1.6 比例积分控制规律和无静差调速系统一、问题的提出二、积分调节器和积分控制规律三、比例积分控制规律四、无静差直流调速系统及其稳态参数计算五、系统设计举例与参数计算（二）
前节主要讨论，采用比例（ P）放大器控制的直流调速系统，可使系统稳定，并有一定的稳定裕度，同时还能满足一定的稳态精度指标。但是，带比例放大器的反馈控制闭环调速系统是有静差的调速系统。
本节将讨论，采用积分（ I）调节器或比例积分
（ PI）调节器代替比例放大器，构成无静差调速系统。
一,问题的提出如前，采用 P放大器控制的有静差的调速系统,Kp
越大，系统精度越高；但 Kp 过大，将降低系统稳定性，
使系统动态不稳定。
因此，在采用 比例调节器控制的自动 系统中，输入偏差是维系系统运行的基础，必然要产生静差，
因此是 有静差系统。
如果要消除系统误差，必须寻找其他控制方法，比如：
采用积分（ Integration）调节器或比例积分（ PI）调节器来代替比例放大器 。
进一步分析静差产生的原因，由于采用比例调节器,转速调节器的输出为,Uc = Kp?Un
Uc? 0，电动机运行，即?Un? 0 ；
Uc = 0，电动机停止。
1.6.1 积分调节器和积分控制规律
1,积分调节器如图，由运算放大器可构成一个积分电路。根据电路分析，
其电路方程 + +
C
Uex
Rbal
Uin
R0+
A
图 1-43 积分调节器
a) 原理图
in
0
ex 1
d
d U
CRt
U?
方程两边取积分，得
dtUdtUCRi d tCU inin
0
ex
111
式中,— 积分时间常数。
当初始值为零时，在阶跃输入作用下，对式
（ 1-64）进行积分运算，得积分调节器的输出
CR 0
tUU?inex?
(1-64)
(1-65)
Uex U
in
Uexm
t
Uin U
ex
O
b) 阶跃输入时的输出特性
Φ(ω)
ω
L/dB
0
L(ω)
-20dB
1/?
ω
Φ
O
-π/2
c) Bode图图 1-43 积分调节器
2,积分调节器的特性
3,积分调节器的传递函数积分调节器的传递函数为
ssU
sUsW
1
)(
)()(
in
ex
i
(1-66)
4,转速的积分控制规律
如果采用积分调节器，则控制电压 Uc是转速偏差电压?Un的积分，按照式（ 1-64），应有如果是?Un 阶跃函数，则 Uc 按线性规律增长，每一时刻 Uc 的大小和?Un 与横轴所包围的面积成正比,如下图 a 所示。
t0 nc d1 tUU?
图 1-45 积分调节器的输入和输出动态过程
a) 阶跃输入 b) 一般输入
输入和输出动态过程图 b 绘出的?Un 是负载变化时的偏差电压波形，
按照?Un与横轴所包围面积的正比关系，可得相应的 Uc 曲线，图中?Un 的最大值对应于 Uc 的拐点。
若初值不是零，还应加上初始电压 Uc0,则积分式变成由上图 b 可见，在动态过程中，当?Un 变化时，只要其极性不变，即只要仍是 Un*? Un,积分调节器的输出 Uc 便一直增长；只有达到 Un* = Un,?Un = 0时,Uc 才停止上升；不到?Un 变负,Uc 不会下降。在这里，值得特别强调的是，当
Un = 0时,Uc并不是零，而是一个终值 Ucf ；如果?Un 不再变化，此终值便保持恒定不变，这是积分控制的特点。
分析结果：
采用积分调节器，当转速在稳态时达到与给定转速一致，系统仍有控制信号，保持系统稳定运行，实现无静差调速。
当负载转矩由 TL1 突增到
TL2 时，有静差调速系统的转速 n,偏差电压?Un 和控制电压 Uc 的变化过程示于右图。
有静差调速系统突加负载过程
突加负载时的动态过程
5,比例与积分控制的比较有静差调速系统当负载转矩由 TL1突增到 TL2时，
有静差调速系统的转速 n、偏差电压?Un 和控制电压 Uc 的变化过程示于下图
无静差调速系统当负载突增时，积分控制的无静差调速系统动态过程曲线示于下图。在稳态运行时，转速偏差电压?Un 必为零。
如果?Un 不为零，则 Uc 继续变化，就不是稳态了。
在突加负载引起动态速降时产生?Un，达到新的稳态时，
Un又恢复为零，但 Uc 已从 Uc1 上升到 Uc2,使电枢电压由
Ud1 上升到 Ud2，以克服负载电流增加的压降。
在这里,Uc 的改变并非仅仅依靠?Un 本身，而是依靠
Un 在一段时间内的积累。
积分控制无静差调速系统突加负载时的动态过程虽然现在?Un = 0，只要历史上有过?Un,其积分就有一定数值，足以产生稳态运行所需要的控制电压 Uc。
积分控制规律和比例控制规律的根本区别就在于此。
将以上的分析归纳，可得：
比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状；而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。
1.6.2 比例积分控制规律上一小节从无静差的角度突出地表明了积分控制优于比例控制的地方，但是另一方面，在控制的快速性上，积分控制却又不如比例控制。
如图所示，在同样的阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出却只能逐渐地变。
那么，如果既要稳态精度高，又要动态响应快，该怎么办呢？只要把比例和积分两种控制结合起来就行了，这便是比例积分控制。
两种调节器特性比较
τ
Uex U
in
Uexm
t
Uin Uex
O
b) I调节器a) P调节器
Uex
Uin
t
Uin Uex
O
两种调节器 I/O特性曲线
1,PI调节器在模拟电子控制技术中，可用运算放大器来实现 PI调节器，其线路如图所示。
Uex
+
+
C1
Rbal
Uin
R0+
A
R1
图 1-38 比例积分（ PI）调节器
2,PI输入输出关系按照运算放大器的输入输出关系,可得
tUUKtUCRURRU d1d1 ininpiin
10
in
0
1
ex?
