1-4 反馈控制闭环调速系统的稳态分析和设计一、生产要求与调速指标二、开环调速系统的性能及存在的问题三、闭环调速系统的组成及静特性四、开环系统机械特性与闭环调速系统机械特性比较五、反馈控制规律六、反馈空载系统的组成元件及稳态参数计算七、限流保护－电流截止负反馈
1.4.1、转速控制的要求与调速指标
（ 1） 调速,在一定的最高转速和最低转速范围内 nmin~nmax,
分挡地（有级）或 平滑地（无级）调节转速；
（ 2） 稳速,以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量。
（ 3） 加、减速,频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，
以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起，
制动尽量平稳。
以上三个方面有时都须具备,有时只要求其中的一项或两项,特别是调 速和稳速两项,常在各种场合都碰到,
可能是相互矛盾的 。
任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。 归纳起来，对于调速系统的转速控制要求有以下 三个方面,
1、调速要求
2、调速指标
调速范围：
生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围,用字母 D 表示,
即
（ 1-31）
m i n
m a x
n
nD?
其中 nmin 和 nmax一般都指电机额定负载时的转速,
对于少数负载很轻的机械,例如精密磨床,
也可用实际负载时的转速 。
静差率,当系统在某一转速下运行时,负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落?nN,
与理想空载转速 n0 之比,称作静差率 s,即
0
N
n
ns
或用百分数表示
%1 0 0
0
N
n
ns
式中?nN = n0 - nN
（ 1-32）
（ 1-33）
0 TeN Te
n0a
n0b
a
b
nNa
nNb
n
O
3,静差率与机械特性硬度的区别然而 静差率和机械特性硬度又是有区别的 。 一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的 。 对于同样硬度的特性，
理想空载转速越低时，静差率越大，
转速的相对稳定度也就越差。
理想转速大的静差率小。
– 例如,
在 1000r/min时降落 10r/min，只占 1%；
在 100r/min时同样降落 10r/min，就占 10%；
如果在只有 10r/min时，再降落 10r/min，就占
100%，这时电动机已经停止转动，转速全部降落完了。
静差率与机械特性硬度的区别（续）
因此，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。
调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准 。
4,调速范围、静差率和额定速降之间的关系设：电机额定转速 nN为最高转速，转速降落为?nN，
则按照上面分析的结果，该 系统的静差率应该是最低速时的静差率,即
Nm i n
N
m i n0
N
nn
n
n
ns
于是，最低转速为
s
nsn
s
nn N
N
N
m i n
)1(
而调速范围为
m i n
N
m i n
m a x
n
n
n
nD
将上面的式代入 nmin，得
)1(N
N
sn
snD
式（ 1-34）表示调压调速系统的调速范围、静差率和额定速降之间所应满足的关系。 对于同一个调速系统,?nN 值一定，由式（ 1-34）可见，如果对静差率要求越严，即要求 s 值越小时，系统能够允许的调速范围也越小 。
（ 1-34）
例题 1-1 某直流调速系统电动机额定转速为，额定速降
nN = 115r/min，当要求静差率 30%时，允许多大的调速范围？如果要求静差率 20%，则调速范围是多少？如果希望调速范围达到 10，所能满足的静差率是多少？
解 要求 30%时,调速范围为若要求 20%,则调速范围只有若调速范围达到 10,则静差率只能是
3.5)3.01(115 3.01430)1(
N
N?
sn
snD
1.3)2.01(115 2.01430D
%6.44446.0115101430 11510
NN
N
nDn
nDs
1.4.2 开环调速系统的性能及存在的问题但是,许多需要调速的生产机械常常对静差率有一定的要求。在这些情况下，开环调速系统往往不能满足要求 。
对转差率要求高，同时要求调速范围大
D大 S小时，只能用闭环调速系统 。
若可逆直流脉宽调速系统是开环调速系统，调节控制电压就可以改变电动机的转速。 如果负载的生产工艺对运行时的静差率要求不高，这样的开环调速系统都能实现一定范围内的无级调速,可以找到一些用途。
D大 S大
例题 1-2 某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机,其额定数据如下,60kW,220V,305A,1000r/min,采用 V-M系统,主电路总电阻 R=0.18Ω,电动机电动势系数 Ce=0.2。 如果要求调速范围 D = 20,静差率 5%,采用开环调速能否满足？ 若要满足这个要求,系统的额定速降最多能有多少？
解 当电流连续时,V-M系统的额定速降为开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为这已大大超过了 5%的要求,更不必谈调到最低速了 。
m i n/275m i n/2.0 18.0305
e
dN
N rrC
RIn
%6.212 1 6.02 7 51 0 0 02 7 5
NN
N
N
nn
ns
如果要求 D = 20,s ≤ 5%,则由式 （ 1-29） 可知由上例可以看出,
开环调速系统的额定速降是 275 r/min，
而生产工艺的要求却只有 2.63r/min,相差几乎百倍 ！
m i n/63.2m i n/)05.01(20 05.01 0 0 0)1( NN rrsD snn
由此可见,开环调速已不能满足要求，需采用反馈控制的闭环调速系统来解决这个问题。
问题 1-5：
什么是调速范围 D？什么是静差率 S，两者的关系如何？ 用什么方法可以使调速系统满足 D大 S小的控制要求？
问题 1-6：
请画出速度单闭环直流调速系统的稳态结构图，
并简述其工作原理。
1.4.3 闭环调速系统的组成及静特性根据自动控制原理,反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控制的系统，只要被调量出现偏差，它就会自动产生纠正偏差的作用 。
调速系统的转速降落正是由负载引起的转速偏差，显然,引入转速闭环将使调速系统应该能够大大减少转速降落 。
采用转速负反馈的闭环调速系统
+
-
A GT M
TG
+
-
+
-
+
-
Utg
Ud
Id
n
+
-
-
+U
n
Un
U *n
Uc UPE
+
-
Id
d
tg
调节原理在反馈控制的闭环直流调速系统中，与电动机同轴安装一台 测速发电机 TG,从而 引出与被调量转速成正比的负反馈电压 Un,与给定电压 U*n 相比较后，得到转速偏差电压?Un,经过放大器 A，产生电力电子变换器
UPE的控制电压 Uc,用以控制电动机转速 n。
UPE的组成图中,UPE是由电力电子器件组成的变换器，其输入接三组（或单相）交流电源，输出为可控的直流电压，
控制电压为 Uc 。
Uc
Ud0u~ AC DC
UPE的组成（续）
目前,组成 UPE的电力电子器件有如下几种选择方案：
对于中、小容量系统，多采用由 IGBT或 P-MOSFET组成的 PWM变换器；
对于较大容量的系统，可采用其他电力电子开关器件，
如 GTO,IGCT等；
对于特大容量的系统，则常用晶闸管触发与整流装置。
稳态分析条件下面分析闭环调速系统的稳态特性，以确定它如何能够减少转速降落。为了突出主要矛盾，先作如下的假定：
（ 1） 忽略各种非线性因素，假定系统中各环节的输入输出关系都是线性的，或者只取其线性工作段；
（ 2）忽略控制电源和电位器的内阻。
转速负反馈直流调速系统中各环节的稳态关系如下：
电压比较环节
n*nn UUU
放大器
npc UKU
电力电子变换器
cs0d UKU?
调速系统开环机械特性
e
d0d
C
RIUn
测速反馈环节
nUn
稳态关系以上各关系式中
— 放大器的电压放大系数；
— 电力电子变换器的电压放大系数；
— 转速反馈系数,（ V·min/r） ；
— UPE的理想空载输出电压；
— 电枢回路总电阻 。
Kp
Ks
R
Ud0
Kp Ks
1/CeU
*n Uc?Un E nUd0
Un
+ +
- IdR
-
转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构图从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式
（ 1-35）
静特性方程
)1()1()/1( e
d
e
*
nsp
espe
d
*
nsp
KC
RI
KC
UKK
CKKC
RIUKKn
静特性方程（续）
式中 闭环系统的开环放大系数 K为它 相当于在测速反馈电位器输出端把反馈回路断开后，从放大器输入起直到测速反馈输出为止总的电压放大系数,是各环节单独的放大系数的乘积。
电动机环节放大系数为
e
sp
C
KKK
n
EC?
e
注意：
闭环调速系统的静特性表示 闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系,它在形式上与开环机械特性相似，但本质上却有很大不同，故定名为,静特性,，以示区别。
Kp Ks
1/CeU
*n Uc?Un E nUd0
Un
+ +
- IdR
-
Un K
s
闭环系统的稳态结构框图图中各方块内的符号代表该环节的放大系数。
运用结构图运算法同样可以推出式（ 1-35）所表示的静特性方程式，方法如下,将给定量和扰动量看成两个独立的输入量，先按它们分别作用下的系统求出各自的输出与输入关系式，
a）只考虑给定作用时的闭环系统
b）只考虑扰动作用时的闭环系统
)1(e
*
nsp
KC
UKKn
)1(e
d
KC
RIn
U*n K
p Ks
1/CeUc
Un nUd0
Un
+
-
+
KpKs?
