设计、制作：吕忠刚长春工程学院勘查与测绘学院教学课件第一篇绪 论第二篇第三篇绪 论工程测量学长春工程学院勘测学院一、工程测量学的内容（按其服务对象分）：
工业建设测量、铁路公路测量、桥梁测量、隧道及地下工程测量、水利工程测量、矿山测量、输电与输油线路测量、城市建设测量等。
二、工程建设的阶段划分及工程测量在工程各阶段的主要任务：
1）工程建设规划设计阶段建立测图控制网，测绘各种大比例尺地形图等。
2） 工程建设 施工阶段建立施工控制网，进行各种工程的测设及设备安装、竣工测量等。
3） 工程建设运营管理阶段建立变形监测控制网，进行各种工程的变形监测及大型工业设备的检测与调校测量 。
三、工程测量的现状与发展趋势：
测绘设备越来越电子化、集成化、空间化、精密化；测绘理论越来越严密、多样、融合、实用；测绘应用越来越广泛、深入、普及。
第一篇工程建设中地形图的 应用与测绘
工程建设中地形图的应用与测图比例尺的选择
工程建设中地形图的测绘
线路勘测（与曲线测设合并）
水下地形和河道纵横断面图的测绘工程测量学长春工程学院勘测学院第一章 工程建设中地形图的应用与测图比例尺的选择工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 1－ 1 在工程建设规划设计各阶段中地形图所起的作用一、远景规划二、近期规划三、工程施工以上可以从大江大河的梯级开发至水电站的建成、铁路公路的建设、
矿山的建设、电厂的建设等为例予以理会。
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§ 1－ 2 水电站工程设计对库区地形图的要求一、从计算发电能力的精度方面来分析对地形图的要求
1）设水头为 H(m)，通过水轮机的流量为 Q(m3/s)，水电站功率为 N(kw)，
有效系数为 η(一般取为 0.75)，则：
N＝ 9.8× η× Q× H （ 1－ 1）
2） Q由河流的径流量 Q河 与由水库取得的流量 Q流 组成，即：
Q＝ Q河 + Q流 （ 1－ 2）
式中 Q河 由水文观测的资料推算而得，与地形图无关；而 Q流 是由地形图算得的，其精度取决于地形图的质量和计算方法。
3）设 V为有效库容,W为流空 V所需时间 T内的径流体积，则：
TQ＝ T Q河 + T Q流 ＝ W＋ V → Q＝（ W＋ V） /T （ 1－ 3）
令 9.8η＝ k，则：
)41( KHT VWN
对上式取对数后进行微分，并令 ρ ＝ V / W，整理得：
)1()1( V dVW dWHdHNdN
转为中误差，得：
工程测量学长春工程学院勘测学院上式中，对于水头的相对误差,H愈大，则其相对误差愈小。在水利枢纽工程的设计中，对于编制河流开发方案，正常高水位的误差应在 ± 1m
以内，对于技术设计，其误差不超过 ± 0.5m。由此,对于高水头和中等水头的水电站,mH /H的数值是不大的 。
)51(11 1
222222
VmWmHmNm VWHN
4）比较 mV / V,mW / W对计算 mN / N的影响
（ 1） mW/W不是用水文测验的误差来说明，它取决于水文观测资料及河流流量变化的程度和其他一些因素。在实际的水文计算中，有的认为根据多年观测所求得的流量均值，若其中误差小于 6%，就认为是可靠的。
所以为了确定 mN / N，可取 mW / W＝ 6%。
（ 2） mV / V 决定于：① 地形资料的完整性与其质量；②计算垫底库容、库容损失的不精确性。第一种误差取决于库区地形图的比例尺、地形表示的完整与详细程度以及体积计算方法的误差。第二种误差来源于蒸发、渗漏、流失等估计的不精确。根据一般情况，计算有效库容的相对误差约为天然径流的相对误差的 50%－ 100%。
由式（ 1－ 5）知，地形图的质量与水利计算的误差对于水电站功率计算的精度影响是不同的，它们都与 ρ值有关。例如：
工程测量学长春工程学院勘测学院当 mH /H ＝ 2%,mV / V＝ mW / W＝ 6%,ρ＝ V/W＝ 4时,计算的 mN / N为：
)51(11 1
222222
VmWmHmNm VWHN
这时,mN / N的数值主要取决于有效库容 V的计算精度，对于地形图就提出了较高的要求。反之，若 ρ ＝ 1/4，则：
%3.5)5406.0()5106.0(02.0 222Nm N
%3.5)5106.0()5406.0(02.0 222Nm N
则这时,mN / N的数值主要取决于水流 W的计算精度，对于水流计算要求就较高，而对于地形图的要求就可以低些。由此可见，对于库区测图质量的要求，应根据水电站运营的情况来决定。
结论：当 mN / N的数值主要取决于 V计算的精度时，应提高地形图的测绘质量和选择适于计算 V的有效方法。
计算 V的方法：常用的有两种，即利用等高线所夹的一块体积可以用平均面积法，也可用截头锥体法予以计算。
工程测量学长春工程学院勘测学院平均面积法,当相邻两等高线所围成图形的上、下底面积相近时应用，
即相当于求柱体的体积。其计算公式是：
）－（ 612 2112 hSSV
一般来说，水库的面积和库容越大，地形图的比例尺要小些，等高距可大些。为了进行库容的计算，等高距的大小必须能反映出河谷地形的变化特征。对于平原河流，因地形起伏变化较小，可应用小的等高距；
对于山区河流，因地形起伏变化较大，可应用较大的等高距。至于测图的比例尺，一般在 1,10000至 1,5000之间为宜。
截头锥体法,当相邻两等高线所围成图形的上、下底面积相差较大时应用，即相当于求截头锥体的体积。其计算公式是：
）－（ 713 212112 hSSSSV
工程测量学长春工程学院勘测学院思考：
1.露天矿山按台阶式方法采矿，如何计算采掘量？
2.山区道路建设，如何计算填挖土石方量？
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§ 1－ 3 工业企业设计对地形图的要求各种工业建设中的测量工作，目的都是为本企业的设计、施工和运营管理服务。因此，测量工作各有其自己的特点。与国家的测图工作相比，企业测区的面积小，使用范围窄，建（构）筑物比较密集等。
对工业企业的设计，地形图主要用于总图运输设计部门。其主要任务就是依据地形图对各（构）建筑物进行平、纵两向位臵的合理布臵与连接，使其安全运营和便于防护，同时还必须考虑场地的合理利用与排水等。因此，对地形图提出了如下的要求。
一、地形图必须有足够的精度
1.平面精度
1） 确定主要建筑物的面积需要圈定其轮廓线，则其线上的点必须有足够的精度。为满足此要求，有的提出图上的点位误差应不大于 ± 1mm。
2） 主要建筑物位臵确定后，确定主轴线、建立施工坐标系，并建立此坐标系与测量坐标系的关系，其它建筑物依此坐标系设计。为此，在地形图上确定施工坐标系原点的位臵，其允许误差应不大于图上 1－ 2mm。
3） 为了安全和各种防护，设计时都考虑了安全系数，通常留有 1－ 2m的余地。即对于 1/1000,1/2000地形图的测绘误差不超过图上 ± 1mm。
4） 当用地紧张确定新旧建筑物间距，或进行复杂工程设计时，需要解析计计算，则地物点解析坐标的最大点位误差应不超过 10cm。
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2.高程精度工业场地的竖向布臵就是将厂区的自然地形加以整平改造，以保证良好的生产运输及合理地组织排水，并使土方量最小，从而使填挖方量平衡。
1） 在平坦地区，地形图应能保证满足图解 0.5%的坡度。
按,工业企业总平面设计规范,的要求，设计地面整平的宽度应不小于
100m，否则宜用台阶法设计。取整平宽度为 200m，并设等高线的高程误差对于坡度的最大影响需小于该最小误差的一半，则等高线的高程中误差为：
2） 依据填挖方比例（ 1,0.75～ 0.80）确定整平坡度、高程。 i在 0.5%－ 1%
内平坡设计，否则台阶设计。其后，确定地坪、轨顶、路网、管网高程等。
顾及排水，室内地坪应高出室外地面 0.15－ 0.50m；管埋最浅深度 0.6m。因此，
平坦地区地形图的高程中误差可为 0.15m，限差应在 0.3m以内。
3） 依据土方量的计算（方格网法），分析地形图的高程精度对土方量的影响，若 mV/V＝ 2.5%时，其等高线高程的精度为（以 5公顷为例）：平地（ i在
10%或 6° 以下）为 0.17－ 0.28m，坡地（ i在 10%－ 20%或 6° － 12 ° ）为 0.39
－ 0.50m。若整平的总面积增加，对高程的精度还可降低。
cmLmmL HHi iH 18.02122 200%5.0212
其分析过程如下：
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③ 设场地整平总面积为 A，土石方总量为 V，则方格数 n=A/s2。那么，有：
)81(4 43212 hhhhsv i
一般认为等高线的高程误差对于土方量的影响应小于 5%。
① 计算每个方格的体积 Vi，总体积 V＝ ΣVi 。
设方格边长为 S（一般取 20m)，则每个 v的形式：
hi－小方格角点的设计高程与自然地面高程之差。
② mv与 mh的关系（设各角点的中误差相等），则：
)91(22 22 vhhv msmmsm
)101( AAmssAmmnmmnmm VVvVvvV
④ 设场地所填（或挖）的平均高度为 h均,则 V＝ A h均,由 (1－ 9),(1－ 10)
两式得：
)111(2 AhVmsm Vh 均工程测量学长春工程学院勘测学院一般认为等高线的高程误差对于土方量的影响应小于 5%。设 mV/V＝
2.5%,s＝ 20m，一般工业场地的总面积不小于 5公顷，令 A＝ 5公顷，则：
土方计算对地形图的高程精度要求 表 1－ 1
)111(2 AhVmsm Vh 均地面坡度 0.05以下 0.05－ 0.10 0.10－ 0.15 0.15－ 0.20
每公顷用地土方量 (m3)
H均 （ m）
5公顷用地的 mh（ m）
2000－ 4000
0.3
0.17
4000－ 6000
0.5
0.28
6000－ 8000
0.7
0.39
8000－ 10000
0.9
0.5
对于右图还要思考：方格不同角点所填（或挖）
的高度在计算土方量中的权值及计算公式 。
*)1()
4
4
4
3
4
2
4
1(2
蓝黑粉红
hh
hhsV
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3） 在改、扩建的工业场地上，为保证现有与设计建（构）筑物的高程联系，
对于地坪、轨顶、道路中心、各种管线连接点的高程等，都需用直接水准测量的方法测定。相对于测区内最近水准点的高程误差应不超过 2－ 3cm。
综上可知：工业企业设计对地形图的平面位臵精度是图上 ± 1mm，高程精度对于平坦地区是 ± 0.15m。
二、要选择合适的比例尺要便于设计、应用，能清晰的反映出地面上要求的最小的地形、地物，能清晰的绘出设计的最小建、构筑物，图面清晰、负荷不大等。
三、要确定适当的测区范围一般勘测面积比占地面积大，具体多少适宜，应随设计项目的具体条件而定。通常为 1.3～ 1.5,1，若加上外部水源、弃渣场等，则可为 2～ 3,1。
四、出图的时间要比较快因地形图是设计的基础，再加之测区面积相对较小，故要求快速出图。
五、应用旧有资料时，必须进行可靠的核对。
因旧有资料一方面坐标、高程系统可能不统一；另一方面精度可能满足不了需要等，但旧有点位应尽量利用。
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§ 1-4 大比例尺地形图的精度分析本节主要讨论平板仪模拟法地形图与全站仪数字法地形图的平面位臵精度和高程精度。 地形图的平面位臵精度可用地物点相对于邻近解析图根点的点位中误差来衡量，高程精度即指等高线所表示的高程的精度。 精度分析过程是按工序逐次分析，并予综合的。
一、平板仪模拟法测绘地形图的精度
1.地形图平面位臵的精度工序过程,展绘控制点 m展 → 图解图根点 m图 → 瞄准方向 m向 → 视距 m视 → 刺点 m刺这 5道工序是互相独立的，故总误差是这 5项误差平方和的平方根。即：
1）展绘控制点的误差－ m展该工序含两个独立的过程，即用方格网尺绘制方格网、用有机玻璃直尺展绘控制点。绘制格网点的中误差为 ± 0.1mm，用直尺按纵、横坐标进行展点的误差为 ± 0.15mm，则：
)121(222222 刺向视图展物 mmmmmm
mmm 18.015.01.0 22展工程测量学长春工程学院勘测学院
2）图解图根点的测定误差－ m图依据实验，对图解图根点进行解析测定，其图上点位中误差为 0.25－ 0.3mm。
故对于大比例尺地形图，取 m图 ＝ 0.3mm 。
3）测定地物点的视距误差－ m视平板仪的视距精度受观测条件的影响及观测方法的影响等较大，未有严密公式。以下是综合原冶金部各勘测单位提供的资料，分析得出的经验公式：
)131(05.530.210.460.130.310.1 65.275.015.250.080.130.0
350300250
200150100?