(1-60)
0
1
pi R
RK?
10CR
式中 — PI调节器比例部分的放大系数；
— PI调节器的积分时间常数 。
由此可见,PI调节器的输出电压由比例和积分两部分相加而成 。
3,PI调节器的传递函数当初始条件为零时,取式 （ 1-60） 两侧的拉氏变换,移项后,得 PI调节器的传递函数 。
(1-61)
s
sK
sKsU
sUsW
11
)(
)()( pi
pi
in
ex
pi
s
sK
s
ssW
1
1
pi
1
pi
11)(
11pi1 CRK
令,则传递函数也可以写成如下形式
(1-62)
注意,式（ 1-61）表明,PI调节器也可以用一个积分环节和一个比例微分环节来表示,?1 是微分项中的超前时间常数，它和积分时间常数
的物理意义是不同的。
比例积分控制规律比例部分提高系统的快速性积分部分最终消除稳态偏差 (无静差 )
4,PI调节器输出时间特性
Uex
Uin
Uexm
t
Uin Uex
O
KpUin
a) PI调节器输出特性曲线
O
t
O
t
Uc Uc
Un
1
2
1+2
b) PI调节器输出动态过程图 1-39 PI调节器输出特性曲线
阶跃输入情况在零初始状态和阶跃输入下,PI调节器输出电压的时间特性示于图 1-39a，从这个特性上可以看出比例积分作用的物理意义。
突加输入信号时，由于电容 C1两端电压不能突变，相当于两端瞬间短路，在运算放大器反馈回路中只剩下电阻 R1，电路等效于一个放大系数为 Kpi 的比例调节器，在输出端立即呈现电压 Kpi Uin,实现快速控制，发挥了比例控制的长处。
此后，随着电容 C1被充电,输出电压 Uex 开始积分，其数值不断增长，直到稳态。稳态时,C1两端电压等于 Uex,R1已不起作用，
又和积分调节器一样了，这时又能发挥积分控制的优点，实现了稳态无静差。
因此,PI调节器输出是由比例和积分两部分相加而成的。
一般输入情况图 1-39b绘出了比例积分调节器的输入和输出动态过程。假设输入偏差电压?Un的波形如图所示，
则输出波形中比例部分①和?Un 成正比，
积分部分②是?Un 的积分曲线，
而 PI调节器的输出电压 Uc 是这两部分之和① +② 。
可见,Uc既具有快速响应性能，又足以消除调速系统的静差。除此以外，比例积分调节器还是提高系统稳定性的校正装置，因此，它在调速系统和其他控制系统中获得了广泛的应用。
分析结果由此可见，比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态偏差。
比例 P调节器的输出只取决于输入当前偏差。
比例调节器与积分调节器比较
积分 I调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史稳态抗扰误差分析
比例控制,△ n= (有静差系统 )
积分控制,△ n=0(无静差系统 )
比例 -积分控制,△ n=0 (无静差系统 )
R*Id
Ce(1+K)
总结,
只要在控制系统的前向通道上在扰动作用点前含有积分环节,此扰动就不会引起稳态误差。
问题 1-11：
在速度反馈单闭环直流调速系统中，比例调节器的输入偏差不为 0时，其输出为多少？ 。
问题 1-12：
在速度反馈单闭环直流调速系统中，比例积分调节器的输入偏差不为 0时，其输出为多少？
问题 1-13：
什么是无静差系统？在速度反馈单闭环直流调速系统中，
怎样实现速度无静差？
1.6.3 无静差直流调速系统及其稳态参数计算
系统组成
工作原理
稳态结构与静特性
参数计算
1,系统组成无静差直流调速系统
+ +
-
+
-
M
TG
+
-
RP2
n
RP1
U*n R0
R0
Rbal
Uc
VT
VS
Ui TA
L
Id
R1 C1
Un
Ud
-
+
2,工作原理图 1-45是一个无静差直流调速系统的实例，
采用比例积分调节器以实现无静差，采用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流。 TA为检测电流的交流互感器，经整流后得到电流反馈信号。当电流超过截止电流时，高于稳压管
VST的击穿电压，使晶体三极管 VBT导通，则
PI调节器的输出电压接近于零，电力电子变换器 UPE的输出电压急剧下降，达到限制电流的目的。
3,稳态结构与静特性当电动机电流低于其截止值时，上述系统的稳态结构图示于下图，
其中代表 PI调节器的方框中无法用放大系数表示，一般画出它的输出特性，以表明是比例积分作用。
无静差直流调速系统稳态结构图（ Id < Idcr ）
Ks
1/Ce
U*n Uc?Un
IdR
E nUd0
Un
+
+
-
-
理论上,运算放大器的放大系数为无穷大,可以无静差。
实际上,运算放大器的放大系数有限,有很小的静差。
近似 PI调节器稳态结构与静特性（续）
无静差系统的理想静特性如右图所示。
当 Id < Idcr 时，系统无静差，静特性是不同转速时的一族水平线。
