）便可与电机模型中的（r ）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，
可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器 A?R
和 ASR。
应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链?r和它的定向相位角? 都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，在图 6-55中冠以符号,^”以示区别。
解耦条件因此，两个子系统完全解耦只有在下述三个假定条件下才能成立：
①转子磁链的计算值 等于其实际值?r；
②转子磁场定向角的计算值 等于其实际值?；
③忽略电流控制变频器的滞后作用。
r
6.7.3 转子磁链模型要实现按转子磁链定向的矢量控制系统,很关键的因素是要获得转子磁链信号,以供磁链反馈和除法环节的需要 。
开始提出矢量控制系统时,曾尝试直接检测磁链的方法,一种是在电机槽内埋设探测线圈,另一种是利用贴在定子内表面的霍尔元件或其它磁敏元件 。
从理论上说,直接检测应该比较准确,但实际上这样做都会遇到不少工艺和技术问题,而且由于齿槽影响,使检测信号中含有较大的脉动分量,
越到低速时影响越严重 。 因此,现在实用的系统中,多采用间接计算的方法,即利用容易测得的电压,电流或转速等信号,利用转子磁链模型,
实时计算磁链的幅值与相位 。
利用能够实测的物理量的不同组合，可以获得多种转子磁链模型，现在给出两个典型的实例。
1,在两相静止坐标系上的转子磁链模型由实测的三相定子电流通过 3/2变换很容易得到两相静止坐标系上的电流 is? 和 is?,
再利用式（ 6-109）第 3,4行计算转子磁链在?,? 轴上的分量为
r αrs αmr α iLiL
r βrs βmr β iLiL
)(1 s βmr β
r
r β iLLi
)(1 s αmr α
r
r α iLLi
（ 6-138）
（ 6-139）
又由式（ 6-108）的 坐标系电压矩阵方程第 3,4行，并令 u?r = u?r = 0 得
0)( r αrr βrs βmr αrs αm iRiLiLpiLpiL?
0)( r βrr αrs αmr βrs βm iRiLiLpiLpiL?
0)(1 s αmr α
r
r βr α iLTp
0)(1 s βmr β
r
r αr β iLTp
或整理后得转子磁链模型
r βrs αm
r
r α 1
1 TiL
pT
（ 6-140）
r αrs βm
r
r β 1
1 TiL
pT
（ 6-141）
按式（ 6-140）、式（ 6-141）构成转子磁链分量的运算框图如下图所示。有了?r? 和?r?,要计算?r
的幅值和相位就很容易了。
转子磁链模型
在两相静止坐标系上的转子磁链模型
Lm
Tr
Lm T
r p+1
1+
+
+
-
is?
isβ
r?
r?
Tr p+1
1
图 6-56 在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型上图的转子磁链模型适合于模拟控制，
用运算放大器和乘法器就可以实现。采用微机数字控制时，由于?r?与?r?之间有交叉反馈关系，离散计算时可能不收敛，不如采用下面第二种模型。
2,按磁场定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型下图是另一种转子磁链模型的运算框图。三相定子电流 iA,iB,iC 经 3/2变换变成两相静止坐标系电流 is?,is?,再经同步旋转变换并按转子磁链定向，得到 M,T坐标系上的电流 ism,ist，利用矢量控制方程式（ 6-136）和式（ 6-135）可以获得?r
和?s 信号，由?s 与实测转速? 相加得到定子频率信号?1，再经积分即为转子磁链的相位角?,它也就是同步旋转变换的旋转相位角。
按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型
3/2 VR
Tr p+1
Lm
Sin
Cos
iC
iB
iA is?
is?