tgmtgmtgm
tgmtgmtgm
式中,α－竖角,m100,m150… m350分别是 100,150… 350m的视距中误差。
从上式可以看出，视距精度受视线倾角影响较大，这主要是视距尺倾斜的影响。故在工作时应注意把尺扶直，尤其在山区,α一般较大，更应注意。
平板仪大比例尺地形测图的最大视距长度见表 1-2。 表 1－ 2
比例尺 最大视线长度（ m）重要而明显地物 次要或不明显地物、地形点
1,1000
1,2000
1,5000
100
180
300
150
250
350
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4）测定地物点的方向误差－ m向此项误差来源于图板的对中、整平、定向误差以及照准误差等。根据试验结果，方向误差 mβ 大致为 6′,则由方向误差引起的点位中误差为,)141(
1
N
msm
向综合 1)－ 5)，平坦地区用平板仪测大比例尺地形图的点位中误差见下表。
较平坦地区（ 0° ～ 6° ）地形图上地物点平面位臵的中误差 表 1－ 3
式中,s－最大视距长度 (m)； N－测图比例尺分母； mβ ＝ ± 6′,ρ ＝ 3438′
5）在地形图上刺定地物点的刺点误差－ m刺此项误差主要有在尺上的读数误差和依此的刺点误差组成，一般为 0.2mm。
比例尺 地物类别最大视距 (m)
m展
(mm)
m图
(mm)
m视
(mm)
m向
(mm)
m刺
(mm)
m物
(mm)
1：
1000
重要次要
100
150
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.61
0.18
0.26
0.2
0.2
0.59
0.78
1：
2000
重要次要
180
250
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.64
0.16
0.22
0.2
0.2
0.58
0.79
1：
5000
重要次要
300
350
0.18
0.18
0.3
0.3
0.36
0.51
0.10
0.12
0.2
0.2
0.55
0.66
工程测量学长春工程学院勘测学院综合 1)－ 5)，平坦地区用平板仪测大比例尺地形图的点位中误差见下表。
较平坦地区（ 0° ～ 6° ）地形图上地物点平面位臵的中误差 表 1－ 3
比例尺 地物类别最大视距 (m)
m展
(mm)
m图
(mm)
m视
(mm)
m向
(mm)
m刺
(mm)
m物
(mm)
1：
1000
重要次要
100
150
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.61
0.18
0.26
0.2
0.2
0.59
0.78
1：
2000
重要次要
180
250
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.64
0.16
0.22
0.2
0.2
0.58
0.79
1：
5000
重要次要
300
350
0.18
0.18
0.3
0.3
0.36
0.51
0.10
0.12
0.2
0.2
0.55
0.66
经纬仪分度规测图法与平板仪测图法的精度相当，此处不再讨论。从上表可见,地形图平面误差主要来源于视距误差,应尽量提高其精度。
需要提出的是：以上分析点位的精度是地形原图的精度，若用此图兰晒或复制，根据试验，此项误差约为 0.3mm。 因此，在顾及兰晒或复制误差的情况下，对于较平坦地区 1/1000比例尺的复制图，重要地物点的点位中误差为
± 0.66mm，次要地物点的点位中误差为 ± 0.88mm；至于 1,2000,1,5000比例尺的复制图，地物点的平面位臵中误差均未超过 ± 1mm。
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2.地形图等高线高程的精度影响高程精度因素,图根点高程误差 m控 → 测定地形点高程误差 m形 → 地形概括误差 m概 → 地形点平面位移引起的高程误差 m移 → 内插和勾绘等高线的误差 m绘这 5种主要因素是互相独立的，故总误差是这 5项误差平方和的平方根。即：
1）图根控制点的高程误差－ m控规范规定：图根控制点的高程中误差不应超过基本等高距的 1/10；对于地面平均倾角大于 6° 的测区,1,1000,1,2000,1,5000比例尺地形图的基本等高距宜为 1m,2m,5m。由此，可推知该项误差。若测区较平坦，等高距相应减小，则此项误差就要小一些。
)151(222222 绘移概形控等 mmmmmm
)161((101 为基本等高距）控 dd HHm2）测定地形点的高程误差－ m形
)171( vitgsh?
将上式微分，再转换成中误差的形式，即得：
)181()(c o s1 22242222 vis mmmstgmm形式中,ms－视距误差,ma－取 ± 1′,m i=mv=± 1cm。
工程测量学长春工程学院勘测学院将上面的数据和最大视距及视距误差等代入上式，求得测定地形点的高程误差 m形 见表 1－ 4。
)181()(c o s1 22242222 vis mmmstgmm形式中,ms－视距误差,ma－取 ± 1′,m i=mv=± 1cm。
比例尺最大视距
(m)
倾角 α
m形
(m)
1:
1000 150
0° － 6 °
6 － 12 °
12 ° 以上
10
178
1038
19
20
22
2
2
2
0.06
0.14
0.33
1:
2000 250
0° － 6 °
6 － 12 °
12 ° 以上
44
660
3461
53
56
62
2
2
2
0.10
0.27
0.59
1:
5000 350
0° － 6 °
6 － 12 °
12 ° 以上
180
2411
11582
104
109
121
2
2
2
0.17
0.50
1.08
)( 22 cmm形
22 tgms? 2
4
2 )(
co s
ms 22 vi mm?
从上表可见,m形 随 α 增大而急剧增加，主要原因是 ms
较大，故在山区测图时，应特别注意将尺扶直。
测定地形点的高程误差 表 1－ 4
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3）地形概括误差－ m根地形概括误差,测图时将相邻两个地形点间不规则的曲线用该两点间的直线来概括，而引起的高程误差。经实验分析得出公式为：
)191( lm?概式中,μ －地形概括误差的影响系数 (平地 0.04，丘陵 0.15，山地 0.25)。
l －地形点间距 (以 10m为单位 ),1/1000,1/2000,1/5000时 l分别为 3,5,10。
4）地形点平面位移而引起的高程误差－ m移
)201(tgNmm 点移式中,m点 －地形点点位中误差，可由 (1-12)式计算，即次要地物点的点位中误差； N-测图比例尺分母,α -地面倾角。
5）内插和勾绘等高线的误差－ m绘当地形点间距为图上 2-3cm时，目估插点和按公式计算的内插点的平面位移误差约为图上 1.0mm，由此而引起的高程误差为：
)211(0.1tgNm 绘综合上面的 1）－ 5），可得出不同比例尺的平地、丘陵、山地地形图等高线的高程中误差，见表 1－ 5。
工程测量学长春工程学院勘测学院等高线高程中误差 表 1－ 5
比例尺
Smax
(m)
等高距 (m)
倾角 α
（ ° ）
m控
(m)
m形
(m)
m概
(m)
m移
(m)
m绘
(m)
m等
(m)
1：
1000 150 1
0－ 6
6 － 12
12 以上
0.10
0.10
0.10
0.06
0.14
0.33
0.07
0.26
0.43
0.04
0.15
0.35
0.05
0.16
0.29
0.15
0.38
0.71
1：
2000 250 2
0－ 6
6 － 12
12 以上
0.20
0.20
0.20
0.10
0.27
0.59
0.09
0.34
0.56
0.08
0.29
0.64
0.10
0.32
0.57
0.27
0.64
1.20
1：
5000 350 5
0－ 6
6 － 12
12 以上
0.50
0.50
0.50
0.17
0.50
1.08
0.13
0.47
0.79
0.17
0.59
1.23
0.26
0.79
1.44
0.63
1.30
2.37
从上表可见：地形概括误差的影响是比较大的，因此，要提高等高线的精度，除了要提高测定地形点的高程精度外，还必须使地形点保证一定的密度。另外，内插和勾绘等高线的误差影响也不小，在绘图时还必须认真仔细地勾绘等高线。
当用经纬仪测图时，其视距高程精度与平板仪视距高程精度相近，故经纬仪与平板仪在测图方面的高程精度亦接近。因此，表 1－ 5中的 m等,亦可代表经纬仪测图时等高线高程中误差。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、数字法测绘地形图的精度
1.数字化地形图平面位臵的精度工序过程,对中 m中 → 定向 m定 → 观测 m测 → 镜偏 m偏 （棱镜中心偏离地物点）
这 4道工序是互相独立的，故总误差是这 4项误差平方和的平方根。即：
1）对中误差对地物点平面位臵的影响－ m中对中误差包括测站对中误差 m1和定向对中误差 m2。
)221(22222 偏测定中物 mmmmm
)231(
2
2
A
2
1
S
e
m
SS
Se
m
PA
AP
向仪对角度或方向的影响为右式对点位的影响为：
)241(
2
2
2
2
1
1
A
P
P
A
AP
P
S
Se
S
m
m
S
Se
S
m
m
向仪工程测量学长春工程学院勘测学院在地形测图中，可设 e1=e2＝ e,SAP＝ 2SP 则 仪器、定向点的对中误差对点位的共同影响为（ 1－ 25）式。同时可取 e＝ 5mm。
)241(
2
2
2
2
1
1
A
P
P
A
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S
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向仪
)251(25 22222212 eSSmmm
A
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中
2）定向误差对地物点平面位臵的影响－ m定
)261(2
2
22 0
mSm
P定 x
y
xx
yy
OA
OA a r c t a na r c t a n0?
ydSxdSd
AA
000 c o ss in
)271()c o s( s i n 202202222 0 yx
A
mmSm
设两个图根点之间的相对中误差为 mxy，且 m2Δx0 ＝ m2Δy0 =m2xy/2，则：
)281(2 2222 xy
A
P m
S
Sm
定工程测量学长春工程学院勘测学院式中,a,b－测距仪的固定误差和比例误差,mβ －测角中误差。
3）观测误差对地物点平面位臵的影响－ m测
)291(22
2
2222
PP S
mSbam
测
4）棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位臵的影响－ m偏此项误差可控制在 2.0cm以内，故可取 m偏 ＝ 2cm。
一般情况下,SP/SA≤1.5,mxy可取 2.0cm，分别代入（ 1－ 25）、（ 1－ 28）
式得 m定 ＝ 2.1cm,m中 ＝ 0.5cm。
综合 1)－ 4)，可得数字化测图的地物点平面位臵中误差 (cm)，见表 1－ 6。
仪器标称精度半测回测角中误差平距（ m）
50 100 150 200 300 400 1000
3mm+2ppm× D,2″ 4″ 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.6
5mm+5ppm× D,6″ 12″ 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.8 6.5
5mm+10ppm× D,10″ 20″ 3.1 3.2 3.4 3.6 4.2 5.0 10.2
数字法测图地物点平面位臵中误差（ cm） 表 1－ 6
工程测量学长春工程学院勘测学院数字法测图地物点平面位臵中误差（ cm） 表 1－ 6
仪器标称精度半测回测角中误差平距（ m）
50 100 150 200 300 400 1000
3mm+2ppm× D,2″ 4″ 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.6
5mm+5ppm× D,6″ 12″ 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.8 6.5
5mm+10ppm× D,10″ 20″ 3.1 3.2 3.4 3.6 4.2 5.0 10.2
从上表可看出，数字化测图在距离 400m以内，测定地物点的平面位臵精度均不超过 5.0cm。因此，在地籍、房产、管网等测量中该法得到普遍应用。
2.数字化地形图的高程精度数字化地形图的高程精度主要取决于地形点高程的测定精度，这里对此予以细述。
测定地形点高程的误差来源主要有：测距和测竖直角误差、量取仪器高和目标高误差、球气差等。根据分析，测距误差和球气差影响较小，可忽略。因此，地物点相对于邻近解析图根点的高程中误差可表示为：
)301(222222 viPzH mmSmm?