当 Id > Idcr 时，电流截止负反馈起作用，静特性急剧下垂，基本上是一条垂直线。整个静特性近似呈矩形。
O IdIdcr
n1
n2
nmax
n
带电流截止的无静差直流调速系统的静特性
必须指出严格地说,“无静差”只是理论上的,实际系统在稳态时，
PI调节器积分电容两端电压不变，
相当于运算放大器的反馈回路开路，其放大系数等于运算放大器本身的开环放大系数，数值最大，
但并不是无穷大。因此其输入端仍存在很小的，而不是零。这就是说，实际上仍有很小的静差，
只是在一般精度要求下可以忽略不计而已。 稳态放大倍数
KP=R’1/R0
近似 PI调节器
(准 PI调节器 )
*1.6.5 无静差调速系统设计举例与参数计算（自学）
系统调节器设计例题 1-8
在例题 1-5中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计 PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。
解 （ 1）被控对象的开环频率特性分析式（ 1-56）已给出原始系统的开环传递函数如下
)1)(1()( m2ms sTsTTsT
KsW
l
已知 Ts = 0.00167s,Tl = 0.017s,Tm =
0.075s,在这里,Tm ≥ 4Tl,因此分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即
)1026.0)(1049.0(
1075.0001 275.01 2m2m
ss
sssTsTT l
根据例题 1-4的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为于是，原始闭环系统的开环传递函数是
58.551 92 5.0 0 11 5 8.04421/ esp CKKK?
)10 1 6 7.0)(10 2 6.0)(10 4 9.0(
58.55)(
ssssW
系统开环对数幅频及相频特性其中三个转折频率（或称交接频率）分别为
1
1
1 4.20049.0
11 s
T?
1
2
2 5.380 2 6.0
11 s
T?
1
s
3 6 0 00 0 1 6 7.0
11 s
T?
而由图 1-40可见，相角裕度? 和增益裕度 GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。
这和例题 1-5中用代数判据得到的结论是一致的。
dB 9.3458.55lg20lg20K
（ 2） PI调节器设计为了使系统稳定，设置 PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。
考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例调节器，现在换成 PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为
sK
sKsW
K?
p
pi
pi
p
1)(1
PI调节器对数频率特性相应的对数频率特性绘于图 1-41中。
-20
L/dB
+
O
O
2-
1
KP?
/s-1
1
KPi?
1
1=
实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，
有时须反复试凑，才能得到满意的结果。
对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便方法，
由于原始系统不稳定，表现为放大系数 K 过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。
为了方便起见，可令,Kpi? = T1
使校正装置的比例微分项（ Kpi? s + 1）与原始
1
1
1?sT
系统中时间常数最大的惯性环节 对消。
其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以 –20dB/dec
的斜率穿越 0dB 线，必须把图 1-42中的原始系统特性①压低，使校正后特性③的截止频率?c2 < 1/ T2。这样，在?c2 处，应有
dB 0 321 LLL 或
O
系统校正的对数频率特性校正后的系统特性校正前的系统特性从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标? 和 GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从?c1 = 208.9 s–1
降到?c2 = 30 s–1,快速性被压低了许多，
显然这是一个偏于稳定的方案。
由图 1-40的原始系统对数幅频和相频特性可知
21
2
1c2
2
1c
1
2
2
1c
1
2 lg20)(lg20lg40lg20lg20
K
211c K?