1/Ce
-IdR n
Ud0
+
-
E
由于已认为系统是线性的，可以把二者叠加起来，即得系统的静特性方程式
（ 1-35）
)1()1( e
d
e
*
nsp
KC
RI
KC
UKKn
1.4.4 开环系统机械特性和闭环系统静特性的关系比较一下开环系统的机械特性和闭环系统的静特性，就能清楚地看出反馈闭环控制的优越性。
如果断开反馈回路，则上述系统的开环机械特性为
opop0
e
d
e
*
nsp
e
d0d nn
C
RI
C
UKK
C
RIUn (1-36)
而闭环时的静特性可写成
ll nnKC
RI
KC
UKKn
cc0
e
d
e
*
nsp
)1()1(
(1-37)
比较式（ 1-36）和式（ 1-37）不难得出以下的论断：
（ 1）闭环系统静性可以比开环系统机械特性硬得多。
在同样的负载扰动下,两者的转速降落分别为和它们的关系是
K
nn
l?
1
op
c
(1-38)
e
d
op C
RIn )1(
e
d
c KC
RIn
l
系统特性比较
系统特性比较（续）
（ 2）如果比较同一的开环和闭环系统，则闭环系统的静差率要小得多。
闭环系统和开环系统的静差率分别为和当 n0op =n0cl 时，
（ 1-39）
l
l
l n
ns
c0
c
c
op0
op
op n
ns
K
ss
l 1
op
c
（ 3）当要求的静差率一定时，闭环系统可以大大提高调速范围。
如果电动机的最高转速都是 nmax；而对最低速静差率的要求相同,那么：
开环时,闭环时,
再考虑式 （ 1-38）,得
opc )1( DKD l
(1-40)
)1(op
N
op sn
snD
)1(c
N
c sn
snD
l
l
系统特性比较（续）
系统特性比较（续）
（ 4）要取得上述三项优势，闭环系统必须设置放大器 。
上述三项优点若要有效，都取决于一点，即 K 要足够大，因此必须设置放大器。
把以上四点概括起来，可得下述结论：
结论,
闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围，为此所需付出的代价是，须 增设电压放大器以及检测与反馈装置。
例题 1-3 在例题 1-2中，龙门刨床要求 D = 20，
s < 5%,已知 Ks = 30,? = 0.015V·min/r,Ce =
0.2V·min/r，如何采用闭环系统满足此要求？
解 在上例中已经求得
Δnop = 275 r/min，
但为了满足调速要求，须有
Δncl = 2.63 r/min，
由式（ 1-38）可得代入已知参数，则得
6.1031
63.2
2751
c
op
ln
nK
462.0/015.030 6.103/
es
p CK
KK
即只要放大器的放大系数等于或大于 46，
闭环系统就能满足所需的稳态性能指标。
系统调节过程
开环系统 Id n?
例如：在图 1-26中工作点从 A?A’
闭环系统 Id n UnUn?
n Ud0 Uc?
例如：在图 1-26中工作点从 A? B
n
O IdId1 Id3Id2 Id4
A B C
A’
D
闭环静特性开环机械特性闭环系统静特性和开环机械特性的关系
Ud4
Ud3
Ud2
Ud1
由此看来，闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降 。
1.4.5 反馈控制规律
1、被调量有静差
（ K越大，稳定性能好 D大 S小，但△ ncl?0）
2、抵抗扰动与服从给定
（反馈能减小扰动影响）
3、系统的精度依赖于给定和反馈检测精度
（需高精度给定稳压电源、高精度测速发电机）
转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有以下 三个基本特征,也就是反馈控制的基本规律，各种不另加其他调节器的基本反馈控制系统都服从于这些规律。
1,被调量有静差从静特性分析中可以看出,由于采用了 比例放大器,闭环系统的开环放大系数 K值越大,系统的稳态性能越好 。 然而,Kp =常数,稳态速差就只能减小,却不可能消除 。 因为闭环系统的稳态速降为只有 K =?，才能使?ncl = 0，而这是不可能的。
因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上,这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制的 。
)(e
d
c KIC
RIn
l
2,抵抗扰动,服从给定反馈控制系统具有良好的抗扰性能,它能 有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用,但对给定作用的变化则唯命是从 。
扰动 ——除给定信号外，作用在控制系统各环节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做“扰动作用”。
调速系统的扰动源
– 负载变化的扰动 （使 Id变化）；
– 交流电源电压波动的扰动 （使 Ks变化）；
– 电动机励磁的变化的扰动 （造成 Ce 变化 ）；
– 放大器输出电压漂移的扰动 （使 Kp变化）；
– 温升引起主电路电阻增大的扰动 （使 R变化）；
– 检测误差的扰动 （使?变化） 。
在图 1-27中，各种扰动作用都在稳态结构框图上表示出来了，所有这些因素最终都要影响到转速。
扰动作用与影响闭环调速系统的给定作用和扰动作用励磁变化
Id变化电源波动
Kp变化 电阻变化检测误差
Kp Ks
1/CeU
*n U
c?Un E nUd0
Un
+
+
-
-
R
前向通道上的扰动能通过负反馈抑制
抗扰能力
反馈控制系统对被反馈环包围的前向通道上的扰动都有抑制功能 。
– 例如,Us Ud0 n UnUn?
n Ud0 Uc?
但是，如果在反馈通道上的测速反馈系数受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。
例如, UnUn Uc Ud0 n
因此，反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。
给定作用与众不同的是在反馈环外的给定作用,
如图 1-27中的转速给定信号,它的些微变化都会使被调量随之变化,丝毫不受反馈作用的抑制 。
结论 2：
反馈控制系统的规律是：一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用；另一方面，则紧紧地跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从的。
3,系统的精度依赖于给定和反馈检测精度
给定精度 ——由于给定决定系统输出,输出精度自然取决于给定精度 。
如果产生给定电压的电源发生波动,反馈控制系统无法鉴别是对给定电压的正常调节还是不应有的电压波动 。 因此,高精度的调速系统必须有更高精度的给定稳压电源 。
检测精度 ——反馈检测装置的误差也是反馈控制系统无法克服的,因此 检测精度决定了系统输出精度 。
小结：
被调量有静差,△ n=
抗扰作用,
反馈闭环控制系统对于被负反馈环包围的前向通道上的一切扰动 （ Kp变化、电网波动、电阻变化、励磁变化） 都能有效地加以抑制,
服从给定,
反馈控制系统紧紧跟随给定作用,
对给定信号 （给定稳压电源 Un,反馈量检测元件精度 a） 的任何变化惟命是从。
R*Id
Ce(1+K)
问题 1-7：
请画出转速单闭环调速系统的静态结构图，
并说明该系统能否抑制下列哪些参数的变化？
晶闸管装置放大倍数变化、
电网波动、
电阻变化、
励磁变化、
给定稳压电源,
反馈量检测元件精度问题 1-8：
请画出 带电流截止负反馈的闭环调速系统稳态结构图,
并说明 电流截止负反馈的作用范围,该系统能否抑制下列参数 的变化？
晶闸管装置放大倍数变化、
电网波动、
电阻变化、
励磁变化、
给定稳压电源,
反馈量检测元件精度
1.4.6 限流保护－电流截止负反馈
问题的提出：
起动的冲击电流 ——直流电动机全电压起动时,如果没有限流措施,会产生很大的冲击电流,这不仅对电机换向不利,对过载能力低的电力电子器件来说,更是不能允许的 。
闭环调速系统突加给定起动的冲击电流 — —
采用转速负反馈的闭环调速系统突然加上给定电压时,由于惯性,转速不可能立即建立起来,反馈电压仍为零,相当于偏差电压,
差不多是其稳态工作值的 1+K 倍 。 这时,由于放大器和变换器的惯性都很小,电枢电压一下子就达到它的最高值,对电动机来说,
相当于全压起动,当然是不允许的 。
问题的提出（续）
堵转电流 —— 有些生产机械的电动机可能会遇到堵转的情况。例如，由于故障，机械轴被卡住，或挖土机运行时碰到坚硬的石块等等。由于闭环系统的静特性很硬，若无限流环节，硬干下去，电流将远远超过允许值。如果只依靠过流继电器或熔断器保护，一过载就跳闸，也会给正常工作带来不便。