工程测量学长春工程学院勘测学院仪器标称精度半测回天顶距中误差平距（ m）
50 100 150 200 300 400 1000
3mm+2ppm× D,2″ 6″ 0.7 0.8 0.9 0.9 1.1 1.4 3.0
5mm+5ppm× D,6″ 18″ 0.8 1.1 1.5 1.9 2.7 3.6 8.8
5mm+10ppm× D,10″ 30″ 1.0 1.6 2.3 3.0 4.4 5.9 14.6
量取仪器高和目标高的中误差 一般不会 0.5cm，故取 mi=mv=0.5cm。将此值及不同级别仪器的精度指数代入（ 1－ 30）式，可得测定地形点的高程误差，见表 1－ 7。
数字法测图地形点（实地）高程中误差（ cm） 表 1－ 7
工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 1-5 在工业企业设计中测图比例尺的选择一、总图运输设计图纸比例尺与地形图比例尺的关系主要顾及因素：两图的比例尺应尽量一致，地形图应保证精度，在地形图上便于设计和使用。
根据用图人员的意见，一般认为在施工设计阶段测图的比例尺基本上是 1：
1000（通用地形图），在地形复杂或厂区建筑密度很大的地区，局部施测 1：
500比例尺地形图。在初步设计阶段，基本上采用 1,2000比例尺地形图二、场地现状条件和面积大小与地形图比例尺的关系按设计工作进行的情况，场地的现状条件大致可分为两类：第一类是平坦地区新建的工业场地，第二类是山地或丘陵地区的工业场地以及扩建或改建的工业场地。
1.第一类所用地形图的比例尺选择，可依据设计内容和建筑密度来确定。
2.第二类：在平坦地区新建工业场地，通常需测 1,1000比例尺的地形图，
若该图不能满足要求，需测 1,500图。若改、扩建，通常需测 1,500比例尺的地形图。若厂区小，对地形图的精度要求并不高，可按 1,1000比例尺的精度施测 1,500比例尺的地形图；或将 1,1000图放大成 1,500图，提供设计者使用等。
工程测量学长春工程学院勘测学院第一章 思考与练习题（带＊题要求按相应内容扩展）
1.工程测量学的内容。
2*.工程建设主要阶段的划分及工程测量在各阶段中的主要任务。
3*.水电站工程设计对库区地形图提出的要求。
4.利用地形图计算库容、汇水面积的方法。
5*.工业企业设计对地形图的要求。
6.两种平面坐标系转换的原理及方法。
7.用方格网法计算场地平整土石方量的工作程序、计算方法及精度分析。
8*.用平板仪法测绘地形图的平面点位精度分析。
9*.用平板仪法测绘地形图的等高线高程精度分析。
10*.用全站仪测绘数字地形图的平面点位精度分析。
11*.用全站仪测绘数字地形图的高程点位精度分析。
12.工业企业设计对地形图比例尺的选择。
第二章 工程建设中地形图测绘工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 2－ 1 概述一、地形图的测绘及适用选择大范围地形图的测绘其成图资料应作为国家基本地形图的一部分，各方面成果应按国家统一的规范标准执行。小范围地形图的测绘也必须执行国家或行业的统一标准，其成果资料一般不纳入国家基本地形图资料，仅是供设计单位或工矿企事业单位使用。
1,5000比例尺地形图主要用于规划设计，如厂址选择、总体规划、方案比较等； 1,2000比例尺地形图主要用于初步设计； 1,1000比例尺地形图主要用于施工设计； 1,500比例尺地形图主要用于地形复杂、建筑物密集、
精度要求较高的工矿企业施工设计。
对于城市测量，大、中城市建筑区测图比例尺常为 1,500，中、小城市为 1,1000，而郊区则可采用 1,2000比例尺的地形图作为基本图。
二、大比例尺地形图的测绘方法
1.模拟法：平板仪法、经纬仪测记法、摄影测量模拟法等。
2.数字法：全站仪数字化成图法、数字摄影测量方法等。
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§ 2－ 2 测图控制网的布设测图控制网的布设视测区面积大小、地形复杂程度、建筑物密集程度、植被覆盖程度、现有仪器设备条件、成图方法、比例尺等因素而定。
目前，针对测绘地形图的目的和要求的不同等，测图控制网的布设标准主要有以下几部规范标准可参照执行，详细技术指标请查相应规范。
国家三角测量规范，精密导线测量规范，国家三、四等水准测量规范；
工程测量规范,GPS卫星测量规范，光电测距三角高程测量规范；
城市测量规范，水利水电工程测量规范，铁路测量技术规程等。
为了使平面控制网能够满足 1,500比例尺地形测图的精度要求，应使四等及以下各级平面控制网的最弱边的边长中误差（或导线的最弱点的点位中误差）不大于图上 0.1mm，由此可算得实地的中误差不应大于 5cm。这一数值可作为控制网精度设计的依据。
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§ 2－ 3 测量控制网优化设计测量控制网优化设计的目的，就是在一定条件下要使控制网有较高的质量。
为了衡量网的质量，现代测量中提出了若干条标准。其中，主要的有这样四个标准，即：精度标准、可靠性标准、灵敏度标准、经济标准等。
一、精度标准控制网网点坐标估值的协因数阵 Qx中包含了控制网的全部信息，根据实际的工程背景，导出各种相应的量或矩阵作为控制网设计的精度标准。一般将其分为两大类，即总体精度标准和局部精度标准，也称为纯量精度标准。
pppppppp
pppppppp
pp
pp
pp
pp
yyxyyyxyyyxy
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yyxyyyxyyyxy
yxxxyxxxyxxx
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qqqqqq
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Q
2211
2211
2222221212
2222221212
1121211111
1121211111
1.控制网的总体精度标准总体精度标准就是指包含控制网全部信息的协因数阵 Qx的某些特征量。
1） A标准
A标准为协因数阵 Qx的迹。
)12()( 11 pp yxyxx QQQQQtr?
迹的大小从整体上反映了网点点位误差的大小，当其达到最小时，称为 A最优。
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2） D标准
D标准为协因数阵 Qx的行列式 det(Qx)。
该行列式的值反映的是由 Qx矩阵所作的超误差椭球的体积大小，它也是网点点位误差的一种反映，当 det(Qx)＝ min时，称为 D最优。当只有一点时，
乘上 σ 0 就是韦克迈斯特点位误差。
3） E标准
E标准为 Qx的最大特征值 λmax,该特征根主要是反映网中最大的点位误差的大小，当 λmax ＝ min时，最弱点的点位精度最好，称为 E最优。
4） C标准
C标准为 Qx的最大、最小特征值的比值 λmax/λmin,该比值反映网点点位精度的均匀性，当 λmax/λmin ＝ min时，此时精度最均匀，称为 C最优。
在上述 4个标准中,A标准用的比较广泛，它的特点是具有直观和易于计算的优点，缺点是仅利用了 Qx的对角线元素而忽略了未知数之间的相关信息。
D,E,C标准由于其计算复杂，多用于理论研究，但对于点数少、要求精密设计的控制网，可以考虑采用这些标准。对于较大的控制网，由于计算高阶的行列式和特征值比较困难，从而限制了这三个标准的使用。
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2.局部精度标准有些控制网对某些局部有特殊的要求，因而对 Qx中的部分元素提出了要求。
这种利用 Qx中的部分元素进行局部精度的评价，即称为局部精度标准。局部精度标准主要有：点位精度、相对精度以及函数精度等。
从 Qx中抽取与某点坐标相应的子矩阵，例如对于平面网第 i子块矩阵为：
)22(
iiii
iiii
yyxy
yxxx
Di qq
qqQ
iiii
ii
iiiiii
iiii
iiii
yyxx
yx
yxyyxxi
iyyxx
iyyxx
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q
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Wqq
Wqq
2
2t a n
)32(4)(
)(
2
1
)(
2
1
0
22
2
1
其相应的特征值为：
λ1,λ2
特征值对应的特征向量的方向为,φ0
1）点位精度误差椭圆主元素,
注,θ 0同（ 2－ 3）式
）（ 4-2
2
2
0
2
1
2
0
2
f
e
臵信椭圆的长、短半轴为 （ 2－ 5）式。
待定点任意方向 ψ的方差为（ 2－ 6）式。 ）（ 5-2
2
1,22
2
0
2
2
1,21
2
0
2
FK
K
K QQ
B
A?
）（ 6-2s i nc o s 22222 FEm
工程测量学长春工程学院勘测学院
yx
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Q
QQQW
WQQF
WQQE
2
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)(
2
1
)(
2
1
0
22
2
0
2
2
0
2
2）相对精度
3）未知函数的精度若 Y＝ X0＋ X为网点 r 坐标向量,n为表达工程实际要求所需要函数关系的个数,fi(Y)为表达工程实际要求的函数，线性化后，式 (2－ 8)即为式 (2－ 9)。
）（ 10-2Txf fQfQ
xy
yxx
kjkj
kjkj
QQ
QQQ
yyy
xxx
kkjkkjkj
kkjkjj
kkjkjj
yxyxyxyxyx
yyyyyyy
xxxxxxx
QQQQQ
QQQQ
QQQQ
2
2
）（ 8-2
)(
)(
)(
2
1
2
1
Yf
Yf
Yf
f
f
f
nn
）（ 9-2Xff
由方差传播定律，可得：
在有些工程中，应以 Qf为精度标准来分析、设计布网方案。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、准则矩阵准则矩阵是指人工事先构造的、用上述各种标准衡量都有,较好,效果的、
理想化的协因数阵 Qx。准则矩阵不是控制网质量度量的数字标准，而是衡量控制网设计方案好坏的一个准则。
准则矩阵的构造方法大致分为两类：相关函数法和直接配臵法。
相关函数法的基本思想是将网点坐标估计量 X的误差向量 εx看成是空间的一个关于距离的随机过程，这一随机过程是用空间的一个随机（信号）函数来表示的，构造理想化的 Qx，即准则矩阵就在于对这一随机过程导出一个理想的协方差函数，并以之来计算准则矩阵各元素。其代表为 T－ K结构。
直接配臵法的基本思想是依据对坐标、边长等元素的精度要求，顾及各元素间的相关性，先构造网点坐标的某个函数 F的方差－协方差矩阵 QF（称为广义准则矩阵），再由 F与网点坐标 X之间的协方差传播律反求准则矩阵 Qx，期间通过迭代逐步完善。其代表的准则矩阵为 SVD结构。
1.T－ K结构
T－ K结构的基本思想：要求控制网点的误差是均匀的、各向同性的，即网中各点的点位误差为等半径的误差圆。由均匀性、各向同性的要求，必导致
)112(0
2
iiii
iiii
xyyx
yyxx
QQ
QQ?
式中 i为点号。该式标准化后有：
工程测量学长春工程学院勘测学院
)112(0
2
iiii
iiii
xyyx
yyxx
QQ
QQ?
式中 i为点号。该式标准化后有,)122(01
iiii
iiii
xyyx
yyxx
QQ
QQ
Qxiyi=0意味着点在两个坐标方向上的误差 ε xi和 ε yi不相关，这是一种理想的情况。
用 T－ K结构相关函数的基本关系式，导出具有 T－ K结构的准则矩阵 QTK的实用计算公式，即：
)132(
)]()([)(
)]()([
)]()([)(
2
2
2
S
YY
SSSQ
S
YX
SSQ
S
XX
SSSQ
ji
mLmyy
ji
mLyx
ji
mLmxx
ji
ji
ji
式中,Δ Xi,Δ Yi,Δ Xj、
Δ Yj为两点之间的坐标差,S是两点之间的距离；
Φ L(S),Φ m(S)为相关函数，且有 Φ 1(0)＝ Φ m(0)
＝ 1。
对于只含两个点的二维网，其
T－ K结构 准则 矩阵 QTK的形式为
（ 2－ 14）式。 )142(
10
01
10
01
1212
1222
2121
2121
yyxy
yxxx
yyxy
yxxx
TK
QQ
QQ
QQ
QQ
Q
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2.SVD结构
Sprinsky提出用矩阵的奇异值分解法 (Singular Value Decomposition)－
构造准则矩阵。它适用于自由网，也适用于非自由网，具体构造方法是：
首先，取观测权 D＝ I，依据已知的设计矩阵，按伪逆解求 QX＝ (ATPA)+。由线性代数可知，任意一个 M× M阶正交矩阵 V，使
)152(VQV XT
把 V称为模块矩阵,Λ ＝ diag（ λ 1,λ 2,…,λ K,λ K+1,…,λ m）称为谱矩阵，
换句话说是由 (ATPA)-1的特征值 λ 1,λ 2,…,λ K,λ K+1,…,λ m为对角线元素的对角阵，因此有：
)162( VVQ TX
这就是对矩阵 QX的谱分解，或称正交分解。由于 QX秩亏，有若干个 λ 值为 0，
即当 i≤K 时，特征值 λ i＝ 0；当 i＞ K时,λ i≠0 。将 λ i按降序排列：
)172(0; 121 mKK
在几何上可以理解为 m维误差椭球，该椭球各长半轴分别为各特征向量的平方根 λ i1/2(i=1,…,m)，其方向即为相应特征值向量所指的方向。我们可以人为地缩短各长半轴以减少误差椭球的体积，并使椭球各轴长大致相等，
这样即提高了全网的整体精度，也改善了网的精度均匀性。
试验表明由这两种方法构造的准则矩阵用于优化设计其结果相近，但后者比前者的计算量大。试验还表明旋转角不能过大，不适当的旋转会造成负权，或最大、最小权之比太大。
工程测量学长春工程学院勘测学院三、可靠性 标准测量控制网的可靠性是指控制网抵抗粗差的能力，它有两种标准，即内部可靠性和外部可靠性。内部可靠性是指控制网通过平差和统计检验发现粗差的能力。外部可靠性是指控制网未发现的粗差对平差结果的影响。可靠性从与精度不同的另一个侧面反映控制网的质量。
一个控制网有较好的精度并不意味着它有较好的可靠性。在控制网的设计中，必须将精度和可靠性同时考虑。
1.控制网的内部可靠性及度量控制网通过平差统计检验发现粗差的能力可以用两种方法来衡量：①能发现粗差的大小；②某一固定大小的粗差被发现的可能性的大小。控制网能发现的粗差越小或某一固定大小的粗差被发现的可能性越大则控制网的可靠性越好。下面介绍控制网可能发现的最小粗差。
改正数 V的协因数阵：
)192(
i
irv?
)182()( 1 TTLV APAAAQQ
)202(22
i
i
r
根据 Baarda的粗差探测理论，单个观测的粗差估计为（ 2－ 19）式，相应的方差为（ 2－ 20）式。
工程测量学长春工程学院勘测学院
)192(
i
irv?