-11c s 9.2 0 85.384.2058.55
因此代入已知数据，得取 Kpi? = T1 = 0.049s，为了使?c2 < 1/ T2 =38 s–1,
取?c2 = 30 s–1,
在特性①上查得相应的 L1 = 31.5dB，
因而 L1 = –31.5dB。
（ 3）调节器参数计算
从图 1-42中特性②可以看出
pi
p
p
pi
2 lg201
1
lg20
K
K
K
K
L
58.37,5.31lg20
pi
p
pi
p
K
KdB
K
K
所以已知 Kp = 21
因此而且于是,PI调节器的传递函数为
559.058.37 21piK
sKT 088.0559.0 049.0
pi
1
s
ssW
0 8 8.0
10 4 9.0)(
pi
最后，选择 PI调节器的参数。已知 R0=40k?，则取 R1= 22k?
kRKR 36.2240559.00pi1
FFRC 2.21040088.0 3
0
1
返回目录课外上机练习 1：
用 MATLAB的 SIMULINK工具箱实现速度反馈单闭环直流调速系统，并同过改变调节器的参数使系统的输出性能最佳 。
课外上机练习 2：
用 MATLAB设计速度反馈单闭环直流调速系统的人机界面，在同一同界面上实现参数改变和系统性能波形动态显示 。
单环系统的仿真转速单闭环稳定性分析 BODE图单闭环阶越响应单闭环冲激响应单闭环仿真结果采用比例调节器单闭环仿真结果一,电压负反馈直流调速系统二,电流正反馈和补偿控制规律三,电流补偿控制调速系统的数学模型和稳定条件
§ 1-7.电压反馈电流补偿控制的直流调速系统一,电压负反馈直流调速系统产生原因：
转速负反馈中的转速检测装置（ 测速发电机 ）
必须与主电机同轴运转,安装和维护困难 ；
测速反馈信号中含有各种纹波，给 调试和运行 带来 麻烦,电压负反馈调速系统电压负反馈调速系统,
以电压负反馈基本代替转速负反馈,
检测元件,一个 电位器 起分压作用 (简单 )
U?=? Ud
电压负反馈调速系统原理图
e
da
e
dr e c
e
nSP
C
IR
KC
IR
KC
UKKn?
)1()1(
*
K=?KPKS
电压负反馈调速系统与转速负反馈比较,
优点：
电压负反馈的检测元件简单易维护，无检测纹波,调试容易。
缺点：
电压负反馈能抑制被反馈环包围的 KP变化 引起的静态速降；
能抑制被反馈环包围的 电网波动 （ KS） 引起的静态速降；
能抑制被反馈环包围的整流装置内阻 Rrec等 引起的静态速降；
不能抑制电枢电阻 Ra引起的速降；
不能抑制电动机 励磁电流变化 所造成的扰动；
电压负反馈调速系统的 静态速降 比同等放大系数的转速负反馈系统要 大 一些,稳定性要差 一些。
实际系统中，
为了尽可能减少静态速降，电压反馈的两根引出线应尽可能靠近电动机电枢两端 ；
大容量调速系统中,在高电压的 主电路与 低电压的 控制电路之间 应 加 入 电压隔离变换器 ；
另外 电压反馈信号 应经过 滤波,滤去交流分量，防干扰；
在电压负反馈的基础上加电流正反馈使系统能接近转速负反馈系统的性能。
1.7.2 电流正反馈和补偿控制规律
)1()1()1(
*
KC
IKK
C
IR
KC
IR
KC
UKKn
e
dSP
e
da
e
dr e c
e
nSP
)1()1( KC
IKK
C
IR
KC
IR
e
dSP
e
da
e
dr e c
＝ 0,完全补偿条件是：
)1(
*
0 KC
UKKn
e
nSP
R+KRa=KPKS?cr=0
<?cr，欠补偿
cr，过补偿
＝?cr，全补偿
只有电压负反馈
开环系统静特性比较
*1.7.3 电流补偿控制调速系统的数学模型和稳定条件 (自学 )
补偿控制可以做到无静差，但不可靠，
（? ＝?cr，全补偿，为系统的临界稳定条件）
只能用来抑制负载扰动能力。
反馈控制 (P调节有静差,PI可以做到无静差 )，
可靠地减少速降，能抑制包围在负反馈通道的扰动。
问题 1-14：
什么是电压负反馈？与速度负反馈相比有什么优缺点？
问题 1-15：
在电压负反馈调速系统中为什么要加上电流正反馈？
问题 1-16：
电流正反馈的补偿控制有,和
,在实际应用中一般采用 欠补偿本章小结
学习和掌握直流调速方法；
学习和掌握直流调速电源；
学习和掌握直流调速系统：
系统组成；
系统分析（静态性能、动态性能）；
系统设计（调节器的结构和参数设计）。
前节主要讨论，采用比例（ P）放大器控制的直流调速系统，可使系统稳定，并有一定的稳定裕度，同时还能满足一定的稳态精度指标。但是，带比例放大器的反馈控制闭环调速系统是有静差的调速系统。
本节将讨论，采用积分（ I）调节器或比例积分
（ PI）调节器代替比例放大器，构成无静差调速系统。
一,问题的提出如前，采用 P放大器控制的有静差的调速系统,Kp
越大，系统精度越高；但 Kp 过大，将降低系统稳定性，
使系统动态不稳定。
因此，在采用 比例调节器控制的自动 系统中，输入偏差是维系系统运行的基础，必然要产生静差，
因此是 有静差系统。
如果要消除系统误差，必须寻找其他控制方法，比如：
采用积分（ Integration）调节器或比例积分（ PI）调节器来代替比例放大器 。
进一步分析静差产生的原因，由于采用比例调节器,转速调节器的输出为,Uc = Kp?Un
Uc? 0，电动机运行，即?Un? 0 ；
Uc = 0，电动机停止。
1.6.1 积分调节器和积分控制规律
1,积分调节器如图，由运算放大器可构成一个积分电路。根据电路分析，
其电路方程 + +
C
Uex
Rbal
Uin
R0+
A
图 1-43 积分调节器
a) 原理图
in
0
ex 1
d
d U
CRt
U?