解决办法：
电枢串电阻 起动；
引入电流 截止负反馈；
加积分给定环节。
本节主要讨论 如何采用电流 截止负反馈来限制起动电流 。
电流负反馈作用机理为了解决反馈闭环调速系统的起动和堵转时电流过大的问题，系统中必须有 自动限制电枢电流的环节。
根据反馈控制原理，要维持哪一个物理量基本不变，就应该引入那个物理量的负反馈。那么，引入 电流负反馈,应该能够保持电流基本不变，使它不超过允许值。
电流负反馈引入方法
–仅采用电流负反馈，不要转速负反馈这种系统的静特性如图中 B 线，特性很陡。显然仅对起动有利，对稳态运行不利。
Idbl
n0
IdO
n'0
A— 转速负反馈特性
B— 电流负反馈特性调速系统静特性
M
+
-
Ud Id
Rs
Ui接放大器
同时采用转速和电流负反馈
1,电流检测与反馈
（ 1）电枢回路串检测电阻；
（ 2）电枢回路接直流互感器；
（ 3）交流电路接交流互感器；
（ 4）采用霍尔传感器。
转速和电流负反馈系统稳态结构
Kp Ks
1/Ce
U*n Uc?Un
Id
E nUd0
Un
+
+
-
-
R
-
2,系统稳态结构如图
3,静特性方程
)1()1()1( e
dssp
e
d
e
*
nsp
KC
IRKK
KC
RI
KC
UKK
n
（ 1-41）
与转速闭环控制调速系统特性方程相比，式
（ 1-41） 多了一项由电流反馈引起的转速降落。
4,稳态特性采用转速电流调速系统静特性
Idbl
0
n0 A— 转速负反馈特性
B— 电流负反馈特性
C— 转速电流负反馈特性采用转速电流调速系统静特性
Id
n'0
O
电流截止负反馈考虑到，限流作用只需在起动和堵转时起作用，正常运行时应让电流自由地随着负载增减。
如果采用某种方法,当电流大到一定程度时才接入电流负反馈以限制电流，而电流正常时仅有转速负反馈起作用控制转速 。这种方法叫做电流截止负反馈，简称截流反馈。
1,电流截止负反馈环节电流截止负反馈环节
a）利用独立直流电源作比较电压
M
+
+
-
-
Ud
Id
Rs
VDU
i Ucom接放大器
b) 利用稳压管产生比较电压
Ubr
M
+
-
Ud
Id
Rs
VSTU
i接放大器
c) 封锁运算放大器的 电流截止负反馈环节
Ubr
M
+
-
Ud
Id
Rs
VSU
i
+
+
R1
UexUin
R0+
VT
电流截止负反馈环节（续）
2,系统稳态结构图 1-30 电流截止负反馈环节的 I/O特性
n
Kp Ks
1/Ce
U*n U
c
Un
Id
EUd0
Un
+ +
-
-
R
Rs
-
UcomI
d Rs - Ucom -
0
Ui
Id Rs - Ucom
带电流截止负反馈的闭环直流调速稳态结构图
3,静特性方程与特性曲线由图 1-31可写出该系统两段静特性的方程式。
当 Id ≤ Idcr 时，电流负反馈被截止，静特性和只有转速负反馈调速系统的静特性式（ 1-35）相同，
现重写于下
（ 1-35）
当 Id? Idcr时，引入了电流负反馈,静特性变成
（ 1-41）
)1()1( e
d
e
*
nsp
KC
RI
KC
UKKn
)1(
)(
)1(
)(
e
dssp
e
c o m
*
nsp
KC
IRKKR
KC
UUKKn
IdblIdcr
n0
IdO
n'0
A
B
图 1-32 带电流截止负反馈闭环调速系统的静特性
静特性两个特点
（ 1）电流负反馈的作用 相当于在主电路中串入一个大电阻 Kp Ks Rs,因而稳态速降极大，
特性急剧下垂。
（ 2）比较电压 Ucom 与给定电压 Un* 的作用一致，
好象把 理想空载转速提高 到
（ 1-42）
)1(
)(
'
e
c o m
*
nsp
0 KC
UUKK
n
这样的两段式静特性常称作 下垂特性或挖土机特性 。 当挖土机遇到坚硬的石块而过载时，电动机停下，电流也不过是堵转电流,在式（ 1-41）
中，令 n = 0，得
（ 1-43）
一般 Kp Ks Rs >> R，因此
（ 1-44）
ssp
c o m
*
nsp
db
)(
RKKR
UUKKI
l?
s
c o m
*
n
db R
UUI
l
4,电流截止负反馈环节参数设计
堵转电流 Idbl应小于电机允许的最大电流，
一般取,Idbl =（ 1.5~2） IN
从调速系统的稳态性能上看，希望稳态运行范围足够大,截止电流 应大于电机的额定电流，一般取
Idcr ≥（ 1.1~1.2） IN
回顾 4：调速系统性能指标
稳态性能指标 (调速范围 D,静差率 S)
稳定性指标
(稳定裕度,相角裕度?、增益裕度 GM)
动态性能指标跟随性能指标,上升时间 tr,峰值时间 tp
最大超调量?、调节时间 ts
动态抗扰指标,峰值时间 tp,恢复时间 ts等
1.5.1 反馈控制闭环系统的动态数学模型
1,动态数学模型建立步骤：
（ 1）列写各个环节动态过程微分方程
（ 2）求各环节传递函数
（ 3）画系统动态结构图
（ 4）求系统传递函数为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，
经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示 。
1,电力电子器件的传递函数构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。 不同电力电子变换器的传递函数，
它们的表达式是相同的,都是
1
)(
s
s
s sT
KsW (1-45)
只是在不同场合下，参数 Ks和 Ts的数值不同而已。
TL+
-
MU
d0
+
-
E
R L
ne
id
他励直流电动机等效电路
EtILRIU dd ddd0
(1-46)
假定主电路电流连续,则动态电压方程为
电路方程
2 直流电动机的传递函数
TL+
-
MU
d0
+
-
E
R L
ne
id
他励直流电动机等效电路如果,忽略粘性磨擦及弹性转矩,电机轴上的动力学方程 为
(1-47)
t
nGDTT
d
d
3 7 5
2
Le
额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为
dme ICT?
nCE e?
(1-48)
(1-49)
式中
— 包括电机空载转矩在内的负载转矩,N-m；
— 电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量，
N-m2；
—电机额定励磁下的转矩系数,N-m/A；
em π
30 CC?
TL
GD2
代入式 （ 1-46） 和 （ 1-47）,并考虑式 （ 1-48） 和 （ 1-49）,
整理后得
)dd( dd0d tITIREU l
t
E
R
TII
d
dm
dLd
m
L
dL C
TI?
(1-50)
(1-51)
式中 为负载电流。
微分方程定义下列时间常数
— 电枢回路电磁时间常数,s；
— 电力拖动系统机电时间常数,s
。
R
LT
l?
me
2
m 3 7 5 CC
RGDT?
在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数
1
1
)()(
)(
0d
d
sT
R
sEsU
sI
l
电流与电动势间的传递函数
sT
R
sIsI
sE
mdLd )()(
)(?
(1-52)
(1-53)
传递函数
动态结构图
Id (s)
IdL(s)
+
-
E (s)R
Tms
b,式（ 1－ 31）的结构图
E(s)
Ud0
+
-
1/R
Tl s+1
Id (s)
a,式（ 1－ 30）的结构图
+
额定励磁下直流电动机动态结构图
c,整个直流电动机的动态的结构图
1/Ce
Ud0
IdL (s)
EId (s)
Un
+
+
-
-
1/R
Tl s+1
R
Tms
由上图 c可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压，另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得下图 a。如果是理想空载，则 IdL = 0，结构图即简化成下图 b。
n(s)Ud0(s) + - 1/Ce
TmTl s2+Tms+1
IdL(s)
R (Tl s+1)
动态结构图的变换和简化
a,IdL≠ 0
n(s)1/C
e
TmTl s2+Tms+1
Ud0 (s)
动态结构图的变换和简化（续）
b,IdL= 0
直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即放大器
p
n
c
a )(
)()( K
sU
sUsW?