式中,vi－第 i个观测值改正数,δ －粗差估计,σ 2δ －
δ 的方差,σ 2i－ vi的方差,ri为矩阵 R＝ QVP（ 2－ 21）
的对角元素中第 i个元素。若观测值相互独立，则：
)202(22
i
i
r
)222( ivi pqr i
ri的实际意义是对应第 i个观测值的多余观测量,qvi为 QV的对角元素。由
δ,σ 2δ 可以构成粗差探测的统计量，即：
)222()1,0( NrvT
ii
iii
对统计量 Ti进行假设检验。原假设 H0为 li不含粗差，备选假设 H1为 li存在粗差。利用上式所能发现或探测的最小粗差 (亦称发现单个粗差的临界值 )为,
)232(),,2,1(0mi n nir
i
ii?
为了比较不同精度观测值之间发现粗差能力的差别，需将 σ i抽掉，由此得到一个单纯反映观测值发现粗差能力的无量纲指标，即：
)242(),,2,1(0 nir
i
i?
工程测量学长春工程学院勘测学院
)232(),,2,1(0mi n nir
i
ii?
δ 0为原假设与备选假设之间可区分的最小距离，它的大小由检验的臵信水平（ 1－ α ）和检验功效（ 1－ β ）确定，显然，对于一个控制网，若 δ i min
越小，则说明该控制网发现粗差的能力越强。
)242(),,2,1(0 nir
i
i?
2.控制网的外部可靠性控制网可能发现的最小粗差实际上是不可发现的最大粗差，因此未发现的最大粗差实际上就是 δi min。这个未发现的粗差对平差结果的影响为：
：以 的标准。令作为观测值外部可靠性可i
i
i
ii r
r
000?)252(
1
)272(?)262(1 0000 iii
i
i
i r
r 则有：
显然式（ 2－ 26）反映了不可发现的粗差对平差未知数的影响，它相当于观测误差的倍数，所以它也可以作为观测值的外部可靠性标准。
由上知外部可靠性也取决于多余观测分量，多余观测分量越大，则网的外部可靠性就越好，反之则差。
网的内、外部可靠性取决于多余观测分量，这一性质对控制网的优化设计理论特别重要。
工程测量学长春工程学院勘测学院四、灵敏度 标准灵敏度是用来衡量变形监测网质量的一个很重要的标准，它反映的是变形监测网发现变形、区分变形的能力。它不适用于测图网和工测网。变形监测网的灵敏度标准也可以从多个侧面来描述：单点变形的灵敏度（椭圆）；单点变形模型的灵敏度；多点变形模型的可区分度等。
1.灵敏度定义灵敏度椭圆是建立在重点变形检验的相对误差椭圆法基础上的 。假设变形网进行了两期观测，且观测方案相同，得到在同一基准下变形向量 及其协因数阵 Qdd，即：
d?
)282(, 221112 xxxxdd QQQxxd
当两期观测方案完全相同时,d的矩阵 Qdd还可简化为：
)292(2 11 xxdd QQ
根据以上两式所计算的 d和 Qdd，可用多种方法分析网点是否产生变形。所谓相对误差椭圆法是对单点进行变形分析，并依据分析结果，做出各点的一个两期之间的相对误差椭圆，再根据变形估值是否超出椭圆来判断变形与否。
误差椭圆的长、短半轴等可仿以上 的式（ 2－ 2）－（ 2－ 5） 计算。
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2.变形模型的灵敏度当实际变形特征比较清楚时，可用一组数学模型来描述这些特征：
)322(0)(:,0)(:0 cEHcEH A
则在原假设下 T服从中心 F分布 F（ f,∞ ），若备选假设成立，则 T服从中心
F分布 F（ f,∞,δ ），非中心参数 δ 由下式确定，即：
)302( BCd
式中,C－变形模型待定参数,B－反映模型的系数矩阵。 根据移动量估值，
可以构成如下统计量：
dddddddddd
d
T
QQQQQQQQQPfdPdT )()(,)312( 2
0
注：?
式中,f－二次型的自由度，它等于 Pd的秩。假设：
)332(2
0
2
0
BcPBcdPdT dTTdT
在给定显著性水平 α和检验功效 β的条件下,可得统计量 (2－ 31)式所能区分的最小非中心参数 δ 0，代入 (2－ 33)式，则变形参数向量应满足：
)342(200 TBcPBc dTT
工程测量学长春工程学院勘测学院令 c=ag，其中 g是单位向量,a是向量的模，是一个标量，代入上式，得：
五、经济 标准建网经费涉及多种因素，要给出一个合乎实际的经费目标函数，虽然人们提出过多种描述经费目标函数的方法，但至今仍没有一个较理想的模型。
目前，在优化设计中，最简单的处理方式是以观测权总和作为经费标准。
)342(200 TBcPBc dTT
)352(00 BgPBga
d
TT
a表示能发现变形参数向量（模）的大小，因而可作为模型灵敏度的度量。
但 a的大小随 g的不同而变化，当 g为矩阵（ BTPdB）的最小特征值 λ min所对应的特征向量时,a取最大值。从监测网的设计角度看，应考虑最不利的情况，
因此定义：
)362(
m i n
0
0
ma
用 am作为变形监测网对某一变形模型的灵敏度。至于多个变形模型的可区分灵敏度，与变形模型灵敏度的思想基本一致，此处不再介绍。
工程测量学长春工程学院勘测学院六、测量控制网解析法优化设计控制网的优化设计：广义地说就是在一定的人力、物力、财力的条件下设计出精度高、可靠性强、灵敏度高、经费少的控制网布设方案。具体地说就是要根据工程的实际背景，设计出最佳的图形，依据对控制网实际质量的要求设计出最佳的观测方案。
测量控制网优化设计分为四类：零类、一类、二类、三类。
1.零类设计 (为控制网寻求一个最优的基准或坐标系－基准问题 )
1）工测网与国家或地方控制网有关，因而不存在此问题。
如城镇日常测量的工程控制网、测图控制网、地籍测量控制网等。
2）对网点有特殊要求的专用网（工程实际背景已确定了参考系的选择）
如大坝施工控制网，可选择坝轴线的两端点为网的参考基准；若考虑其它任务，可根据需要选择其它的参考基准。
3）对网点没有特殊要求，各点等同重要的控制网。
这时，以控制网为基础进行施测和定位的任意点的位臵或任意点与点间的关系可表示为,F＝ f(X,Ls) (2-37)
线性化后，有：
)382( SS LfXfdF
式中,X－网点坐标向量,Ls－以工测网为基础的观测值,F－施测和定位的任意点的位臵或点间的关系。
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)382( SS LfXfdF
)392( TSLSTXF fQfffQQ S
工程控制网设计时应使该控制网的测量误差对 QF影响最小，有：
)402(m in)(TX ffQtr
)412(m i n)(m i n)( XTX QtrffQtr
满足 tr(QX)=min的参考基准为秩亏自由网平差基准。
4）变形监测网基准变形监测网基准的选择也分为两种：布设控制网时基准的选择和变形网平差及变形分析时基准的选择。在变形网设计时根据实际情况的不同，可选择秩亏自由网参考基准或拟稳平差基准。
2.一类设计（假定观测值精度已知，进行布网和观测量配臵－网形问题）
当控制网的一部分网点确定，需设计另外一部分网点和构网时，常用两种方法完成，即：变量轮换优化点位法和利用梯度进行点位优化法。
因 F任意，且各点等同重要，故 f也是任意的，不偏向任何点。因而有：
由误差传播定律，有：
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)422(10 01 IQ X
以 QX为精度设计准则，由已知数据可获得误差方程的系数矩阵（设计矩阵） A为：
3.二类设计（观测工作量的最佳匹配，或最适当的权分配－权问题）
当网点确定后，解决网点之间采用什么样的观测和怎样观测，即已知控制网的设计矩阵，如何确定观测值的权阵。以下用示例说明之。
如图，用距离交会法确定 4点。交会边 S1＝ 13.5km,S2＝ 9.15km,S3=6.94km；
方位角 T1＝ 27°,T2＝ 126°,T3＝ 225° 。要求 4点的点位误差椭圆为半径等于
1cm的圆，也就是其协因数阵 QX为（ 2－ 42）式。
)432(
707.0707.0
588.0809.0
891.0454.0
s i nc o s
s i nc o s
s i nc o s
33
22
11
TT
TT
TT
A
按设计要求有,)442(
1XT QPAAN
)452(
00
10
00
3
2
1
p
p
p
P边长权阵
515.0,974.0,511.0 321 ppp
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P为理论上 设计的权值，要实现此方案，需根据仪器的实际指标和各距离，
采用不同的测回数来达到。
例如测距仪的标称精度为 5mm+10ppm× D（实际工作应采用实际精度），则对各边进行一次测量的中误差分别为,m1=1.86cm,m2=14.2cm,m3=1.19cm。各次测量相互独立，则经 n次测量平均值的中误差及相应的权为：
前已给 m0=± 1cm，则各边观测次数为：
)462(
//
/
22
0
22
0
单均单均
ii
ii
mmnmmP
nmm
173.0,296.1,276.1 321 nnn
由此，各边的实测中误差和相应的权为右式。 cmppp mmm 71.0,00.1,57.0 19.1,01.1,32.1 321 321
组成法方程系数阵 N、相应的协因数阵 Q，可解得误差椭圆各元素及 4点的点位中误差，即：
cmmcmfcme e 25.1,211 3 3,80.0,96.0 4
图 2－ 2为要求的误差椭圆（绿色）和配臵设计的误差椭圆（青色）。 从图可看出,配臵设计的误差椭圆在误差圆内，且非常接近。故设计方案是较理想的。
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4.三类设计（现有控制网改造设计）
对现有网或现有设计进行改造，涉及两个问题：一是部分点位的选择为最优选择；二是观测计划和观测精度及二者的相互影响。因此，三类设计是一类设计和二类设计的综合问题，也是一个网的动态设计问题。
三类设计实现方法是序贯优化方法。序贯优化可归纳为两个极端形式，即网的逐次构造法和网的逐次缩减法。
网的逐次构造法：最初开始于一个仅有必要观测量的图形，即网中无多余观测的最小图形。然后逐次扩展，使每一次所增加的观测量都给目标函数带来最大的增益，当目标函数达到预定要求而费用不超过规定的上界时，则逐次构造优化完成。
网的逐次缩减法：它开始于一个一切可能观测的图形，或称最大图形。通过逐次剔除那些对目标函数影响最小的观测，此时网的精度、可靠性也在逐步的降低，当达到某一规定的下界，且经费已达到一个合理的标准时，则逐次缩减优化完成。
这两种方法都有一个关键问题，即每步都要计算全网的方差－协方差阵，
对全网方程求逆。为了减少求逆次数，通常采用分组最小二乘平差。而后在此基础上进行野外作业经费的优化，再返回来对精度、可靠性等进行调整优化。从而形成一个迭代过程。
工程测量学长春工程学院勘测学院三、机助法模拟设计所谓机助法模拟设计就是将计算机的计算能力与设计者的判断能力及实际经验结合在一起，通过人机对话和屏显及成果其它形式的输出等，不断修正设计方案，直至得到较满意的设计结果为止。
从机助设计的过程来看，一个辅助设计系统大体上可分为 6个部分，即：初始方案、数学模型、终端显示、人机对话、调整方案、文件编辑等。
1）初始方案一般在图纸上根据实践经验和对控制网提出的要求，进行初步拟定。
2）数学模型将数据处理、统计分析模型等编制成具有不同功能的程序模块，以对各种数据进行处理和统计分析。
3）终端显示、人机对话和调整方案设计者依据需要将部分或全部设计成果输出，并进行数据与图形等的实时修正、储存、输出等。在这一过程中，必须有清晰且较全面的内容，必须有良好的界面。
4）文件编辑将各种形成的文件按要求进行清晰、有序的分发。
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§ 2－ 4 大比例尺数字化测图
§ 2－ 5 地籍图的测绘
§ 2－ 6 地籍图的测绘这三节的内容在,数字化测图,,,地籍测量,,,测绘学基础,等课程中均已讲过或内容极为相近，请同学自学或复习，并予总结。
工程测量学长春工程学院勘测学院第二章 思考与练习题（带＊题要求按相应内容扩展）
1.测图控制网布设的形式及建立测图控制网的精度依据。
2*.测量控制网设计的总体精度和局部精度标准。
3.测量控制网设计的准则矩阵。
4*.测量控制网设计的内部、外部可靠性。
5*.监测网的灵敏度及灵敏度设计。
6.测量控制网设计的费用标准。
7*.测量控制网优化设计的类型及各类设计主要解决的问题。
8*.测量控制网优化设计的主要方法。
9*.各种大比例尺地形图测绘的方法、要求及工作程序。
10*.地籍图测绘的方法、要求及工作程序。
11*.厂区现状地形图测绘的方法、要求及工作程序。