方程两边取积分，得
dtUdtUCRi d tCU inin
0
ex
111
式中,— 积分时间常数。
当初始值为零时，在阶跃输入作用下，对式
（ 1-64）进行积分运算，得积分调节器的输出
CR 0
tUU?inex?
(1-64)
(1-65)
Uex U
in
Uexm
t
Uin U
ex
O
b) 阶跃输入时的输出特性
Φ(ω)
ω
L/dB
0
L(ω)
-20dB
1/?
ω
Φ
O
-π/2
c) Bode图图 1-43 积分调节器
2,积分调节器的特性
3,积分调节器的传递函数积分调节器的传递函数为
ssU
sUsW
1
)(
)()(
in
ex
i
(1-66)
4,转速的积分控制规律
如果采用积分调节器，则控制电压 Uc是转速偏差电压?Un的积分，按照式（ 1-64），应有如果是?Un 阶跃函数，则 Uc 按线性规律增长，每一时刻 Uc 的大小和?Un 与横轴所包围的面积成正比,如下图 a 所示。
t0 nc d1 tUU?
图 1-45 积分调节器的输入和输出动态过程
a) 阶跃输入 b) 一般输入
输入和输出动态过程图 b 绘出的?Un 是负载变化时的偏差电压波形，
按照?Un与横轴所包围面积的正比关系，可得相应的 Uc 曲线，图中?Un 的最大值对应于 Uc 的拐点。
若初值不是零，还应加上初始电压 Uc0,则积分式变成由上图 b 可见，在动态过程中，当?Un 变化时，只要其极性不变，即只要仍是 Un*? Un,积分调节器的输出 Uc 便一直增长；只有达到 Un* = Un,?Un = 0时,Uc 才停止上升；不到?Un 变负,Uc 不会下降。在这里，值得特别强调的是，当
Un = 0时,Uc并不是零，而是一个终值 Ucf ；如果?Un 不再变化，此终值便保持恒定不变，这是积分控制的特点。
分析结果：
采用积分调节器，当转速在稳态时达到与给定转速一致，系统仍有控制信号，保持系统稳定运行，实现无静差调速。
当负载转矩由 TL1 突增到
TL2 时，有静差调速系统的转速 n,偏差电压?Un 和控制电压 Uc 的变化过程示于右图。
有静差调速系统突加负载过程
突加负载时的动态过程
5,比例与积分控制的比较有静差调速系统当负载转矩由 TL1突增到 TL2时，
有静差调速系统的转速 n、偏差电压?Un 和控制电压 Uc 的变化过程示于下图
无静差调速系统当负载突增时，积分控制的无静差调速系统动态过程曲线示于下图。在稳态运行时，转速偏差电压?Un 必为零。
如果?Un 不为零，则 Uc 继续变化，就不是稳态了。
在突加负载引起动态速降时产生?Un，达到新的稳态时，
Un又恢复为零，但 Uc 已从 Uc1 上升到 Uc2,使电枢电压由
Ud1 上升到 Ud2，以克服负载电流增加的压降。
在这里,Uc 的改变并非仅仅依靠?Un 本身，而是依靠
Un 在一段时间内的积累。
积分控制无静差调速系统突加负载时的动态过程虽然现在?Un = 0，只要历史上有过?Un,其积分就有一定数值，足以产生稳态运行所需要的控制电压 Uc。
积分控制规律和比例控制规律的根本区别就在于此。
将以上的分析归纳，可得：
比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状；而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史。
1.6.2 比例积分控制规律上一小节从无静差的角度突出地表明了积分控制优于比例控制的地方，但是另一方面，在控制的快速性上，积分控制却又不如比例控制。
如图所示，在同样的阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出却只能逐渐地变。
那么，如果既要稳态精度高，又要动态响应快，该怎么办呢？只要把比例和积分两种控制结合起来就行了，这便是比例积分控制。
两种调节器特性比较
τ
Uex U
in
Uexm
t
Uin Uex
O
b) I调节器a) P调节器
Uex
Uin
t
Uin Uex
O
两种调节器 I/O特性曲线
1,PI调节器在模拟电子控制技术中，可用运算放大器来实现 PI调节器，其线路如图所示。
Uex
+
+
C1
Rbal
Uin
R0+
A
R1
图 1-38 比例积分（ PI）调节器
2,PI输入输出关系按照运算放大器的输入输出关系,可得
tUUKtUCRURRU d1d1 ininpiin
10
in
0
1
ex?