)( )()( nfn sn sUsW
测速反馈 （ 1-55）
（ 1-54）
3 控制与检测环节的传递函数
4,闭环调速系统的动态结构图知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一个三阶线性系统。
反馈控制闭环调速系统的动态结构图
n(s)U*n (s)
IdL (s)
Uct (s)
Un (s)
+ -
Ks
Tss+1KP
1/Ce
TmTl s2+Tms+1
+
-
R (Tl s+1)
Ud0 (s)
5,调速系统的开环传递函数由图可见,反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是
)1)(1(
)(
m
2
ms
sTsTTsT
KsW
l
式中 K = Kp Ks? / Ce
（ 1-56）
6,调速系统的闭环传递函数设 Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是
1
11
)(
1
)1(
)1)(1(
/
)1)(1(
/
1
)1)(1(
/
)(
sm2sm3
sm
e
sp
m
2
ms
esp
m
2
ms
esp
m
2
ms
esp
c
s
K
TT
s
K
TTT
s
K
TTT
KC
KK
KsTsTTsT
CKK
sTsTTsT
CKK
sTsTTsT
CKK
sW
l
l
l
l
l
l
1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件由式（ 1-57）可知,反馈控制闭环直流调速系统的特征方程 为
0111 )(1 sm2sm3sm sK TTsK TTTsKTTT ll
（ 1-58）
它的一般表达式为
0322130 asasasa
根据三阶系统的劳斯 -古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是
00000 30213210 aaaaaaaa,，，，
式（ 1-58）的各项系数显然都是大于零的，
因此稳定条件就只有
0111 )( smsmsm KTTTKTTK TTT ll
ssms )1())(( TTKTTTT ll
或整理后得
s
2
ssm )(
TT
TTTTK
l
l （ 1-59）
式（ 1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr,
当 K ≥ Kcr 时，系统将不稳定 。
对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。
1.5.3 动态校正 —— PI调节器的设计
1,概 述在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况（如例题 1-5，或例题 1-7中要求更高调速范围时），这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。
2,动态校正的方法
串联校正；
并联校正；
反馈校正 。
而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。
在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。
串联校正方法：
无源网络校正 ——RC网络；
有源网络校正 ——PID调节器。
对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，
一般采用 PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。
PID调节器的类型：
比例微分（ PD）
比例积分（ PI）
比例积分微分（ PID）
PID调节器的功能
– 由 PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；
– 由 PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；
– 用 PID调节器实现的滞后 —超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，
但具体实现与调试要复杂一些。
一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用 PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用 PD 或 PID 调节器。
3,系统设计工具在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（ Bode Diagram），即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。
典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：
0
L/dB
c?/s -1
-20dB/dec
低频段 中频段 高频段在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。
伯德图与系统性能的关系
– 中频段以 -20dB/dec的斜率穿越 0dB,而且这一斜率覆盖足够的频带宽度,则系统的稳定性好；
– 截止频率 （ 或称剪切频率 ） 越高,则系统的快速性越好；
– 低频段的斜率陡,增益高,说明系统的稳态精度高；
– 高频段衰减越快,即高频特性负分贝值越低,
说明系统抗高频噪声干扰的能力越强 。
以上四个方面常常是互相矛盾的。
对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，
又容易引入高频干扰；如此等等。
设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。
4,系统设计要求在实际系统中,动态稳定性不仅必须保证,
而且还要有一定的裕度,以防参数变化和一些未计入因素的影响 。
在伯德图上,用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度? 和以分贝表示的增益裕度 GM。 一般要求,? = 30° － 60° ；
GM > 6dB 。
保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。
在一般情况下,稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性,稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。
5,设计步骤
– 系统建模 ——首先应进行总体设计,选择基本部件,按稳态性能指标计算参数,形成基本的闭环控制系统,或称原始系统 。
– 系统分析 ——建立原始系统的动态数学模型,
画出其伯德图,检查它的稳定性和其他动态性能 。
– 系统设计 ——如果原始系统不稳定,或动态性能不好,就必须配置合适的动态校正装置,
使校正后的系统全面满足性能要求 。
6,设计方法
凑试法 ——设计时往往须用多种手段，
反复试凑。
工程设计法 ——详见第 2章。
问题 1-9：
哪些是 控制系统的 稳 态性能指标、稳定性指标和动态性能指标？
问题 1-10：
请画出速度反馈控制单闭环直流调速系统的动态结构图？并推导其开环传递函数和闭环传递函数。
系统稳态参数计算例题 1-4
用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图 1-28所示，
主电路是晶闸管可控整流器供电的 V-M系统。已知数据如下：
电动机：额定数据为 10kW,220V,55A，
1000r/min，电枢电阻 Ra = 0.5Ω；
晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，
整流变压器 Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，
电压放大系数 Ks = 44；
V-M系统电枢回路总电阻,R = 1.0Ω；
测速发电机：永磁式，额定数据为 23.1W,110V，
0.21A,1900r/min；
直流稳压电源,± 15V。
若生产机械要求调速范围 D=10，静差率 5%，
试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。
解 （ 1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为
= 5.26r/min
m i n/
)05.01(10
05.01000
)1(
N
c rsD
snn
l
（ 2） 求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数：
V·min/r
= 0.1925V·min/r
1 0 0 0
5.0552 2 0
N
aNN
e
n
RIUC
则开环系统额定速降为
r/min = 285.7r/min
闭环系统的开环放大系数应为
1 9 2 5.0
0.155
e
N
op
C
RIn
3.5313.54126.5 7.2851
c
op
ln
nK
（ 3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数转速反馈系数?包含测速发电机的电动势系数 Cetg和其输出电位器的分压系数? 2，即
=?2 Cetg
先试取? 2 =0.2，再检验是否合适。
现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动机最高转速 1000r/min时，转速反馈电压为
V=11.58V
稳态时 ΔUn很小,U*n只要略大于 Un 即可，现有直流稳压电源为 ± 15V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取 =0.2是正确的。
根据测速发电机的额定数据，
= 0.0579V·min/r
1900
110
e tg?C
10000579.02.01000e t g2n CU?
于是，转速反馈系数的计算结果是
V·min/r = 0.01158V·min/r
电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的
20%，则
=1379?
0 5 7 9.02.0e t g2 C
21.02.0
1 0 0 00 5 7 9.0
2.0 N t g
Ne t g
2RP?
I
nCR
WInCW 43.221.02.010000579.02.0 N t gNe t g2RP
为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用 10W,1.5kΩ的可调电位器。
（ 4）计算运算放大器的放大系数和参数根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数应为 K ≥53.3，则运算放大器的放大系数 Kp 应为实取 =21。
14.20
1 9 2 5.0
440 1 1 5 8.0
3.53
e
s
p
C
K
K
K
图 1-28中运算放大器的参数计算如下：
根据所用运算放大器的型号，
取 R0 = 40kΩ，
则
kRKR 8 4 040210P1
课堂练习,有一 V— M调速系统,电动机参数：
Pnom＝ 2KW,Unom＝ 220V,Inom=10A,nnom=1200r／ min，
Ra＝ 2?,整流装置内阻 Rrec＝ 1?,触发整流环节的放大系数 Ks＝ 30,要求调速范围 D＝ 20,静差率 s＝ 10％ 。
试：
① 计算开环系统的稳态速降和调速要求所允许的稳态速降 。
② 采用转速负反馈组成闭环系统,试画出系统的稳态结构图 。
③ 调整该系统,使 u*n＝ 20V时转速 n=1000r／ min,此时转速反馈系数应为多少?(un≈u*n)
④ 计算所需的放大器放大系数 。
⑤ 如果改用电压负反馈，能否达到所提出的调速要求?
例题 1-5
在例题 1-4中，已知 R = 1.0?,Ks = 44，
Ce = 0.1925V·min/r，系统运动部分的飞轮惯量 GD2 = 10N·m2。
根据稳态性能指标 D =10,s ≤ 0.5计算，
系统的开环放大系数应有 K≥53.3,试判别这个系统的稳定性。
解 首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。
对于 V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题 1-4给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，
应采用式（ 1-8）计算电枢回路总电感量，即
m ind
26 9 3.0
I
UL?
现在则取 = 17mH = 0.017H 。
V 8.1 3 232 3 0322 lUU
mH 73.16%1055 8.132693.0L
计算系统中各环节的时间常数：
电磁时间常数
机电时间常数
s 017.00.1 017.0 RLT l
s 0 7 5.0
1 9 2 5.0301 9 2 5.03 7 5
0.110
3 7 5 me
2
m?
CC
RGDT
对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为 Ts = 0.00167 s
为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（ 1-59）的稳定条件按稳态调速性能指标要求 K ≥53.3,因此，
闭环系统是不稳定的 。
4.490 01 6 7.00 17.0 0 01 6 7.0)0 01 6 7.00 17.0(0 75.0)(
2
s
2
ssm?
TT
TTTTK
l
l
1.4.1、转速控制的要求与调速指标
（ 1） 调速,在一定的最高转速和最低转速范围内 nmin~nmax,
分挡地（有级）或 平滑地（无级）调节转速；
（ 2） 稳速,以一定的精度在所需转速上稳定运行，在各种干扰下不允许有过大的转速波动，以确保产品质量。
（ 3） 加、减速,频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快，
以提高生产率；不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起，
制动尽量平稳。
以上三个方面有时都须具备,有时只要求其中的一项或两项,特别是调 速和稳速两项,常在各种场合都碰到,
可能是相互矛盾的 。
任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。 归纳起来，对于调速系统的转速控制要求有以下 三个方面,
1、调速要求
2、调速指标
调速范围：
生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围,用字母 D 表示,
即
（ 1-31）
m i n
m a x
n
nD?