工业建设测量、铁路公路测量、桥梁测量、隧道及地下工程测量、水利工程测量、矿山测量、输电与输油线路测量、城市建设测量等。
二、工程建设的阶段划分及工程测量在工程各阶段的主要任务：
1）工程建设规划设计阶段建立测图控制网，测绘各种大比例尺地形图等。
2） 工程建设 施工阶段建立施工控制网，进行各种工程的测设及设备安装、竣工测量等。
3） 工程建设运营管理阶段建立变形监测控制网，进行各种工程的变形监测及大型工业设备的检测与调校测量 。
三、工程测量的现状与发展趋势：
测绘设备越来越电子化、集成化、空间化、精密化；测绘理论越来越严密、多样、融合、实用；测绘应用越来越广泛、深入、普及。
第一篇工程建设中地形图的 应用与测绘
工程建设中地形图的应用与测图比例尺的选择
工程建设中地形图的测绘
线路勘测（与曲线测设合并）
水下地形和河道纵横断面图的测绘工程测量学长春工程学院勘测学院第一章 工程建设中地形图的应用与测图比例尺的选择工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 1－ 1 在工程建设规划设计各阶段中地形图所起的作用一、远景规划二、近期规划三、工程施工以上可以从大江大河的梯级开发至水电站的建成、铁路公路的建设、
矿山的建设、电厂的建设等为例予以理会。
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§ 1－ 2 水电站工程设计对库区地形图的要求一、从计算发电能力的精度方面来分析对地形图的要求
1）设水头为 H(m)，通过水轮机的流量为 Q(m3/s)，水电站功率为 N(kw)，
有效系数为 η(一般取为 0.75)，则：
N＝ 9.8× η× Q× H （ 1－ 1）
2） Q由河流的径流量 Q河 与由水库取得的流量 Q流 组成，即：
Q＝ Q河 + Q流 （ 1－ 2）
式中 Q河 由水文观测的资料推算而得，与地形图无关；而 Q流 是由地形图算得的，其精度取决于地形图的质量和计算方法。
3）设 V为有效库容,W为流空 V所需时间 T内的径流体积，则：
TQ＝ T Q河 + T Q流 ＝ W＋ V → Q＝（ W＋ V） /T （ 1－ 3）
令 9.8η＝ k，则：
)41( KHT VWN
对上式取对数后进行微分，并令 ρ ＝ V / W，整理得：
)1()1( V dVW dWHdHNdN
转为中误差，得：
工程测量学长春工程学院勘测学院上式中，对于水头的相对误差,H愈大，则其相对误差愈小。在水利枢纽工程的设计中，对于编制河流开发方案，正常高水位的误差应在 ± 1m
以内，对于技术设计，其误差不超过 ± 0.5m。由此,对于高水头和中等水头的水电站,mH /H的数值是不大的 。
)51(11 1
222222
VmWmHmNm VWHN
4）比较 mV / V,mW / W对计算 mN / N的影响
（ 1） mW/W不是用水文测验的误差来说明，它取决于水文观测资料及河流流量变化的程度和其他一些因素。在实际的水文计算中，有的认为根据多年观测所求得的流量均值，若其中误差小于 6%，就认为是可靠的。
所以为了确定 mN / N，可取 mW / W＝ 6%。
（ 2） mV / V 决定于：① 地形资料的完整性与其质量；②计算垫底库容、库容损失的不精确性。第一种误差取决于库区地形图的比例尺、地形表示的完整与详细程度以及体积计算方法的误差。第二种误差来源于蒸发、渗漏、流失等估计的不精确。根据一般情况，计算有效库容的相对误差约为天然径流的相对误差的 50%－ 100%。
由式（ 1－ 5）知，地形图的质量与水利计算的误差对于水电站功率计算的精度影响是不同的，它们都与 ρ值有关。例如：
工程测量学长春工程学院勘测学院当 mH /H ＝ 2%,mV / V＝ mW / W＝ 6%,ρ＝ V/W＝ 4时,计算的 mN / N为：
)51(11 1
222222
VmWmHmNm VWHN
这时,mN / N的数值主要取决于有效库容 V的计算精度，对于地形图就提出了较高的要求。反之，若 ρ ＝ 1/4，则：
%3.5)5406.0()5106.0(02.0 222Nm N
%3.5)5106.0()5406.0(02.0 222Nm N
则这时,mN / N的数值主要取决于水流 W的计算精度，对于水流计算要求就较高，而对于地形图的要求就可以低些。由此可见，对于库区测图质量的要求，应根据水电站运营的情况来决定。
结论：当 mN / N的数值主要取决于 V计算的精度时，应提高地形图的测绘质量和选择适于计算 V的有效方法。
计算 V的方法：常用的有两种，即利用等高线所夹的一块体积可以用平均面积法，也可用截头锥体法予以计算。
工程测量学长春工程学院勘测学院平均面积法,当相邻两等高线所围成图形的上、下底面积相近时应用，
即相当于求柱体的体积。其计算公式是：
）－（ 612 2112 hSSV
一般来说，水库的面积和库容越大，地形图的比例尺要小些，等高距可大些。为了进行库容的计算，等高距的大小必须能反映出河谷地形的变化特征。对于平原河流，因地形起伏变化较小，可应用小的等高距；
对于山区河流，因地形起伏变化较大，可应用较大的等高距。至于测图的比例尺，一般在 1,10000至 1,5000之间为宜。
截头锥体法,当相邻两等高线所围成图形的上、下底面积相差较大时应用，即相当于求截头锥体的体积。其计算公式是：
）－（ 713 212112 hSSSSV
工程测量学长春工程学院勘测学院思考：
1.露天矿山按台阶式方法采矿，如何计算采掘量？
2.山区道路建设，如何计算填挖土石方量？
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§ 1－ 3 工业企业设计对地形图的要求各种工业建设中的测量工作，目的都是为本企业的设计、施工和运营管理服务。因此，测量工作各有其自己的特点。与国家的测图工作相比，企业测区的面积小，使用范围窄，建（构）筑物比较密集等。
对工业企业的设计，地形图主要用于总图运输设计部门。其主要任务就是依据地形图对各（构）建筑物进行平、纵两向位臵的合理布臵与连接，使其安全运营和便于防护，同时还必须考虑场地的合理利用与排水等。因此，对地形图提出了如下的要求。
一、地形图必须有足够的精度
1.平面精度
1） 确定主要建筑物的面积需要圈定其轮廓线，则其线上的点必须有足够的精度。为满足此要求，有的提出图上的点位误差应不大于 ± 1mm。
2） 主要建筑物位臵确定后，确定主轴线、建立施工坐标系，并建立此坐标系与测量坐标系的关系，其它建筑物依此坐标系设计。为此，在地形图上确定施工坐标系原点的位臵，其允许误差应不大于图上 1－ 2mm。
3） 为了安全和各种防护，设计时都考虑了安全系数，通常留有 1－ 2m的余地。即对于 1/1000,1/2000地形图的测绘误差不超过图上 ± 1mm。
4） 当用地紧张确定新旧建筑物间距，或进行复杂工程设计时，需要解析计计算，则地物点解析坐标的最大点位误差应不超过 10cm。
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2.高程精度工业场地的竖向布臵就是将厂区的自然地形加以整平改造，以保证良好的生产运输及合理地组织排水，并使土方量最小，从而使填挖方量平衡。
1） 在平坦地区，地形图应能保证满足图解 0.5%的坡度。
按,工业企业总平面设计规范,的要求，设计地面整平的宽度应不小于
100m，否则宜用台阶法设计。取整平宽度为 200m，并设等高线的高程误差对于坡度的最大影响需小于该最小误差的一半，则等高线的高程中误差为：
2） 依据填挖方比例（ 1,0.75～ 0.80）确定整平坡度、高程。 i在 0.5%－ 1%
内平坡设计，否则台阶设计。其后，确定地坪、轨顶、路网、管网高程等。
顾及排水，室内地坪应高出室外地面 0.15－ 0.50m；管埋最浅深度 0.6m。因此，
平坦地区地形图的高程中误差可为 0.15m，限差应在 0.3m以内。
3） 依据土方量的计算（方格网法），分析地形图的高程精度对土方量的影响，若 mV/V＝ 2.5%时，其等高线高程的精度为（以 5公顷为例）：平地（ i在
10%或 6° 以下）为 0.17－ 0.28m，坡地（ i在 10%－ 20%或 6° － 12 ° ）为 0.39
－ 0.50m。若整平的总面积增加，对高程的精度还可降低。
cmLmmL HHi iH 18.02122 200%5.0212
其分析过程如下：
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③ 设场地整平总面积为 A，土石方总量为 V，则方格数 n=A/s2。那么，有：
)81(4 43212 hhhhsv i
一般认为等高线的高程误差对于土方量的影响应小于 5%。
① 计算每个方格的体积 Vi，总体积 V＝ ΣVi 。
设方格边长为 S（一般取 20m)，则每个 v的形式：
hi－小方格角点的设计高程与自然地面高程之差。
② mv与 mh的关系（设各角点的中误差相等），则：
)91(22 22 vhhv msmmsm
)101( AAmssAmmnmmnmm VVvVvvV
④ 设场地所填（或挖）的平均高度为 h均,则 V＝ A h均,由 (1－ 9),(1－ 10)
两式得：
)111(2 AhVmsm Vh 均工程测量学长春工程学院勘测学院一般认为等高线的高程误差对于土方量的影响应小于 5%。设 mV/V＝
2.5%,s＝ 20m，一般工业场地的总面积不小于 5公顷，令 A＝ 5公顷，则：
土方计算对地形图的高程精度要求 表 1－ 1
)111(2 AhVmsm Vh 均地面坡度 0.05以下 0.05－ 0.10 0.10－ 0.15 0.15－ 0.20
每公顷用地土方量 (m3)
H均 （ m）
5公顷用地的 mh（ m）
2000－ 4000
0.3
0.17
4000－ 6000
0.5
0.28
6000－ 8000
0.7
0.39
8000－ 10000
0.9
0.5
对于右图还要思考：方格不同角点所填（或挖）
的高度在计算土方量中的权值及计算公式 。
*)1()
4
4
4
3
4
2
4
1(2
蓝黑粉红
hh
hhsV
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3） 在改、扩建的工业场地上，为保证现有与设计建（构）筑物的高程联系，
对于地坪、轨顶、道路中心、各种管线连接点的高程等，都需用直接水准测量的方法测定。相对于测区内最近水准点的高程误差应不超过 2－ 3cm。
综上可知：工业企业设计对地形图的平面位臵精度是图上 ± 1mm，高程精度对于平坦地区是 ± 0.15m。
二、要选择合适的比例尺要便于设计、应用，能清晰的反映出地面上要求的最小的地形、地物，能清晰的绘出设计的最小建、构筑物，图面清晰、负荷不大等。
三、要确定适当的测区范围一般勘测面积比占地面积大，具体多少适宜，应随设计项目的具体条件而定。通常为 1.3～ 1.5,1，若加上外部水源、弃渣场等，则可为 2～ 3,1。
四、出图的时间要比较快因地形图是设计的基础，再加之测区面积相对较小，故要求快速出图。
五、应用旧有资料时，必须进行可靠的核对。
因旧有资料一方面坐标、高程系统可能不统一；另一方面精度可能满足不了需要等，但旧有点位应尽量利用。
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§ 1-4 大比例尺地形图的精度分析本节主要讨论平板仪模拟法地形图与全站仪数字法地形图的平面位臵精度和高程精度。 地形图的平面位臵精度可用地物点相对于邻近解析图根点的点位中误差来衡量，高程精度即指等高线所表示的高程的精度。 精度分析过程是按工序逐次分析，并予综合的。
一、平板仪模拟法测绘地形图的精度
1.地形图平面位臵的精度工序过程,展绘控制点 m展 → 图解图根点 m图 → 瞄准方向 m向 → 视距 m视 → 刺点 m刺这 5道工序是互相独立的，故总误差是这 5项误差平方和的平方根。即：
1）展绘控制点的误差－ m展该工序含两个独立的过程，即用方格网尺绘制方格网、用有机玻璃直尺展绘控制点。绘制格网点的中误差为 ± 0.1mm，用直尺按纵、横坐标进行展点的误差为 ± 0.15mm，则：
)121(222222 刺向视图展物 mmmmmm
mmm 18.015.01.0 22展工程测量学长春工程学院勘测学院
2）图解图根点的测定误差－ m图依据实验，对图解图根点进行解析测定，其图上点位中误差为 0.25－ 0.3mm。
故对于大比例尺地形图，取 m图 ＝ 0.3mm 。
3）测定地物点的视距误差－ m视平板仪的视距精度受观测条件的影响及观测方法的影响等较大，未有严密公式。以下是综合原冶金部各勘测单位提供的资料，分析得出的经验公式：
)131(05.530.210.460.130.310.1 65.275.015.250.080.130.0
350300250
200150100?