(1-60)
0
1
pi R
RK?
10CR
式中 — PI调节器比例部分的放大系数；
— PI调节器的积分时间常数 。
由此可见,PI调节器的输出电压由比例和积分两部分相加而成 。
3,PI调节器的传递函数当初始条件为零时,取式 （ 1-60） 两侧的拉氏变换,移项后,得 PI调节器的传递函数 。
(1-61)
s
sK
sKsU
sUsW
11
)(
)()( pi
pi
in
ex
pi
s
sK
s
ssW
1
1
pi
1
pi
11)(
11pi1 CRK
令,则传递函数也可以写成如下形式
(1-62)
注意,式（ 1-61）表明,PI调节器也可以用一个积分环节和一个比例微分环节来表示,?1 是微分项中的超前时间常数，它和积分时间常数
的物理意义是不同的。
比例积分控制规律比例部分提高系统的快速性积分部分最终消除稳态偏差 (无静差 )
4,PI调节器输出时间特性
Uex
Uin
Uexm
t
Uin Uex
O
KpUin
a) PI调节器输出特性曲线
O
t
O
t
Uc Uc
Un
1
2
1+2
b) PI调节器输出动态过程图 1-39 PI调节器输出特性曲线
阶跃输入情况在零初始状态和阶跃输入下,PI调节器输出电压的时间特性示于图 1-39a，从这个特性上可以看出比例积分作用的物理意义。
突加输入信号时，由于电容 C1两端电压不能突变，相当于两端瞬间短路，在运算放大器反馈回路中只剩下电阻 R1，电路等效于一个放大系数为 Kpi 的比例调节器，在输出端立即呈现电压 Kpi Uin,实现快速控制，发挥了比例控制的长处。
此后，随着电容 C1被充电,输出电压 Uex 开始积分，其数值不断增长，直到稳态。稳态时,C1两端电压等于 Uex,R1已不起作用，
又和积分调节器一样了，这时又能发挥积分控制的优点，实现了稳态无静差。
因此,PI调节器输出是由比例和积分两部分相加而成的。
一般输入情况图 1-39b绘出了比例积分调节器的输入和输出动态过程。假设输入偏差电压?Un的波形如图所示，
则输出波形中比例部分①和?Un 成正比，
积分部分②是?Un 的积分曲线，
而 PI调节器的输出电压 Uc 是这两部分之和① +② 。
可见,Uc既具有快速响应性能，又足以消除调速系统的静差。除此以外，比例积分调节器还是提高系统稳定性的校正装置，因此，它在调速系统和其他控制系统中获得了广泛的应用。
分析结果由此可见，比例积分控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点，扬长避短，互相补充。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态偏差。
比例 P调节器的输出只取决于输入当前偏差。
比例调节器与积分调节器比较
积分 I调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史稳态抗扰误差分析
比例控制,△ n= (有静差系统 )
积分控制,△ n=0(无静差系统 )
比例 -积分控制,△ n=0 (无静差系统 )
R*Id
Ce(1+K)
总结,
只要在控制系统的前向通道上在扰动作用点前含有积分环节,此扰动就不会引起稳态误差。
问题 1-11：
在速度反馈单闭环直流调速系统中，比例调节器的输入偏差不为 0时，其输出为多少？ 。
问题 1-12：
在速度反馈单闭环直流调速系统中，比例积分调节器的输入偏差不为 0时，其输出为多少？
问题 1-13：
什么是无静差系统？在速度反馈单闭环直流调速系统中，
怎样实现速度无静差？
1.6.3 无静差直流调速系统及其稳态参数计算
系统组成
工作原理
稳态结构与静特性
参数计算
1,系统组成无静差直流调速系统
+ +
-
+
-
M
TG
+
-
RP2
n
RP1
U*n R0
R0
Rbal
Uc
VT
VS
Ui TA
L
Id
R1 C1
Un
Ud
-
+
2,工作原理图 1-45是一个无静差直流调速系统的实例，
采用比例积分调节器以实现无静差，采用电流截止负反馈来限制动态过程的冲击电流。 TA为检测电流的交流互感器，经整流后得到电流反馈信号。当电流超过截止电流时，高于稳压管
VST的击穿电压，使晶体三极管 VBT导通，则
PI调节器的输出电压接近于零，电力电子变换器 UPE的输出电压急剧下降，达到限制电流的目的。
3,稳态结构与静特性当电动机电流低于其截止值时，上述系统的稳态结构图示于下图，
其中代表 PI调节器的方框中无法用放大系数表示，一般画出它的输出特性，以表明是比例积分作用。
无静差直流调速系统稳态结构图（ Id < Idcr ）
Ks
1/Ce
U*n Uc?Un
IdR
E nUd0
Un
+
+
-
-
理论上,运算放大器的放大系数为无穷大,可以无静差。
实际上,运算放大器的放大系数有限,有很小的静差。