其中 nmin 和 nmax一般都指电机额定负载时的转速,
对于少数负载很轻的机械,例如精密磨床,
也可用实际负载时的转速 。
静差率,当系统在某一转速下运行时,负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落?nN,
与理想空载转速 n0 之比,称作静差率 s,即
0
N
n
ns
或用百分数表示
%1 0 0
0
N
n
ns
式中?nN = n0 - nN
（ 1-32）
（ 1-33）
0 TeN Te
n0a
n0b
a
b
nNa
nNb
n
O
3,静差率与机械特性硬度的区别然而 静差率和机械特性硬度又是有区别的 。 一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的 。 对于同样硬度的特性，
理想空载转速越低时，静差率越大，
转速的相对稳定度也就越差。
理想转速大的静差率小。
– 例如,
在 1000r/min时降落 10r/min，只占 1%；
在 100r/min时同样降落 10r/min，就占 10%；
如果在只有 10r/min时，再降落 10r/min，就占
100%，这时电动机已经停止转动，转速全部降落完了。
静差率与机械特性硬度的区别（续）
因此，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。
调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准 。
4,调速范围、静差率和额定速降之间的关系设：电机额定转速 nN为最高转速，转速降落为?nN，
则按照上面分析的结果，该 系统的静差率应该是最低速时的静差率,即
Nm i n
N
m i n0
N
nn
n
n
ns
于是，最低转速为
s
nsn
s
nn N
N
N
m i n
)1(
而调速范围为
m i n
N
m i n
m a x
n
n
n
nD
将上面的式代入 nmin，得
)1(N
N
sn
snD
式（ 1-34）表示调压调速系统的调速范围、静差率和额定速降之间所应满足的关系。 对于同一个调速系统,?nN 值一定，由式（ 1-34）可见，如果对静差率要求越严，即要求 s 值越小时，系统能够允许的调速范围也越小 。
（ 1-34）
例题 1-1 某直流调速系统电动机额定转速为，额定速降
nN = 115r/min，当要求静差率 30%时，允许多大的调速范围？如果要求静差率 20%，则调速范围是多少？如果希望调速范围达到 10，所能满足的静差率是多少？
解 要求 30%时,调速范围为若要求 20%,则调速范围只有若调速范围达到 10,则静差率只能是
3.5)3.01(115 3.01430)1(
N
N?
sn
snD
1.3)2.01(115 2.01430D
%6.44446.0115101430 11510
NN
N
nDn
nDs
1.4.2 开环调速系统的性能及存在的问题但是,许多需要调速的生产机械常常对静差率有一定的要求。在这些情况下，开环调速系统往往不能满足要求 。
对转差率要求高，同时要求调速范围大
D大 S小时，只能用闭环调速系统 。
若可逆直流脉宽调速系统是开环调速系统，调节控制电压就可以改变电动机的转速。 如果负载的生产工艺对运行时的静差率要求不高，这样的开环调速系统都能实现一定范围内的无级调速,可以找到一些用途。
D大 S大
例题 1-2 某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机,其额定数据如下,60kW,220V,305A,1000r/min,采用 V-M系统,主电路总电阻 R=0.18Ω,电动机电动势系数 Ce=0.2。 如果要求调速范围 D = 20,静差率 5%,采用开环调速能否满足？ 若要满足这个要求,系统的额定速降最多能有多少？
解 当电流连续时,V-M系统的额定速降为开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为这已大大超过了 5%的要求,更不必谈调到最低速了 。
m i n/275m i n/2.0 18.0305
e
dN
N rrC
RIn
%6.212 1 6.02 7 51 0 0 02 7 5
NN
N
N
nn
ns
如果要求 D = 20,s ≤ 5%,则由式 （ 1-29） 可知由上例可以看出,
开环调速系统的额定速降是 275 r/min，
而生产工艺的要求却只有 2.63r/min,相差几乎百倍 ！
m i n/63.2m i n/)05.01(20 05.01 0 0 0)1( NN rrsD snn
由此可见,开环调速已不能满足要求，需采用反馈控制的闭环调速系统来解决这个问题。
问题 1-5：
什么是调速范围 D？什么是静差率 S，两者的关系如何？ 用什么方法可以使调速系统满足 D大 S小的控制要求？
问题 1-6：
请画出速度单闭环直流调速系统的稳态结构图，
并简述其工作原理。
1.4.3 闭环调速系统的组成及静特性根据自动控制原理,反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控制的系统，只要被调量出现偏差，它就会自动产生纠正偏差的作用 。
调速系统的转速降落正是由负载引起的转速偏差，显然,引入转速闭环将使调速系统应该能够大大减少转速降落 。
采用转速负反馈的闭环调速系统
+
-
A GT M
TG
+
-
+
-
+
-
Utg
Ud
Id
n
+
-
-
+U
n
Un
U *n
Uc UPE
+
-
Id
d
tg
调节原理在反馈控制的闭环直流调速系统中，与电动机同轴安装一台 测速发电机 TG,从而 引出与被调量转速成正比的负反馈电压 Un,与给定电压 U*n 相比较后，得到转速偏差电压?Un,经过放大器 A，产生电力电子变换器
UPE的控制电压 Uc,用以控制电动机转速 n。
UPE的组成图中,UPE是由电力电子器件组成的变换器，其输入接三组（或单相）交流电源，输出为可控的直流电压，
控制电压为 Uc 。
Uc
Ud0u~ AC DC
UPE的组成（续）
目前,组成 UPE的电力电子器件有如下几种选择方案：
对于中、小容量系统，多采用由 IGBT或 P-MOSFET组成的 PWM变换器；
对于较大容量的系统，可采用其他电力电子开关器件，
如 GTO,IGCT等；
对于特大容量的系统，则常用晶闸管触发与整流装置。
稳态分析条件下面分析闭环调速系统的稳态特性，以确定它如何能够减少转速降落。为了突出主要矛盾，先作如下的假定：
（ 1） 忽略各种非线性因素，假定系统中各环节的输入输出关系都是线性的，或者只取其线性工作段；
（ 2）忽略控制电源和电位器的内阻。
转速负反馈直流调速系统中各环节的稳态关系如下：
电压比较环节
n*nn UUU
放大器
npc UKU
电力电子变换器
cs0d UKU?
调速系统开环机械特性
e
d0d
C
RIUn
测速反馈环节
nUn
稳态关系以上各关系式中
— 放大器的电压放大系数；
— 电力电子变换器的电压放大系数；
— 转速反馈系数,（ V·min/r） ；
— UPE的理想空载输出电压；
— 电枢回路总电阻 。
Kp
Ks
R
Ud0
Kp Ks
1/CeU
*n Uc?Un E nUd0
Un
+ +
- IdR
-
转速负反馈闭环直流调速系统稳态结构图从上述五个关系式中消去中间变量，整理后，即得转速负反馈闭环直流调速系统的静特性方程式
（ 1-35）
静特性方程
)1()1()/1( e
d
e
*
nsp
espe
d
*
nsp
KC
RI
KC
UKK
CKKC
RIUKKn
静特性方程（续）
式中 闭环系统的开环放大系数 K为它 相当于在测速反馈电位器输出端把反馈回路断开后，从放大器输入起直到测速反馈输出为止总的电压放大系数,是各环节单独的放大系数的乘积。
电动机环节放大系数为
e
sp
C
KKK
n
EC?
e
注意：
闭环调速系统的静特性表示 闭环系统电动机转速与负载电流（或转矩）间的稳态关系,它在形式上与开环机械特性相似，但本质上却有很大不同，故定名为,静特性,，以示区别。
Kp Ks
1/CeU
*n Uc?Un E nUd0
Un
+ +
- IdR
-
Un K
s
闭环系统的稳态结构框图图中各方块内的符号代表该环节的放大系数。
运用结构图运算法同样可以推出式（ 1-35）所表示的静特性方程式，方法如下,将给定量和扰动量看成两个独立的输入量，先按它们分别作用下的系统求出各自的输出与输入关系式，
a）只考虑给定作用时的闭环系统
b）只考虑扰动作用时的闭环系统
)1(e
*
nsp
KC
UKKn
)1(e
d
KC
RIn
U*n K
p Ks
1/CeUc
Un nUd0
Un
+
-
+
KpKs?