tgmtgmtgm
tgmtgmtgm
式中,α－竖角,m100,m150… m350分别是 100,150… 350m的视距中误差。
从上式可以看出，视距精度受视线倾角影响较大，这主要是视距尺倾斜的影响。故在工作时应注意把尺扶直，尤其在山区,α一般较大，更应注意。
平板仪大比例尺地形测图的最大视距长度见表 1-2。 表 1－ 2
比例尺 最大视线长度（ m）重要而明显地物 次要或不明显地物、地形点
1,1000
1,2000
1,5000
100
180
300
150
250
350
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4）测定地物点的方向误差－ m向此项误差来源于图板的对中、整平、定向误差以及照准误差等。根据试验结果，方向误差 mβ 大致为 6′,则由方向误差引起的点位中误差为,)141(
1
N
msm
向综合 1)－ 5)，平坦地区用平板仪测大比例尺地形图的点位中误差见下表。
较平坦地区（ 0° ～ 6° ）地形图上地物点平面位臵的中误差 表 1－ 3
式中,s－最大视距长度 (m)； N－测图比例尺分母； mβ ＝ ± 6′,ρ ＝ 3438′
5）在地形图上刺定地物点的刺点误差－ m刺此项误差主要有在尺上的读数误差和依此的刺点误差组成，一般为 0.2mm。
比例尺 地物类别最大视距 (m)
m展
(mm)
m图
(mm)
m视
(mm)
m向
(mm)
m刺
(mm)
m物
(mm)
1：
1000
重要次要
100
150
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.61
0.18
0.26
0.2
0.2
0.59
0.78
1：
2000
重要次要
180
250
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.64
0.16
0.22
0.2
0.2
0.58
0.79
1：
5000
重要次要
300
350
0.18
0.18
0.3
0.3
0.36
0.51
0.10
0.12
0.2
0.2
0.55
0.66
工程测量学长春工程学院勘测学院综合 1)－ 5)，平坦地区用平板仪测大比例尺地形图的点位中误差见下表。
较平坦地区（ 0° ～ 6° ）地形图上地物点平面位臵的中误差 表 1－ 3
比例尺 地物类别最大视距 (m)
m展
(mm)
m图
(mm)
m视
(mm)
m向
(mm)
m刺
(mm)
m物
(mm)
1：
1000
重要次要
100
150
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.61
0.18
0.26
0.2
0.2
0.59
0.78
1：
2000
重要次要
180
250
0.18
0.18
0.3
0.3
0.39
0.64
0.16
0.22
0.2
0.2
0.58
0.79
1：
5000
重要次要
300
350
0.18
0.18
0.3
0.3
0.36
0.51
0.10
0.12
0.2
0.2
0.55
0.66
经纬仪分度规测图法与平板仪测图法的精度相当，此处不再讨论。从上表可见,地形图平面误差主要来源于视距误差,应尽量提高其精度。
需要提出的是：以上分析点位的精度是地形原图的精度，若用此图兰晒或复制，根据试验，此项误差约为 0.3mm。 因此，在顾及兰晒或复制误差的情况下，对于较平坦地区 1/1000比例尺的复制图，重要地物点的点位中误差为
± 0.66mm，次要地物点的点位中误差为 ± 0.88mm；至于 1,2000,1,5000比例尺的复制图，地物点的平面位臵中误差均未超过 ± 1mm。
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2.地形图等高线高程的精度影响高程精度因素,图根点高程误差 m控 → 测定地形点高程误差 m形 → 地形概括误差 m概 → 地形点平面位移引起的高程误差 m移 → 内插和勾绘等高线的误差 m绘这 5种主要因素是互相独立的，故总误差是这 5项误差平方和的平方根。即：
1）图根控制点的高程误差－ m控规范规定：图根控制点的高程中误差不应超过基本等高距的 1/10；对于地面平均倾角大于 6° 的测区,1,1000,1,2000,1,5000比例尺地形图的基本等高距宜为 1m,2m,5m。由此，可推知该项误差。若测区较平坦，等高距相应减小，则此项误差就要小一些。
)151(222222 绘移概形控等 mmmmmm
)161((101 为基本等高距）控 dd HHm2）测定地形点的高程误差－ m形
)171( vitgsh?
将上式微分，再转换成中误差的形式，即得：
)181()(c o s1 22242222 vis mmmstgmm形式中,ms－视距误差,ma－取 ± 1′,m i=mv=± 1cm。
工程测量学长春工程学院勘测学院将上面的数据和最大视距及视距误差等代入上式，求得测定地形点的高程误差 m形 见表 1－ 4。
)181()(c o s1 22242222 vis mmmstgmm形式中,ms－视距误差,ma－取 ± 1′,m i=mv=± 1cm。
比例尺最大视距
(m)
倾角 α
m形
(m)
1:
1000 150
0° － 6 °
6 － 12 °
12 ° 以上
10
178
1038
19
20
22
2
2
2
0.06
0.14
0.33
1:
2000 250
0° － 6 °
6 － 12 °
12 ° 以上
44
660
3461
53
56
62
2
2
2
0.10
0.27
0.59
1:
5000 350
0° － 6 °
6 － 12 °
12 ° 以上
180
2411
11582
104
109
121
2
2
2
0.17
0.50
1.08
)( 22 cmm形
22 tgms? 2
4
2 )(
co s
ms 22 vi mm?
从上表可见,m形 随 α 增大而急剧增加，主要原因是 ms
较大，故在山区测图时，应特别注意将尺扶直。
测定地形点的高程误差 表 1－ 4
工程测量学长春工程学院勘测学院
3）地形概括误差－ m根地形概括误差,测图时将相邻两个地形点间不规则的曲线用该两点间的直线来概括，而引起的高程误差。经实验分析得出公式为：
)191( lm?概式中,μ －地形概括误差的影响系数 (平地 0.04，丘陵 0.15，山地 0.25)。
l －地形点间距 (以 10m为单位 ),1/1000,1/2000,1/5000时 l分别为 3,5,10。
4）地形点平面位移而引起的高程误差－ m移
)201(tgNmm 点移式中,m点 －地形点点位中误差，可由 (1-12)式计算，即次要地物点的点位中误差； N-测图比例尺分母,α -地面倾角。
5）内插和勾绘等高线的误差－ m绘当地形点间距为图上 2-3cm时，目估插点和按公式计算的内插点的平面位移误差约为图上 1.0mm，由此而引起的高程误差为：
)211(0.1tgNm 绘综合上面的 1）－ 5），可得出不同比例尺的平地、丘陵、山地地形图等高线的高程中误差，见表 1－ 5。
工程测量学长春工程学院勘测学院等高线高程中误差 表 1－ 5
比例尺
Smax
(m)
等高距 (m)
倾角 α
（ ° ）
m控
(m)
m形
(m)
m概
(m)
m移
(m)
m绘
(m)
m等
(m)
1：
1000 150 1
0－ 6
6 － 12
12 以上
0.10
0.10
0.10
0.06
0.14
0.33
0.07
0.26
0.43
0.04
0.15
0.35
0.05
0.16
0.29
0.15
0.38
0.71
1：
2000 250 2
0－ 6
6 － 12
12 以上
0.20
0.20
0.20
0.10
0.27
0.59
0.09
0.34
0.56
0.08
0.29
0.64
0.10
0.32
0.57
0.27
0.64
1.20
1：
5000 350 5
0－ 6
6 － 12
12 以上
0.50
0.50
0.50
0.17
0.50
1.08
0.13
0.47
0.79
0.17
0.59
1.23
0.26
0.79
1.44
0.63
1.30
2.37
从上表可见：地形概括误差的影响是比较大的，因此，要提高等高线的精度，除了要提高测定地形点的高程精度外，还必须使地形点保证一定的密度。另外，内插和勾绘等高线的误差影响也不小，在绘图时还必须认真仔细地勾绘等高线。
当用经纬仪测图时，其视距高程精度与平板仪视距高程精度相近，故经纬仪与平板仪在测图方面的高程精度亦接近。因此，表 1－ 5中的 m等,亦可代表经纬仪测图时等高线高程中误差。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、数字法测绘地形图的精度
1.数字化地形图平面位臵的精度工序过程,对中 m中 → 定向 m定 → 观测 m测 → 镜偏 m偏 （棱镜中心偏离地物点）
这 4道工序是互相独立的，故总误差是这 4项误差平方和的平方根。即：
1）对中误差对地物点平面位臵的影响－ m中对中误差包括测站对中误差 m1和定向对中误差 m2。
)221(22222 偏测定中物 mmmmm
)231(
2
2
A
2
1
S
e
m
SS
Se
m
PA
AP
向仪对角度或方向的影响为右式对点位的影响为：
)241(
2
2
2
2
1
1
A
P
P
A
AP
P
S
Se
S
m
m
S
Se
S
m
m
向仪工程测量学长春工程学院勘测学院在地形测图中，可设 e1=e2＝ e,SAP＝ 2SP 则 仪器、定向点的对中误差对点位的共同影响为（ 1－ 25）式。同时可取 e＝ 5mm。
)241(
2
2
2
2
1
1
A
P
P
A
AP
P
S
Se
S
m
m
S
Se
S
m
m
向仪
)251(25 22222212 eSSmmm
A
P
中
2）定向误差对地物点平面位臵的影响－ m定
)261(2
2
22 0
mSm
P定 x
y
xx
yy
OA
OA a r c t a na r c t a n0?
ydSxdSd
AA
000 c o ss in
)271()c o s( s i n 202202222 0 yx
A
mmSm
设两个图根点之间的相对中误差为 mxy，且 m2Δx0 ＝ m2Δy0 =m2xy/2，则：
)281(2 2222 xy
A
P m
S
Sm
定工程测量学长春工程学院勘测学院式中,a,b－测距仪的固定误差和比例误差,mβ －测角中误差。
3）观测误差对地物点平面位臵的影响－ m测
)291(22
2
2222
PP S
mSbam
测
4）棱镜中心与待测地物点不重合对地物点平面位臵的影响－ m偏此项误差可控制在 2.0cm以内，故可取 m偏 ＝ 2cm。
一般情况下,SP/SA≤1.5,mxy可取 2.0cm，分别代入（ 1－ 25）、（ 1－ 28）
式得 m定 ＝ 2.1cm,m中 ＝ 0.5cm。
综合 1)－ 4)，可得数字化测图的地物点平面位臵中误差 (cm)，见表 1－ 6。
仪器标称精度半测回测角中误差平距（ m）
50 100 150 200 300 400 1000
3mm+2ppm× D,2″ 4″ 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.6
5mm+5ppm× D,6″ 12″ 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.8 6.5
5mm+10ppm× D,10″ 20″ 3.1 3.2 3.4 3.6 4.2 5.0 10.2
数字法测图地物点平面位臵中误差（ cm） 表 1－ 6
工程测量学长春工程学院勘测学院数字法测图地物点平面位臵中误差（ cm） 表 1－ 6
仪器标称精度半测回测角中误差平距（ m）
50 100 150 200 300 400 1000
3mm+2ppm× D,2″ 4″ 3.0 3.0 3.1 3.1 3.1 3.1 3.6
5mm+5ppm× D,6″ 12″ 3.0 3.1 3.2 3.2 3.5 3.8 6.5
5mm+10ppm× D,10″ 20″ 3.1 3.2 3.4 3.6 4.2 5.0 10.2
从上表可看出，数字化测图在距离 400m以内，测定地物点的平面位臵精度均不超过 5.0cm。因此，在地籍、房产、管网等测量中该法得到普遍应用。
2.数字化地形图的高程精度数字化地形图的高程精度主要取决于地形点高程的测定精度，这里对此予以细述。
测定地形点高程的误差来源主要有：测距和测竖直角误差、量取仪器高和目标高误差、球气差等。根据分析，测距误差和球气差影响较小，可忽略。因此，地物点相对于邻近解析图根点的高程中误差可表示为：
)301(222222 viPzH mmSmm?