近似 PI调节器稳态结构与静特性（续）
无静差系统的理想静特性如右图所示。
当 Id < Idcr 时，系统无静差，静特性是不同转速时的一族水平线。
当 Id > Idcr 时，电流截止负反馈起作用，静特性急剧下垂，基本上是一条垂直线。整个静特性近似呈矩形。
O IdIdcr
n1
n2
nmax
n
带电流截止的无静差直流调速系统的静特性
必须指出严格地说,“无静差”只是理论上的,实际系统在稳态时，
PI调节器积分电容两端电压不变，
相当于运算放大器的反馈回路开路，其放大系数等于运算放大器本身的开环放大系数，数值最大，
但并不是无穷大。因此其输入端仍存在很小的，而不是零。这就是说，实际上仍有很小的静差，
只是在一般精度要求下可以忽略不计而已。 稳态放大倍数
KP=R’1/R0
近似 PI调节器
(准 PI调节器 )
*1.6.5 无静差调速系统设计举例与参数计算（自学）
系统调节器设计例题 1-8
在例题 1-5中，已经判明，按照稳态调速指标设计的闭环系统是不稳定的。试利用伯德图设计 PI调节器，使系统能在保证稳态性能要求下稳定运行。
解 （ 1）被控对象的开环频率特性分析式（ 1-56）已给出原始系统的开环传递函数如下
)1)(1()( m2ms sTsTTsT
KsW
l
已知 Ts = 0.00167s,Tl = 0.017s,Tm =
0.075s,在这里,Tm ≥ 4Tl,因此分母中的二次项可以分解成两个一次项之积，即
)1026.0)(1049.0(
1075.0001 275.01 2m2m
ss
sssTsTT l
根据例题 1-4的稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数已取为于是，原始闭环系统的开环传递函数是
58.551 92 5.0 0 11 5 8.04421/ esp CKKK?
)10 1 6 7.0)(10 2 6.0)(10 4 9.0(
58.55)(
ssssW
系统开环对数幅频及相频特性其中三个转折频率（或称交接频率）分别为
1
1
1 4.20049.0
11 s
T?
1
2
2 5.380 2 6.0
11 s
T?
1
s
3 6 0 00 0 1 6 7.0
11 s
T?
而由图 1-40可见，相角裕度? 和增益裕度 GM都是负值，所以原始闭环系统不稳定。
这和例题 1-5中用代数判据得到的结论是一致的。
dB 9.3458.55lg20lg20K
（ 2） PI调节器设计为了使系统稳定，设置 PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。
考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例调节器，现在换成 PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为
sK
sKsW
K?
p
pi
pi
p
1)(1
PI调节器对数频率特性相应的对数频率特性绘于图 1-41中。
-20
L/dB
+
O
O
2-
1
KP?
/s-1
1
KPi?
1
1=
实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，
有时须反复试凑，才能得到满意的结果。
对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便方法，
由于原始系统不稳定，表现为放大系数 K 过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。
为了方便起见，可令,Kpi? = T1
使校正装置的比例微分项（ Kpi? s + 1）与原始
1
1
1?sT
系统中时间常数最大的惯性环节 对消。
其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以 –20dB/dec
的斜率穿越 0dB 线，必须把图 1-42中的原始系统特性①压低，使校正后特性③的截止频率?c2 < 1/ T2。这样，在?c2 处，应有
dB 0 321 LLL 或
O
系统校正的对数频率特性校正后的系统特性校正前的系统特性从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标? 和 GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率从?c1 = 208.9 s–1
降到?c2 = 30 s–1,快速性被压低了许多，
显然这是一个偏于稳定的方案。
由图 1-40的原始系统对数幅频和相频特性可知
21
2
1c2
2
1c
1
2
2
1c
1
2 lg20)(lg20lg40lg20lg20
K
211c K?