1/Ce
-IdR n
Ud0
+
-
E
由于已认为系统是线性的，可以把二者叠加起来，即得系统的静特性方程式
（ 1-35）
)1()1( e
d
e
*
nsp
KC
RI
KC
UKKn
1.4.4 开环系统机械特性和闭环系统静特性的关系比较一下开环系统的机械特性和闭环系统的静特性，就能清楚地看出反馈闭环控制的优越性。
如果断开反馈回路，则上述系统的开环机械特性为
opop0
e
d
e
*
nsp
e
d0d nn
C
RI
C
UKK
C
RIUn (1-36)
而闭环时的静特性可写成
ll nnKC
RI
KC
UKKn
cc0
e
d
e
*
nsp
)1()1(
(1-37)
比较式（ 1-36）和式（ 1-37）不难得出以下的论断：
（ 1）闭环系统静性可以比开环系统机械特性硬得多。
在同样的负载扰动下,两者的转速降落分别为和它们的关系是
K
nn
l?
1
op
c
(1-38)
e
d
op C
RIn )1(
e
d
c KC
RIn
l
系统特性比较
系统特性比较（续）
（ 2）如果比较同一的开环和闭环系统，则闭环系统的静差率要小得多。
闭环系统和开环系统的静差率分别为和当 n0op =n0cl 时，
（ 1-39）
l
l
l n
ns
c0
c
c
op0
op
op n
ns
K
ss
l 1
op
c
（ 3）当要求的静差率一定时，闭环系统可以大大提高调速范围。
如果电动机的最高转速都是 nmax；而对最低速静差率的要求相同,那么：
开环时,闭环时,
再考虑式 （ 1-38）,得
opc )1( DKD l
(1-40)
)1(op
N
op sn
snD
)1(c
N
c sn
snD
l
l
系统特性比较（续）
系统特性比较（续）
（ 4）要取得上述三项优势，闭环系统必须设置放大器 。
上述三项优点若要有效，都取决于一点，即 K 要足够大，因此必须设置放大器。
把以上四点概括起来，可得下述结论：
结论,
闭环调速系统可以获得比开环调速系统硬得多的稳态特性，从而在保证一定静差率的要求下，能够提高调速范围，为此所需付出的代价是，须 增设电压放大器以及检测与反馈装置。
例题 1-3 在例题 1-2中，龙门刨床要求 D = 20，
s < 5%,已知 Ks = 30,? = 0.015V·min/r,Ce =
0.2V·min/r，如何采用闭环系统满足此要求？
解 在上例中已经求得
Δnop = 275 r/min，
但为了满足调速要求，须有
Δncl = 2.63 r/min，
由式（ 1-38）可得代入已知参数，则得
6.1031
63.2
2751
c
op
ln
nK
462.0/015.030 6.103/
es
p CK
KK
即只要放大器的放大系数等于或大于 46，
闭环系统就能满足所需的稳态性能指标。
系统调节过程
开环系统 Id n?
例如：在图 1-26中工作点从 A?A’
闭环系统 Id n UnUn?
n Ud0 Uc?
例如：在图 1-26中工作点从 A? B
n
O IdId1 Id3Id2 Id4
A B C
A’
D
闭环静特性开环机械特性闭环系统静特性和开环机械特性的关系
Ud4
Ud3
Ud2
Ud1
由此看来，闭环系统能够减少稳态速降的实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变电枢电压，以补偿电枢回路电阻压降 。
1.4.5 反馈控制规律
1、被调量有静差
（ K越大，稳定性能好 D大 S小，但△ ncl?0）
2、抵抗扰动与服从给定
（反馈能减小扰动影响）
3、系统的精度依赖于给定和反馈检测精度
（需高精度给定稳压电源、高精度测速发电机）
转速反馈闭环调速系统是一种基本的反馈控制系统，它具有以下 三个基本特征,也就是反馈控制的基本规律，各种不另加其他调节器的基本反馈控制系统都服从于这些规律。
1,被调量有静差从静特性分析中可以看出,由于采用了 比例放大器,闭环系统的开环放大系数 K值越大,系统的稳态性能越好 。 然而,Kp =常数,稳态速差就只能减小,却不可能消除 。 因为闭环系统的稳态速降为只有 K =?，才能使?ncl = 0，而这是不可能的。
因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上,这种系统正是依靠被调量的偏差进行控制的 。
)(e
d
c KIC
RIn
l
2,抵抗扰动,服从给定反馈控制系统具有良好的抗扰性能,它能 有效地抑制一切被负反馈环所包围的前向通道上的扰动作用,但对给定作用的变化则唯命是从 。
扰动 ——除给定信号外，作用在控制系统各环节上的一切会引起输出量变化的因素都叫做“扰动作用”。
调速系统的扰动源
– 负载变化的扰动 （使 Id变化）；
– 交流电源电压波动的扰动 （使 Ks变化）；
– 电动机励磁的变化的扰动 （造成 Ce 变化 ）；
– 放大器输出电压漂移的扰动 （使 Kp变化）；
– 温升引起主电路电阻增大的扰动 （使 R变化）；
– 检测误差的扰动 （使?变化） 。
在图 1-27中，各种扰动作用都在稳态结构框图上表示出来了，所有这些因素最终都要影响到转速。
扰动作用与影响闭环调速系统的给定作用和扰动作用励磁变化
Id变化电源波动
Kp变化 电阻变化检测误差
Kp Ks
1/CeU
*n U
c?Un E nUd0
Un
+
+
-
-
R
前向通道上的扰动能通过负反馈抑制
抗扰能力
反馈控制系统对被反馈环包围的前向通道上的扰动都有抑制功能 。
– 例如,Us Ud0 n UnUn?
n Ud0 Uc?
但是，如果在反馈通道上的测速反馈系数受到某种影响而发生变化，它非但不能得到反馈控制系统的抑制，反而会增大被调量的误差。
例如, UnUn Uc Ud0 n
因此，反馈控制系统所能抑制的只是被反馈环包围的前向通道上的扰动。
给定作用与众不同的是在反馈环外的给定作用,
如图 1-27中的转速给定信号,它的些微变化都会使被调量随之变化,丝毫不受反馈作用的抑制 。
结论 2：
反馈控制系统的规律是：一方面能够有效地抑制一切被包在负反馈环内前向通道上的扰动作用；另一方面，则紧紧地跟随着给定作用，对给定信号的任何变化都是唯命是从的。
3,系统的精度依赖于给定和反馈检测精度
给定精度 ——由于给定决定系统输出,输出精度自然取决于给定精度 。
如果产生给定电压的电源发生波动,反馈控制系统无法鉴别是对给定电压的正常调节还是不应有的电压波动 。 因此,高精度的调速系统必须有更高精度的给定稳压电源 。
检测精度 ——反馈检测装置的误差也是反馈控制系统无法克服的,因此 检测精度决定了系统输出精度 。
小结：
被调量有静差,△ n=
抗扰作用,
反馈闭环控制系统对于被负反馈环包围的前向通道上的一切扰动 （ Kp变化、电网波动、电阻变化、励磁变化） 都能有效地加以抑制,
服从给定,
反馈控制系统紧紧跟随给定作用,
对给定信号 （给定稳压电源 Un,反馈量检测元件精度 a） 的任何变化惟命是从。
R*Id
Ce(1+K)
问题 1-7：
请画出转速单闭环调速系统的静态结构图，
并说明该系统能否抑制下列哪些参数的变化？
晶闸管装置放大倍数变化、
电网波动、
电阻变化、
励磁变化、
给定稳压电源,
反馈量检测元件精度问题 1-8：
请画出 带电流截止负反馈的闭环调速系统稳态结构图,
并说明 电流截止负反馈的作用范围,该系统能否抑制下列参数 的变化？
晶闸管装置放大倍数变化、
电网波动、
电阻变化、
励磁变化、
给定稳压电源,
反馈量检测元件精度
1.4.6 限流保护－电流截止负反馈
问题的提出：
起动的冲击电流 ——直流电动机全电压起动时,如果没有限流措施,会产生很大的冲击电流,这不仅对电机换向不利,对过载能力低的电力电子器件来说,更是不能允许的 。
闭环调速系统突加给定起动的冲击电流 — —
采用转速负反馈的闭环调速系统突然加上给定电压时,由于惯性,转速不可能立即建立起来,反馈电压仍为零,相当于偏差电压,
差不多是其稳态工作值的 1+K 倍 。 这时,由于放大器和变换器的惯性都很小,电枢电压一下子就达到它的最高值,对电动机来说,
相当于全压起动,当然是不允许的 。
问题的提出（续）
堵转电流 —— 有些生产机械的电动机可能会遇到堵转的情况。例如，由于故障，机械轴被卡住，或挖土机运行时碰到坚硬的石块等等。由于闭环系统的静特性很硬，若无限流环节，硬干下去，电流将远远超过允许值。如果只依靠过流继电器或熔断器保护，一过载就跳闸，也会给正常工作带来不便。
解决办法：
电枢串电阻 起动；
引入电流 截止负反馈；
加积分给定环节。