工程测量学长春工程学院勘测学院仪器标称精度半测回天顶距中误差平距（ m）
50 100 150 200 300 400 1000
3mm+2ppm× D,2″ 6″ 0.7 0.8 0.9 0.9 1.1 1.4 3.0
5mm+5ppm× D,6″ 18″ 0.8 1.1 1.5 1.9 2.7 3.6 8.8
5mm+10ppm× D,10″ 30″ 1.0 1.6 2.3 3.0 4.4 5.9 14.6
量取仪器高和目标高的中误差 一般不会 0.5cm，故取 mi=mv=0.5cm。将此值及不同级别仪器的精度指数代入（ 1－ 30）式，可得测定地形点的高程误差，见表 1－ 7。
数字法测图地形点（实地）高程中误差（ cm） 表 1－ 7
工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 1-5 在工业企业设计中测图比例尺的选择一、总图运输设计图纸比例尺与地形图比例尺的关系主要顾及因素：两图的比例尺应尽量一致，地形图应保证精度，在地形图上便于设计和使用。
根据用图人员的意见，一般认为在施工设计阶段测图的比例尺基本上是 1：
1000（通用地形图），在地形复杂或厂区建筑密度很大的地区，局部施测 1：
500比例尺地形图。在初步设计阶段，基本上采用 1,2000比例尺地形图二、场地现状条件和面积大小与地形图比例尺的关系按设计工作进行的情况，场地的现状条件大致可分为两类：第一类是平坦地区新建的工业场地，第二类是山地或丘陵地区的工业场地以及扩建或改建的工业场地。
1.第一类所用地形图的比例尺选择，可依据设计内容和建筑密度来确定。
2.第二类：在平坦地区新建工业场地，通常需测 1,1000比例尺的地形图，
若该图不能满足要求，需测 1,500图。若改、扩建，通常需测 1,500比例尺的地形图。若厂区小，对地形图的精度要求并不高，可按 1,1000比例尺的精度施测 1,500比例尺的地形图；或将 1,1000图放大成 1,500图，提供设计者使用等。
工程测量学长春工程学院勘测学院第一章 思考与练习题（带＊题要求按相应内容扩展）
1.工程测量学的内容。
2*.工程建设主要阶段的划分及工程测量在各阶段中的主要任务。
3*.水电站工程设计对库区地形图提出的要求。
4.利用地形图计算库容、汇水面积的方法。
5*.工业企业设计对地形图的要求。
6.两种平面坐标系转换的原理及方法。
7.用方格网法计算场地平整土石方量的工作程序、计算方法及精度分析。
8*.用平板仪法测绘地形图的平面点位精度分析。
9*.用平板仪法测绘地形图的等高线高程精度分析。
10*.用全站仪测绘数字地形图的平面点位精度分析。
11*.用全站仪测绘数字地形图的高程点位精度分析。
12.工业企业设计对地形图比例尺的选择。
第二章 工程建设中地形图测绘工程测量学长春工程学院勘测学院
§ 2－ 1 概述一、地形图的测绘及适用选择大范围地形图的测绘其成图资料应作为国家基本地形图的一部分，各方面成果应按国家统一的规范标准执行。小范围地形图的测绘也必须执行国家或行业的统一标准，其成果资料一般不纳入国家基本地形图资料，仅是供设计单位或工矿企事业单位使用。
1,5000比例尺地形图主要用于规划设计，如厂址选择、总体规划、方案比较等； 1,2000比例尺地形图主要用于初步设计； 1,1000比例尺地形图主要用于施工设计； 1,500比例尺地形图主要用于地形复杂、建筑物密集、
精度要求较高的工矿企业施工设计。
对于城市测量，大、中城市建筑区测图比例尺常为 1,500，中、小城市为 1,1000，而郊区则可采用 1,2000比例尺的地形图作为基本图。
二、大比例尺地形图的测绘方法
1.模拟法：平板仪法、经纬仪测记法、摄影测量模拟法等。
2.数字法：全站仪数字化成图法、数字摄影测量方法等。
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§ 2－ 2 测图控制网的布设测图控制网的布设视测区面积大小、地形复杂程度、建筑物密集程度、植被覆盖程度、现有仪器设备条件、成图方法、比例尺等因素而定。
目前，针对测绘地形图的目的和要求的不同等，测图控制网的布设标准主要有以下几部规范标准可参照执行，详细技术指标请查相应规范。
国家三角测量规范，精密导线测量规范，国家三、四等水准测量规范；
工程测量规范,GPS卫星测量规范，光电测距三角高程测量规范；
城市测量规范，水利水电工程测量规范，铁路测量技术规程等。
为了使平面控制网能够满足 1,500比例尺地形测图的精度要求，应使四等及以下各级平面控制网的最弱边的边长中误差（或导线的最弱点的点位中误差）不大于图上 0.1mm，由此可算得实地的中误差不应大于 5cm。这一数值可作为控制网精度设计的依据。
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§ 2－ 3 测量控制网优化设计测量控制网优化设计的目的，就是在一定条件下要使控制网有较高的质量。
为了衡量网的质量，现代测量中提出了若干条标准。其中，主要的有这样四个标准，即：精度标准、可靠性标准、灵敏度标准、经济标准等。
一、精度标准控制网网点坐标估值的协因数阵 Qx中包含了控制网的全部信息，根据实际的工程背景，导出各种相应的量或矩阵作为控制网设计的精度标准。一般将其分为两大类，即总体精度标准和局部精度标准，也称为纯量精度标准。
pppppppp
pppppppp
pp
pp
pp
pp
yyxyyyxyyyxy
yxxxyxxxyxxx
yyxyyyxyyyxy
yxxxyxxxyxxx
yyxyyyxyyyxy
yxxxyxxxyxxx
x
qqqqqq
qqqqqq
qqqqqq
qqqqqq
qqqqqq
qqqqqq
Q
2211
2211
2222221212
2222221212
1121211111
1121211111
1.控制网的总体精度标准总体精度标准就是指包含控制网全部信息的协因数阵 Qx的某些特征量。
1） A标准
A标准为协因数阵 Qx的迹。
)12()( 11 pp yxyxx QQQQQtr?
迹的大小从整体上反映了网点点位误差的大小，当其达到最小时，称为 A最优。
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2） D标准
D标准为协因数阵 Qx的行列式 det(Qx)。
该行列式的值反映的是由 Qx矩阵所作的超误差椭球的体积大小，它也是网点点位误差的一种反映，当 det(Qx)＝ min时，称为 D最优。当只有一点时，
乘上 σ 0 就是韦克迈斯特点位误差。
3） E标准
E标准为 Qx的最大特征值 λmax,该特征根主要是反映网中最大的点位误差的大小，当 λmax ＝ min时，最弱点的点位精度最好，称为 E最优。
4） C标准
C标准为 Qx的最大、最小特征值的比值 λmax/λmin,该比值反映网点点位精度的均匀性，当 λmax/λmin ＝ min时，此时精度最均匀，称为 C最优。
在上述 4个标准中,A标准用的比较广泛，它的特点是具有直观和易于计算的优点，缺点是仅利用了 Qx的对角线元素而忽略了未知数之间的相关信息。
D,E,C标准由于其计算复杂，多用于理论研究，但对于点数少、要求精密设计的控制网，可以考虑采用这些标准。对于较大的控制网，由于计算高阶的行列式和特征值比较困难，从而限制了这三个标准的使用。
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2.局部精度标准有些控制网对某些局部有特殊的要求，因而对 Qx中的部分元素提出了要求。
这种利用 Qx中的部分元素进行局部精度的评价，即称为局部精度标准。局部精度标准主要有：点位精度、相对精度以及函数精度等。
从 Qx中抽取与某点坐标相应的子矩阵，例如对于平面网第 i子块矩阵为：
)22(
iiii
iiii
yyxy
yxxx
Di qq
qqQ
iiii
ii
iiiiii
iiii
iiii
yyxx
yx
yxyyxxi
iyyxx
iyyxx
q
qqqW
Wqq
Wqq
2
2t a n
)32(4)(
)(
2
1
)(
2
1
0
22
2
1
其相应的特征值为：
λ1,λ2
特征值对应的特征向量的方向为,φ0
1）点位精度误差椭圆主元素,
注,θ 0同（ 2－ 3）式
）（ 4-2
2
2
0
2
1
2
0
2
f
e
臵信椭圆的长、短半轴为 （ 2－ 5）式。
待定点任意方向 ψ的方差为（ 2－ 6）式。 ）（ 5-2
2
1,22
2
0
2
2
1,21
2
0
2
FK
K
K QQ
B
A?
）（ 6-2s i nc o s 22222 FEm
工程测量学长春工程学院勘测学院
yx
yx
yxyxi
iyx
iyx
Q
QQQW
WQQF
WQQE
2
2t a n
)72(4)(
)(
2
1
)(
2
1
0
22
2
0
2
2
0
2
2）相对精度
3）未知函数的精度若 Y＝ X0＋ X为网点 r 坐标向量,n为表达工程实际要求所需要函数关系的个数,fi(Y)为表达工程实际要求的函数，线性化后，式 (2－ 8)即为式 (2－ 9)。
）（ 10-2Txf fQfQ
xy
yxx
kjkj
kjkj
QQQ
yyy
xxx
kkjkkjkj
kkjkjj
kkjkjj
yxyxyxyxyx
yyyyyyy
xxxxxxx
QQQQQ
QQQQ
QQQQ
2
2
）（ 8-2
)(
)(
)(
2
1
2
1
Yf
Yf
Yf
f
f
f
nn
）（ 9-2Xff
由方差传播定律，可得：
在有些工程中，应以 Qf为精度标准来分析、设计布网方案。
工程测量学长春工程学院勘测学院二、准则矩阵准则矩阵是指人工事先构造的、用上述各种标准衡量都有,较好,效果的、
理想化的协因数阵 Qx。准则矩阵不是控制网质量度量的数字标准，而是衡量控制网设计方案好坏的一个准则。
准则矩阵的构造方法大致分为两类：相关函数法和直接配臵法。
相关函数法的基本思想是将网点坐标估计量 X的误差向量 εx看成是空间的一个关于距离的随机过程，这一随机过程是用空间的一个随机（信号）函数来表示的，构造理想化的 Qx，即准则矩阵就在于对这一随机过程导出一个理想的协方差函数，并以之来计算准则矩阵各元素。其代表为 T－ K结构。
直接配臵法的基本思想是依据对坐标、边长等元素的精度要求，顾及各元素间的相关性，先构造网点坐标的某个函数 F的方差－协方差矩阵 QF（称为广义准则矩阵），再由 F与网点坐标 X之间的协方差传播律反求准则矩阵 Qx，期间通过迭代逐步完善。其代表的准则矩阵为 SVD结构。
1.T－ K结构
T－ K结构的基本思想：要求控制网点的误差是均匀的、各向同性的，即网中各点的点位误差为等半径的误差圆。由均匀性、各向同性的要求，必导致
)112(0
2
iiii
iiii
xyyx
yyxx
QQ?
式中 i为点号。该式标准化后有：
工程测量学长春工程学院勘测学院
)112(0
2
iiii
iiii
xyyx
yyxx
QQ?
式中 i为点号。该式标准化后有,)122(01
iiii
iiii
xyyx
yyxx
Qxiyi=0意味着点在两个坐标方向上的误差 ε xi和 ε yi不相关，这是一种理想的情况。
用 T－ K结构相关函数的基本关系式，导出具有 T－ K结构的准则矩阵 QTK的实用计算公式，即：
)132(
)]()([)(
)]()([
)]()([)(
2
2
2
S
YY
SSSQ
S
YX
SSQ
S
XX
SSSQ
ji
mLmyy
ji
mLyx
ji
mLmxx
ji
ji
ji
式中,Δ Xi,Δ Yi,Δ Xj、
Δ Yj为两点之间的坐标差,S是两点之间的距离；
Φ L(S),Φ m(S)为相关函数，且有 Φ 1(0)＝ Φ m(0)
＝ 1。
对于只含两个点的二维网，其
T－ K结构 准则 矩阵 QTK的形式为
（ 2－ 14）式。 )142(
10
01
10
01
1212
1222
2121
2121
yyxy
yxxx
yyxy
yxxx
TK
Q
工程测量学长春工程学院勘测学院
2.SVD结构
Sprinsky提出用矩阵的奇异值分解法 (Singular Value Decomposition)－
构造准则矩阵。它适用于自由网，也适用于非自由网，具体构造方法是：
首先，取观测权 D＝ I，依据已知的设计矩阵，按伪逆解求 QX＝ (ATPA)+。由线性代数可知，任意一个 M× M阶正交矩阵 V，使
)152(VQV XT
把 V称为模块矩阵,Λ ＝ diag（ λ 1,λ 2,…,λ K,λ K+1,…,λ m）称为谱矩阵，
换句话说是由 (ATPA)-1的特征值 λ 1,λ 2,…,λ K,λ K+1,…,λ m为对角线元素的对角阵，因此有：
)162( VVQ TX
这就是对矩阵 QX的谱分解，或称正交分解。由于 QX秩亏，有若干个 λ 值为 0，
即当 i≤K 时，特征值 λ i＝ 0；当 i＞ K时,λ i≠0 。将 λ i按降序排列：
)172(0; 121 mKK
在几何上可以理解为 m维误差椭球，该椭球各长半轴分别为各特征向量的平方根 λ i1/2(i=1,…,m)，其方向即为相应特征值向量所指的方向。我们可以人为地缩短各长半轴以减少误差椭球的体积，并使椭球各轴长大致相等，
这样即提高了全网的整体精度，也改善了网的精度均匀性。
试验表明由这两种方法构造的准则矩阵用于优化设计其结果相近，但后者比前者的计算量大。试验还表明旋转角不能过大，不适当的旋转会造成负权，或最大、最小权之比太大。
工程测量学长春工程学院勘测学院三、可靠性 标准测量控制网的可靠性是指控制网抵抗粗差的能力，它有两种标准，即内部可靠性和外部可靠性。内部可靠性是指控制网通过平差和统计检验发现粗差的能力。外部可靠性是指控制网未发现的粗差对平差结果的影响。可靠性从与精度不同的另一个侧面反映控制网的质量。
一个控制网有较好的精度并不意味着它有较好的可靠性。在控制网的设计中，必须将精度和可靠性同时考虑。
1.控制网的内部可靠性及度量控制网通过平差统计检验发现粗差的能力可以用两种方法来衡量：①能发现粗差的大小；②某一固定大小的粗差被发现的可能性的大小。控制网能发现的粗差越小或某一固定大小的粗差被发现的可能性越大则控制网的可靠性越好。下面介绍控制网可能发现的最小粗差。
改正数 V的协因数阵：
)192(
i
irv?