ist
ism
s?1
+ +
r
Tr
Lm
1
p
图 6-57 在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型和第一种模型相比，这种模型更适合于微机实时计算，容易收敛，也比较准确。
上述两种转子磁链模型的应用都比较普遍，
但也都受电机参数变化的影响，例如电机温升和频率变化都会影响转子电阻 Rr，从而改变时间常数 Tr,磁饱和程度将影响电感 Lm
和 Lr，从而 Tr 也改变。这些影响都将导致磁链幅值与相位信号失真，而反馈信号的失真必然使磁链闭环控制系统的性能降低。
6.7.4 转速、磁链闭环控制的矢量控制系统
—— 直接矢量控制系统图 6-55用除法环节使?r 与? 解耦的系统是一种典型的转速、磁链闭环控制的矢量控制系统,?r
模型在图中略去未画。转速调节器输出带,÷?r,
的除法环节，使系统可以在第 6.7.2节最后指出的三个假定条件下简化成完全解耦的?r 与? 两个子系统，两个调节器的设计方法和直流调速系统相似。调节器和坐标变换都包含在微机数字控制器中。
电流控制变频器电流控制变频器可以采用如下两种方式：
电流滞环跟踪控制的 CHBPWM变频器
（图 6-58a），
带电流内环控制的电压源型 PWM变频器
（图 6-58b）。
带转速和磁链闭环控制的矢量控制系统又称 直接矢量控制系统 。
（ 1）电流滞环跟踪控制的 CHBPWM变频器
i*A
i*B
i*C
iA
iC
iB
A
B
C
图 6-59a 电流控制变频器
（ 2）带电流内环控制的电压源型 PWM变频器
i*A
i*B
i*C
iA
iC
iB
A
B
C
1ACR
2ACR
3ACR
PWM
u*A
u*B
u*C
图 6-59b 电流控制变频器
（ 3） 转速磁链闭环微机控制电流滞环型
PWM变频调速系统另外一种提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能的办法是在转速环内增设转矩控制内环，如下图所示。
图中，作为一个示例，主电路采用了电流滞环跟踪控制的 CHBPWM变频器。
VR-1 2/3
Lr
ATRASR
A?R
电流变换和磁链观测
M
3~
TA+ +
+
cos? sin?
is
npLm?
is
* T*e Te
*r
r
r
i*st
i*sm
i*s?
i*s?
i*sA
i*sB
i*sC
ist
电流滞环型 PWM变频器微型计算机
系统组成图 6-60 带转矩内环的转速、磁链闭环矢量控制系统
工作原理
转速正、反向和弱磁升速，
磁链给定信号由函数发生程序获得。
转速调节器 ASR的输出作为转矩给定信号，弱磁时它还受到磁链给定信号的控制。
在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种扰动作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。
6.7.5 磁链开环转差型矢量控制系统 ——
间接矢量控制系统在磁链闭环控制的矢量控制系统中，
转子磁链反馈信号是由磁链模型获得的，
其幅值和相位都受到电机参数 Tr 和 Lm 变化的影响，造成控制的不准确性。
有鉴于此，很多人认为，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式
（ 6-135），构成转差型的矢量控制系统，
又称间接矢量控制系统。
它继承了第 6.5.2节基于稳态模型转差频率控制系统的优点，同时用基于动态模型的矢量控制规律克服了它的大部分不足之处。图 6-60绘出了转差型矢量控制系统的原理图，其中主电路采用了交 -直 -交电流源型变频器，适用于数千 kW的大容量装置，
在中、小容量装置中多采用带电流控制的电压源型 PWM变压变频器。
转差型矢量控制的交－直－交电压源变频调速系统
p
1
K/P
ACR UR
CSI
MTG
+?
TA
+
+
++
+
Ld
3~
+?s
Tr
Lm
Lm
Tr p+1
ASR?