本节主要讨论 如何采用电流 截止负反馈来限制起动电流 。
电流负反馈作用机理为了解决反馈闭环调速系统的起动和堵转时电流过大的问题，系统中必须有 自动限制电枢电流的环节。
根据反馈控制原理，要维持哪一个物理量基本不变，就应该引入那个物理量的负反馈。那么，引入 电流负反馈,应该能够保持电流基本不变，使它不超过允许值。
电流负反馈引入方法
–仅采用电流负反馈，不要转速负反馈这种系统的静特性如图中 B 线，特性很陡。显然仅对起动有利，对稳态运行不利。
Idbl
n0
IdO
n'0
A— 转速负反馈特性
B— 电流负反馈特性调速系统静特性
M
+
-
Ud Id
Rs
Ui接放大器
同时采用转速和电流负反馈
1,电流检测与反馈
（ 1）电枢回路串检测电阻；
（ 2）电枢回路接直流互感器；
（ 3）交流电路接交流互感器；
（ 4）采用霍尔传感器。
转速和电流负反馈系统稳态结构
Kp Ks
1/Ce
U*n Uc?Un
Id
E nUd0
Un
+
+
-
-
R
-
2,系统稳态结构如图
3,静特性方程
)1()1()1( e
dssp
e
d
e
*
nsp
KC
IRKK
KC
RI
KC
UKK
n
（ 1-41）
与转速闭环控制调速系统特性方程相比，式
（ 1-41） 多了一项由电流反馈引起的转速降落。
4,稳态特性采用转速电流调速系统静特性
Idbl
0
n0 A— 转速负反馈特性
B— 电流负反馈特性
C— 转速电流负反馈特性采用转速电流调速系统静特性
Id
n'0
O
电流截止负反馈考虑到，限流作用只需在起动和堵转时起作用，正常运行时应让电流自由地随着负载增减。
如果采用某种方法,当电流大到一定程度时才接入电流负反馈以限制电流，而电流正常时仅有转速负反馈起作用控制转速 。这种方法叫做电流截止负反馈，简称截流反馈。
1,电流截止负反馈环节电流截止负反馈环节
a）利用独立直流电源作比较电压
M
+
+
-
-
Ud
Id
Rs
VDU
i Ucom接放大器
b) 利用稳压管产生比较电压
Ubr
M
+
-
Ud
Id
Rs
VSTU
i接放大器
c) 封锁运算放大器的 电流截止负反馈环节
Ubr
M
+
-
Ud
Id
Rs
VSU
i
+
+
R1
UexUin
R0+
VT
电流截止负反馈环节（续）
2,系统稳态结构图 1-30 电流截止负反馈环节的 I/O特性
n
Kp Ks
1/Ce
U*n U
c
Un
Id
EUd0
Un
+ +
-
-
R
Rs
-
UcomI
d Rs - Ucom -
0
Ui
Id Rs - Ucom
带电流截止负反馈的闭环直流调速稳态结构图
3,静特性方程与特性曲线由图 1-31可写出该系统两段静特性的方程式。
当 Id ≤ Idcr 时，电流负反馈被截止，静特性和只有转速负反馈调速系统的静特性式（ 1-35）相同，
现重写于下
（ 1-35）
当 Id? Idcr时，引入了电流负反馈,静特性变成
（ 1-41）
)1()1( e
d
e
*
nsp
KC
RI
KC
UKKn
)1(
)(
)1(
)(
e
dssp
e
c o m
*
nsp
KC
IRKKR
KC
UUKKn
IdblIdcr
n0
IdO
n'0
A
B
图 1-32 带电流截止负反馈闭环调速系统的静特性
静特性两个特点
（ 1）电流负反馈的作用 相当于在主电路中串入一个大电阻 Kp Ks Rs,因而稳态速降极大，
特性急剧下垂。
（ 2）比较电压 Ucom 与给定电压 Un* 的作用一致，
好象把 理想空载转速提高 到
（ 1-42）
)1(
)(
'
e
c o m
*
nsp
0 KC
UUKK
n
这样的两段式静特性常称作 下垂特性或挖土机特性 。 当挖土机遇到坚硬的石块而过载时，电动机停下，电流也不过是堵转电流,在式（ 1-41）
中，令 n = 0，得
（ 1-43）
一般 Kp Ks Rs >> R，因此
（ 1-44）
ssp
c o m
*
nsp
db
)(
RKKR
UUKKI
l?
s
c o m
*
n
db R
UUI
l
4,电流截止负反馈环节参数设计
堵转电流 Idbl应小于电机允许的最大电流，
一般取,Idbl =（ 1.5~2） IN
从调速系统的稳态性能上看，希望稳态运行范围足够大,截止电流 应大于电机的额定电流，一般取
Idcr ≥（ 1.1~1.2） IN
回顾 4：调速系统性能指标
稳态性能指标 (调速范围 D,静差率 S)
稳定性指标
(稳定裕度,相角裕度?、增益裕度 GM)
动态性能指标跟随性能指标,上升时间 tr,峰值时间 tp
最大超调量?、调节时间 ts
动态抗扰指标,峰值时间 tp,恢复时间 ts等
1.5.1 反馈控制闭环系统的动态数学模型
1,动态数学模型建立步骤：
（ 1）列写各个环节动态过程微分方程
（ 2）求各环节传递函数
（ 3）画系统动态结构图
（ 4）求系统传递函数为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，
经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示 。
1,电力电子器件的传递函数构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。 不同电力电子变换器的传递函数，
它们的表达式是相同的,都是
1
)(
s
s
s sT
KsW (1-45)
只是在不同场合下，参数 Ks和 Ts的数值不同而已。
TL+
-
MU
d0
+
-
E
R L
ne
id
他励直流电动机等效电路
EtILRIU dd ddd0
(1-46)
假定主电路电流连续,则动态电压方程为
电路方程
2 直流电动机的传递函数
TL+
-
MU
d0
+
-
E
R L
ne
id
他励直流电动机等效电路如果,忽略粘性磨擦及弹性转矩,电机轴上的动力学方程 为
(1-47)
t
nGDTT
d
d
3 7 5
2
Le
额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为
dme ICT?
nCE e?
(1-48)
(1-49)
式中
— 包括电机空载转矩在内的负载转矩,N-m；
— 电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮惯量，
N-m2；
—电机额定励磁下的转矩系数,N-m/A；
em π
30 CC?
TL
GD2
代入式 （ 1-46） 和 （ 1-47）,并考虑式 （ 1-48） 和 （ 1-49）,
整理后得
)dd( dd0d tITIREU l
t
E
R
TII
d
dm
dLd
m
L
dL C
TI?
(1-50)
(1-51)
式中 为负载电流。
微分方程定义下列时间常数
— 电枢回路电磁时间常数,s；
— 电力拖动系统机电时间常数,s
。
R
LT
l?
me
2
m 3 7 5 CC
RGDT?
在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数
1
1
)()(
)(
0d
d
sT
R
sEsU
sI
l
电流与电动势间的传递函数
sT
R
sIsI
sE
mdLd )()(
)(?
(1-52)
(1-53)
传递函数
动态结构图
Id (s)
IdL(s)
+
-
E (s)R
Tms
b,式（ 1－ 31）的结构图
E(s)
Ud0
+
-
1/R
Tl s+1
Id (s)
a,式（ 1－ 30）的结构图
+
额定励磁下直流电动机动态结构图
c,整个直流电动机的动态的结构图
1/Ce
Ud0
IdL (s)
EId (s)
Un
+
+
-
-
1/R
Tl s+1
R
Tms
由上图 c可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压，另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得下图 a。如果是理想空载，则 IdL = 0，结构图即简化成下图 b。
n(s)Ud0(s) + - 1/Ce
TmTl s2+Tms+1
IdL(s)
R (Tl s+1)
动态结构图的变换和简化
a,IdL≠ 0
n(s)1/C
e
TmTl s2+Tms+1
Ud0 (s)
动态结构图的变换和简化（续）
b,IdL= 0
直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即放大器
p
n
c
a )(
)()( K
sU
sUsW?