)182()( 1 TTLV APAAAQQ
)202(22
i
i
r
根据 Baarda的粗差探测理论，单个观测的粗差估计为（ 2－ 19）式，相应的方差为（ 2－ 20）式。
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)192(
i
irv?
式中,vi－第 i个观测值改正数,δ －粗差估计,σ 2δ －
δ 的方差,σ 2i－ vi的方差,ri为矩阵 R＝ QVP（ 2－ 21）
的对角元素中第 i个元素。若观测值相互独立，则：
)202(22
i
i
r
)222( ivi pqr i
ri的实际意义是对应第 i个观测值的多余观测量,qvi为 QV的对角元素。由
δ,σ 2δ 可以构成粗差探测的统计量，即：
)222()1,0( NrvT
ii
iii
对统计量 Ti进行假设检验。原假设 H0为 li不含粗差，备选假设 H1为 li存在粗差。利用上式所能发现或探测的最小粗差 (亦称发现单个粗差的临界值 )为,
)232(),,2,1(0mi n nir
i
ii?
为了比较不同精度观测值之间发现粗差能力的差别，需将 σ i抽掉，由此得到一个单纯反映观测值发现粗差能力的无量纲指标，即：
)242(),,2,1(0 nir
i
i?
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)232(),,2,1(0mi n nir
i
ii?
δ 0为原假设与备选假设之间可区分的最小距离，它的大小由检验的臵信水平（ 1－ α ）和检验功效（ 1－ β ）确定，显然，对于一个控制网，若 δ i min
越小，则说明该控制网发现粗差的能力越强。
)242(),,2,1(0 nir
i
i?
2.控制网的外部可靠性控制网可能发现的最小粗差实际上是不可发现的最大粗差，因此未发现的最大粗差实际上就是 δi min。这个未发现的粗差对平差结果的影响为：
：以 的标准。令作为观测值外部可靠性可i
i
i
ii r
r
000?)252(
1
)272(?)262(1 0000 iii
i
i
i r
r 则有：
显然式（ 2－ 26）反映了不可发现的粗差对平差未知数的影响，它相当于观测误差的倍数，所以它也可以作为观测值的外部可靠性标准。
由上知外部可靠性也取决于多余观测分量，多余观测分量越大，则网的外部可靠性就越好，反之则差。
网的内、外部可靠性取决于多余观测分量，这一性质对控制网的优化设计理论特别重要。
工程测量学长春工程学院勘测学院四、灵敏度 标准灵敏度是用来衡量变形监测网质量的一个很重要的标准，它反映的是变形监测网发现变形、区分变形的能力。它不适用于测图网和工测网。变形监测网的灵敏度标准也可以从多个侧面来描述：单点变形的灵敏度（椭圆）；单点变形模型的灵敏度；多点变形模型的可区分度等。
1.灵敏度定义灵敏度椭圆是建立在重点变形检验的相对误差椭圆法基础上的 。假设变形网进行了两期观测，且观测方案相同，得到在同一基准下变形向量 及其协因数阵 Qdd，即：
d?
)282(, 221112 xxxxdd QQQxxd
当两期观测方案完全相同时,d的矩阵 Qdd还可简化为：
)292(2 11 xxdd QQ
根据以上两式所计算的 d和 Qdd，可用多种方法分析网点是否产生变形。所谓相对误差椭圆法是对单点进行变形分析，并依据分析结果，做出各点的一个两期之间的相对误差椭圆，再根据变形估值是否超出椭圆来判断变形与否。
误差椭圆的长、短半轴等可仿以上 的式（ 2－ 2）－（ 2－ 5） 计算。
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2.变形模型的灵敏度当实际变形特征比较清楚时，可用一组数学模型来描述这些特征：
)322(0)(:,0)(:0 cEHcEH A
则在原假设下 T服从中心 F分布 F（ f,∞ ），若备选假设成立，则 T服从中心
F分布 F（ f,∞,δ ），非中心参数 δ 由下式确定，即：
)302( BCd
式中,C－变形模型待定参数,B－反映模型的系数矩阵。 根据移动量估值，
可以构成如下统计量：
dddddddddd
d
T
QQQQQQQQQPfdPdT )()(,)312( 2
0
注：?
式中,f－二次型的自由度，它等于 Pd的秩。假设：
)332(2
0
2
0
BcPBcdPdT dTTdT
在给定显著性水平 α和检验功效 β的条件下,可得统计量 (2－ 31)式所能区分的最小非中心参数 δ 0，代入 (2－ 33)式，则变形参数向量应满足：
)342(200 TBcPBc dTT
工程测量学长春工程学院勘测学院令 c=ag，其中 g是单位向量,a是向量的模，是一个标量，代入上式，得：
五、经济 标准建网经费涉及多种因素，要给出一个合乎实际的经费目标函数，虽然人们提出过多种描述经费目标函数的方法，但至今仍没有一个较理想的模型。
目前，在优化设计中，最简单的处理方式是以观测权总和作为经费标准。
)342(200 TBcPBc dTT
)352(00 BgPBga
d
TT
a表示能发现变形参数向量（模）的大小，因而可作为模型灵敏度的度量。
但 a的大小随 g的不同而变化，当 g为矩阵（ BTPdB）的最小特征值 λ min所对应的特征向量时,a取最大值。从监测网的设计角度看，应考虑最不利的情况，
因此定义：
)362(
m i n
0
0
ma
用 am作为变形监测网对某一变形模型的灵敏度。至于多个变形模型的可区分灵敏度，与变形模型灵敏度的思想基本一致，此处不再介绍。
工程测量学长春工程学院勘测学院六、测量控制网解析法优化设计控制网的优化设计：广义地说就是在一定的人力、物力、财力的条件下设计出精度高、可靠性强、灵敏度高、经费少的控制网布设方案。具体地说就是要根据工程的实际背景，设计出最佳的图形，依据对控制网实际质量的要求设计出最佳的观测方案。
测量控制网优化设计分为四类：零类、一类、二类、三类。
1.零类设计 (为控制网寻求一个最优的基准或坐标系－基准问题 )
1）工测网与国家或地方控制网有关，因而不存在此问题。
如城镇日常测量的工程控制网、测图控制网、地籍测量控制网等。
2）对网点有特殊要求的专用网（工程实际背景已确定了参考系的选择）
如大坝施工控制网，可选择坝轴线的两端点为网的参考基准；若考虑其它任务，可根据需要选择其它的参考基准。
3）对网点没有特殊要求，各点等同重要的控制网。
这时，以控制网为基础进行施测和定位的任意点的位臵或任意点与点间的关系可表示为,F＝ f(X,Ls) (2-37)
线性化后，有：
)382( SS LfXfdF
式中,X－网点坐标向量,Ls－以工测网为基础的观测值,F－施测和定位的任意点的位臵或点间的关系。
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)382( SS LfXfdF
)392( TSLSTXF fQfffQQ S
工程控制网设计时应使该控制网的测量误差对 QF影响最小，有：
)402(m in)(TX ffQtr
)412(m i n)(m i n)( XTX QtrffQtr
满足 tr(QX)=min的参考基准为秩亏自由网平差基准。
4）变形监测网基准变形监测网基准的选择也分为两种：布设控制网时基准的选择和变形网平差及变形分析时基准的选择。在变形网设计时根据实际情况的不同，可选择秩亏自由网参考基准或拟稳平差基准。
2.一类设计（假定观测值精度已知，进行布网和观测量配臵－网形问题）
当控制网的一部分网点确定，需设计另外一部分网点和构网时，常用两种方法完成，即：变量轮换优化点位法和利用梯度进行点位优化法。
因 F任意，且各点等同重要，故 f也是任意的，不偏向任何点。因而有：
由误差传播定律，有：
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)422(10 01 IQ X
以 QX为精度设计准则，由已知数据可获得误差方程的系数矩阵（设计矩阵） A为：
3.二类设计（观测工作量的最佳匹配，或最适当的权分配－权问题）
当网点确定后，解决网点之间采用什么样的观测和怎样观测，即已知控制网的设计矩阵，如何确定观测值的权阵。以下用示例说明之。
如图，用距离交会法确定 4点。交会边 S1＝ 13.5km,S2＝ 9.15km,S3=6.94km；
方位角 T1＝ 27°,T2＝ 126°,T3＝ 225° 。要求 4点的点位误差椭圆为半径等于
1cm的圆，也就是其协因数阵 QX为（ 2－ 42）式。
)432(
707.0707.0
588.0809.0
891.0454.0
s i nc o s
s i nc o s
s i nc o s
33
22
11
TT
TT
TT
A
按设计要求有,)442(
1XT QPAAN
)452(
00
10
00
3
2
1
p
p
p
P边长权阵
515.0,974.0,511.0 321 ppp
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P为理论上 设计的权值，要实现此方案，需根据仪器的实际指标和各距离，
采用不同的测回数来达到。
例如测距仪的标称精度为 5mm+10ppm× D（实际工作应采用实际精度），则对各边进行一次测量的中误差分别为,m1=1.86cm,m2=14.2cm,m3=1.19cm。各次测量相互独立，则经 n次测量平均值的中误差及相应的权为：
前已给 m0=± 1cm，则各边观测次数为：
)462(
//
/
22
0
22
0
单均单均
ii
ii
mmnmmP
nmm
173.0,296.1,276.1 321 nnn
由此，各边的实测中误差和相应的权为右式。 cmppp mmm 71.0,00.1,57.0 19.1,01.1,32.1 321 321
组成法方程系数阵 N、相应的协因数阵 Q，可解得误差椭圆各元素及 4点的点位中误差，即：
cmmcmfcme e 25.1,211 3 3,80.0,96.0 4
图 2－ 2为要求的误差椭圆（绿色）和配臵设计的误差椭圆（青色）。 从图可看出,配臵设计的误差椭圆在误差圆内，且非常接近。故设计方案是较理想的。
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4.三类设计（现有控制网改造设计）
对现有网或现有设计进行改造，涉及两个问题：一是部分点位的选择为最优选择；二是观测计划和观测精度及二者的相互影响。因此，三类设计是一类设计和二类设计的综合问题，也是一个网的动态设计问题。
三类设计实现方法是序贯优化方法。序贯优化可归纳为两个极端形式，即网的逐次构造法和网的逐次缩减法。
网的逐次构造法：最初开始于一个仅有必要观测量的图形，即网中无多余观测的最小图形。然后逐次扩展，使每一次所增加的观测量都给目标函数带来最大的增益，当目标函数达到预定要求而费用不超过规定的上界时，则逐次构造优化完成。
网的逐次缩减法：它开始于一个一切可能观测的图形，或称最大图形。通过逐次剔除那些对目标函数影响最小的观测，此时网的精度、可靠性也在逐步的降低，当达到某一规定的下界，且经费已达到一个合理的标准时，则逐次缩减优化完成。
这两种方法都有一个关键问题，即每步都要计算全网的方差－协方差阵，
对全网方程求逆。为了减少求逆次数，通常采用分组最小二乘平差。而后在此基础上进行野外作业经费的优化，再返回来对精度、可靠性等进行调整优化。从而形成一个迭代过程。
工程测量学长春工程学院勘测学院三、机助法模拟设计所谓机助法模拟设计就是将计算机的计算能力与设计者的判断能力及实际经验结合在一起，通过人机对话和屏显及成果其它形式的输出等，不断修正设计方案，直至得到较满意的设计结果为止。
从机助设计的过程来看，一个辅助设计系统大体上可分为 6个部分，即：初始方案、数学模型、终端显示、人机对话、调整方案、文件编辑等。
1）初始方案一般在图纸上根据实践经验和对控制网提出的要求，进行初步拟定。
2）数学模型将数据处理、统计分析模型等编制成具有不同功能的程序模块，以对各种数据进行处理和统计分析。
3）终端显示、人机对话和调整方案设计者依据需要将部分或全部设计成果输出，并进行数据与图形等的实时修正、储存、输出等。在这一过程中，必须有清晰且较全面的内容，必须有良好的界面。
4）文件编辑将各种形成的文件按要求进行清晰、有序的分发。
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§ 2－ 4 大比例尺数字化测图
§ 2－ 5 地籍图的测绘
§ 2－ 6 地籍图的测绘这三节的内容在,数字化测图,,,地籍测量,,,测绘学基础,等课程中均已讲过或内容极为相近，请同学自学或复习，并予总结。
工程测量学长春工程学院勘测学院第二章 思考与练习题（带＊题要求按相应内容扩展）
1.测图控制网布设的形式及建立测图控制网的精度依据。
2*.测量控制网设计的总体精度和局部精度标准。
3.测量控制网设计的准则矩阵。
4*.测量控制网设计的内部、外部可靠性。
5*.监测网的灵敏度及灵敏度设计。
6.测量控制网设计的费用标准。
7*.测量控制网优化设计的类型及各类设计主要解决的问题。
8*.测量控制网优化设计的主要方法。
9*.各种大比例尺地形图测绘的方法、要求及工作程序。
10*.地籍图测绘的方法、要求及工作程序。
11*.厂区现状地形图测绘的方法、要求及工作程序。