矢量控制器
1
*s
*s
i*s
is
i*st
i*sm
*r
*
图 6-61 磁链开环转差型矢量控制系统原理图
TG
系统的主要特点
（ 1）转速调节器 ASR的输出正比于转矩给定信号，实际上是由矢量控制方程式可求出定子电流转矩分量给定信号 i*st 和转差频率给定信号?*s，其关系为
*
e
mp
r T
Ln
L
*
e
rmp
r*
st TLn
Li
*
st
rr
m*
s iT
L
二式中都应除以转子磁链?r，因此两个通道中各设置一个除法环节。
（ 2）定子电流励磁分量给定信号 i*sm 和转子磁链给定信号?*r 之间的关系是靠式
（ 6-137）建立的，其中的比例微分环节
Tr p + 1
使 ism 在动态中获得强迫励磁效应，从而克服实际磁通的滞后。
（ 3） i*sm和 i*st 经直角坐标 /极坐标变换器
K/P合成后，产生定子电流幅值给定信号 i*s
和相角给定信号?*s 。前者经电流调节器
ACR控制定子电流的大小，后者则控制逆变器换相的时刻，从而决定定子电流的相位。
定子电流相位能否得到及时的控制对于动态转矩的发生极为重要。极端来看，如果电流幅值很大，但相位落后 90°,所产生的转矩仍只能是零。
（ 4）转差频率给定信号?*s 按矢量控制方程式（ 6-135）算出，实现转差频率控制功能。
由以上特点可以看出，磁链开环转差型矢量控制系统的磁场定向由磁链和转矩给定信号确定，靠矢量控制方程保证，并没有实际计算转子磁链及其相位，所以属于间接矢量控制。
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6.8 基于动态模型按定子磁链控制的直接转矩控制系统
概 述直接转矩控制系统简称 DTC ( Direct
Torque Control) 系统，是继矢量控制系统之后发展起来的另一种高动态性能的交流电动机变压变频调速系统。在它的转速环里面，利用转矩反馈直接控制电机的电磁转矩，因而得名。
6.8.1 直接转矩控制系统的原理和特点
系统组成图 6-62 按定子磁链控制的直接转矩控制系统
结构特点
转速双闭环：
ASR的输出作为电磁转矩的给定信号；
设置转矩控制内环，它可以抑制磁链变化对转速子系统的影响，从而使转速和磁链子系统实现了近似的解耦。
转矩和磁链的控制器：
用滞环控制器取代通常的 PI调节器。
控制特点与 VC系统一样，它也是分别控制异步电动机的转速和磁链，但在具体控制方法上，
DTC系统与 VC系统不同的特点是：
1） 转矩和磁链的控制采用双位式砰 -砰控制器,并在 PWM 逆变器中直接用这两个控制信号产生电压的 SVPWM 波形，从而避开了将定子电流分解成转矩和磁链分量，
省去了旋转变换和电流控制，简化了控制器的结构。
2）选择 定子磁链作为被控量,而不象 VC
系统中那样选择转子磁链，这样一来，计算磁链的模型可以不受转子参数变化的影响，提高了控制系统的鲁棒性。如果从数学模型推导按定子磁链控制的规律，显然要比按转子磁链定向时复杂，但是，由于采用了砰 -砰控制，这种复杂性对控制器并没有影响。
3）由于采用了直接转矩控制，在加减速或负载变化的动态过程中，可以获得快速的转矩响应，但必须注意限制过大的冲击电流，以免损坏功率开关器件，因此实际的转矩响应的快速性也是有限的。
性能比较从总体控制结构上看，直接转矩控制
(DTC)系统和矢量控制 (VC)系统是一致的，
都能获得较高的静、动态性能 。
6.8.2 直接转矩控制系统的控制规律和反馈模型除转矩和磁链砰 -砰控制外,DTC系统的核心问题 就是：
转矩和定子磁链反馈信号的计算模型；
如何根据两个砰 -砰控制器的输出信号来选择电压空间矢量和逆变器的开关状态。
1,定子磁链反馈计算模型
DTC系统采用的是两相静止坐标（坐标），为了简化数学模型，由三相坐标变换到两相坐标是必要的，所避开的仅仅是旋转变换。由式（ 6-108）和式（ 6-109）
可知
s αs αsr αms αss αss α?piRpiLpiLiRu
s βs βsr βms βss βss β?piRpiLpiLiRu
定子磁链计算公式移项并积分后得
tiRu d)( s αss αs α?
tiRu d)( s βss βs β?