-11c s 9.2 0 85.384.2058.55
因此代入已知数据，得取 Kpi? = T1 = 0.049s，为了使?c2 < 1/ T2 =38 s–1,
取?c2 = 30 s–1,
在特性①上查得相应的 L1 = 31.5dB，
因而 L1 = –31.5dB。
（ 3）调节器参数计算
从图 1-42中特性②可以看出
pi
p
p
pi
2 lg201
1
lg20
K
K
K
K
L
58.37,5.31lg20
pi
p
pi
p
K
KdB
K
K
所以已知 Kp = 21
因此而且于是,PI调节器的传递函数为
559.058.37 21piK
sKT 088.0559.0 049.0
pi
1
s
ssW
0 8 8.0
10 4 9.0)(
pi
最后，选择 PI调节器的参数。已知 R0=40k?，则取 R1= 22k?
kRKR 36.2240559.00pi1
FFRC 2.21040088.0 3
0
1
返回目录课外上机练习 1：
用 MATLAB的 SIMULINK工具箱实现速度反馈单闭环直流调速系统，并同过改变调节器的参数使系统的输出性能最佳 。
课外上机练习 2：
用 MATLAB设计速度反馈单闭环直流调速系统的人机界面，在同一同界面上实现参数改变和系统性能波形动态显示 。
单环系统的仿真转速单闭环稳定性分析 BODE图单闭环阶越响应单闭环冲激响应单闭环仿真结果采用比例调节器单闭环仿真结果一,电压负反馈直流调速系统二,电流正反馈和补偿控制规律三,电流补偿控制调速系统的数学模型和稳定条件
§ 1-7.电压反馈电流补偿控制的直流调速系统一,电压负反馈直流调速系统产生原因：
转速负反馈中的转速检测装置（ 测速发电机 ）
必须与主电机同轴运转,安装和维护困难 ；
测速反馈信号中含有各种纹波，给 调试和运行 带来 麻烦,电压负反馈调速系统电压负反馈调速系统,
以电压负反馈基本代替转速负反馈,
检测元件,一个 电位器 起分压作用 (简单 )
U?=? Ud
电压负反馈调速系统原理图
e
da
e
dr e c
e
nSP
C
IR
KC
IR
KC
UKKn?
)1()1(
*
K=?KPKS
电压负反馈调速系统与转速负反馈比较,
优点：
电压负反馈的检测元件简单易维护，无检测纹波,调试容易。
缺点：
电压负反馈能抑制被反馈环包围的 KP变化 引起的静态速降；
能抑制被反馈环包围的 电网波动 （ KS） 引起的静态速降；
能抑制被反馈环包围的整流装置内阻 Rrec等 引起的静态速降；
不能抑制电枢电阻 Ra引起的速降；
不能抑制电动机 励磁电流变化 所造成的扰动；
电压负反馈调速系统的 静态速降 比同等放大系数的转速负反馈系统要 大 一些,稳定性要差 一些。
实际系统中，
为了尽可能减少静态速降，电压反馈的两根引出线应尽可能靠近电动机电枢两端 ；
大容量调速系统中,在高电压的 主电路与 低电压的 控制电路之间 应 加 入 电压隔离变换器 ；
另外 电压反馈信号 应经过 滤波,滤去交流分量，防干扰；
在电压负反馈的基础上加电流正反馈使系统能接近转速负反馈系统的性能。
1.7.2 电流正反馈和补偿控制规律
)1()1()1(
*
KC
IKK
C
IR
KC
IR
KC
UKKn
e
dSP
e
da
e
dr e c
e
nSP
)1()1( KC
IKK
C
IR
KC
IR
e
dSP
e
da
e
dr e c
＝ 0,完全补偿条件是：
)1(
*
0 KC
UKKn
e
nSP
R+KRa=KPKS?cr=0
<?cr，欠补偿
cr，过补偿
＝?cr，全补偿
只有电压负反馈
开环系统静特性比较
*1.7.3 电流补偿控制调速系统的数学模型和稳定条件 (自学 )
补偿控制可以做到无静差，但不可靠，
（? ＝?cr，全补偿，为系统的临界稳定条件）
只能用来抑制负载扰动能力。
反馈控制 (P调节有静差,PI可以做到无静差 )，
可靠地减少速降，能抑制包围在负反馈通道的扰动。
问题 1-14：
什么是电压负反馈？与速度负反馈相比有什么优缺点？
问题 1-15：
在电压负反馈调速系统中为什么要加上电流正反馈？
问题 1-16：
电流正反馈的补偿控制有,和
,在实际应用中一般采用 欠补偿本章小结
学习和掌握直流调速方法；
学习和掌握直流调速电源；
学习和掌握直流调速系统：
系统组成；
系统分析（静态性能、动态性能）；
系统设计（调节器的结构和参数设计）。