)( )()( nfn sn sUsW
测速反馈 （ 1-55）
（ 1-54）
3 控制与检测环节的传递函数
4,闭环调速系统的动态结构图知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出闭环直流调速系统的动态结构图，如下图所示。由图可见，将电力电子变换器按一阶惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以看作是一个三阶线性系统。
反馈控制闭环调速系统的动态结构图
n(s)U*n (s)
IdL (s)
Uct (s)
Un (s)
+ -
Ks
Tss+1KP
1/Ce
TmTl s2+Tms+1
+
-
R (Tl s+1)
Ud0 (s)
5,调速系统的开环传递函数由图可见,反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是
)1)(1(
)(
m
2
ms
sTsTTsT
KsW
l
式中 K = Kp Ks? / Ce
（ 1-56）
6,调速系统的闭环传递函数设 Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是
1
11
)(
1
)1(
)1)(1(
/
)1)(1(
/
1
)1)(1(
/
)(
sm2sm3
sm
e
sp
m
2
ms
esp
m
2
ms
esp
m
2
ms
esp
c
s
K
TT
s
K
TTT
s
K
TTT
KC
KK
KsTsTTsT
CKK
sTsTTsT
CKK
sTsTTsT
CKK
sW
l
l
l
l
l
l
1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件由式（ 1-57）可知,反馈控制闭环直流调速系统的特征方程 为
0111 )(1 sm2sm3sm sK TTsK TTTsKTTT ll
（ 1-58）
它的一般表达式为
0322130 asasasa
根据三阶系统的劳斯 -古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是
00000 30213210 aaaaaaaa,，，，
式（ 1-58）的各项系数显然都是大于零的，
因此稳定条件就只有
0111 )( smsmsm KTTTKTTK TTT ll
ssms )1())(( TTKTTTT ll
或整理后得
s
2
ssm )(
TT
TTTTK
l
l （ 1-59）
式（ 1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr,
当 K ≥ Kcr 时，系统将不稳定 。
对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。
1.5.3 动态校正 —— PI调节器的设计
1,概 述在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况（如例题 1-5，或例题 1-7中要求更高调速范围时），这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。
2,动态校正的方法
串联校正；
并联校正；
反馈校正 。
而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。
在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。
串联校正方法：
无源网络校正 ——RC网络；
有源网络校正 ——PID调节器。
对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，
一般采用 PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。
PID调节器的类型：
比例微分（ PD）
比例积分（ PI）
比例积分微分（ PID）
PID调节器的功能
– 由 PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；
– 由 PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；
– 用 PID调节器实现的滞后 —超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，
但具体实现与调试要复杂一些。
一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用 PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用 PD 或 PID 调节器。
3,系统设计工具在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（ Bode Diagram），即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法。
典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：
0
L/dB
c?/s -1
-20dB/dec
低频段 中频段 高频段在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。
伯德图与系统性能的关系
– 中频段以 -20dB/dec的斜率穿越 0dB,而且这一斜率覆盖足够的频带宽度,则系统的稳定性好；
– 截止频率 （ 或称剪切频率 ） 越高,则系统的快速性越好；
– 低频段的斜率陡,增益高,说明系统的稳态精度高；
– 高频段衰减越快,即高频特性负分贝值越低,
说明系统抗高频噪声干扰的能力越强 。
以上四个方面常常是互相矛盾的。
对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，
又容易引入高频干扰；如此等等。
设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。
4,系统设计要求在实际系统中,动态稳定性不仅必须保证,
而且还要有一定的裕度,以防参数变化和一些未计入因素的影响 。
在伯德图上,用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度? 和以分贝表示的增益裕度 GM。 一般要求,? = 30° － 60° ；
GM > 6dB 。
保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。
在一般情况下,稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性,稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。
5,设计步骤
– 系统建模 ——首先应进行总体设计,选择基本部件,按稳态性能指标计算参数,形成基本的闭环控制系统,或称原始系统 。
– 系统分析 ——建立原始系统的动态数学模型,
画出其伯德图,检查它的稳定性和其他动态性能 。
– 系统设计 ——如果原始系统不稳定,或动态性能不好,就必须配置合适的动态校正装置,
使校正后的系统全面满足性能要求 。
6,设计方法
凑试法 ——设计时往往须用多种手段，
反复试凑。
工程设计法 ——详见第 2章。
问题 1-9：
哪些是 控制系统的 稳 态性能指标、稳定性指标和动态性能指标？
问题 1-10：
请画出速度反馈控制单闭环直流调速系统的动态结构图？并推导其开环传递函数和闭环传递函数。
系统稳态参数计算例题 1-4
用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图 1-28所示，
主电路是晶闸管可控整流器供电的 V-M系统。已知数据如下：
电动机：额定数据为 10kW,220V,55A，
1000r/min，电枢电阻 Ra = 0.5Ω；
晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，
整流变压器 Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，
电压放大系数 Ks = 44；
V-M系统电枢回路总电阻,R = 1.0Ω；
测速发电机：永磁式，额定数据为 23.1W,110V，
0.21A,1900r/min；
直流稳压电源,± 15V。
若生产机械要求调速范围 D=10，静差率 5%，
试计算调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。
解 （ 1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为
= 5.26r/min
m i n/
)05.01(10
05.01000
)1(
N
c rsD
snn
l
（ 2） 求闭环系统应有的开环放大系数先计算电动机的电动势系数：
V·min/r
= 0.1925V·min/r
1 0 0 0
5.0552 2 0
N
aNN
e
n
RIUC
则开环系统额定速降为
r/min = 285.7r/min
闭环系统的开环放大系数应为
1 9 2 5.0
0.155
e
N
op
C
RIn
3.5313.54126.5 7.2851
c
op
ln
nK
（ 3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数转速反馈系数?包含测速发电机的电动势系数 Cetg和其输出电位器的分压系数? 2，即
=?2 Cetg
先试取? 2 =0.2，再检验是否合适。
现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动机最高转速 1000r/min时，转速反馈电压为
V=11.58V
稳态时 ΔUn很小,U*n只要略大于 Un 即可，现有直流稳压电源为 ± 15V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取 =0.2是正确的。
根据测速发电机的额定数据，
= 0.0579V·min/r
1900
110
e tg?C
10000579.02.01000e t g2n CU?
于是，转速反馈系数的计算结果是
V·min/r = 0.01158V·min/r
电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的
20%，则
=1379?
0 5 7 9.02.0e t g2 C
21.02.0
1 0 0 00 5 7 9.0
2.0 N t g
Ne t g
2RP?
I
nCR
WInCW 43.221.02.010000579.02.0 N t gNe t g2RP
为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用 10W,1.5kΩ的可调电位器。
（ 4）计算运算放大器的放大系数和参数根据调速指标要求，前已求出，闭环系统的开环放大系数应为 K ≥53.3，则运算放大器的放大系数 Kp 应为实取 =21。
14.20
1 9 2 5.0
440 1 1 5 8.0
3.53
e
s
p
C
K
K
K
图 1-28中运算放大器的参数计算如下：
根据所用运算放大器的型号，
取 R0 = 40kΩ，
则
kRKR 8 4 040210P1
课堂练习,有一 V— M调速系统,电动机参数：
Pnom＝ 2KW,Unom＝ 220V,Inom=10A,nnom=1200r／ min，
Ra＝ 2?,整流装置内阻 Rrec＝ 1?,触发整流环节的放大系数 Ks＝ 30,要求调速范围 D＝ 20,静差率 s＝ 10％ 。
试：
① 计算开环系统的稳态速降和调速要求所允许的稳态速降 。
② 采用转速负反馈组成闭环系统,试画出系统的稳态结构图 。
③ 调整该系统,使 u*n＝ 20V时转速 n=1000r／ min,此时转速反馈系数应为多少?(un≈u*n)
④ 计算所需的放大器放大系数 。
⑤ 如果改用电压负反馈，能否达到所提出的调速要求?
例题 1-5
在例题 1-4中，已知 R = 1.0?,Ks = 44，
Ce = 0.1925V·min/r，系统运动部分的飞轮惯量 GD2 = 10N·m2。
根据稳态性能指标 D =10,s ≤ 0.5计算，
系统的开环放大系数应有 K≥53.3,试判别这个系统的稳定性。
解 首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。
对于 V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题 1-4给出的是三相桥式可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，
应采用式（ 1-8）计算电枢回路总电感量，即
m ind
26 9 3.0
I
UL?
现在则取 = 17mH = 0.017H 。
V 8.1 3 232 3 0322 lUU
mH 73.16%1055 8.132693.0L
计算系统中各环节的时间常数：
电磁时间常数
机电时间常数
s 017.00.1 017.0 RLT l
s 0 7 5.0
1 9 2 5.0301 9 2 5.03 7 5
0.110
3 7 5 me
2
m?
CC
RGDT
对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为 Ts = 0.00167 s
为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（ 1-59）的稳定条件按稳态调速性能指标要求 K ≥53.3,因此，
闭环系统是不稳定的 。
4.490 01 6 7.00 17.0 0 01 6 7.0)0 01 6 7.00 17.0(0 75.0)(
2
s
2
ssm?
TT
TTTTK
l
l