（ 6-146）
（ 6-147）
上式就是图 6-62中所采用的定子磁链模型，其结构框图如图 6-63所示。
定子磁链电压模型结构图 6-63 定子磁链模型结构框图上图所示，显然这是一个电压模型。它适合于以中、高速运行的系统，在低速时误差较大，甚至无法应用，必要时，只好在低速时切换到电流模型，这时上述能提高鲁棒性的优点就不得不丢弃了。
2,转矩反馈计算模型由式（ 6-110）已知，在静止两相坐标系上的电磁转矩表达式为
)( r βs αr αs βmpe iiiiLnT
又由式（ 6-109）可知
)(1 s αss α
m
r α iLLi
)(1 s βss β
m
r β iLLi
代入式（ 6-110）并整理后得
)( s βs αs αs βpe iinT
（ 6-148）
这就是 DTC系统所用的转矩模型，其结构框图示于图 6-64。
电磁转矩方程图 6-64 转矩模型结构框图
转矩模型结构
4,电压空间矢量和逆变器的开关状态的选择在图 6-62所示的 DTC 系统中，根据定子磁链给定和反馈信号进行砰 -砰控制，按控制程序选取电压空间矢量的作用顺序和持续时间。
正六边形的磁链轨迹控制：
如果只要求正六边形的磁链轨迹，则逆变器的控制程序简单，主电路开关频率低，但定子磁链偏差较大；
圆形磁链轨迹控制：
如果要逼近圆形磁链轨迹，则控制程序较复杂，主电路开关频率高，定子磁链接近恒定。该系统也可用于弱磁升速，这时要设计好 Ψ*s = f (?*) 函数发生程序，以确定不同转速时的磁链给定值。
在电压空间矢量按磁链控制的同时，也接受转矩的砰 -砰控制。
例如：以正转（ T*e > 0）的情况为例
当实际转矩低于 T*e 的允许偏差下限时，
按磁链控制得到相应的电压空间矢量，
使定子磁链向前旋转，转矩上升；
当实际转矩达到 T*e 允许偏差上限时，不论磁链如何，立即切换到零电压矢量，
使定子磁链静止不动，转矩下降。
稳态时，上述情况不断重复，使转矩波动被控制在允许范围之内。
5,DTC系统存在的问题
1）由于采用砰 -砰控制，实际转矩必然在上下限内脉动，而不是完全恒定的。
2）由于磁链计算采用了带积分环节的电压模型，积分初值、累积误差和定子电阻的变化都会影响磁链计算的准确度。
这两个问题的影响在低速时都比较显著，
因而使 DTC系统的调速范围受到限制。
为了解决这些问题，许多学者做过不少的研究工作，使它们得到一定程度的改善，
但并不能完全消除。
6.8.3 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较
DTC系统和 VC系统都是已获实际应用的高性能交流调速系统。两者都采用转矩
（转速）和磁链分别控制，这是符合异步电动机动态数学模型的需要的。但两者在控制性能上却各有千秋。
矢量控制系统特点
VC系统强调 Te 与 Ψr的解耦，有利于分别设计转速与磁链调节器；实行连续控制，
可获得较宽的调速范围；但按 Ψr 定向受电动机转子参数变化的影响，降低了系统的鲁棒性。
DTC系统特点
DTC系统则实行 Te 与 Ψs 砰 -砰控制，避开了旋转坐标变换，简化了控制结构；控制定子磁链而不是转子磁链，不受转子参数变化的影响；但不可避免地产生转矩脉动，
低速性能较差，调速范围受到限制。
表 6-1列出了两种系统的特点与性能的比较。
表 6-1 直接转矩控制系统和矢量控制系统特点与性能比较性能与特点 直接转矩控制系统 矢量控制系统磁链控制 定子磁链 转子磁链转矩控制 砰 -砰控制，有转矩脉动 连续控制，比较平滑坐标变换 静止坐标变换，较简单 旋转坐标变换，较复杂转子参数变化影响 无 [注 ] 有调速范围 不够宽 比较宽
[注 ] 有时为了提高调速范围，在低速时改用电流模型计算磁链，则转子参数变化对
DTC系统也有影响。
从表 6-1可以看出，如果在现有的 DTC系统和 VC系统之间取长补短，构成新的控制系统，应该能够获得更为优越的控制性能，
这是一个很有意义的研究方向。
返回目录本章小结变压变频调速方式是目前交流调速系统的主要形式，因此是本课程学习的重点。
要求学生了解和掌握的内容有：
掌握 3种变压变频调速控制方式及其性能；
了解变频器的结构、原理和特性；
掌握基于稳态模型的变压变频调速系统的结构、
工作原理和性能；
掌握基于动态模型的变压变频调速系统的结构、
工作原理和性能。 课程开始附 图
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图 6-44 三相异步电动机的物理模型返回原文
